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【中考12年】江苏省泰州市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解

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2022-2022年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编(12专题)专题2:代数式和因式分解一、选择题1.(2022江苏泰州3分)下列计算正确的是【】。A.B.C.D.【答案】B。【考点】同底幂除法,分式化简,根式化简。【分析】根据同底幂除法,分式化简,根式化简运算法则逐一计算作出判断:A.,计算错误;B.,计算正确;C.,计算错误;D.不等,计算错误,故选B。2.(江苏省泰州市2022年4分)下列运算正确的是【】A、a3·a4=a12B、a5-a3=a2C、(a2)m=a2m2m2mD、(a+1)0=1【答案】C。【考点】同底数幂的乘法,合并同类项,幂的乘方,零指数幂。【分析】根据同底数幂的乘法的性质,合并同类项的法则,幂的乘方的性质,零指数幂的意义,对各选项分析判断后利用排除法求解:A、a3•a4=a7,此选项错误;B、a5和a3不是同类项,不可以合并,此选项错误;C、(a2)m=a2m,此选项正确;D、(a+1)0=1必须a≠-1,此选项错误。故选C。3.(江苏省泰州市2022年4分)下列运算正确的是【】A.B.C.D.【答案】B。15\n【考点】合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,平方差公式。【分析】根据合并同类项,只把系数相加减,字母与字母的次数不变;同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;平方差公式,对各选项分析判断后利用排除法求解:A、应为,故本选项错误;B、,故本选项正确;C、应为,故本选项错误;D、应为,故本选项错误。故选B。4.(江苏省泰州市2022年4分)某省为了解决老百姓看病难的问题,决定大幅度降低药品价格.某种常用药品降价30%后的价格为元,则降价前此药品价格为【】A.元B.元C.70%·元D.30%·元【答案】A。【考点】列代数式。【分析】等量关系为:降价前价格的70%是元.设降价前此药品价格为,则。故选A。5.(江苏省泰州市2022年4分)下列运算正确的是【】A.B.(03滨州)C.D.【答案】D。【考点】完全平方公式,平方差公式,多项式乘多项式。【分析】根据完全平方公式,平方差公式,多项式乘多项式运算法则逐一判断:A、应为,故错误;B、应为,故错误;C、应为,故错误;D、,正确。故选D。6.(江苏省泰州市2022年4分)若代数式的值是常数2,则的取值范围是【】A.≥4B.≤2C.2≤≤4D.或15\n【答案】C。【考点】二次根式的性质与化简。【分析】依题意,得|2-|+|-4|=2,由结果可知(2-)≤0,且(-4)≤0,解得2≤≤4。故选C。7.(江苏省泰州市2022年3分)下列运算正确的是【】A.a2+a3=a5;B.(-2x)3=-2x3;C.(a-b)(-a+b)=-a2-2ab-b2;D.【答案】D。【考点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方,多项式乘多项式,二次根式的加减法。【分析】本题涉及合并同类项,幂的乘方与积的乘方,多项式乘多项式,二次根式的加减法四个考点.针对每个考点分别进行计算作出判断:A、a2和a3不是同类项,不能合并,错误;B、应为(-2x)3=-8x3,错误;C、(a-b)(-a+b)=-a2+2ab-b2,错误;D、,正确。故选D。8.(江苏省泰州市2022年3分)一根蜡烛经凸透镜成一实像,物距u,像距v和凸透镜的焦距f满足关系式:+=.若u=12㎝,f=3㎝,则v的值为【】A.8㎝B.6㎝C.4㎝D.2㎝【答案】C。【考点】分式的加减法。【分析】将u=12,f=3代入+=得,,∴。∴v=4。故选C。9.(江苏省泰州市2022年3分)下列运算正确的是【】A.B.C.D.【答案】D。【考点】同底数幂的乘法,负整数指数幂,幂的乘方,合并同类项。【分析】分别根据同底数幂的乘法,负整数指数幂,幂的乘方,合并同类项的运算法则进行计算后作出判断:15\nA、,选项错误;B、,选项错误;C、,选项错误;D、,选项正确,故选D。10.(江苏省泰州市2022年3分)下列运算正确的是【】A.B.C.D.【答案】D。【考点】同底数幂的乘法,幂的乘方和积的乘方,合并同类项。【分析】根据:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;并同类项,只把系数相加减,字母与字母的次数不变,对各选项分析判断后利用排除法求解:A、应为,故本选项错误;B、应为,故本选项错误;C、应为,故本选项错误;D、,正确。故选D。11.(江苏省泰州市2022年3分)下列运算结果正确的是【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解:A、应为,故本选项错误;B、应为,故本选项错误;C、,正确;D、应为,故本选项错误。故选C。12.(江苏省泰州市2022年3分)根据右边流程图中的程序,当输人数值x为-2时,输出数值y为【】15\nA.4B.6C.8D.10【答案】B。【考点】代数式求值。【分析】观察图形得,x和y的关系式为:,当x=-2时,y=,故选B。13.(江苏省2022年3分)计算的结果是【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】幂的乘方。【分析】根据幂的乘方,底数不变,指数相乘,计算后直接选取答案:。故选B。14.(江苏省2022年3分)下面是按一定规律排列的一列数:第1个数:;第2个数:;第3个数:;……第个数:.15\n那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是【】A.第10个数B.第11个数C.第12个数D.第13个数15.(江苏省泰州市2022年3分)下列运算正确的是【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】同底数幂乘法和除法,幂的乘方和积的乘方。【分析】根据乘法分配律,同底幂乘法,合并同类项,幂的乘方运算法则逐一计算作出判断:A.应为,故选项错误;B.,故选项正确;B.应为,故选项错误;D.应为,故选项错误。故选B。16.(江苏省泰州市2022年3分)已知(为任意实数),则、的大小15\n关系为【】A.B.C.D.不能确定【答案】C。【考点】代数式的大小比较。【分析】代数式的大小比较,最常用的方法就是特殊值法、差值法及商值法,在填空题及选择题中,用特殊值法是最简捷的,要注意字母所取值必满足条件。本题可用特殊值法或差值法:特殊值法:取=0,分别代入得=-1,=0,故;差值法:===<0,故P<Q。故选C。17.(江苏省泰州市2022年3分)计算的结果是【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】指数运算法则。【分析】根据指数运算法则有。故选A。18.(2022江苏泰州3分)下列计算正确的是【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】同底幂乘法,幂的乘方和积的乘方。【分析】根据同底幂乘法,幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断:A.∵,∴本选项错误;B.∵,∴本选项错误;C.∵,∴本选项正确;D.∵,∴本选项错误。故选C。二、填空题1.(2022江苏泰州2分)(是常数)的系数是▲。【答案】。【考点】单项式。15\n【分析】根据单项式系数的定义,单项式中的数字因数是这个单项式的系数,因此的系数是。2.(2022江苏泰州2分)当x▲时,在实数范围内有意义。【答案】。【考点】二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须。3.(江苏省泰州市2022年3分)如下图是由边长为a和b的两个正方形组成,通过用不同的方法,计算下图中阴影部分的面积,可以验证的一个公式是▲_.【答案】(a+b)(a-b)=a2-b2。【考点】平方差公式的几何意义。【分析】利用正方形的面积公式可知,图中阴影部分的面积=(a+b)(a-b)=a2-b2。:利用割补法,如图所示:图中阴影部分的面积=(a+b)(a-b)=a2-b2。4.(江苏省泰州市2022年3分)计算:()()=▲_.【答案】。【考点】平方差公式。【分析】直接利用平方差公式计算即可,其中-1是相同的项,互为相反项是与-:()=。5.(江苏省2022年3分)使有意义的的取值范围是▲.【答案】。15\n【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须。6.(江苏省2022年3分)若,则▲.【答案】1。【考点】代数式求值。【分析】观察,找出与代数式之间的内在联系后,代入求值;∵,∴,∴。7.(江苏省泰州市2022年3分)观察等式:①,②,③…按照这种规律写出第n个等式:▲.【答案】。【考点】分类归纳(数学变化类)。【分析】寻找规律:①式是,②式是,③式是,按照这种规律,第n个等式为,即。8.(江苏省泰州市2022年3分)分解因式:▲。【答案】。【考点】提取公因式法因式分解。【分析】利用提取公因式,直接得出结果。9.(江苏省泰州市2022年3分)多项式▲与的和是。【答案】。【考点】整式运算。【分析】所求多项式与的和是,即求与的差:15\n。10.(2022江苏泰州3分)若,则多项式的值是▲.【答案】15。【考点】代数式求值。【分析】。11.(2022江苏泰州3分)根据排列规律,在横线上填上合适的代数式:,,,▲,,….【答案】。【考点】分类归纳(数字的变化类)。【分析】寻找规律,代数式的系数为1,3,5,7,9,···,是奇数排列;代数式字母的指数为1,2,3,4,5,···,是自然数排列。所以在横线上的代数式是。12.(2022江苏泰州3分)分解因式:=▲.【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用完全平方公式即可:。13.(2022江苏泰州3分)若代数式可以表示为的形式,则a+b的值是▲.【答案】11。【考点】代数式恒等的意义,解二元一次方程组。【分析】∵代数式可以表示为的形式,∴。又∵,∴,解得。∴a+b=11。三、解答题15\n1.(2022江苏泰州6分)先化简,再求值:,其中。【答案】解:原式=。当时,原式=。【考点】分式运算法则,二次根式化简。【分析】先将除法转换成乘法,约分,再通分化简。然后代的值,进行二次根式化简。2.(江苏省泰州市2022年6分)先化简,再求值,其中【答案】解:原式=,当时,原式=。【考点】分式的化简求值【分析】先将括号里面的通分后,将除法转换成乘法,约分化简。然后代的值。3.(江苏省泰州市2022年8分)阅读下面材料,并解答下列各题:在形如的式子中,我们已经研究过两种情况:①已知和,求,这是乘方运算;②已知和,求,这是开方运算;现在我们研究第三种情况:已知和,求,我们把这种运算叫做对数运算。定义:如果(>0,≠1,>0),则叫做以为底的对数,记着。例如:因为23=8,所以;因为,所以。(1)根据定义计算:①=____;②=____;③=___;④如果,那么x=____。(2)设则(>0,≠1,、均为正数).∵,∴ ∴,15\n即。这是对数运算的重要性质之一,进一步,我们还可以得出:=______________(其中均为正数,>0,≠1)(>0,≠1,、均为正数).【答案】解:(1)①4,②1;③0;④2。(2);。【考点】新定义,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,负整数指数幂。【分析】(1)根据题中给出的对数的运算的定义和法则计算即可。(2)根据题中给出的对数运算法则总结即可得出下面两个式子的答案。4.(江苏省泰州市2022年6分)先化简,再计算,其中=3.【答案】解:原式=。当=3时,原式=。【考点】分式的化简求值。【分析】分式除法与减法混合运算题,运算顺序是先做括号内的加法,此时要注意把各分子分母先因式分解,确定最简公分母进行通分;做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算,而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后约分.最后求值。5.(江苏省泰州市2022年6分)化简:【答案】解:原式===【考点】分式运算法则。【分析】先将括号里面的通分后,将除法转换成乘法,约分化简。6.(江苏省泰州市2022年9分)先化简,再求值:()÷,其中x=,y=.15\n【答案】解:原式=÷=·=当x=,y=时,原式==。【考点】分式的化简求值。【分析】先去括号,把除法转换为乘法把分式化简,再把数代入求值。7.(江苏省泰州市2022年9分)化简并求值:,其中.【答案】解:原式=。当时,原式=【考点】分式运算法则,二次根式化简。【分析】先用分配律去括号,约分化简。然后代的值。9.(江苏省泰州市2022年9分)先化简,再求值:,其中.【答案】解:原式===15\n=当x=2+时,原式=【考点】分式的化简求值。【分析】先将括号里面的通分后,将除法转换成乘法,约分化简,乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解。最后把的值代入求值。10.(江苏省2022年4分)【答案】解:原式【考点】分式的混合运算。【分析】先将括号里面的通分后,将除法转换成乘法,约分化简。11.(江苏省泰州市2022年4分).【答案】解:原式======.【考点】分式运算法则。【分析】先将括号里面的通分后,将除法转换成乘法,最后做加减,约分化简。12.(江苏省泰州市2022年4分。【答案】解:。【考点】分式运算法则,平方差公式。【分析】利用分式运算法则,平方差公式,直接得出结果。13.(2022江苏泰州4分)化简:.【答案】解:原式=。15\n【考点】分式运算法则。【分析】先将减式除法转换成乘法,约分化简,最后通分。15

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文章作者:U-336598

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