行程问题—专题08《错车问题》提高集训（解析版）

2020年通用版小升初数学冲A提高集训行程问题—专题08《错车问题》一．选择题1．（2013春•江南区月考）一辆小汽车每秒行20米，刚驶入隧道时，发现一辆客车正在前面180米处行驶．如果两车速度保持不变，1.5分钟后两车同时驶出隧道，那么客车每秒行驶　　米．A．10B．16C．18D．20【分析】因为小汽车的速度是20米每秒，行驶1.5分钟秒后，行驶了米，因为客车在小汽车的前面180米处，所以客车行驶的路程就是米，再除以行驶的时间90秒，据此即可求出客车行驶的速度．【解答】解：1.5分秒，，，（米秒），答：客车每小时行驶18米．故选：．二．填空题2．（2017•江西）慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行使，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要　53　秒．【分析】根据题意，快车在后面追上慢车的车尾到完全超过慢车，那么快车比慢车多行了这两辆车身的长度，也就是追及路程是米，再除以两车的速度差即可求出追及时间．【解答】解： （秒）答：快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要53秒．故答案为：53．3．（2017•广州）小明从家到学校上课，开始时以每分钟50米的速度走了2分钟，这时他想：若根据以往上学的经验，再按这个速度走下去，肯定要迟到8分钟．于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟．小明家到学校的路程是　4000　米．【分析】设析：迟到8分钟，说明在规定时间内少走了米，早到5分钟，说明在规定时间内可以比实际多走米．根据“分配对象（盈亏）（两次分得的差），可以求出规定时间（不含已经走的2分钟）为（分），如果按50米的速度，总路程为：米，如果按60米的速度，总路程为：米．【解答】解：（分钟）总路程为：（米）或（米）答：小明家到学校的路程是4000米．故答案为：4000．4．（2014•上海校级模拟）快、慢两列火车相向而行，快车长50米，慢车长80米，快车的速度是慢车的2倍．如果坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是5秒，那么，坐在快车上的人见慢车驶过窗口的时间是　8　秒．【分析】由于两车的相对速度是一样的，首先要求出两车的相对速度，慢车上的人看快车5秒，设慢车静止，那么相对速度快车长度（米秒）；然后快车上的人看慢车，设快车静止，相对速度依然是10米秒，那么时间就慢车长度相对速度．【解答】解：， ，（秒；答：坐在快车上的人见慢车驶过窗口的时间是8秒．故答案为：8．5．（2012秋•雁江区期末）有两列火车，一车长，速度为；另一列火车长，速度为．现在两车相向而行，从相遇到离开需要　10　．【分析】根据题意，车头对车头时为相遇，车尾离开车尾时为离开，这时两辆火车所行驶的路程为两辆火车的车身长的和，也就是它们的交错路程；它们的速度和为交错速度，然后再根据路程速度时间进一步解答即可．【解答】解：根据题意可得：，，．答：从相遇到离开需要．故答案为：10．6．（2012•广安区校级自主招生）甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，5分钟后火车又从乙身边开过，用了7秒钟，那么再过　35　分钟甲、乙两人相遇．【分析】根据题意，假设甲乙两人的速度是1米秒，火车的速度是米秒，车长为米，火车与甲是追及问题，即；火车与乙是相遇问题，；联立方程组可以得出火车的速度；当火车从甲身边开过后，又从乙身边开过，用了5分钟，火车行驶了5分钟，甲也走了5分钟，甲乙两人之间的路程等于火车5分钟行走的路程减去甲5分钟行走的路程，然后再进一步解答即可．【解答】解：设甲乙两人的速度是1米秒，火车的速度是米秒，车长为米．火车与甲是追及问题，可得：； 火车与乙是相遇问题，可得：；联立方程组可得：米秒；火车5分钟后遇到了乙，也即是300秒后，这时甲乙之间的距离是：（米）；这时甲乙相遇的时间是：（秒（分钟）．答：再过35分钟甲、乙两人相遇．故答案为：35．7．（2012•东城区模拟）一个铁路工人在路基下原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用37.5秒，则这列火车每小时行　90　千米．【分析】6千米小时米秒，当行人对列车相对而行时，列火车从他身边驶过只用37.5秒，则行人在这一时间内行了千米；列车经过行人时所行的长度都为列车的长度，由于当行人原地不同时，火车从他身边驶过用了40秒，所以火车在分钟内所行的距离为62.5米，所以火车的速度为每秒米．【解答】解：60千米小时米秒，，，（米秒），25米秒千米秒．答：这列火车每小时行90千米．故答案为：90．三．应用题8．（2019秋•东莞市期末）有甲、乙两列火车，甲车长116米，每秒行驶10米；乙车长124米，每秒行驶14 米．两车相遇后，从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要多少秒？【分析】本题属于错车问题，从两车头相遇到车尾分开两车共行了甲乙两车的长度和，即米，由于两车的速度和是米，则从两车头相遇到车尾分开需要：米．【解答】解：（秒）答：从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要10秒钟．9．（2018秋•重庆月考）某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒．问：这列火车与另一列长128米、速度为22米秒的列车错车而过，需要几秒？【分析】（车长桥长）火车车速火车遂道时间，根据“某列车通过342米的遂道用了23秒，接着通过288米的遂道用了20秒”，路程差除以时间差等于火车车速，则该火车车速为：米秒，该火车车长为：（米）；错车即是两列火车的车头相遇到两列火车的车尾相离的过程，共同行驶的路程等于两车身的长度和，所以该列车与另一列长128米，速度为每秒22米的火车错车时需要的时间为：（秒）；据此解答即可．【解答】解：该车速：（米秒）车长：（米）错车时间： （秒）答：列车错车而过，需要5秒．10．（2018•新都区）某市3路公交车从汽车站每隔一定的时间发一次车，小明在街上匀速前进，他发现背后每隔6分钟开过来一辆3路车，而迎面每隔3分钟有一辆3路车开过来，若每辆车之间的距离相等，那么3路车每隔几分钟发出一辆？【分析】根据路程速度时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是，人的速度是，每隔分发一班车．然后根据追及问题和相遇问题分别得到关于，，的方程，联立解方程组，利用约分的方法即可求得．【解答】解：设车的速度是，人的速度是，每隔分发一班车；二辆车之间的距离是：；车从背后超过是一个追及问题，人与车之间的距离也是：；那么：①车从前面来是相遇问题，那么：②①②，得：所以：即车是每隔4分钟发一班．答：3路车每隔4分钟发出一辆．11．（2018•陕西模拟）一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上看见快车驶过的时间是多少秒？【分析】快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，那么慢车上看见快车驶过的时间就是快车上看见慢车驶过的时间的，用11 秒乘这个分率即可求解．【解答】解：（秒）答：坐在慢车上看见快车驶过的时间是8秒．12．（2017•长沙）小玲沿着某公路以每小时4千米的速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超越她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车．若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求公共汽车发车的间隔是多少分钟？【分析】车从小玲身后超过时可以看作追及问题：设每隔分钟发一次车，当第一辆车超过小玲时，则分钟后，下一辆车将到达这个位置，但这时小玲已向前走一段距离，再过分钟它们相遇，于是，车行分钟的路程等于人走了9分钟的路程，根据路程相等得：代表速度）迎面遇到一辆车可以看作相遇问题：由于汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，分钟后，下一辆车将到达此位置，但人往前走了一段路，于是它们相遇只花了7分钟，则人行7分钟的路程等于车只行分钟的路程，即：，根据两个方程解出，进而解决问题．【解答】解：设每隔分钟发车一次追及问题：①相遇问题：②①：②得：答：公共汽车发车的间隔是7.875分钟．13．小沿某路公共汽车路线以50米分的速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔9分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车．请问：相邻两辆公共汽车的距离是多少米？ 【分析】因为无论是迎面来的车，还是后面追来的车，两车之间的距离总是一样的，看作单位“1”，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他，那么属于追及问题，则速度差就是；同理每隔9分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，属于相遇问题，那么速度和就是，根据和差公式可得小的速度是，即对应的数量是50米分；然后根据分数除法的意义解答即可．【解答】解：（米）答：相邻两辆公共汽车的距离是4950米．14．一个铁路工人在路基上原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用38秒，求这列火车的速度．【分析】这个工人以每小时6千米的速度迎着火车走去，6千米小时米秒，当行人与火车相对而行时，这列火车从他身边驶过需要38秒，则行人在这一时间内行了米；这一列车经过行人时所行的长度为火车的长度，由于行人原地不动时，火车从他身边驶过用了40秒，所以火车在秒内所行的距离为米，所以火车的速度为每秒米．【解答】解：6千米小时米秒；（米秒）答：火车的速度是米秒．四．解答题 15．（2018•长沙）甲、乙两地相距120千米．一辆大客车从甲地出发前往乙地．开始时每小时行50千米，中途减速为每小时行40千米．大客车出发1小时后，一辆小轿车也从甲地出发前往乙地，每小时行80千米，结果两辆车同时到达乙地，问大客车从甲地出发多少时间后才降低速度？【分析】据题意可知，小汽车行完全程用时：（小时），由于两车同时到达乙地，所以大客车用时（小时），由此可设大客车从甲地出发小时后开始降速，由此可得等量关系式：，解此方程即可．【解答】解：轿车用时：（小时）；则货车用时：（小时）；设小时后变速，得方程：，．答：大客车从甲地出发2小时后才降低速度．16．（2012•中山市）甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整列火车经过甲身边用了18秒，2分后又用了15秒从乙身边开过．问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身后，甲、乙两人还需要多少时间才能相遇？【分析】（1）设火车的长度为，火车速度为，甲乙的速度为，因为火车经过甲用的时间长，所以甲与火车同向而行，而乙与火车相对而行；则火车经过甲的速度为，经过乙的速度，由于经过的距离同是火车的长度，由此可得：，整理后得：，即火车速度为甲的速度的11倍．（2）经过甲后，火车行了2分钟即120秒才与乙相遇，当火车经过了乙，火车一共行驶了秒秒．此时甲行走了135秒，火车在此时间段行走了的路程，甲走了 的路程．那么火车经过乙以后甲乙之间的距离为．所以甲乙走这段路程所需要的时间为秒．即火车经过乙675秒后甲乙两人相遇．【解答】解：（1）设火车的长度为，火车速度为，甲乙的速度为，由此可得：，，．答：火车速度为甲的速度的11倍．（2）2分钟秒，，，．，，（秒）．答：火车经过乙身后，甲、乙工人还需要675秒才能相遇．17．（2006春•德江县校级期中）两列火车在两组互相平行的轨道上相向行驶．甲车长720米，速度是28米秒；乙车长900米，速度是26米秒．从两车车头相遇到车尾离开，共需要多少时间？ 【分析】从两车车头相遇到车尾离开，两车共行了米，又两车每秒共行米，则从两车车头相遇到车尾离开，共需要：秒．【解答】解：，（秒）．答：共需要30秒时间．18．甲，乙两人以相同的速度相向而行，一列火车经过甲身旁，用了6秒；又过了4分钟，火车经过乙身旁，用了5秒；求以火车刚到乙身旁开始记时，经过多长时间甲、乙两人相遇．【分析】甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，从甲身边开过用了6秒，从乙身边开过用了5秒，说明火车与甲是同向而行，与乙是相向而行，于是：甲行6秒的路程火车车长火车行6秒的路程，火车车长乙行5秒的路程火车行5秒的路程．由此知，火车行1秒的路程等于每人行11秒的路程，即火车的速度是人行速度的11倍．【解答】解：火车速度是人步行速度的：车长为：相遇时间：（秒）1230秒分 答：再过20.5分甲、乙两人相遇．19．甲、乙两车长度均为180米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12秒；若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60秒二车的速度不变，求甲、乙两车的速度．【分析】由题意可知，两车的长度和为米，相向而行时，两车错车而行的距离是两车的长度和，速度是两车的速度和，已知错车所用时间为12秒，所以两车的速度和为米秒；同向而时，两车追及的距离同样是车的长度和，根据追及距离追及时间速度差可知，两车的速度差为米秒；根据和差问题公式可知，甲车的速度为米秒，乙车的速度为米秒．【解答】解：两车的长度和为：（米）；则甲车的速度为：（米秒）（米秒）（米秒）；乙车的速度为：（米秒）；答：甲车的速度是每秒18米，乙车的速度是每秒12米．20．体育小学组织学生排成队步行与郊游，步行的速度是每秒1米，队尾的王老师以每秒2.5米的速度赶到队伍的最前面，然后立即返回队尾，共用10分钟．求队伍的长度．【分析】设这支队伍的长度为千米，根据等量关系：队伍的长度（王老师速度纵队的速度）队伍的长度（纵队的速度王老师速度），把相关数值代入求值即可．【解答】解：设这支队伍的长度为千米， ，答：队伍的长度为630米．21．小刚在铁路旁边沿铁路方向公路边散步，他散步的速度是每秒2米．这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒．已知火车的全长是324米，则这列火车的速度是每秒多少米？【分析】小刚和火车相对而行，18秒共行的路程是324米，所以速度和是米秒，然后减去他散步的速度2米秒，就是火车的速度．【解答】解：（米秒）答：这列火车的速度是每秒16米．22．小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度每秒18米．问：火车经过小王身旁的时间是多少？【分析】火车经过小王身旁，说明共同行驶的路程是147米，错车的速度即火车与小王的速度和，然后用车身的长度除以速度和就是错车时间；据此解答即可．【解答】解：（秒）答：火车经过小王身旁的时间是7秒．23．有两列火车，一列长130米，每秒行23米，另一列长250米，每秒行15米，现在两车在双轨车道上相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟？【分析】从车头相遇到车尾离开，两车所行距离之和恰为两列车长之和，故用相遇问题中的路程和除以速度和求得时间即可．【解答】解： （秒）；答：从相遇到相离需要10秒钟．24．甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙列车，若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙列车．求两列车各长多少米？【分析】根据题意，可得若两车齐头并进，甲比乙40秒多行驶的路程即为甲车的长度，然后根据速度时间路程，用两车的速度之差乘以40，求出甲车的长度即可；根据题意，可得若两车齐尾并进，甲比乙30秒多行驶的路程即为乙车的长度，然后根据速度时间路程，用两车的速度之差乘以30，求出乙车的长度即可．【解答】解：甲车的长度：（米）乙车的长度：（米）答：甲车长240米，乙车长180米．25．在双轨铁路上，有一列每小时运行72千米的客车，客车司机发现对面开来一列每小时运行90千米的货车，这时货车从他身边驶过用了8秒钟，求货车的车长？【分析】两车错车时，行驶的路程是货车的长度，相对速度是两车的速度和，用两车的速度和乘错车需要的时间8秒钟，就是货车的长度．【解答】解： （千米）0.36千米米答：货车长360米．26．甲火车长180米，每秒行18米，乙火车每秒行15米，两列火车同方向行驶，甲火车从追上乙火车到完全超过共用了100秒．求乙火车长多少米？【分析】两列火车同方向行驶，甲火车从追上乙火车到完全超过共用了100秒．即追及距离是甲乙两车的车长和，追及速度是两车的速度差，所以用两车的速度差乘100秒求出甲乙两车的车长和，再减去甲火车的长度即可．【解答】解：（米）答：乙火车长120米．27．有两列火车，甲车长150米，每秒行25米，乙车的长度比甲车短，每秒行20米，现在两车相向而行，从相遇到相离需几秒钟？【分析】两列火车错车时，从相遇也就是两火车头相遇，到离开，两火车尾离开，经历的路程为两列火车的长度和，即（米，速度为两列火车速度之和，即，再根据时间路程速度就可以得出错车时间．【解答】解：两列火车的长度和是：（米）， 速度为两列火车速度之和，，（秒）；答：这两列火车错车时从相遇到离开需秒钟．28．一列客车速度是每小时60千米，一列货车速度是每小时45千米，货车比客车长105米，如果两车在平行的轨道上行驶，客车从后面赶过货车，它们交会的时间是1分30秒．（1）求两车的长度．（2）如果两车相向而行，那么交会的时间是多少？【分析】（1）两车在平行的轨道上行驶，客车从后面赶过货车，它们交会的时间是1分30秒，追及路程是两车的长度和，它们的速度差乘交会时间1分30秒，可以求出它们的车身长度和，再根据货车比客车长105米，继而可以求出两车的长度；（2）如果两车相向而行，交会的路程是它们的车身长度和，再除以它们的速度和即可．【解答】解：（1）1分30秒分钟小时；两车车身长度和：（千米）；0.375千米米；货车车身长：（米）；客车车身长：（米）．答：货车车身长240米，客车车身长135米．（2）（小时）；小时（分钟）．答：交会的时间是分钟．