第23-26届“希望杯”全国数学邀请赛初一试卷

第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试试题一、选择题(每小题4分,共40分.)xxx1.若++=-2015,则x=()236(A)-2015.(B)-403.(C)-1.(D)1.2.下面有4个判断:①互为相反数的两个数的绝对值相等;②如果n的绝对值等于n,则n一定为正数;③点M在数轴上距原点2个单位长度,且位于原点右侧.若将M向左移动5个单位长度,则此时点M对应的值为-3;④两个数相加,它们的和一定大于其中一个加数.其中,正确判断的个数为()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.113.小明带a元钱去超市买文具,买铅笔用去了所带钱数的,买橡皮用去余下钱数的,然后341他又用剩下的钱数的买了把尺子.这时小明还剩()21112(A)a元.(B)a元.(C)a元.(D)a元.2345244.已知a,b是整数,且|a-1|+|b+2|=1,则(a-1)×(b+2)=()(A)-2.(B)-1.(C)0.(D)1.5.如图1,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AC、AB上,且BC=BD=DE=AE,则∠A的度数为()180°(A)18°.(B)20°.(C)26°.(D).7图122226.已知x,y,m,n为有理数,若x+y=m+n=8,则xy+mn()(A)有最小值4.(B)有最大值4.(C)有最小值8.(D)有最大值8.7.下列判断中正确的是()(A)在同一平面内如果两条线段不相交,那么这两条线段就平行.(B)在同一平面内的两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么同旁内角互补.(C)等腰△ABC中,如果连接点A和BC边的中点D,那么AD⊥BC.(D)如果等腰直角三角形的高为10,那么它的面积等于50.328.当x=2时,多项式mx-x+5m+3的值是118,则多项式m-6m-7的值为()(A)-16.(B)-7.(C)20.(D)93.9.如图2,在锐角△ABC中,高线CD、BE相交于点F,若∠A=55°,则∠BFC的度数是()图2(A)110°.(B)125°.(C)135°.(D)145°.10.Considerthesequence1,3,4,7,11,18,29,…,inwhicheachtermisthesumofthetwoprevioustermsafterthefirsttwoterms.Howmanyofthefirst100termsofthissequencearemultiplesof5?Answer:()(A)10.(B)7.(C)2.(D)0.(英汉小词典:sequence数列;term项;previous前面的;multiples倍数) 二、A组填空题(每小题4分,共40分.)aa-b11.已知=19,则=.ba+b12.如图3所示,在矩形ABCD中,AB=6cm,且S△ADM∶S△BCD=2∶3,则CM的长为cm.13.从两个重量分别为12千克和8千克且含铜量的百分比不同的合金上切图3下重量相等的两块,把所切下的每一块和另一块剩余的合金放在一起熔炼后得到的两块合金含铜的百分数相等.则所切下的每块合金的重量是千克.14.如图4所示,点O、A、B、C、D、E分别对应数轴上相应的坐标.则以O、A、B、C、D、E中任意两点为端点的所有线段的长度的和为.图415.王明在早晨六点至七点之间外出晨练,出门和回家的时候,时针与分针的夹角都是110°,则王明晨练的时间为分钟.16.长方形内一点P到其中三边的距离分别是3,4,5,而这个长方形的面积不大于100,且到另一边的距离d也是整数,则d最大为.23217.Ifm+m-1=0,thenthevalueofm+2m+2014is.图518.如图5,以等腰直角△ABC的直角边为边,向外作等边△ABD和△ACE,则∠ADE=.19.在1,2,…,10000这10000个正整数中,含有数字“4”的数的个数是.20.如图6,在△ABC中,D在BC上且BD∶DC=3∶2,E在AB上且AE∶EB=2∶1,F在CA的延长线上且AC∶AF=4∶3.若△ABC的面积为2015,则△DEF的面积为.三、B组填空题(每小题8分,共40分.)图621.根据下表所给信息填空,已知甲车每月行驶400千米,乙车每月行驶350千米.(其中修理费和保养费都按月平均计价)车型50千米耗油量修理费(半年)保养费(一年)油价甲4升540元840元6.80元/升乙4.5升720元960元6.80元/升(1)甲车行驶8个月,花费元;(结果四舍五入保留整数)(2)甲车行驶8个月,乙车行驶7个月,则花费较少的是.(填“甲车”或“乙车”)22.如图7(1),在梯形ABCD中,BC∥AD.将梯形沿中位线EF翻折,使上底和下底所在的直线重合,如图7(2),未重合部分(图7(2)阴影)的面积是4.将梯形沿对角线BD翻折,使点C落在梯形内部的点K处,如图7(3),重合部分(△BDK)的面积是8.若梯形的下底AD=8,则梯形的上底BC=,图7(3)中阴影部分的面积为.图723.已知三位数abc=m,def=n.若abcdef∶defabc=3∶4,则m=,n=.24.A、B两地相距13.5km,甲、乙两人分别从A、B同时出发,各在A、B间往返一次,甲比乙先回到出发地,两人第一次在C地迎面相遇,第二次在D地迎面相遇,从出发到两人第二次相遇经过的时间为3小时20分钟,若C、D两地相距3km.则甲的速度是km/h,乙的速度是km/h.25.有边长都是20厘米的正方形地板砖与正六边形地板砖共25块,总计有110条边.那么其中正六边形地板砖有块.若不准切割地板砖,直接用这些地板砖来铺设正方形的地面,则可铺设的正方形最大面积为平方厘米. 初一第1试答案题号12345678910答案ABCCDDBCBD题号11121314159答案24.81054010题号1617181920答案920151534391209题号2122232425答案3021；乙车4；8428；5716.75；5.45；6400 第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题一、选择题(每小题4分,共40分.以下每个题目的选择支中,仅有一个是正确的.)1.请你想好一个数.将该数与2015之和乘以4,减去12,再将其差除以4,然后减去你想好的那个数,最后的结果等于()(A)0.(B)2008.(C)2012.(D)2015.2.若a+2015=0,则a-2015的值是()(A)-4030.(B)-2015.(C)0.(D)2015.3.如图1,MA∥BN∥CP,若BA=BC,∠MAC=50°,∠NBC=150°,则∠ABC=()(A)160°.(B)150°.(C)140°.(D)130°.4.红光中学初一年级有3个班,已知一班、二班的平均人数与三班人数的和为45;二班、三班的平均人数与一班人数的和为48;一班、三班的平均人数与图1二班人数的和为47.则三个班的总人数为()(A)68.(B)70.(C)72.(D)74.5.AsshownintheFig.2,PointsA,B,andConthenumberaxisrepresentnon-zerorationalnumbera,b,andcrespectively.If|a|+|a+b|+|b-c|=-c,thenthepointrepresenting0is()Fig.2(A)ontherightsideofA.(B)ontheleftsideofC.(C)betweenBandC.(D)betweenAandB.(英汉小词典:numberaxis数轴;rationalnumber有理数)6.如图3,正方形ABCD由四个相同的小长方形和一个小正方形EFGH组成.若一个小长方形的周长和小正方形的周长相等,则正方形ABCD和正方形EFGH的面积比是()(A)2∶1.(B)3∶1.(C)4∶1.(D)9∶4.7.甲、乙两人沿同一路线骑车(匀速)从A站到B站,甲要用30分钟,乙要用40分钟.如果乙比甲早出发5分钟去B站,则甲追上乙时,是甲出发后的第()图3(A)12分钟.(B)13分钟.(C)14分钟.(D)15分钟.8.如图4,在矩形ABCD中,E、F分别在BC、CD上,若S△ABE=2,S△ECF=7,S△ADF=8,则△AEF的面积为()(A)15.(B)14.(C)13.(D)12.9.小明、小红、小华、小彬四人中的一人书包里有苹果.老师问:谁的书包里有苹果?四人回答如下:小明:苹果不在我这里;小红:苹果在小彬那里;图4小华:苹果在小红那里;小彬:苹果不在我这里.若其中只有一人说了假话,则书包里有苹果的是()(A)小明.(B)小红.(C)小华.(D)小彬.10.若a1,a2,a3,a4,a5,a6是1到6这六个自然数的一个排列,则|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+|a4-a5|+|a5-a6|+|a6-a1|的最大值是()(A)14.(B)16.(C)18.(D)20. 二、填空题(每小题4分,共40分.)22aa+ab+b11.已知=19,则22=.ba-b12.IntheFig.5,thevalueofyis.59113579111315)×的值为.13.(3×3×3×3×3×3×3×3()3Fig.514.如图6,ABCD为矩形,E、F、M、N是AB的五等分点,G、H、P、Q是DC的五1等分点,其中AE=2AD=1cm.那么图中所有直角梯形面积的和为cm.215.若一个四位数与4的乘积是这个四位数的反序数(如1234的反序数为4321),则这个四位数是.图6图7图8图916.如图7,△ABC中,AB>AC>BC,分别延长CA,AB,BC到点A′,B′,C′,连接A′B′,B′C′,A′C′.若∠ABC=∠A′B′C′,∠ACB=∠A′C′B′,则除这两对相等的角外,图中还有对相等的角.17.某人在早晨6时至7时的某时刻开始晨练,7时至8时的某时刻结束晨练,结果发现晨练结束时与晨练开始时,手表的时针与分针恰好交换位置.这个人共晨练分钟.18.如图8,在四边形ABCD中,S△ABC=15,S△BCD=27,S△ACD=30,AC与BD交于点O,则S△OAB=.19.有一列数1,1,2,3,5,8,13,21,…,从第三个数起每一个数都等于它前面两个数的和,则第2015个数被12除,得到的余数是.20.如图9,点P在线段MN上.以MP为直径画圆A,以PN为直径画圆B,以MN为直径画圆C.已知MP=m厘米,PN=n厘米.若mn=12,则阴影部分的面积为平方厘米.(圆周率用π表示)三、解答题每题都要写出推算过程.21.(本题满分10分)设有2015个数:a1,a2,a3,…,a2014,a2015,其中ai(i=1,2,…,2015)取值只能是-1,0,1中的一个.已知a…+a,且(a)2221+a2+a3+2014+a2015=701+1+(a2+1)+…+(a2014+1)+(a20152+1)=4001,求a1,a2,a3,…,a2014,a2015中取值1的、取值0的以及取值-1的各有多少个?22.(本题满分15分)求证:若整数a不能被2和3整除,则a2+23必能被24整除.23.(本题满分15分)1如图10,在△ABC中,点D、E在BC上,且BD=EC=BC,F在AC上,且52AF=AC.BF与AD、AE分别交于点G、H,若△ABC的面积为1155,求3AH(1)的值;HE图10(2)四边形GHED的面积的值. 初一第2试答案题号12345678910答案CACBDCDABC题号11121314157答案1202431002178120题号16171819205答案4556161321.在这列数中，在958个1，169个0，888个-1.22.略.AH523.（1）.HE2（2）S四边形GHED=243. 第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试试题一、选择题(每小题4分,共40分.)22-4×(-1)1.计算:1+(-2)-=()4(A)-2.(B)-1.(C)6.(D)4.2.北京景山公园中的景山的相对高度(即从北京的地平面到山顶的垂直距离)是45.7米,海拔高度是94.2米.而北京香山公园中的香炉峰(俗称“鬼见愁”)的海拔高度是557米,则香炉峰的相对高度是()米.(A)508.5.(B)511.3.(C)462.8.(D)605.5.3.Ifrationalnumbersa,b,andcsatisfya<b<c,then|a-b|+|b-c|+|c-a|=()(A)0.(B)2c-2a.(C)2c-2b.(D)2b-2a.4.某人在练车场上练习驾驶汽车,两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反,则这两次拐弯的角度可能是()(A)第一次向左拐40°,第二次向右拐40°.(B)第一次向右拐50°,第二次向左拐130°.(C)第一次向右拐70°,第二次向左拐110°.(D)第一次向左拐70°,第二次向左拐110°.5.某单位3月上旬中的1日至6日每天用水量的变化情况如图1所示,那么这6天的平均用水量是()吨.(A)33.(B)32.5.(C)32.(D)31.6.若两位数ab是质数,交换数字后得到的两位数ba也是质数,则称ab为绝对质数.在大于11的两位数中绝对质数有()个.(A)8.(B)9.(C)10.(D)11.图1411x-20097.已知有理数x满足方程=,则9=()x2012x+492012-x-1(A)-41.(B)-49.(C)41.(D)49.8.某研究所全体员工的月平均工资为5500元,男员工月平均工资为6500元,女员工月平均工资为5000元,则该研究所男、女员工人数之比是()(A)2∶3.(B)3∶2.(C)1∶2.(D)2∶1.9.如图2,△ABC的面积是60,AD∶DC=1∶3,BE∶ED=4∶1,EF∶FC=4∶5.则△BEF的面积是()(A)15.(B)16.(C)20.(D)36.10.从3枚面值3元的硬币和5枚面值5元的硬币中任意取出1枚或多于1枚,可以得到n种不同的面值和,则n的值是()图2(A)8.(B)15.(C)23.(D)26. 二、A组填空题(每小题4分,共40分.)111.若x=0.23是方程mx+=0.12的解,则m=.512.如图3,梯形ABCD中,∠DAB=∠CDA=90°,AB=5,CD=2,AD=4.以梯形各边为边分别向梯形外作四个正方形.记梯形ABCD的面积为S1,四个正S1方形的面积和为S2,则=.S2图3113.若有理数a的绝对值的相反数的平方的倒数等于它的相反数的立方的,32则a=.22,P=-a+b2,andE=a214.Ifa<-2,-1<b<0,H=-a-b,O=a+b-b,thenthemagnituderelationofthefournumberH,O,P,andEis.(英汉小词典:magnituderelation大小关系)15.某农民在农贸市场卖鸡.甲先买了总数的一半又半只,然后乙买了剩下的一半又半只,最后丙买了剩下的一半又半只,恰好买完.则该农民一共卖了只鸡.2216.若(a-2b+3c+4)+(2a-3b+4c-5)≤0,则6a-10b+14c-3=.17.如图4,在直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=10,BC=25,AD=15,现以BD为折痕,将梯形ABCD折叠,使AD交BC于点E,点A落到点A1,则△CDE图4的面积是.2218.代数式5a+5b-4ab-32a-4b+10的最小值是.19.如图5,△ABC中,∠ACB=90°,AC=1cm,AB=2cm.以B为中心,将△ABC顺时针旋转,使得点A落在边CB延长线上的A1点,此时点C落到点C1.则在旋转中,边AC变到A所扫过的面积为cm2(结果保留π).1C120.在一条笔直的公路上,某一时刻,有一辆客车在前,一辆小轿车在后,一图5辆货车在客车与小轿车的正中间同向行驶.过了10分钟,小轿车追上了货车;又过了5分钟,小轿车追上了客车;此后,再过t分钟,货车追上了客车,则t=.三、B组填空题(每小题8分,共40分.)21.已知2x-3y=z+56,6y=91-4z-x,则x,y,z的平均数是,又知x>0并且(x-3)2=36,则x=,y=,z=.22.有长为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm的六根细木条,以它们为边(不准截断或连接)可以构成个不同的三角形,其中直角三角形有个.23.已知11瓦(0.011千瓦)的节能灯与60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯的照明效果相同,使用寿命都超过3000小时.而节能灯每只售价为27元,白炽灯每只售价为2.5元,电费为0.5元/千瓦时.若用一只11瓦节能灯照明1500小时,则电费为元.对于11瓦的节能灯和60瓦的白炽灯,当照明时间大于小时时,买节能灯更划算.22a-b24.已知正整数a,b的最大公约数是3,最小公倍数是60,若a>b,则=.2ab25.如图6,在△ABC中,∠ACB=90°,M是∠CAB的平分线AL的中点.∠ACK延长CM交AB于K,BK=BC.则∠CAB=°,=.∠KCB图6 第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题一、选择题(每小题4分,共40分.)1.下面四个命题:(1)若两个角是同旁内角,则这两个角互补.(2)若两个角互补,则这两个角是同旁内角.(3)若两个角不是同旁内角,则这两个角不互补.(4)若两个角不互补,则这两个角不是同旁内角.其中错误的命题的个数是()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.2.若两位自然数ab是质数,且交换数字后的两位数ba也是质数,则称ab为绝对质数.于是两位数中的所有绝对质数的乘积的个位数字是().(A)1.(B)3.(C)7.(D)9.3.如图1,将边长为4cm的等边△ABC沿边BC向右平移2cm得△DEF,DE与AC交于点G,则S四边形ABFD∶S△ABC=()(A)3∶2.(B)2∶1.(C)5∶2.(D)3∶1.图14.有理数a,b,c在数轴上的位置如图2所示,O为原点,则代数式|a+b|-|b-a|+|a-c|+c=()(A)-3a+2c.(B)-a-ab-2c.(C)a-2b.(D)3a.图25.Theperimeterofatriangleis18,whileeachsideisaninteger.Ifthelongestsideisnotaprimenumber,thenthenumberofsuchtriangleis()(A)4.(B)5.(C)6.(D)7.(英汉小词典:perimeterofatriangle三角形的周长;primenumber质数)6.77可以表示成n(n≥2)个连续自然数的和,则n的值的个数是()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.7.如图3,△ABC中,∠BCA=90°,点E在边CA上,点D和F在边BA上,若BC=CD=DE=EF=FA,则∠A=()(A)20°.(B)18°.(C)15°.(D)12°.x-14-y图38.已知x,y是非负整数,且使=是整数,那么这样的数对23(x,y)有()个.(A)1.(B)2.(C)3.(D)2012.9.身高两两不同的30个学生面向老师站成一排.其中恰有11个学生高于自己左侧相邻的同学,那么高于自己右侧相邻同学的学生有()人.(A)11.(B)12.(C)18.(D)19.5510.若x+y=3,xy=1,则x+y=()(A)33.(B)231.(C)123.(D)312.二、填空题(每小题4分,共40分.)3211.计算:2012+2011-2013×2012×2011-2013×2011=.12.已知△ABC中,AB=2,BC=9,若AC的长是奇数,则AC=.13.若自然数x除以3余2,除以4余3,除以5余4,则x除以15所得余数是. 2n+32mm+26nn14.If4xyand-7xyaresimilarterms,then(m+n)×m=.15.如图4,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E在AD上,点F、G在BC上,并且AE=ED=BF=FG=GC.以A、B、C、D、E、F、G这7个点中的三个为顶点的三角形中,面积最小的三角形有个;面积最大的三角形有个.16.用黑、白两种颜色的1×1正方形瓷砖,按图5所示的方式铺地板:(图(1)中图4有3×5块瓷砖,以后各图都比前一个加铺2×5块瓷砖),则有2014块黑色瓷砖的是图5中的第个图.图517.图6是用若干个同样的小正方体拼成的立体的俯视图,若此立体最高有三层,则此立体最少有个小正方体,最多有个小正方体.18.1900年以后出生的人,他出生年份的最后两个数字组成的两位数(如果末两位数字为00或01,则看成两位数00或01,其余类推),加上这个人今年的年龄数,所得的结果是或.(注:今年的年龄数=2012-出生年份)19.已知正n边形A1A2A3…An-1An的面积是60,若四边形A1A2AkAk+1是一个图6面积为20的矩形,则这个正n边形的一个内角是度.11111543[P(2)-P(-2)]=.20.设P(x)=x+x+x-x,则523303三、解答题每题都要写出推算过程.21.(本题满分10分)已知a,b,c都是整数,如果对任意整数x,代数式ax2+bx+c的值都能被3整除.证明:abc可被27整除.22.(本题满分15分)某公司以每吨500元的价格收购了100吨某种药材.若直接在市场上销售,每吨的售价是1000元.该公司决定加工后再出售,相关信息如下表所示:工艺每天可加工药材的吨数出品率售价(元/吨)粗加工1480%5000精加工660%11000注:①出品率指加工后所得产品的质量与原料的质量的比值.②加工后的废品不产生效益.受市场影响,该公司必须在10天内将这批药材加工完毕,现有3种方案:(A)全部粗加工;(B)尽可能多地精加工,剩余的直接在市场上销售;(C)部分粗加工,部分精加工,恰好10天完成.问:哪个方案获得的利润最大?是多少?23.(本题满分15分)有一系列数,前两个数是1,2,从第三个数起,每个数都等于它前面相邻的两个数的和的个位数字.请回答以下问题:(1)在这列数中能否依次出现相邻的2,0,1,2这四个数?说明理由.(2)这列数中的第2012个数字是什么?说明理由. 第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试试题一、选择题(每小题4分,共40分.)(-1)×(-1)3-31.计算:=()3-|-2|+1(A)-1.(B)1.(C)2.(D)3.2.已知图1是图2中正方体的表面的展开图,其中有五个面内标注了数字,则图2中涂有阴影的面在图1中标注的数字是()(A)2.(B)3.(C)4.(D)5.图1图2999100010013.若a=,b=,c=,则()201120122013(A)a<b<c.(B)b<c<a.(C)c<b<a.(D)a<c<b.2324.若x-3x+2=0,则x-x-4x+10的值是()(A)6.(B)8.(C)10.(D)12.5.Ifthemiddleoneofthreeconsecutiveoddnumbersisn,thentheirproductis()(A)6n3333-6n.(B)4n-n.(C)n-4n.(D)n-n.(英汉小词典:consecutive连续的;product乘积;middle中间的;oddnumber奇数)6.在△ABC中,∠A+∠C=2∠B,2∠A+∠B=2∠C,则△ABC是()(A)锐角且不等边三角形.(B)直角三角形.(C)钝角三角形.(D)等边三角形.7.图3是某市人口结构的扇形图,据此得到以下四个结论,其中正确的是()(A)2000年该市的人口数和1990年时一样.(B)2000年20岁以下年龄段的人口数量减少.(C)2000年20岁到40岁年龄段的人口数保持不变.(D)该市人口趋于老龄化.8.有理数a,b,c,d满足a<b<0<c<d,并且|b|<c<|a|<d,则a+b+c+d的值()(A)大于0.(B)等于0.(C)小于0.(D)与0的大小关系不确定.图39.A,B两地相距60千米,甲、乙两人驾车(匀速)从A驶向B,甲的时速为120千米,乙的时速为90千米,如果乙比甲早出发6分钟,则当甲追上乙以后,乙再经过()分钟可以到达B.(A)25.(B)20.(C)16.(D)10.10.如图4,数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF,则在点B、C、D、E对应的数中,最接近-10的点是()(A)点B.(B)点C.(C)点D.(D)点E.图4二、A组填空题(每小题4分,共40分.)11.天文学中,1光年是光在一年内走过的距离.已知光速约为每秒30万千米,一年按365天计算,那么将1光年换成以米为长度单位,用科学记数法表示应为米.(保留三位有效数字) 12.从1到2013这2013个自然数中,与21互质的数共有个.13.已知2x-|y|=-7,3|x|+2y=0,则xy=.14.如图5,ABCD和DEFG都是正方形,面积分别为9平方厘米和13平方厘米,点G在线段AB上.则△CDE的面积是平方厘米.15.Iftheproductofalldigitsofasixdigitnumberis1296,amongsuchsixdigitnumbers,thesmallestis.16.如图6,射线OC、OD、OE、OF分别平分∠AOB、∠COB、∠AOC、图5∠EOC.若∠FOD=24°,则∠AOB=.17.爸爸,妈妈,小慧,小弟,这四人今年的年龄之和是99岁,爸爸比妈妈大4岁,小慧比小弟大3岁,9年前,他们的年龄之和为65岁,由以上条件可知今年爸爸岁.18.m个连续自然数之和为35(m>1),则m的所有可能取的值之和为.3232图619.已知当x=1时,3ax+bx-2cx+4=8,并且ax+2bx-cx-15=-14,那么,当x=-1时,5ax32-5bx-4cx+2019的值是.20.小光家的电话号码是八位数,它的前四位数字相同,后五位数字是连续的一位自然数,电话号码的数字和等于它的最后两位数.那么,这个电话号码是.三、B组填空题(每小题8分,共40分.)21.已知:直线AB与直线CD交于点O,∠BOC=45°,(1)如图7,若EO⊥AB,则∠DOE=;图7图8(2)如图8,若EO平分∠AOC,则∠DOE=.22.如果四个不同的质数的和为37,那么这样的四个质数乘积的最大值是,最小值是.图91123.如图9,已知C、D是线段AB上的两点,且AC=AB,BD=BC,图33中一共有条线段;若所有线段的长度的总和为31,则AD=.24.如图10,在△ABC中,AB和AC被四条平行于BC的线段分成了五等份.如果△ABC的面积是S,则阴影部分②与④的面积的和是;小三角形①与中间的梯形③的面积的和是.xy+z=94,25.若整数x,y,z满足方程组{则xyz=或图10x+yz=95,.附加题(每小题10分,共20分.)1.2013名同学在操场上排成一个长方阵,小明站在第一排的最左边,小聪zy站在最后一排的最右边.如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸条需1218要5秒钟,那么,小明将手中的纸条传给小聪至少需要秒.2.已知右表内每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m,各竖x列中从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n,则m+n=,xy+zu27u=. 初一第1试答案题号12345678910答案ADAACADACB题号111213141515答案9.4610115063112899题号1617181920答案64°4314201388887654题号21222324252S6S答案135°；112.5°2618；14826；7；0；1984525题号附加题1附加题2答案4608；280 第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题一、选择题(每小题4分,共40分.)1.2011年我国国内生产总值达47.3万亿元,将这个数据用科学记数法表示是()(A)4.73×1010元.(B)4.73×1011元.(C)4.73×1012元.(D)4.73×1013元.2.某天,黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12℃,中午12点的温度比凌晨的温度高20℃,晚上9点的温度比中午12点的温度低19℃,若当天上午9点的温度记为a℃,则当天晚上9点的温度应记为()(A)(a-32)℃.(B)(a-11)℃.(C)(32-a)℃.(D)(11-a)℃.223.若(y-1)x+(y+1)x+9=0是关于x的一元一次方程,则代数式(4x+y)(2x-y)+y的值是()(A)54.(B)56.(C)169.(D)171.4.已知a是整数,则下列代数式中,值不可能是整数的为()222a-13a-2a-6a-10a-2(A).(B).(C).(D).92635.如图1,取一张长方形的纸片ABCD(AB=9,AD=5);向右上方翻折AD,使D恰好落在AB边上的D′处,压平后折痕交CD于点E,再将BCED′沿D′E向左翻折压平后得B′C′ED′,B′C′交AE于点F.则此时形成的四边形B′FED′的面积是()图1(A)20.(B)16.(C)12.(D)8.6.△ABC的内角分别为∠A,∠B,∠C,若∠1=∠A+∠B,∠2=∠B+∠C,∠3=∠A+∠C,则∠1,∠2,∠3中()(A)至少有一个锐角.(B)三个都是钝角.(C)至少有两个钝角.(D)可以有两个直角.7.方程|x+1|+|2x-1|=1的整数解的个数为()(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.8.If〈a〉representsthelargestprimenumbernotmorethana,thenthevalueoftheexpression〈(〈8〉×〈3〉×〈4〉)〉×〈4〉×〈12〉is()(A)1353.(B)2013.(C)2079.(D)4608.(英汉词典:largest最大的;notmorethan不超过;primenumber质数;expression表达式)9.公交车上显示线路号码的每个数字都是由七个同样的液晶条组成.若某线路号码是两位数,并且是两个质数之积.但由于液晶条坏了一个,不能发光,显示成“51”路(如图2),则符合要求的质数中最小的一个是()图2(A)3.(B)5.(C)7.(D)11.10.如图3,边长分别为8cm和6cm的两个正方形ABCD与BEFG并排放在一起.连接EG并延长交AC于K.则△AKE的面积是()(A)48cm2222.(B)49cm.(C)50cm.(D)51cm. 二、填空题(每小题4分,共40分.)11.若a表示x与y的和的平方,b表示x与y的平方和,则当a=49,b=25时,xy=.12.如图4,长方形ABCD的长DC=8,宽AD=5,E是AB的中点,点F在BC上,已知△DEF的面积为16,则点D到直线EF的距离为.图3图4图5图613.若a,b,c都是质数,其中a最小,且a+b+c=44,ab+3=c,则ab+c=.22214.Ifa+3=b-9=c+6,thenthevalueof(a-b)+(b-c)+(c-a)is.15.奇奇开车从北京去少林寺旅游,在高速公路和非高速公路上的行驶速度分别是120千米/时,60千米/时.若奇奇驶完全程用了6小时,其中在高速公路上行驶的路程是在非高速公路上行驶的路程的6倍,则全程长千米.16.如图5,在直角△ABC的两直角边AC、CB上分别作正方形ACDE和CBFG.AF交BC于W,连接GW.若AC=14,BC=28,则S△AGW=.17.用2,0,1,3组成一个自然数,且每个数字至少用一次,其中可被225整除的最小的数是.18.如图6,梯形ABCD中,AD∥BC,BA=AD=DC,BC=2AD,若平行于底边的一条直线AEEF把梯形分成周长相等的两部分,则=.EF2a3b4c··,则m219.已知abc≠0,若m=+2m+1=.|a||b||c|20.在图7(1)中,对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减2,这算作一次操作.经过若干次操作后,图7(1)能变为图7(2).则图7(2)中A格内的数是.三、解答题每题都要写出推算过程.21.(本题满分10分)两个同样的圆柱形水池A和B,深度都是1.2米.1号抽水机18图7分钟可将A池注满,2号抽水机24分钟可将A池的满池水注入B1池.现在,若A池中储有池水,B池没有水,同时打开1号,2号抽水机,当A池6水深0.6米时,同时关闭两个抽水机,求此时B池的水深.22.(本题满分15分)如图8,E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、BC的中点,DE与AF交图8于点P,点Q在线段DE上,且AQ∥PC.求梯形APCQ的面积与平行四边形ABCD的面积的比值.23.(本题满分15分)如图9,边长为1的等边三角形ABC从图示的位置开始在数轴上顺时针无滑动地向右滚动.当三角形的一个顶点落在x=2013处时,三角形停止滚动.(1)落在x=2013处的点是三角形ABC的哪个顶点?说明理由.图9(2)在滚动的过程中,点A走过的路程是多少?(3)若在滚动的过程中A走过的路程是某个圆的周长,求这个圆的半径. 初一第2试答案题号12345678910答案DBDDCCABAB题号111213141532答案12553786305题号16171819203答案196123300625或52913721.B池的水深是1.2米.梯形APCQ的面积322..平行四边形ABCD的面积2023.（1）2013重合的是三角形的顶点C.（2）点A运动的路程是894.（3）这个圆的半径是447. 第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试试题一、选择题(每小题4分,共40分.)22222222221-2+3-4+5-6+…+97-98+99-1001.=()1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+100(A)-5050.(B)-1.(C)1.(D)5050.2.在下列图形中,恰有三条对称轴的是()(A)平行四边形.(B)圆.(C)等边三角形.(D)正方形.|a||b||c||ab||ac||bc||abc|3.若a+b+c=0,则++++++的值为()abcabacbcabc(A)-7.(B)-1.(C)1.(D)7.4.已知a,b,c,d都是有理数,则下列说法中正确的是()(A)若a>b>c,则ab>bc.(B)若a<b,则-ac22>-bc.(C)若a>c,b>d,则a+b>c+d.(D)若a>c,b>d,则ab>cd.5.数一数,图1中四边形的个数是()(A)12.(B)14.(C)16.(D)18.6.不等式(x-7)(x+2)<0的整数解的个数是()(A)0.(B)6.(C)8.(D)10.7.AsshownintheFig.2,pointEisinthesquareABCD.IfAB=30,图1S△ABE=2S△BCE,S△AED=3S△CDE,thenS△CDE=()(A)225.(B)150.(C)90.(D)75.8.若A和B都是6次多项式,则()(A)A-B一定是多项式.(B)A-B是次数不低于6的整式.(C)A+B一定是单项式.(D)A+B是次数不高于6的整式.22xy2的值为()9.若实数x,y,z满足|x+z|+(x-y)=0,则()+()zxFig.2(A)4.(B)2.(C)1.(D)0.10.已知长方体的长、宽、高都是整数厘米,将长、宽、高都增加1厘米后,长方体的表面积可能增加()(A)14平方厘米.(B)103平方厘米.(C)214平方厘米.(D)400平方厘米.二、A组填空题(每小题4分,共40分.)11.If2014x-20.14=20.14x-2014,thenx=.12.如图3,O是△ABC内的一点,部分角的度数如图所示,则∠AOC=.13.已知y=ax+b,当x=1时,y=3;当x=2时,y=7,则当x=3时,y=.14.如图4,四边形ABCD是长方形,点E、F分别在边AB、CD上,若△AED、△DEF、四边形 BCFE的面积比是1∶3∶5,则AE∶EB=.图3图4图515.做一个万圣节南瓜灯,已知甲和乙一起做需要3小时,乙和丙一起做需要4小时,甲和丙一起做需要5小时,那么,甲、乙、丙三人一起做需要小时(写成最简分数).16.如图5,平行四边形ABCD的面积是4,K和L分别是AB和CD的中点,AL与KD交于点N,BL与KC交于点M,则四边形KNLM的面积是.图617.如图6,一个六边形的内角都相等,其中四条边的长分别是3,7,4,8,则另外两条边的长度的和a+b等于.xxxx50318.方程+++…+=的根x=.2×44×66×82012×2014100719.现有1个头,2个头,3个头的LEGO(乐高)积木如图7(a),其中3个头的有2个,2个头的有3个,1个头的有6个.用这些积木从左向右摆成有6个头的长条,如图7(b)的1,2,2,1是其中的一种摆放方式,那么,不同的摆放方式一共有种.(a)(b)图720.若三位数abc能被5整除,但不能被6,7整除;三位数cba能被6整除,但不能被5,7整除;三位数cab能被7整除,但不能被5,6整除,则abc=.三、B组填空题(每小题8分,共40分.)21.“大黄鸭”的单价是100元,五个一盒的套装为440元,若逐个购买,从买第3个起依次打9折(即前面两个按原价出售,第3个是原价的9折,第4个是第3个售价的9折,以下类推),则逐个买五个“大黄鸭”比买一盒套装便宜元;若从买第3个起依次打8折(即前面两个按原价出售,第3个是原价的8折,第4个是第3个售价的8折,以下类推),则逐个买五个“大黄鸭”比买一盒套装便宜元.22.从-4,-2,-1.5,-0.5,0,2.5,3这七个数中任意选出几个做乘法,乘积的最大值是,最小值是.23.如图8,点E是平行四边形ABCD的对角线DB的延长线上的一点,且DB=2BE,F是DC的中点,EF交BC于点G.若平行四边形ABCD的面积是20,则△AEB的面积是,△BEG的面积是.3a424.若正整数a,b满足<<,且a+b最小,则a=,b=4b5图8.22222被3除的余数是m,被5除的余数是n,则m+n=25.设1+2+3+…+2013+2014(m-1)2014-1007m,=.31m+2013n-1 初一第1试答案题号12345678910答案BCBCDCCDBC题号111213141526答案1120°112：7247题号1617181920答案111224675题号2122232425答案-3.9元；44.8元60；﹣905；1.257；92；-33 第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题一、选择题(每小题4分,共40分.)a-bb-cc-a1.若有理数a、b、c两两不等,则,,中负数的个数是()b-cc-aa-b(A)3.(B)2.(C)1.(D)0.2.如果一个凸多边形的内角和等于外角和的3倍,那么,这个多边形的边数是()(A)4.(B)6.(C)8.(D)10.39223.Thenumberofdigitsintheproduct5×4is()(A)41.(B)47.(C)51.(D)61.mn+2)·(a2n2m)=a53,则m+n的值为()4.若(abbb(A)3.(B)2.(C)1.(D)-3.5.如图1,在平行四边形ABCD中,∠BCD>∠CDA,AB>CB.∠BCD的平分线分别交DA的延长线、AB于点E、F,∠CDA的平分线分别交CB的延长线、AB、CF于点H、G(不与点F重合)、P,则图中等腰三角形的个数是()图1(A)2.(B)4.(C)6.(D)8.6.将2013表示成两个三位的正整数的平方的差,这两个三位数中较大的一个是()(A)671.(B)337.(C)183.(D)107.7.图2、图3、图4分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图.甲的路线:A→C→D→B;乙的路线:A→E→B;丙的路线:A→F→G→H→B.若三人行进的路线总长度分别用l甲、l乙、l丙表示,则其大小关系是()图2图3图4(A)l甲<l乙<l丙.(B)l甲<l乙=l丙.(C)l乙<l丙<l甲.(D)l丙=l乙<l甲.70,q=556,r=642,s=17288.已知p=3.这4个数中,最大的是()(A)p.(B)q.(C)r.(D)s.9.有砌放在一起的5个同样的正方体木块,其俯视图如图5,则左视图的可能情况共有()种.(A)4.(B)3.(C)2.(D)1.10.水池A和B都是深1.2米,底部是3米×2米的长方体.1号阀门18分钟可将无水的A池注满,2号阀门24分钟可将A池中满池的水注入B池.最初A、B均为空池,若同时打开1号,2号阀门,当A池水深0.4米时,同时关闭两个阀门,这时B池中有水()立方米.(A)0.9.(B)1.8.(C)3.6.(D)7.2.图5 二、填空题(每小题4分,共40分.)9千米/时.若光从太阳到地球需要8.3分钟,则用科学记数法表11.光的速度近似为1.08×10示太阳与地球之间的距离,应当是千米.4912.若正整数a,b,c满足a+2bc=,则a+b+c的最大值是.a13.一个等腰三角形的两条边长分别为5厘米和10厘米,则这个三角形的周长是厘米.ab1bc1ac1abc14.已知a,b,c是有理数,且=,=,=,则=.a+b3b+c7a+c12ab+bc+ac15.已知△ABC的三个内角A,B,C所对应的外角分别是∠1,∠2,∠3,若∠1=3∠B,∠2=4∠C,则∠A的度数是.216.Ifx,yandzsatisfyx+y=5andz=xy+y-9,thenthevalueof2x+3y+4zis.17.如图6,已知△ABC,△ACD,△ADE,△AEF都是等腰直角三角形.若阴影部分的面积是20平方厘米,则△BCD与△DEF的面积和是平方厘米.4118.某班学生不超过50人,其中有女生a人,男生b人,且满足a=b,则图672该班最多有学生人.2aca+c4,,a22219.若正整数a,b,c满足=()=+b+c=49,则b=b9b+99,c=.225520.若a+b=4,a+b=12,则a+b=.三、解答题每题都要写出推算过程.21.(本题满分10分)如图7,乙地是甲、丙两地的中点,A从甲地,B从丙地,C、D从乙地分别沿图示的方向同时出发,若A出发后70分钟时遇到C,84分钟时遇到B,140分钟时追上D,求B出发后多少分钟时遇到D?追上C?图722.(本题满分15分)将1,2,3,…,15这15个数分成两组,使第一组数的和与第二组数的平均数相等,求第一组中的数.23.(本题满分15分)已知A、B、C、D、E为平面内的5个点.AB=8厘米,BC=2厘米,AD=5厘米,DE=1厘米,AC=10厘米,AE=6厘米,CD与BE交于点F,△EAB的面积为24平方厘米.(1)求证:∠EAC=90°;图8(2)求线段AF的长;(3)设∠FAC的平分线交CD于点P,∠DAF的平分线交CD于点N,求证:AN=PN.(可能用到的结论:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a222+b=c.) 初一第2试答案题号12345678910答案BCABCBBBAD题号111213141518答案1.494102625120°11题号1617181920答案1310453；646421.B出发60分钟后遇到D，105分钟时追上C.22.满足条件的分组方法中第一组的数是8或是1，2，3，4.23.（1）略.（2）AF=5（厘米）.（3）略.