行程问题—专题06《钟面上的追及问题与列车过桥问题》提高集训（解析版）

2020年通用版小升初数学冲A提高集训行程问题—专题06《钟面上的追及问题与列车过桥问题》一．选择题1．现在是下午3点整，再过　　分时针与分针第一次重合．A．25B．20C．18D．【分析】解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关系．每一小时，分针转动，而时针转动，即分针每转动时针转动；依据这一关系列出方程，可以求解．【解答】解：设从3点开始，经过分钟，时针和分针第一次重合．此时时针与分针之间的夹角是．则：，答：从现在起时针和分针在3时分第一次重合．故选：．2．（2019•利州区）一座桥长2000米，一列火车以每秒20米的速度通过这座桥，火车车身长200米、则火车从上桥到离开桥需要　　秒．A．110B．100C．90D．85 【分析】从车头上桥到车尾离开桥所走路程为：（米，于是，我们所行驶的距离除以火车的速度，就是所用时间．【解答】解：（秒）答：火车从上桥到离开桥需要110秒．故选：．3．（2015•阳泉模拟）一座桥长1200米，一列火车以每秒20米的速度通过这座桥，火车车身长300米，则火车从上桥到离开需要　　秒．A．50B．65C．75D．55【分析】火车从上桥到车尾巴离开桥所行的路程是：桥长车长米，然后根据“时间路程速度”，列式为：（秒，据此解答．【解答】解：（秒；答：火车从上桥到离开需要75秒．故选：．4．（2014•新都区）一列火车长200米，以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头进到车尾出一共用了2分钟．求桥的长度是多少米？正确的算式是　　A．B．C．D．【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用2分钟，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是，我们用2 分钟所行驶的距离再减去车长200米就是桥的长度．【解答】解：（米），故选：．5．（2012•淮安校级自主招生）一列火车以同一速度驶过两个隧道，第一隧道长420米，用了27秒，第二隧道长480米，用了30秒，则这列火车的长度是　　A．20米B．54米C．60米D．120米【分析】第一隧道长420米，用了27秒，第二隧道长480米，用了30秒，则此两次所行的长度差为米，时间差为秒，所以列车的速度为米秒；由此可知列车的长度为：或米．【解答】解：，，米）；答：列车的长度为120米．故选：．6．（2014•湘潭校级模拟）一列火车长360米，每秒行15米，火车全部通过长1560米的隧道要用　　秒．A．200B．128C．129【分析】这列火车通过长1560米的隧道，一共需要行驶的路程应该是：隧道的长度加火车的车长，先求出隧道的长度和火车的车长总和，再根据时间路程速度即可解答． 【解答】解：（秒）答：火车全部通过长1560米的隧道要用128秒．故选：．7．（2012•成都）两列火车长度分别为200米和180米，相向而行，它们在双轨铁路上从车头相遇到车尾离开的时间为10秒，已知一列火车的速度为16米秒，则另一列火车的速度是　　米秒．A．16B．18C．20D．22【分析】根据题意，两辆火车从车头相遇到车尾离开，走了它们本身长的和，即米，用行驶的总路程减去已知的一列速度为16秒的火车行驶的路程，再除以它们行驶的时间即可．【解答】解：（米秒）答：另一列火车的速度是22米秒．故选：．二．填空题8．（2010•邯郸）从时钟指向4点开始，再经过　　分钟，时针正好与分针重合．【分析】（1）方法一：时钟指向4点即时针从12点走到4点共走了20个小格（一分钟为一格），所以（分钟）；（2）方法二：时钟指向4点即时针从12点走到4点共走了4个大格（一小时为一格）．所以 （小时）（分钟）．【解答】解：我们知道：时针1小时走1格，分针1小时走12格，所以从4点开始分针与时针重合所用时间为：（小时）（分钟）．9．如图，等边三角形的边长为100米，甲自点，乙自点同时出发，按顺时针方向沿着三角形的边行进．甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，在过每个顶点时各人都因转弯而耽误10秒钟，那么乙在出发　220　秒之后追上甲．【分析】甲的速度米分米秒，乙的速度米分米秒．根据题意可知，乙要追上甲，需要多走100米还要多转一个转弯，但在转弯处还要耽误10秒钟，此时甲又多走出10米，所以甲、乙的距离差为米；由此可知，乙追上甲时共需时间：（秒．【解答】解：60米分米秒，90米分米秒，（秒）答：乙在出发220秒之后追上甲．故答案为：220．10．广场上的大钟现在是6时整，再过　　分，时针与分针首次重合．【分析】在6时整时，时针指向6，分针指向12，它们之间的格子数是30个，时针每分钟走个格子，分针每分钟走1个格子，分针每分钟就比时针多走个格子，根据时间路程速度差可求出经过的时间． 【解答】解：；，，（分）．答：再过分，时针与分针首次重合．故答案为：．11．在钟面上7点多的时候，时针与分针成直线和重合的时刻分别是　7时分　成直线；　　重合．【分析】由于钟面共分60小格，分针一分钟走一小格，分针走60格时，时针走5格，即时针是分针速度的，设分针的速度是1，则时针的速度是，所以两者的速度差为，由于当7点整时，分针和时针相差35格，当时针和分针相差30格时，时针和分针成一条直线，要想成直线，分针应追上时针5个小格，则追及时间为分钟，即当7时分时时针与分针成直线；当两针重合，分针则需要追35格，同理求出追及时间即可．【解答】解：时针是分针速度的，设分针的速度是1，则时针的速度是；要想成直线，分针应追上时针5个小格，则追及时间为：，（分钟）．即当7时分时时针与分针成直线；当两针重合，分针则需要追35格，则追及时间为： ，（分钟）．即7时分，两针重合．答：时针与分针成直线和重合的时刻分别是7时分成直线；7时分重合．故答案为：7时分、7时分．12．7点　20　分的时候，分针落后时针100度．【分析】时针每走过一小时即走过了，7点即走了．分针每分钟走，时针每分钟走，所以（分），7点20分的时候，分针落后于时针．【解答】解：，，（分）．故答案为20分钟．．13．（2019秋•鹿邑县期末）一列长360米的火车以30米秒的速度全车通过一段隧道，一共用了45秒，这段隧道长　990　米．【分析】根据速度时间路程，求出火车过隧道所行驶的路程，再根据火车过隧道所经过的路程是车身长加隧道长，由此用火车过隧道所行驶的路程减去火车的长度就是隧道的长度．【解答】解：（米）答：这段隧道长990米． 故答案为：990．14．（2017•广州）某校242名学生组织军训，排成两路纵队，前后两位同学平均相距0.8米（包括每人所占的位置），如果队伍每分钟前进40米，现要过一座长100米的桥，从排头上桥到排尾离桥共需　4.9　分钟．【分析】由题意知，每路纵队的人数是人，则纵队的长度是米，可见这队伍要走的路程为米，然后据“行程公式”即可求得答案．【解答】解：（米）（分钟）答：从排头上桥到排尾离桥共需4.9分钟．15．（2015•北京模拟）某列火车通过560米的一个隧道用了24秒钟，接着通过一个照明灯用了10秒钟，这列火车的速度是　40　米秒，火车长是　　米．【分析】某列火车经过一个照明灯用了10秒钟，即火车行驶与火车长度相等的距离需要10秒．由于火车通过隧道行驶的距离隧道的长度火车的长度，通过560米的隧道用了24秒，则火车行驶560米需用秒，则火车的速度为米秒，所以火车的长度为：米．【解答】解：（米秒）；（米）；答：这列火车的速度是40米秒，火车长是400米．故答案为：40，400．16．（2014秋•岱岳区校级期末）一座大桥全长1800米，一列火车全长300米，火车以每秒20米的速度驶过大桥，从车头上桥到车尾离桥约用　2　分钟． 【分析】根据题意，知道用总位移（车长桥长）除以速度，就是要求的答案．【解答】解：（秒）105秒分钟答：火车从上桥到离桥需要2分钟．故答案为：2．17．（2018秋•南康区期末）一列火车长1000米，以每秒20米的速度通过一座长2400米的大桥，从上桥到下桥共需要　170　秒．【分析】火车从上桥到车尾巴离开桥所行的路程是：桥长车长米，然后根据“时间路程速度”，列式为：（秒），据此解答．【解答】解：（秒）答：从上桥到下桥共需要170秒．故答案为：170．18．（2018秋•绵阳月考）一列火车通过221米的桥需要43秒，用同样的速度通过长172米的隧道需要36秒，列车长　80　米，列车的速度为　　．【分析】火车完全穿过大桥（或隧道）所行的路程大桥（或隧道）的长度车身长度，而车身的长度是一定的，根据路程差时间差速度可知，火的车的速度为：米秒；由此可得车长为（米）．【解答】解：火的车的速度为： （米秒）；车长为：（米）；答：列车长80米，列车的速度为7米秒．故答案为：80，7米秒．三．应用题19．（2018秋•长阳县期末）一列火车以20米秒的速度行驶，经过了一个隧道用了5分钟．列车长700米，你知道隧道有多长吗？【分析】根据关系式：速度时间路程，可知这列火车5分钟行驶的距离是：米，它包括车身的长度和隧道的长度，所以这条隧道长米，据此解答．【解答】解：（米）答：这个隧道长5300米．20．（2019春•英山县期末）某铁路桥长2000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒．求火车的速度？【分析】火车过桥的路程包括车身长，速度是一定的，由火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，所行的路程是铁路桥长加车身长度；整列火车完全在桥上的时间是80秒，所行的路程是铁路桥长减车身长度，由此可得火车行两个车身长度所用的时间是秒，那么行1个车身长度所用的时间是（秒），再结合条件“火车从开始上桥到完全下桥共用120秒”可得火车行铁路桥长2000米所用的时间就是（秒），所以用2000除以100就得火车的速度．【解答】解： （秒）（秒）（米秒）．答：这列火车的速度是20米秒．21．（2017秋•潍城区校级期中）熊二和熊大坐火车去县城，要经过一座长2400米的大桥，一列火车通过大桥时每分钟行950米，从车头开上桥到车尾离开桥共需3分钟，这列火车长多少米？【分析】根据题意，先求火车3分钟走过的路程：（米），然后利用过桥问题公式：火车走过的路程桥长车身长，求出火车车身长：（米）．【解答】解：（米）答：火车长450米．22．一列匀速行驶的火车用的时间通过一个长的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以的时间通过了长的隧道．求列车的长度．【分析】根据题意知道，运行火车全长加上256米，用时26秒，运行火车全长加上96米，用时16秒，可得火车秒行驶的路程为米，根据路程时间速度，所以用除以就是火车的速度，用火车的速度乘上26秒就是26秒所行的路程，再减去隧道长度256米就是车身长度；据此解答．【解答】解：火车的速度是：（米秒）车身的长度是： （米）答：列车车身的长度是160米．23．（2019秋•汉川市期末）一列火车长是200米，每秒行驶32米．如果这列火车经过一座大桥时，从车头上桥到车尾离开桥共用104秒．这座大桥长是多少米？【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用104秒，则火车行驶的路程等于桥的全长加车的长度，于是，我们用104秒所行驶的距离再减去车长200米就是桥的长度．【解答】解：（米）答：这座大桥长是3128米．24．（2019•石家庄）长度为100米的列车，若以每小时60千米的速度通过一个长400米的隧洞，要用多少分钟？【分析】60千米小时米分钟；首先知道列车全部通过隧道的路程等于隧道的长度与列车长度之和；然后根据已知的隧道长与列车速度，由速度公式的变形公式可求出列车通过隧道的时间．【解答】解：60千米小时米分钟（分钟）答：要用0.5分钟．25．（2019秋•交城县期中）一个隧道长6250米，一列火车通过隧道每分钟行560米，火车头从隧道一端进隧道到车尾离开隧道的另一端共需12分钟．这列火车车身长多少米？【分析】等量关系为：车身长列车速度相应时间隧道长，把相关数值代入即可求解． 【解答】解：（米）答：这列火车长470米．四．解答题26．（2010•成都模拟）某钟表，在4月26日零点比标准时间慢6分钟，它按此速度走到5月3日8时，比标准时间快4分钟，这只表所指时间恰好为正确的时刻几月几日几时几分？【分析】题目要求这只钟表时间恰好为正确时刻是什么时候，也就是问这只钟表读数和标准时间一样的时候（即已开始它比标准时间慢6分钟，到他们一样，也就是要追上6分钟实际用的时间）．先求出从4月26日到5月3日，实际一共用的时间；再求出这段时间内，这个钟表比标准时间多走过分钟；最后求出追上6分钟实际所用的时间，即可求出答案．【解答】解：（1）从4月26日到5月3日，一共是7天零8个小时，也就是小时，这个是实际所用的时间，（2）这段时间内，这个钟表比标准时间多走过分钟，（3）176小时追上10分钟，那么追上6分钟实际就要用：小时小时36分天9小时36分，已开始是4月26日，加上4天9小时36分，是4月30日9点36分．答：这只表所指时间恰好为正确的时刻4月30日几9时36分．27．12点整时，钟面上的时针、分针、秒针刚好重合．请你计算，再过多长时间，钟面上的时针与分针再次重和？重和时，时针、分针分别走了几圈几格？【分析】分针每分钟走，时针每分钟走，因此再次重合分针超时针，分针与时针再次重合时，分针与时针相差，可设再过分钟时针和分针再次重合，列方程解答即可求出再过多长时间；60分钟分针走1圈，重合时间减去60分钟，就是分钟与时针走的小格数．【解答】解：设再过分钟时针和分针再次重合． （分），此时分钟走了1圈5格（小格），时针走了格（小格）答：设再过分钟时针和分针再次重合；重合时此时分钟走了1圈格（小格），时针走了格（小格）．28．在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以6米秒和5米秒的速度同时、相向出发（即一个沿着顺时针方向、一个沿着逆时针方向），沿跑道行驶．问：16分钟内甲、乙两人一共会相遇多少次？【分析】根据相遇时间路程速度和，最初的半圈相遇时间为：秒，一圈相遇时间为，16分秒，后来又行了（秒），先计算完整跑一圈的相遇次数为，再加上最初的半圈相遇了1次为53次；据此解答即可．【解答】解：（次）（次；答：16分钟内，甲乙相遇53次． 29．小明在7点与8点之间解了一道题．开始时分针与时针成一条直线，解完题时两针正好重合．小明解题用了多少时间？【分析】本题可分两步去分析，（1）先求出小明解题开始的时间：开始时分针与时针成一条直线，此时分针与时针夹角为，一小时为60格，则分针落后时针（格）．而7点整时分针落后时针（格）．因此，从7点整到此时成一直线，分针要比时针多走（格（分钟）．即小明开始解题的时间是7点分．（2）小明解题结束的时刻：从7点整到这一时刻分针要比时针多走（格（分钟）．即小明解题结束时是7点（分钟）．7点（分钟）点分（分钟）答：小明解题用了分钟．【解答】解：（1）小明开始解题的时刻：此时分针落后时针（格），7点整时分针落后时针（格），因此，从7点整到此时成一直线，分针要比时针多走（格），（分钟）；即小明开始解题的时间是7点分．（2）小明解题结束的时刻：从7点整到这一时刻分针要比时针多走（格，（分钟），即小明解题结束时是7点（分钟）；7点（分钟）点分（分钟）．答：小明解题用了分钟．30．一只每天快5分钟的钟，现在将它的时间对准，这只钟下次显示准确时间需要经过几天？ 【分析】标准时间过24小时，这个钟，就要多走5分钟，12小时共分钟，那么需要天．【解答】解：标准时间过24小时，这个钟，就要多走5分钟，12小时共分钟，那么需要天，综合算式为（天）；答：这只钟下次显示准确时间需要经过144天．31．（2019春•杨浦区月考）一铁路隧道长2000米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了一分钟，整列火车完全在隧道内的时间是40秒．求火车的车长及其行驶的速度．【分析】设火车的长度为米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了一分钟（即60秒），所行的路程为米，则速度为米秒；整列火车完全在隧道内的时间是40秒，所行的路程为米，则速度为米秒，由于火车的速度是不变的，所以可得，解方程即可求得火车的长度，进而求得火车的速度．【解答】解：设火车的长度为米，根据题意得：（米秒）答：车长400米，行驶速度40米秒． 32．（2012秋•平度市月考）一列火车全长300米，火车以每秒20米的速度驶过大桥，从车头上桥到车尾离桥用了52.5秒，这座大桥长多少米？【分析】解答此题的关键是火车52.5秒时间由车头上桥到车尾全部离开大桥所走的路程是桥长和车长，明确此问题，很容易求出大桥长．【解答】解：（米）（米）答：这座大桥750米．33．一列火车通过540米的桥需要30秒，以同样的速度穿过340米的山洞需要22秒．求火车的速度和车长各是多少米？【分析】火车过桥或者山洞路程均为桥（山洞）长加上车身长度，两个条件中的长度相减就是路程差米，所以速度就是米秒，所以过山洞时，火车共走路程为米，车身长度是米．【解答】解：（米秒）（米）（米）答：火车的速度是25米秒，车长210米．34．与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进．行人的速度是每小时，骑自行车的人的速度是每小时．如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒．（1）火车的速度为每秒多少米？（2）这列火车的车长是多少米？ 【分析】把行人的速度和骑自行车的人速度都用米秒表示，可得行人速度是1米秒，骑自行车的人速度是3米秒；（1）设火车的速度为米秒，根据火车通过行人与骑自行车的人的时间，表示出火车长度，列出方程进行解答；（2）根据上题求出的火车速度，根据火车通过行人的时间，可以求出火车长度．【解答】解：3.6千米时米秒米秒，10.8千米时米秒米秒；所以，行人速度是1米秒，骑自行车的人速度是3米秒；（1）设火车的速度为米秒，根据题意可得：答：火车的速度为每秒14米．（2）（米）答：这列火车的车长是286米．35．已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车的速度．【分析】火车过桥的路程包括车身长，速度是一定的，由火车从开始上桥到完全下桥共用60 秒，所行的路程是铁路桥长车身长度，是由铁路桥长和整列火车完全在桥上的时间是40秒，所行的路程座铁路桥长车身长度，那就设火车速度为米秒，车身长米，根据关系列出方程组，解出即可．【解答】解：1分秒设火车速度为米秒，车身长米，关系列出方程组：，①，，②，由①②可得：答：这列火车的速度是20米秒．36．（2019•永州模拟）一列火车的车身长800米，以每秒钟8米的速度行驶，经过一座长为1600米的大桥，请问从车头上桥到车尾离桥共需多少时间？【分析】火车过桥的路程是桥长与火车长度之和，求出火车的路程，由速度公式的变形公式可以求出火车过桥的时间．【解答】解：（秒）答：从车头上桥到车尾离桥共需300秒．37．（2018春•宝鸡期末）一列火车通过一座长2.7千米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共需4分．已知列车的速度是每分0.8千米．这列火车长多少米？【分析】根据速度时间路程，用求出列车通过大桥所行驶的路程，再根据列车通过大桥所行驶的路程大桥的长度车身的长度，由此用列车通过大桥所行驶的路程减去大桥的长度就是车身的长度． 【解答】解：，，（千米），米；答：列车车身长500米．38．（2018•成都）一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，火车穿越长1980米的隧道用了80秒，问这列火车的车速和车身长？【分析】根据题意知道，车身和车的速度不变，用就是速度，因此车身的长度即可求出．【解答】解：，，（米秒）；，，（米），答：这列火车的车速是28米秒，车身长260米．39．（2017春•浦东新区校级期末）一列火车从小明身旁通过用了15秒．用同样的速度通过一座100米的桥用了20秒．这列火车的速度是多少？【分析】火车经过小明所行的路程即为列车的长度，所以列车行驶一个车长的距离用时15秒，经过一座长100米的桥行驶的长度为车长，所以列车行100米用时为秒，由此求出列车的速度．【解答】解： （米）答：这列火车的速度是20米秒．