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(江苏专用)2023高考数学总复习 (基础达标演练+综合创新备选)第四篇 三角函数、解三角形《第23讲 三角恒等变换》理(含解析) 苏教版
(江苏专用)2023高考数学总复习 (基础达标演练+综合创新备选)第四篇 三角函数、解三角形《第23讲 三角恒等变换》理(含解析) 苏教版
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2013高考总复习江苏专用(理科):第四篇三角函数、解三角形《第23讲 三角恒等变换》(基础达标演练+综合创新备选,含解析)A级 基础达标演练(时间:45分钟 满分:80分)一、填空题(每小题5分,共35分)1.(2011·龙岩质检)计算sin68°sin67°-sin23°cos68°的值为________.解析 原式=sin68°cos23°-cos68°sin23°=sin(68°-23°)=sin45°=.答案 2.sin415°-cos415°等于________.解析 sin415°-cos415°=(sin215°+cos215°)(sin215°-cos215°)=-cos30°=-.答案 -3.(2011·中山模拟)设sinα=,tan(π-β)=,则tan(α-2β)=________.解析 ∵sinα=,α∈,∴cosα=-,∴tanα=-.又∵tan(π-β)=,∴tanβ=-,∴tan2β==-,∴tan(α-2β)===.7\n答案 4.(2010·浙江)函数f(x)=sin-2sin2x的最小正周期是________.解析 由f(x)=sin-2sin2x=sin2x-cos2x-2×=sin2x+cos2x-=sin-,故最小正周期为π.答案 π5.已知sin(α-β)=,sin(α+β)=-,<α-β<π,<α+β<2π,则cos2β的值为________.解析 由已知得:cos(α-β)=-,cos(α+β)=,∴cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)=×+×=-1.答案 -16.若tan=2,则的值为________.解析 ∵tanθ===-,∴=====-7.答案 -77.若锐角α、β满足(1+tanα)(1+tanβ)=4,则α+β=________.解析 ∵(1+tanα)(1+tanβ)=4,∴1+(tanα+tanβ)+3tanαtanβ=4,即tanα+tanβ=(1-tanαtanβ),7\n∴tan(α+β)===.又∵0<α+β<π,∴α+β=.答案 二、解答题(每小题15分,共45分)8.(2011·佛山质检)化简:sin2α·sin2β+cos2α·cos2β-cos2α·cos2β.解 原式=+-cos2αcos2β=-cos2αcos2β=+cos2αcos2β-cos2αcos2β=.9.已知sincos=-,求cos4x的值.解 sincos=sincos=-cos2=-∴cos2=.而cos2===∴sin2x=-,∴cos4x=1-2sin22x=.10.已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若x∈,求f(x)的最大值、最小值.解 (1)因为f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)-sin2x7\n=cos2x-sin2x=cos.所以f(x)的最小正周期T==π.(2)因为0≤x≤,所以≤2x+≤π.当2x+=时,cos取得最大值;当2x+=π时,cos取得最小值-1.所以f(x)在上的最大值为1,最小值为-.B级 综合创新备选(时间:30分钟 满分:60分)一、填空题(每小题5分,共30分)1.已知sinα-cosα=sinαcosα,则sin2α的值为________.解析 将sinα-cosα=sinαcosα平方得:1-2sinαcosα=(sinαcosα)2即sin22α+sin2α-1=0解得:sin2α=2-2.答案 2-22.在△ABC中,sin2A+cos2B=1,则cosA+cosB+cosC的最大值为________.解析 由sin2A+cos2B=1,得sin2A=sin2B,∴A=B,故cosA+cosB+cosC=2cosA-cos2A=-2cos2A+2cosA+1.又0<A<,0<cosA<1.∴cosA=时,有最大值.答案 7\n3.cos20°cos40°cos60°cos80°=________.解析 ∵sin2α=2sinαcosα,∴cosα=,∴原式=···==.答案 4.已知sinθ-cosθ=-,且0≤θ≤,则cos2θ=________.解析 ∵sinθ-cosθ=-,∴(sinθ-cosθ)2=,∴sin2θ=,又∵0≤θ≤,∴0≤2θ≤,∴cos2θ===.答案 5.若α∈,化简=________.答案 sin6.使方程2-sin2x=m(2+sin2x)有解的m的取值范围是________.解析 由已知2-sin2x=m(2+sin2x)得m==-1+.∵sin2x∈[-1,1],∴2+sin2x∈[1,3],7\n∴∈,∴-1+∈,∴m∈.答案 二、解答题(每小题15分,共30分)7.已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos2x,且f(0)=8,f=12.(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值.解 (1)f(x)=asin2x+bcos2x+b.由f(0)=8,f=12可得a=4,b=4;(2)f(x)=4sin2x+4cos2x+4=8sin+4.所以当2x+=2kπ+,即x=kπ+,k∈Z时,函数f(x)取最大值为12.8.已知α,β∈,且sinβ=sinαcos(α+β).(1)求证:tanβ=;(2)将tanβ表示成tanα的函数关系式;(3)求tanβ的最大值,并求当tanβ取得最大值时tan(α+β)的值.(1)证明 由sinβ=sinαcos(α+β)=sinαcosαcosβ-sin2αsinβ,∴(1+sin2α)sinβ=sinαcosαcosβ∴tanβ=.(2)解 tanβ===.(3)解 tanβ==,7\n∵α∈,∴+2tanα≥2.∴tanβ≤=,当且仅当=2tanα时取“=”号,∴tanα=,此时tanβ取最大值,且tan(α+β)==.7
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发布时间:2022-08-25 21:34:47
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