【中考12年】江苏省常州市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解

2022-2022年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（江苏省常州市2022年2分）若，则m的取值范围是【】A.一切实数B.m≤1C.m≥1D.m=1【答案】C。【考点】二次根式的性质与化简。【分析】根据二次根式非负数的性质，列不等式求范围：∵二次根式的结果为非负数，∴m－1≥0，解得m≥1。故选C。2.（江苏省常州市2022年2分）式子、、、中，有意义的式子个数为【】（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个【答案】B。【考点】二次根式的有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方式不小于0的的条件，逐一判断：∵，，，，∴有意义的式子有2个：和。故选B。3.（江苏省常州市2022年2分）如图：矩形花园ABCD中，，，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK。若，则花园中可绿化部分的面积为【】（A）（B）（C）（D）【答案】C。9用心爱心专心\n【考点】列代数式（几何问题）。【分析】∵长方形的面积为，矩形道路LMPQ面积为，平行四边形道路RSTK面积为，矩形和平行四边形重合部分面积为，∴可绿化部分的面积为。故选C。4.（江苏省常州市2022年2分）若，则的取值范围是【】（A）（B）（C）（D）【答案】D。【考点】二次根式的性质与化简。【分析】原等式移项，得，左边为算术平方根，是非负数，可知右边为非负数，即，，解得。故选D。5.（江苏省常州市2022年2分）下列计算正确的是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】合并同类项，同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方。【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解：A、错误，应为；B、，正确；C、错误，应为；D、错误，应为。故选B。6.（江苏省常州市2022年2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是【】A.x＞－5B.x＜－5C.x≠－5D.x≥－5【答案】D。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数大于或等于0的性质，得x+5≥0，即x≥－5。故选D。7.（江苏省2022年3分）计算的结果是【】A．B．C．D．【答案】B。9用心爱心专心\n【考点】幂的乘方。【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案：。故选B。8.（江苏省2022年3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；……第个数：．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【】A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数【答案】A。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较：第1个数：；第2个数：；第3个数：；按此规律，第个数：；第个数：。9用心爱心专心\n∵，∴越大，第个数越小，所以选A。9.（2022江苏常州2分）下列计算正确的是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】指数运算法则。【分析】A、，故本选项错误；B，故本选项错误；C、3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、，正确。故选D。10.（2022江苏常州2分）若在实数范围内有意义，则的取值范围【】A．≥2B．≤2C．＞2D．＜2【答案】A.【考点】函数自变量的取值范围,二次根式。【分析】利用二次根式的定义，要使在实数范围内有意义，必须，故选A。11.（2022江苏常州2分）下列运算正确的是【】A.3a＋2a=a5B.a2·a3=a6C.（a＋b）（a－b）=a2－b2D.（a＋b）2=a2＋b2【答案】C。【考点】合并同类项，同底幂乘法，平方差公式，完全平方公式。【分析】根据合并同类项，同底幂乘法算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断：A.3a＋2a=5a，选项错误；B.a2·a3=a2+3=a5，选项错误；C.（a＋b）（a－b）=a2－b2，选项正确；D.（a＋b）2=a2＋2ab＋b2，选项错误。故选C。二、填空题1.（2022江苏常州1分）已知：则　　▲　　.【答案】9用心爱心专心\n【考点】分式的计算。【分析】∵，∴可设m=2x，p=2y，则n=3x，q=3y。∴m+p=2x+2y，n+q=3x+3y。∴。2.（2022江苏常州1分）.已知x+y=1，则代数式x3+3xy+y3的值是　　▲　　.【答案】1。【考点】求代数式的值。【分析】只要把所求代数式化成已知的形式，然后把已知代入即可：。3.（江苏省常州市2022年1分）1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳1吨，每人每小时平均呼出二氧化碳38克，如果要吸掉一万个人一天呼出的二氧化碳，那么至少需要▲公顷的树林。（一天按24小时计算；结果保留两位小数）【答案】9.12。【考点】一元一次方程的应用（工程问题）【分析】根据题意，找到等量关系：树林一天吸收的二氧化碳等于一万人一天呼出的二氧化碳，可得关系式，解可得答案：设至少需要x公顷的树林，则有1000000x=38×24×10000，解得：x=9.12。故至少需要9.12公顷的树林。4.（江苏省常州市2022年1分）若│x│＋3=│x－3│，则x的取值范围是▲.【答案】x≤0。【考点】绝对值的性质。【分析】根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x≥3，0≤x≤3，x≤0三种情况进行分析：①当x≥3时，原式可化为：x＋3=x－3，无解；②当0≤x≤3时，原式可化为：x＋3=3－x，此时x=0；③当x≤0时，原式可化为：－x+3=3－x，等式恒成立。综上所述，x的取值范围是x≤0。5.（江苏省常州市2022年2分）用计算机探求：满足不等式的最小正整数▲。9用心爱心专心\n【答案】50。【考点】计算器—数的开方。【分析】对不等式进行移项，然后令不等式两边同时平方、化简，找出最小正整数即为的值：由得，。∴。∴满足不等式的最小正整数=50。6.（江苏省2022年3分）使有意义的的取值范围是▲．【答案】。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。7.（江苏省2022年3分）若，则▲．【答案】1。【考点】代数式求值。【分析】观察，找出与代数式之间的内在联系后，代入求值；∵，∴，∴。8.（江苏省常州市2022年2分）分解因式：=▲。【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】将写成，直接用平方差公式进行分解：。9.（江苏省常州市2022年2分）若实数满足，则▲。【答案】3。【考点】求代数式的值。【分析】观察题中的两个代数式和，可以发现，9用心爱心专心\n因此可整体求出的值，然后整体代入即可求出所求的结果：∵，∴。∴。也可以解关于的方程得，代入5。10.（2022江苏常州2分）计算：=▲；分解因式：=▲。【答案】。【考点】和的平方公式，平方差公式。【分析】利用和的平方公式和平方差公式，直接得出结果。11.（2022江苏常州2分）已知，则代数式的值为▲。【答案】－9。【考点】代数式化简求值。【分析】由得，∴。三、解答题1.（2022江苏常州4分）　　　　　　　　　　【答案】解：原式=。【考点】分式的加减法。【分析】先通分，最简公分母为，把异分母分式加减化成同分母分式进行加减。2.（江苏省常州市2022年4分）计算：【答案】解：原式=。【考点】分式的加减法。【分析】根据分式的加减运算法则，先通分，再化简。9用心爱心专心\n3.（江苏省常州市2022年5分）化简：【答案】解：原式=。【考点】分式的加减法。【分析】先将分式通分，然后再进行分式的加减运算。4.（江苏省常州市2022年5分）【答案】解：原式===。【考点】分式的加减法。【分析】先通分，化成同分母分式的加减，再分母不变，只把分子相加减。5.（江苏省常州市2022年5分）化简：【答案】解：原式。【考点】分式的加减法。【分析】同分母分式的加减法分母不变，分子相减即可。6.（江苏省常州市2022年5分）．【答案】解：原式。【考点】分式的加减法。【分析】先进行通分，再让分子相加减。7.（江苏省常州市2022年5分）【答案】解：原式=。【考点】分式的混合运算。【分析】分式的混合运算注意运算顺序，分解因式，约分，合并。8.（江苏省2022年4分）【答案】解：原式9用心爱心专心\n【考点】分式的混合运算。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。9.（江苏省常州市2022年4分）化简：【答案】解：原式＝。【考点】分式的加减混合运算。【分析】先通分，再分母不变，分子相减，最后要化简为最简分式。9用心爱心专心