云南省2022年中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形课时训练十六全等三角形练习

课时训练(十六)　全等三角形(限时:45分钟)|夯实基础|1.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图K16-1,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种做法的依据是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 图K16-12.[2022·衢州]如图K16-2,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AB∥DE,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是　　　　　　　　　(只需写一个,不添加辅助线) 图K16-210\n3.如图K16-3,△ABC≌△AED,∠C=40°,∠EAC=30°,∠B=30°,则∠D=　　　　度,∠EAD=　　　　度. 图K16-34.如图K16-4,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE=　　　　. 图K16-45.如图K16-5,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是(　　)图K16-5A.5B.4C.3D.26.[2022·安顺]如图K16-6,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　　)10\n图K16-6A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD7.如图K16-7,△ADE≌△BDE,若△ADC的周长为12,AC的长为5,则CB的长为(　　)图K16-7A.8B.7C.6D.58.在如图K16-8所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是(　　)图K16-8A.1B.2C.3D.49.[2022·宜宾]如图K16-9,已知∠1=∠2,∠B=∠D,求证:CB=CD.图K16-910\n10.如图K16-10,点E,F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.图K16-1010\n11.证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,要根据题意,画出图形,并用符号表示已知和求证,写出证明过程.下面是小明同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.已知:如图K16-11,∠AOC=∠BOC,点P在OC上.　. 求证:　　　　. 请你补全已知和求证,并写出证明过程.图K16-11|拓展提升|12.如图K16-12,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABO≌△ADO,下列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中正确结论的序号是　　　　. 10\n图K16-1213.在等边三角形ABC中:(1)如图K16-13①,P,Q是BC边上两点,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度数.(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与点B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.①依题意将图②补全.②小茹通过观察、实验提出猜想:在点P,Q运动的过程中,始终有PA=PM.小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法1:要证明PA=PM,只需证△APM是等边三角形.想法2:在BA上取一点N,使得BN=BP,要证PA=PM,只需证△ANP≌△PCM.想法3:将线段BP绕点B顺时针旋转60°,得到线段BK,要证PA=PM,只需证PA=CK,PM=CK.……请你参考上面的想法,帮助小茹证明PA=PM.(一种方法即可)图K16-1310\n10\n参考答案1.SSS　[解析]证明△COM≌△CON.2.AC∥DF,∠A=∠D等(答案不唯一)3.40　1104.3　[解析]∵∠1=∠2,∠A=∠A,BE=CD,∴△ABE≌△ACD,∴AD=AE=2,AB=AC=5,∴CE=AC-AE=5-2=3.5.A　6.D　7.B　8.D9.证明:∵∠1=∠2,∠B=∠D,∴∠DAC=∠BAC,在△ADC和△ABC中,∠D=∠B,∠DAC=∠BAC,AC=AC,∴△ADC≌△ABC(AAS),∴CB=CD.10.证明:∵BE=FC,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,又∵AB=DC,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE(SAS),∴∠A=∠D.11.解:PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E10\nPD=PE.证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中,∠PDO=∠PEO,∠AOC=∠BOC,OP=OP,∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.12.①②③　[解析]由△ABO≌△ADO得:AB=AD,∠AOB=∠AOD=90°,∠BAC=∠DAC,又AC=AC,所以△ABC≌△ADC,所以CB=CD.所以①②③正确.13.解:(1)∵AP=AQ,∴∠APQ=∠AQP,∴∠APB=∠AQC.又∵∠B=∠C=60°,∴∠BAP=∠CAQ=20°,∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=60°-20°-20°=20°,∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=40°.又∵∠B=60°,∴∠AQB=180°-∠B-∠BAQ=80°.(2)①如图:②利用想法1.证明:连接MQ,CM,首先应该证明△APB≌△AQC,10\n得到∠BAP=∠CAQ,然后由∠CAQ=∠CAM得到∠CAM=∠BAP,进而得到∠PAM=60°;接着利用∠MCA=∠QCA=∠PBA=60°,AB=AC,∠CAM=∠BAP,得到△APB≌△AMC,从而得到AP=AM,进而得到PA=PM.(利用其他想法证明也可以)10