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(江苏专用)2023高考数学总复习 (基础达标演练+综合创新备选)第二篇 函数与基本初等函数《第4讲 函数的概念及其表示》理(含解析) 苏教版
(江苏专用)2023高考数学总复习 (基础达标演练+综合创新备选)第二篇 函数与基本初等函数《第4讲 函数的概念及其表示》理(含解析) 苏教版
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2013高考总复习江苏专用(理科):第二篇函数与基本初等函数《第12讲 函数模型及其应用》(基础达标演练+综合创新备选,含解析)A级 基础达标演练(时间:45分钟 满分:80分)一、填空题(每小题5分,共35分)1.(2011·宿迁联考)已知函数f(x)=则f(f(-2))=________.解析 f(-2)=4,f(f(-2))=f(4)=4.答案 42.(2011·盐城检测)函数y=(x∈R)的值域为________.解析 y===1-,又x2+1≥1,所以0<≤1,所以y∈[0,1).答案 [0,1)3.设函数f(x)=若f(a)=a,则实数a的值是________.解析 当a≥0时,1-a=a,所以a=.当a<0时,=a,所以a=-1.答案 或-14.设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面的4个图形中,能表示集合M到集合N的函数关系的序号有________.解析 由映射的定义,要使函数在定义域上都有图象,并且一个x对应着一个y,据此排除①④,③中值域为{y|0≤y≤3}不合题意.答案 ②5.下列函数图象与函数y=|x|图象相同的是________.①y=;②y=()2;③y=;④y=.6\n解析 ①y==|x|;②x≥0;③x≠0;④y=|x|=答案 ①④6.已知f=x2+,则f(3)=________.解析 ∵f=2+2,∴f(x)=x2+2(x∈R),∴f(3)=32+2=11.答案 117.(2011·江苏卷)已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则a的值为________.解析 当1-a<1,即a>0时,a+1>1,由f(1-a)=f(1+a),得2(1-a)+a=-(1+a)-2a,解得a=-(舍去).当1-a>1,即a<0时,a+1<1,由f(1-a)=f(1+a),得2(1+a)+a=-(1-a)-2a,解得a=-.答案 -二、解答题(每小题15分,共45分)8.(2011·扬州中学冲刺)已知函数f(x)=log2的定义域为A,值域为B.(1)当a=4时,求集合A;(2)当B=R时,求实数a的取值范围.解 (1)当a=4时,由x+-4==>0,解得0<x<1或x>3,故A={x|0<x<1或x>3}.(2)若B=R,只有u=x+-a可取到一切正实数,则x>0及umin≤0,∴umin=2-a≤0.解得a≥2.实数a的取值范围为[2,+∞).9.(2011·南京外国语学校调研)已知函数f(x)=-,常数a>0.(1)设m·n>0,证明:函数f(x)在[m,n]上单调递增;(2)设0<m<n且f(x)的定义域和值域都是[m,n],求常数a的取值范围.(1)证明 任取x1,x2∈[m,n],且x1<x2,则6\nf(x1)-f(x2)=·.因为x1<x2,x1,x2∈[m,n],所以x1x2>0,即f(x1)<f(x2),故f(x)在[m,n]上单调递增.(2)解 因为f(x)在[m,n]上单调递增,f(x)的定义域、值域都是[m,n]⇔f(m)=m,f(n)=n,即m,n是方程-=x的两个不等的正根⇔a2x2-(2a2+a)x+1=0有两个不等的正根.所以Δ=(2a2+a)2-4a2>0,>0⇒a>.即常数a的取值范围是.10.已知f(x)=x2-1,g(x)=(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值;(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式.解 (1)由已知,g(2)=1,f(2)=3,∴f[g(2)]=f(1)=0,g[f(2)]=g(3)=2.(2)当x>0时,g(x)=x-1,当f[g(x)]=(x-1)2-1=x2-2x;当x<0时,g(x)=2-x,故f[g(x)]=(2-x)2-1=x2-4x+3;∴f[g(x)]=当x>1或x<-1时,f(x)>0,故g[f(x)]=f(x)-1=x2-2;当-1<x<1时,f(x)<0,故g[f(x)]=2-f(x)=3-x2.∴g[f(x)]=B级 综合创新备选(时间:30分钟 满分:60分)一、填空题(每小题5分,共30分)1.(2011·江西卷改编)若f(x)=,则f(x)的定义域为________.6\n解析 因为log(2x+1)>0,所以0<2x+1<1,解得-<x<0.答案 2.(2011·陕西卷改编)设f(x)=若f(f(1))=1,则a=________.解析 因为f(1)=0,所以由f(0)=a2=1,得a=±1.答案 ±13.(2011·天津卷改编)对实数a和b,定义运算“⊗”:a⊗b=设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-1),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是________.解析 当(x2-2)-(x-1)≤1时,-1≤x≤2,所以f(x)=f(x)的图象如图所示.y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,即方程f(x)=c恰有两个解,由图象可知当c∈(-2,-1]∪(1,2]时满足条件.答案 (-2,-1]∪(1,2]4.(2011·扬州中学冲刺)对于使-x2+2x≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值1叫做-x2+2x的上确界,若a,b∈R+,且a+b=1,则--的上确界为________.解析 因为a,b∈R+,a+b=1,所以+=(a+b)·=++≥+2=+2=,所以--≤-,所以--的上确界为-.答案 -5.(2011·无锡模拟)设函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f(f(5))的值为________.解析 令x=1,f(3)==-.由f(x+2)=得f(x+4)==f(x),所以f(5)=f(1)=-5,则f(f(5))=f(-5)=f(-1)===-.答案 -6\n6.设f(x)=lg,则f+f的定义域为________.解析 f(x)=lg有意义,则>0,即(x+2)(x-2)<0,∴-2<x<2.对f+f有意义,则⇒∴-4<x<-1,或1<x<4.答案 (-4,-1)∪(1,4)二、解答题(每小题15分,共30分)7.(2011·常州市模拟)已知函数f(x)=ax-2-1(a>0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域、值域;(2)求实数a的取值范围,使得函数f(x)满足:当定义域为[1,+∞)时,f(x)≥0恒成立.解 (1)由4-ax≥0,即ax≤4,当0<a<1时,x≥loga4,当a>1时,x≤loga4,故f(x)的定义域为:当a>1时,为(-∞,loga4],当0<a<1时,为[loga4,+∞).令t=,则t∈[0,2),所以y=4-t2-2t-1=4-(t+1)2.当t∈[0,2)时,y=4-(t+1)2是减函数,所以函数的值域为(-5,3].(2)由(1)知,若a>1,f(x)是增函数,当x∈[1,+∞)时,f(x)≥f(1)=a-2-1,由于f(x)≥0恒成立,∴a-2-1≥0,解得3≤a≤4.若0<a<1,f(x)在[1,+∞)上是减函数,f(x)max=a-1-2<0,即f(x)≥0不成立.综上知,当3≤a≤4时,在[1,+∞)上f(x)≥0恒成立.8.(2011·济南外国语学校质检)据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).6\n(1)当t=4时,求s的值;(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.解 (1)由图象可知;当t=4时,v=3×4=12,所以s=×4×12=24.(2)当0≤t≤10时,s=·t·3t=t2当10<t≤20时,s=×10×30+30(t-10)=30t-150;当20<t≤35时,s=×10×30+10×30+(t-20)×30-×(t-20)×2(t-20)=-t2+70t-550.综上可知s=(3)当t∈[0,10]时,smax=×102=150<650.当t∈(10,20]时,smax=30×20-150=450<650.当t∈(20,35]时,令-t2+70t-550=650.解得t1=30,t2=40,0<t≤35故t=30,所以沙尘暴发生30h后将侵袭到N城.6
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:34:55
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文章作者:U-336598
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