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【南方新中考】(南粤专用)2022中考数学 第二部分 专题突破 专题九 圆检测复习
【南方新中考】(南粤专用)2022中考数学 第二部分 专题突破 专题九 圆检测复习
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专题九 圆⊙热点一:与圆有关的计算、操作题1.(2022年江苏盐城)如图Z910,将⊙O沿弦AB折叠,使经过圆心O,则∠OAB=________.图Z9102.(2022年吉林)如图Z911,将半径为3的圆形纸片,按下列顺序折叠.若和都经过圆心O,则阴影部分的面积是________(结果保留π).图Z9113.(2022年江苏盐城)(1)实践操作:如图Z912,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法).①作∠BAC的平分线,交BC于点O;②以O为圆心,OC为半径作圆.(2)综合运用:在你所作的图中,①AB与⊙O的位置关系是________(直接写出答案);②若AC=5,BC=12,求⊙O的半径.图Z912⊙热点二:圆与函数图象的综合1.如图Z913,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为,且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边).(1)求抛物线的解析式及A,B两点的坐标;8\n(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小?若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由;(3)直线CE与以AB为直径的⊙M相切于点E,交x轴于点D,求直线CE的解析式.图Z9132.(2022年四川巴中)如图Z914,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(-1,0),以AB的中点P为圆心,AB为直径作⊙P,交y轴的正半轴于点C.(1)求经过A,B,C三点的抛物线所对应的函数解析式;(2)设M为(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数解析式;(3)试说明直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论.图Z9148\n⊙热点三:与圆有关的动态题如图Z915,已知点A(6,0),B(0,6),经过A,B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动,与此同时,点P从点B出发,在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动.设它们运动的时间为ts.(1)用含t的代数式表示点P的坐标;(2)过O作OC⊥AB于C,过C作CD⊥x轴于D,问:t为何值时,以P为圆心,1为半径的圆与直线OC相切?并说明此时⊙P与直线CD的位置关系.图Z9158\n8\n专题九 圆【提升·专项训练】热点一1.30°2.3π 解析:如图107,作OD⊥AB于点D,连接AO,BO,CO,由折叠,得OD=AO.∴∠OAD=30°.∴∠AOB=2∠AOD=120°.同理,∠BOC=120°.∴∠AOC=120°.∴S阴影=S扇形AOC==3π.图107 图1083.解:(1)如图108.(2)①相切②方法一,作OH⊥AB于H(如图108),∵∠ACB=90°,∴OC⊥AC.又∵AO平分∠BAC,∴OH=OC.在Rt△ABC中,AB==13.∵∠OHB=∠ACB=90°,∠B=∠B,∴△BOH∽△BAC.∴=.设OH=OC=r,则=.解得r=.即⊙O的半径为.方法二,由方法一,得∠OHB=∠ACB=90°.则sin∠B==,以下同方法一.热点二1.解:(1)由题意,设抛物线解析式为y=a(x-4)2-(a≠0).∵抛物线经过(0,2),∴a(0-4)2-=2.解得a=.∴y=(x-4)2-,即y=x2-x+2.当y=0时,x2-x+2=0.解得x=2或x=6.∴A(2,0),B(6,0).(2)存在,理由如下:如图109,由(1)知,抛物线的对称轴l为x=4.∵A,B两点关于l对称,连接CB,交l于点P,则AP=BP,∴AP+CP=BC的值最小.8\n∵B(6,0),C(0,2),∴OB=6,OC=2.∴BC=2.∴AP+CP=BC=2.∴AP+CP的最小值为2.图109(3)如图109,连接ME,∵CE是⊙M的切线,∴ME⊥CE,∠CEM=90°.由题意,得OC=ME=2,∠ODC=∠MDE.在△COD与△MED中,∴△COD≌△MED(AAS).∴OD=DE,DC=DM.设OD=x则CD=DM=OM-OD=4-x.在Rt△COD中,OD2+OC2=CD2.∴x2+22=(4-x)2.解得x=.∴D.设直线CE的解析式为y=kx+b,∵直线CE过C(0,2),D两点,则解得∴直线CE的解析式为y=-x+2.2.解:(1)∵A(4,0),B(-1,0),∴AB=5,半径PC=PB=PA=.∴OP=-1=.连接CP,在△CPO中,由勾股定理,得OC==2.∴C(0,2).设经过A,B,C的抛物线解析式是y=a(x-4)(x+1).把C(0,2)代入,得2=a(0-4)(0+1).∴a=-.∴y=-(x-4)(x+1)=-x2+x+2.(2)y=-x2+x+2=-2+,∴顶点M.设直线MC对应的函数解析式是y=kx+b,把C(0,2),M代入,得8\n解得∴y=x+2.(3)MC与⊙P的位置关系是相切.证明如下:当y=0时,0=x+2.∴x=-,即ON=.∴N.在△CON中,由勾股定理,得CN2=22+2==.又∵PC2=2==,PN2=2=.∴CN2+PC2=PN2,∴∠PCN=90°.∴PC⊥NC.∵PC为半径,∴MC与⊙P的位置关系是相切.热点三 解:(1)过点P作PF⊥OB于F(如图110),图110∵OB=6,OA=6,∴∠OAB=30°.在Rt△PFB′中,PB′=t,∠B′PF=30°,∴B′F=t,FP=t.又BB′=t,∴OF=6-t-t=6-t.∴P.(2)当⊙P在左侧与直线OC相切时(如图111),图111设此时⊙P与OC的切点为M,∵OB′=6-t,∠BOC=30°,∴B′M=(6-t)=3-t.又B′P=t,∴PM=B′M-B′P=3-t.8\n由3-t=1,得t=.此时⊙P与直线CD相离.当⊙P在左侧与直线OC相切时(如图108),切点为M.PM=B′P-B′M=t-(6-t)=t-3.由t-3=1,得t=.此时⊙P与直线CD相交.综上所述,当t=s或t=s时,⊙P与直线OC相切,⊙P与直线CD相离或相交.8
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:10:43
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