【南方新中考】（南粤专用）2022中考数学 第二部分 专题突破 专题三 开放探索题检测复习

专题三　开放探索题⊙热点一：条件开放与探索1．(2022年江苏淮安)如图Z35，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是________．(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段)图Z352．如图Z36，P是四边形ABCD的边DC上的一个动点，当四边形ABCD满足条件__________时，△PBA的面积始终保持不变．(只需填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形)图Z36　　图Z373．如图Z37，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是__________．4．(2022年贵州铜仁)如图Z38，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件，证明：AB＝AC.(1)你添加的条件是________________；(2)请写出证明过程．图Z38⊙热点二：结论开放与探索1．(2022年吉林)如图Z39，OB是⊙O的半径，弦AB＝OB，直径CD⊥AB.若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是________．(写出一个即可)图Z392.(2022年上海)已知反比例函数y＝(k是常数，k≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________．(只需写一个)3．(2022年内蒙古赤峰)存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过点(1,1)；②当x＞0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式是________．(写出一个即可)4．(2022年山西)阅读下列材料，按要求完成相应任务．在几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形——筝形，所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．5\n图Z310定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形．如图Z310，四边形ABCD是筝形，其中AB＝AD，CB＝CD.判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形．②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形．显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点．如果只研究一般的筝形(不包括菱形)，请根据以上材料完成下列任务：(1)请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；(2)请仿照图Z311(1)的画法，在图Z311(2)所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案．具体要求如下：①顶点都在格点上；②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影(建议用一系列平行斜线表示阴影)．(1)　(2)图Z311⊙热点三：综合开放型如图Z312，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE＝DF，②AF＝CE，③∠AEB＝∠CFD.(1)请你从中选择一个适当的条件________(填序号)，使四边形AECF是平行四边形，并加以证明；(2)任选一个条件能使四边形AECF成为平行四边形的概率是_________．图Z312⊙热点四：策略开放与探索(2022年浙江温州)如图Z313，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处)，请按要求将图Z314甲、乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．(注：图甲中的图形为格点正方形ABCD；图乙中的图形为格点平行四边形ABCD.)5\n图Z313　图Z3145\n专题三　开放探索题【提升·专项训练】热点一1．AB＝CD(答案不唯一)　2.AB∥CD(答案不唯一)3．∠ADE＝∠ACB(答案不唯一)4．解：(1)添加的条件是∠C＝∠B或∠ADB＝∠ADC.(2)选∠C＝∠B为条件，证明如下：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(AAS)．∴AC＝AB.热点二1．70°(答案不唯一)　解析：不妨设AB与CD交于点E，∵直径CD⊥AB，∴BE＝AB.∵AB＝OB，∴BE＝OB.则sin∠BOE＝.∴∠BOE＝30°，∠OBE＝60°.当点P与点O重合时，∠PAB＝∠OAB＝∠OBA＝60°；当点P与点D重合时，连接OA，则∠OAB＝60°.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝15°，∠PAB＝∠DAB＝75°.当点P在线段OD上移动时，60°＜∠PAB＜75°.故答案可为70°.2．y＝－(答案不唯一)　3.y＝(答案不唯一)4．解：(1)相同点(任选两个)：①两组邻边分别相等；②有一组对角相等；③一条对角线垂直平分另一条对角线；④一条对角线平分一组对角；⑤都是轴对称图形；⑥面积等于对角线乘积的一半．不同点(任选两个)：①菱形的对角线互相平分，筝形的对角线不互相平分；②菱形的四边都相等，筝形只有两组邻边分别相等；③菱形的两组对边分别平行，筝形的对边不平行；④菱形的两组对角分别相等，筝形只有一组对角相等；⑤菱形的邻角互补，筝形的邻角不互补；⑥菱形的既是轴对称图形又是中心对称图形，筝形是轴对称图形不是中心对称图形．(2)如图92.　　　　图92热点三解：(1)选①作条件．证明：连接AC，交BD于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO.∵BE＝DF，∴BO－BE＝DO－DF.即EO＝FO.∴四边形AECF是平行四边形．选③作条件．证明：连接AC，交BD于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠CDF＝∠ABE，AB＝CD.在△ABE和△CDF中，5\n∴△ABE≌△CDF(AAS)．∴BE＝DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO.∵BE＝DF，∴BO－BE＝DO－DF.即EO＝FO.∴四边形AECF是平行四边形．(2)共有3个条件，其中有两个可以使四边形AECF成为平行四边形，故概率为.热点四解：如图93.　图935