（江苏专用）2023高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第四篇 三角函数、解三角形《第19讲　三角函数的图象与性质》理（含解析） 苏教版

2013高考总复习江苏专用（理科）：第四篇三角函数、解三角形《第19讲　三角函数的图象与性质》（基础达标演练+综合创新备选，含解析）A级　基础达标演练(时间：45分钟　满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1．(2011·徐州月考)设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)的最小正周期为________．解析　∵f(x)＝sin＝－cos2x，∴T＝＝π.答案　π2．y＝sin的图象的对称中心是________．解析　∵y＝sinx的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)，∴令x－＝kπ(k∈Z)，x＝kπ＋(k∈Z)，对称中心为.答案　，k∈Z3．(2010·江西改编)函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为________．解析　y＝sin2x＋sinx－1，令sinx＝t，则有y＝t2＋t－1，t∈[－1,1]，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t＝－及t＝1时，函数取最值，代入y＝t2＋t－1可得y∈.答案　4．若函数y＝f(x)的图象和y＝sin的图象关于点M对称，则f(x)的表达式是________．6\n解析　设f(x)上任一点(a，b)，则(a，b)关于点M的对称点为且点在y＝sin上，所以－b＝sin⇒b＝sin＝－cos，∴y＝－cos.答案　f(x)＝－cos5．(2010·淮安检测)“x＝”是“函数y＝sin2x取得最大值”的________条件．解析　由x＝，得y＝sin2x＝sin＝1，但当x＝时，y＝sin2x＝1，也取到最大值．答案　充分不必要6．(2011·苏锡常镇扬五市调研)函数f(x)＝(sinx－cosx)2的最小正周期为________．解析　f(x)＝(sinx－cosx)2＝sin2x＋cos2x－2sinxcosx＝1－sin2x的最小正周期为T＝＝π.答案　π7．(2011·山东卷改编)若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________.解析　由于f(x)＝sinωx图象过原点，由已知条件画图象可知，为该函数的四分之一周期，所以＝，ω＝.答案　二、解答题(每小题15分，共45分)8．(2011·广州模拟)已知函数f(x)＝，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域．解　由cos2x≠0，得2x≠kπ＋(k∈Z)，解得x≠＋，k∈Z，所以f(x)的定义域为.6\n因为f(x)的定义域关于原点对称，且f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(x)是偶函数．当x≠＋，k∈Z时，f(x)＝＝＝3cos2x－1.所以f(x)的值域为.9．(2011·中山模拟)已知f(x)＝sinx＋sin.(1)若α∈[0，π]，且sin2α＝，求f(α)的值；(2)若x∈[0，π]，求f(x)的单调递增区间．解　(1)由题设知f(α)＝sinα＋cosα.∵sin2α＝＝2sinα·cosα＞0，α∈[0，π]，∴α∈，sinα＋cosα＞0.由(sinα＋cosα)2＝1＋2sinα·cosα＝，得sinα＋cosα＝，∴f(α)＝.(2)由(1)知f(x)＝sin，又0≤x≤π，∴f(x)的单调递增区间为.10．已知函数f(x)＝sin－a，其中a是常数，且x＝是函数的一个零点．(1)求函数的最小正周期；(2)当x∈[0，π]时，求函数f(x)的值域．解　(1)由f(x)＝sin－a，得T＝2π.6\n(2)因为x＝是函数y＝f(x)的一个零点，所以f＝0，即a＝1.因为x∈[0，π]，所以x－∈，所以sin∈，所以f(x)值域为[－2,－1]．B级　综合创新备选(时间：30分钟　满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为________．解析　由已知得：f＝f＝f＝f＝sin＝.答案　2．(2011·宿迁联考)若将函数y＝sin(ω＞0)的图象向右平移个单位长度后，得到一个奇函数的图象，则ω的最小值为________．解析　由f＝sin＝sin是奇函数，得ω的最小正值为.答案　3．(2011·扬州调研)函数f(x)＝cos(0＜φ＜2π)，在区间(－π，π)上单调递增，则实数φ的取值范围为________．解析　由2kπ－π≤＋φ≤2kπ(k∈Z)及已知条件，得π≤＋φ≤2π，即3(π－φ)≤x≤3(2π－φ)．所以解得≤φ≤.答案　6\n4．(2011·南京模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)．若f＝0，f＝2，则实数ω的最小值为________．解析　由得f(x)的最小正周期T≤4×＝，即≤(ω＞0)，所以ω≥3.从而ωmin＝3.答案　35．(2011·青岛模拟)定义运算＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝向左平移m个单位(m＞0)，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是________．解析　f(x)＝cosx＋sinx＝2sin，于是由f(x＋m)＝2sin是偶函数，得m＋＝kπ＋，k∈Z，又m＞0，所以m的最小值为.答案　6．设函数y＝sinx(0≤x≤π)的图象为曲线C，动点A(x，y)在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B(A、B可以重合)，设线段AB的长为f(x)，则函数f(x)在[0，]上单调________，在上单调________．解析　设A(x，y0)，则B点坐标为(π－x，y0)，故f(x)＝AB＝|π－2x|，作出函数f(x)的图象如图，易得答案．答案　递减　递增二、解答题(每小题15分，共30分)7．(2011·南京模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的最小正周期为π.且f＝.6\n(1)求ω，φ的值；(2)若f＝－(0＜α＜π)，求cos2α的值．解　(1)由函数的周期为π，可知＝π，所以ω＝2.又由f＝，得2sin＝，所以cosφ＝.又φ∈(0，π)，所以φ＝.(2)由f＝－，得sin＝－.因为α∈(0，π)，所以α＋∈.又sin＝－＜0，所以α＋∈，所以cos＝－.所以cos2α＝sin＝2sincos＝.8．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)是偶函数，在[0，π]上单调减，且图象关于点对称，求ω与φ的值．解　因为f(x)＝2sin(ωx＋φ)是偶函数，且0＜φ＜π，所以φ＝.所以f(x)＝2sin＝2cosωx.因为f(x)＝2cosωx的图象关于点对称，所以f＝2cos＝0，＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝2k＋1，k∈Z.又因为f(x)＝2cosωx在[0，π]上单调减，所以≥π；所以0＜ω≤1，因此ω＝1.6