【南方新中考】（南粤专用）2022中考数学 第二部分 专题突破 专题二 规律探究题检测复习

专题二　规律探究题　　　　　　　　　　　　　　　　　⊙热点一：数字或代数式的猜想1．(2022年山东烟台)将一组数，，3,2，，…，3，按下面的方法进行排列：，，3,2，；3，，2，3，；……若2的位置记为(1,4)，2的位置记为(2,3)，则这组数中最大的有理数的位置记为(　　)A．(5,2)　B．(5,3)C．(6,2)D．(6,5)2．(2022年广东汕头)观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×；第2个等式：a2＝＝×；第3个等式：a3＝＝×；第4个等式：a4＝＝×；……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝______________；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an＝______________＝______________；(n为正整数)(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．⊙热点二：探索循环规律的归纳猜想1．(2022年湖北十堰)根据图Z26中的箭头的指向规律，从2022到2022再到2022，箭头的方向是以下图示中的(　　)图Z26ABCD2．(2022年山东潍坊)如图Z27，已知正方形ABCD，顶点A(1,3)，B(1,1)，C4\n(3,1)，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，经过2022次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(　　)图Z27A．(－2022,2)　B．(－2022，－2)C．(－2022，－2)　D．(－2022,2)⊙热点三：探索图形排列规律的归纳猜想1．(2022年广东深圳)如图Z28，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有________个．图Z282．(2022年广东深圳)如图Z29，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第6幅图中有________个正方形．图Z29⊙热点四：探索图形性质规律的归纳猜想1．(2022年四川内江)如图Z210，已知A1，A2，…，An，An＋1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn＋1＝1.分别过点A1，A2，…，An，An＋1作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1，B2，…，Bn，Bn＋1.连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，AnBn＋1，BnAn＋1，依次相交于点P1，P2，P3，…，Pn，△A1B1P1，△A2B2P2，…，△AnBnPn的面积依次为S1，S2，…，Sn，则Sn为(　　)图Z210A.　　B.C.　　　D.4\n2．(2022年浙江绍兴)如图Z211，在矩形ABCD中，AB＝6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2……第n次平移将矩形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn(n＞2)．(1)求AB1和AB2的长；(2)若ABn的长为56，求n的值．图Z2114\n专题二　规律探究题【提升·专项训练】热点一1．C　解析：易发现每行有5个数，且从第2个数开始，每个数的被开方数都比上个数被开方数的大3.∵3＝＝，∴位于第6行，第5列．所给的数中最大的有理数为，即9.∴位于第6行，第2列，记为(6,2)．故选C.2．解：(1)　×(2)　×(3)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝×＋×＋×＋×＋…＋×＝×＝×＝×＝.热点二1．D2．A　解析：点M坐标为(2,2)，第1次变换后，得M1(1，－2)，第2次变换后，得M2(0,2)，第3次变换后，得M3(－1，－2)，第4次变换后，得M4(－2,2)．从而找到规律：当n为奇数时，Mn(2－n，－2)，当n为偶数时，Mn(2－n,2)．所以当n＝2022时，M2022(－2022,2)．故选A.热点三1．485　2.91热点四1．D　解析：A1坐标为(1,0)，B1坐标为(1,2)，A2坐标为(2,0)，B2坐标为(2,4)．通过A1，B2构造的直线为y1＝4x－4，通过A2，B1构造的直线为y2＝－2x＋4，这两条直线的交点坐标P1的坐标为.所以＝－－＝；同理，可求得S2＝，S3＝，…，按此规律Sn＝.故选D.2．解：(1)由题意，得AA1＝5，A1A2＝5，A2B1＝A1B1－A1A2＝6－5＝1.∴AB1＝AA1＋A1A2＋A2B1＝5＋5＋1＝11.∴AB2的长为5＋5＋6＝16.(2)∵AB1＝2×5＋1＝11，AB2＝3×5＋1＝16，∴ABn＝(n＋1)×5＋1＝56.解得n＝10.4