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(福建专用)高考数学总复习 第八章第3课时 空间点、直线、平面之间的位置关系课时闯关(含解析)

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(福建专用)2013年高考数学总复习第八章第3课时空间点、直线、平面之间的位置关系课时闯关(含解析)一、选择题1.以下几个命题中,正确命题的个数是(  )①不共面的四点中,其中任意三点不共线;②若点A、B、C、D共面,点A、B、C、E共面,则A、B、C、D、E共面;③若直线a、b共面,直线a、c共面,则直线b、c共面;④依次首尾相接的四条线段必共面.A.0          B.1C.2D.3解析:选B.①正确;②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C,但是若A、B、C共线,则结论不正确;③不正确,共面不具有传递性;④不正确,因为此时所得四边形的四条边可以不在一个平面上.2.(2012·南平调研)若异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=l,则直线l(  )A.与直线a,b都相交B.至少与a,b中的一条相交C.至多与a,b中的一条相交D.与a,b中的一条相交,另一条平行解析:选B.若a∥l,b∥l,则a∥b,故a,b中至少有一条与l相交,故选B.3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60°角的条数为(  )A.1B.2C.3D.4解析:选B.有2条:A1B和A1C1,故选B.4.如图是正方体或四面体,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是(  )解析:选D.在A图中分别连接PS、QR,易证PS∥QR,∴P、S、R、Q共面;在C图中分别连接PQ、RS,5\n易证PQ∥RS,∴P、Q、R、S共面.如图,在B图中过P、Q、R、S可作一正六边形,故四点共面,D图中PS与RQ为异面直线,∴四点不共面,故选D.5.正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别是AA1,CC1的中点,P是CC1上的动点(包括端点),过点E、D、P作正方体的截面,若截面为四边形,则P的轨迹是(  )A.线段C1FB.线段CFC.线段CF和一点C1D.线段C1F和一点C解析:选C.如图,DE∥平面BB1C1C,∴平面DEP与平面BB1C1C的交线PM∥ED,连结EM,易证MP=ED,∴MP綊ED,则M到达B1时仍可构成四边形,即P到F.而P在C1F之间,不满足要求.P到点C1仍可构成四边形.二、填空题6.平面α、β相交,在α、β内各取两点,这四点都不在交线上,这四点能确定________个平面.解析:若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行,则确定一个平面;否则确定四个平面.答案:1或47.(2012·宁德质检)在空间中,①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是__________(把符合要求的命题序号都填上).解析:对于①可举反例,如AB∥CD,A、B、C、D没有三点共线,但A、B、C、D共面.对于②由异面直线定义知正确,故填②.答案:②8.如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,AA1=a,∠BAB1=∠B1A1C1=30°,则AB与A1C1所成的角为________,AA1与B1C所成的角为________.解析:∵AB∥A1B1,∴∠B1A1C1是AB与A1C1所成的角,∴AB与A1C1所成的角为30°.∵AA1∥BB1,∴∠BB1C是AA1与B1C所成的角,由已知条件可以得出BB1=a,AB1=A1C1=2a,AB=a,∴B1C1=BC=a.∴BB1C1C是正方形,∴∠BB1C=45°.答案:30° 45°三、解答题9.5\n如图,空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD上的点,请回答下列问题:(1)满足什么条件时,四边形EFGH为平行四边形?(2)满足什么条件时,四边形EFGH为矩形?(3)满足什么条件时,四边形EFGH为正方形?解:(1)E、F、G、H为所在边的中点时,四边形EFGH为平行四边形.证明如下:∵E、H分别是AB、AD的中点,∴EH∥BD,且EH=BD.同理,FG∥BD,且FG=BD,从而EH∥FG,且EH=FG,所以四边形EFGH为平行四边形.(本题答案不唯一,只要保证平面EFGH与AC、BD都平行,则EFGH就为平行四边形.)(2)当E、F、G、H为所在边的中点且BD⊥AC时,四边形EFGH为矩形.(3)当E、F、G、H为所在边的中点且BD⊥AC,AC=BD时,四边形EFGH为正方形.10.如图,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC綊AD,BE綊FA,G、H分别为FA、FD的中点.(1)证明:四边形BCHG是平行四边形;(2)C、D、F、E四点是否共面?为什么?解:(1)证明:由题设知,FG=GA,FH=HD,所以GH∥AD且GH=AD.又BC∥AD且BC=AD,故GH綊BC.所以四边形BCHG是平行四边形.(2)C、D、F、E四点共面.理由如下:由BE綊AF,G是FA的中点知,BE綊GF,所以EF∥BG.由(1)知BG∥CH,所以EF∥CH,故EC、FH共面.又点D在直线FH上,所以C、D、F、E四点共面.一、选择题1.(2010·高考大纲全国卷Ⅰ)直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=5\nAA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于(  )A.30°B.45°C.60°D.90°解析:选C.如图,可补成一个正方体,∴AC1∥BD1.∴BA1与AC1所成角的大小为∠A1BD1.又易知△A1BD1为正三角形.∴∠A1BD1=60°.∴BA1与AC1成60°的角.2.(2010·高考江西卷)过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线l可以作(  )A.1条B.2条C.3条D.4条解析:选D.连接AC1,则AC1与棱AB,AD,AA1所成的角都相等;过点A分别作正方体的另外三条体对角线的平行线,则它们与棱AB,AD,AA1所成的角也都相等.故这样的直线l可以作4条.二、填空题3.a,b,c是空间中的三条直线,下面给出五个命题:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a∥c;③若a与b相交,b与c相交,则a与c相交;④若a⊂平面α,b⊂平面β,则a,b一定是异面直线;⑤若a,b与c成等角,则a∥b.上述命题中正确的命题是________(只填序号).解析:由公理4知①正确;当a⊥b,b⊥c时,a与c可以相交、平行,也可以异面,故②不正确;当a与b相交,b与c相交时,a与c可以相交、平行,也可以异面,故③不正确;a⊂α,b⊂β,并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”,故④不正确;当a,b与c成等角时,a与b可以相交、平行,也可以异面,故⑤不正确.答案:①4.空间四边形ABCD中,各边长均为1,若BD=1,则AC的取值范围是__________.解析:如图①所示,△ABD与△BCD均为边长为1的正三角形,当△ABD与△CBD重合时,AC=0,将△ABD以BD为轴转动,到A,B,C,D四点再共面时,AC=,如图②,故AC的取值范围是0<AC<.5\n答案:(0,)三、解答题5.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为CC1、AA1的中点,画出平面BED1F与平面ABCD的交线.解:在平面AA1D1D内,延长D1F,∵D1F与DA不平行,∴D1F与DA必相交于一点,设交点为P,则P∈FD1,P∈DA.又∵FD1⊂平面BED1F,AD⊂平面ABCD,∴P∈平面BED1F,P∈平面ABCD.又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点,连接PB,∴PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线.如图所示.6.在空间四边形ABCD中,已知AD=1,BC=,且AD⊥BC,对角线BD=,AC=,求AC和BD所成的角.解:如图,分别取AD、CD、AB、BD的中点E、F、G、H,连接EF、FH、HG、GE、GF.由三角形的中位线定理知,EF∥AC,且EF=,GE∥BD,且GE=.GE和EF所成的锐角(或直角)就是AC和BD所成的角.同理,GH=,HF=,GH∥AD,HF∥BC.又AD⊥BC,∴∠GHF=90°,∴GF2=GH2+HF2=1.在△EFG中,EG2+EF2=1=GF2,∴∠GEF=90°,即AC和BD所成的角为90°.5

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发布时间:2022-08-25 21:33:20 页数:5
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文章作者:U-336598

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