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(江苏专用)2023高考数学总复习 (基础达标演练+综合创新备选)第八篇《第44讲 平面的基本性质与空间两直线的位置关系》理(含解析) 苏教版

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2013高考总复习江苏专用(理科):第八篇《第44讲 平面的基本性质与空间两直线的位置关系》(基础达标演练+综合创新备选,含解析)A级 基础达标演练(时间:45分钟 满分:80分)一、填空题(每小题5分,共35分)1.给出下列四个命题:①经过三点确定一个平面;②梯形可以确定一个平面;③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面;④如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.其中正确命题的序号为________.解析 ①④错误,②③正确.答案 ②③2.给出下列四个命题:①没有公共点的两条直线平行;②互相垂直的两条直线是相交直线;③既不平行也不相交的直线是异面直线;④不同在任一平面内的两条直线是异面直线.其中正确命题的序号是________.解析 没有公共点的两条直线也可能异面,故命题①错;互相垂直的两条直线相交或异面,故命题②错;既不平行也不相交的直线是异面直线,不同在任一平面内的两条直线是异面直线,命题③、④正确.答案 ③④3.已知a,b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a,b在α上的射影有可能是:①两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点.在上面结论中,正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号).解析 只有当a∥b时,a,b在α上的射影才可能是同一条直线,故③错,其余都有可能.7\n答案 ①②④4.(2011·苏州调研)已知α、β是两个不同的平面,直线a⊂α,直线b⊂β,命题p:a与b没有公共点,命题q:α∥β,则p是q的________条件.解析 当a,b都平行于α与β的交线时,a与b无公共点,但α与β相交.当α∥β时,a与b一定无公共点,所以q⇒p,但p⇒/q.答案 必要不充分5.(2011·南通调研)若P是两条异面直线l,m外的任意一点,则给出四个命题:①过点P有且仅有一条直线与l,m都平行;②过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直;③过点P有且仅有一条直线与l,m都相交;④过点P有且仅有一条直线与l,m都异面;上述命题中正确的是________(填序号).解析 对于①,若过点P有直线n与l,m都平行,则l∥m,这与l,m异面矛盾.对于②,过点P与l、m都垂直的直线,即过P且与l、m的公垂线段平行的那一条直线.对于③,过点P与l、m都相交的直线有一条或零条.对于④,过点P与l、m都异面的直线可能有无数条.答案 ②6.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AB1,BC1的中点,则以下结论:①EF与CC1垂直;②EF与BD垂直;③EF与A1C1异面;④EF与AD1异面,其中不成立的序号是________.解析 连结A1B,在△A1BC1中,EF∥A1C1,所以①,②,④正确,③错.答案 ③7.给出下列命题:①如果平面α与平面β相交,那么它们只有有限个公共点;②两个平面的交线可能是一条线段;③经过空间任意三点的平面有且只有一个;④如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面就重合为一个平面.其中,正确命题的序号为________.解析 根据平面基本性质3可知,如果两个平面相交,则它们有无数个公共点,并且这些公共点在同一条直线——两个平面的交线上,故①②7\n都不正确;由平面的基本性质2可知,经过不共线的三个点有且只有一个平面,若三点共线,则经过这三点的平面有无数个,所以③不正确,④正确.答案 ④二、解答题(每小题15分,共45分)8.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱D1C1、B1C1的中点,求证:EF∥BD,且EF=BD.证明 连接B1D1,∴四边形BB1D1D是平行四边形,∴BD綉B1D1.在△C1D1B1中,∵E、F分别是D1C1与B1C1的中点,∴EF綉B1D1,∴EF∥BD,且有EF=BD.9.如图,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC綉AD,BE綉FA,G、H分别为FA、FD的中点.(1)求证:四边形BCHG是平行四边形;(2)C、D、F、E四点是否共面?为什么?(1)证明 由题设知,FG=GA,FH=HD,所以GH綉AD.又BC綉AD,故GH綉BC.所以四边形BCHG是平行四边形.(2)解 C、D、F、E四点共面.理由如下:由BE綉AF,G是FA的中点知,BE綉GF,所以四边形BCHG是平行四边形.所以EF綉BG.7\n由(1)知BG∥CH,所以EF∥CH,故EC、FH共面.又点D在直线FH上,所以C、D、F、E四点共面.10.在空间四边形ABCD中,已知AD=1,BC=,且AD⊥BC,BD=,AC=,求AC和BD所成的角.解 如图,取AB,CD,AD,AC的中点E,G,F,H,连接EF,FG,GE,EH,HG.则∠EFG(或其补角)为BD与AC所成的角.且EF=BD=,FG=AC=.EH∥BC,HG∥AD.∵AD⊥BC,∴EH⊥HG.∴EG2=EH2+HG2=1.在△EFG中,EG2=EF2+FG2=1,∴∠EFG=90°.∴AC与BD所成的角为90°.B级 综合创新备选(时间:30分钟 满分:60分)一、填空题(每小题5分,共30分)1.在正方体ABCDA1B1C1D1中,O是BD1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,给出下列四个结论:                   ①A1、M、O三点共线;②M、O、A1、A四点共面;③A、O、C、M四点共面;④B、B1、O、M四点共面.其中正确结论的序号是________.解析 因为O是BD1的中点.由正方体的性质知,O也是A1C的中点,所以点O在直线A1C上,又直线A1C交平面AB1D1于点M,则A1、M、O三点共线,又直线与直线外一点确定一个平面,所以①②③正确.答案 ①②③2.a,b,c是空间中的三条直线,下面给出五个命题:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a∥c;③若a与b相交,b与c相交,则a与c相交;7\n④若a⊂平面α,b⊂平面β,则a,b一定是异面直线;⑤若a,b与c成等角,则a∥b.上述命题中正确的命题是________(只填序号).解析 由公理4知①正确;当a⊥b,b⊥c时,a与c可以相交、平行,也可以异面,故②不正确;当a与b相交,b与c相交时,a与c可以相交、平行,也可以异面,故③不正确;a⊂α,b⊂β,并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”,故④不正确;当a,b与c成等角时,a与b可以相交、平行,也可以异面,故⑤不正确.答案 ①3.已知线段AB、CD分别在两条异面直线上,M、N分别是线段AB、CD的中点,则MN________(AC+BD)(填“>”,“<”或“=”).解析 如图所示,四边形ABCD是空间四边形,而不是平面四边形,要想求MN与AB、CD的关系,必须将它们转化到平面来考虑.我们可以连接AD,取AD的中点为G,再连接MG、NG,在△ABD中,M、G分别是线段AB、AD的中点,则MG∥BD,且MG=BD,同理,在△ADC中,NG∥AC,且NG=AC,又根据三角形的三边关系知,MN<MG+NG,即MN<BD+AC=(AC+BD).答案 <4.如图是正四面体的平面展开图,G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点,在这个正四面体中,①GH与EF平行;②BD与MN为异面直线;③GH与MN成60°角;④DE与MN垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是________.解析 还原成正四面体知GH与EF为异面直线,BD与MN为异面直线,GH与MN成60°角,7\nDE⊥MN.答案 ②③④5.如图,点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上,且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的一个图是________.解析 ①中PQ∥RS,②中RS∥PQ,④中RS和PQ相交.答案 ③6.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F分别是棱BB1,DD1上的动点,且BE=D1F=λ,设EF与AB所成的角为α,与BC所成的角为β,则α+β的最小值________.解析 当EF∥BD时,α=β=45°,α+β=90°即为a+β的最小值,故填90°.答案 90°二、解答题(每小题15分,共30分)7.如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,A1C与截面DBC1交于O点,AC,BD交于M点,求证:C1,O,M三点共线.证明 ∵C1∈平面A1ACC1,且C1∈平面DBC1,∴C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点.又∵M∈AC,∴M∈平面A1ACC1.∵M∈BD,∴M∈平面DBC1,∴M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点,∴C1M是平面A1ACC1与平面DBC1的交线.∵O为A1C与截面DBC1的交点,∴O∈平面A1ACC1,O∈平面DBC1,即O也是两平面的公共点,∴O∈直线C1M,即C1,O,M三点共线.8.如图,在空间四边形ABCD中,E、F分别是AD、AB的中点,G、H分别在BC、CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2.7\n(1)求证:E、F、G、H四点共面;(2)设FG与HE交于点P,求证:P、A、C三点共线.证明 (1)在△ABD中,E、F为AD、AB中点,∴EF∥BD.在△CBD中,BG∶GC=DH∶HC=1∶2,∴GH∥BD,∴EF∥GH,∴E、F、G、H四点共面.(2)∵FG∩HE=P,P∈FG,P∈HE,⇒P∈直线AC.∴P、A、C三点共线.7

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发布时间:2022-08-25 21:34:52 页数:7
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文章作者:U-336598

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