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【南方新中考】(南粤专用)2022中考数学 第二部分 专题突破 专题五 方案与设计检测复习

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专题五 方案与设计⊙热点一:图案设计1.(2022年湖南怀化)两个城镇A,B与两条公路ME,MF位置如图Z54,其中ME是东西方向的公路.现电信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路ME,MF的距离也必须相等,且在∠FME的内部.(1)那么点C应选在何处?请在图中,用尺规作图找出符合条件的点C(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹);(2)设AB的垂直平分线交ME于点N,且MN=2(+1)km,在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向,在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向,求点C到公路ME的距离.图Z542.(2022年江苏无锡)如图Z55,下面给出的正多边形的边长都是20cm,请分别按下列要求设计一种剪拼方法(用虚线表示你的设计方案,剪拼线段用粗黑实线表示,在图中标注出必要的符号和数据,并作简要说明).(1)将图Z55(1)中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型,使它的表面积与原正方形面积相等;(2)将图Z55(2)中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型,使它的表面积与原正三角形的面积相等;(3)将图Z55(3)中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型,使它的表面积与原正五边形的面积相等.图Z555\n⊙热点二:方案设计1.(2022年广西桂林)在“美丽广西,清洁乡村”活动中,李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案.方案一:买分类垃圾桶,需要费用3000元,以后每月的垃圾处理费用250元;方案二:买不分类垃圾桶,需要费用1000元,以后每月的垃圾处理费用500元.设方案一的购买费和每月垃圾处理费共为y1元,交费时间为x个月;方案二的购买费和每月垃圾处理费共为y2元,交费时间为x个月.(1)直接写出y1,y2与x的函数关系式;(2)如图Z56,在同一平面直角坐标系内,画出函数y1,y2的图象;(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下,哪种方案省钱?图Z562.(2022年湖南衡阳)某班组织班团活动,班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品,已知笔记本价格为2(单位:元/本),中性笔价格为1(单位:元/支),且每种奖品至少买1件.(1)若设购买笔记本x本,中性笔y支,写出y与x之间的关系式;(2)有多少种购买方案?请列举所有可能的结果;(3)从上述方案中任选一种方案购买,求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率.5\n⊙热点三:最值问题1.(2022年辽宁沈阳)某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内,若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件.若使利润最大,每件的售价应为________元.2.(2022年辽宁丹东)在2022年巴西世界杯足球赛前夕,某体育用品店购进一批单价为40元的球服,如果按单价60元销售,那么一个月内可售出240套.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高5元,销售量相应减少20套.设销售单价为x(x≥60)元,销售量为y套.(1)求出y与x的函数关系式;(2)当销售单价为多少元时,月销售额为14000元;(3)当销售单价为多少元时,才能在一个月内获得最大利润,最大利润是多少?3.(2022年江苏南通)某公司营销A,B两种产品,根据市场调研,发现如下信息:信息1:销售A种产品所获利润y(单位:万元)与销售产品x(单位:吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.当x=1时,y=1.4;当x=3时,y=3.6.信息2:销售B种产品所获利润y(单位:万元)与销售产品x(单位:吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.根据以上信息,解答下列问题;(1)求二次函数解析式;(2)该公司准备购进A,B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A,B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?5\n专题五 方案与设计【提升·专项训练】热点一1.解:(1)答图如图98.图98 图99(2)如图99,作CD⊥MN,交MN于点D.由题意,得∠CMN=30°,∠CND=45°.∵在Rt△CMD中,=tan∠CMN,∴MD==CD.∵在Rt△CND中,=tan∠CNM,∴ND==CD.∵MN=2(+1)km,∴MN=MD+DN=CD+CD=2(+1).解得CD=2.∴点C到公路ME的距离为2km.2.解:(1)如图100(1),沿黑实线剪开,把剪下的四个小正方形拼成一个正方形,再沿虚线折叠即可;(2)如图100(2),沿黑实线剪开,把剪下的三部分拼成一个正三角形,再沿虚线折叠即可;(3)如图100(3),沿黑实线剪开,把剪下的五部分拼成一个正五边形,再沿虚线折叠即可.  图100热点二1.解:(1)由题意,得y1=250x+3000,y2=500x+1000.(2)如图101.5\n图101(3)由图象,可知:①当使用时间大于8个月时,直线y1落在直线y2的下方,y1<y2,即方案一省钱;②当使用时间小于8个月时,直线y2落在直线y1的下方,y2<y1,即方案二省钱;③当使用时间等于8个月时,y1=y2,即方案一与方案二一样省钱.2.解:(1)根据题意,得2x+y=15.∴y=15-2x.(2)购买方案:x=1,y=13;x=2,y=11;x=3,y=9;x=4,y=7;x=5,y=5;x=6,y=3;x=7,y=1.∴共有7种购买方案.(3)∵买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况,∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为.热点三1.25 解析:设利润为w元,则w=(x-20)(30-x)=-(x-25)2+25.∵20≤x≤30,∴当x=25时,二次函数有最大值25.2.解:(1)由题意,得y=240-×20.∴y=-4x+480.(2)根据题意,可得x(-4x+480)=14000.解得x1=70,x2=50(不合题意,舍去).∴当销售单价为70元时,月销售额为14000元.(3)设一个月内获得的利润为w元,根据题意,得w=(x-40)(-4x+480)=-4x2+640x-19200=-4(x-80)2+6400.当x=80时,w的最大值为6400.∴当销售单价为80元时,才能在一个月内获得最大利润,最大利润是6400元.3.解:(1)∵当x=1时,y=1.4;当x=3时,y=3.6,∴解得∴二次函数解析式为y=-0.1x2+1.5x.(2)设购进A产品m吨,购进B产品(10-m)吨,销售A,B两种产品获得的利润之和为W元,则W=-0.1m2+1.5m+0.3(10-m)=-0.1m2+1.2m+3=-0.1(m-6)2+6.6.∵-0.1<0,∴当m=6时,W有最大值,最大值为6.6.答:购进A产品6吨,购进B产品4吨,销售A,B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是6.6万元.5

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发布时间:2022-08-25 21:10:42 页数:5
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文章作者:U-336598

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