2022年中考数学二轮复习第三章函数课时训练十四二次函数的图象与性质练习新版苏科版

课时训练(十四)　二次函数的图象与性质(限时:30分钟)|夯实基础|1.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是(　　)A.(-1,2)B.(―1,―2)C.(1,-2)D.(1,2)2.[2022·无锡滨湖区一模]将抛物线y=x2-4x-3向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的表达式为(　　)A.y=(x+1)2-2B.y=(x-5)2-2C.y=(x-5)2-12D.y=(x+1)2-12图K14-13.[2022·岳阳]在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=1x(x>0)的图象如图K14-1所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为(　　)A.1B.mC.m2D.1m4.[2022·泸州]已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大14\n值为9,则a的值为(　　)A.1或-2B.-2或2C.2D.15.[2022·菏泽]已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K14-2所示,则一次函数y=bx+a与反比例函数y=a+b+cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　)图K14-2图K14-36.[2022·白银]如图K14-4是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线x=1,关于下列说法:①ab<0,②2a+b=0,③3a+c>0,④a+b≥m(am+b)(m为常数),⑤当-1<x<3时,y>0,其中正确的是(　　)图K14-4A.①②④B.①②⑤14\nC.②③④D.③④⑤7.[2022·广州]已知二次函数y=x2,当x>0时,y随x的增大而　　　　(填“增大”或“减小”). 8.[2022·淮阴中学开明分校期中]写出一个二次函数,使得它在x=-1时取得最大值2,它的表达式可以为　　　　. 图K14-59.根据图K14-5中的抛物线可以判断:当x　　　　时,y随x的增大而减小;当x=　　　　时,y有最小值. 10.[2022·淄博]已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位,平移后的抛物线与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧).若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为　　　　. 11.求二次函数y=-2x2-4x+1图象的顶点坐标,并在下列坐标系内画出函数的大致图象.说出此函数的三条性质.图K14-612.如图K14-7,抛物线y=ax2+bx+52与直线AB交于点A(-1,0),B4,52,点D是抛物线上A,B两点间部分的一个动点(不与点A,B重合),直线CD与y轴平行,交直线AB于点C,连接AD,BD.(1)求抛物线的解析式;14\n(2)设点D的横坐标为m,△ADB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出当S取最大值时的点C的坐标.图K14-7|拓展提升|13.[2022·陕西]对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14\n图K14-814.[2022·安徽]如图K14-8,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为2,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为(　　)图K14-915.如图K14-10,在平面直角坐标系xOy中,A(-3,0),B(0,1),形状相同的抛物线Cn(n=1,2,3,4,…)的顶点在直线AB上,其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,…,根据上述规律,抛物线C2的顶点坐标为　　　　;抛物线C8的顶点坐标为　　　　. 图K14-1016.我们把a,b中较大的数记作max{a,b},若直线y=kx+1与函数y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的图象只有两个公共点,则k的取值范围是　　　　. 14\n17.一次函数y=34x的图象如图K14-11所示,它与二次函数y=ax2-4ax+c的图象交于A,B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图象的对称轴交于点C.(1)求点C的坐标.(2)设二次函数图象的顶点为D.①若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式.②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.图K14-1114\n参考答案1.D　2.A3.D　[解析]根据题意可得A,B,C三点中有两个在二次函数图象上,一个在反比例函数图象上,不妨设A,B两点在二次函数图象上,点C在反比例函数图象上,∵二次函数y=x2图象的对称轴是y轴,∴x1+x2=0.∵点C在反比例函数y=1x(x>0)图象上,∴x3=1m,∴ω=x1+x2+x3=1m.故选D.4.D　[解析]原函数可化为y=a(x+1)2+3a2-a+3,对称轴为直线x=-1,当x≥2时,y随x的增大而增大,所以a>0,抛物线开口向上,因为-2≤x≤1时,y的最大值为9,结合对称轴及增减性可得,当x=1时,y=9,代入可得,a1=1,a2=-2,又因为a>0,所以a=1.5.B　[解析]∵抛物线开口向上,∴a>0;∵抛物线对称轴在y轴右侧,∴b<0;∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0;再由二次函数的图象看出,当x=1时,y=a+b+c<0;∵b<0,a>0,∴一次函数y=bx+a的图象经过第一,二,四象限;∵a+b+c<0,∴反比例函数y=a+b+cx的图象位于第二,第四象限,两个函数图象都满足的是选项B.故选B.14\n6.A　[解析]∵抛物线的开口向下,∴a<0.∵抛物线的对称轴x=1,即x=-b2a=1,∴b=-2a>0,∴ab<0,2a+b=0.∴①②正确.∵当x=-1时,y=a-b+c=3a+c,由对称轴为直线x=1和抛物线过x轴上的A点,A点在(2,0)与(3,0)之间,得抛物线与x轴的另一个交点则在(-1,0)到(0,0)之间,所以当x=-1时,y=3a+c<0.所以③错误.∵当x=1时,y=a+b+c,此点为抛物线的顶点,即抛物线的最高点.当x=m时,y=am2+bm+c=m(am+b)+c,∴此时有:a+b+c≥m(am+b)+c,即a+b≥m(am+b),所以④正确.∵抛物线过x轴上的A点,A点在(2,0)与(3,0)之间,则抛物线与x轴的另一个交点则在(-1,0)到(0,0)之间,由图知,当2<x<3时,有一部分图象位于x轴下方,说明此时y<0,同理,当-1<x<0时,也有一部分图象位于x轴下方,说明此时y<0.所以⑤错误.故选A.7.增大8.y=-(x+1)2+2(答案不唯一)9.<1　1　[解析]根据图象可知对称轴为直线x=(-1+3)÷2=1,所以当x<1时,y随x的增大而减小;当x=1时,y有最小值.10.2或8　[解析]易求得点A(-3,0),B(1,0),若平移后C在A,B之间且B,C是线段AD的三等分点,则AC=CB,此时C(-1,0),m=2;若平移后C在B点右侧且B,C是线段AD的三等分点,则AB=BC,此时C(5,0),m=8.11.解:∵y=-2x2-4x+1=-2(x+1)2+3,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,3),在y=-2x2-4x+1中,令y=0可求得x=-1±62,令x=0可得y=1,14\n∴抛物线与x轴的交点坐标为-1+62,0和-1-62,0,与y轴的交点坐标为(0,1),其图象如图所示,其性质有:①开口向下,②有最大值3,③对称轴为直线x=-1.(答案不唯一)12.解:(1)由题意得a-b+52=0,16a+4b+52=52,解得:a=-12,b=2,∴抛物线的解析式为y=-12x2+2x+52.(2)设直线AB为:y=kx+n,则有-k+n=0,4k+n=52,解得k=12,n=12.∴y=12x+12.则Dm,-12m2+2m+52,Cm,12m+12,CD=-12m2+2m+52-12m+12=-12m2+32m+2,∴S=12(m+1)·CD+12(4-m)·CD=12×5×CD=12×5×-12m2+32m+2=-54m2+154m+5.∵-54<0,∴当m=32时,S有最大值,当m=32时,12m+12=12×32+12=54,∴点C32,54.14\n13.C　[解析]∵抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,∴a+2a-1+a-3>0.解得:a>1.∵-b2a=-2a-12a,4ac-b24a=4a(a-3)-(2a-1)24a=-8a-14a,∴抛物线顶点坐标为:-2a-12a,-8a-14a,∵a>1,∴-2a-12a<0,-8a-14a<0,∴该抛物线的顶点一定在第三象限.故选择C.14.A　[解析]这是一道动态问题,需要分段思考,求解关键是先确定函数解析式,再选择图象.其中,在图形运动过程中,确定三种运动状态下的图形形态是重中之重.其中关键是确定图形变化瞬间的静态图形位置,从而得到分界点,然后再思考动态时的情况,确定各种情况下的取值范围,最后求出各部分对应的函数解析式,运用函数的图象、性质分析作答.有时,直接根据各运动状态(如前后图形的对称状态带来函数图象的对称,前后图形面积的增减变化带来函数图象的递增或递减等)就能求解.∵正方形ABCD的边长为2,∴AC=2.(1)如图①,当C位于l1,l2之间,0≤x<1时,设CD,BC与l1分别相交于点P,Q,则PC=2x,∴y=22x;①(2)如图②,当D位于l1,l2之间,1≤x<2时,14\n②设AD与l1相交于点P,CD与l2相交于点Q,连接BD,作PR⊥BD于R,QS⊥BD于S.设PR=a,则SQ=1-a,DP+DQ=2a+2(1-a)=2,所以y=22;(3)如图③,当A位于l1,l2之间,2≤x≤3时,设AD,AB分别与l2相交于点P,Q,∵AN=3-x,∴AP=2(3-x)=32-2x,∴y=62-22x.③综上所述,y关于x的函数图象大致如选项A所示.故选A.15.(3,2)　55,583　[解析]设直线AB的解析式为y=kx+b,则-3k+b=0,b=1,解得k=13,b=1.∴直线AB的解析式为y=13x+1.∵抛物线C2的顶点的横坐标为3,且顶点在直线AB上,∴抛物线C2的顶点坐标为(3,2).∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,∴每个数都是前两个数的和,14\n∴抛物线C8的顶点的横坐标为55,∴抛物线C8的顶点坐标为55,583.16.0<k<32或k>1　[解析]①当k>1时,如图①(图中实线),设直线y=kx+1与x轴的交点C的坐标为-1k,0,∵1k<k,∴-1k>-k,∴C在B的右侧,此时,直线y=kx+1与函数y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的图象只有两个公共点;②当k=1时,如图②(图中实线),此时,直线y=x+1与函数y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的图象有三个公共点,不符合题意;③当0<k<1时,如图③(图中实线),14\n∵0<k<1,∴1k>k,∴-1k<-k,当y=kx+1与y=-x2-(k-1)x+k无公共点时,符合要求,∴y=kx+1,y=-x2-(k-1)x+k无解,∴kx+1=-x2-(k-1)x+k无实数根,∴Δ=(2k-1)2-4(1-k)<0,∴(2k+3)(2k-3)<0,∵2k+3>0,∴2k-3<0,∴k<32,∴0<k<32,综上所述:0<k<32或k>1.故答案为:0<k<32或k>1.17.解:(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2+c-4a,∴二次函数图象的对称轴为直线x=2.当x=2时,y=34×2=32,∴C点坐标为2,32.(2)①若点D和点C关于x轴对称,则点D坐标为2,-32,CD=3.∵△ACD的面积等于3,∴点A到CD的距离为2,∴点A的横坐标为0(点A在点B左侧).∵点A在直线y=34x上,∴点A的坐标为(0,0).将点A,点D坐标代入二次函数解析式可求得a=38,c=0,∴二次函数解析式为y=38x2-32x.②若CD=AC,如图,设CD=AC=x(x>0).14\n过A点作AH⊥CD于H,则AH=45AC=45x,S△ACD=12×CD×AH=12x·45x=10.∵x>0,∴x=5.D点坐标为2,132或2,-72,A点坐标为-2,-32.将A-2,-32,D2,-72代入二次函数y=ax2-4ax+c中可求得a=18,c=-3,∴二次函数解析式为y=18x2-12x-3,或将A-2,-32,D2,132代入二次函数y=ax2-4ax+c中,求得a=-12,c=92,∴二次函数解析式为y=-12x2+2x+92.综上可得,二次函数关系式为:y=18x2-12x-3或y=-12x2+2x+92.14