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【南方新中考】(南粤专用)2022中考数学 第二部分 专题突破 专题四 阅读理解型问题检测复习
【南方新中考】(南粤专用)2022中考数学 第二部分 专题突破 专题四 阅读理解型问题检测复习
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专题四 阅读理解型问题⊙热点一:阅读试题所提供新定义、新定理,解决新问题1.(2022年贵州黔西南州)在平面直角坐标系中,对于平面内的任意一点(m,n),规定以下两种变化:①f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);②g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1),按照以上变换有:f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),那么g[f(-3,2)]=________.2.(2022年甘肃兰州)给出定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.(1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称;(2)如图Z44,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE,连接AD,DC,CE.已知∠DCB=30°,求证:①△BCE是等边三角形;②DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.图Z44⊙热点二:阅读试题信息,归纳总结提炼数学思想方法(2022年浙江温州)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感.他惊喜地发现:当两个全等的直角三角形如图Z45或图Z46所示摆放时,都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图Z45证明勾股定理的过程:将两个全等的直角三角形按图Z45所示摆放,其中∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2.证明:连接DB,DC,过点D作BC边上的高DF,交BC延长线于点F,DF=EC=b-a.∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab,又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a(b-a),∴b2+ab=c2+a(b-a).∴a2+b2=c2.6\n图Z45 图Z46请参照上述证法,利用图Z46完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图Z46所示摆放,其中∠DAB=90°.求证:a2+b2=c2.证明:连接________________________________________________________.∵S五边形ACBED=_____________________________________________________,又∵S五边形ACBED=_________________________________________________________,∴___________________________________________________________.∴a2+b2=c2.⊙热点三:阅读试题信息,借助已有方法或通过归纳探索解决新问题1.(2022年广东湛江)阅读下面的材料,先完成阅读填空,再按要求答题.sin30°=,cos30°=,则sin230°+cos230°=________;①sin45°=,cos45°=,则sin245°+cos245°=________;②sin60°=,cos60°=,则sin260°+cos260°=________.③……观察上述等式,猜想:对任意锐角A,都有sin2A+cos2A=________.④(1)如图Z47,在锐角三角形ABC中,利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想;(2)已知∠A为锐角(cosA>0),且sinA=,求cosA的值.图Z472.(2022年山东临沂)问题情境:如图Z48,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM.探究展示:(1)证明:AM=AD+MC;(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.拓展延伸:(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图Z49,探究展示(1),(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明.6\n图Z48 图Z496\n专题四 阅读理解型问题【提升·专项训练】热点一1.(3,2)2.(1)解:正方形、矩形、直角梯形(任写两个).(2)证明:①∵△ABC≌△DBE,∴BC=BE.∵∠CBE=60°,∴△BCE是等边三角形.②∵△ABC≌△DBE,∴AC=DE.∵△BCE是等边三角形,∴BC=CE,∠BCE=60°.∵∠DCB=30°,∴∠DCE=90°.∴在Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2.∴DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.热点二解法一:如图94,连接BD,过点B作DE边上的高BF,交DE延长线于点F,则BF=b-a.图94∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△AED=ab+b2+ab,又S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a(b-a),∴ab+b2+ab=ab+c2+a(b-a).∴a2+b2=c2.解法二:如图94,连接BD,过点B作DE边上的高BF,交DE延长线于点F,则BF=b-a.∵S五边形ACBED=S梯形ACBE+S△AED=b(a+b)+ab,又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a(b-a),∴b(a+b)+ab=ab+c2+a(b-a).∴a2+b2=c2.热点三1.解:①1 ②1 ③1 ④1(1)如图95,过点B作BD⊥AC于点D,6\n图95则∠ADB=90°.∵sinA=,cosA=,∴sin2A+cos2A=2+2=.∵∠ADB=90°,∴BD2+AD2=AB2.∴sin2A+cos2A=1.(2)∵sinA=,sin2A+cos2A=1,∠A为锐角,∴cosA==.2.证明:(1)延长AE,BC交于点N,如图96.∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC,∠DAE=∠ENC.∵AE平分∠DAM,∴∠DAE=∠MAE.∴∠ENC=∠MAE.∴MA=MN.图96在△ADE和△NCE中,∴△ADE≌△NCE(AAS).∴AD=NC.∴MA=MN=NC+MC=AD+MC.(2)AM=DE+BM成立.过点A作AF⊥AE,交CB的延长线于点F,如图97.图97∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB=AD,AB∥DC.∵AF⊥AE,∴∠FAE=90°.∴∠FAB=90°-∠BAE=∠DAE.在△ABF和△ADE中,∴△ABF≌△ADE(ASA).∴BF=DE,∠F=∠AED.∵AB∥DC,∴∠AED=∠BAE.6\n∵∠FAB=∠EAD=∠EAM,∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM.∴∠F=∠FAM.∴AM=FM.∴AM=FB+BM=DE+BM.(3)(1)成立;(2)不成立.6
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:10:41
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