云南省2022年中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形课时训练十八相似三角形及其应用练习

课时训练(十八)　相似三角形及其应用(限时:40分钟)|夯实基础|1.如图K18-1,添加一个条件:　　　　　,使得△ADE∽△ACB(写出一个即可). 图K18-12.如图K18-2,在△ABC中,D为BC上一点,∠BAD=∠C,AB=6,BD=4,则CD的长为　　　　. 图K18-23.[2022·连云港]如图K18-3,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,AD∶DB=1∶2,则△ADE与△ABC的面积的比为　　　　. 11\n图K18-34.[2022·成都]已知a6=b5=c4,且a+b-2c=6.则a的值为　　　　. 5.[2022·岳阳]如图K18-4,《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是　　　　步. 图K18-46.[2022·重庆A卷]要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm和9cm,另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的最长边为(　　)A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm7.如图K18-5,已知直线a∥b∥c,直线m分别交直线a,b,c于点A,B,C,直线n分别交直线a,b,c于点D,E,F,若ABBC=12,则DEEF=(　　)图K18-5A.13B.12C.23D.18.[2022·内江]已知△ABC与△A1B1C1相似,且相似比为1∶3,则△ABC与△A1B1C1的面积比为(　　)A.1∶1B.1∶3C.1∶6D.1∶911\n9.如图K18-6,在△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD∶DE=3∶5,AE=8,BD=4,则DC的长等于(　　)图K18-6A.154B.125C.203D.17410.[2022·成都]如图K18-7,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶OA'=2∶3,则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比为(　　)图K18-7A.4∶9B.2∶5C.2∶3D.2∶311.如图K18-8,把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△ADE绕着点E顺时针旋转180°,点D到了点F的位置,则S△ADE∶S▱BCFD的值是(　　)图K18-8A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.1∶112.[2022·绍兴]学校门口的栏杆如图K18-9所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD11\n,垂足分别为B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为(　　)图K18-9A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m13.[2022·江西]如图K18-10,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线,BD交AC于点E.求AE的长.图K18-1014.[2022·杭州]如图K18-11,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E.(1)求证:△BDE∽△CAD;(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.11\n图K18-1115.[2022·陕西]周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C,A共线.已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图K18-12所示.11\n请根据相关测量信息,求河宽AB.图K18-12|拓展提升|16.如图K18-13,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=2.其中正确的结论有(　　)A.4个B.3个C.2个D.1个11\n图K18-1311\n参考答案1.答案不唯一,如∠ADE=∠C或ADAC=AEAB等2.5　3.1∶94.12　[解析]设a6=b5=c4=k,则a=6k,b=5k,c=4k,∵a+b-2c=6,∴6k+5k-8k=6,3k=6,解得k=2,∴a=6k=12.5.6017　[解析]如图①,∵四边形CDEF是正方形,∴CD=ED=CF.设ED=x,则CD=x,AD=12-x.∵DE∥CF,∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B,∴△ADE∽△ACB,∴DEBC=ADAC,∴x5=12-x12,∴x=6017.如图②,四边形DGFE是正方形,过C作CP⊥AB于P,交DG于Q,设ED=y,S△ABC=12AC·BC=12AB·CP,则12×5=13CP,CP=6013,同理得:△CDG∽△CAB,∴DGAB=CQCP,∴y13=6013-y6013,y=780229<6017,∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是6017步,故答案为:6017.6.C　7.B　8.D　9.A10.A　[解析]由位似的性质得,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的位似比为2∶3,所以四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比为4∶9.11.A12.C　[解析]由题意可知△ABO∽△CDO,根据相似三角形的性质可得AOCO=ABCD,∵AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,∴41=1.6CD,∴CD=1.6×1÷4=0.4(m),故选C.11\n13.解:∵BD为∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠DBC,又∵AB∥CD,∴∠D=∠ABD,∴∠DBC=∠D,∴BC=CD=4.又∵∠AEB=∠CED,∴△AEB∽△CED,∴ABCD=AECE,∴AECE=84=2,∴AE=2EC,解得EC=12AE,∵AC=AE+EC=6,∴AE+12AE=6,解得AE=4.14.解:(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,AD⊥BC.∵DE⊥AB,∴∠DEB=∠ADC.又∵∠B=∠C,∴△BDE∽△CAD.(2)∵BC=10,∴BD=12BC=5.在Rt△ABD中,有AD2+BD2=AB2,∴AD=132-52=12.11\n∵△BDE∽△CAD,∴BDCA=DEAD,即513=DE12,∴DE=6013.15.解:∵CB⊥AD,ED⊥AD,∴∠ABC=∠ADE=90°,∵∠CAB=∠EAD,∴△ABC∽△ADE,∴BCED=ABAD.∵BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m,∴AD=AB+8.5,∴11.5=ABAB+8.5.解得:AB=17.∴河宽AB的长为17m.16.B　[解析]过D作DM∥BE交AC于N,交BC于M.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,∵BE⊥AC于点F,∴∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°,∴△AEF∽△CAB,故①正确;∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,11\n∴AEBC=AFCF,∵AE=12AD=12BC,∴AFCF=12,∴CF=2AF,故②正确;∵DE∥BM,BE∥DM,∴四边形BMDE是平行四边形,∴BM=DE=12BC,∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于点F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DF=DC,故③正确;设AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,得ba=a2b.即a2=2b2,a=2b.∴tan∠CAD=ba=22≠2,故④错误.故选B.11