第10~14届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级试卷

第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试以下每题6分,共120分。1.20140316÷5,余数是.2.用1,5,7组成各位数字不同的三位数,其中最小的质数是.3.10个2014相乘,积的末位数是.4.有一列数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…,每个数n都写了n次.当写到20的时候,数字“1”出现了次.5.一个小数,若去掉小数点,则得到的整数与原小数的和是201.3,那么这个小数是.6.已知三位数abc与cba的差abc-cba=198,则abc最大是.7.若将20表示成若干个互不相同的奇数的和,那么,不同的表示方法有种.(加数相同,相加的次序不同,算作同一种表示方法.如1+19与19+1算作同一种表示方法.)8.A,B两家面包店销售同样的面包,售价相同.某天,A面包店的面包售价打八折,A面包店这天的营业额是B面包店营业额的1.2倍,则A面包店售出的面包数量是B面包店的倍.9.如图1,甲桶内有水4升,乙桶内有水13升,向两个桶内加入同样多的水后,乙桶内的水是甲桶内的水的3倍(水不溢出),那么,向每个桶内加入的水是升.图1图210.如图2,一只蚂蚁从墙根竖直向上爬到墙头用了4分钟,从墙头沿原路返回到出发点用了3分钟.若蚂蚁第二分钟比第一分钟多爬1分米,第三分钟比第二分钟多爬1分米,……,整个过程中,每分钟爬过的路程都比前一分钟多1分米,则墙高米. 11.如图3,五边形ABCDE内有一点O,O点到五条边的垂线段的长都是4厘米,五边形的周长是30厘米,则五边形ABCDE的面积是平方厘米.12.一天,小华去一栋居民楼做社会调查,这栋楼有15层,每层有35个窗户,每两户人家有5个窗户.若每户人家需要一份调查表,则小华至少应带调查表图3份.13.如图4,一个四边形花园的四条边长分别是63米,70米,84米,98米,规定:在花园的四角和边上植树,相邻两棵树的间距是相等的整数(单位:米),则至少植树棵.14.小红和小亮玩“石头剪刀布”的游戏,约定:在每个回合中,如果赢了就得3分,输了就扣2分,每个回合都分出胜负.游戏开始前,两人各有20分,图4玩了10个回合后,小红的得分是40分,则小红赢了个回合.15.如图5,线段AB和CD垂直且相等,点E、F、G是线段AB的四等分点,点E、H是线段CD的三等分点,从A、B、C、D、E、F、G、H这8个点中任选3个作为顶点构成三角形,其中,面积与△CFE面积相等的三角形(不包括△CFE)有个.图516.一个长方体的长、宽、高都是两位数(其中长的值最大),并且它们的和是偶数.若这个长方体的体积是2772,2380,3261,4125这四个数中的一个,则这个长方体的长是.17.如图6,用若干个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体,这个几何体的表面积(含底面积)是.18.若115,200,268被某个大于1的自然数除,得到的余数都相同,那么,用图62014除以这个自然数,得到的余数是.19.如图7,一辆汽车从甲地开往乙地,若每小时行45千米,则将比原计划迟到1小时;若每小时行60千米,则将比原计划早到1小时.那么,甲、乙两地的距离是千米.图720.若算式(1000×1001×1002×…×2013×2014)÷(11×11×…×11)的得数是整数,则■————■————■m个11m的值最大是. 第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试一、填空题(每题5分,共60分。)1.能被2,3,7整除的最小的三位数是。2.在1~100的自然数中,数字和是5的倍数的数有个。3.如图1,有10克、25克、50克的砝码各一个,若在天平上只称量一次,则可以称出的重量有种。图14.如图2,将黑、白两种小球从上到下逐层排列,每层都是从左到右逐个地排。当白球第一次比黑球多2013个时,恰好排完第层的第个。图25.有10个连续的偶数,其中最大的偶数是最小的偶数的4倍。在这10个偶数中,最小的是。6.小明的故事书的本数是小红的7倍,寒假中,他们买了同样多的故事书,这时,小明的故事书的本数是小红的6倍;暑假中,他们又买了同样多的故事书,这时,小明的故事书的本数是小红的5倍。那么,最初小明和小红的故事书至少共有本。7.如图3,长方形ABCD由3×5个边长为1的小正方形拼成,线段MN过点P(P是其中一个小正方形的顶点),两端分别在AB、DC上,它将长方形ABCD分为左、右两部分,则右边部分的面积最大是。8.小马在计算18个数的平均数时,误认为其中一个整数的个位和十位之图3间有小数点,得到的平均数比正确结果小7.8。那么,这个被看错的数原来是。 9.如图4,有边长都是2的红、黄、蓝三张透明的正方形塑料片。先将红色塑料片平放于桌面,再放上黄色塑料片,重叠部分是一个边长是1的橙色正方形;然后又放上蓝色塑料片,它和橙色正方形的重叠部分是一个边长是0.5的黑色正方形。此时,三张塑料片在桌面上覆盖的面积是。图410.有9个表面涂有红漆的正方体,它们的棱长分别是2,3,…,9,10。将这些正方体都锯成棱长是1的小正方体,在得到的小正方体中,至少有一个面是红色的有个。11.有20枚2分硬币,15枚5分硬币,用这些硬币组成多于0元,不超过0.5元的币值,不同的币值有种。12.图5中有6个圆圈,每个圆圈内各有一个数。若在同一条直线上的三个圆圈,中间圆圈内的数是它两侧圆圈内的数的平均数,则x=。二、解答题(每题15分,共60分。)图5每题都要写出推算过程。13.如图6,在一个圆周上有3个1,进行如下操作:在相邻的两个数之间写上它们的和,如:第1次操作后,圆周上有6个数:1,2,1,2,1,2。如此操作3次。问:(1)此时圆周上有多少个数?(2)此时圆周上的所有数的和是多少?图614.甲、乙、丙三人同时、同向、从同一地点出发,沿周长是360米的环形路行走,甲每分钟走30米,乙每分钟走50米,丙每分钟走90米。(1)出发几分钟后,甲、丙第一次同时回到出发点?(2)出发几分钟后,三人第一次同时回到出发点?(3)出发几分钟后,三人第一次同时到达同一地点?15.甲、乙两支篮球队进行比赛,赛前两队的积分都不到25分。本场比赛的胜者将加分,负者则减同样的分。若甲队胜,则甲队的积分是乙队的3倍;若乙队胜,则甲队的积分是乙队的2倍。那么,赛前甲队、乙队的积分各是多少分?(注:两队赛前、赛后的积分都是整数。)16.甲、乙二人在长50米的同一条泳道里游泳,甲每3分20秒游一个来回,乙每2分40秒游一个来回。甲先游40米,乙从同一起点出发,当甲游完1000米时,他被乙从后面追上几次? 第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试以下每题6分,共120分。1.计算:1.2×67+6.7×88=。2.计算:21.49+52.37-0.4+5.51-11.37-6.6=。3.用1,2,3,4,5和+,-,×,÷组合成一个算式(不使用括号),计算结果最大是。4.一件商品,对原价打八折和打六折的售价相差4.8元,那么这件商品的原价是元。5.将252块巧克力,294盒饼干,336袋牛奶分成相同的份数,并且都没有剩余,那么最多可以分成份。6.若8只羊一星期要吃168千克饲料,一头牛的食量是一只羊的食量的2.8倍,那么,200只羊和180头牛一个月(按30天计)要吃千克饲料。7.图1中,阴影面积最大的图形是,阴影面积最小的图形是。(填编号)图18.一个两位数,将它的十位数字和个位数字对调,得到的数比原来的数大18。这样的两位数有个。9.如图2,如果小树的愿望能够实现,那么它的身高平均每年要增长到上一年的倍。图2 10.两个不同的三位数被13除,若得到相同的余数,那么,这两个三位数的和最大是,它们的差最大是。11.如图3,从左到右,在每列各选出一个框,组成算式(如:5×2+3),则有种不同的结果。图312.A、B两地间有一条公路。甲车从A驶到B,需60分钟;乙车从B驶到A,需120分钟。若甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,则在出发后分钟相遇。13.学校购买了数量相同的课桌和椅子,用小货车装运,每车装17张课桌和13把椅子。装了若干车后,课桌剩9张,椅子剩77把。那么,此时已经装了车;按1桌1椅为1套,那么学校购买了套课桌和椅子。14.如图4,甲、乙、丙三个大小相同的杯子在桌面上依次排列,其中甲杯中盛满水,乙和丙是空杯。现把水全部倒入相邻(左或右)的空杯中,那么,经过55次倒水后,有水的是杯。图415.要搭建如图5所示的立体,需要个相同的小正方体。16.用60个相同的正方体,可以堆积成形状不同的长方体个。17.恰有两个数字相同的三位数共有个。18.小王为一个16人的旅游团购买飞机票,座位有经济舱和商务舱可选择,其中经济舱的票价是720元/人,商务舱的票价是1500元/人。这次购票共花费13080元,则小王购买了张经济舱机票。19.如图6,在由9个相同的小正方形拼成的3×3网格中,标出了9个角。则图5∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9的度数是。20.在一个海岛上居住着2012人,其中一些人总是说假话,其余的人总是说真话。岛上的每一位居民都崇拜太阳神、月亮神和地球神这三个神中的一个。一位外来的采访者向岛上的每一位居民提了三个问题:(1)你崇拜太阳神吗?(2)你崇拜月亮神吗?(3)你崇拜地球神吗?对第一个问题,有804人回答:“是”;对第二个问题,有1004人回答:“是”;对图6第三个问题,有1204人回答:“是”。那么,他们中有人说的是真话。 答案·评分标准五年级第1试题号12345678910答案6706122.5244263360①;③721985;897题号11121314151617181920答案134017;298乙951024314405°1012每题答对得6分。第7,10,13题,每空3分。答错或不答,得0分。 第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试一、填空题(每题5分,共60分。)1.计算:3.6×(2.45-1.9)÷0.4=。2.甲、乙两数的和是231,已知甲数的末位数字是0,如果把甲数末位的0去掉,正好等于乙数。那么,甲数是,乙数是。3.如图1,当n=1时,图中有1个圆;当n=2时,图中有7个圆;当n=3时,图中有19个圆;……。按此规律,当n=5时,图中有个圆。图14.54个小朋友排队做游戏,每轮游戏有12个小朋友参加,游戏结束后,这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾。如果游戏开始时,小亮站在队首,那么,当小亮再次站在队首时,已经做了轮游戏。5.有一列数,第1个是1,从第2个数起,每个数比它前面相邻的数大3,最后一个数是100。将这些数相乘,则在计算结果的末尾中有个连续的零。6.公元纪年法中,每四年含一个闰年,每个平年有365天,每个闰年有366天。2012年是闰年,元旦是星期日,那么,下一个元旦也是星期日的年份是年。7.在平面上有7个点,其中任意3个点都不在同一条直线上。如果连接这7个点中的每两个点,那么最多可以得到条线段;以这些线段为边,最多能构成个三角形。8.如图2,在一个圆周上放了1枚黑色的围棋子和2012枚白色的围棋子。若从黑子开始,按顺时针方向,每隔1枚,取走1枚,则当取到黑子时,圆周上还剩枚白子。图29.正方体木块被砍掉一个角(这里的角,指三条线相交处),剩余部分最多有个角,最少有个角。10.如图3,两个形状和大小都相同的直角△ACB与△EDF的面积都是2,每个直角三角形的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上。这10cm两个直角三角形的重叠部分是一个长方形,那么四边形ABEF的面积是2。cm图3 11.某次数学竞赛有52人参加,共考5道题,每道题做错的人数统计如下:题号12345做错人数46102039如果每人都至少做对1道题,只做对1道题的有7人,5道题都做对的有6人,只做对2道题和只做对3道题的人数相同,那么做对4道题的有人。12.如图4,在长、宽、高分别为10cm、10cm、6cm的长方体容器中盛有深4cm的水。若向容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块,则水深变为cm。图4二、解答题(每小题15分,共60分。)每题都要写出推算过程。13.将图5分割成两部分,使这两部分恰好能拼成一个正方形。(1)若图中每个小正方形的边长是1,则拼成的正方形的边长是多少?(2)用粗线表示分割的线路。图514.甲、乙、丙三辆车同时从A地去B地。甲车的速度是60千米/时,乙车的速度是48千米/时。与此同时,一辆卡车从B地去A地,卡车在出发后6小时、7小时、8小时的时刻分别与甲、乙、丙三车相遇,求:(1)甲车与卡车相遇时,甲车与乙车的距离;(2)卡车的速度;(3)丙车的速度。15.某快递公司对从A地发往B地的快件的运费收费标准是:快件重量如果不超过10千克,每千克收费8元;如果超过10千克,超出部分按每千克5元收费。已知甲、乙二人向该公司各投递一个快件,甲比乙多交了34元,求甲、乙的快件的重量。(甲、乙的快件的重量都是整数千克)16.已知、、、各代表一个自然数。观察下面三个算式呈现的规律:+-=6-+=3××=140求(+)÷的值。 参考答案及评分标准五年级第2试一、填空题(每小题5分。其中第2,7,9题每空2.5分。)题号123456789101112答案4.95210;216199201721;3550310;720315.25二、解答题13.(1)可以拼成一个边长是6的正方形。(2)略。14.(1)甲乙两车相距72(千米)。(2)卡车的速度是24(千米/时)。(3)丙车的速度是39(千米/时)。15.甲的快件重12千克,乙的快件重7千克。16.1或2。 第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试以下每题6分,共120分。(2015-201.5-20.15)1.计算:=.2.0152.9个13相乘,积的个位数字是.3.如果自然数a,b,c除以14都余5,则a+b+c除以14,得到的余数是.4.将1到25这25个数随意排成一行,然后将它们依次和1,2,3,…,25相减,并且都是大数减小数,则在这25个差中,偶数最多有个.5.如图1,有3个长方形,长方形①的长为16厘米,宽为8厘米;长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半;长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半.则这个图形的周长是厘米.6.字母a,b,c,d,e,f,g分别代表1至7中的一个数字,若a+b+c=c+图1d+e=c+f+g,则c可取的值有个.7.用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体,如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉,则此时的几何体的表面积是平方米.8.有一个三位数,百位数字是最小的质数,十位数字是算式(0.3+π×13)的结果中小数点后第1位数字,个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字,则这个三位数是.(π取3.14)··9.循环小数0.0142857的小数部分的前2015位数字之和是. 10.用若干个相同的小正方体摆成一个几何体,从上面,前面,左面看分别是图形①,②,③,则至少需要个小正方体.图211.已知a与b的最大公约数是4,a与c及b与c的最小公倍数都是100,而且a小于等于b.则满足条件的有序自然数对(a,b,c)共有组.12.从写有1、2、3、4、5的5张卡片中任取3张组成一个三位数,其中不能被3整除的有个.13.两位数ab和ba都是质数,则ab有个.14.ab,cde分别表示两位数和三位数,如果ab+cde=1079,则a+b+c+d+e=.15.已知三位数abc,并且a(b+c)=33,b(a+c)=40,则这个三位数是.16.若要组成一个表面积为52的长方体,则最少需要棱长为1的小正方体个.17.某工厂生产一批零件,如果每天比原计划少生产3个,同时零件生产定额减少60个,那么需要31天完成;如果每天超额生产3个,并且零件生产定额增加60个,那么经过25天即可完成.则原计划的零件生产定额是个.18.某次考试中,11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3,已知每名同学的得分都是整数,则这11名同学的总分是分.19.有编号为1,2,3,…,2015的2015盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制.若将编号为2的倍数,3的倍数,5的倍数的灯线都各拉一下,这时,亮着的灯有盏.20.今年是2015年,小明说:“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”.则小明现在岁. 第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试一、填空题(每小题5分,共60分.)1.用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数(每个数字只能使用一次,且必须使用),它们的乘积最大是.2.有三个自然数,它们的和是2015,两两相加的和分别是m+1,m+2011和m+2012,则m=.3.用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数(每个数字只能使用一次,且必须使用).4.一次数学竞赛中,某小组10个人的平均分是84分,其中小明得93分,则其他9个人的平均分是分.5.同时掷4个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6),则朝上一面的4个数字的和有种.6.某长方体的长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数,若这个长方体的体积是665,则它的表面积是.7.大于0的自然数n是3的倍数,3n是5的倍数,则n的最小值是.8.从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数,其中不能被3整除的三位数有个.9.观察下表中的数的规律,可知第8行中,从左向右第5个数是.第1行1第2行234第3行56789第4行10111213141516第5行17181920…︙ 10.如果2头牛可以换42只羊,3只羊可以换26只兔,2只兔可以换3只鸡,则3头牛可以换只鸡.11.用一根34米长的绳子围成一个矩形,且矩形边长都是整数米,共有种不同的围法(边长相同的矩形算同一种围法).12.将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数:“123451234512345…”,从左往右,先删去这个数中所有位于奇数位上的数字,得到一个新数;再删去新数中所有位于奇数位上的数字;按上述规则一直删下去,直到剩下一个数字为止,则最后剩下的数字是.二、解答题(每小题15分,共60分.)每题都要写出推算过程.13.甲、乙两船顺流每小时行8千米,逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下,然后返回;乙船逆流而上,然后返回.两船同时出发,经过3小时同时回到各自的出发点,在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行?14.图1中有多少个三角形?图115.如图2,在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形.甲直角三角形的两条直角边分别为8cm和5cm,乙直角三角形的两条直角边分别为6cm和2cm.求图中阴影部分的面积.图216.有158个小朋友排成一排,从左边第一个人起(第一个人发一个苹果),每隔1人发一个苹果,又从右边第一个人起(第一个人发一个香蕉),每隔2人发一个香蕉,求没有得到水果的小朋友的人数. 第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试以下每题6分,共120分。1.计算:20.16×32+2.016×680=.2.小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干,每只小猫咪每次领一条,领完后再到队尾继续排队领,直到鱼干发完.若猫妈妈有278条鱼干,则最后一个领到鱼干的小猫咪是.图13.某房间内的一堵墙上挂有一面镜子,且这堵墙的对面有一块电子表,李明从镜中看到电子表显示的时间如图2所示,则此时的实际时间是.图24.如果自然数a,b,c,d除以6都余4,则a+b+c+d除以3,所得的余数是.5.三位偶数A、B、C、D、E满足A<B<C<D<E,若A+B+C+D+E=4306,则A最小是.6.将100按“加15,减12,加3,加15,减12,加3,…”的顺序不断重复运算,运算26步后,得到的结果是.(1步指每“加”或“减”一个数)7.如图3,若每个小正方形的边长是2,则图中阴影部分的面积是.8.某商店的同种点心有大小两种包装礼盒,大盒85.6元1盒,内有点心32块,小盒46.8元1盒,内有点心15块.若王雷用654元买了9盒点心,则他图3可得点心块. 9.如图4,在梯形ABCD中,若AB=8,DC=10,S△AMD=10,S△BCM=15,则梯形ABCD的面积是.10.两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135,则这两个数的差最图4小是.11.14袋糖果每袋的平均重量经四舍五入到小数点后第一位等于90.2克.若每袋糖果的重量都是整数,则这14袋糖果的总重量是克.12.从数字1,2,3,4,5中任意取4个组成四位数,则这些四位数的平均数是.13.某数学竞赛有10道题,规定每答对一题得5分,答错或不答扣2分.A、B两人各自答题,得分之和是58,A比B多得14分,则A答对道题.14.如图5,若S长方形ABCD=60平方米,S长方形XYZR=4平方米,则S四边形EFGH=平方米.15.有一个三位数A,在它的某位数字的前面添上小数点后得到数B,若A-B=478.8,则A=.图516.商店里有若干个柚子和西瓜,其中西瓜个数是柚子个数的3倍.如果每天卖出30个西瓜和20个柚子,3天后,西瓜个数比柚子个数的4倍少26,则商店里原有个柚子.17.已知a,b,c是3个彼此不同的质数,若a+b×c=37,则a+b-c最大是.18.李双骑车以320米/分钟的速度从A地驶向B地,途中因自行车故障推车继续向前步行5分钟到距B地1800米的某地修车,15分钟后以原来骑车速度的1.5倍继续向前驶向B地,到达B地时,比预计时间多用17分钟,则李双推车步行的速度是米/分钟.19.如图6,将一个等腰三角形ABC沿EF对折,其中顶点A与底边的中点D重合,若△ABC的周长是16厘米,四边形BCEF的周长是10厘米,则BC=厘米.20.解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝.若10人需45分钟,20图6人需20分钟,则14人修好大坝需分钟. 第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试一、填空题(每小题5分,共60分.)1.10÷(2÷0.3)÷(0.3÷0.04)÷(0.04÷0.05)=.2.小磊买3块橡皮,5支铅笔需付10.6元.若他买同品种的4块橡皮,4支铅笔需付12元,则一块橡皮的价格是元.3.将1.41的小数点向右移动两位,得a,则a-1.41的整数部分是.4.定义:m■n=m×m-n×n,则2■4-4■6-6■8-8■10-…-98■100=.5.从1~100这100个自然数中去掉两个相邻的偶数,剩下的数的平均数是50,则所去掉的两个数的乘积是.6.如图1,四边形ABCD是正方形,ABGF和FGCD都是长方形,点E在AB上,EC交FG于点M.若AB=6,△ECF的面积是12,则△BCM的面积是.图17.在一个除法算式中,被除数是12,除数是小于12的自然数,则可能出现的不同的余数之和是.8.图2是某几何体从正面和左面看到的图形,若该几何体是由若干个棱长为1的正方体垒成的,则这个几何体的体积最小是.9.正方形A、B、C、D的边长依次是15,b,10,d(b,d都是自然数),若图2它们的面积满足SA=SB+SC+SD,则b+d=. 10.根据图3所示的规律,推知M=.图311.一堆珍珠共6468颗,若每次取相同的质数颗,若干次后刚好取完,不同的取法有a种;若每次取相同的奇数颗,若干次后刚好取完,不同的取法有b种,则a+b=.12.若A是质数,并且A-4,A-6,A-12,A-18也是质数,则A=.二、解答题(每小题15分,共60分.)每题都要写出推算过程.13.张强骑车从公交车的A站出发,沿着公交路线骑行,每分钟行250米.一段时间后,一辆公交车也从A站出发,每分钟行450米,并且每行驶6分钟需靠站停1分钟.若这辆公交车出发15分钟的时候追上张强,则该公交车出发的时候,张强已经骑过的距离是多少米?14.如图4,水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是m,若四边形ABCD的面积是23,求五边形EFGHI的面积.图415.定义:[a]表示不超过数a的最大自然数,如[0.6]=0,[1.25]=1.若[5a-0.9]=3a+0.7,求a的值.16.有4个书店共订400本《数理天地》杂志,每个书店订了至少98本,至多101本,问:共有多少种不同的订法? 第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试以下每题6分,共120分。1.计算:5.62×49-5.62×39+43.8=.12.规定a△b=a÷(a+b),那么2△1.8=.53.若干个数的平均数是2013,增加一个数后,平均数仍是2013,则增加的这个数是.4.如果三位数3□2是4的倍数,那么□里能填的最小的数是,最大的数是.5.观察下图,?代表的数是.6.小明在计算一个整除的除法算式时,不小心将除数18看成15,得到的商是24,则正确的商是.7.将100块糖分成5份,使每一份的数量依次多2,那么最少的一份有糖块,最多的一份有糖块.8.一件商品,对原价打九折和打七折后的售价相差5.4元,那么此商品的原价是元.9.有26个连续的自然数,如果前13个数的和是247,那么,后13个数的和是.10.在三位数253,257,523,527中,质数是.11.14个棱长为1的正方体在地面上堆成如图1所示的几何体,将它的表面(包括图1与地面接触部分)染成红色.那么红色部分的面积是.12.如图2,若梯形ABCD的上底AD长16厘米,高BD长21厘米,并且BD=3DE,则三角形ADE的面积是平方厘米,梯形的下底BC长厘米.13.小丽将一些巧克力装入大,小两种礼盒中的一种礼盒内,如果每个小礼盒装5块巧克力,那么剩下10块;如果每个大礼盒装8块巧克力,那图2么少2块.已知小礼盒比大礼盒多3个,则这些巧克力共有块. 14.从甲地到乙地,小张走完全程用2小时,小李走完全程用1小时.如果小张和小李同时从甲地出发去乙地,后来,在某一时刻,小张未走的路程恰好是小李未走的路程的2倍,那么此时他们走了分钟.15.有16盒饼干,其中15盒的重量(含盒子)相同,另有1盒少了几块,如果用天平称,那么至少称次就一定能找出这盒饼干.16.编号1~10的10名篮球运动员轮流进行三人传球训练,第1轮由编号(1,2,3)的队员训练,然后,依次是编号(4,5,6),(7,8,9),(10,1,2),…的队员训练.当再次轮到编号(1,2,3)的队员时,将要进行的是第轮训练.17.将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体,使新正方体的表面积是原正方体表面积的4倍,则新正方体的棱长是原正方体棱长的倍,体积是原正方体体积的倍.18.将55株杜鹃分成株数相同的若干份,32株月季也分成株数相同的若干份.然后将这两种花逐份间隔种植,排成一列,并且两端都种杜鹃,如图3所示.那么,每份杜鹃有株,每份月季有株.图319.从1分,2分,5分硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些,合成1角钱,共有不同的取法种.20.将1到2013中的偶数排成一列,然后按每组1,2,3,4,1,2,3,4,…个数的规律分组如下(每个括号为一组):(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20),(22),(24,26),…则最后一个括号内的各数之和是.附加题(每题10分,共20分.)1.将1,2,3,4,5,6随意填入图4的小圆圈内,将相邻两数相乘,再将所得的6个乘积相加,则得到的和最小是.图4图52.如图5,5个等腰直角三角形叠放在一起,它们的斜边都在一条直线上.已知最小的等腰直角三角形的斜边长是4厘米,其余4个等腰直角三角形的斜边长依次多4厘米.则图中阴影部分的面积是平方厘米. 第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试一、填空题(每题5分,共60分.)1.请在横线上方填入一个数,使等式成立:5×4÷=0.8.2.两个自然数的和与差的积是37,那么,这两个自然数的积是.3.180的约数共有个.4.数字1~9的排列如图1所示,沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍(每个数字只能经过一次),组成一个九位数,例如123654789.按此取法取得的数中,最小的是,最大的是.5.若32只兔子可换4只羊,9只羊可换3头猪,8头猪可换2头牛,那么5头牛图1可换只兔子.6.包含数字0的四位自然数共有个.7.养殖场将一批鸡蛋装入包装盒,每盒装30枚,恰好全部装完.后来重新包装,使每个包装盒中装入36枚鸡蛋,最后也恰好全部装完,并节约了24个包装盒.则这批鸡蛋有枚.8.一只蜘蛛有8条腿,一只蜻蜓有6条腿.如果蜘蛛、蜻蜓共有腿450条,蜘蛛的只数是蜻蜓只数的3倍,那么蜘蛛有只.9.甲、乙两个桶中共装有26升水,先将乙桶中一半的水倒入甲桶,再将甲桶中一半的水倒入乙桶.然后,从乙桶中取5升水倒入甲桶.整个过程中无水溢出.这时,甲桶中的水比乙桶中的水多2升.则最初甲桶中有水升.10.如图2,若△ABC的面积是24,D、E、F分别是BC、AD、AB的中点,则△BEF的面积是.11.数一堆贝壳的个数,若4个4个地数,则剩1个;若5个5个地数,则剩2个;若6个6个地数,则剩3个.由以上情况可推知,这堆贝壳至少有个.图2 12.一个长方体形状的玻璃缸,不计玻璃的厚度,量得长54厘米,宽24厘米,高20厘米,缸内水深12厘米.将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中,水面升高至16厘米,则石块的体积是立方厘米.二、解答题(每题15分,共60分.)每题都要写出推算过程.13.小明绕操场跑一圈用5分钟,妈妈绕操场跑一圈用3分钟.(1)如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发,几分钟后两人再次同时到达起点?此时妈妈和小明各跑了几圈?(2)如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发,几分钟后妈妈第一次追上小明?(3)如果小明和妈妈从同一起点同时反向出发,几分钟后两人第四次相遇?14.有一批货物,用28辆货车一次运走,货车有载重8吨的和载重5吨的两种.若所有货车都满载,且载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨.则这批货物共多少吨?15.图3是一块宅基地的平面图,其中相邻的两条线段都互相垂直.求:(1)这块宅基地的周长;(2)这块宅基地的面积.图316.两个不同的三位自然数x0y和y0x除以7都余3,求x0y与y0x的和.