【中考12年】安徽省2001-2022年中考数学试题分类解析 专题1 实数

2022-2022年安徽省中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1.（2022安徽省4分）－3＋3=▲。【答案】0。【考点】有理数的加法。【分析】根据有理数的运算法则计算：因为-3与3互为相反数，所以-3+3=0。2．（2022安徽省4分）－2的平方是▲。【答案】4。【考点】有理数的乘方、【分析】－2的平方表示2个－2的乘积，（－2）2=（－2）×（－2）=4。3.（2022安徽省4分）4的平分根是▲．【答案】±2。【考点】平方根。【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2。4.（2022安徽省4分）有资料表明，被资称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示应有▲公顷．【答案】1.5×107。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。15000000一共8位，从而15000000=1.5×107。5.（2022安徽省4分）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃、1℃、－7℃，把它们从高到低排列正确的是【】A：－10℃、－7℃、1℃B：－7℃、－10℃、1℃C：1℃、－7℃、－10℃D：1℃、－10℃、－7℃【答案】C。12\n【考点】有理数大小比较。【分析】根据有理数大小的比较规则可知正数＞负数，在两个负数中绝对值大的反而小。因此，∵1＞－7＞－10，∴从高到低排列正确的是1℃，－7℃，－10℃。故选C。6.（2022安徽省4分）－2的相反数是【】．(A)(B)－(c)－2(D)2【答案】D。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－2的相反数是2。故选D。7.（2022安徽省4分）“神舟五号”载人飞船，绕地球飞行了14圈，共飞行约590200km，这个飞行距离用科学记数法表示为【】．(A)59.02×104km　(B)0.5902×106km(C)5.902×105km　(D)5.902×104km【答案】C。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。590200一共6位，从而590200=5.902×105。故选C。8.（2022安徽省大纲4分）计算等于【】A、1B、0C、﹣1D、3【答案】A。【考点】有理数的乘方。【分析】先乘方，再加减计算即可：。故选A。9.（2022安徽省大纲4分）我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克．某地今年计划栽插这种超级杂交稻3000亩，预计该地今年收获这种杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是【】A、2.46×106千克B、2.46×105千克C、2.5×106千克D、2.5×105千克【答案】A。12\n【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。因此，∵平均亩产820千克，栽插3000亩，∴总产量=820×3000=2460000（千克）。∵2460000一共7位，∴2460000=2.46×106。故选A。10.（2022安徽省课标4分）计算结果正确的是【】A.3B.1C.－1D.－3【答案】C。【考点】绝对值【分析】根据绝对值的性质把|－2|去掉绝对值符号，再代入原式计算即可：∴1－|－2|=1－2=－1。故选C。11.（2022安徽省课标4分）一批货物总重，下列可将其一次性运走的合适运输工具是【】A.一艘万吨级巨轮B.一架飞机C.一辆汽车D.一辆板车【答案】A。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。所以，把货物的重量进行合理换算即可作出判断：1.4×107kg=14000000千克=14000吨=1.4万吨。故选A。12.（2022安徽省大纲4分）一个数的相反数是2，则这个数是【】A．B．C．－2D．2【答案】C。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此，（2的相反数）+（2）=0，则2的相反数是－2。故选C。13.（2022安徽省大纲4分）我省教育事业迅猛发展，“十五”末，仅普通初中在校学生数就达344012\n000，该数字用科学记数法表示正确的是【】A．3.44×105B．0.344×106C．34.4×105D．3.44×106【答案】D。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。3440000一共7位，从而3440000=3.44×106。故选D。14.（2022安徽省课标4分）计算的结果是【】A．1B．－1C．－7D．5【答案】B。【考点】算术平方根。【分析】根据算术平方根的意义求出，再根据实数的运算法则计算即可：。故选B。15.（2022安徽省课标4分）近几年安徽省教育事业加快发展，据2022年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334万人，334万人用科学记数法表示为【】A．3.34×106人B．33.4×105人C．334×104人D．0.334×107人【答案】A。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。3440000一共7位，从而3440000=3.44×106。故选A。16.（2022安徽省4分）的相反数是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此的相反数是。故选D。12\n17.（2022安徽省4分）今年“五•一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元．若用科学记数法表示，则94亿可写为【】元A．0.94×109B．9.4×109C．9.4×107D．9.4×108【答案】B。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。94亿=9400000000一共10位，从而194亿=9400000000=9.4×109。故选B。18.（2022安徽省4分）－3的绝对值是【】A.3　　　　B.－3C.　D.【答案】A。【考点】绝对值。【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣3到原点的距离是3，所以﹣3的绝对值是3，故选A。19.（2022安徽省4分）2022年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学计数法可表示为【】A.0.135×106B.1.35×106C.0.135×107D.1.35×107【答案】B。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。135万=1350000一共7位，从而135万=1350000=1.35×106。故选B。20.（2022安徽省4分）的值是【】A．9　　　　　B.－9　　　　　C．6　　　　　D．－6【答案】A。【考点】有理数的乘方。12\n【分析】根据有理数的乘方运算意义，表示2个（－3）的乘积，因此，。故选A。21.（2022安徽省4分）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是【】A．－1B．0C．1D．2【答案】B。【考点】有理数。【分析】正数是大于0的数，负数是小于0的数，既不是正数也不是负数的是0。故选B。22.（2022安徽省4分）2022年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是【】A．2.89×107B．2.89×106C．2.89×105D．2.89×104【答案】B。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。289万=2890000一共7位，从而289万=2890000=2.89×106。故选B。23.（2022安徽省4分）下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是【】A．495B．497C．501D．503【答案】A。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】当第1位数字是3时，按题意操作得到一个多位数362486248624862486…。仔细观察362486248624862486…中的规律，这个多位数前100位中前两个为36，接着出现2486的循环。∵98÷4=24余2，∴362486248624862486…的前100位开头两个36中间有24个2486，最后两个2。∴这个多位数前100位的所有数字之和=（3+6）+（2+4+8+6）×24+（2+4）=9+480+6=495。故选A。12\n24.（2022安徽省4分）－2、0、2、－3这四个数中最大的是【】A．2B．0C．－2D．－3【答案】A。【考点】有理数的大小比较。【分析】根据有理数的大小比较，正数大于0，0大于负数，直接得出结果。25.（2022安徽省4分）我省2022年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是【】A．3804.2×103B．380.42×104C．3.8042×106D．3.8042×10727.（2022安徽省4分）下面的数中，与－3的和为0的是【】A.3B.－3C.D.【答案】A。【考点】有理数的运算。【分析】根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和－3相加，进行筛选只有选项A符合。故选A。也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，选－3的相反数3。二、填空题1.（2022安徽省4分）今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元，也就是说增收了【】A．30.7亿元B．307亿元C．3.07亿元D．3070万元12\n【答案】B。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。因此，本题数据“3.07×1010”中的a=3.07，指数n等于10，所以，需要把3.07的小数点向右移动10个位，就得到原数：3.07×1010元=30700000000元=307亿元。故选B。2.（2022安徽省4分）资料表明，到2000年底，我省省级自然保护区的面积为35.03万公顷，这个近似数有▲个有效数字。【答案】四。【考点】有效数字。【分析】有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。因此，35.03万有3，5，0，3四个有效数字。3.（2022安徽省4分）16的平方根是▲．【答案】。【考点】平方根。【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（）2=16，∴16的平方根是。4.（2022安徽省大纲4分）冬季的某日，上海最低气温是3℃，北京最低气温是﹣5℃，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高▲℃．【答案】8。【考点】有理数的减法。【分析】求上海的最低气温比北京的最低气温高多少，即用上海的最低气温减去北京的最低气温：∵3﹣（﹣5）=8（℃），∴这一天上海的最低气温比北京的最低气温高8℃。5.（2022安徽省5分）的整数部分是▲。【答案】2。【考点】估算无理数的大小，不等式的性质。【分析】先估计的近似值，从而判断出的近似值，最后得出的整数部分：12\n∵4＜5＜9，∴2＜＜3。∴－3＜－＜－2。∴2＜＜3。∴的整数部分是2。6.（2022安徽省5分）化简=▲。【答案】4。【考点】二次根式的性质。【分析】根据二次根式的定义直接解答即可：∵－4＜0，∴。三、解答题1.（2022安徽省课标8分）计算：。【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，有理数的乘方，零指数幂，去括号法则。【分析】针对有理数的乘方，零指数幂，去括号法则3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。2.（2022安徽省课标10分）老师在黑板上写出三个算式：，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：12\n，…（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字写出反映上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性。【答案】解：（1）（答案不唯一）。（2）规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数。（3）证明：设m，n为整数，两个奇数可表示2m＋1和2n＋1，则。当m，n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，所以4（m－n）一定是8的倍数；当m，n一奇一偶时，则m＋n＋1一定为偶数，所以4（m＋n＋1）一定是8的倍数。∴任意两奇数的平方差是8的倍数。【考点】分类归纳（数字的变化类），平方差公式。【分析】通过观察可知，等式左边一直是两个奇数的平方差，右边总是8乘以一个数．根据平方差公式，把等式左边进行计算，即可得出结论任意两个奇数的平方差等于8的倍数。3.（2022安徽省12分）探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，，2，，2五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5（1）观察图形，填写下表：钉子数（n）S值2×223×32＋34×42＋3＋（　　）5×5（　　）12\n（2）写出（n－1）×（n－1）和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；（用式子或语言表述均可）（3）对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式。【答案】解：（1）填表如下：钉子数（n）S值2×223×32＋34×42＋3＋（4）5×5（14）（2）n×n的钉子板比（n－1）×（n－1）的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种。（3）S=2＋3＋4＋…＋n=。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】（1）钉子数为2×2时，共有不同的线段2条；钉子数为3×3时，共有不同的线段2＋3条；钉子数为4×4时，共有不同的线段2＋3＋4条；那么钉子数为5＋5时，共有不同的线段2＋3＋4＋5=14条。（2）钉子数为（n－1）×（n－1）时，共有不同的线段2＋3＋4＋5＋…＋（n－1）条；钉子数为n×n时，共有不同的线段2＋3＋4＋5＋…＋（n－1）＋n条。∴相减后发现不同长度的线段种数增加了n种。（3）钉子数为n×n时，共有不同的线段应从2开始加，加到n。12\n4.（2022安徽省8分）计算：||【答案】解：原式=2＋1－3＋1=1。【考点】实数的运算，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式化简，负整数指数幂。【分析】针对绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式化简，负整数指数幂5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。5.（2022安徽省8分）观察下列等式：，，，……（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．12