行程问题—专题03《流水行船问题》提高集训（解析版）

2020年通用版小升初数学冲A提高集训行程问题—专题03《流水行船问题》一．选择题1．（2014春•台湾期末）有一艘渡轮在静水中的船速是35公里时，在流速2公里时的河流上顺流而下5小时，渡轮共行驶几公里？　　A．155公里B．165公里C．175公里D．185公里【分析】根据路程顺水时间顺水速度，顺水速度静水中的速度水流速度，解答即可．【解答】解：顺水速度（公里时），（公里），答：渡轮共行驶185公里．故选：．2．（2014•通川区校级模拟）一轮船从甲地到乙地顺水匀速行驶需要4小时，从乙地到甲地逆水匀速行驶需要6小时，有一木筏由甲地漂流到乙地需要　　小时．A．18B．24C．16D．12【分析】根据顺流时：行驶速度水流速度总路程总时间，逆流时：行驶速度水流速度总路程总时间，可得到两个关于行驶速度和水流速度的方程组，解得水流速度，即可得漂流所需时间．【解答】解：设总路程为1，轮船行驶速度为，水流速度为，根据题意得：，解得，木阀漂流所需时间（小时）， 故选：．3．（2012•涪城区模拟）甲乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时，则飞机往返的平均速度是　　千米时．A．700B．C．675D．650【分析】甲乙两地相距1500千米，则甲乙往返一次距离是千米，所用的时间为小时，根据距离时间速度可知，飞机往返的平均速度为每小时千米．【解答】解：，（千米）．答：飞机往返的平均速度是小时．4．（2014•河西区模拟）有一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时速度是30千米每小时，返回时逆水，速度是顺水速度的，这艘轮船最多驶出　　就应返航．A．160B．200C．180D．320【分析】设这艘轮船最多驶出千米就应返航，先依据分数乘法意义，求出逆水时的速度，再依据时间路程速度，分别用表示出顺水和逆水行驶时需要的时间，最后根据需要时间和是12小时，即“距离顺水速度距离逆水速度小时”列方程，依据等式的性质即可求解．【解答】解：设这艘轮船最多驶出千米就应返航，（千米） 答：这艘轮船最多驶出160千米就应返航．故选：．5．（2014•湖南模拟）轮船往返于一条河的两个码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将　　A．增多B．减少C．不变D．增多、减少都有可能【分析】已知一艘轮船往返于甲、乙两个码头之间，假设去时顺水，则航行速度船速水速，返回逆水，则航行速度船速水速，求出往返时间进行比较即可．【解答】解：设路程为，总时间为，船速为，水流速度为所以，，；所以由题可知：增大，所以变大．故选：．6．轮船从城到城匀速行驶需行3天，而从城到城匀速行驶需行4天，从城放一个无动力的木筏，它漂到城需　　天．A．24B．25C．26D．27【分析】根据顺流速度顺流时间之间的路程，逆流速度逆流时间之间的路程，得到水流的速度，让之间的路程水流的速度即为一木排从地顺流漂到地的时间．【解答】解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行（天，等于水流（天 ，即船速是流速的7倍．所以轮船顺流行3天的路程等于水流（天的路程，即木筏从城漂到城需24天．答：它漂到城需24天．故选：．二．填空题7．（2014•深圳）船运木材，逆流而上，在途中掉下一块木头在水里，2分钟后，船掉头追木头（掉头时间不算），已知船在静水中的速度是18千米小时，再经过　2　分钟小船追上木头．【分析】已知船在静水速度为18千米小时米分，设水流速度为，小船逆水速度就为每分米，2分钟行：米；则木头2分钟行米，相差米．由此即可求出小船追上木头要时间：（分钟）．【解答】解：设水流速度为每分米，（分钟）答：再经过2分钟小船追上木头．故答案为：2．8．（2012•碑林区模拟）船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时．由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要　18　小时．【分析】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出．但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度．【解答】解：船在静水中的速度是： ，（千米小时）．暴雨后水流的速度是：（千米小时）．暴雨后船逆水而上需用的时间为：（小时）．答：逆水而上需要18小时．故答案为：18．9．（2010•青羊区模拟）两码头相距，一艘轮船顺水行完全程需10小时，逆水行完全程需12小时，这艘轮船的静水速度是　9.9千米小时　．【分析】由题意可知，轮船顺水每小时行（千米），轮船逆水每小时行（千米），求轮船的静水速度，列式为：，解答即可．【解答】解：，，，（千米小时）；答：这艘轮船的静水速度是9.9千米小时．10．一只轮船往返于相距120千米的甲、乙两港之间．顺流的速度是每小时26千米，逆流速度是每小时18千米．一艘汽艇的速度是每小时20千米．这艘汽艇往返于两港之间共需要　12.5　小时．【分析】根据题意，轮船的顺流的速度是每小时26千米，逆流速度是每小时18千米，由于逆水速度船速水速，顺水速度船速水速，由和差公式可得：水速（顺水速度逆水速度）；继而可以求出这艘汽艇的顺水速度与逆水速度，然后再进一步解答即可．【解答】解：根据题意可得： 水速是：（千米时）；汽艇顺水速度：（千米时）；汽艇逆水速度：（千米时）；这艘汽艇往返于两港的时间：（小时）．答：这艘汽艇往返于两港之间共需要12.5小时．故答案为：12.5．11．某人畅游长江，逆流而上在甲处丢了一个水壶，他又向前游30分钟后，才发现丢了水壶，立即返回寻找，在离甲处2千米地方追到，他返回寻找用　30　分钟．【分析】这涉及到一个相对速度问题．水壶掉了之后，船继续逆流而行，而水壶的速度也就是水流速度，船与水壶的相对速度，等于船在静水中的速度．行了30分钟，然后掉头追水壶，这个时候船与水壶的相对速度还是等于船在静水中的速度，所以回追过程所花时间还是30分钟．【解答】解：船逆水航行，速度静水中的船速水速，船顺水航行，速度静水中的船速水速，水壶顺水漂流，速度为水速；从水壶落入水中开始，船速水壶的速度静水中的船速，从水壶落水，到船调头，船速水壶的距离船在静水中15分钟的路程．从船调头开始，船速水壶的速度静水中的船速，船从返回到找到水壶，一共用了30分钟．故答案为：30．12．（2018•攀枝花模拟）一只小船在静水中速度为每小时25千米，在210千米的河流中顺水而行时用了6 小时，则返回原处需用　14　小时．【分析】因为返回原处是逆水行使，要求返回原处所用的时间，就要知道逆水行驶的速度，因为逆水速度船的静水速度水流速度，因此关键在于求水流速度．根据顺水速度船的静水速度水流速度，水流速度为（千米时），返回原处所需要的时间：，计算得解．【解答】解：水流速度：，，（千米时）返回原处所需要的时间：，，（小时）．答：返回原处需用14小时．故答案为：14．13．（2017•杭州）一只汽船在甲、乙两港之间航行，汽船从甲港到乙港匀速行驶需要3小时，从乙港到甲港匀速行驶需要4小时30分，一空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港需要　18　小时．【分析】一空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港是靠水速度前行的，船顺水航行的速度等于船在静水中的速度加水速，逆水航行的速度等于船静水中的速度减水速，把甲、乙两港之间的距离看作单位“1”，则从甲港到乙港的速度为，把4小时30分化成4.5小时，从乙港到甲港的速度为，则从甲港到乙港与从乙港到甲港的速度差除以2就是水速，用1除以水速就是空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港需要的时间．【解答】解：4小时30分小时 （小时）答：一空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港需要18小时．故答案为：18．14．（2012•天柱县）一种飞机所带的燃料最多可飞行5小时，飞出时顺风每小时飞行1500千米，返回时逆风每小时飞行1000千米，这架飞机最多能飞出　3000　千米就应往回飞．【分析】由于其来回的距离是一样的，由此可设这架飞机最多能飞出千米就应往回飞，由于出时顺风每小时飞行1500千米，返回时逆风每小时飞行1000千米，所带的燃料最多可飞行5小时，根据路程速度时间可得方程：．解此方程即可．【解答】解：设这架飞机最多能飞出千米就应往回飞，可得方程：．，，．这架飞机最多能飞出3000千米就应往回飞．故答案为：3000．15．（2012春•安徽校级月考）船行于120千米一段长的江河中，逆流而上用10小时，顺流而下用6小时，水速　4千米小时　，船速　　．【分析】根据题意看作，船逆流而上的速度是船速减水速，船顺流而下的速度是船速加水速，由题意可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，再根据和差公式解答即可． 【解答】解：根据题意可得：逆流而上的速度是：（千米小时）；顺流而下的速度是：（千米小时）；由和差公式可得：水速：（千米小时）；船速：（千米小时）答：水速是4千米小时，船速是16千米小时．故答案为：4千米小时，16千米小时．16．（2011•长沙）、两地有一条河流，长，一只船从顺水而下2小时可以到达地，返回时却用了14个小时，则船在静水中的速度是　60　．【分析】根据题意看作，船逆流而上的速度是船速减水速，船顺流而下的速度是船速加水速，由题意可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，再根据和差公式解答即可．【解答】解：顺流速度：（千米时），逆流速度：（千米时），船在静水中的速度是：（千米时）；答：船在静水中的速度是60千米时．17．（2011•锦江区校级自主招生）船从甲地到乙地要行驶2小时，从乙地到甲地要行驶3小时，现有一条木筏从甲地漂流到乙地要　12　小时．【分析】本题是一道行程问题中的流水行船问题，顺水行船的速度静水船速水流速度，逆水行船的速度静水船速水流速度，在本题中从甲地到乙地是顺水，所以木筏从甲到乙的速度就是水流速度，把甲乙两地间的距离看作单位“1”，就是水流的速度．【解答】解：， ，，（小时）；答：木筏从甲地漂流到乙地要12小时．故答案为：12．18．（2010•慈溪市校级自主招生）甲乙两港相距247.5千米，一艘轮船从甲港驶向乙港用了4.5小时，返回时因为逆水比去时多用1小时，则水流速度为　5千米小时　．【分析】先求出轮船顺水速度，再求出逆水速度，再根据水流速（顺流速逆流速），即可得出结果．【解答】解：轮船顺水速度：（千米小时）；逆水速度：，，（千米小时）；水流速度为：，，（千米小时）；答：水流速度为5千米小时．故答案为：5千米小时．19．（2013•济南校级模拟）一架飞机所带燃料可连续飞行12 小时，飞出时顺风，而返回时逆风，速度比去时慢，这样这架飞机最多飞出　　小时就要返回．【分析】首先判断出去时的速度和返回的速度的关系；然后根据速度时间路程，可得路程一定时，时间和速度成反比，据此求出去时用的时间是来回用的总时间的几分之几；最后根据分数乘法的意义，用飞机所带燃料可连续飞行的时间乘以去时用的时间占来回用的总时间的分率，求出这样这架飞机最多飞出多少小时就要返回即可．【解答】解：去时的速度和返回的速度的比是：所以去时用的时间和返回用的时间的比是，这样这架飞机最多飞出的时间是：答：这样这架飞机最多飞出小时就要返回．故答案为：．20．（2012•桂林自主招生）一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．在无风的时候，他跑100米要用　12.5　秒．【分析】要求出在无风的时候，他跑100米要用多少秒．根据题意，利用“路程时间速度”，先求出顺风速度和逆风速度；然后根据“无风速度（顺风速度逆风速度）”，代入数值先求出无风速度，然后根据“路程速度时间”代入数值得出即可．【解答】解：， ，（秒）；答：他跑100米要用12.5秒．故答案为：12.5．三．应用题21．一只轮船从甲地开往乙地逆水航行，每小时20干米．到乙地后，顺水返回，顺水比逆水少行了2小时，已知水速每小时4千米．甲、乙两地相距多少千米？【分析】由于轮般的逆水速度是每小时20千米，已知水流速度是每小时4千米，所以轮船的顺水速度是千米小时；由于顺水比逆水少行了2小时，由此可设两地的距离为千米，可得方程：，解答即可．【解答】解：设两地的距离为千米，可得方程：；答：甲乙两地的距离为140千米．22．（2018•广州）甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需要10小时：乙船逆水航行同样一段距离需要15小时，返回原地需要多少小时？【分析】根据“速度路程时间”，甲船的速度（即逆水速度）为（千米时），返回时的速度（顺水速度）为（千米时），二者之差除以2就是水流速度．乙船的逆水速度为（千米时），然后求出乙船的顺水速度，再根据“时间路程速度”即可求出乙船返回原地所需要的时间． 【解答】解：（千米时）（千米时）（小时）答：返回原地需要9小时．23．已知一艘轮船顺流航行，逆流航行，共用了，顺流航行，逆流航行，也用了；那么这艘轮船顺流航行，逆流航行需要多少时间？【分析】根据题意，设出轮船顺流速度每小时为千米，逆流速度每小时为千米，根据路程速度时间，时间路程速度，列出等量关系式，解方程解决问题即可．【解答】解：设轮船顺流速度每小时为千米，逆流速度每小时为千米，①②①②即 即③将③代入①解得，，（小时）答：此船顺流航行60千米逆流航行48千米需要13小时．24．某人乘船沿着长江顺流而下并返回，船的静水速度为，水速，船每航行一天，停航一天，船上只有29天的汽油，那么他顺流而下最远多少千米？【分析】可设顺流而下天，则返回天，根据往返的路程相等，列出方程可求顺流而下的天数，再根据路程速度时间解求解．【解答】解：设顺流而下天，则返回天，依题意有答：他顺流而下最远6681.6千米．25．（2017•中山区）快船从码头出发，沿河顺流而下，途径码头后继续顺流驶向码头，到达码头后立即反向驶回到码头，共用10小时，若、相距20千米，快船在静水中的速度是40千米时，河水的流速是10千米时．求、间的距离．【分析】设、间的距离为千米，根据船顺流速度船在静中的距离水流速度，船逆流速度 船在静中的距离水流速度．由此即可分别表示出船的顺流时间、逆流到码头的时间，等量关系为：船顺水行至的时间逆水行的时间，列方程求解即可．【解答】解：设、间的距离为千米，由题意，得：．答：、间的距离为180千米．四．解答题26．有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行．甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？【分析】漂流物和水同速，甲船是划速和水速的和，甲船4小时后，距漂流物100千米，即每小时行（千米）．乙船12小时后与漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于划速．这样，即可算出河长．【解答】解：船速：（千米时）；河长：（千米）；答：河长300千米．27．假日里，小明一家驾着游艇去航行，返回时，因逆风速度要减慢．已知游艇的动力能源一次只能用5.4小时，问游艇最多开出几小时后就应该返回？【分析】首先判断出去时的速度和返回的速度的关系；根据速度时间路程，可得路程一定时，时间和速度成反比，据此求出去时用的时间是来回用的总时间的几分之几；最后根据分数乘法的意义，用5.4小时乘去时用的时间占来回用的总时间的分率，求出这样这艘游艇最多开出多少小时就要返回即可． 【解答】解：去时的速度和返回的速度的比是：所以去时用的时间和返回用的时间的比是，这样这艘游艇最多开出的时间是：（小时）答：游艇最多开出2.4小时后就应该返回．28．游船顺流而下每小时行10千米，逆流而上每小时行8千米，甲、乙两船同时从、两地出发，甲船顺流而下，然后返回，乙船逆流而上，然后返回，经过5小时同时回到出发点，在这5小时中有多少时间两船的航行方向相同．【分析】根据题意可知往返路程相等，此题可以设未知数求解，设5小时内顺流行驶单趟用的时间为小时，则逆流行驶单趟用的时间为小时，由于路程一定，行驶时间与速度成反比例，故解出即可得到顺流和逆流各自所需时间，当两条船同时从同一地方出发，一条顺流走到后，开始返回（逆流行走），这时另一条还在逆流前进，求出时间差就是两船同时向上游前进的时间．【解答】解：设5小时顺流行驶单趟用时间为小时，则逆流行驶单趟用的时间为小时，故：，，， ，逆流行驶单趟用的时间：（小时），两船航行方向相同的时间为：（小时），答：在5个小时中，有小时两船同向都在逆向航行．29．（2018春•祁东县期中）一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时85千米的速度行驶4小时到达．从乙城返航时由于逆风，轮船每小时的速度慢了17千米，轮船几小时才能到达甲城？【分析】先根据路程速度时间，求出甲城到乙城的距离，再根据时间路程速度即可解答．【解答】解：（小时）答：轮船5小时才能到达甲城．30．（2017•长沙）一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？【分析】根据顺风跑90米用了10秒钟，求出顺风时每秒的速度；再根据逆风跑70米，也用了10秒钟，求出逆风时每秒的速度；用二者之和除以2，求出无风时每秒的速度；要求跑100米要用多少秒，用100除以无风时的速度即可．【解答】解：顺风时每秒的速度：（米），逆风时每秒的速度：（米），无风时每秒的速度： （米），无风时跑100米需要秒．答：无风时跑100米需要12.5秒．31．（2014•长沙县模拟）一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？【分析】根据题干，可以求得船逆水速度为：千米时，船速是指的静水速（顺水速逆水速），水速（顺流速度逆流速度），由此代入数据即可解决问题．【解答】解：逆水速度：（千米时），则船速：（千米时），水速：（千米时），答：船速为14千米时；水速为2千米时．32．（2013•长沙模拟）一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8小时行完全程，逆水航行要10小时行完全程．已知水流速度是每小时3千米，轮船的静水速度是多少？甲、乙两码头之间的距离是多少？【分析】设轮船在静水中的航行速度是每小时千米，根据题意列出方程，求出方程的解得到的值，即可确定出轮船在静水中的航行速度，进而求出甲乙两码头的路程．【解答】解：设轮船在静水中的航行速度是每小时千米，根据题意得，， （千米），答：轮船在静水中的航行速度是每小时27千米，甲乙两码头的路程为240千米．33．（2013•长沙模拟）一位少年短跑选手，顺风跑180米用了20秒，在同样的风速下，逆风跑140米也用了20秒．问：在无风的时候，他跑200米要用多少秒？【分析】根据顺风跑180米用了20秒钟，求出顺风时每秒的速度；再根据逆风跑140米，也用了20秒钟，求出逆风时每秒的速度；用二者之和除以2，求出无风时每秒的速度；要求跑200米要用多少秒，用200除以无风时的速度即可．【解答】解：顺风时每秒的速度：（米），逆风时每秒的速度：（米），无风时每秒的速度：（米秒）无风时跑200米需要秒．答：无风时跑200米需要25秒．34．（2016春•泗洪县校级期末）两个城市间有一条河，一艘轮船在两个城市间航行，顺流需要6小时，逆流要8小时，水流速度为每小时2.5千米，求船在静水中的速度．【分析】设船在静水中的速度为千米小时，那么顺水速度为千米小时，逆流速度为千米小时，根据两个城市之间的距离是一定的，即顺水速度顺水时间逆水速度逆水时间，由此列方程，解决问题．【解答】解：设船在静水中的速度为千米小时， 答：船在静水中的速度是17.5千米．35．（2013春•望江县校级月考）一架飞机顺风时每小时飞行600千米，4小时后到达目的地．沿原航线返回时逆风，6小时后到达．求这架飞机往返的平均速度．【分析】顺风时每小时飞行600千米，4小时后到达目的地，那么两地之间的距离就是4个600千米，用600乘上4即可求出两地之间的距离，再乘上2，就是往返的总路程，然后把去时和返回时的时间相加，求出总时间，再用总路程除以总时间即可求解．【解答】解：（千米）（千米时）答：这架飞机往返的平均速度480千米时．36．（2013•中山校级模拟）一船在静水的速度为每小时，船从上游甲港顺水到下游乙港用了8小时．已知水速为每小时，求两港的距离和船由乙港到甲港的时间．【分析】由题意可知，这艘船的顺水速度是（千米），已知船从上游甲港顺水到下游乙港用了8小时，所以甲乙两港相距：（千米）；船由乙港到甲港是逆水行驶，由题意，逆水速度为每小时（千米），因此由乙港到甲港的时间，计算即可．【解答】解：甲乙两港相距：，， （千米）；乙港回甲港需：，，（小时）；答：两港的距离是192千米，船由乙港到甲港的时间是12小时．37．（2013•广州模拟）甲、乙两港之间的距离是140千米．一艘轮船从甲港开往乙港，顺水7小时到达，从乙港返回甲港逆水10小时到达．这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是多少？【分析】根据题意看作，船逆流而上的速度是船速减水速，船顺流而下的速度是船速加水速，由题意可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，再根据和差公式解答即可．【解答】解：顺流而下的速度：（千米小时）；逆流而上的速度是：（千米小时）；水速：（千米小时）；船速：（千米小时）；答：这艘轮船在静水中的速度是17千米小时，水流速度是3千米小时。