云南省2022年中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形课时训练十九锐角三角函数及其应用练习

课时训练(十九)　锐角三角函数及其应用(限时:45分钟)|夯实基础|1.[2022·滨州]在△ABC中,∠C=90°,若tanA=12,则sinB=　　　　. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,现给出下列结论:①sinA=32;②cosB=12;③tanA=33;④tanB=3.其中正确的结论是　　　　(只需填上正确结论的序号). 3.[2022·湖州]如图K19-1,已知菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O.若tan∠BAC=13,AC=6,则BD的长是　　　　. 图K19-14.[2022·枣庄]如图K19-2,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°,AB的长为12米,则大厅两层之间的高度为　　　　米.(精确到0.1米) (参考数据:sin31°≈0.515,cos31°≈0.857,tan31°≈0.601)10\n图K19-25.如图K19-3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下列结论不正确的是(　　)图K19-3A.sinB=ADABB.sinB=ACBCC.sinB=ADACD.sinB=CDAC6.如图K19-4,某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°,则飞机A与指挥台B的距离为(　　)图K19-4A.1200mB.12022mC.12022mD.2400m7.[2022·金华、丽水]如图K19-5,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为(　　)10\n图K19-5A.tanαtanβB.sinβsinαC.sinαsinβD.cosβcosα8.如图K19-6,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°到△AB'C'的位置,连接C'B,则C'B的长为(　　)图K19-6A.2-2B.32C.3-1D.19.[2022·绵阳]为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出随身携带的镜子和卷尺.先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B.测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm,镜面中心C距旗杆底部D的距离为4m,如图K19-7所示,已知小丽同学的身高是1.54m,眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm,则旗杆的高度等于(　　)图K19-7A.10mB.12mC.12.4mD.12.32m10.[2022·重庆B卷]如图K19-8,已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上),某同学从点C出发,沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处.斜坡CD的坡度(或坡比)i=1∶2.4,在D处测得该建筑物顶端A10\n的俯角为20°,则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米,参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364)(　　)图K19-8A.29.1米B.31.9米C.45.9米D.95.9米11.某兴趣小组借助无人飞机航拍校园,如图K19-9,无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒,在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°,B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)图K19-910\n12.[2022·丽水]如图K19-10是某小区的一个健身器材,已知BC=0.15m,AB=2.70m,∠BOD=70°,求端点A到地面CD的距离(精确到0.1m).(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)图K19-1013.[2022·曲靖罗平县模拟]如图K19-11,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点B到航线l的距离BD为4km,点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处,现有一艘轮船从位于点A南偏东75°方向的C处,沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向的E处,求这艘轮船的航行路程CE的长度.(精确到0.1km,参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)图K19-1110\n|拓展提升|14.已知α,β均为锐角,且满足sinα-12+(tanβ-1)2=0,则α+β=　　　　. 15.[2022·舟山]如图K19-12,把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得tan∠BA1C=1,tan∠BA2C=13,tan∠BA3C=17,计算tan∠BA4C=　　　　,…,按此规律,写出tan∠BAnC=　　　　(用含n的代数式表示). 图K19-1210\n参考答案1.255　[解析]设BC=x,则AC=2x,根据勾股定理可知AB=5x,故sinB=ACAB=2x5x=255.2.②③④　[解析]因为∠C=90°,AB=2BC,所以该直角三角形是含30°角的直角三角形,故BC∶AB∶AC=1∶2∶3.令BC=1,AB=2,AC=3,作出图形.①sinA=BCAB=12;②cosB=BCAB=12;③tanA=BCAC=33;④tanB=ACBC=3.故答案为②③④.3.2　[解析]∵菱形的对角线互相垂直,∴AC⊥BD.∵tan∠BAC=13,∴BOAO=13.∵AC=6,∴AO=3,∴BO=1,∴BD=2BO=2.故填2.4.6.2　[解析]BCAB=sin∠BAC,即BC12=sin31°,BC≈12×0.515=6.18≈6.2(米),故填6.2.5.C6.D　[解析]∵∠α=30°,∴∠ABC=30°.又∵∠C=90°,∴AB=2AC=2400m.7.B　[解析]由锐角三角函数的定义,得AB=ACsinα,AD=ACsinβ,∴AB与AD的长度之比为sinβsinα,故选B.8.C9.B10.A　[解析]过点D作DE⊥BC,垂足为E,解直角三角形CDE得:DE=75,CE=180,根据BC=306可求得BE=126,过A作AF⊥DE于点F,所以AF=BE=126米,∵∠DAF=20°,根据tan20°≈0.364,即DFAF=DF126=0.364,求得DF=45.864米,∴AB=75-DF≈29.1(米).11.解:如图,作AD⊥BC于点D,BH⊥水平线于点H.10\n由题意得∠ACH=75°,∠BCH=30°,AB∥CH,∴∠ABC=30°,∠ACB=45°.∵AB=4×8=32(米),∴AD=CD=AB·sin30°=16(米),BD=AB·cos30°=163(米).∴BC=CD+BD=16+163(米).∴BH=BC·sin30°=8+83(米).故这架飞机的飞行高度是(8+83)米.12.[解析]过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥AE于点F,构造Rt△ABF,运用解直角三角形的知识求出AF,进而求出AE得出结果.解:过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥AE于点F,∵OD⊥CD,∴AE∥OD,∴∠A=∠BOD=70°,在Rt△ABF中,AB=2.70,∴AF=2.70×cos70°≈2.70×0.34=0.918,∴AE=AF+BC=0.918+0.15=1.068≈1.1(m).答:端点A到地面CD的距离约是1.1m.13.解:如图,在Rt△BDF中,∵∠DBF=60°,BD=4km,10\n∴BF=BDcos60°=8(km).∵AB=20km,∴AF=12km,∵∠AEF=∠BDF,∠AFE=∠BFD,∴△AEF∽△BDF,∴AEAF=BDBF,∴AE=6km,在Rt△ACE中,CE=AE·tan75°≈22.4(km).故这艘轮船的航行路程CE的长度约是22.4km.14.75°15.113　1n2-n+1　[解析]过点C作CH⊥BA4于H,由勾股定理得BA4=42+12=17,A4C=32+12=10,∵△BA4C的面积=4-12×1×4-12×1×3=12,∴12×17CH=12,∴CH=1717,则A4H=A4C2-CH2=131717,∴tan∠BA4C=CHA4H=1717131717=113.∵1=12-1+1,3=22-2+1,7=32-3+1,13=42-4+1,∴tan∠BAnC=1n2-n+1.10\n10