【中考12年】江苏省无锡市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解

2022-2022年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（2022江苏无锡3分）不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】分式的基本性质。【分析】只要将分子分母要同时扩大10倍，分式各项的系数就可都化为整数：，故选B。2.（2022江苏无锡3分）某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%，这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出【】A．既不获利也不赔本B．可获利1%C．要亏本2%D．要亏本1%【答案】D。【考点】列代数式求值。【分析】要求这两台空调调价后售出的亏赚，就要先求出他们的售价．根据题意可知，本题中的等量关系是“调价后两台空调价格相同”，依此列方程求解即可：设这两台空调调价后的售价为x，两台空调进价分别为a、b，调价后两台空调价格为：x=a（1+10%）；x=b（1－10%）。则空调A进价为：a=，空调B进价为：b=，a+b调价后售出利润为：。所以亏本1%。故选D。3.（江苏省无锡市2022年3分）一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时间为【】9\nA．小时B．小时C．小时D．小时【答案】C。【考点】列代数式（分式）。【分析】甲、乙合作完成工程的时间=工作总量÷甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1，所以甲、乙合做此项工程所需的时间为1÷。故选C。4.（江苏省无锡市2022年3分）已知2x＝3y（x≠0），则下列比例式成立的是【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】等式的性质。【分析】根据等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立即可解决：根据等式性质2，等式两边同除以6，得，可判断出B选项正确，可以验证其它选项错误，故选B。5.（江苏省无锡市2022年3分）下列式子中，总能成立的是【】A.B.C.D.【答案】D。【考点】平方差公式和完全平方公式。【分析】根据完全平方公式和平方差公式，对各选项计算后利用排除法求解：A：应为，故本选项错误；B：应为，故本选项错误；C：应为，故本选项错误；D：，正确。故选D。6.（江苏省无锡市2022年3分）下列各式中，与是同类项的是【】A、B、2xyC、－D、【答案】C。9\n【考点】同类项。【分析】同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。∵中x的指数为2，y的指数为1，A、x的指数为1，y的指数为2；B、x的指数为1，y的指数为1；C、x的指数为2，y的指数为1；D、x的指数为2，y的指数为2，∴－与是同类项。故选C。7.（江苏省无锡市2022年3分）化简分式的结果为【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】A。【考点】分式约分化简。【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分：∵，故选A。8.（江苏省无锡市2022年3分）计算的结果为【】Ａ．B．Ｃ．Ｄ．【答案】B。【考点】分式约分化简。【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分：∵，故选B。9.（江苏省2022年3分）计算的结果是【】A．B．C．D．9\n【答案】B。【考点】幂的乘方。【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案：。故选B。10.(江苏省无锡市2022年3分)下列运算正确的是【】A．(a3)2=a5B．a3+a2=a5C．(a3—a)÷a=a2D．a3÷a3=1【答案】D。【考点】幂的乘方，合并同类项，分式化简，幂的除法。【分析】A、利用幂的乘方法则即可判定：（a3）2=a6，故错误；B、利用同类项的定义即可判定：∵a3和a2不是同类项，∴a3+a2≠a5，故错误；C、利用多项式除以单项式的法则计算即可判定：，故错误；D、利用同底数的幂的除法法则计算：a3÷a3=a0=1，故正确。故选D。11.(江苏省无锡市2022年3分)使有意义的的取值范围是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，解得。故选C。12.(江苏省无锡市2022年3分)分解因式2x2—4x+2的最终结果是【】A．2x(x－2)B．2(x2－2x+1)C．2(x－1)2D．(2x－2)2【答案】C。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】利用提公因式法和运用公式法，直接得出结果：。故选C。13.（2022江苏无锡3分）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是【】　A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2【答案】D。9\n【考点】运用公式法因式分解。【分析】把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2。故选D。二、填空题1.（2022江苏无锡2分）计算的结果是▲。【答案】。【考点】幂的乘方和积的乘方。【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可：。2.（2022江苏无锡3分）分解因式：=▲。【答案】【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式再应用完全平方公式继续分解即可：。3.（江苏省无锡市2022年3分）分解因式：=▲．【答案】。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】观察原式，找到公因式a，提出公因式后发现a2－b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得：。4.（江苏省无锡市2022年2分）分解因式：m3＋2m2n＋mn2＝▲.【答案】m（m＋n）2。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】首先提取公因式m，再运用完全平方公式继续进行因式分解：m3＋2m2n＋mn2＝=m（m2＋2mn＋n2）=m（m＋n）2。5.（江苏省无锡市2022年2分）写出的一个同类项：▲.【答案】3a2b（答案不唯一）。【考点】同类项的概念。9\n【分析】根据同类项的定义可知，写出的同类项只要符合只含有a，b两个未知数，并且a的指数是2，b的指数是1即可：2a2b或3a2b等（答案不唯一）。6.（江苏省无锡市2022年3分）分解因式：a2b－b3=▲。【答案】。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】观察原式a2b－b3，找到公因式b，提出公因式后发现a2－b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得：。7.（江苏省无锡市2022年3分）如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：A12345B25101726按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是▲.【答案】101。【考点】分类归纳（数字变化类），列代数式，代数式求值。【分析】分析表格后，可以得到A和B的关系是，B=A2+1，所以当输入的数是10时，输出的数是101。8.（江苏省无锡市2022年2分）分解因式：▲_。【答案】。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】观察原式，找到公因式，提出公因式后发现是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得：。9.（江苏省无锡市2022年2分）分解因式：▲．【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】观察发现是平方差公式，利用平方差公式分解可得：。9\n10.（江苏省无锡市2022年2分）分解因式：▲．【答案】。【考点】提公因式法因式分解。【分析】观察原式，找到公因式，提出公因式即可：。13.(江苏省无锡市2022年2分)分解因式：4a2–1=▲．【答案】(2a+1)(2a–1)。【考点】应用公式法因式分解，平方差公式。【分析】分解因式关键是选择合适的方法．分解因式的步骤是一提（提公因式）、二套（套公式）、三验（检验是否分解彻底）．套公式时可根据需分解多项式的项数进行选择：如果是两项，一般是平方差公式；三项，一般是完全平方公式，或十字相乘；四项及四项以上，一般是分组分解法。因此，∵4a2=(2a)2，1=12，∴用平方差公式进行因式分解：4a2–1=(2a+1)(2a–1)。14.(江苏省无锡市2022年2分)一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了▲．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】【答案】40%。【考点】利润问题。9\n【分析】处理利润问题关键是掌握三个量：进价、售价、利润．同时，利用特殊值法解决本题：不妨设进价为100元，则销售利润为47元，即售价为147元．进价提高了5%，则此时进价为105元，利润为42元．故利润率为。15.（2022江苏无锡2分）方程的解为　▲　．【答案】8。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为一元一次方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：方程的两边同乘x（x﹣2），得：4（x﹣2）﹣3x=0，解得：x=8．检验：把x=8代入x（x﹣2）=48≠0，即x=8是原分式方程的解。故原方程的解为：x=8。三、解答题1.（江苏省无锡市2022年2分）读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为，这里“”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；②计算：＝（填写最后的计算结果）.【答案】①；②50。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据题意的表述，可得“Σ”这个求和符号的意义与表示方法，从而可得2＋4＋6＋8＋10＋……＋100=；。2.江苏省无锡市2022年5分）先化简，再求值：，其中．9\n【答案】解：原式，当时，原式。【考点】分式的化简求值，二次根式的性质与化简。【分析】根据实数的有关法则化简计算。5.（江苏省无锡市2022年4分）【答案】解:。【考点】单项式乘多项式，平方差公式。【分析】利用单项式乘多项式，平方差公式，直接得出结果。6.（2022江苏无锡4分）计算：3（x2+2）﹣3（x+1）（x﹣1）【答案】解：原式=3x2+6﹣3（x2﹣1）=3x2+6﹣3x2+3=9。【考点】整式的混合运算，平方差公式。【分析】先算乘法，再合并同类项即可。9