【中考12年】广东省深圳市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题1 实数

2022-2022年广东深圳中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题1：实数一、选择题1.（2022广东深圳3分）我国现有总人口约为1295330000,用科学记数法表示它是【】(A)1.29533×109(B)12.9533×108(C)129.533×109(D)0.129533×1010【答案】A。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。1295330000一共10位，从而1295330000=1.29533×109。故选A。2.（2022广东深圳3分）若2X与2－X互为相反数，,则X等于【】(A)0(B)－2(C)(D)【答案】B。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此,由2X与2－X互为相反数，得2X＝－（2－X），解得X＝－2.。故选B。3.（2022广东深圳3分）在，sin45o，0,,0.010010001…，，，π这七个数中，无理数共有【】(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个【答案】B。【考点】无理数，零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根。【分析】∵，，，　　　　∴所给7个数中，无理数为sin45o，0.010010001…，π三个数。故选B。4.（深圳2022年3分）－3的相反数是【】15\nA、－3B、3C、-D、【答案】B。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地0的相反数还是0。因此－3的相反数是3。故选B。7.（深圳2022年5分）实数，sin30º，+1，2π，()0，|－3|中，有理数的个数是【】A、2个B、3个C、4个D、5个【答案】C。【考点】有理数的概念，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值。【分析】根据有理数的概念判断：是有理数；sin30°=是有理数；+1是无理数；2π是无理数；()0=1是有理数；|－3|=3是有理数。因此，有理数有，sin30°，()0，|－3|，共四个。故选C。15\n8.（深圳2022年3分）16的平方根是【】A、4B、－4C、±4D、±2【答案】B。【考点】平方根。【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4。故选B。9.（深圳2022年3分）在0，－1，1，2这四个数中，最小的数是【】A、-1B、0C、1D、2【答案】A。【考点】有理数大小比较。【分析】一切负数小于0，两个负数作比较，绝对值大的反而小∵在0，－1，1，2这四个数中，0，1，2均大于0，-1＜0，∴－1最小。故选A。10.（深圳2022年3分）长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）【】A、6.7×105米B、6.7×106米C、6.7×107米D、6.7×108米【答案】B。【考点】科学记数法，有效数字。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。6700010一共7位，从而6700010=6.70001×106。有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。所以6700010=6.70001×106≈6.7×106。故选B。11.（深圳2022年3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a－b|－的结果是【】bOaA、2a－bB、bC、－bD、－2a＋b【答案】C。【考点】二次根式的性质与化简，实数与数轴。【分析】根据数轴判断出a、b的符号及a－b的符号，再根据绝对值的性质和二次根式的性质解答：根据数轴得，实数a、b在数轴上的位置，可得b＜0＜a；15\n∴|a－b|－=a－b－a=－b。故选C。12.（深圳2022年3分）－３的绝对值等于【】Ａ．　　　　Ｂ．３　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．【答案】A。【考点】绝对值。【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的义，在数轴上，点﹣3到原点的距离是3，所以﹣3的绝对值是3，故选A。13.（深圳2022年3分）今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到【】Ａ．百亿位　　　Ｂ．亿位　　　　Ｃ．百万位　　　　Ｄ．百分位【答案】C。【考点】近似数和有效数字。【分析】216.58亿元中的5虽然是小数点后的第一位，但它表示5千万，同样8表示8百万，所以216.58亿元精确到百万位。故选C。14.（深圳2022年3分）的相反数是【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】D。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－2的相反数是2。故选D。15.（深圳2022年3分）今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为人，这个数据用科学记数法表示为【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】B。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n15\n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。45730一共5位，从而45730=4.573×104。故选B。16.（深圳2022年3分）4的算术平方根是【】Ａ．－4Ｂ．4　　　Ｃ．－2　　　　Ｄ．2【答案】D。【考点】算术平方根。【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0。∵22=4，∴4的算术平方根是2。故选D。17.（深圳2022年3分）2022年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为【】Ａ．　　Ｂ．Ｃ．　　Ｄ．【答案】C。【考点】科学记数法，近似数。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。21880一共5位，从而21880=2.188×104。一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止。因此21880=2.188×104≈2.2×104。故选C。18.（深圳2022年3分）今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税【】元？Ａ．200元Ｂ．2000元Ｃ．100元Ｄ．1000元【答案】A。【考点】有理数的混合运算。【分析】调整前所交证券交易印花税－调整后所交证券交易印花税，即为比调整前少交证券的交易印花税：100000×（3‰－1‰）=200元。故选A。19.（深圳2022年3分）如果a的倒数是1，那么a2022等于【】A．1B．115\nC．2022D．2022【答案】B。【考点】倒数，有理数的乘方。【分析】先根据倒数的定义求出a的值，再根据乘方的运算法则求解：∵a的倒数是－1，∴a=－1。∴a2022=（－1）2022=－1。故选B。20.（深圳2022年3分）横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ShenzhenBayBridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示为（保留两个有效数字）【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】科学记数法和有效数字。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。4770一共4位，从而4770=4.77×103。有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。因此4770=4.77×103≈4.8×104。故选C。21.（深圳2022年3分）．如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示OCABx1的数为x，则【】A．B．C．D．2【答案】C。【考点】实数与数轴，二次根式的化简求值。【分析】根据对称的性质：对称点到对称中心的距离相等，得到的值后代入代数式化简求值：由题意得：=1－（－1）=2－，∴原式=。故选C。22.（深圳2022年学业3分）－2的绝对值等于【】A．2B．－2C．D．415\n【答案】A。【考点】绝对值。【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A。23.（深圳2022年学业3分）为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。这个数据用科学记数法表示为【】（保留两个有效数字）A．58×103B．5.8×104C．5.9×104D．6.0×104【答案】C。【考点】科学记数法，有效数字。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。58600一共5位，从而58600=5.86×104。有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。因此58600=5.86×104≈5.9×104。故选C。24.（深圳2022年学业3分）观察下列算式，用你所发现的规律得出22022的末位数字是【】21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，A．2B．4C．6D．8【答案】B。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】观察算式，得出规律：四个数为一循环，若余数为1，则末位数字为2；若余数为2，则末位数字为4；若余数为3，则末位数安为8；若余数为0，则末位数字为6。∵2022除以4余数为2，∴22022的末位数字是4。故选B。25.（深圳2022年招生3分）－2022的相反数是【】A.2022B.－2022C.D.－【答案】A。【考点】相反数。【分析】15\n相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－2022的相反数是2022。故选A。26.（深圳2022年招生3分）深圳湾体育中心是2022年第26届世界大学生夏季运动会的主要分会场，占地面积共30.74公顷，总建筑面积达25.6万平方米，将25.6万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示为【】平方米。A.26×104B.2.6×104C.2.6×105D.2.6×106【答案】C。【考点】科学记数法，有效数字。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。25.6万=256000一共6位，从而25.6万=256000=2.56×105。有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。因此25.6万=256000=2.56×105≈2.6×105。故选C。27.（深圳2022年招生3分）如图，数轴上A、B两点分别对应实数，则下列结论正确的是【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】实数和数轴。【分析】由数轴知，，且，因此，，，，。故选C。28.（深圳2022年3分）的相反数是【】A.B.C.D.2【答案】B。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。根据此定义即可求出的相反数。29.（深圳2022年3分）今年我市参加中考的毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学计数法表示为【】A.5.6×103B.5.6×104C.5.6×105D.0.56×105【答案】B。15\n【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。56000一共5位，从而56000=5.6×104。故选B。30.（2022广东深圳3分）－3的倒数是【】A．3B．－3C.D。【答案】D。【考点】倒数。【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以－3的倒数为1÷（－3）=。故选D。31.（2022广东深圳3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143300000000元再创新高．将数143300000000用科学记数法表示为【】A，B。C。D。【答案】B。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。143300000000一共12位，从而143300000000=1.433×1011。故选B。二、填空题1.（2022广东深圳3分）分别表示实数a、b的点在数轴上的位置如图，则|a－b|=▲。【答案】b－a。【考点】实数和数轴，绝对值。【分析】由数轴知，a＜b，∴|a－b|＝b－a。2.（深圳2022年3分）已知：，，，……，若15\n（a、b都是正整数），则a+b的最小值是▲。【答案】19。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】∵，∴a+b=∵a、b都是正整数，∴两数最小数为：a=10，b=9。∴a+b的最小值是19。3.（深圳2022年3分）人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有▲种不同方法．【答案】55。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据斐波那契数列的特点：数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和，可知：上第8个台阶应有13+21=34种方法，上第9个台阶应有21+34=55种方法。4.（深圳2022年3分）邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入数据123456…输出数据…那么，当输入数据是时，输出的数据是▲．【答案】。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】寻找规律：分子的规律很好找，就是1，2，3，4，5，6…，输入数据7，分子就是7。分母的规律画树状图寻找：15\n因此，当输入数据是7时，输出的数据是。5.（深圳2022年3分）．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则的值为▲0123…1357…25811…371115………………1114111317表一表二表三【答案】37。【考点】分类归纳（数字变化类）。【分析】寻找规律，第一行和列的后一数字比前一数字多1，第二行和列的后一数字比前一数字多2，第三行和列的后一数字比前一数字多3，······，据此规律，结合表二、三，补上表一：0123456…135791113…25811141720…371115192327…4914192429345111723293541……………从蓝框可见，，，。15\n6.（深圳2022年3分）已知依据上述规律，则▲．【答案】。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3。等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=。等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=15。所以，。7.（深圳2022年招生3分）若为正整数，观察下列各式：，，，······，根据观察计算▲.【答案】。【考点】分类归纳（数字变化类）。【分析】根据观察，归纳得。所要求的代数式为。三、解答题1.（2022广东深圳6分）计算：。15\n【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，绝对值，二次根式化简，特殊角的三角函数值，算术平方根。【分析】针对绝对值，二次根式化简，特殊角的三角函数值，算术平方根4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。2.（深圳2022年6分）计算：【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，二次根式的混合运算，乘方，零指数幂。【分析】针对二次根式的混合运算，乘方，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。3.（深圳2022年7分）计算：|1－|++(π－)0【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，绝对值，二次根式化简，零指数幂。【分析】针对绝对值，二次根式化简，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。4.（深圳2022年6分）计算：()0+()－1－－|－1|【答案】解:原式=1＋3－－1=3－。【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质与化简，绝对值。【分析】针对零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质与化简，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。5.（深圳2022年6分）计算：【答案】解:原式===。　　　　　　　　　　　　　　【考点】实数的运算，有理数的乘方，二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂。【分析】针对有理数的乘方，二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂15\n5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。6.（深圳2022年5分）计算：【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式化简，零指数幂。【分析】针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式化简，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。7.（深圳2022年6分）计算：【答案】解：原式＝＝1。【考点】实数的运算，绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式化简，立方根化简，零指数幂。【分析】针对绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式化简，立方根化简，零指数幂5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。10.（深圳2022年招生5分）计算：【答案】解：原式=2＋1－9＋1=－5。【考点】实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，乘方。15\n【分析】针对绝对值，零指数幂，负整数指数幂，乘方4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。11.（深圳2022年5分）【答案】解：原式=。【考点】负整指数幂，特殊角三角函数，绝对值，0指数幂。【分析】根据负整指数幂，特殊角三角函数，绝对值，0指数幂的定义或运算规则计算即可。12.（2022广东深圳5分）计算：【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，绝对值，负整数指数幂，零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值。【分析】针对绝对值，负整数指数幂，零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。15