【中考12年】江苏省南京市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解

2022-2022年江苏南京中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（江苏省南京市2022年2分）计算a6÷a2的结果是【】A、a3B、a4C、a8D、a12【答案】B。【考点】同底数幂的除法。【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可：a6÷a2=a6－2=a4。故选B。2.（江苏省南京市2022年2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是【】A、B、C、D、【答案】C。【考点】最简二次根式。【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件　(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是：A、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、满足(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，所以是最简二次根式；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式。故选C。3.（江苏省南京市2022年2分）计算的结果是【】（A）（B）（C）（D）【答案】B。【考点】幂的乘方。9\n【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案：。故选B。4.（江苏省南京市2022年2分）如果，那么x的取值范围是【】．（A）x≤2（B）x＜2（C）x≥2（D）x＞2【答案】C。【考点】二次根式的性质与化简。【分析】已知等式左边为算术平方根，结果x－2为非负数，列不等式求范围：∵，∴必有x－2≥0，即x≥2。故选C。5.（江苏省南京市2022年2分）计算x6÷x3的结果是【】A、x9B、x3C、x2D、2【答案】B。【考点】同底数幂的除法【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可：x6÷x3=x6﹣3=x3。故选B。6.（江苏省南京市2022年2分）计算的结果是【】A、B、C、D、【答案】D。【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可：x3•x2=x3+2=x5。故选D。7.（江苏省南京市2022年2分）计算的结果是【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】幂的乘方。【分析】根据幂的乘方的法则进行计算：。故选B。8.（江苏省南京市2022年2分）计算的结果是【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】C。【考点】同底数幂的除法【分析】同底数幂的除法法则是：底数不变，指数相减：。故选C。9\n9.（江苏省南京市2022年2分）计算的结果是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】幂的乘方与积的乘方。【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可：。故选D。10.（江苏省2022年3分）计算的结果是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】幂的乘方。【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案：。故选B。11.（江苏省2022年3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；……第个数：．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【】A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数【答案】A。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较：第1个数：；9\n第2个数：；第3个数：；按此规律，第个数：；第个数：。∵，∴越大，第个数越小，所以选A。12.（江苏省南京市2022年2分）计算a3·a4的结果是【】A．a5B．a7C．a8D．a12【答案】B。【考点】同底数幂的乘法运算。【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的运算法则：a3·a4=a3+4=a7。故选B。13.（江苏省南京市2022年2分）下列运算正确的是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方。【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方的法则运算：A.与不是同类项，不能合并，选项错误；B.，选项错误；C.，选项正确；D.，选项错误。故选C。14.（2022江苏南京2分）计算的结果是【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】整式的除法，幂的乘方，同底幂的除法。9\n【分析】根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案：，故选B。二、填空题3.（江苏省南京市2022年2分）在实数范围内分解因式：＝▲．【答案】。【考点】实数范围内分解因式。【分析】把3写成的平方，然后利用完全平方公式分解因式即可：。4.（江苏省南京市2022年2分）计算：=▲．【答案】1。【考点】分式的加减法。【分析】根据同分母分式相加减的运算法则，分母不变，只把分子相加减求解即可：。5.（江苏省南京市2022年2分）分解因式：3x2﹣3=▲．9\n【答案】。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】首先提取公因式3，然后运用平方差公式继续进行因式分解：。6.（江苏省2022年3分）使有意义的的取值范围是▲．【答案】。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。7.（江苏省2022年3分）若，则▲．【答案】1。【考点】代数式求值。【分析】观察，找出与代数式之间的内在联系后，代入求值；∵，∴，∴。8.（江苏省南京市2022年2分）计算（a≥0）的结果是▲．【答案】4a。【考点】二次根式乘法。【分析】根据二次根式的乘法法则得=4·|a|=4a。9.（2022江苏南京2分）使有意义的的取值范围是▲【答案】。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须,即。三．解答题1.（2022江苏南京5分）计算：。9\n【答案】解：原式=。【考点】分式的加减法。【分析】先通分，再根据同分母分式加减运算法则求解即可。2.（江苏省南京市2022年5分）计算【答案】解：原式=。【考点】分式的混合运算【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，最后进行约分化简。3.（江苏省南京市2022年5分）计算：【答案】解：原式=。【考点】分式的混合运算。【分析】先对括号内的异分母分式加减，需要通分，再把除法转化为乘法运算进行计算，约分即可。4.（江苏省南京市2022年6分）计算：．【答案】解：原式=。【考点】分式的乘除法。【分析】分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分。5.（江苏省南京市2022年6分）计算：.【答案】解：原式=。【考点】分式的混合运算。【分析】先算括号内的，再算乘法，约分化简即可。第一个分式的分母能因式分解要进行因式分解。6.（江苏省南京市2022年6分）计算：．9\n【答案】解：原式。【考点】分式的混合运算。【分析】分式分母能约分的先约分，然后把除法运算转化成乘法运算，再进行加减运算。7.（江苏省南京市2022年6分）先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式。当时，。【考点】整式的混合运算—化简求值。【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把的值代入计算即可。8.（江苏省2022年4分）【答案】解：原式【考点】分式的混合运算。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。9.（江苏省南京市2022年6分）计算．【答案】解：。【考点】分式的混合运算。【分析】先对括号内的异分母分式加减，需要通分，再把除法转化为乘法运算进行计算，约分即可。10.（江苏省南京市2022年6分）计算【答案】解：原式=。【考点】分式运算法则，平方差公式。【分析】利用分式运算法则和平方差公式，首先在括号中找出分式的最简公分母通分，化简，然后把除法运算转化成乘法运算，化简。9\n11.（2022江苏南京9分）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号。9