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(江苏专用)2023高考数学总复习 (基础达标演练+综合创新备选)第四篇 三角函数、解三角形《第18讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式》理(含解析) 苏教版

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2013高考总复习江苏专用(理科):第四篇三角函数、解三角形《第18讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式》(基础达标演练+综合创新备选,含解析)A级 基础达标演练(时间:45分钟 满分:80分)一、填空题(每小题5分,共35分)1.cos=________.解析 cos=cos=cos=.答案 2.(2011·南京模拟)已知cos(π+x)=,x∈(π,2π),则tanx=________.解析 由cos(π+x)=-cosx=,得cosx=-<0,所以x∈.此时sinx=-,故tanx=.答案 3.设tan(5π+α)=m,则的值为________.解析 ∵=====,又tan(5π+α)=m,∴tan(π+α)=m,tanα=m,∴原式=.7\n答案 4.(2010·苏州模拟)已知cos=,则sin=________.解析 sin=sin=-sin=-cos=-.答案 -5.(2011·镇江月考)已知cos(π-α)=,α∈,则tanα=________.解析 cos(π-α)=-cosα=,即cosα=-.又α∈,∴sinα<0.所以sinα=-=-.故tanα==.答案 6.(2012·揭阳模拟)已知sinαcosα=,且<α<,则cosα-sinα的值是________.解析 1-2sinαcosα=(sinα-cosα)2=,又∵<α<,sinα>cosα.∴cosα-sinα=-.答案 -7.=________.解析 原式===|cos4-sin4|=cos4-sin4.答案 cos4-sin4二、解答题(每小题15分,共45分)8.已知cos=2sin.7\n求:.解 ∵cos=2sin,∴-sinα=-2cosα,即sinα=2cosα,∴原式===.9.已知sin(3π+θ)=,求+的值.解 因为sin(3π+θ)=-sinθ=,所以sinθ=-.所以原式=+=+=+====18.10.(2012·苏州模拟)已知0<α<,若cosα-sinα=-,试求的值.解 因为cosα-sinα=-,所以1-2sinα·cosα=.所以2sinα·cosα=,所以(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+=.因为0<α<,所以sinα+cosα=.由cosα-sinα=-,sinα+cosα=得sinα=,cosα=,∴tan7\nα=2,∴==-.B级 综合创新备选(时间:30分钟 满分:60分)一、填空题(每小题5分,共30分)1.若x∈,则2tanx+tan的最小值为________.解析 因为x∈,所以tanx>0.所以2tanx+tan=2tanx+≥2,所以2tanx+tan的最小值为2.答案 22.已知sinx+siny=,则siny-cos2x的最大值为________.解析 因为sinx+siny=,所以siny=-sinx.又-1≤siny≤1,所以-1≤-sinx≤1,得-≤sinx≤1.因此,siny-cos2x=-sinx-(1-sin2x)=--sinx+sin2x=2-,所以当sinx=-时,siny-cos2x取最大值.答案 3.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=________.解析 sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=sin21°+sin22°+…+sin245°+…+sin2(90°-2°)+sin2(90°-1°)=sin21°+sin22°+…+2+…+cos22°+cos21°7\n=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+=44+=.答案 4.(2011·扬州调研)已知2tanα·sinα=3,-<α<0,则cos的值是________.解析 依题意得=3,即2cos2α+3cosα-2=0,解得cosα=或cosα=-2(舍去).又-<α<0,因此α=-,故cos=cos=cos=0.答案 05.设α∈,sinα+cosα=,则tanα=________.解析 将sinα+cosα=,①两端平方得:sinαcosα=,②由①②得:或又因为0<α<,所以sinα<cosα,所以,故tanα=.答案 6.(2011·盐城模拟)已知cos=,且-π<α<-,则cos=________.解析 cos=cos=sin.又-π<α<-,所以-π<+α<-.所以sin=-,所以cos=-.答案 -二、解答题(每小题15分,共30分)7.已知函数f(x)=cos+cosx.7\n(1)若x∈[0,π],求f(x)的值域;(2)若x∈,且sin2x=,求f(x)的值.解 (1)f(x)=sinx+cosx=sin.因为x∈[0,π],所以x+∈,所以-≤sin≤1,所以f(x)的值域为[-1,].(2)因为[f(x)]2=(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx=1+sin2x=,且f(x)>0,所以f(x)=.8.(★)已知-<x<0,sinx+cosx=.(1)求sinx-cosx的值;(2)求的值.思路分析 (思路一):由已知条件与平方关系联立方程组求解;(思路二):先求sinx-cosx再与已知条件联立方程组求解.解 (1)法一 联立方程,得由①得sinx=-将其代入②,整理得25cos2x-5cosx-12=0.因为-<x<0,所以所以sinx-cosx=-.法二 由sinx+cosx=,得(sinx+cosx)2=2,即1+2sinxcosx=,所以2sinxcosx=-.因为(sinx-cosx)2=sin2x-2sinxcosx+cos2x7\n=1-2sinxcosx=1+=①且-<x<0,所以sinx<0,cosx>0,所以sinx-cosx<0.②由①②可知,sinx-cosx=-.(2)由已知条件及(1)可知解得所以tanx=-.所以====.【点评】要善于挖掘隐含条件,要具有方程的思想意识,还有一些综合问题,需要构造方程来解决,在平时的学习中应该不断积累用方程的思想解题的方法.7

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发布时间:2022-08-25 21:34:49 页数:7
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文章作者:U-336598

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