（江苏专用）2023高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第八篇《第45讲　线面平行与面面平行》理（含解析） 苏教版

2013高考总复习江苏专用（理科）：第八篇《第45讲　线面平行与面面平行》（基础达标演练+综合创新备选，含解析）A级　基础达标演练(时间：45分钟　满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1．若直线m⊂平面α，则条件甲：“直线l∥α”是条件乙：“l∥m”的________条件．答案　既不充分也不必要条件2．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是________．解析　因为AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，所以CD∥平面α，所以CD与平面α内的直线可能平行，也可能异面．答案　平行或异面3．(2011·山东泰安模拟)设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，给出下列四个结论：①若m∥α，m∥n，则n∥α；②若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β；③若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β；④若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β.其中正确结论的序号是________．解析　①选项不正确，n还有可能在平面α内；②选项不正确，平面α还有可能与平面β相交；③选项不正确，n也有可能在平面β内，选项④正确．答案　④4．已知直线a不平行于平面α，给出下列四个结论：①α内的所有直线都与a异面；②α内不存在与a平行的直线；③α内的直线都与a相交；④直线a与平面α有公共点．以上正确命题的序号________．解析　因为直线a不平行于平面α，则直线a与平面α相交或直线a在平面α内，所以选项①、②、③均不正确．答案　④5．已知直线a，b和平面α，给出下列四个结论：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　7\n①⇒a⊥b；②⇒b⊥α；③⇒a∥α或a⊂α；④⇒a∥b.以上正确结论的序号是________．解析　当a∥α，b在α内时，a与b的位置关系是平行或异面，故④不正确．答案　①②③6．(2011·济宁一模)过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．解析　过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条．答案　67．已知a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出下列六个命题：①⇒a∥b；②⇒a∥b；③⇒α∥β；④⇒a∥α；⑤⇒α∥β；⑥⇒a∥α.其中正确的命题是________(将正确命题的序号都填上)．解析　②中a、b的位置可能相交、平行、异面；③中α、β的位置可能相交．答案　①④⑤⑥二、解答题(每小题15分，共45分)8．如图所示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE.证明　过M作MG∥BC，交AB于点G，如图所示，连接NG.∵MG∥BC，BC⊂平面BCE，MG⊄平面BCE，∴MG∥平面BCE.又＝＝，∴GN∥AF∥BE，同样可证明GN∥平面BCE.7\n又MG∩NG＝G，∴平面MNG∥平面BCE.又MN⊂平面MNG，∴MN∥平面BCE.9．(★)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、A1D1的中点，E、F分别为B1C1、C1D1的中点．(1)求证：四边形BDFE是梯形；(2)求证：平面AMN∥平面EFDB.思路分析　第(1)问只需证EF綉BD；第(2)问只需证AM∥DF，MN∥EF.证明　(1)连接B1D1.在△B1D1C1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点，∴EF綉B1D1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，四边形BDD1B1是矩形，∴BD綉B1D1.∴EF綉BD.∴四边形BDFE是梯形．(2)在△A1B1D1中，M、N分别为A1B1、A1D1的中点，∴MN∥B1D1，由(1)，知EF∥B1D1，∴MN∥EF.在正方形A1B1C1D1中，F为C1D1的中点，M为A1B1的中点，∴FM綉A1D1，而正方体的侧面ADD1A1为正方形，∴AD綉A1D1，∴FM綉AD，∴四边形ADFM为平行四边形，∴AM∥DF.又∵AM∩MN＝M，DF∩FE＝F，∴平面AMN∥平面EFDB.【点评】本题较好体现了转化与化归思想，此思想在立体几何中较为常见，立体几何中的平行关系和垂直关系都蕴含着线线关系⇌线面关系⇌面面关系的转化，解题时要注重灵活应用.10．如图，在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.问：在A1B1上是否存在一点P，使得DP与平面BCB1和平面ACB1都平行？并证明你的结论．7\n解　存在点P，P为A1B1的中点．证明如下：由P为A1B1的中点，有PB1∥AB，且PB1＝AB.又∵DC∥AB，DC＝AB，∴DC綉PB1，∴四边形DCB1P为平行四边形，从而CB1∥DP.又CB1⊂平面ACB1，DP⊄平面ACB1，∴DP∥平面ACB1.同理，DP∥平面BCB1.B级　综合创新备选(时间：30分钟　满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．(2011·蚌埠二模)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是________．解析　由于l1与l2是相交直线，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m，它们也可以异面，故必要性不成立，故填m∥l1，且n∥l2.答案　m∥l1且n∥l22．在下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是________．　　　　　　　解析　由线面平行的判定定理知图①②可得出AB∥平面MNP.答案　①②3．(2011·汕头质检)若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是________．①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；7\n③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．解析　①为假命题，②为真命题，在③中，n可以平行于β，也可以在β内，故是假命题，在④中，m、n也可能异面，故为假命题．答案　②4．对于平面M与平面N，有下列条件：①M、N都垂直于平面Q；②M、N都平行于平面Q；③M内不共线的三点到N的距离相等；④l，m为两条平行直线，且l∥M，m∥N；⑤l，m是异面直线，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N，则可判定平面M与平面N平行的条件是________(填正确结论的序号)．解析　由面面平行的判定定理及性质定理知，只有②⑤能判定M∥N.答案　②⑤5．设ABCD是空间四边形，顺次连结各边中点得四边形EFGH，写出在下列条件下四边形EFGH的形状：(1)若ABCD是空间任意四边形，则四边形EFGH是________；(2)若AB＝AD，CB＝CD，则四边形EFGH是________；(3)若AB＝AD，CB＝CD，且AC＝BD，则四边形EFGH是____________．答案　(1)平行四边形　(2)矩形　(3)正方形6．如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M，N分别是BD和AE的中点，那么：①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN，CE异面，其中正确结论的序号是________．答案　①②③二、解答题(每小题15分，共30分)7．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，直线l是平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线．求证：l∥平面A1BD.证明　∵平面A1B1C1D1∥平面ABCD，且平面A1B1C1D1∩平面AB1D1＝B1D1，平面ABCD∩平面AB1D1＝l，∴l∥B1D1.又B1D1∥BD，∴l∥BD.7\n又l⊄平面A1BD，BD⊂平面A1BD，∴l∥平面A1BD.8．如图，三棱柱ABCA1B1C1，底面为正三角形，侧棱A1A⊥底面ABC，点E、F分别是棱CC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB.当点M在何位置时，BM∥平面AEF?解　法一　如图，取AE的中点O，连接OF，过点O作OM⊥AC于点M.∵侧棱A1A⊥底面ABC，∴侧面A1ACC1⊥底面ABC，∴OM⊥底面ABC.又∵EC＝2FB，∴OM綉FB綉EC，∴四边形OMBF为矩形，∴BM∥OF，又∵OF⊂面AEF，BM⊄面AEF.故BM∥平面AEF，此时点M为AC的中点．法二　如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ、PB、BQ，∴PQ∥AE.∵EC＝2FB，∴PE綉BF，PB∥EF，∴PQ∥平面AEF，PB∥平面AEF.又PQ∩PB＝P，∴平面PBQ∥平面AEF，7\n又∵BQ⊂面PQB，∴BQ∥平面AEF.故点Q即为所求的点M，此时点M为AC的中点．7