河北省2022年中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形课时训练20相似三角形练习

课时训练(二十)　相似三角形(限时:45分钟)|夯实基础|1.对于平面图形上的任意两点P,Q,如果经过某种变换得到的新图形上的对应点P',Q',保持PQ=P'Q',我们把这种变换称为“等距变换”,下列变换中不一定是等距变换的是(　　)A.平移B.旋转C.轴对称D.位似2.[2022·武威]已知a2=b3(a≠0,b≠0),下列变形错误的是(　　)A.ab=23B.2a=3bC.ba=32D.3a=2b3.[2022·内江]已知△ABC与△A1B1C1相似,且相似比为1∶3,则△ABC与△A1B1C1的面积比为(　　)A.1∶1B.1∶3C.1∶6D.1∶94.[2022·哈尔滨]如图K20-1,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是(　　)图K20-1A.ABAE=AGADB.DFCF=DGAD10\nC.FGAC=EGBDD.AEBE=CFDF5.[2022·滨州]在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2).若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的12后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为(　　)A.(5,1)B.(4,3)C.(3,4)D.(1,5)6.如图K20-2,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E.在不添加辅助线的情况下,与△AEF相似的三角形有(　　)图K20-2A.0个B.1个C.2个D.3个7.[2022·临沂]如图K20-3,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2m,测得AB=1.6m,BC=12.4m.则建筑物CD的高是(　　)图K20-3A.9.3mB.10.5mC.12.4mD.14m8.[2022·恩施州]如图K20-4所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点.已知FG=2,则线段AE的长度为(　　)10\n图K20-4A.6B.8C.10D.129.[2022·邵阳]如图K20-5所示,点E是平行四边形ABCD的BC边延长线上一点,连接AE,交CD于点F,连接BF.写出图中任意一对相似三角形:　　　　. 图K20-510.[2022·菏泽]如图K20-6,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为3∶4,∠OCD=90°,∠AOB=60°,若点B的坐标是(6,0),则点C的坐标是　　　　. 图K20-611.关注数学文化[2022·泰安]《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”图K20-7用今天的话说,大意是:如图K20-7,四边形DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门H位于GD的中点,南门K位于ED的中点,出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D10\n在直线AC上).请你计算KC的长为　　　　步. 12.[2022·江西]如图K20-8,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线,BD交AC于点E.求AE的长.图K20-813.[2022·凉山州]如图K20-9,△ABC在方格纸中.(1)请在方格纸中建立平面直角坐标系,使A(2,3),C(6,2),并求出B点坐标;(2)以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的图形△A'B'C';(3)计算△A'B'C'的面积S.图K20-910\n|拓展提升|14.[2022·莱芜]如图K20-10,在矩形ABCD中,∠ADC的平分线与AB交于E,点F在DE的延长线上,∠BFE=90°,连接AF,CF,CF与AB交于G.有以下结论:图K20-10①AE=BC;②AF=CF;③BF2=FG·FC;④EG·AE=BG·AB.其中正确的个数是(　　)A.1B.2C.3D.415.[2022·宿迁]如图K20-11,在矩形纸片ABCD中,已知AB=1,BC=3,点E在边CD上移动,连接AE,将多边形ABCE沿AE折叠,得到多边形AB'C'E,点B,C的对应点分别为点B',C',(1)当B'C'恰好经过点D时(如图①),求线段CE的长;10\n(2)若B'C'分别交AD,CD于点F,G,且∠DAE=22.5°(如图②),求△DFG的面积;(3)在点E从点C移动到点D的过程中,求点C'移动的路径长.图K20-1110\n参考答案1.D2.B3.D4.D　[解析]∵GE∥BD,∴AEBE=AGGD,又∵GF∥AC,∴AGGD=CFDF,∴AEBE=CFDF.5.C6.C　[解析]在平行四边形ABCD中,∵CD∥AB,∴△AEF∽△DEC.∵AD∥BC,∴△AEF∽△BCF.7.B　[解析]由题意知BE∥CD,∴△ABE∽△ACD,∴BECD=ABAC,即1.2CD=1.61.6+12.4,解得CD=10.5(m).8.D　[解析]∵四边形ABCD为正方形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABF=∠GDF,∠BAF=∠DGF,∴△ABF∽△GDF,∴AFGF=ABGD=2,∴AF=2GF=4,∴AG=6.∵CG∥AB,AB=2CG,∴CG为△EAB的中位线,∴AE=2AG=12.故选D.9.△ADF∽△ECF(答案不唯一)10.(2,23)　[解析]由△OAB与△OCD位似,相似比为3∶4,B(6,0),得OD=6×43=8,在Rt△COD中,OC=12OD=4.作CE⊥OD于点E,在Rt△OCE中,OE=12OC=2,CE=23,∴C(2,23).10\n11.20003　[解析]由题意,可得Rt△CDK∽Rt△DAH,则KCDH=KDAH,即KC100=10015,解得KC=20003.12.解:∵BD为∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠DBC,又∵AB∥CD,∴∠D=∠ABD,∴∠DBC=∠D,∴BC=CD=4.又∵∠AEB=∠CED,∴△AEB∽△CED,∴ABCD=AECE,∴AECE=84=2,∴AE=2EC,解得EC=12AE,∵AC=AE+EC=6,∴AE+12AE=6,解得AE=4.13.解:(1)建立如图所示的平面直角坐标系,点B的坐标是(2,1).(2)画出△A'B'C'如图.(3)S=12×8×4=16.14.C　[解析]①DE平分∠ADC,∠ADC为直角,∴∠ADE=12×90°=45°,∴△ADE为直角三角形,AD=AE,又∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC,∴AE=BC,故①正确.②∵∠BFE=90°,∠BEF=∠AED=45°,∴△BFE为等腰直角三角形,∴EF=BF.10\n又∵∠AEF=135°,∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°,∴∠AEF=∠CBF.在△AEF和△CBF中,AE=BC,∠AEF=∠CBF,EF=BF,∴△AEF≌△CBF(SAS),∴AF=CF.故②正确.③假设BF2=FG·FC,则△FBG∽△FCB,∴∠FBG=∠FCB=45°,连接AC,由②知∠AFC=∠BFE=90°,AF=CF,∴∠ACF=45°,∴∠ACB=90°,显然不可能,故③错误.④∵∠BGF=180°-∠CGB,∠DAF=90°+∠EAF=90°+(90°-∠AGF)=180°-∠AGF,∠AGF=∠BGC,∴∠DAF=∠BGF,∵∠ADF=∠FBG=45°,∴△ADF∽△GBF,∴ADBG=DFBF=DFEF,∵EG∥CD,∴EFDF=EGCD=EGAB,∴ADBG=ABEG,∵AD=AE,∴EG·AE=BG·AB,故④正确,故选C.15.解:(1)由折叠知∠B'=∠B=90°,AB'=AB=1,B'C'=BC=3,C'E=CE.由勾股定理,得B'D=AD2-AB'2=2,∴DC'=3-2.∵∠ADE=90°,∴∠ADB'+∠EDC'=90°.又∵∠ADB'+∠DAB'=90°,∴∠EDC'=∠DAB'.又∵∠B'=∠C'=90°,∴△AB'D∽△DC'E,∴AB'DC'=B'DC'E,即13-2=2C'E,∴C'E=6-2,∴CE=C'E=6-2.(2)如图①,连接AC.∵tan∠BAC=BCAB=3,∴∠BAC=60°,∠DAC=30°.∵∠DAE=22.5°,10\n∴∠EAC=30°-22.5°=7.5°.由折叠得∠B'AE=∠BAE=67.5°,∴∠B'AF=45°.∵AB'=1,∴AF=2,DF=3-2.∵∠B'FA=45°,∴∠DFG=∠DGF=45°,∴DG=DF=3-2,∴S△DFG=12(3-2)2=52-6.(3)如图②,连接AC',则AC'=AC=2,∴点C'的运动路径是以点A为圆心,以AC为半径的圆弧.当点E运动到点D时,点C'恰好在CD的延长线上,此时∠CAC'=60°,∴点C'移动的路径长是60×π×2180=23π.10