第23-26届“希望杯”全国数学邀请赛初三试卷

第二十六届&ldquo;希望杯&rdquo;全国数学邀请赛初三第1试试题一、选择题(每小题4分,共40分.)1.下面是参加2014年WMTC(世界数学团体锦标赛)的部分国家的国旗,其中是轴对称图形但不是中心对称图形的个数是()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.bc+acab+acab+bc2.已知a,b,c满足a+b+c=0,若a,b,c都不等于0,则++的值abbcac为()(A)-3.(B)-1.(C)0.(D)3.3.掷2次骰子,第一次掷出的点数(骰子落地后,朝上一面的点数)记为a,第二次掷出的点数记为b,则点(a,b)在直线y=2x上的概率为()1112(A).(B).(C).(D).612994.直线y=ax+b,y=cx+d在坐标系中的图象如图1所示,则a,b,c,d从小到大排列是()(A)c<a<d<b.(b)d<b<a<c.(c)a<c<d<b.(d)a<b<c<d.x+2y=4m,图15.if{2x+y=2m+1,thentherangeofvaluesofmis()-1≤x-y<0,1111(a)-1≤m<-.(b)-1≤m<.(c)≤m<1.(d)<m≤1.22221432的值为()6.已知4x+3x-2x+3x+4=0,则x+x553(a).(b)-2或.(c)-2.(d).44417.已知点a(-4,0),b(2,0).若点c在一次函数y=x+2的图象上,且2△abc是直角三角形,则点c的个数是()(a)1.(b)2.(c)3.(d)4.8.如图2,abcd是边长为22的正方形,ae=4,以ae为直径的半圆交bc于点f,则bf的近似值是()图2(a)2.0.(b)1.9.(c)1.8.(d)1.7.9.已知梯形的四条边的长分别是2,3,5,6,则这个梯形的面积是()(a)35.(b)10.(c)12.(d)10或12.22222210.已知x,y,z都是正整数,代数式xy-yz+zx-xz+yx+zy-2xyz的值是质数,则zx+y的值是()(a)0.(b)1.(c)2.(d)4.,二、a组填空题(每小题4分,共40分.)11111.若==,则x-2y+z=.x+1y+2z+32y-z12.若(x-2y+3)+x-5+|2x-3y+z|=0,则x=.3213.若a=5+3,则2a-11a+2a+1=.14.thelengthsofthreesidesofatriangleare29,40,and5,respectively.thentheareaofthistriangleis.ae115.如图3,在△abc中,ef∥bc,=,s四边形bcfe=64,则s△bce=.be22216.已知关于x的一元二次方程ax+bx+1=0和bx+ax+1=0(a≠b)只有一个公共的1实数根x=c,则+c=.a+b17.如图4,以a为中心将边长为a的等边△abc逆时针旋转30°,得到△ab′c′,ab′与bc交于m,ac与b′c′交于n,则△amn的面积是.图3图4图5图6图7118.如图5,函数y=-x+b与y=的图象在第一象限内交于a,b两点,且△aob的面积x是43,则b=.19.如图6,在矩形abcd中,ab=4,ad=25,点e是边cd的中点,将△ade沿ae折叠cg后得到△afe,且点f在矩形abcd的内部,将af延长交边bc于点g,则=.gb20.如图7,已知ac=ab,ad=5,db=4,∠a=2∠e,则cd·de=.三、b组填空题(每小题8分,共40分.)5-3x2x+321.已知+1≥,则|x-2|-|x+4|的最大值是35,最小值是.22.如图8,已知a(3,5),b(8,5),c(8,0),d(3,0),e(0,2),f(3,2),过d点作直线l,使l左侧与右侧面积之比是3∶5,若l的方程是y=kx+图8b,则k=,b=.223.已知二次函数y=x-2与x轴分别交于a、b两点,与y轴交于c点,则△abc内切圆的半径为,外接圆半径为.24.如图9,在△abc中,ab=ac,d、e是△abc内的两点,ad平分∠bac,∠bac=40°,∠abe=10°,∠d=30°,be=9,de=3,则∠e=,bc=.225.在rt△abc中,∠b=90°,ac=5,ab、bc的值分别是抛物线y=x-7x图92+k(k是常数)与x轴的两个交点的横坐标,则k=,y=x-7x+k的最小值是.,初三第1试答案题号12345678910答案aabcdcbccd题号1112131415答案025﹣31348题号1617181920321答案0a456164题号2122232425104202031答案6；；31；60°；1212；219324,第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛初三第2试试题一、选择题(每小题4分,共40分.以下每个题目的选择支中,仅有一个是正确的.)21.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图1,则下列不等式中,一定成立的是()(a)ab>0.(B)ac&lt;0.(C)bc&gt;0.(D)abc&gt;0.2.在Rt△ABC中,&ang;A、&ang;B、&ang;C所对边的长分别是a,b,c,若&ang;B=90&deg;,则关于x的方程b(x22)=0()+1)+2ax+c(1-x(A)有两个相等的实数根.(B)有两个不相等的实数根.图1(C)没有实数根.(D)根的情况不确定.cab3.已知正实数a,b,c满足&lt;&lt;,则下列不等式中一定成立的是()a+bb+cc+a(A)a<b<c.(b)b<c<a.(c)c<a<b.(d)a<c<b.24.givenanequation2x+3x+5m=0.ifonerootoftheequationislargerthan1,thenthevaluerangeofmis()(a)m<-1.(b)|m|<1.(c)0<m<1.(d)m≤-1.(英汉小词典:root方程的根)yx5.若x,y都是正实数,并且x+y=2015,则+的最小值是()xy2015(a)2015.(b).(c)2.(d)1.26.用k个相同的长方形按图2的方式拼成一个正方形,则k的值为()图2(a)10.(b)12.(c)18.(d)24.1+2-2+2-37.化简,可得()3+2+2+2+32+1(a)3-2.(b).(c)2-2.(d)2-1.28.如图3,正方形abcd的边长为10+52,点e在边cb上,ef⊥de,与图3ac的延长线交于点f,若ce=cf,则ce的值为()(a)5.(b)52.(c)10.(d)102.9.如图4,已知∠b=45°,∠c=30°,甲、乙两人分别从b,c出发,向a处行走,甲的速度为18米>0,b、c是实数,若二次函数f(x)=ax+bx+c满足|f(0)b-2c|=|f(1)|=|f(2)|=1,则=.a16.如图6,已知点B、C在圆上,点A在☉O内,&ang;A=&ang;B=60&deg;,AB=8cm,BC=12cm,则☉O的半径长为.图6图7图8317.满足不等式2&lt;28-x&lt;3的最大质数x=.223318.已知x=x+1,y=y+1,且x&ne;y,则x+y=.19.如图7,在△ABC中,&ang;C=90&deg;,&ang;B=30&deg;,AB=10,半径为1的圆在三角形内随意移动,则三角形内始终不能被圆覆盖部分的面积是.(圆周率&pi;取3)20.如图8,已知正方形ABCD,AB=12,&ang;AED=60&deg;,ED∥FG,EF&perp;FG,则AE+BF+CG=.AD三、解答题每题都要写出推算过程.21.(本题满分10分)已知a1,a2,&hellip;,an是n个整数,且1=a1<a2<…<an=2016,若a1,a2,…,an中任意n-1个数的平均数仍是整数,求n的最大值.22.(本题满分15分)如图9,圆心在o、o′,半径都是12的两个等圆交于a、b两点,若弧acb比弧图9adb长4π,求oo′的长.23.(本题满分15分)如图10,在rt△abc中,∠c=90°,∠b=30°,ac=3m,点p和点q同时从点a出发,p沿折线a-c-b-a以1m s="">1,ax&gt;1,ax&lt;1,ax&lt;1,(A){(B){(C){(D){bx&gt;1.bx&lt;1.bx&gt;1.bx&lt;1.6.如图4,AB&perp;BC,AB=BC,点D在BC上.以D为直角顶点作等腰直角△ADE,则当D从B运动到C的过程中,点E的运动轨迹是()(A)圆弧.(B)抛物线.(C)线段.(D)双曲线.&igrave;x1+x2+x3=a1,x2+x3+x4=a2,7.已知实数x1,x2,x3,x4满足条件&iacute;其中a1<a2<a3<a4,则x1,x2,x3+x4+x1=a3,îx4+x1+x2=a4,x3,x4的大小关系是()(a)x(b)x1<x2<x3<x4.2<x3<x4<x1.(c)x(d)x3<x2<x1<x4.4<x3<x2<x1.2的取值范围是()8.已知2≤|x|≤3,则函数y=(x-1)(a)1≤y≤4和9≤y≤16.(b)1≤y≤16.图5(c)4≤y≤9.(d)1≤y≤9.9.如图5,已知梯形abcd中,ab∥dc,∠a=α,∠c=β,则ad∶bc等于()(a)sinα∶cosβ.(b)sinα∶sinβ.(c)sinβ∶sinα.(d)cosα∶sinβ.,210.若关于x的二次函数y=x-2mx+1的图象与端点在(-1,1)和(3,4)的线段只有一个交点,则m的值可能是()5111(a).(b)-.(c).(d).2323二、a组填空题(每小题4分,共40分.)11.若两位数除以它的数字和等于7,则这样的两位数有个.2212.已知x-2y=1,则x-4y-x-2y+5=.213.二次函数y=ax+bx+c的图象如图6所示.已知ob=2oa,oa<oc,则a,b,c满足的关系式是.14.如图7,已知a、b、c三点在同一个圆上,并且ab是圆o的直径,若点c到ab的距离cd=5,则圆o的面积最小是.图6图7图8图915.如图8,在边长为1的正方形中,分别以四个顶点为圆心,作半径为1的圆弧,则图中阴影部分的面积是.2,若以bc为16.如图9,在梯形abcd中,ba∥cd,ad⊥ab,ab=7,cd=6m,bc=m直径的圆与ad没有公共点,则m的取值范围是.17.设f(x)是关于x的多项式,f(x)除以2(x+1),余式是3;2f(x)除以3(x-2),余式是-4.那么,3f(x)除以4(x2-x-2),余式是.18.已知实数a,b满足a+ab+b=3,若m=a-ab+b,则m的取值范围是.19.tom'scomputerhaspassword,whichcontainsonlynumbersfrom0to9.ifthe1probabilitytoguesstherightpasswordonlyonetimeislessthan,thenatleastthe2012passwordhasdigits.220.supposepointa(-1,m)isonthegraphofthefunctiony=-.b,c,d,xrespectively,arepointa'ssymmetricpointsofxaxis,origin,yaxis.thentheareaofthequadrilateralabcdis.三、b组填空题(每小题8分,共40分.)k1221.反比例函数y=和一次函数y=k2x+b的图象交于点m(3,-)和点n(-1,2).则x3k1=,k2=,一次函数的图象交x轴于点.222.已知a,b是实数,且a-2a+b-3+1=0,则a=,b=.323.已知a,b是有理数,x=5+1是方程x-ax+b=0的一个解,则a的值是,b的值是.24.如图10,已知△abc中,cd⊥ab于点d,bd=2ad,cd=6,cos∠acd8=,be是ac边上的高,则ad=,be=.925.已知点a、b、p是☉o上不同的三点,∠apb=α,点m是☉o上的动点,且使△abm为等腰三角形.若α=45°,则所有符合条件的点m有个;图10若满足题意的点m有2个,则α=.,,第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初三第2试试题一、选择题(每小题4分,共40分.)k11.若反比例函数y=的图象经过点(-,2),则k的值为()x2(a)-1.(b)1.(c)-4.(d)4.22.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图1所示,则下列代数式的值恒为正值的是()(a)abc.(b)ac.(c)bc.(d)ab.图123.若存在1≤x≤2,使得|ax-1|-2>0,则a的取值范围是()13(A)a&lt;-.(B)a&gt;.441313(C)-<a<.(d)a<-或a>.4444|k|4.直线y=x总是下列哪个函数图象的对称轴?()kk(A)y=|k|x.(B)y=2.(C)y=kx.(D)y=kx.x2222225.若实数a,b,c满足a+b=1,b+c=2,c+a=3,则ab+bc+ca的最小值为()(A)-3.(B)-2.(C)-6.(D)2-3-6.k6.如图2,双曲线y=(k&gt;0)经过Rt△AOB的斜边AB的中点C,AF&perp;xAO,BF&perp;BO,AF、BF与双曲线分别交于点D、E.若OA=8,OB=6,则四边形ODFE的面积是()(A)12.(B)24.(C)36.(D)40.图27.对于实数a,规定[a]表示不大于a的最大整数,如[2.1]=2,[-1.5]=-222.则方程[x]+[y]=4的解在xOy坐标系中的图象是()8.某商店对于某个商品的销售量与获利做了统计,得到下表:销售量(件)100200300获利(万元)799若获利是销售量的二次函数,那么,该商店获利的最大值是()(A)9万元.(B)9.25万元.(C)9.5万元.(D)10万元.,9.如图3,已知长方形ABCD的边长AB=3,AD=2,E点在BC边上,且AE&perp;EF,EF交CD于F.设BE=x,FC=y,则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是()10.若凸n边形A1A2&hellip;An适合以下条件:图3(1)&ang;A1=100&deg;(2)&ang;A,k=1,2,&hellip;,n-1.k+1=&ang;Ak+8&deg;则n的值是()(A)5.(B)6.(C)7.(D)8.二、填空题(每小题4分,共40分.)11.若△ABC是半径为1的圆的内接三角形,BC=3,则&ang;A=.111112.方程-=-的解是x=.x-2012x-2014x-2016x-201813.如图4,P是等边△ABC内一点,AP=3,PB=4,PC=5,则&ang;APB=.14.边长为整数,且周长为2012的等腰三角形有个.图42215.已知关于x的一元二次方程x-2(m-1)x+(m-1)=0有两个不相等的实数根&alpha;,&beta;,若&alpha;22+&beta;=4,则m=.16.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,5),B(6,-2),C(-1,-2),则△ABC外接圆半径的长度为.17.已知坐标平面xOy,Rt△ABC中的直角顶点是A(2,5),点B与点O重合,点C在坐标轴上,则点C的坐标是.222x-y+3z+xy+3yz-2zx18.已知x+3y+5z=0,并且x+2y+3z=0,则的值等于222x+3y-z.22和&beta;2是x219.&alpha;和&beta;是方程x-2x-1=0的两根,&alpha;+mx+n=0的两根,点(m,n)在一次函数y=kx+(n-3)的图象上,则此函数的解析式是,它的图象与xOy坐标平面内的坐标轴围成的图形的面积是.20.如图5,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,&ang;BAD=&ang;ADC=90&deg;,两条对角线的交点为O.☉O与AD相切,并与以AD为直径的☉O&prime;内切.已知AD长为h,则梯形ABCD的面积是.三、解答题每题都要写出推算过程.图521.(本题满分10分)解方程x44+(x-2)-82=0.,22.(本题满分15分)如图6所示,已知二次函数y=-x2+bx+8的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且B(4,0).(1)求二次函数的解析式及其图象的顶点D的坐标;(2)如果点M(p,0)是x轴上的一个动点,则当|MC-MD|取得最大值时,求p的值;(3)如果点E(m,n)是二次函数y=-x2+bx+8的图象上的一个动点,且图6△ABE是钝角三角形,求m的取值范围.23.(本题满分15分)给你若干个边长都是1的正三角形,正方形,正五边形,正六边形,从其中任选两种(个数不限),将它们拼接,要求是:①使某边重合;②两种图形中的任何一种不得有公共部分.问:(1)用选出的两种图形围成正n边形,如:用3个正方形和3个正六边形围成一个正三角形ABC(图7).请你再举两例,并作图说明.(2)对于(1)中的正n边形,求它的外接圆的半径.图7,初三第2试答案题号12345678910答案ADDBBCCBAB题号11121314151672答案60&deg;或120&deg;2015150&deg;502232题号1718192099251h答案,0或0,5yx2;42562221.x3或x1.22.（1）D点的坐标是（1，9）.（2）p8.（3）当m122且m2，或m122且m4时，ABE是钝角三角形.23.（1）略.（2）边长为1的正六边形的外接圆的半径是1.,第二十四届&ldquo;希望杯&rdquo;全国数学邀请赛初三第1试试题一、选择题(每小题4分,共40分.)nm2的值是()1.若m,n是方程x-25x+1=0的两个根,则-mn(A)&plusmn;25.(B)&plusmn;45.(C)&plusmn;65.(D)&plusmn;85.22.设☉O的半径是5,点P不在☉O外,若点O与P的距离|OP|=m-2m+2,则m的取值范围是()(A)m&lt;-1或m&gt;3.(B)-1&le;m&le;3.图1(C)m&le;-1.(D)m&ge;3.3.如图1,☉O内的点P在弦AB上,点C在圆O上,PC&perp;OP,若BP=2,AP=6,则CP的长等于()(A)23.(B)4.(C)22.(D)32.4.图2是类似&ldquo;羊头&rdquo;的图案,它左右对称,由正方形,等腰直角三角形构成,如果标有数字&ldquo;13&rdquo;的正方形的边长是2,那么标有数字&ldquo;2&rdquo;的等腰直角三角形斜边的长是()3(A)4.(B)22.(C)2.(D).25.若m,n分别是20的整数部分和小数部分,则图2与(m+n)(n-m)的差的绝对值最小的整数是()(A)-55.(B)-56.(C)-16.(D)-15.6.如图3,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,&ang;QON=30&deg;.点A在OQ上,AO=240(米).当火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响,现有一列火车沿MN方向以72千米/时的速度行驶(火车的长度忽略不计),那么,A处受噪音影响的时间为()(A)12秒.(B)16秒.(C)20秒.(D)24秒.图3Fig.4图5图67.In△ABCasshowninfig.4,AB=AC,BD=EC,BE=CF,if&ang;A=50&deg;,thenthedegreeof&ang;DEFis()(A)60&deg;.(B)65&deg;.(C)70&deg;.(D)75&deg;.8.如图5,☉O1的半径是1,正方形ABCD的边长是6,点O2是正方形ABCD的中心,O1O2,垂直AD于P点,O1O2=8.若将☉O1绕点P按顺时针方向旋转360&deg;,在旋转过程中,☉O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现()(A)3次.(B)5次.(C)6次.(D)7次.29.如图6,在同一个坐标系内,二次函数y1=ax+bx+c(a&ne;0)和一次函数y2=dx+e(d&ne;0)的图象相交于点A(m,n)和点B(p,q).当y1<y2时,用m,p表示x的取值范围,则是()(a)m<x<p.(b)x<m.(c)x>p.(D)x&gt;m.10.如图7,在正方形ABCD中,点M、N分别在边AB、BC上运动(不与正方形的顶点重合),且BN=2AM,若图中的三个阴影三角形中至少有两个相似,则这样的点M有()(A)1个.(B)2个.(C)3个.(D)4个.二、A组填空题(每小题4分,共40分.)图7112211.已知实数a,b不相等,并且a+1=5a,b+1=5b,则2+2=ab.11112.Ifa1=1-,a2=1-,a3=1-,&hellip;,thena2013intermsofmis.ma1a213.如图8,在3&times;2的方格纸上,以某三个格点为顶点的三角形中,等腰三角形共有个.14.若实数x,y,z使2x+y+z=0和3x+2y+5z=0成立,并且z&ne;0,则2222x-y+2z-4xy的值是.22x-5z+7xz15.若一个三角形的三边的长是2,13,17,则此三角形的面积是.216.已知抛物线y=ax+bx+c(a&ne;0)与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),当-2&le;x&le;5时,y的最大值为12,则该抛物线的解析式为.图8图9图10图1117.如图9,直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AB&perp;BC,AB=10,BC=25,AD=15,以BD为折痕,将△ABD折起,旋转180&deg;后,点A到点A1,则凹五边形BDCEA1的面积为.18.如图10,将边长为a的正方形ABCD绕其顶点C顺时针旋转45&deg;,得四边形A&prime;B&prime;CD&prime;,则图中阴影部分的面积是.2219.If(a+4)-(a-3)=7,thenthevaluerangeofrealnumberais.20.如图11,从边长为5的正方形纸片ABCD中剪去直角△EBF(点E在边AB上,点F在边BC上).若EB+BF=15,则五边形AEFCD的面积的最小值是.三、B组填空题(每小题8分,共40分.)21.图12是由若干个棱长为1厘米的正方体堆成的几何体,它的三视图中,面积最大的是平方厘米,这个几何体的体积是立方厘米.22.如图13,在△ABC中,&ang;A=30&deg;,AB=AC=2,BD是边AC上的高,利用此图可求得,tan15&deg;=,BC=.23.在直角坐标系内,如果一个点的横坐标和纵坐标都是整数,则称该点为整点.若凸n边形的顶点都是整点,并且多边形内部及其边上没有其它整点,则n=.图12图13图14图1524.如图14,直角梯形ABCD中,AB=1.5,CD=2,AF=1,AD=3,AB∥EF∥CD,&ang;A=290&deg;,分别以AD,FE所在的直线为x轴,y轴建立坐标系(AD,FE为正方向),若抛物线y=ax+bx+c过点B、C,并且它的顶点M在线段EF上,则a=,b=,c=.25.如图15,△ABC中,&ang;B=90&deg;,&ang;A=60&deg;,AB=AD=2,点M在DC上,以M为圆心,以DM为半径的半圆切边BC于点N,交MC于点P,则DM=,曲边△NCP的面积=.附加题(每小题10分,共20分.)321.若f(x)=6x-11x+ax-6可以被g(x)=2x-3整除,则a=,当f(x)&gt;0时,x的取值范围是.2.有一堆黑,白围棋子,如果从中每次取出3枚黑子和2枚白子,当黑子被取完或剩下1枚或2枚时,则还剩35枚白子,如果每次取出5枚黑子和7枚白子,当白子被取完或剩下不足7枚时,则还剩下35枚黑子,那么这堆棋子中,原有黑子枚,白子枚.,初三第1试答案题号12345678910答案DBABCBBBAB题号1112131415115答案23m6852题号1617182252答案y=x2x3或y=3x6x914521a6题号192021221答案a3236；723；628题号23242514222答案3或4；0；；3633927题号附加题1附加题23答案7；x110；1072,第二十四届&ldquo;希望杯&rdquo;全国数学邀请赛初三第2试试题一、选择题(每小题4分,共40分.)1.如图1,矩形ABCD中,AB=2,AD=1,点M在边DC上,若AM平分&ang;DMB,则&ang;AMD的大小是()(A)75&deg;.(B)60&deg;.(C)45&deg;.(D)30&deg;.2.化简7+210-7-210,得到的结果是()图1(A)22.(B)-22.(C)23.(D)-23.3.一个矩形被直线分成面积为x,y的两部分,则y与x之间的函数关系只可能是()x-14.函数y=中,x的取值范围是()3x-x(A)0以外的一切实数.(B)0,-1以外的一切实数.(C)&plusmn;1以外的一切实数.(D)0,&plusmn;1以外的一切实数.5.若将127写成小数,则十分位上的数字是()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.6.代数式|x-2|+|x+5|()(A)有最小值,没有最大值.(B)有最大值,没有最小值.(C)既有最小值,也有最大值.(D)既没有最小值,也没有最大值.7.如图2,△ABC中,AB=2,BC=4,CA=3,平行于BC的直线l过△ABC的内心I,分别交边AB、AC于点D、E,则△ADE的周长是()(A)5.(B)6.(C)7.(D)8.35图28.若动点M(x,y)与点A(2,)的距离等于M到直线y=的距离,则动44点M的轨迹是()(A)双曲线.(B)抛物线.(C)双曲线的一支.(D)一条直线.19.不等式|a|-2&gt;0的解是()a(A)a&ne;0.(B)a&gt;1或a&lt;-1.(C)a&gt;1或-1<a<0.(d)a>0或a&lt;-1.图310.如图3,△ABC中,AB=1,AC=2,&ang;ABC=90&deg;,若BD、EF、GH都垂直于AC,DE、FG、HI都垂直于BC,则阴影△HIC的面积与△ABC面积的比是()666633323(A)().(B)2&times;().(C)3&times;().(D)&times;().44434,二、填空题(每小题4分,共40分.)11.方程3-2x+x=2的根是.12.如果正n边形的一个外角是5&deg;,那么n=.2213.已知关于x的方程x-4x-p+2p+2=0的一个根为p,则p=.14.平面直角坐标系内,一只跳蚤停在点(5,0)处,它要跳到点(6,0)处,它每一跳都是飞越5个长度单位,并且总是跳到整点(坐标都是整数的点),也不从原路返回,那么,当它跳到点(6,0)时,至少跳了次.15.将一个圆分成三个相同的扇形,将其中一个卷成圆锥,锥顶对锥底圆周上任意两点的最大张角的余弦值是.16.将相同的平行四边形和相同的菱形镶嵌成如图4所示的图案.设菱形中较小的内角为x度,平行四边形中较大的内角为y度,则y与x的关系式是.17.△ABC中,AC=3,BC=5,&ang;ACB=120&deg;,点M平分AB,则tan&ang;MCA图4=,|MC|=.2x+y=z-1,18.方程组{的正整数解(x,y,z)是.3328x+y=z-119.△ABC的三条高依次是AD=6,BE=4,CF=3,则cosC=,△ABC的面积是.20.已知f(x)是一个多项式,若f(x)除以(x-1),余5;若f(x)除以(x+2),余2,则f(x)除以(x-1)(x+2),得到的余式是.三、解答题每题都要写出推算过程.21.(本题满分10分)已知二次函数y=mx2+63x+m+4的图象在直线y=-2的上方.(1)求m的取值范围;(2)当m=2时,求此二次函数的图象在x轴上截得的线段的长.22.(本题满分15分)一家商店销售某种计算器,开始按定价(小于200元的整数元)售出,后来按定价的六折售出,当售出200台时,共得款30498元.问:打折前,按定价售出了多少台?23.(本题满分15分)4242x-3x+9-x-4x+9设f(x)=.x1(1)将f(x)化成(a,b是不同的整数)的形式;2(x)+a+g2(x)+bg(2)求f(x)的最大值及相应的x值.,初三第2试答案题号12345678910答案AAADBAABBA题号111213141517答案x1,x21721399题号1617181920119116答案yx9053;1,3,6;15x4224521.m3.22.打折前，按定价售出了91台.123.（1）f(x).2233x3x2xx（2）x3.,第二十五届&ldquo;希望杯&rdquo;全国数学邀请赛初三第1试试题一、选择题(每小题4分,共40分.)1.以下三角形中,与图1中的三角形相似的是()图12.某商品原价200元,先降价a%,又提价a%,售价是182元,则下列关系式中正确的是()(A)200(1-a%)&divide;(1+a%)=182.(B)182(1-a%)&divide;(1+a%)=200.(C)200(1+a%)&divide;(1-a%)=182.(D)182&divide;(1-a%)&divide;(1+a%)=200.3.一个几何体的三视图如图2所示,则该几何体可能是下列四个选项中的()图2224.若关于x的一元二次方程(m-2)x+3x+m-5m+6=0的常数项为0,则m的值是()(A)2.(B)3.(C)2或3.(D)0.5.方程|x-2014|=2014-x的正整数解有()(A)2013个.(B)2014个.(C)2015个.(D)无穷多个.6.在△ABC中,若AC=17,BC=10,AB=13,则△ABC的面积为()11(A)10.(B)23.(C).(D)6.2x-1x-17.Givenequation=2ofx,thenthenumberofx2-x-2x-x-2solutionsforthisequationis()(A)0.(B)1.(C)2.(D)countless.xx图38.若(3+22)+(3-22)=6,则x=()1(A)2.(B)-2.(C)&plusmn;2.(D)&plusmn;.29.如图3,AB=AC,AD=DE=EC=BC,则&ang;ABC的度数为()(A)30&deg;.(B)40&deg;.(C)45&deg;.(D)60&deg;.10.如图4,设AB是☉O的弦,CD是☉O的直径,且CD与AB相交,若m=|S△CAB-S△DAB|,n=S△OAB,则()(A)m&gt;2n.(B)m=2n.(C)m&lt;2n.(D)m与2n的大小无法确定.图4,二、A组填空题(每小题4分,共40分.)2y211.若y+4y+2=0,则42=.y-2y+4212.如图5,矩形ABCD中,AB=60,BD=BC+CD,则BC=3.13.In△ABCasshowninFig.6,&ang;ABC=40&deg;,&ang;BAC=60&deg;.BothBDandCDaretheinterioranglebisectorsof△ABCwhichintersectatpointD,BEandCE图5areexterioranglebisectorsof△ABCwhichintersectatpointE,then&ang;BDC-&ang;BEC=&deg;.14.有1g,2g,5g,10g的砝码各2个,从中任取2个放在已经平衡的天平的两端,则天平仍然保持平衡的概率P=.Fig.6图7图8图9图1015.如图7,将等边△ABC的外接圆对折,使点A与弧BC的中点F重合,折痕与边AB、AC分别交于点D、E.若BC=3,则△ADE的面积是.16.如图8,Rt△ABC中,&ang;C=90&deg;,AC=2,BC=1.若以C为圆心,CB为半径的圆交AB于AD点D,则=.DB17.在平面直角坐标系中,抛物线C经过点A(3,8),B(7,8),且与x轴恰有1个交点,则抛物线C上纵坐标为32的两个点的距离为.18.如图9,等边△AFG被线段BC,DE分割成周长相等的三部分:等边三角形ACB、梯形BCED、梯形DEGF,其面积分别为S1,S2,S3,若S2=63,则S1-S3=.19.如图10,四边形ABCD中,&ang;ABC=&ang;CDA=90&deg;,AD=DC=5,AB=7,BC=1,则BD=.20.正方体骰子的每个面内都写了一个正整数.随意地投掷这样的两个骰子,若朝上的两个面内的数的和为偶数的概率最小是P,则P=.三、B组填空题(每小题8分,共40分.)21.若关于x的方程(x-2)(x-4)=(p-2)(p-4)的两个实数根x1,x2是某直角三角形的两条直角边的长,则此直角三角形的面积最大是,此时p=.22.Ifx,y,andzsatisfytheequation4x+4y-4+4z-8=x+y+z,thenx+y+z=,andxyz=.223.若△ABC的三条边长a,b,c满足b+c=10,bc=a-12a+61,则△ABC的周长等于,面积等于.k24.如图11,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=(x&gt;0)的图象交矩形OBCD的x1边BC于点E,交CD于F点,且DF=CD.若四边形OECF的面积为24,则k4=,S△OEF=.225.在直角坐标系xOy中,抛物线y=ax+bx+c(a,b,c是正整数)与x轴有两个不同的交点A(x1,0),B(x2,0).若|x1|和|x2|都大于1,则abc的最小值是,此时a+b+c=.图11,初三第1试答案题号12345678910答案CDBBBCACBB题号111213141511答案25603107题号161718192031答案8564222题号21222324259答案;324；38416；128；1525；112,第二十五届&ldquo;希望杯&rdquo;全国数学邀请赛初三第2试试题一、选择题(每小题4分,共40分.)21.Ifbothaandcarerealnumbers,2and3arethetwosolutionsoftheequationax-10x+c=0forx,thenthevalueofa+cis()(A)10.(B)12.(C)14.(D)16.2.如图1,在△ABC中,BC&gt;CA&gt;AB,D、E、F分别是AB、BC、CA边上的点,DE∥AC,FD∥CB,若AD∶DB=1∶2,则图中的相似三角形有()对.(A)3.(B)4.(C)5.(D)6.23.若a-b=4,ab+c+4=0,则a的值是()(A)2.(B)3.(C)4.(D)5.4.将抛物线y=x2先向左平移1个单位,再向下平移2个单位,则所得的抛图1物线的解析式是()(A)y=x2222-2x+1(.B)y=x+2x-1(.C)y=x+4x+3(.D)y=x-2x-1.24325.若3x-x=1,则9x+12x-2x-7x+2014的值是()(A)2013.(B)2014.(C)2015.(D)2016.6.半径分别是1,2的☉O1和☉O2相外切,若半径是3的☉O3和它们都相切,则满足条件的☉O3的个数是()(A)6.(B)3.(C)4.(D)5.7.给如图2所示的无水游泳池注水,如果进水速度是均匀的,那么,泳池内水的高度h随时间t变化的图象可能是()图28.三角形内的一点和三角形三个顶点的连线将三角形分成三部分,若这三部分的面积比是1∶2∶3,则这样的点的个数是()(A)1.(B)3.(C)6.(D)9.2014m9.Givenpositiveintegermwhichisnolargerthan10,andm+2014canbedividedby5,thenthenumberofsuchmis()(A)2.(B)3.(C)4.(D)5.310.如图3,在平面直角坐标系xOy中,点A(2,0),M(0,),3N(5,23),NB&perp;x轴于点B,P为MN上一动点,则PA+PB的最小值为()(A)33.(B)23.(C)33图33.(D)3.24二、填空题(每小题4分,共40分.)211.若y=ax+bx+c(a&ne;0)的图象如图4所示,则abc的值是(填:&ldquo;正数&rdquo;、&ldquo;负数&rdquo;或&ldquo;0&rdquo;).212.若关于x的方程x+px+q=0有两个负根,则直线y=px+q不经过第象限.(填:&ldquo;一&rdquo;、&ldquo;二&rdquo;、&ldquo;三&rdquo;或&ldquo;四&rdquo;)x+xy+y=6,3313.已知{22则x+y的值是.x+y=12,14.在△ABC中,AC=8,BC=6,&ang;ACB=90&deg;,CD&perp;AB于点D,若△ABC、△ACD、△BCD,的内切圆的半径分别是r1,r2,r3,则r1+r2+r3的值是.215.若关于x的方程x-(m+5)|x|+4=m恰有3个实数解,则实数m=.16.在平面直角坐标系xOy中,若直线x=-1,x=3,y=3,y=kx-2围成的四边形的面积是16,则k=.图4Fig.5图6图717.AsshowninFig.5,thereare3squaresintherighttriangle.Thesidesofthetwosmallersquaresareaand4.Thesideofthesquareinthemiddleisx,thenx=(intermsofa).18.如图6,在边长为2的正方形ABCD内有等边三角形CDE,AC交DE于点F,则S△CFE=.19.如图7,将长为4,宽为2的长方形ABCD绕顶点A顺时针旋转90&deg;到达AB&prime;C&prime;D&prime;,图中的两段弧线分别是顶点C、D经过的路径,则阴影部分的面积为.(&pi;取3)20.长与宽的比是2∶1的长方形称为&ldquo;特征长方形&rdquo;.用宽分别为a1,a2,a3,a4,a5(a1</a<0.(d)a></y2时,用m,p表示x的取值范围,则是()(a)m<x<p.(b)x<m.(c)x></a<.(d)a<-或a></a2<a3<a4,则x1,x2,x3+x4+x1=a3,îx4+x1+x2=a4,x3,x4的大小关系是()(a)x(b)x1<x2<x3<x4.2<x3<x4<x1.(c)x(d)x3<x2<x1<x4.4<x3<x2<x1.2的取值范围是()8.已知2≤|x|≤3,则函数y=(x-1)(a)1≤y≤4和9≤y≤16.(b)1≤y≤16.图5(c)4≤y≤9.(d)1≤y≤9.9.如图5,已知梯形abcd中,ab∥dc,∠a=α,∠c=β,则ad∶bc等于()(a)sinα∶cosβ.(b)sinα∶sinβ.(c)sinβ∶sinα.(d)cosα∶sinβ.,210.若关于x的二次函数y=x-2mx+1的图象与端点在(-1,1)和(3,4)的线段只有一个交点,则m的值可能是()5111(a).(b)-.(c).(d).2323二、a组填空题(每小题4分,共40分.)11.若两位数除以它的数字和等于7,则这样的两位数有个.2212.已知x-2y=1,则x-4y-x-2y+5=.213.二次函数y=ax+bx+c的图象如图6所示.已知ob=2oa,oa<oc,则a,b,c满足的关系式是.14.如图7,已知a、b、c三点在同一个圆上,并且ab是圆o的直径,若点c到ab的距离cd=5,则圆o的面积最小是.图6图7图8图915.如图8,在边长为1的正方形中,分别以四个顶点为圆心,作半径为1的圆弧,则图中阴影部分的面积是.2,若以bc为16.如图9,在梯形abcd中,ba∥cd,ad⊥ab,ab=7,cd=6m,bc=m直径的圆与ad没有公共点,则m的取值范围是.17.设f(x)是关于x的多项式,f(x)除以2(x+1),余式是3;2f(x)除以3(x-2),余式是-4.那么,3f(x)除以4(x2-x-2),余式是.18.已知实数a,b满足a+ab+b=3,若m=a-ab+b,则m的取值范围是.19.tom'scomputerhaspassword,whichcontainsonlynumbersfrom0to9.ifthe1probabilitytoguesstherightpasswordonlyonetimeislessthan,thenatleastthe2012passwordhasdigits.220.supposepointa(-1,m)isonthegraphofthefunctiony=-.b,c,d,xrespectively,arepointa'ssymmetricpointsofxaxis,origin,yaxis.thentheareaofthequadrilateralabcdis.三、b组填空题(每小题8分,共40分.)k1221.反比例函数y=和一次函数y=k2x+b的图象交于点m(3,-)和点n(-1,2).则x3k1=,k2=,一次函数的图象交x轴于点.222.已知a,b是实数,且a-2a+b-3+1=0,则a=,b=.323.已知a,b是有理数,x=5+1是方程x-ax+b=0的一个解,则a的值是,b的值是.24.如图10,已知△abc中,cd⊥ab于点d,bd=2ad,cd=6,cos∠acd8=,be是ac边上的高,则ad=,be=.925.已知点a、b、p是☉o上不同的三点,∠apb=α,点m是☉o上的动点,且使△abm为等腰三角形.若α=45°,则所有符合条件的点m有个;图10若满足题意的点m有2个,则α=.,,第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初三第2试试题一、选择题(每小题4分,共40分.)k11.若反比例函数y=的图象经过点(-,2),则k的值为()x2(a)-1.(b)1.(c)-4.(d)4.22.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图1所示,则下列代数式的值恒为正值的是()(a)abc.(b)ac.(c)bc.(d)ab.图123.若存在1≤x≤2,使得|ax-1|-2></a2<…<an=2016,若a1,a2,…,an中任意n-1个数的平均数仍是整数,求n的最大值.22.(本题满分15分)如图9,圆心在o、o′,半径都是12的两个等圆交于a、b两点,若弧acb比弧图9adb长4π,求oo′的长.23.(本题满分15分)如图10,在rt△abc中,∠c=90°,∠b=30°,ac=3m,点p和点q同时从点a出发,p沿折线a-c-b-a以1m></b<c.(b)b<c<a.(c)c<a<b.(d)a<c<b.24.givenanequation2x+3x+5m=0.ifonerootoftheequationislargerthan1,thenthevaluerangeofmis()(a)m<-1.(b)|m|<1.(c)0<m<1.(d)m≤-1.(英汉小词典:root方程的根)yx5.若x,y都是正实数,并且x+y=2015,则+的最小值是()xy2015(a)2015.(b).(c)2.(d)1.26.用k个相同的长方形按图2的方式拼成一个正方形,则k的值为()图2(a)10.(b)12.(c)18.(d)24.1+2-2+2-37.化简,可得()3+2+2+2+32+1(a)3-2.(b).(c)2-2.(d)2-1.28.如图3,正方形abcd的边长为10+52,点e在边cb上,ef⊥de,与图3ac的延长线交于点f,若ce=cf,则ce的值为()(a)5.(b)52.(c)10.(d)102.9.如图4,已知∠b=45°,∠c=30°,甲、乙两人分别从b,c出发,向a处行走,甲的速度为18米></a<d<b.(b)d<b<a<c.(c)a<c<d<b.(d)a<b<c<d.x+2y=4m,图15.if{2x+y=2m+1,thentherangeofvaluesofmis()-1≤x-y<0,1111(a)-1≤m<-.(b)-1≤m<.(c)≤m<1.(d)<m≤1.22221432的值为()6.已知4x+3x-2x+3x+4=0,则x+x553(a).(b)-2或.(c)-2.(d).44417.已知点a(-4,0),b(2,0).若点c在一次函数y=x+2的图象上,且2△abc是直角三角形,则点c的个数是()(a)1.(b)2.(c)3.(d)4.8.如图2,abcd是边长为22的正方形,ae=4,以ae为直径的半圆交bc于点f,则bf的近似值是()图2(a)2.0.(b)1.9.(c)1.8.(d)1.7.9.已知梯形的四条边的长分别是2,3,5,6,则这个梯形的面积是()(a)35.(b)10.(c)12.(d)10或12.22222210.已知x,y,z都是正整数,代数式xy-yz+zx-xz+yx+zy-2xyz的值是质数,则zx+y的值是()(a)0.(b)1.(c)2.(d)4.,二、a组填空题(每小题4分,共40分.)11111.若==,则x-2y+z=.x+1y+2z+32y-z12.若(x-2y+3)+x-5+|2x-3y+z|=0,则x=.3213.若a=5+3,则2a-11a+2a+1=.14.thelengthsofthreesidesofatriangleare29,40,and5,respectively.thentheareaofthistriangleis.ae115.如图3,在△abc中,ef∥bc,=,s四边形bcfe=64,则s△bce=.be22216.已知关于x的一元二次方程ax+bx+1=0和bx+ax+1=0(a≠b)只有一个公共的1实数根x=c,则+c=.a+b17.如图4,以a为中心将边长为a的等边△abc逆时针旋转30°,得到△ab′c′,ab′与bc交于m,ac与b′c′交于n,则△amn的面积是.图3图4图5图6图7118.如图5,函数y=-x+b与y=的图象在第一象限内交于a,b两点,且△aob的面积x是43,则b=.19.如图6,在矩形abcd中,ab=4,ad=25,点e是边cd的中点,将△ade沿ae折叠cg后得到△afe,且点f在矩形abcd的内部,将af延长交边bc于点g,则=.gb20.如图7,已知ac=ab,ad=5,db=4,∠a=2∠e,则cd·de=.三、b组填空题(每小题8分,共40分.)5-3x2x+321.已知+1≥,则|x-2|-|x+4|的最大值是35,最小值是.22.如图8,已知a(3,5),b(8,5),c(8,0),d(3,0),e(0,2),f(3,2),过d点作直线l,使l左侧与右侧面积之比是3∶5,若l的方程是y=kx+图8b,则k=,b=.223.已知二次函数y=x-2与x轴分别交于a、b两点,与y轴交于c点,则△abc内切圆的半径为,外接圆半径为.24.如图9,在△abc中,ab=ac,d、e是△abc内的两点,ad平分∠bac,∠bac=40°,∠abe=10°,∠d=30°,be=9,de=3,则∠e=,bc=.225.在rt△abc中,∠b=90°,ac=5,ab、bc的值分别是抛物线y=x-7x图92+k(k是常数)与x轴的两个交点的横坐标,则k=,y=x-7x+k的最小值是.,初三第1试答案题号12345678910答案aabcdcbccd题号1112131415答案025﹣31348题号1617181920321答案0a456164题号2122232425104202031答案6；；31；60°；1212；219324,第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛初三第2试试题一、选择题(每小题4分,共40分.以下每个题目的选择支中,仅有一个是正确的.)21.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图1,则下列不等式中,一定成立的是()(a)ab>