【中考12年】江苏省镇江市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解

2022-2022年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（2022江苏镇江3分）用代数式表示“比a的平方的2倍小1的数”为【】A．2a2－1B.(2a)2－1C.2(a－1)2D.(2a－1)2【答案】A。【考点】列代数式。【分析】a的平方的2倍表示为2a2，比它1的数为2a2－1。故选A。2.（2022江苏镇江3分）下列运算中，正确的是【】A、a2·a4=a8.　B、＝－　C、a=－D、（tan300－）0=1.【答案】C。【考点】同底幂乘法，分式化简，二次根式化简，0次幂的意义，特殊角的三角函数值。【分析】根据同底幂乘法，分式化简，二次根式化简，0次幂的意义逐一计算作出判断：A.a2·a4=a6，选项错误；B.，选项错误；C.∵由知a＜0，∴a，选项正确；D.∵tan300－，∴（tan300－）0无意义，选项错误。故选C。3.（2022江苏镇江3分）下列运算正确的是【】A、2a3·3ab=5a4bB、10－3÷102=10－1C、D、【答案】D。【考点】单项式的乘法，同底数幂的除法，二次根式的化简，分式的基本性质。【分析】根据二次根式的化简、单项式的乘法、同底数幂的除法法则和分式的基本性质，逐一检验：A、错误，2a3•3ab=6a4b；B、错误，10-3÷102=10-5；15\nC、错误，；D、正确。故选D。4.（2022江苏镇江3分）下列运算中，正确的是【　　】（A）（B）与是同类根式（C）（D）5.（2022江苏镇江3分）如果是多项式的一个因式，则m等于【　　】（A）6（B）（C）3（D）【答案】D。【考点】待定系数法。【分析】∵是多项式的一个因式，∴设。∵，∴，解得。故选D。6.（2022江苏镇江3分）已知|a|=5，，且ab＞0，则a+b的值为【】A．8B．－2C．8或－8D．2或－2【答案】C。【考点】分类的思想，绝对值的定义，二次根式的性质，不等式的性质。15\n【分析】∵ab＞0，∴a、b同号。若a、b同正，由|a|=5，，得a=5，b=3，则a+b=8；若a、b同负，由|a|=5，，得a=－5，b=－3，则a+b=－8。∴a+b=8或－8。故选C。7.（2022江苏镇江2分）下列计算正确的是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】合并同类项，同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方。【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解：A、错误，应为；B、，正确；C、错误，应为；D、错误，应为。故选B。8.（2022江苏镇江3分）下列运算正确的是【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法，幂的乘方和积的乘方。【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方和积的乘方的性质与合并同类项法则，利用排除法求解：A、，故本选项正确；B、应为，故本选项错误；C、应为，故本选项错误；D、应为，故本选项错误。故选A。9.（2022江苏镇江3分）用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”，正确的是【】A．B．C．D．【答案】C。15\n【考点】列代数式。【分析】列代数式，主要是明确题中给出的文字语言包含的运算关系：先求a的3倍：3a，然后求b的平方b2：最后求差，即：。故选C。10.（2022江苏省3分）计算的结果是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】幂的乘方。【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案：。故选B。11.（2022江苏省3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；……第个数：．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【】A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数【答案】A。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较：第1个数：；第2个数：；第3个数：；15\n按此规律，第个数：；第个数：。∵，∴越大，第个数越小，所以选A。12.（2022江苏镇江2分）下列计算正确的是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】指数运算法则。【分析】A、，故本选项错误；B，故本选项错误；C、3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、，正确。故选D。13.（2022江苏镇江2分）若在实数范围内有意义，则的取值范围【】A．≥2B．≤2C．＞2D．＜2【答案】A.【考点】函数自变量的取值范围,二次根式。【分析】利用二次根式的定义，要使在实数范围内有意义，必须，故选A。14.（2022江苏镇江3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即。故选A。15\n15.（2022江苏镇江3分）下列运算正确的是【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】同底幂乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底幂除法。【分析】根据同底幂乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底幂除法运算法则逐一计算作出判断：A.，故本选项错误；B.3x和2y不是同类项，不可以合并，故本选项错误；C.，故本选项正确；D.，故本选项错误。故选C。二、填空题1.（2022江苏镇江2分）a3b－4a3b＝▲；a3b×（－4a3b）＝▲。【答案】－3a3b；－4a6b2。【考点】合并同类项，单项式乘单项式。【分析】根据合并同类项和单项式乘单项式运算法则计算即可：a3b－4a3b＝－3a3b；a3b×（－4a3b）＝－4a6b2。2.（2022江苏镇江2分）若＋(n－2)2=0，则m=▲，n=▲。【答案】1；2。【考点】算术平方根和偶次幂的非负性质。【分析】根据算术平方根和偶次幂的非负性质，要使＋(n－2)2=0，必有=0和n－2=0，即m=1，n=2。3.（2022江苏镇江2分）分解因式：a2－9=▲；a2＋4a－5=▲。【答案】；。【考点】应用公式法因式分解。【分析】对a2－9直接应用平方差公式即可：；对a2＋4a－5应用十字相乘法，得。4.（2022江苏镇江2分）若代数式的值等于零，则x=▲；若代数式（x-2）(x+1)x的值等于零，则x=▲。【答案】；x=2或x=－1或x=0。【考点】代数式为0的条件。15\n【分析】由得。由（x-2）(x+1)x=0得x-2=0或x+1=0或x=0，即x=2或x=－1或x=0。5．（2022江苏镇江2分）计算：（x+3）(x-4)=▲；分解因式：x2-4=▲。【答案】；（x＋2）（x－2）。【考点】多项式的乘法，应用公式法因式分解。【分析】根据多项式的乘法法则进行计算，得；直接应用平方差公式即可：x2—4=（x＋2）（x－2）。6.（2022江苏镇江2分）x平方的3倍与－5的差，用代数式表示为▲；当x=－1时，代数式的值为▲。【答案】3x2－（－5）；8。【考点】列代数式，求代数式的值。【分析】x平方的3倍为3x2，与－5的差，代数式为：3x2－（－5）；把x=－1代入代数式求值：当x=－1时，3＋5=8。7.（2022江苏镇江2分）x的相反数与3的和，用代数式表示为▲；当x=2时，这个代数式的值为▲。【答案】－x+3；1。【考点】列代数式，相反数，求代数式的值。【分析】x的相反数为－x，与3的和，代数式为：－x+3；把x=2代入代数式求值：当x=2时，－x＋3=1。8.（2022江苏镇江2分）计算：=▲；分解因式：x2—9=▲。【答案】；（x＋3）（x－3）。【考点】完全平方公式，提公因式法因式分解。【分析】根据完全平方公式进行计算，得；直接应用平方差公式即可：x2—9=（x＋3）（x－3）。9.（2022江苏镇江2分）分解因式：=▲；计算=▲.【答案】；。【考点】提公因式法与公式法的综合运用，多项式乘多项式。15\n【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：。）根据多项式乘以多项式的法则计算即可：。10.（2022江苏镇江3分）若代数式的值等于零，则=▲；当时，代数式的值等于▲.【答案】2；。【考点】分式的值为零的条件，求分式的值。【分析】根据分式的值为0的条件，要使代数式的值等于零，则要（1）分子=0；（2）分母≠0。解得x=2。把x=3代入代数式，得。11.（2022江苏镇江2分）计算：（x＋2）（x－3）=▲；分解因式：x2－9=▲．【答案】；。【考点】单项式乘单项式，运用公式法因式分解。【分析】可利用多项式乘多项式法则计算：。两项都是平方，且符号相反，故可用平方差公式分解：。12.（2022江苏镇江2分）若代数式的值是零，则x=▲；若代数式（x－2）（x＋1）的值是零，则x=▲．【答案】x=2；x=2或－1。【考点】分式的值为零的条件，解一元二次方程。【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答第一个题目：解得x=2；代数式（x－2）（x＋1）的值是零，即x－2与x＋1的积是0，因而至少其中一个是0．据此可以解答第二个题目：x=2或－1。13.（2022江苏镇江2分）a平方的2倍与3的差，用代数式表示为▲；当a=-1时，此代数式的值为▲．15\n【答案】2a2－3；－1。【考点】列代数式，代数式求值。【分析】由题意可列代数式是：2a2－3；将a=－1代入得：2×（－1）2－3=2－3=－1。14.（2022江苏镇江2分）计算：=▲，分解因式：=▲．【答案】；。【考点】多项式乘多项式法,运用公式法因式分解。【分析】第一题中，可以利用多项式乘以多项式法则进行计算：；第二题中，分解因式中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可：。15.（2022江苏镇江2分）若代数式的值为零，则x=▲；若代数式的值为零，则x=▲。【答案】－1；－1或3。【考点】分式的值为零的条件，因式分解法解一元二次方程。【分析】第一题中，根据分式的值是0的条件，分子=0，而分母≠0，即可求解：若代数式的值为零，则，解得x=－1。第二题中根据两个因式的积是0，则其中一因式必须为0，即可转化为一元一次方程求解：若代数式的值为零，则x＋1=0，x－3=0，即x=－1或x=3。16.（2022江苏镇江2分）计算：▲；▲．【答案】；。【考点】同底数幂的乘法，合并同类项。【分析】根据同底数幂的乘法，应底数不变，指数相加和合并同类项的法则计算：；。17.（2022江苏镇江2分）计算：▲；分解因式：▲．【答案】；。15\n【考点】多项式乘多项式，运用公式法因式分解。【分析】利用多项式乘以多项式法则进行计算：；分解因式中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可：。18.（2022江苏镇江2分）如果，则▲；▲．【答案】1；1。【考点】利用整体思想求代数式的值。【分析】由代数式，变为的形式，再代入求值：；。19.（2022江苏省3分）使有意义的的取值范围是▲．【答案】。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。20.（2022江苏省3分）若，则▲．【答案】1。【考点】代数式求值。【分析】观察，找出与代数式之间的内在联系后，代入求值；∵，∴，∴。21.（2022江苏镇江2分）化简：a5÷a2＝▲；(a2)2＝▲.【答案】a3，a4。【考点】同底数幂的除法，幂的乘方。【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方运算法则计算即可：∵同底数幂的除法，底数不变，指数相减，∴a5÷a2＝a3；∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，∴(a2)2＝a4。23.（2022江苏镇江2分）分解因式：a2－3a＝▲；化简：(x＋1)2－x2＝▲.15\n【答案】a(a－3)，2x＋1。【考点】因式分解、整式的计算。【分析】第一空提公因式a即可：a2－3a＝a(a－3)；第二空用平方差公式因式分解或用完全平方公式展开再合并同类项均可：(x＋1)2－x2＝(x＋1＋x)(x＋1－x)＝2x＋1或(x＋1)2－x2＝x2＋2x＋1－x2＝2x＋1。27.（2022江苏镇江2分）化简：=▲。【答案】。【考点】乘法公式。【分析】根据平方差公式或完全平方公式直接计算：应用平方差公式：；或应用完全平方公式：。28.（2022江苏镇江2分）若，则的值为▲。【答案】5。【考点】求分式的值，完全平方公式的应用。15\n【分析】∵，∴。三、解答题1.（2022江苏镇江7分）计算：【答案】解：原式=。【考点】分式运算法则。【分析】将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。2.（2022江苏镇江4分）计算：.【答案】解：原式=。【考点】分式运算法则。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。3.（2022江苏镇江4分）先化简，再求值(x＋3)(x—4)—x(x—2)，其中【答案】解：(x＋3)(x—4)—x(x—2)＝x2－4x＋3x－12－x2＋2x＝x－12。【考点】整式的混合运算（化简求值）。【分析】运用多项式的乘法法则，单项式乘多项式运算法则计算，再合并同类项，最后代入数据求值。4.（2022江苏镇江4分）化简：【答案】解：原式＝。【考点】分式的混合运算。【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简。5.（2022江苏镇江6分）请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：15\n【答案】解：原式=。取a=4，原式=。【考点】开放型，分式的化简求值。【分析】最简公分母是a2－9，通分后把分式化简，然后找一个a≠±3的值代入化简后的式子求值即可。6.（2022江苏镇江5分）化简：【答案】解：原式。【考点】分式的加减法。【分析】同分母分式的加减法分母不变，分子相减即可。7.（2022江苏镇江5分）化简：．【答案】解：原式=【考点】分式的混合运算。【分析】先将括号里面的通分后，约分化简。本题也可直接应用乘法分配律运算。8.（2022江苏镇江5分）化简：．【答案】解：原式=。【考点】分式的加减法。【分析】找到两式公分母，进行通分，再约分化简。9.（2022江苏省4分）计算：【答案】解：原式【考点】分式的混合运算。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。10.（2022江苏镇江5分）计算化简：。15\n【答案】解：原式。【考点】分式的计算。【分析】第一个分式的分母可以因式分解为（x－3）(x＋3)，然后通分。11.（2022江苏镇江6分）描述证明：海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象.【答案】解：（1），a+b＝ab（2）证明：∵，∴。∴a2＋b2＋2ab＝(ab)2。∴(a＋b)2＝(ab)2。∵a＞0，b＞0，a＋b＞0，ab＞0，∴两边开方得：a＋b＝ab。【考点】阅读型号，代数恒等式，分式的加减法，完全平方公式。【分析】（1）把文字叙述改写在数学符号语言，即如果，那么a+b＝ab。（2）对条件中的式子两边同乘以ab可得a2＋b2＋2ab＝(ab)2，再对这个式子变形就能得到结论。12.（2022江苏镇江4分）化简：【答案】【考点】分式运算法则，平方差公式。【分析】利用平方差公式和分式运算法则，直接得出结果。15\n13.（2022江苏镇江4分）化简：。【答案】解：原式=。【考点】分式运算法则。【分析】将第一个分式的分子分母因式分解，将除法转换成乘法，约分化简即可。15