行程问题—专题02《追及问题》提高集训（解析版）

2020年通用版小升初数学冲A提高集训行程问题—专题02《追及问题》一．填空题1．（2014春•黄冈校级期中）甲、乙两车同向而行，甲车在乙车后面300米，其速度比为，经过50秒，甲车追上乙车，甲车的速度为　15米秒　．【分析】甲、乙速度比为，设甲车的速度为米秒，乙车的速度为米秒，根据等量关系“乙车走的路程甲车走的路程”列方程解答即可得出的值，再求甲车的速度即可．【解答】解：设甲车的速度为米秒，乙车的速度为米秒，（米秒）答：甲车的速度为15米秒．2．（2012秋•栖霞区校级期末）盒子里装有同样数目大的红球和黄球，每次取出5个红球和3个黄球．取了几次以后红球就没有了，黄球还剩16个，原来盒子有红球　40　个．【分析】因红球和黄球的数量相同，每次取出5个红球和3个黄球，这样每次黄球就比红球少取个，红球取完后，再有16个黄球，两数相除，可求出取的次数；根据乘法意义，5乘次数，即可求出盒子里原有红球多少个．【解答】解：（次 （个；答：盒子里原有红球40个．故答案为：40．3．（2011•广州模拟）甲、乙两辆汽车，甲在西地，乙在东地，同时向东开行．甲每小时行60千米，乙每小时行48千米，行了5小时后，甲在乙后面24千米处．那么东西两地相隔　84　千米．【分析】根据题干，甲每小时比乙多行千米，那么行了5小时，甲追了（千米）的路程，此时还相隔24千米，因此，原来两人相距（千米），即两地相隔84千米．【解答】解：，，，（千米）；答：东西两地相隔84千米．故答案为：84．4．（2005•裕华区校级自主招生）12时　　分，分针和时针指向刚好相反（用分数表示）．【分析】根据钟面的结构可知，钟面一周为60小格，分针每分钟走一格，1小时走60格，时针1小时走5格，则时针的速度是分针的，当12时整时，时针与分针重合，当分针和时针指向刚好相反即它们在一篥直线上时，分针应比时针多走30格，设分钟时，分针和时针指向刚好相反，此时分针走了格，时针走了格，由此可得，解此方程即【解答】解：时针的速度是分针的，设分钟时，分针和时针指向刚好相反，此时分针走了格，时针走了格，由此可得： ，．答：12时分时，分针和时针指向刚好相反．5．甲车以每小时90千米的速度追赶在前方时速为70千米的乙车，1小时能赶上　20　千米，相差50千米的路程，需要　　小时能追上．【分析】由题意可知：甲车每小时比乙车多行（千米），也就是1小时能赶上20千米；如果两车相距50千米，则需要（小时）能追上．【解答】解：（千米）（小时）答：1小时能赶上20千米，相差50千米的路程，需要2.5小时能追上．故答案为：20，2.5．6．（2019•郑州模拟）早上妈妈步行出发上班，每分钟行70米．6分钟后爸爸发现妈妈忘了带手机，爸爸以每分钟210米的速度骑车去追妈妈．经过　3　分钟后爸爸能追上妈妈．【分析】妈妈早出发6分钟行的路程差就是爸爸要追及的路程，即：（米），爸爸和妈妈的速度差是：（米），求追及的时间列式为：（分钟），据此解答．【解答】解：，，（分钟），答：经过3分钟后爸爸能追上妈妈．故答案为：3．7．（2019•郑州）如果现在是，那么经过　　分钟，分针与时针第一次相遇．【分析】 时，根据分针与时针所在的位置可以求出它们间的夹角（相当于它们间的距离），又知道分针速度为每分钟6度，时针速度为每分钟0.5度，据此可以算出经过多长时间分针与时针第一次相遇．【解答】解：，，（度，，，，（分钟）；答：经过分钟，分针与时针第一次相遇．8．（2017•南阳）一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里．一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟．这个人的步行速度是每秒　1.4　米．【分析】此题考查了相向运动问题，即火车和人路程和为火车总长，列式可求解．【解答】解：63.36公里米，1小时秒，由题意列式：（米秒）答：这个人的步行速度是每秒1.4米．9．（2016•宿迁）甲走一段路用40分钟，乙走一段路用30分钟．从同一地点出发，甲先走5分钟，乙再开始追，乙　15　分钟才能追上甲．【分析】甲走一段路程用40分钟，那么每分钟就走，乙走一段路程用30分钟，那么每分钟就走，可以算出两人的速度差，又知甲先走5分钟，可以算出甲5分钟走的路程，根据路程两人的速度差追及时间，即可解决出问题．【解答】解：， ，，（分钟）；所以乙15分钟才能追上甲．故答案为：15．10．（2015•广州校级二模）登山自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩子每分钟走20段，女孩子每分钟走16段，结果男孩子用了6分钟到达楼上，女孩子用了7分钟到达楼上．则该扶梯共有　168　段．【分析】根据“男孩子每分钟走20段，结果6分钟到达楼上，”可以求出男孩走的扶梯的个数，列式为：段；根据“女孩子每分钟走16段，7分钟到达楼上．”可以求出女孩走的扶梯的个数，列式为：段；再根据男孩和女孩走的扶梯的个数，可以求出自动扶梯的速度为：段；由于人和扶梯是同向运动的，所以自动扶梯可见部分的段数为：段，问题得解．【解答】解：自动扶梯的速度为：（段自动扶梯可见部分的个数为：（段）或（段） 答：该自动扶梯有168段．故答案为：168．11．（2015•武汉校级模拟）主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了　40　步．【分析】设狗跑3步的时间为单位时间，则狗的速度为每单位时间3步，主人的速度为每单位时间（步，主人追上狗需要（单位时间），从而主人追上狗时，狗跑了（步．【解答】解：（步）；答：主人追上狗时，狗跑出了40步．故答案为：40．12．（2013•济南校级模拟）小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提前5分钟到校．小明从家到学校全部步行需　　分钟？【分析】首先根据题意，可得从爸爸骑车出发到追上小明，爸爸行了全程的：，小明了行了全程的：；据此求出爸爸骑车与小明步行的速度比是；然后根据路程一定时，时间和速度成反比，可得剩下的路程骑车与步行的时间比是；最后根据分数除法的意义，用小明比独自步行提前的时间除以它占步行的时间的分率，求出剩余的行程的步行时间是多少，进而求出小明从家到学校全部步行需多少时间即可．【解答】解：爸爸骑车与小明步行的速度比是： 小明从家到学校全部步行需要的时间是：答：小明从家到学校全部步行需分钟．故答案为：．13．（2003•广州自主招生）小明因为晚起床，如果以每分钟50米的速度回校，则迟到10分钟；如果以每分钟60米的速度回校，则仍迟到5分钟．如果想不迟到，小明至少每分钟走　75　米．【分析】要求小明至少每分钟走多少米，也就是求小明的速度，要求速度，就要知道路程和时间．以每分钟50米的速度，迟到10分钟，10分钟走（米）；以每分钟60米的速度，迟到5分钟，5分钟走（米）；用路程差除以速度差即可求出平时用的时间，即：（分钟）．以每分钟60米的速度回校，则仍迟到5分钟，说明小明用了（分钟）；时间知道了，再求出小明家到学校的距离就可以了．从家到学校的距离是（米），或（米），小明平时的速度为每分钟（米）．【解答】解：小明平时用的时间：， ，（分钟）；从家到学校的距离是：，，（米）；小明至少每分钟走：（米）．答：小明至少每分钟走75米．故答案为：75．14．甲乙丙三人同时从同一地点出发去追前面的一个人，甲每分钟行400米，6分钟可以追上；乙每分钟行360米，9分钟可以追上，丙12分钟能追上，丙每分钟行　340　米．【分析】甲与乙的路程差甲与乙的时间差行人的速度；乙的路程行人的速度丙与乙的时间差丙的速度，进而解题．【解答】解；（米）（米）故答案为：340米．二．应用题 15．（2019•长沙）猎狗发现在离它10米的前方有一只弃跑的兔子马上紧追出去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步，问狗追上兔时，共跑了多少米路程？【分析】由“兔跑9步的路程狗只需跑5步”可知当猎狗每步米，则兔子每步米．由“猎狗跑2步的时间，兔却跑3步”可知同一时间，猎狗跑米，兔子可跑米．从而可知猎狗与兔子的速度比是，在同一时间里，路程比就是速度比：，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差倍，正好是相差10米，从而求出1倍的，再乘以6就是猎狗追上兔子的时间．【解答】解：兔跑9步的路程狗只需跑5步，可知当猎狗每步米，则兔子每步米，由“猎跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎狗跑米，兔子可跑米，从而可知猎狗与兔子的速度比是，在同一时间里，路程比就是速度比：，（米）；答：猎狗至少跑60米才能追上兔子．16．（2018•广州模拟）在两城有甲乙两人，分别从两城同时相向而行，2小时相遇，相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是；如果甲乙两人同时同向而行，乙需要多少小时才能追上甲？【分析】两人1小时可以走全程的，根据速度比是，可以求出乙每小时可以比甲多走全程的的．【解答】解：（小时）答：乙需要16小时才能追上甲． 17．一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？【分析】野兔跑9步的时间猎狗只能跑4步，设都等于一秒．野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米，则狗速度为32米每秒，兔速度为27米每秒，距离为米，追上的时间为秒，狗一秒跑4步，所以总共跑了步．【解答】解：设野兔跑9步和猎狗跑4步的时间为1秒，则：野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米，则狗速度每秒为：（米），兔速度每秒为（米）；距离为：（米），追上的时间为（秒），狗一秒跑4步，所以总共跑了（步）．答：猎狗至少要跑192步才能追上野兔．18．小李骑自行车从甲地到乙地，出发40分钟后，小王骑电动车从甲地出发，两人同时到达乙地，已知小李骑自行车的速度是15千米时，小王骑电动车的速度是小李骑自行车的速度的3倍求甲，乙两地的距离．【分析】可设小李骑自行车从甲地到乙地的时间为小时，则小王骑电动车从甲地到乙地的时间为小时，根据等量关系：从甲地到乙地的路程是一定的，路程方程求解即可．【解答】解：设小李骑自行车从甲地到乙地的时间为小时，则小王骑电动车从甲地到乙地的时间为小时，依题意有 （千米）答：甲，乙两地的距离是15千米．19．（2018•常州）小明和小红比赛跑步，两人相距100米，小红每秒跑5米，跑了1分40秒时追上小红，问：小明要每秒跑多少米？小明追上小红后，又跑了10秒，问：小明超过了小红多远？【分析】首先用两人的路程差除以小明追上小红用的时间，求出两人的速度之差是多少；然后用它加上小红的速度，求出小明的速度是多少；最后用两人的速度之差乘10，求出小明超过了小红多远即可．【解答】解：1分40秒秒（米（米答：小明每秒跑6米，小明追上小红后，又跑了10秒，小明超过了小红10米．20．（2018•常州）小明跑步去追一个和他同向而行的100米外的那个人，那个人的速度为4米每秒，小明追那个人追了1分40秒，问：小明的速度是多少？【分析】首先用两人的路程差除以小明追那个人用的时间，求出两人的速度之差是多少；然后用它加上那个人的速度，求出小明的速度是多少即可．【解答】解：1分40秒秒（米秒） 答：小明的速度是5米秒．21．已知、两地相距48千米，甲骑自行车每小时走18千米，乙步行每小时走6千米，甲乙两人分别、两地同时出发．（1）同向而行，开始时乙在前，经过多少小时甲追上乙？（2）相向而行，经过多少小时两人相距40千米？【分析】（1）根据题意可知甲乙二人之间的距离是48千米，同向而行甲追上乙的路程即是48千米，根据追及时间路程速度差即可求解．（2）根据题意分两种情况，①相遇前相距40千米，即两人所走路程为千米；②相遇后相距40千米，两人所走路程为千米；根据时间路程速度和分别求出两种情况的相遇时间即可．【解答】解：（1）（小时）答：经过4小时甲追上乙．（2）①（小时）答：相向而行，经过小时两人相距40千米．② （小时）答：相向而行，经过小时两人相距40千米．22．甲、乙、丙三人汽车同时从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个行人．这三个骑车人分别用6分钟，10分钟，12分钟追上行人．已知甲每小时行96千米，乙每小时行63千米，那么丙每小时行多少千米？【分析】6分钟小时，10分钟小时，12分钟小时，根据题意，甲乙的路程之差甲乙分别追上行人的时间差行人的速度，丙与乙的时间差行人的速度乙追上行人时的路程，就是丙追上行人的路程，进而解除丙的速度．【解答】解（千米小时）行人的速度，（千米）丙追上行人的路程．（千米）答：丙每小时行54.75千米．三．解答题23．（2012•长清区校级模拟）甲、乙两人骑车出外旅游．甲先出发，平均每分钟行200米，甲出发5分钟后，乙带一条狗出发，以每分钟250米的速度追去，狗每分钟跑300米，追上甲后，立即返回；见到乙后又立即向甲追去，直到乙追上甲．这时狗跑了多少米？【分析】甲先出发，平均每分钟行200米，甲出发5分钟后，乙带一条狗出发，则乙出发时，两人相距米，又两人的速度差为米，所以乙追上甲需要分钟，这20 分钟内，狗一直在运动，所以当乙追上甲时，狗跑了米．【解答】解：，，（米．答：所以当乙追上甲时，狗跑了6000米．24．甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑道匀速跑步，甲的速度是乙的速度的1.5倍，他们从同一地点同时出发，8分钟后甲第一次追上乙（1）求甲、乙两人跑步的速度分别为多少？（2）若甲、乙两人从同一地点起跑，同时背向而行，经过多少时间两人恰好第五次相遇？【分析】根据题意，（1）他们从同一地点同时出发8分钟后甲第一次追上乙，则甲比乙多跑1圈即多跑400米，设乙的速度是米每分钟，则甲的速度就为米每分钟，根据路程速度时间，甲的路程乙的路程米，解方程即可；（2）同时背向而行，每相遇依次两人的路程和为400米，经过多少时间两人恰好第五次相遇即两人的路程和（米，用总路程速度之和即可解决问题．【解答】解（1）设乙的速度是米每分钟，则甲的速度就为米每分钟，（米分钟）答：甲、乙两人跑步的速度分别为150米每分钟，100米每分钟． （2）同时背向而行，每相遇依次两人的路程和为400米，（分钟）答：经过8分钟两人恰好第五次相遇．25．小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？【分析】根据题意，可得东西两村之间的距离等于小明比小红2小时多骑的路程；然后根据速度时间路程，用两人的速度之差乘以行驶的时间，求出东西两村相距多少千米即可．【解答】解：（千米）答：东西两村相距22千米．26．甲船每小时行24千米，乙船每小时行16千米，两船同时同地背向出发，2小时后，甲船因事转头追赶乙船，几时才能追上乙船？【分析】根据题意，两船是向背而行，因此追及路程为：（千米），两船速度差为每小时：（千米），因此追及时间就是（小时）．解决问题．【解答】解：（小时）答：甲船因事转头追赶乙船，10时才能追上乙船．27．小明爱好美术，时常外出写生．星期天上午8时，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车送写生纸，在离家4 千米的地方追上了他．然后，爸爸立即回家，但到家后又马上回头追小明，送写生笔．再追上他的时候，距离小明家恰好8千米．此时时钟钟面上的时间是多少？【分析】小明爸爸在追小明，但是小明一直在走，由题得，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，设他爸爸用分钟第一次追上小明走了4千米；第二次追上小明时，他爸爸又用了分钟，共走了千米；对小明来说，分钟走了4千米，然后他爸爸回家后又回来追上他，小明和他爸爸用的时间相同都是分钟，小明走的路程是8千米千米．根据小明的速度一定，由公式路程速度时间，变形列式求解．【解答】解：设他爸爸用分钟第一次追上小明走了4千米，因为小明的速度一定，所以，路程和时间成正比例，即：小明共走的时间为：（分钟）这时是：8时分时24分．答：此时时钟钟面上的时间是8时24分．28．一只狗追赶一只兔，狗跳6次的时间与兔跳5次的时间相等，狗跳4次的距离与兔跳7次的距离相等．兔在狗前面5.5千米处，问：狗跳多远才能追上兔？【分析】狗跳一次所需时间是“1”，那么兔子跳一次所需时间是；狗跳一次跳出的距离是“1”，那么兔子跳一次跳出的距离是，兔子继续跑出米的距离后被狗追上．根据被追上时候它俩跑出的总距离相等，可得：，计算可知．【解答】解：设狗跳米的距离才能追上兔，得： ．答：狗跳5千米才能追上兔．29．大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车出发2小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车？【分析】大客车出发2小时后行驶了千米，即此时两车相距120千米，两车的速度差为千米，所以小轿车追上大客车需用时：小时．【解答】解：，（小时）．答：5小时后，小轿车追上大客车．30．（2018春•获嘉县月考）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从一地点出发，同向而行．甲的速度是280米分，乙的速度是240米分．经过多少分钟甲第一次追上乙？【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑1圈，根据路程差速度差追及时间，列式为：．【解答】解：（分钟）答：经过10分钟甲第一次追上乙．31．（2018•长沙）一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子，兔子每秒走4.5米，6秒后猎人向狼开了一枪，狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去，问开枪多少秒后兔子与狼又相距100 米？【分析】根据题意，开枪时两者之间的距离就是米，所以6秒后还相距37米，此时速度和为21米小时，根据路程速度和追及时间，解决问题．【解答】解：（米）（秒）答：开枪3秒后兔子与狼又相距100米．32．（2014•长沙模拟）爸爸和儿子跑步锻炼，爸爸的步子比较大，他跑5步的路程，儿子要跑9步，爸爸在儿子后面10米，为了追上儿子，爸爸加快动作，爸爸跑2步的时间，儿子能跑3步，问爸爸至少多少米才能追上儿子？【分析】设爸爸每步跑9份，那么儿子每步跑5份，那么爸爸与儿子的速度比就是，不妨设爸爸的速度是6，儿子的速度是5，追及时间为，然后用求出的追及时间乘上爸爸的速度即可．【解答】解：设爸爸每步跑9份，那么儿子每步跑5份，那么爸爸与儿子的速度比就是，设爸爸的速度是6，儿子的速度是5，追及时间为，所以爸爸追上儿子至少要跑（米）．答：爸爸至少60米才能追上儿子．33．（2014春•仙游县校级期中）附加题：甲、乙两人分别从北村和南村同时向南而行，甲骑自行车每小时行16千米，乙步行每小时行6千米，2小时后甲追上乙，求南北两村的路程？ 【分析】已知甲骑自行车每小时行16千米，乙步行每小时行6千米，可求出两人的速度差，又知追及时间是2小时，追及路程就是两村之间的距离．根据关系式：追及路程速度差追及时间，列式解答．【解答】解：（千米）答：南北两村的路程是20千米．34．（2014春•淮安校级月考）爸爸和儿子在一个周长为400米环形跑道上练习跑步，他们同时从一地点同向而行，爸爸每分钟跑120米，儿子每分钟跑80米，几分钟后第一次他们相遇？【分析】根据题意，两人的速度差为每分钟（米，根据关系式：路程速度差追及时间，列式解答．【解答】解：（分钟）答：10分钟后第一次他们相遇．35．（2013春•盐城校级月考）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．甲每分钟跑265米，乙每分钟跑225米．经过多少分钟甲比乙多跑一圈？（列方程解答）【分析】设分钟后，甲比乙多跑1圈，则此时甲跑了米，乙跑了米，多跑1圈即400米，由此可得方程：，解方程即可．【解答】解：设分钟后，甲比乙多跑1圈，答：经过10分钟甲比乙多跑一圈． 36．（2019•长沙）甲、乙二人赛跑，每秒钟甲比乙所跑的路程多，现在甲在乙后面24米所处同时起跑，15秒钟后，甲已到终点，乙落后甲6米．求甲跑过的距离．【分析】根据“每秒钟甲比乙所跑的路程多，”设乙的速度是米秒，则甲的速度是米秒，此时甲在乙后面24米，15秒钟后，甲行驶的路程是米，乙行驶的路程是米，甲比乙多行了米，据此可得方程：，据此解方程即可解答问题．【解答】解：设乙的速度是米秒，则甲的速度是米秒，根据题意可得方程：，，，，所以甲的速度是：（米秒），则甲行驶的路程是：（米），答：甲跑过的路程是180米．37．（2018•长沙）甲、乙、丙三人进行60米比赛，当甲跑到终点时，乙距终点10米，丙距终点20米．如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那当乙到终点时将比丙领先多少米？【分析】要求当乙到达终点时将比丙领先多少米，要先求出乙跑完全程时，丙跑了多少米，通过题意，甲60米时，乙跑米，丙跑米，进而求出乙的速度是丙的倍，计算出乙到终点时丙跑的距离是米，继而得出结论．【解答】解：（米）答：当乙到达终点时将比丙领先12米．