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(安徽专用)高考数学总复习 第三章第7课时 正弦定理和余弦定理课时闯关(含解析)

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第三章第7课时正弦定理和余弦定理课时闯关(含答案解析)一、选择题1.已知△ABC中,a=c=2,A=30°,则b=(  )A.         B.2C.3D.+1解析:选B.∵a=c=2,∴A=C=30°,∴B=120°.由余弦定理可得b=2.2.(2012·郑州六校质量检测)△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若<cosA,则△ABC为(  )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形解析:选A.依题意得<cosA,sinC<sinBcosA,所以sin(A+B)<sinBcosA,即sinBcosA+cosBsinA-sinBcosA<0,所以cosBsinA<0.又sinA>0,于是有cosB<0,B为钝角,△ABC是钝角三角形.3.(2011·高考重庆卷)若△ABC的内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB=(  )A.B.C.D.解析:选D.由6sinA=4sinB=3sinC得sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4.设△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则由正弦定理知a∶b∶c=2∶3∶4,不妨设a=2k,b=3k,c=4k,则cosB===.4.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知b2=c(b+2c),若a=,cosA=,则△ABC的面积等于(  )A.B.C.D.3解析:选C.∵b2=c(b+2c),∴b2-bc-2c2=0,即(b+c)·(b-2c)=0,∴b=2c.又a=,cosA==,解得c=2,b=4.∴S△ABC=bcsinA=×4×2×=.5.在△ABC中,已知A=60°,b=4,为使此三角形只有一个,则a满足的条件是(  )A.0<a<4B.a=6C.a≥4或a=6D.0<a≤4或a=6解析:选C.三角形有唯一解时,即由a,b,A只能画唯一的一个三角形(如图).所以a=bsinA或3\na≥b,即a=6或a≥4.二、填空题6.在△ABC中,若b=5,∠B=,tanA=2,则sinA=_________;a=________.解析:由tanA=2得sinA=2cosA.又sin2A+cos2A=1得sinA=.∵b=5,∠B=,根据正弦定理,应有=,∴a===2.答案: 27.(2011·高考课标全国卷)△ABC中,B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为________.解析:由余弦定理知AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos120°,即49=25+BC2+5BC,解得BC=3.故S△ABC=AB·BCsin120°=×5×3×=.答案:8.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若(b-c)·cosA=acosC,则cosA=________.解析:依题意由正弦定理得:(sinB-sinC)·cosA=sinA·cosC,即sinB·cosA=sin(A+C)=sinB,∴cosA=.答案:三、解答题9.(2012·成都调研)已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且A,B,C成等差数列,求角B的大小,并判断△ABC的形状.解:∵A,B,C成等差数列,A+B+C=π,∴2B=A+C,∴B=.由余弦定理,得b2=a2+c2-ac,①又∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac.②由①,②知a2+c2-2ac=0,即(a-c)2=0,∴a=c.又∵B=,∴△ABC是等边三角形.10.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cosB=,b=2.(1)当A=30°时,求a的值;(2)当△ABC的面积为3时,求a+c的值.解:(1)因为cosB=,所以sinB=.3\n由正弦定理=,可得=.所以a=.(2)因为△ABC的面积S=acsinB,sinB=,所以ac=3,ac=10.由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得4=a2+c2-ac=a2+c2-16,即a2+c2=20.所以(a+c)2-2ac=20,(a+c)2=40,所以,a+c=2.11.(2011·高考浙江卷)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA+sinC=psinB(p∈R),且ac=b2.(1)当p=,b=1时,求a,c的值;(2)若角B为锐角,求p的取值范围.解:(1)由题设并由正弦定理,得解得或(2)由余弦定理,b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-2accosB=p2b2-b2-b2cosB,即p2=+cosB.因为0<cosB<1,所以p2∈,由题设知p>0,所以<p<.3

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发布时间:2022-08-25 21:36:21 页数:3
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文章作者:U-336598

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