河北省2022年中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形课时训练17三角形的基本性质及全等三角形练习

课时训练(十七)　三角形的基本性质及全等三角形(限时:35分钟)|夯实基础|1.[2022·河北]下列图形具有稳定性的是(　　)图K17-12.[2022·福建A卷]下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是(　　)A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,53.[2022·贵阳]如图K17-2,在△ABC中有四条线段DE,BE,EG,FG,其中有一条线段是△ABC的中线,则该线段是(　　)图K17-2A.线段DEB.线段BEC.线段EGD.线段FG4.如图K17-3,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则与∠DCE相等的角是(　　)图K17-311\nA.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFB5.[2022·宿迁]如图K17-4,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE∥BC,若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是(　　)图K17-4A.24°B.59°C.60°D.69°6.如图K17-5,点A,E,F,D在同一直线上,若AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有(　　)图K17-5A.1对B.2对C.3对D.4对7.如图K17-6,任意画一个△ABC(AC≠BC),在△ABC所在平面内确定一个点D,使得△ABD与△ABC全等,则符合条件的点D有(　　)图K17-6A.1个B.2个C.3个D.4个8.[2022·南京]如图K17-7,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为(　　)11\n图K17-7A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c9.[2022·聊城]如图K17-8,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的A'处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,那么下列式子中正确的是(　　)图K17-8A.γ=2α+βB.γ=α+2βC.γ=α+βD.γ=180°-α-β10.[2022·石家庄裕华区一模]如图K17-9,有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是(　　)图K17-911.三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x2-13x+40=0的根,则该三角形的周长为　　　　. 12.[2022·济宁]如图K17-10,在△ABC中,点E,F分别是边AB,AC的中点,点D在BC边上,连接DE,DF,EF,请你添加一个条件　　　　　　　　,使△BED与△FED全等. 图K17-1013.如图K17-11,OP平分∠MON,PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,OA=OB,则图中有　　　　对全等三角形. 11\n图K17-1114.[2022·镇江]如图K17-12,△ABC中,AB=AC,点E,F在边BC上,BE=CF,点D在AF的延长线上,AD=AC.(1)求证:△ABE≌△ACF;(2)若∠BAE=30°,则∠ADC=　　　　°. 图K17-1215.[2022·陕西]如图K17-13,AB∥CD,E,F分别为AB,CD上的点,且EC∥BF,连接AD,分别与EC,BF相交于点G,H.若AB=CD,求证:AG=DH.11\n图K17-1316.[2022·唐山丰南区二模]如图K17-14,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,AC=16.(1)求证:BN=DN;(2)求MN的长.图K17-1411\n|拓展提升|17.[2022·天津]如图K17-15,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为　　　　. 图K17-1518.[2022·深圳]如图K17-16,四边形ACDF是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且点E,A,B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是　　　　. 图K17-1619.如图K17-17,AB∥CD,E,F分别为AC,BD的中点.若AB=5,CD=3,求EF的长.图K17-1711\n11\n参考答案1.A　2.C　3.B　4.A5.B　[解析]根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求得∠CBD=59°,再根据两直线平行,内错角相等知B正确.6.C　[解析]求出AF=DE,∠A=∠D,根据SAS推出△BAF≌△CDE,△BAE≌△CDF,求出BE=CF,∠AEB=∠DFC,推出∠BEF=∠CFE,根据SAS推出△BEF≌△CFE即可.7.D　[解析]由于AB为公共边,可先找出点C关于AB对称的一点D,再找出C,D两点关于AB的中点对称的点即可.如图所示,∵AB为公共边,∴D点有4种可能的位置(含D与C重合),故选D.8.D　[解析]由AB⊥CD,BF⊥AD可得∠A+∠B=90°,∠A+∠D=90°,则∠B=∠D,结合已知AB=CD,∠CED=∠BFA=90°,得△ABF≌△CDE,所以AF=CE=a,BF=DE=b,所以AD=a+b-c,故选D.9.A　[解析]设DA'交AC于点F,经过折叠,∠A'=∠A=α,由三角形的外角性质,可知∠AFD=∠CEA'+∠A'=α+β,∠BDA'=∠A+∠AFD=α+α+β,即γ=2α+β,故选A.10.C　[解析]A.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;B.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;C.如图①,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC=3,所以不能判定两个小三角形全等,故本选项符合题意;D.如图②,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,∵BD=EC=2,∠B=∠C,∴△BDE≌△CEF,所以能判定两个小三角形全等,故本选项不符合题意.故选C.11.12　[解析]解方程x2-13x+40=0,得x1=5,x2=8.而三角形的两边长分别是3和4,所以1<x<7,所以三角形第三边的长为5,所以三角形的周长为3+4+5=12.12.答案不唯一,如:BD=EF11\n[解析]因为点E,F分别是边AB,AC的中点,所以EF=12BC,EF∥BC,所以∠FED=∠BDE,又因为DE是△BED,△FED的公共边,所以根据“SAS”知可添加BD=EF.13.3　[解析]∵∠POE=∠POF,∠PEO=∠PFO=90°,OP=OP,∴△POE≌△POF(AAS),∴PE=PF.∵OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA≌△POB(SAS),∴PA=PB.又∵PE=PF,∴Rt△PAE≌Rt△PBF(HL).∴图中共有3对全等三角形,故答案为3.14.解:(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠ACF.在△ABE和△ACF中,AB=AC,∠B=∠ACF,BE=CF,∴△ABE≌△ACF.(2)75　[解析]由(1)知△ABE≌△ACF,∴∠CAF=∠BAE=30°,又∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACD=180°-∠DAC2=75°.15.证明:∵AB∥CD,∴∠A=∠D.∵EC∥BF,∴∠CGD=∠AHB.∵AB=CD,∴△ABH≌△DCG.∴AH=DG.∴AH-GH=DG-GH,即AG=DH.16.解:(1)证明:∵AN平分∠BAC,∴∠1=∠2,∵BN⊥AN,∴∠ANB=∠AND,在△ABN和△ADN中,∠1=∠2,AN=AN,∠ANB=∠AND,∴△ABN≌△ADN(ASA).∴BN=DN.11\n(2)∵△ABN≌△ADN,∴AD=AB=10,DN=NB,∴CD=AC-AD=16-10=6,又∵点M是BC的中点,∴MN是△BDC的中位线,∴MN=12CD=3.17.5　[解析]如图,延长GE交AB于点N,则GN⊥AN,过点P作PM⊥GN于点M.所以PM∥AN,由正方形的性质可知:AN=AB-BN=AB-EF=2,NE=GN-GE=BC-FC=2.根据P是AE的中点及PM∥AN,可得PM为△ANE的中位线,所以ME=12NE=1,PM=12AN=1,因此MG=2.根据勾股定理可得PG=PM2+MG2=5.18.8　[解析]∵四边形ACDF是正方形,∴AC=AF,∠CAF=90°,∴∠EAC+∠FAB=90°,∵∠ABF=90°,∴∠AFB+∠FAB=90°,∴∠EAC=∠AFB.在△CAE和△AFB中,∠AEC=∠FBA,∠CAE=∠AFB,AC=AF,∴△CAE≌△AFB,∴EC=AB=4,∴阴影部分的面积=12×AB×CE=8,故答案为8.19.解:连接DE并延长交AB于点H.∵CD∥AB,∴∠C=∠A,∠CDE=∠AHE.∵E是AC的中点,∴CE=AE,11\n∴△DCE≌△HAE,∴DE=HE,CD=AH.又∵F是BD的中点,∴EF是△DHB的中位线,∴EF=12BH,而BH=AB-AH=AB-CD=2,∴EF=12BH=1.11