云南省2022年中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形课时训练十七等腰三角形练习

课时训练(十七)　等腰三角形(限时:45分钟)|夯实基础|1.由于木质的衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图K17-1①,衣架杆OA=OB=18cm.若衣架收拢时,∠AOB=60°,如图②,则此时AB=　　　　cm. 图K17-12.[2022·成都]等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角的度数为　　　　. 3.如图K17-2,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD⊥AC于点D,则∠CBD=　　　　. 8\n图K17-24.如图K17-3,在Rt△ABC中,∠C=30°,以直角顶点A为圆心,AB长为半径画弧交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E,若DE=a,则△ABC的周长用含a的代数式表示为　　　　. 图K17-35.[2022·扬州]如图K17-4,把等边三角形ABC沿着DE折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,且DP⊥BC,若BP=4cm,则EC=　　　　cm. 图K17-46.如图K17-5,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为(　　)图K17-5A.20B.16C.14D.137.如图K17-6,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为(　　)8\n图K17-6A.35°B.45°C.55°D.60°8.[2022·福建A卷]如图K17-7,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于(　　)图K17-7A.15°B.30°C.45°D.60°9.[2022·宿迁]若实数m,n满足等式∣m-2∣+n-4=0,且m,n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是(　　)A.12B.10C.8D.610.已知:如图K17-8,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,BC=5,以点B为圆心,BC为半径画弧,交AC于点D,则线段AD的长为(　　)图K17-8A.22B.23C.5D.68\n11.如图K17-9,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.求证:∠CBE=∠BAD.图K17-912.如图K17-10,等边三角形ABC的边长是2,D,E分别为AB,AC的中点,延长BC至点F,使CF=12BC,连接CD和EF.(1)求证:DE=CF;(2)求EF的长.图K17-108\n|拓展提升|13.[2022·淄博]如图K17-11,在边长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DE+DF=　　　　. 图K17-1114.[2022·绍兴]数学课上,张老师举了下面的例题:例1　等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°)例2　等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:变式　等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数.(1)请你解答以上的变式题.(2)解(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.8\n参考答案1.182.80°3.18°4.(6+23)a5.(2+23)　[解析]根据“直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”可求得BD=8,再由勾股定理求得DP=43.根据折叠的性质可以得到∠DPE=∠A=60°,DP=DA=43,易得∠EPC=30°,∠PEC=90°,所以EC=12PC=12(8+43-4)=2+23(cm).6.C　[解析]因为AD平分∠BAC交BC于点D,AB=AC,所以CD=12BC=4,AD⊥BC.由直角三角形的性质得DE=CE=12AC=5,所以△CDE的周长为5+5+4=14.故选C.7.C　[解析]因为AB=AC,D为BC中点,所以∠BAC=2∠BAD=70°,所以∠C的度数为55°.8.A　[解析]∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∵AD⊥BC,∴BD=CD,AD是BC的垂直平分线,∴BE=CE,∴∠EBC=∠ECB=45°,∴∠ECA=60°-45°=15°.9.B　[解析]由题意知m-2=0,n-4=0,∴m=2,n=4.根据三角形中任意两边之和大于第三边,得三条边长分别是2,4,4,∴周长是10.故选B.10.C　[解析]在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,所以∠ABC=72°,∠A=36°,因为BC=BD,所以∠BDC=72°,所以∠ABD=36°,所以AD=BD=BC=5,故选C.11.证明:∵AB=AC,8\n∴∠ABC=∠C(等边对等角).又∵AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC(等腰三角形三线合一),∴∠BAD+∠ABC=90°.∵BE⊥AC,∴∠CBE+∠C=90°.∴∠CBE=∠BAD(等角的余角相等).12.解:(1)证明:∵D,E分别为AB,AC的中点,∴DE=12BC,且DE∥BC.∵点F在BC的延长线上,且CF=12BC,∴DE=CF.(2)由(1)可得DE∥CF,且DE=CF.∴四边形DEFC为平行四边形,∴EF=CD.∵△ABC是等边三角形,边长是2,点D是AB的中点,∴∠BDC=90°,BD=12AB=1,则CD=BC2-BD2=22-12=3.∴EF=CD=3.13.23　[解析]过点C作CG⊥AB,垂足为G,连接AD,则AG=BG=2.∴CG=AC2-AG2=42-22=23.∵S△ABD+S△ACD=S△ABC,8\n∴12AB×DE+12AC×DF=12AB×CG.∴12×4×DE+12×4×DF=12×4×CG.∴DE+DF=CG=23.14.解:(1)当∠A为顶角时,∠B=50°,当∠A为底角时,若∠B为顶角,则∠B=20°,若∠B为底角,则∠B=80°,∴∠B=50°或20°或80°.(2)分两种情况:①当90≤x<180时,∠A只能为顶角,∴∠B的度数只有一个.②当0<x<90时,若∠A为顶角,则∠B=180-x2°,若∠A为底角,则∠B=x°或∠B=(180-2x)°,当180-x2≠180-2x且180-x2≠x且180-2x≠x,即x≠60时,∠B有三个不同的度数.综上①②,当0<x<90且x≠60时,∠B有三个不同的度数.8