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【中考12年】江苏省南通市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解
【中考12年】江苏省南通市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解
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2022-2022年江苏南通中考数学试题分类解析汇编(12专题)专题2:代数式和因式分解一、选择题1.(2022江苏南通3分)下列运算正确的是【】A、 B、 C、 D、【答案】B。【考点】分式运算法则。【分析】根据分式运算法则逐一作出判断:A、,选项错误; B、,选项正确;C、,选项错误; D、,选项错误。故选B。2.(江苏省南通市2022年2分)若分式的值为零,则x等于【】A、0B、1C、D、-1【答案】D。【考点】分式的值为零的条件。【分析】分式的值为0,则要使分子为0,分母不为0,解得x的值:由题意知,x+1=0且3x-2≠0,解得x=-1。故选D。3.(江苏省南通市大纲卷2022年2分)把多项式分解因式,结果是【】A、B、C、D、【答案】A。【考点】分组分解法因式分解。【分析】当一个多项式超过3项时,应该考虑分组分解法,把能够运用公式或者含有公因式的一些项分为一组后,再利用公式或者提公因式法进行分解因式:。故选A。4.(江苏省南通市大纲卷2022年2分)已知,则化简的结果是【】12\nA、B、C、D、【答案】D。【考点】二次根式的性质与化简。【分析】把被开方数配方,再根据的取值判断开方后的式子的符号,看是否要加上负号∵<2,∴-2<0。∴。故选D。5.(江苏省南通市课标卷2022年2分)计算,结果是【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】同底数幂的除法。【分析】根据同底数的幂相除,底数不变指数相减计算:故选B。6.(江苏省南通市课标卷2022年2分)计算a3•a2,正确的结果是【】A.a3B.a4C.a5D.a6【答案】C。【考点】同底数幂的乘法。【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加计算后直接选出答案:a3•a2=a3+2=a5。故选C。7.(江苏省南通市课标卷2022年2分)若分式的值为零,则x的值为【】A.0B.1C.-1D.±1【答案】B。【考点】分式的值为零的条件。【分析】分式的值是0的条件是:分子为0,分母不为0,由此条件解出x:由x2-1=0,得x=±1。当x=-1时,分母x+1=0,故x=-1不合题意;当x=1时,分母x+1=2≠0,所以x=1时分式的值为0。故选B。8.(江苏省南通市2022年3分)(m2)3•m4等于【】.A、m9B、m10C、m12D、m14【答案】B。12\n【考点】幂的乘方,同底数幂的乘法。【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可:(m2)3•m4=m6•m4=m10。故选B。9.(江苏省2022年3分)计算的结果是【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】幂的乘方。【分析】根据幂的乘方,底数不变,指数相乘,计算后直接选取答案:。故选B。10.(江苏省2022年3分)下面是按一定规律排列的一列数:第1个数:;第2个数:;第3个数:;……第个数:.那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是【】A.第10个数B.第11个数C.第12个数D.第13个数【答案】A。【考点】分类归纳(数字的变化类)。【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较:第1个数:;第2个数:;第3个数:;按此规律,12\n第个数:;第个数:。∵,∴越大,第个数越小,所以选A。11.(江苏省南通市2022年3分)若在实数范围内有意义,则的取值范围是【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】要使在实数范围内有意义,只要满足代数式3x-6≥0,解其不等式即得。故选C。12.(江苏省南通市2022年3分)设,,则=【】A.2B.C.D.3【答案】A。【考点】代数式变换,完全平方公式,平方差公式,根式计算。【分析】由有,因为,所以,,则。故选A。13.(2022江苏南通3分)计算(-x)2·x3的结果是【】A.x5B.-x5C.x6D.-x6【答案】A。【考点】幂的乘方和积的乘方,同底数幂的乘法。【分析】根据幂的乘方和积的乘方,同底数幂的乘法运算法则,计算后直接选取答案:(-x)2•x3=x2•x3=x2+3=x5。故选A。14.(2022江苏南通3分)已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于【】A.64B.48C.32D.16【答案】A。【考点】完全平方式。12\n【分析】∵x2+16x+k是完全平方式,∴对应的一元二次方程x2+16x+k=0根的判别式△=0。∴△=162-4×1×k=0,解得k=64。故选A。也可配方求解:x2+16x+k=(x2+16x+64)-64+k=(x+8)2-64+k,要使x2+16x+k为完全平方式,即要-64+k=0,即k=64。二、填空题1.(2022江苏南通2分)分解因式:=▲。【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可:。2.(江苏省南通市2022年3分)当0≤x<1时,化简的结果是▲.【答案】1。【考点】二次根式和绝对值的性质。【分析】由已知范围判断x、x-1的符号,再根据二次根式和绝对值的性质计算:∵0≤x<1,∴x2=x;|x-1|=1-x。∴。3.(江苏省南通市2022年2分)分解因式:mn+nm2=▲;a2+4ab+4b2=▲。【答案】mn(1+m);(a+2b)2。【考点】提公因式法和运用公式法因式分解。【分析】(1)提取公因式mn即可:mn+nm2=mn(1+m);(2)运用完全平方公式即可:a2+4ab+4b2=(a+2b)2。4.(江苏省南通市2022年3分)如图,是一个简单的数值运算程序当输入x的值为-1时,则输出的数值为▲【答案】1。【考点】代数式求值。【分析】由题意知,计算过程可以表示为:-3x-2,然后代入x的值计算,当x=-1时,原式=3-2=1。12\n5.(江苏省南通市2022年3分)化简的结果为▲【答案】。【考点】分式的乘除法。【分析】将分式的除法运算转化为乘法运算,将第一项提取公因式,然后进行约分计算即可:。6.(江苏省南通市2022年3分)请任意写一个能在实数范围内分解因式的二次三项式▲(该二次三项式的字母、系数不限)【答案】x2-3x+2(答案不唯一)。【考点】因式分解和多项式乘法的关系。【分析】根据因式分解与多项式相乘是互为逆运算,写出两个单项式乘积展开即可:例如∵(x-1)(x-2)=x2-3x+2,∴二次三项为x2-3x+2(答案不唯一)。7.(江苏省南通市课标卷2022年3分)若x∶y=1∶2,则=▲.【答案】。【考点】比例的性质,分式的值。【分析】根据题意,设x=k,y=2k.直接代入即可求得。8.(江苏省南通市课标卷2022年3分)计算▲.【答案】。【考点】分式的加减法。【分析】首先找到最简公分母把式子通分,然后进行加减运算:。9.(江苏省南通市大纲卷2022年3分)一个篮球需要m元,买一个排球需要n元,则买3个篮球和5个排球共需要▲ 元.【答案】3m+5n。【考点】列代数式。【分析】根据题意,得3个篮球需要3m元,5个排球需要5n元.则共需(3m+5n)元。10.(江苏省南通市2022年3分)计算:=▲.12\n【答案】。【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,计算即可:。13.(江苏省南通市2022年3分)分解因式:=▲.【答案】。【考点】提取公因式法因式分解。【分析】直接提取公因式分解:。14.(江苏省南通市2022年3分)分解因式:=▲.【答案】。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】。15.(2022江苏南通3分)单项式3x2y的系数为▲.【答案】3。【考点】单项式。12\n【分析】根据单项式的概念,把原题单项式变为数字因式与字母因式的积,其中数字因式即为单项式的系数,所以单项式3x2y的系数为3。三、解答题1.(2022江苏南通6分)计算【答案】解:原式=。【考点】二次根式化简。【分析】先将各根式化为最简二次根式,再合并同类根式。2.(江苏省南通市2022年5分)计算:(1);(2).【答案】解:(1)。(2)。【考点】多项式乘多项式,整式的除法。【分析】(1)根据多项式乘多项式,先把一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加计算。(2)根据多项式除以单项式,用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加计算。3.(江苏省南通市2022年5分)当x=时,求的值.【答案】解:原式=。当x=时,原式=。【考点】分式的化简求值,分母有理化。【分析】把分式化简,然后把x的值代入化简后的式子求值即可。4.(江苏省南通市2022年3分).【答案】解:原式=。【考点】二次根式的混合运算。【分析】可以运用乘法分配律进行计算。12\n5.(江苏省南通市2022年7分)先化简代数式,然后请你自取一组a,b的值代入求值.【答案】解:原式=。取a=1,b=2时,原式=1+2=3。【考点】分式的化简求值【分析】先对a2-b2分解因式,再通分进行化简求值.关键是正确进行分式的通分、约分,并准确代值计算。要注意:a、b的取值需使原式及化简过程中的每一步都有意义。6.(江苏省南通市大纲卷2022年5分)计算【答案】解:原式=3ab2+b·(-3ab-4a2b)=3ab2-3ab2-4a2b2=-4a2b2。【考点】整式的混合运算。【分析】根据单项式的除法,单项式乘多项式的运算法则计算。7.(江苏省南通市大纲卷2022年6分)先化简,再求值:,其中,.【答案】解:原式===。当a=,b=时,原式===1。【考点】分式的化简求值,二次根式的化简求值。【分析】正确进行分式的通分、约分,并准确代值计算。8.(江苏省南通市大纲卷2022年10分)已知A=a+2,B=a2-a+5,C=a2+5a-19,其中a>2.(1)求证:B﹣A>0,并指出A与B的大小关系;(2)指出A与C哪个大?说明理由.【答案】解:(1)∵B-A=(a-1)2+2>0,∴B>A。(2)C-A=a2+5a-19-a-2=a2+4a-21=(a+7)(a-3),∵a>2,∴a+7>0。∴当2<a<3时,A>C;当a=3时,A=C;当a>3时,A<C。12\n【考点】因式分解的应用,整式的加减。【分析】计算B﹣A后结论,从而判断A与B的大小;同理计算C﹣A,根据结果来比较A与C的大小。11.(江苏省南通市2022年5分)已知x=2022,y=2022,求的值.【答案】解:原式=∴当x=2022,y=2022时,原式=2022+1=2022。12\n【考点】分式的化简求值。【分析】先把分式化简,再把给定的值代入求值。12.(江苏省南通市2022年5分)分解因式.【答案】解:原式===。【考点】提公因式法因式分解。【分析】提取公因式,化简后,再提取公因式2。13.(江苏省2022年4分)【答案】解:原式。【考点】分式的混合运算。【分析】先将括号里面的通分后,将除法转换成乘法,约分化简。14.(江苏省南通市2022年5分).【答案】解:原式=。【考点】分式的混合运算。【分析】把第一个分式的分子、分母分别因式分解,约分,从而化简第一个分式,再通分进行计算。15.(江苏省南通市2022年5分)先化简,再求值:(43-822)÷4+(2+)(2-),其中=2,=1.【答案】解:原式=4(2-2)÷4+42-2=2-2+42-2=42-2当=2,=1时,原式=4×22-2×2×1=16-4=12。【考点】代数式化简,平方差公式。【分析】利用提取公因式先把分式化简,应用平方差公式把多项式乘多项式化简,然后合并同类项,再代入。16.(2022江苏南通8分)先化简,再求值:,其中x=6.【答案】解:原式=。12\n当x=6时,原式=6-1=5。【考点】分式的化简求值。【分析】先把括号里面的分子分解因式,再约分化简,然后再通分计算,再把括号外的除法运算转化成乘法运算,再进行约分化简,最后把x=6代入即可求值。12
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:15:27
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