云南省2022年中考数学总复习第三单元函数课时训练十二二次函数的图象与性质练习

课时训练(十二)　二次函数的图象与性质(限时:60分钟)|夯实基础|1.抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标为　　　　. 2.二次函数y=x2+1的最小值是　　　　. 3.已知函数y=x2+2x+1,当y=0时,x=　　　　;当1<x<2时,y随x的增大而　　　　(填写“增大”或“减小”). 4.抛物线y=ax2+bx+2经过点(-2,3),则3b-6a=　　　　. 5.[2022·广安]已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K12-1所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有　　　　. ①abc>0;②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3;③2a+b=0;④当x>0时,y随x的增大而减小.图K12-16.对于二次函数y=-2(x-1)2+1的图象,下列说法错误的是(　　)10\nA.开口向下B.对称轴是直线x=1C.顶点坐标是(-1,1)D.当x≥1时,y随x的增大而减小7.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点的个数是(　　)A.3B.2C.1D.08.下列函数的图象在每一个象限内,y随x的增大而增大的是(　　)A.y=-x+1B.y=x2-1C.y=1xD.y=-1x9.[2022·陕西]对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是(　　)图K12-211.[2022·泸州]已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为(　　)A.1或-2B.-2或2C.2D.112.[2022·岳阳]在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=1x(x>0)的图象如图K12-10\n3所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为(　　)图K12-3A.1B.mC.m2D.1m13.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx经过点A(2,4)和点B(6,0).(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式;(2)直接写出它的开口方向、顶点坐标;(3)点(x1,y1),(x2,y2)均在此抛物线上,若x1>x2>4,则y1　　　　y2(填“>”“=”或“<”); (4)设抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,求S△BCD的值.14.如图K12-4,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C,D10\n是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B,D.(1)请直接写出点D的坐标;(2)求二次函数的解析式;(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.图K12-415.如图K12-5,在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax2+83x+c的图象与y轴交于点B(0,4),与x轴交于点A(-1,0)和点D.(1)求该二次函数的解析式.(2)在抛物线上是否存在点P,使得△BOP的面积等于52?如果存在,那么这样的点有几个?如果不存在,请说明理由.10\n图K12-5|拓展提升|16.如图K12-6,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A,B两点,且点A的横坐标是-2,点B的横坐标是3,则以下结论:图K12-6①抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是原点;②x>0时,函数y=kx+b(k≠0)与函数y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大;③AB的长度可以等于5;④△OAB有可能成为等边三角形;⑤当-3<x<2时,ax2+kx<b,其中正确的结论是(　　)A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤10\n17.如图K12-7,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C,D两点,点P是x轴上的一个动点.(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)当PA+PB的值最小时,求点P的坐标.图K12-710\n参考答案1.(1,2)2.1　[解析]抛物线y=x2+1的顶点坐标为(0,1),由于抛物线的开口向上,所以二次函数y=x2+1的最小值是1.3.-1　增大4.-32　[解析]抛物线y=ax2+bx+2经过点(-2,3),∴4a-2b+2=3,b=2a-12,∴3b-6a=32a-12-6a=-32.5.②③　[解析]∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,∴a<0.∵二次函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴,∴c>0.∵x=-b2a>0,∴b>0,∴abc<0,则①错误;由二次函数图象与x轴交点的横坐标为3,对称轴为直线x=1,可知另一个交点的横坐标为2×1-3=-1,∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3,∴②正确;∵对称轴为直线x=-b2a=1,则2a+b=0,∴③正确;∵二次函数图象的开口向下,对称轴为直线x=1,∴当0<x<1时,y随x的增大而增大,当x>1时,y随x的增大而减小,∴④错误.故正确的有②③.6.C7.A　[解析]抛物线的解析式为y=-3x2-x+4,令x=0,得y=4,∴抛物线与y轴的交点为(0,4);令y=0,得-3x2-x+4=0,即3x2+x-4=0,解得x1=-43,x2=1,∴抛物线与x轴的交点坐标分别为-43,0,(1,0).综上,抛物线与坐标轴的交点个数为3.故选A.10\n8.D9.C　[解析]∵抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,∴a+2a-1+a-3>0,解得:a>1.∵-b2a=-2a-12a,4ac-b24a=4a(a-3)-(2a-1)24a=-8a-14a,∴抛物线顶点坐标为-2a-12a,-8a-14a.∵a>-1,∴-2a-12a<0,-8a-14a<0.∴该抛物线的顶点一定在第三象限.10.C11.D　[解析]原函数可化为y=a(x+1)2+3a2-a+3,对称轴为直线x=-1,当x≥2时,y随x的增大而增大,所以a>0,抛物线开口向上,因为-2≤x≤1时,y的最大值为9,结合对称轴及增减性可得,当x=1时,y=9,代入表达式可得,a1=1,a2=-2,又因为a>0,所以a=1.12.D　[解析]根据题意可得A,B,C三点有两个在二次函数图象上,一个在反比例函数图象上,不妨设A,B两点在二次函数图象上,点C在反比例函数图象上,∵二次函数y=x2图象的对称轴是y轴,∴x1+x2=0.∵点C在反比例函数y=1x(x>0)上,∴x3=1m,∴ω=x1+x2+x3=1m.故选D.13.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx经过点A(2,4)和点B(6,0),∴4a+2b=4,36a+6b=0,解得a=-12,b=3,∴这条抛物线所对应的二次函数的表达式为y=-12x2+3x.(2)∵y=-12x2+3x=-12(x-3)2+92,∴该抛物线开口向下,顶点坐标为3,92.(3)∵x1>x2>4,对称轴为直线x=3,a=-12<0,∴y1<y2,故答案为<.(4)令y=0,得x=0,∴C(0,0).10\n又抛物线的顶点坐标为D3,92,B(6,0).∴S△BCD=12·BC·yD=12×6×92=272.14.解:(1)D(-2,3).(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),根据题意,得9a-3b+c=0,a+b+c=0,c=3,解得a=-1,b=-2,c=3.所以二次函数的解析式为y=-x2-2x+3.(3)x<-2或x>1.15.解:(1)把A(-1,0)和B(0,4)代入二次函数y=ax2+83x+c中,得0=a×(-1)2+83×(-1)+c,4=c,解得a=-43,c=4.∴该二次函数的解析式为y=-43x2+83x+4.(2)存在这样的点P,设点P的坐标为(x,y),则点P到y轴的距离为|x|.∵S△BOP=12·BO·|x|,∴52=12×4·|x|.解得|x|=54,∴x=±54.把x=54代入y=-43x2+83x+4中,得y=-43×542+83×54+4=214.把x=-54代入y=-43x2+83x+4中,得y=-43×-542+83×-54+4=-1712.∴这样的点P有两个,坐标分别为54,214,-54,-1712.16.B　[解析]①抛物线y=ax2的顶点坐标为(0,0),故正确;②根据图象得:函数y=kx+b(k≠0)为增函数;函数y=ax2(a≠0)当x>0时为增函数,则x>0时,y都随着x的增大而增大,故正确;10\n③由A,B横坐标分别为-2,3,知若AB=5,则直线AB与x轴平行,即k=0,与已知k≠0矛盾,故AB不可能为5,故错误;④若OA=OB,得到直线AB与x轴平行,即k=0,与已知k≠0矛盾,∴OA≠OB,即△AOB不可能为等边三角形,故错误;⑤直线y=-kx+b与y=kx+b关于y轴对称,如图所示,可得出直线y=-kx+b与抛物线交点C,D横坐标分别为-3,2,由图象可得:当-3<x<2时,ax2<-kx+b,即ax2+kx<b,故正确.则正确的结论有①②⑤.故选B.17.解:(1)∵抛物线的顶点坐标为(1,4),∴设该抛物线所对应的函数解析式为y=a(x-1)2+4.∵抛物线过点B(0,3),∴3=a(0-1)2+4,解得a=-1.即该抛物线所对应的函数解析式为y=-x2+2x+3.(2)作点B关于x轴的对称点E(0,-3),连接AE交x轴于点P,点P即为所求.设直线AE所对应的函数解析式为y=kx+b,则k+b=4,b=-3,解得k=7,b=-3.∴y=7x-3.当y=0时,x=37.∴点P的坐标为37,0.10