全国通用版2022年中考数学复习第四单元图形的初步认识与三角形第14讲三角形的基础知识练习

第14讲　三角形的基础知识重难点　三角形中角度的相关计算　(2022·眉山)将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是(C)A．45°B．60°C．75°D．85°【思路点拨】　由直角三角板中各内角度数，结合三角形内角和定理可求得∠1，即∠2的大小，再由三角形外角的性质可求得∠α的度数．求解三角形中有关的角度时，若已知角和待求角可以转化为一个三角形的内角之间或内、外角之间的关系问题，则可以直接利用三角形内角和或外角性质求解．【变式训练1】　(2022·黄石)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝(A)A．75°B．80°C．85°D．90°【变式训练2】　(2022·株洲)如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是(D)A．∠2＞120°B．∠3＜60°C．∠4－∠3＞90°D．2∠3＞∠4【变式训练3】　(2022·泰州)将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为15°．5\n考点1　三角形的高、中线、角平分线1．(2022·贵阳)如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中一条线段是△ABC的中线，则该线段是(B)A．线段DEB．线段BEC．线段EFD．线段FG2．(2022·泰州)三角形的重心是(A)A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边的垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点考点2　三角形的中位线3．(2022·南京)如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB，AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E连接DE.若BC＝10cm，则DE＝5cm.4．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的中点，且AB＝6cm，AC＝8cm，则四边形ADEF的周长等于14cm.考点3　三角形的三边关系5．(2022·长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的是(B)A．4cm，5cm，9cmB．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cmD．6cm，7cm，14cm6．(2022·黔东南)三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解，则此三角形的周长是13．考点4　三角形的内角和定理及其推论7．(2022·广东)如图，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是(B)A．30°B．40°C．50°D．60°5\n8．(2022·聊城)如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点．若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是(C)A．110°B．115°C．120°D．125°9．(2022·长春)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为(C)A．44°B．40°C．39°D．38°10．(2022·岳阳)如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝80°．11．(2022·永州)一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB，CE相交于点D，则∠BDC＝75°．12．(2022·宜昌)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．5\n解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠CBD＝∠ACB＋∠A＝130°.∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°.(2)∵∠ACB＝90°，∴∠CEB＝∠ACB－∠CBE＝25°.又∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°.13．(2022·聊城)如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是(A)A．γ＝2α＋βB．γ＝α＋2βC．γ＝α＋βD．γ＝180°－α－β14．如图，D，E，F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D＋∠E＋∠F＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．15．(2022·南充)如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝24°．5\n16．(2022·娄底)如图，P是△ABC的内心，连接PA，PB，PC，△PAB，△PBC，△PAC的面积分别为S1，S2，S3，则S1＜S2＋S3.(填“＜”“＞”或“＝”)17．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别是线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别是DM，MN的中点，则EF长度的最大值为3．18．如图，在△ABC中，点D为边AC的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5.(1)求DB的长；(2)在△ABC中，求边BC上的高．解：(1)∵DB⊥BC，∴∠DBC＝90°.∵在Rt△DBC中，BC＝4，CD＝5，∴DB＝＝＝3.(2)过A作AE⊥BC交线段CB延长线于点E，则AE∥DB.∵点D为AC的中点，∴DB为△ACE的中位线．∴AE＝2DB＝6.∴边BC上的高为6.5