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(江苏专用)2023高考数学总复习 (基础达标演练+综合创新备选)第四篇 三角函数、解三角形《第20讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质》理(含解析) 苏教版
(江苏专用)2023高考数学总复习 (基础达标演练+综合创新备选)第四篇 三角函数、解三角形《第20讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质》理(含解析) 苏教版
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2013高考总复习江苏专用(理科):第四篇三角函数、解三角形《第20讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质》(基础达标演练+综合创新备选,含解析)A级 基础达标演练(时间:45分钟 满分:80分)一、填空题(每小题5分,共35分)1.(2011·苏州调研)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈[0,2π))的图象如图所示,则φ=________.解析 T=2×(7-3)=8,所以=8,ω=,f(x)=3sin.又由sin=0,φ∈[0,2π),得φ=.答案 2.(2011·盐城调研)函数y=cos-2·sin2x的最小正周期为________.解析 y=cos-(1-cos2x)=cos2xcos+sin2xsin+cos2x-=sin2x+cos2x-=sin-,所以f(x)的最小正周期T==π.答案 π3.(2011·苏北四市调研)函数y=sin+cos的最大值为________.解析 法一 由题意可知y=sin2xcos+cos2xsin+cos2xcos+sin2xsin=sin2x+cos2x=2sin,所以最大值为2.8\n法二 y=sin+cos=2sin,所以最大值为2.答案 24.(2011·泰州学情调查)要使sinα-cosα=有意义,则应有________.解析 =sinα-cosα=2sin∈[-2,2],所以-2≤≤2,解得-1≤m≤.答案 5.(2011·镇江调研)函数f(x)=sin+2sinxcosx在区间上的最大值是________.解析 f(x)=+2sinxcosx=sinx+cosx+2sinxcosx.设t=sinx+cosx,则t2=1+2sinxcosx,∴2sinxcosx=t2-1,且由≤x≤,得t=sin∈[1,],所以y=t+t2-1=t2+t-1,当t=时,ymax=+1.答案 +16.(2010·江苏)设定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为P1,直线PP1与函数y=sinx的图象交于点P2,则线段P1P2的长为________.解析 由消去y得6cosx=5tanx.整理得6cos2x=5sinx,6sin2x+5sinx-6=0,(3sinx-2)·(2sinx+3)=0,所以sinx=或sinx=-(舍去).所以P1P2=sinx=.答案 7.给出下列命题:8\n①函数y=cos是奇函数;②存在实数α,使得sinα+cosα=;③若α,β是第一象限角且α<β,则tanα<tanβ;④x=是函数y=sin的一条对称轴;⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形.其中正确命题的序号为________.(填所有正确命题的序号)解析 ①y=cos⇒y=-sinx是奇函数;②由sinα+cosα=sin的最大值为,<,所以不存在实数α,使得sinα+cosα=.③α=60°,β=390°,显然有α<β,且α,β都是第一象限角,但tanα=,tanβ=tan390°=,tanα>tanβ,所以③不成立.④∵2×+π=+π=π,而sinπ=-1,∴④成立.⑤∵sin=sin=1≠0,∴⑤不成立.答案 ①④二、解答题(每小题15分,共45分)8.已知函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一部分如图所示.(1)求f(x)的表达式;(2)试写出f(x)的对称轴方程.解 (1)观察图象可知:A=2且点(0,1)在图象上,所以1=2sin(ω·0+φ),即sinφ=,因为|φ|<,所以φ=.8\n又因为π是函数的一个零点,且是图象上升穿过x轴形成的零点,所以ω+=2π,所以ω=2.故f(x)=2sin.(2)设2x+=B,则函数y=2sinB的对称轴方程为B=+kπ,k∈Z,即2x+=+kπ(k∈Z),解上式得x=+(k∈Z),所以f(x)=2sin的对称轴方程为x=+(k∈Z).9.(2012·华东师大附中模拟)已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx(A、B、ω是常数,ω>0)的最小正周期为2,并且当x=时,f(x)max=2.(1)求f(x)的解析式;(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称轴方程;如果不存在,请说明理由.解 (1)因为f(x)=sin(ωx+φ),由它的最小正周期为2,知=2,ω=π,又因为当x=时,f(x)max=2,知π+φ=2kπ+(k∈Z),φ=2kπ+(k∈Z),所以f(x)=2sin=2sin(k∈Z).故f(x)的解析式为f(x)=2sin.(2)当垂直于x轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时,该直线就是正弦曲线的对称轴,令πx+=kπ+(k∈Z),解得x=k+(k∈Z),由≤k+≤,解得≤k≤,又k∈Z,知k=5,由此可知在闭区间上存在f(x)的对称轴,其方程为x=.10.(★)(2011·深圳一调)已知函数f(x)=2·sincos-sin(x+π).(1)求f(x)的最小正周期;(2)若将f(x)的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x8\n)在区间[0,π]上的最大值和最小值.解 (1)因为f(x)=sin+sinx=cosx+sinx=2=2sin,所以f(x)的最小正周期为2π.(2)∵将f(x)的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,∴g(x)=f=2sin=2sin.∵x∈[0,π],∴x+∈,∴当x+=,即x=时,sin=1,g(x)取得最大值2.当x+=,即x=π时,sin=-,g(x)取得最小值-1.【点评】解决三角函数的单调性及最值(值域)问题主要步骤有:,第一步:三角函数式的化简,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h的形式.,第二步:根据sinx、cosx的单调性解决问题,将“ωx+φ”看作一个整体,转化为不等式问题.,第三步:根据已知x的范围,确定“ωx+φ”的范围.,第四步:确定最大值或最小值.,第五步:明确规范表述结论B级 综合创新备选(时间:30分钟 满分:60分)一、填空题(每小题5分,共30分)1.函数y=Asin(ωx+φ)(A、ω、φ为常数,A>0,ω>0)在闭区间[-π,0]上的图象如图所示,则ω=________.解析 由函数y=Asin(ωx+φ)的图象可知.=-=,所以T=π.因为T==π,所以ω=3.答案 32.(2011·连云港模拟)设函数y=2sin的图象关于点P(x0,0)成中心对称,若x0∈,则x0=________.8\n解析 因为函数图象的对称中心是其与x轴的交点,所以y=2sin=0,x0∈,解得x0=-.答案 -3.(2010·四川改编)将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是________.解析 将函数y=sinx的图象上所有点向右平移个单位得y=sin,再把所得各点横坐标伸长到原来的2倍得y=sin.答案 y=sin4.(2010·福建)已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同.若x∈,则f(x)的取值范围是________.解析 由f(x)与g(x)的图象对称轴完全相同知两函数的周期相同,∴ω=2.所以f(x)=3sin,当x∈时,2x-∈,f(x)的取值范围是.答案 5.(2011·南通调研)函数f(x)=sinωx+cosωx(x∈R),又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于,则正数ω的值为________.解析 f(x)=2sin,由题意得f(x)的最小正周期T=4×=2π,所以=2π,即ω=1.答案 16.(2011·菏泽模拟)函数f(x)=3sin的图象为C,下列结论:①图象C关于直线8\nx=对称;②图象C关于点对称;③f(x)在区间上是增函数;④函数g(x)=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到f(x)的图象,其中正确的命题序号是________.解析 ①当x=时,2x-=2×-=0,所以C关于点对称,所以①不正确.②当x=-时,3sin=3sin≠0,所以②不正确.③当x∈时,2x-∈,y=f(x)在上单调增,所以③正确.④g=3sin2=3sin≠f(x),所以④不正确,故正确的题号是③.答案 ③二、解答题(每小题15分,共30分)7.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的一段图象如图所示.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位,得到y=g(x)的图象,求直线y=与函数y=f(x)+g(x)的图象在(0,π)内所有交点的坐标.解 (1)由题图知A=2,T=π,于是ω==2,将y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,得y=2sin(2x+φ)的图象.于是φ=2×=,所以f(x)=2sin.(2)依题意得g(x)=2sin=-2cos.故y=f(x)+g(x)=2sin-2cos=2sin.8\n由2sin=,得sin=.因为0<x<π,所以-<2x-<2π-.所以2x-=或2x-=,所以x=π或x=π,故所求交点坐标为或.8.(2011·南通调研)已知函数f(x)=2cos.(1)设θ∈,且f(θ)=+1,求θ的值;(2)在△ABC中,AB=1,f(C)=+1,且△ABC的面积为,求sinA+sinB的值.解 (1)f(x)=2cos2-2sincos=(1+cosx)-sinx=2cos+.由2cos+=+1,得cos=.于是θ+=2kπ±(k∈Z).因为θ∈,所以θ=-或.(2)因为C∈(0,π),由(1)知C=.因为△ABC的面积为,所以=absin.于是ab=2.①在△ABC中,设内角A,B的对边分别是a,b.由余弦定理,得1=a2+b2-2abcos=a2+b2-6.所以a2+b2=7.②由①②,可得 或于是a+b=2+.由正弦定理,得===.所以sinA+sinB=(a+b)=1+.8
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:34:48
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