【中考12年】安徽省2001-2022年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解

2022-2022年安徽省中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（2022安徽省4分）将mn－m－n＋1分解因式的结果是▲。【答案】。【考点】分组分解法因式分解。【分析】当因式分解的题目中项数超过3时就应考虑用分组分解法因式分解。首先把前两项分成一组，后两项分成一组，每一组可以提公因式，然后再利用提公因式法即可：。2.（2022安徽省4分）某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n＞2且为整数）应收费▲元。【答案】0.5n＋0.6。【考点】列代数式。【分析】找清楚题中等量关系：（1）每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，则需花费0.8×2元．（2）2天后，每天收费0.5元，则第n天再需要的费用应减去前两天的天数，则需花费0.5（n﹣2）。因此那么一张光盘在出租后第n天（n＞2且为整数）应收费：0.8×2＋0.5（n－2）=0.5n＋0.6元。3.（2022安徽省4分）已知x2－ax－24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是▲（只需填一个）．【答案】23（答案不唯一）。【考点】开放型，十字相乘法因式分解。【分析】利用十字相乘法对-24进行分解后再求解a：用十字相乘法，－24可分解成1×（－24）或－1×24或2×（－12）或－12×2或3×（－8）或－8×3或4×（－6）或－6×4。当分解成1×（－24）或－1×24时，a＝±23；当分解成2×（－12）或－12×2时，a＝±10；当分解成3×（－8）或－8×3时，a＝±5；12\n当分解成4×（－6）或－6×4，a＝±2。4.（2022安徽省4分）（华东版教材实验区试题）如图是2022年6月份的日历，现有一矩形在日历任意框出4个数，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：▲。【答案】a＋d=b＋c（答案不唯一）。【考点】开放型，分类归纳（数字的变化类）。【分析】观察月历上的数字可知：对角线上的两个数的和相等，或者下面两个数的和减14等于上面两个数的和，即a＋d=b＋c或a＋b=c＋d－14。5.（2022安徽省4分）下列运算正确的是【】A：a2·a3=a6B：a3÷a=a3C：(a2)3=a5D：(3a2)2=9a4【答案】C。【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方。【分析】根据同同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则，对各选项计算后利用排除法求解：A、应为a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、应为a3÷a=a3-1=a2，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，正确；D、应为（3a2）4=34•（a2）4=81a8，故本选项错误。故选C。6.（2022安徽省4分）下列多项式能因式分解的是【】A：x2－yB：x2＋1C：x2＋y＋y2D：x2－4x＋4【答案】D。【考点】因式分解的意义。【分析】根据多项式特点结合公式特征判断：12\nA、不能提公因式也不能运用公式，故本选项错误；B、同号不能运用平方差公式，故本选项错误；C、不符合完全平方公式，应该是x2+2xy+y2，故本选项错误；D、符合完全平方公式，正确。故选D。7.（2022安徽省4分）x－(2x—y)的运算结果是【】．(A)－x＋y(B)－x—y(C)x－y(D)3x—y【答案】A。【考点】整式的加减法，去括号法则。【分析】去括号法则，括号前面是负号时，去括号后括号里的各项都变号，再合并同类项：x－（2x－y）=x－2x＋y=－x＋y。故选A。8.（2022安徽省4分）下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是【】．(A)x2－y(B)x2＋2x(C)x2＋y2(D)x2＋xy＋y2【答案】B。【考点】因式分解的意义。【分析】根据多项式特点结合公式特征判断：A、不能提公因式也不能运用公式，故本选项错误；B、可提公因式x，故本选项正确；C、不能提公因式也不能运用公式，故本选项错误；D不能提公因式也不能运用公式，故本选项错误。故选B。9.（2022安徽省大纲4分）化简x－y－（x＋y）的最后结果是【】A、0B、2xC、－2yD、2x－2y【答案】C。【考点】整式的加减。【分析】利用去括号法则去掉括号、然后利用整式的加减法运算即可得到结果：x－y－（x＋y）=x－y－x－y=＋2y。故选C。10.（2022安徽省大纲4分）分解因式：a－ab2的结果是【】A、a（1＋b）（1﹣b）B、C、D、（1－b）（1＋b）12\n【答案】A。【考点】提公因式法与应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式a，再应用平方差公式继续分解即可：。故选A。13.（2022安徽省大纲4分）将分解因式，正确的是【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式x，再应用平方差公式继续分解即可：。故选A。12\n14.（2022安徽省课标4分）计算的结果正确的是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】幂的乘方与积的乘方。【分析】根据积幂的乘方与积的乘方运算法则，计算后直接选取答案：。故选C。15.（2022安徽省4分）化简的结果是【】A．－a5B．a5C．－a6D．a6【答案】C。【考点】幂的乘方与积的乘方。【分析】根据积幂的乘方与积的乘方运算法则，计算后直接选取答案：。故选C。16.（2022安徽省4分）化简的结果是【】A．－x－1B．－x+＋1C．D．【答案】A。【考点】分式的乘除法。【分析】分式的乘除法，应除式变为乘式，并将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去。因此，。故选A。17.（2022安徽省4分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是【】A.x2－xy　　　B.x2＋xyC.x2－y2　D.x2＋y2【答案】C。【考点】运用公式法因式分解【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项，符号相反；能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两个平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍。因此，A、x2－xy只能提公因式分解因式，故选项错误；12\nB、x2＋xy只能提公因式分解因式，故选项错误；C、x2－y2能用平方差公式进行因式分解，故选项正确；D、x2＋y2不能继续分解因式，故选项错误。故选C。18.（2022安徽省4分）下列运算正确的是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项。【分析】根据幂的运算性质和合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解：A、应为，故本选项错误；B、，正确；C、a2和a3不是同类项不能合并，故本选项错误；D、应为，故本选项错误。故选B。19.（2022安徽省4分）计算的结果正确的是【】A．8x2B．6x2C．8x3D．6x3【答案】A。【考点】整式的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法。【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法则解答：。故选A。20.（2022安徽省4分）计算的结果是【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】积的乘方和幂的运算【分析】根据积的乘方和幂的运算法则可得：。故选B。21.（2022安徽省4分）下面的多项式中，能因式分解的是【】12\nA.B.C.D.【答案】D。【考点】因式分解的条件。【分析】在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，分解到每个因式不能再分为止。因此，根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解：A、不能分解因式，故本选项错误；B、不能分解因式，故本选项错误；C、不能分解因式，故本选项错误；D、是完全平方式，故本选项正确。故选D。22.（2022安徽省4分）某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是【】A.（－10％）（+15％）万元B.（1－10％）（1+15％）万元C.（－10％+15％）万元D.（1－10％+15％）万元【答案】B。【考点】列代数式。【分析】根据3月份的产值是万元，用把4月份的产值表示出来（1－10％），从而得出5月份产值列出式子1－10％）（1+15％）。故选B。23.（2022安徽省4分）化简的结果是【】A.+1B.-1C.—D.【答案】D。【考点】分式的加法运算【分析】分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减：。故选D。二、填空题12\n1.（2022安徽省4分）下列运算正确的【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】幂的乘方与积的乘方，绝对值。【分析】A、相反数的平方相等，故本选项正确；B、相反数的立方互为相反数，，故本选项错误；C、负数的绝对值等于它的相反数，，故本选项错误；D、a3的符号与它本身相同，正负情况不能确定，而|a3|是非负数，故本选项错误。故选A。2.（2022安徽省4分）计算x2y2÷（xy）2的结果是【】A．xyB．xC．yD．xy2【答案】C。【考点】整式的除法。【分析】单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．根据法则即可求出结果：x2y2÷（xy）2=x2y3÷x2y2=x2－2y3－2=y。故选C。3.（2022安徽省4分）2a2·a3÷a4=▲【答案】2a。【考点】整式的混合运算，同底数幂的乘法和除法。【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，计算即可：2a2·a3÷a4=2a2＋3－4=2a。4.（2022安徽省课标4分）一个矩形的面积为，宽为a，则矩形的长为▲。【答案】。【考点】整式的除法。【分析】∵，∴矩形的长为。5.（2022安徽省大纲5分）化简：=▲。【答案】。12\n【考点】整式的加减运算。【分析】去括号，再合并同类项即可：。6.（2022安徽省课标5分）分解因式：=▲。【答案】。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式x，再应用完全平方公式继续分解即可：。7.（2022安徽省5分）因式分解：▲。【答案】。【考点】分组分解法因式分解。【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，本题中有b的二次项，b的一次项，有常数项，所以要考虑后三项为一组：。8.（2022安徽省5分）因式分解：a2b＋2ab＋b＝▲．【答案】。【考点】提限公因式和应用公式法因式分解。【分析】。9.（2022安徽省5分）根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E与震级n的关系为：E＝10n，那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是▲．【答案】100。【考点】同底幂除法法则。【分析】∵根据题意，有E9＝109，E7＝107，∴E9÷E7＝109÷107＝109-7＝102＝100。10.（2022安徽省5分）定义运算ab＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2(－2)＝6②ab＝ba③若a＋b＝0，则(aa)＋(bb)＝2ab④若ab＝0，则a＝0．其中正确结论的序号是▲(填上你认为所有正确结论的序号)．12\n【答案】①③。【考点】代数式代换。【分析】①2(－2)＝2[1－(－2)]＝6，结论正确；②ab＝a(1－b)＝a－ab，ba＝b(1－a)＝b－ab，∴ab与ba不一定相等，结论错误；③∵a＋b＝0，∴(aa)＋(bb)＝a(1－a)＋b(1－b)＝a＋b＋2ab＝2ab，结论正确；④∵ab＝0，∴a(1－b)＝0，则a＝0或b＝1。结论错误。因此，正确结论的序号是①③。三、解答题1.（2022安徽省7分）当a＝时，计算的值．【答案】解：原式＝。当a＝时，原式＝＝－4－。　【考点】分式的化简求值。【分析】把分式通分化简，然后把给定的值代入求值。2.（2022安徽省8分）已知：的值。【答案】解：当时，【考点】整式的混合运算（化简求值）。【分析】因为中，没有同类项，所以直接代入求值即可。3.（2022安徽省8分）计算：【答案】解：原式=。【考点】分式的加减法。【分析】通分，将结果化为最简分式。4.（2022安徽省大纲8分）当a=时，求的值．12\n【答案】解：当a=时，原式=。【考点】分式的化简求值。【分析】直接把a=代入代数式进行计算即可。7.（2022安徽省8分）先化简，再求值：，其中x＝－2．【答案】解：原式=。当时，原式=【考点】分式运算法则，平方差公式，求代数式的值。【分析】根据分式运算法则和平方差公式，直接进行化简，然后将代入即可。8.（2022安徽省8分）计算：【答案】解：原式=。12\n【考点】整式的混合运算。【分析】根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可。12