云南省2022年中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形课时训练十五三角形基础知识及直角三角形练习

课时训练(十五)　三角形基础知识及直角三角形(限时:30分钟)|夯实基础|1.如图K15-1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,点D为AB的中点,则CD=　　　　cm. 图K15-12.如图K15-2,在△ABC中,∠B=40°,△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线相交于点E,则∠AEC=　　　　度. 图K15-23.一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为　　　　. 4.如图K15-3,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AM的长为1.2km,则M,C两点间的距离为(　　)7\nA.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km图K15-35.三条线段a=5,b=3,c的值为整数,由a,b,c为边可组成三角形(　　)A.1个B.3个C.5个D.无数个6.将一副直角三角板如图K15-4放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上,则∠1的度数为(　　)图K15-4A.75°B.65°C.45°D.30°7.如图K15-5,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=5,则BC的长为(　　)图K15-5A.3-1B.3+1C.5-1D.5+18.[2022·枣庄]如图K15-6,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为(　　)7\n图K15-6A.32B.43C.53D.859.[2022·徐州]如图K15-7,已知AC⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=33,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC,DB.(1)线段DC=　　　　; (2)求线段DB的长度.图K15-7|拓展提升|7\n10.如图K15-8,△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,点E是AC上一点,连接BE.(1)如图①,若AB=42,BE=5,求AE的长.(2)如图②,点D是线段BE延长线上一点,过点A作AF⊥BD于点F,连接CD,CF.当AF=DF时,求证:DC=BC.图K15-87\n参考答案1.52.703.84.D5.C　[解析]根据三角形的三边关系知c的取值范围是:2<c<8,又c的值为整数,因而c的值可以是:3,4,5,6,7,共5个数,因而由a,b,c为边可组成5个三角形.故选:C.6.A　[解析]方法一:∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°,45°,∴∠1=180°-(60°+45°)=75°.方法二:∠1可看作是某个三角形的外角,根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算.故选A.7.D8.A　[解析]在Rt△ABC中,CD⊥AB,∴∠ACD=∠B,∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠BAF,∴∠CEF=∠CFE,∴CE=CF.如图,过点F作FG⊥AB于点G,∵AF平分∠CAB,∴CF=FG,AG=AC=3,∴BG=2,设CF=FG=x,∵AC=3,AB=5,∴BC=4,则BF=4-x,7\n在Rt△FBG中,22+x2=(4-x)2,解得x=32,即CE=CF=32.9.解:(1)4(2)∵AC=AD,∠CAD=60°,∴△CAD是等边三角形,∴CD=AC=4,∠ACD=60°,过点D作DE⊥BC于E.∵AC⊥BC,∠ACD=60°,∴∠BCD=30°.在Rt△CDE中,CD=4,∠BCD=30°,∴DE=12CD=2,CE=23,∴BE=3,在Rt△DEB中,由勾股定理得DB=7.10.解:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠BAC=∠ABC=45°.∵AB=42,∴BC=AC=42×22=4.在Rt△BCE中,CE=BE2-BC2=52-42=3,∴AE=AC-CE=4-3=1.(2)证明:∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CAB=45°.∵AF⊥BD,∴∠AFB=∠ACB=90°,∴A,F,C,B四点共圆,∴∠CFB=∠CAB=45°,∴∠DFC=∠AFC=135°.7\n在△ACF和△DCF中,AF=DF,∠AFC=∠DFC,CF=CF,∴△ACF≌△DCF,∴CD=AC.∵AC=BC,∴DC=BC.7