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【南方新中考】(南粤专用)2022中考数学 考前冲刺复习

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第四部分 中考考前冲刺中考数学能力提高测试1时间:45分钟 满分:100分一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)                1.下列四个数中,最小的数是(  )A.-B.0C.-2D.12.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )A B C D3.已知实数a,b在数轴上的位置如图N11,则下列等式成立的是(  )图N11A.b-a>0B.a+b>0C.a-1>0D.1-b>04.已知二元一次方程组则x+y=(  )A.1B.1.1C.1.2D.1.35.(2022年山东青岛)函数y=与y=-kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(  )ABCD6.在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱,仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来,如图N12,则这堆货箱共有(  )图N12A.4个B.5个C.6个D.7个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)7.如图N13,已知直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则∠α=____________.图N13 图N148.(2022年上海)某文具店二月份销售各种水笔320支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,则该文具店三月份销售各种水笔________支.9.(2022年重庆)如图N14,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD=6,以AB为直径作一个半圆,则图中阴影部分的面积为________.25\n10.已知一个直径为2m的半圆形工件,未搬动前如图N15,直径平行于地面放置.搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆做如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面向右平移10m,则圆心O所经过的路线长是________m.图N15三、解答题(本大题共5小题,每小题10分,共50分)11.先化简,再求值:-÷+2,其中a=-3,b=2.12.如图N16,Rt△ABC的直角边BC=8,AC=6.(1)用尺规作图作AB的垂直平分线l,垂足为D;(保留作图痕迹,不要求写作法、证明)(2)连接D,C两点,求CD的长度.图N1613.某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试,学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级.为了解全校的考试情况,对在校的学生随机抽样调查,得到如图N17(1)所示的条形统计图,请结合统计图回答下列问题:(1)该校抽样调查的学生人数为________名;抽样中考生分数的中位数所在等级是________;(1)(2)图N17(2)抽样中不合格的人数是多少?占被调查人数的百分比是多少?25\n(3)若已知该校九年级有学生500名,图N17(2)是各年级人数占全校人数百分比的扇形图(图中圆心角被等分),请你估计全校优良(良好与优秀)的人数约有多少人?14.已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.15.(2022年陕西)如图N18,⊙O的半径为4,B是⊙O外一点,连接OB,且OB=6,过点B作⊙O的切线BD,切点为D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为C.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)求AC的长.图N1825\n中考数学能力提高测试2时间:45分钟 满分:100分一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)               1.(2022年福建漳州)如图N21,∠1与∠2是(  )A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角图N21   图N232.如图N22,桌面上有一本翻开的书,则其俯视图为(  )图N22  A B C D3.学校准备设计一款女生校服,对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查,统计结果如下表所示:颜色黄色绿色白色紫色红色学生人数/人10018022080750学校决定采用红色,可用来解释这一现象的统计知识是(  )A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.若不等式组的解集是x<2,则a的取值范围是(  )A.a<2B.a≤2C.a≥2D.无法确定5.(2022年贵州黔东南州)如图N23,将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=,∠B=60°,则CD的长为(  )A.0.5B.1.5C.D.16.(2022年贵州黔南州)正比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二、四象限,则一次函数y=x+k的图象大致是(  )ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)7.如果a+2b=3,那么代数式2+2a+4b的值是________.8.如图N24,含有30°的Rt△AOB的斜边OA在y轴上,且BA=3,∠AOB=30°.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转一定的角度,使顶点B落在x轴的正半轴上,得相应的△A′OB′,则点A运动的路程长是________.图N24   25\n9.(2022年福建漳州)反比例函数y=所在象限内,y的值随x值的增大而减小,则满足条件的一个数值k为________.10.(2022年贵州黔东南州)在如图N25的平面直角坐标系中,点P是直线y=x上的动点,A(1,0),B(2,0)是x轴上的两点,则PA+PB的最小值为________.图N25三、解答题(本大题共5小题,每小题10分,共50分)11.(2022年福建泉州)计算:(2-1)0+|-6|-8×4-1+.12.上电脑课时,已知某排有四台电脑,同学A先坐在如图N26所示的一台电脑前的座位上,B,C,D三位同学随机坐到其他三个座位上,求A与B两同学坐在相邻电脑前座位上的概率.图N2613.如图N27,已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点,连接DE.(1)在∠ABC的内部,作射线BF交线段CD于点F,使∠CBF=∠ADE(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)在(1)的条件下,求证:△ADE≌△CBF.图N2725\n14.如图N28,自行车每节链条的长度为2.5cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.(1)4节链条长__________cm;(2)n节链条长__________cm;(3)如果某种型号自行车的链条由50节这样的链条组成,那么已装好在这辆自行车上的链条总长度是多少?图N2815.如图N29,在平面直角坐标系中,直线y=-3x-3与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=x2+bx+c经过A,C两点,且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).(1)求抛物线的解析式及点B坐标;(2)若点M是线段BC上的一动点,过点M的直线EF平行于y轴,交x轴于点F,交抛物线于点E.求ME长的最大值;(3)试探究当ME取最大值时,在抛物线上、x轴下方是否存在点P,使以M,F,B,P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.图N2925\n中考数学能力提高测试3时间:45分钟 满分:100分一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)                1.(2022年黑龙江牡丹江)某公司去年的营业额为四亿零七百万元,这个数据用科学记数法表示为(  )A.4.07×107元B.4.07×108元C.4.07×109元D.4.07×1010元2.如图N31所示的几何体的俯视图是(  )图N31 A B C D3.在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆.在看不见图形的情况下随机摸出1张,是中心对称图形的概率是(  )A.B.C.D.4.若+(y+1)2=0,则x-y的值为(  )A.-1B.1C.2D.35.如图N32,数轴上表示2,的对应点分别为C,B,点C是AB的中点,则点A表示的数是(  )图N32A.-B.2-C.4-D.-26.(2022年贵州黔西南州)如图N33,已知AB=AD,则添加下列条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是(  )A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°图N33  图N34二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)7.若不等式(2-a)x>2的解集是x<,则a的取值范围是________.8.已知在等腰三角形ABC中,BC=8,AB,AC的长为方程x2-10x+m=0的根,则m=________.9.(2022年江苏苏州)已知正方形ABCD的对角线AC=,则正方形ABCD的周长为________.10.如图N34,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.若DE∶AC=3∶5,则的值为________.25\n三、解答题(本大题共5小题,每小题10分,共50分)11.(2022年辽宁大连)解方程:+1=.12.为更好地宣传“开车不喝酒,喝酒不开车”的驾车理念,某市一家报社设计了如图N35(1)所示的调查问卷(单选).在随机调查了该市全部5000名司机中的部分司机后,统计整理并制作了如图N35(2)所示的统计图.根据以下信息解答下列问题:(1)补全条形统计图,并计算扇形统计图中m=________;(2)该市支持选项B的司机大约有多少人?(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名,给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志,则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?(1)(2)图N3525\n13.如图N36,据热气球的探测器显示,从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°,看这栋高楼底部C的俯角为60°,热气球A与高楼的水平距离为120m,求这栋高楼BC的高度.图N3614.如图N37,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是⊙O外一点,PA与⊙O相切于点A,且PA=PB.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)已知PA=2,BC=2,求⊙O的半径.图N3715.(2022年广东汕头模拟)如图N38,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).(1)求此抛物线的解析式;(2)若抛物线上有一点B(3,m),在二次函数的对称轴上找到一点P,使PA+PB最小,求点P的坐标.25\n图N38中考数学能力提高测试4时间:45分钟 满分:100分一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)               1.计算×+()0的结果为(  )A.2+B.+1C.3D.52.如图N41,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,且交CD于点D,∠CDE=150°,则∠C为(  )A.120°B.150°C.135°D.110°图N41  图N423.如图N42,“小鱼”与“大鱼”是位似图形,如果“小鱼”上一个顶点的坐标为(a,b),那么“大鱼”上对应顶点的坐标为(  )A.(-a,-2b)B.(-2a,-b)C.(-2a,-2b)D.(-2b,-2a)4.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图N43(1)],把余下的部分拼成一个矩形[如图N43(2)].根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证(  )(1)    (2)图N43A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b25.(2022年辽宁沈阳)如图N44,在△ABC中,点D在边AB上,BD=2AD,DE∥BC交AC于点E.若线段DE=5,则线段BC的长为(  )A.7.5B.10C.15D.2025\n图N44   图N456.如图N45,已知正方形ABCD的边长为4,E是BC边上的一个动点,AE⊥EF,EF交DC于F.设BE=x,FC=y,则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是(  )ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)7.点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)均在函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是________.8.(2022年辽宁沈阳)如图N46,△ABC三边的中点D,E,F组成△DEF,△DEF三边的中点M,N,P组成△MNP,将△FPM与△ECD涂成阴影.假设可以随意在△ABC中取点,那么这个点取在阴影部分的概率为________.图N469.关于x的方程2x+3a=3的解是正数,则a的取值范围是______________.10.(2022年黑龙江牡丹江)如图N47,如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的底面半径是________cm.图N47三、解答题(本大题共5小题,每小题10分,共50分)11.(2022年福建漳州)解不等式组:25\n12.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图N48中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.求函数y=-x+3的坐标三角形的三条边长.图N4813.“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?(2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出.14.请用科学的方法证明圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.15.(2022年湖南怀化节选)如图N49(1),在平面直角坐标系中,AB=OB=8,∠ABO=90°,∠1=45°.射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动,当射线OC经过点B时停止运动.设平行移动x秒后,射线OC扫过Rt△ABO的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当x=3秒时,射线OC平行移动到O′C′,与OA相交于G,如图N49(2),求经过G,O,B三点的抛物线的解析式.25\n(1) (2)图N4925\n第四部分 中考考前冲刺中考数学能力提高测试11.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.B 7.48° 8.3529.π-610.π+10 解析:第一次滚动圆心移动的路程为半圆长度的一半,为,第二次圆心滚动的路程为圆心角为90°,半径为1的弧长=,第三次移动的距离为10.故圆心O所经过的路线长是π+10.11.解:原式=-·+2=-2+2=.当a=-3,b=2时,=.图11712.解:(1)如图117,直线DE即为所求.(2)连接CD,在Rt△ABC中,AB===10.∵DE是AB的垂直平分线,∴CD是△ABC的中线.∴CD=AB=5.13.(1)50 良好 (2)8人 16% (3)840人14.(1)证明:当x=0时,y=1.所以不论m为何值,函数y=mx2-6x+1的图象经过y轴上的一个定点(0,1).(2)解:①当m=0时,函数y=-6x+1的图象与x轴只有一个交点;②当m≠0时,若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点,则方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根.所以Δ=(-6)2-4m=0,m=9.综上所述,若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为0或9.15.(1)证明:如图118,连接OD,图118∵BD是⊙O的切线,∴OD⊥BD.∵AC⊥BD,∴OD∥AC.∴∠2=∠3.∵OA=OD,∴∠1=∠3.∴∠1=∠2.即AD平分∠BAC.(2)解:∵OD∥AC,∴△BOD∽△BAC.25\n∴=.∴=.解得AC=.中考数学能力提高测试21.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B 7.8 8.4π 9.3(答案不唯一) 10.11.解:原式=1+6-2+4=9.12.解:依题意,B,C,D三个同学在所剩位置上从左至右就座的方式有如下几种情况:BCD,BDC,CBD,CDB,DBC,DCB.其中A与B相邻而坐的是CBD,CDB,DBC,DCB.∴A与B两同学坐在相邻电脑前座位上的概率是=.13.(1)解:作图如图119.图119(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=BC.∵∠ADE=∠CBF,∴△ADE≌△CBF(ASA).14.(1)7.6 (2)1.7n+0.8 (3)85cm15.解:(1)当y=0时,-3x-3=0,x=-1.∴A(-1,0).当x=0时,y=-3.∴C(0,-3).∵抛物线过A,C两点,∴∴抛物线的解析式是y=x2-2x-3.当y=0时,x2-2x-3=0.解得x1=-1,x2=3.∴B(3,0).(2)由(1)知,B(3,0),C(0,-3).直线BC的解析式是y=x-3.设M(x,x-3)(0≤x≤3),则E(x,x2-2x-3).∴ME=(x-3)-(x2-2x-3)=-2+.∴当x=时,ME取最大值,即为.(3)不存在.由(2)知ME取最大值时,ME=,E,M.∴MF=,BF=OB-OF=.设在抛物线x轴下方存在点P,使以P,M,F,B为顶点的四边形是平行四边形,则BP∥MF,BF∥PM.∴P1或P2.当P1时,由(1)知,y=x2-2x-3=-3≠-.∴P1不在抛物线上.25\n当P2时,由(1)知,y=x2-2x-3=0≠-.∴P2不在抛物线上.综上所述,在抛物线上、x轴下方不存在点P,使以P,M,F,B为顶点的四边形是平行四边形.中考数学能力提高测试31.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.C7.a>2 8.16或25 9.410. 解析:∵矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,∴∠BAC=∠EAC,AE=AB=CD.∵矩形ABCD的对边AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC.∴∠EAC=∠DCA.设AE与CD相交于F,则AF=CF.∴AE-AF=CD-CF,即EF=DF.∴=.又∵∠AFC=∠EFD,∴△ACF∽△EDF.∴==.设DF=3x,FC=5x,则AF=5x.在Rt△ADF中,AD===4x.又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x,∴==.11.解:方程两边同时乘x-2,得5+x-2=-(x-1).即2x=-2.∴x=-1.检验:把x=-1代入分母,得x-2≠0.∴x=-1是原方程的解.12.解:(1)图略 20(2)支持选项B的人数大约为:5000×23%=1150(人).(3)P(小李被选中)==.13.解:如图120,过A作AD⊥BC于D,则∠BAD=30°,∠CAD=60°,AD=120.图120在Rt△ABD中,BD=AD·tan∠BAD=40.在Rt△ACD中,CD=AD·tan∠CAD=120,∴BC=BD+CD=40+120=160(m).14.(1)证明:连接OB,∵OA=OB,PA=PB,∴∠OAB=∠OBA,∠PAB=∠PBA.∴∠PAO=∠PBO.又∵PA是⊙O的切线,∴∠PAO=90°.∴∠PBO=90°.∴OB⊥PB.又∵OB是⊙O的半径,∴PB是⊙O的切线.(2)解:连接OP,交AB于点D.∵PA=PB,OA=OB,∴点P和点O都在线段AB的垂直平分线上.∴OP垂直平分线段AB.∴AD=BD.25\n∵OA=OC,∴OD=BC=1.∵∠PAO=∠PDA=90°,∠AOP=∠DAP,∴△APO∽△DPA.∴=.∴AP2=PO·DP.∴PO(PO-OD)=AP2.即PO2-1×PO=(2)2.解得PO=4.在Rt△APO中,OA==2,即⊙O的半径为2.15.解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,且与x轴交于点A(2,0),∴解得∴此抛物线的解析式为y=x2-2x.(2)∵抛物线上有一点B(3,m),∴m=9-2×3=3.∴B(3,3).∴直线BO的解析式为y=x.抛物线对称轴为x=-=1.如图121,连接OB,交对称轴于点P.由题意,得PO=PA.∴PA+PB=OB.此时PA+PB最小.当x=1时,y=1.∴点P坐标为(1,1).图121中考数学能力提高测试41.C 2.A 3.C 4.C 5.C 6.A7.y1<y3<y2 8. 9.a<1 10.211.解:由①,得x<2.由②,得x>1.则不等式组的解集为1<x<2.12.解:∵直线y=-x+3与x轴的交点坐标为(4,0),与y轴交点坐标为(0,3),∴函数y=-x+3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.13.解:(1)设载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆,根据题意,得解得∴载重量为8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆.(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆,依题意,得8(5+z)+10(7+6-z)>165.解得z<2.5.∵z≥0,且为整数,∴z=0,1,2.∴6-z=6,5,4.∴车队共有3种购车方案:①载重量为8吨的卡车不购买,10吨的卡车购买6辆;②载重量为8吨的卡车购买1辆,10吨的卡车购买5辆;③载重量为8吨的卡车购买2辆,10吨的卡车购买4辆.14.解:已知在⊙O中,圆心角∠BOC与圆周角∠BAC同对.25\n求证:∠BAC=∠BOC.证明:情况一,如图122(1),当圆心O在∠BAC的一边上时,即点A,O,B在同一条直线上.∵OA,OC是半径,∴OA=OC.∴∠BAC=∠ACO.∵∠BOC是△AOC的外角,∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC,即∠BAC=∠BOC.情况二,如图122(2),当圆心O在∠BAC的内部时,连接AO,并延长AO,交⊙O于点D.∵OA,OB,OC是半径,∴OA=OB=OC.∴∠BAD=∠ABO,∠CAD=∠ACO.∵∠BOD,∠COD分别是△AOB,△AOC的外角,∴∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BAD,∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD.∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2(∠BAD+∠CAD)=2∠BAC,即∠BAC=∠BOC.(1) (2) (3)图122情况三,如图122(3),当圆心O在∠BAC的外部时,连接AO,并延长AO,交⊙O于点D,连接OB,OC.∵OA,OB,OC是半径,∴∠BAD=∠ABO,∠CAD=∠ACO.∵∠DOB,∠DOC分别是△AOB,△AOC的外角,∴∠DOB=∠BAD+∠ABO=2∠BAD,∠DOC=∠CAD+∠ACO=2∠CAD.∴∠BOC=∠DOC-∠DOB=2(∠CAD-∠BAD)=2∠BAC,即∠BAC=∠BOC.15.解:(1)∵AB=OB,∠ABO=90°,∴△ABO是等腰直角三角形.∴∠AOB=45°.∵∠1=45°,∴∠AOC=(90°-45°)+45°=90°.∴AO⊥CO.∵C′O′是CO平移得到,∴AO⊥C′O′.∴△OO′G是等腰直角三角形.∵射线OC的速度是每秒平移2个单位长度,∴OO′=2x.∴y=×(2x)·x=x2,即y=x2.(2)当x=3秒时,OO′=2×3=6.∵×6=3,∴点G的坐标为(3,3).25\n∵抛物线过原点,∴设抛物线解析式为y=ax2+bx.又∵点B的坐标为(8,0),∴解得∴抛物线的解析式为y=-x2+x.2022年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)1.C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.C11.3(m-n)2 12.四 13.6×10-514.R=4r 15.一 16.6n+317.解:原式=1+2--3+2=.18.解:由①,得x>3.由②,得x≤5.∴不等式组的解集为3<x≤5.解集在数轴上表示如图123.图12319.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点M(2,1),∴k=2×1=2.∴该函数的表达式为y=.(2)∵y=,∴x=.∵2<x<4,∴2<<4.解得<y<1.20.证明:∵在平行四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF.又∵∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF(ASA),∴BE=DF.21.解:列表如下:1.5-3-0000011.5-3--1-1.53-所有等可能的情况有12种,(1)乘积为负数的情况有4种,则P(乘积为负数)==.(2)乘积是无理数的情况有2种,则P(乘积为无理数)==.22.解:由题意知,∠BAD=45°,∠CBD=60°,DC⊥AC.25\n∴∠ACD=90°.∵i=1∶,即tan∠EBC=1∶,∴∠EBC=30°.∴∠DBE=60°-30°=30°.∴∠DBE=∠BDC.∴BE=DE.设CE=x,则BC=x.在Rt△BCE中,∵∠EBC=30°,∴BE=2x.∴DE=2x.在Rt△ACD中,∠ADC=90°-45°=45°.∴∠A=∠ADC.∴AC=CD.∴73.2+x=3x.∴x=.∴DE=2x≈115.5.答:塔高约为115.5m.23.解:甲上坡的平均速度为480÷2=240(m/min),则甲下坡的平均速度为240×1.5=360(m/min),故回到出发点时间为2+480÷360=(min).(1)甲出发min回到了出发点 (2)由(1)可得点A坐标为.设y=kx+b,将B(2,480)与A代入,得解得∴y=-360x+1200.(3)乙上坡的平均速度:240×0.5=120(m/min),甲下坡的平均速度:240×1.5=360(m/min),由图象得甲到坡顶时间为2min,此时乙还有480-2×120=240(m)没有跑完,两人第一次相遇时间为2+240÷(120+360)=2.5(min).24.(1)证明:如图124,图124连接OA,∵OA=OB,GA=GE,∴∠ABO=∠BAO,∠GEA=∠GAE.∵EF⊥BC,∴∠BFE=90°.∴∠ABO+∠BEF=90°.又∵∠BEF=∠GEA,∴∠GAE=∠BEF.∴∠BAO+∠GAE=90°.∴OA⊥AG,即AG与⊙O相切.(2)解:∵BC为直径,∴∠BAC=90°.∵AC=6,AB=8,∴BC=10.∵∠EBF=∠CBA,∠BFE=∠BAC,∴△BEF∽△BCA.25\n∴==.∴EF=1.8,BF=2.4,∴OF=OB-BF=5-2.4=2.6.∴OE==.25.(1)解:∵C1:y1=x2-x+1=(x-2)2.∴顶点坐标为(2,0)(2)①证明:∵C1与y轴交点A,∴A(0,1).图125∴AF=2,BF=2.∴+=1.②解:如图125,作PM⊥AB,QN⊥AB,垂足分别为M,N,设P(xp,yp),Q(xQ,yQ).在△MFP中,MF=2-xp,MP=1-yp(0<xp<2).∴PF2=MF2+MP2=(2-xp)2+(1-yp)2.而点P在抛物线上,∴(2-xp)2=4yp.∴PF2=4yp+(1-yp)2=(1+yp)2.∴PF=1+yp.同理可得:QF=1+yQ.∵∠MFP=∠NFQ,∠PMF=∠QNF=90°,∴△PMF∽△QNF.∵PM=1-yP=2-PF,QN=yQ-1=QF-2,∴===.∴PF·QF-2PF=2QF-QF·PF.∴+=1为常数.2022年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)1.A 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.B 9.B 10.B11.-1 12.1∶2 13.x(x+y)(x-y) 14.15.y=(x-2)2+3 16.17.解:原式=+×+-(-3)-2+1=+1++3-2+1=5.18.证明:已知如图126,在四边形ABCD中,AC交BD于点O,且OB=OD,OC=OA.求证:四边形ABCD是平行四边形.图126证明:在△AOD与△COB中,25\n∴△AOD≌△COB(SAS).∴∠ADO=∠CBO.∴AD∥BC.同理可证,AB∥CD.∴四边形ABCD为平行四边形.19.解:(1)如图127,△A1B1C1即为所求.(2)如图127,△A2B2C2即为所求(答案不唯一).图12720.解:(1)过点A作AD⊥BE于点D,设山AD的高度为xm.在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,tan31°=,∴BD=≈=x.在Rt△ACD中,∵∠ADC=90°,tan39°=,∴CD=≈=x.∵BC=BD-CD,∴x-x=80.解得x=180.即这座山的高度为180m.(2)在Rt△ACD中,∠ADC=90°,sin39°=,∴AC=≈≈282.9(m).即索道AC的长约为282.9m.21.解:设票价为x元,由题意,得=+2.解得x=60.经检验,x=60是原方程的根.则小伙伴的人数为=8(人).答:小伙伴们的人数为8人.22.解:(1)如下表,根据0<x≤5中频数为6,频率为0.12,则6÷0.12=50,∴月均用水量5<x≤10的频数为50×0.24=12(户).月均用水量20<x≤25的频率为4÷50=0.08.25\n∴频数分布表和不完整的频数分布直方图补充如图128.月均用水量x/t频数/户频率0<x≤560.125<x≤10120.2410<x≤15160.3215<x≤20100.2020<x≤2540.0825<x≤3020.04图128(2)用水量不超过15t是前三组,∴该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比为(0.12+0.24+0.32)×100%=68%.(3)用水量超过20t是最后两组,∴该小区月均用水量超过20t的家庭大约有:1000×(0.04+0.08)=120(户).23.解:(1)∵点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,-3),∴AB=5.∵四边形ABCD为正方形,∴点C的坐标为(5,-3).∵反比例函数y=的图象经过点C,∴-3=,解得k=-15.∴反比例函数的解析式为y=-.(2)设点P到AD的距离为h.∵△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积,∴×5×h=52.解得h=10.①当点P在第二象限时,yP=h+2=12.此时,xP==-.∴点P的坐标为.②当点P在第四象限时,yP=-(h-2)=-8.此时,xP==.∴点P的坐标为.综上所述,点P的坐标为或.24.解:(1)直线PC与圆O相切.理由如下:25\n图129如图129,连接CO并延长,交圆O于点N,连接BN.∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD.∵∠BAC=∠BNC,∴∠BNC=∠ACD.∵∠BCP=∠ACD,∴∠BNC=∠BCP.∵CN是圆O的直径,∴∠CBN=90°.∴∠BNC+∠BCN=90°,∴∠BCP+∠BCN=90°.∴∠PCO=90°,即PC⊥OC.又∵点C在圆O上,∴直线PC与圆O相切.(2)∵AD是圆O的切线,∴AD⊥OA,即∠OAD=90°.∵BC∥AD,∴∠OMC=180°-∠OAD=90°,即OM⊥BC.∴MC=MB.∴AB=AC.在Rt△AMC中,∠AMC=90°,AC=AB=9,MC=BC=3,由勾股定理,得AM===6.设圆O的半径为r,在Rt△OMC中,∠OMC=90°,OM=AM-AO=6-r,MC=3,OC=r,由勾股定理,得OM2+MC2=OC2,即(6-r)2+32=r2.解得r=.在△OMC和△OCP中,∵∠OMC=∠OCP,∠MOC=∠COP,∴△OMC∽△OCP.∴=,∴PC=.25.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(-2,0),B(8,0),∴可设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8).∵抛物线y=ax2+bx+c过点C(0,-4),∴-4=a(0+2)(0-8),解得a=.∴抛物线的解析式为y=(x+2)(x-8),即y=x2-x-4.∵OA=2,OB=8,OC=4,∴AB=10.如图130,连接AC,BC.由勾股定理,得AC=,BC=.∵AC2+BC2=AB2=100,∴∠ACB=90°.∴AB为圆的直径.由垂径定理知,点C,D关于直径AB对称,∴点D的坐标为(0,4).25\n图130图131(2)设直线BD的解析式为y=kx+b,∵B(8,0),D(0,4),∴解得∴直线BD解析式为y=-x+4.设M,如图131,过点M作ME∥y轴,交BD于点E,则E.∴ME=-x+4-=-x2+x+8.∴S△BDM=S△MED+S△MEB=ME(xE-xD)+ME(xB-xE)=ME(xB-xD)=4ME.∴S△BDM=4=-x2+4x+32=-(x-2)2+36.∴当x=2时,△BDM的面积有最大值,且最大值为36.25

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发布时间:2022-08-25 18:42:48 页数:25
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文章作者:U-336598

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