全国通用版2022年中考数学复习第四单元图形的初步认识与三角形方法技巧训练二全等三角形的常见基本模型练习

方法技巧训练（二）全等三角形的常见基本模型基本模型1　平移模型　如图，可看成是由对应相等的边在同一边上移动所构成的，故对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段和差证得．1．如图，AB＝DE，AC＝DF，点E，C在直线BF上，且BE＝CF.求证：AC∥DF.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS)．∴∠ACB＝∠DFE.∴AC∥DF.基本模型2　对称模型如图，图形沿着某一条直线折叠，这条直线两边的部分能够完全重合，重合的顶点即为全等三角形的对应点．　　　　　2．(2022·温州节选)如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD.求证：△ABC≌△AED.证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC.又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴∠BCD－∠ACD＝∠EDC－∠ADC，即∠BCA＝∠EDA.在△ABC和△AED中，4\n∴△ABC≌△AED(SAS)．基本模型3　旋转模型如图，可看成是绕着三角形某一顶点旋转而成，故一般有一对相等的角隐含在对顶角或某些角的和、差之中．　　　　　　3．(2022·黑龙江)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为(B)A．15　　　B．12.5　　　C．14.5　　　D．17第3题图　　　第4题图4．(2022·东营)如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC.给出下列结论：①BD＝CE；②∠ABD＋∠ECB＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2(AD2＋AB2)－CD2.其中正确的是(A)A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④5．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC(或它们的延长线)于点M，N，设∠AEM＝α(0°＜α＜90°)，给出下列四个结论：①AM＝CN；②∠AME＝∠BNE；③BN－AM＝2；④S△EMN＝.上述结论中正确的个数是(C)A．1B．2C．3D．4第5题图　　第6题图6.如图，在△APB中，AB＝2，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是1．7．如图，在平面内，正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线交于点M.求证：(1)BH＝DE；(2)BH⊥DE.4\n证明：(1)在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC＝DC，CH＝CE，∠BCD＝∠ECH＝90°，∴∠BCD＋∠DCH＝∠ECH＋∠DCH，即∠BCH＝∠DCE.在△BCH和△DCE中，∴△BCH≌△DCE(SAS)．∴BH＝DE.(2)设BH与CD相交于点O.∵△BCH≌△DCE，∴∠CBH＝∠CDE.又∵∠BOC＝∠DOM，∴∠DMB＝∠BCD＝90°.∴BH⊥DE.基本模型4　三垂直模型证明过程中多数用到“同(等)角的余角相等”，从而可证得相等的角．　　8．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰Rt△ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于点D.已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为(A)A.B.C.D.9．如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC，DF，CF，判断△CDF的形状并证明．解：△CDF是等腰直角三角形．证明如下：∵AF⊥AD，∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠DBC.在△FAD和△DBC中，4\n∴△FAD≌△DBC(SAS)．∴FD＝DC，∠FDA＝∠DCB.∵∠BDC＋∠DCB＝90°，∴∠BDC＋∠FDA＝90°，即∠CDF＝90°.∴△CDF是等腰直角三角形．基本模型5　一线三等角模型如图，三个角均相等为α，则根据外角的性质，一定可以推导出图中∠1＝∠2.　　10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠α与∠A之间的数量关系是2∠α＋∠A＝180°．4