2003-2015希望杯四年级二试试卷

2003年希望杯第一届四年级二试试题1.(2003年希望杯第一届四年级二试第1题，4分)计算：________2.(2003年希望杯第一届四年级二试第2题，4分)观察右面的五个数：19、37、55、a、91排列的规律，推知a=________。3.(2003年希望杯第一届四年级二试第3题，4分)小明喜欢：踢足球、上网、游泳、音乐、语文、数学；小英喜欢：数学、英语、音乐、陶艺、跳绳。用圆A、圆B分别表示小明、小英的爱好，如图所示，则图中阴影部分表示________。4.(2003年希望杯第一届四年级二试第4题，4分)玩具店的玩具每卖出一半，就补充20个，到第十次卖出一半后恰好余下20个，则玩具店原有玩具________个。5.(2003年希望杯第一届四年级二试第5题，4分)计算：________.6.(2003年希望杯第一届四年级二试第6题，4分)将边长为的正方形各边的中点连结成第二个正方形，再将第二个正方形各边的中点连结成第三个正方形，依此规律，继续下去，得到图xx0402_02。那么，边长为的正方形面积是图中阴影部分面积的________倍. 1.(2003年希望杯第一届四年级二试第7题，4分)●表示实心圆，○表示空心圆，若干个实心圆与实心圆排成一行如下：○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●……在前200个圆中有________个实心圆。2.(2003年希望杯第一届四年级二试第8题，4分)过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒弹子(数目相同)，打开后发现，小光的弹子全是红的，而小强的弹子倒是绿的。第一天玩弹子时，小光输了10枚弹子。第二天小光又同小强玩弹子，结果小光赢了10枚弹子。这里，是小光盒里的绿弹子多，还是小强盒里的红弹子多？答________。3.(2003年希望杯第一届四年级二试第9题，4分)图xx0402_03是王超同学为"环境保护专栏"设计的一个报头，用到基本的几何图形：线段、三角形、四边形、圆、弧线，其中用得最多的一种图形是________。4.(2003年希望杯第一届四年级二试第10题，4分)数一数：图xx0402_04中共有________个正方形。5.(2003年希望杯第一届四年级二试第11题，4分)星期天，妈妈从超市买了4支小梦龙和3支可爱多冰淇淋，用去24元钱。妈妈对小丽说："上星期天我买了3支小梦龙和5支可爱多冰淇淋用去29元钱，你算一算，小梦龙每支________元，可爱多冰淇淋每支________元。6.(2003年希望杯第一届四年级二试第12题，4分)一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。小华答了18道题，得92分，小华在此次比赛中答错了________道题。 1.(2003年希望杯第一届四年级二试第13题，4分)图xx0402_05表示正方体的展开图，将它折叠成正方体，可能的图形是A、B、C、D中的________。(填A、B、C、D之一)2.(2003年希望杯第一届四年级二试第14题，4分)用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有________个。3.(2003年希望杯第一届四年级二试第15题，4分)在计算机中，对于图中的数据(或运算)的读法规则是：先读第一分支圆圈中的，再读与它相连的第二分支左边的圆圈中的，最后读与它相连的第二分支右边的圆圈中的，也就是说，对于每一个圆圈中的数据(或运算)都是按"中→左→右"的顺序。如：图A表示：2+3，B表示2+3×2－1。图C中表示的式子的运算结果是________。4.(2003年希望杯第一届四年级二试第16题，10分)甲、乙、丙、丁四人做游戏，丁对甲、乙、丙说："无论你们三人每人给出的整数是什么，我有一个结论总成立。"甲、乙、丙三人半信半疑，经三人多次验证，结果都正确。请写出丁可能给的结论，并说明理由。 1.(2003年希望杯第一届四年级二试第17题，10分)如果、、是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即⑴；⑵。现在规定一种运算"*"，它对于整数a、b、c、d满足：。例：请你举例说明，"*"运算是否满足交换律、结合律。2.(2003年希望杯第一届四年级二试第18题，10分)一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是7，试求它们的差。3.(2003年希望杯第一届四年级二试第19题，10分)将边长为正整数的正方形平均分成个小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。例如：图A中的格点是边长为的正方形的格点。图B中，在边长为12的正方形中有四个完全相同的直角三角形。如果三角形的一条直角边是3，那么这四个三角形各边共经过多少个格点？(每个格点只计一次) 试题答案1.【分析】3-+5-3=32.【分析】19+18=37，37+18=55，所以a=55+18=733.【分析】阴影部分是两人都爱好的：数学、音乐4.【分析】20×2=40，40÷2+20=40，所以前9次每次都剩40个，原有也是40个。5.【分析】原式=0.01+2.25÷4×4-0.25×1.6=2.26-0.6=1.866.【分析】阴影部分是大正方形的0.5×0.5×0.5×0.5=，所以正方形是阴影的16倍7.【分析】9个一循环，200÷9=22…2，每9个中有6个实心圆，故前200个中有22×6+1=133个实心圆。8.【分析】最后小光和小强的弹子一样多，而绿的和红的一样多，所以小光盒里的绿弹子和小强盒里的红弹子一样多。9.【分析】线段最多10.【分析】按面积从小到大4+17+9+4+1=35个11.【分析】对比发现1支小梦龙比2支可爱多少29-24=5元，那么4支小梦龙比8支可爱多少20元，讲4支小梦龙换成8支可爱多，那么8+3=11之可爱多需要24+20=44元，可爱多4元1支，小梦龙(24-3×4)÷4=3元每支。12.【分析】假设他全答对了，应该的18×8=144分，实际上少了144-92=52分，每答错一道题少8+5=13分，答错了52÷13=4道题。13.【分析】B14.【分析】3种，第3个不是平分15.【分析】“教研龙”认为第2个图最上面的圆圈应该有个2，原题却没有。 第3个图从上到下第3行第3个圈为2，第四个圈为42+[(3+5)÷2]-4=21.【分析】分析不限2.【分析】(2,1)*(4,3)=(2×4+1×3,2×4－1×3)=(11,5)(4,3)*(2,1)=(4×3+2×1,4×3－2×1)=(11,5)所以“*”满足交换律[(2,1)*(6,5)]*(4,3)=(17,7)=(11,5)*(4,3)=(89,47)(2,1)*[(6,5)*(4,3)]=(2,1)*(39,9)=(87,69)所以“*”不满足结合律3.【分析】abc-cba个位是7，明显a大于c，所以10+c-a=7，a-c=3，所以他们的差为2974.【分析】如下图是一个三角形的示意图，共经过了33个格点2004年希望杯第二届四年级二试试题1.(2004年希望杯第二届四年级二试第1题，6分)2.(2004年希望杯第二届四年级二试第2题，6分)最新的科学探测表明：火星表面的最高温度约为5℃，最低温度约为零下15℃，则火星表面的温差（最高与最低温度的差）约为℃。 1.(2004年希望杯第二届四年级二试第3题，6分)、、、、、……是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式的计算结果是。2.(2004年希望杯第二届四年级二试第4题，6分)把2、4、6、8、10、12这六个数字依次写在一个立方体的正面、背面、两个侧面以及两个底面上，然后把立方体展开，如图1，最左边的正方形上的数字是12，则最右边的正方形上的数字是。3.(2004年希望杯第二届四年级二试第5题，6分)将一张长方形纸对折再对折（如图2），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一是。（填“三角形”、“长方形”、“梯形”或“菱形”）4.(2004年希望杯第二届四年级二试第6题，6分)四（1）班有46人，其中会弹钢琴的有30人，会拉小提琴的有28人，则这个班既会弹钢琴又会拉小提琴的至少有人。5.(2004年希望杯第二届四年级二试第7题，6分)请你任意写出5个真分数。6.(2004年希望杯第二届四年级二试第8题，6分)两个正整数、满足：。例如：当时，。那么，当时，。 1.(2004年希望杯第二届四年级二试第9题，6分)下列各图中，阴影部分的面积与整个图形面积的比值最大的是图。2.(2004年希望杯第二届四年级二试第10题，6分)把一堆糖果分给几位小朋友，若每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少5块，那么小朋友共_位。3.(2004年希望杯第二届四年级二试第11题，6分)如果一个数的所有数位上的数字的和是10，那么满足条件的最小的四位数是。4.(2004年希望杯第二届四年级二试第12题，6分)数一数，图3中有个三角形。5.(2004年希望杯第二届四年级二试第13题，6分)将一个三角形的三条边同时扩大相同的倍数，如图4，得到的新三角形的面积变为原三角形面积的9倍，则新三角形的周长是原三角形的周长的倍。 1.(2004年希望杯第二届四年级二试第14题，6分)如图5所示，在2×2方格中，画一条直线最多穿过3个方格；在3×3方格中，画一条直线最多穿过5个方可知；那么在5×5方格中，画一条直线，最多穿过个方格。2.(2004年希望杯第二届四年级二试第15题，6分)小朋友们做游戏，若3人分成一组，则最后余下2人；若4人分成一组，则最后余下3人；若5人分成一组，则最后余下4人。那么一起做游戏的小朋友至少有人。3.(2004年希望杯第二届四年级二试第16题，10分)用表示的小数部分，表示不超过的最大整数。例如：记，请计算的值。4.(2004年希望杯第二届四年级二试第17题，10分)甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子，那么需要补给甲320元；如果乙不补钱，就会少换回5张桌子。已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元。求乙原有椅子多少把？5.(2004年希望杯第二届四年级二试第18题，10分)两列相同而行的火车恰好在某站台相遇。如果甲列车长225米，每秒行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒。求：（1）乙列车长多少米？ （2）甲列车通过这个站台用多少秒？（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？1.(2004年希望杯第二届四年级二试第19题，10分)将若干个边长为1的正六边形（即单位六边形）拼接起来，得到一个拼接图形。例如：那么，要拼接成周长等于18的拼接图形，需要多少个单位六边形？画出对应的一种图形。试题答案1.【分析】原式=(31+32+33+34)÷5=130÷5=262.【分析】5+15=203.【分析】规律是，第一个加数是公比为2的等比数列，第二个加数是差为2的等差数列，所以第六个式子是96+2=98 1.【分析】最右边的正方形是在2的对面，也就是背面，为42.【分析】菱形3.【分析】至少一项不会的最多有(46-30)+(46-28)=34,那么两项都会的至少有46-34=12人4.【分析】符合要求的均可5.【分析】36=5×5+2×5+1，所以♂=56.【分析】4个图比值分别为1/3,3/8,1/4,1/4，比值最大的是图B7.【分析】(12+5)÷(3-2)=17人8.【分析】10099.【分析】12+6+2=20个10.【分析】面积是9倍，边长为3倍，周长也是3倍11.【分析】边长每多1，穿过的方格多2，那么5×5的最多穿过3+2+2+2=9个方格12.【分析】这个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，那么加上一个人这些小朋友的数量能整除3、4、5，3×4×5=60，那么小朋友至少59人13.【分析】代入计算结果分别为：0.4，1，0，114.【分析】如果乙不补钱，就少5张桌子，补钱的话需要补320，那么5张桌子320元，桌椅单价64元，椅子的单价为(64×3+48)÷5=48元，原来椅子有320÷(64-48)=2015.【分析】(1)(25+20)×9-225=180米(2)225÷25=9秒，不算站台的长度(3)180÷(25+20)=4秒16.【分析】4、5、6、72005年希望杯第三届四年级二试试题 1.(2005年希望杯第三届四年级二试第1题，6分)1+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1=________。2.(2005年希望杯第三届四年级二试第2题，6分)计算口÷△，结果是：商为10，余数为5。那么△的最小值是____________。3.(2005年希望杯第三届四年级二试第3题，6分)如果25×口÷3×15+5=2005，那么口_________。4.(2005年希望杯第三届四年级二试第4题，6分)1，3，5，7，……是从1开始的奇数，其中第2005个奇数是________。5.(2005年希望杯第三届四年级二试第5题，6分)某工人与老板签订了一份30天的劳务合同：工作一天可得报酬48元，休息一天则要从所得报酬中扣掉12元。该工人合同到期后并没有拿到报酬，则他最多工作了_________天。6.(2005年希望杯第三届四年级二试第6题，6分)三张数字卡片0，2，4可以组成______个能被4整除的不同整数。7.(2005年希望杯第三届四年级二试第7题，6分)某种品牌的电脑降价20％后，每台售价为4592元，则该品牌电脑降价前每台售价______元。8.(2005年希望杯第三届四年级二试第8题，6分)已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是_______. 1.(2005年希望杯第三届四年级二试第9题，6分)图1是3×3的正方形方格，Ð1与Ð2相比，较大的是__________.2.(2005年希望杯第三届四年级二试第10题，6分)光明小学参加课外活动小组的人数统计如图2所示，则该校参加课外活动小组的共有人。3.(2005年希望杯第三届四年级二试第11题，6分)下列图形经过折叠不能围成正方体的是________.4.(2005年希望杯第三届四年级二试第12题，6分)小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家在小明家东400米处，则小华家和小新家相距______米。 1.(2005年希望杯第三届四年级二试第13题，6分)2005年4月lO日是星期日，则2005年6月1日是星期______。2.(2005年希望杯第三届四年级二试第14题，6分)小明有一包弹球，其中25％是绿色的，10％是黄色的，余下的20％是蓝色的。如果蓝色的弹球是13个，那么这包弹球的个数是______。3.(2005年希望杯第三届四年级二试第15题，6分)甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶。甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车。由上可知，乙车每小时行驶_____千米(假设乙车的行驶速度保持不变)。4.(2005年希望杯第三届四年级二试第16题，10分)将100个小球放入依次排列的36个盒子中。如果任意相邻的5个盒子中的小球总数均为14，且第1个盒中有2个小球。求第36个盒子中小球的个数。5.(2005年希望杯第三届四年级二试第17题，10分)将图3所示的三角形ABC分成面积相等的四个部分，请给出三种不同的分法。要求：在下面所给的三个图中作答。 1.(2005年希望杯第三届四年级二试第18题，10分)一个活动性较强的细菌每经过10秒就分裂为一个活动性较强的与一个活动性较弱的细菌，而一个活动性较弱的细菌每经过20秒就分裂为两个活动性较弱的细菌。问：一个活动性较强的细菌，经过60秒可繁殖多少个细菌?2.(2005年希望杯第三届四年级二试第19题，10分)王老师每天早上晨练，他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟；第二天跑步2000米，散步800米，共用20分钟。假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变。求：(1)王老师跑步的速度；(2)王老师散步800米所用的时间。试题答案1.【分析】1+2+3+…+n+…+3+2+1=n×n，所以原式=10×10=1002.【分析】63.【分析】还原法，口=164.【分析】2×2005-1=40095.【分析】工作一天休息4天刚好抵消，那么最后没拿到钱，他只工作了30÷(4+1)=6天。6.【分析】240、204、420共3个7.【分析】4592÷(1-20%)=5740元8.【分析】35=1×35=5×7，5、7差2，两个自然数的和是5+7=12 1.【分析】Ð12.【分析】6+25+30+15+20+9=1053.【分析】C4.【分析】400-300=100米5.【分析】20+31+1=52，52÷7=7…3，星期三6.【分析】蓝色占总共的20％×(1-25％-10％)=13％，这包弹球13÷13％=100个7.【分析】利用追及路程一样有，5×(60-乙速)=3×(70-乙速)，解得乙速=45千米/小时8.【分析】解法1：因为任意相邻的5个盒子中的小球总数均为14，所以依次排列的35个盒子中的小球总数为14×(35÷5)-14×7=98。又已知依次排列中的36个盒子中共有100个小球，所以第36个盒子中小球的个数为lOO-98=2。(10分)解法2：将36个盒子依次编号为l，2，3，……，36。由于任意相邻的5个盒子中的小球总数相等，所以1到5号盒子中小球总数与2到6号盒子中小球总数相等。又因为它们均含有2号，3号，4号和5号盒子，所以1号盒子与6号盒子中所含小球数相同。同理，由6到10号盒子中小球总数与7到11号盒子中小球总数相等可推得6号盒子与1l号盒子中所含小球数相同。按照此规律可知，1号盒子，6号盒子，1l号盒子，16号盒子，21号盒子，26号盒子，31号盒子和36号盒子中小球的个数相同，所以36号盒子中小球的个数是2。9.【分析】分析不唯一 1.【分析】列表如下：一个活动性较强的细菌经过60秒可繁殖15个细菌。2.【分析】(1)第二天跑步2000米，散步800米，共用20分钟，那么跑步4000米，散步1600米，共用40分钟，又已知跑步1000米，散步1600米，共用25分钟，所以王老师跑步4000-1000=3000(米)，用时40-25=15(分钟)，即王老师跑步的速度为3000÷15=200(米/分钟)(2)因为王老师跑步2000米，散步800米，共用时20分钟，所以王老师散步800米，用时（分钟）。2006年希望杯第四届四年级二试试题1.(2006年希望杯第四届四年级二试第1题，4分)______2.(2006年希望杯第四届四年级二试第2题，4分)如果那么△＝ 1.(2006年希望杯第四届四年级二试第3题，4分)如果数A减去数B的3倍，差是51；数A加上数B的2倍，和是111，那么数A＝，数B＝。2.(2006年希望杯第四届四年级二试第4题，4分)如图1，圆A表示1到50这50个自然数中能被3整除的数，圆B表示这50个数中能被5整除的数，则阴影部分表示的数是。3.(2006年希望杯第四届四年级二试第5题，4分)有40个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的4倍，那么最大的数与最小的数之和是。4.(2006年希望杯第四届四年级二试第6题，4分)牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只。这群羊在过河前共有只。5.(2006年希望杯第四届四年级二试第7题，4分)一群猴子分桃，桃子共有56个，每只猴子可以分到同样多的桃子。但在它们正要分桃时，又来了4只猴子，于是重新分配这些桃子，结果每只猴子分到的桃子数量相同，那么最后每只猴子分到个桃子。6.(2006年希望杯第四届四年级二试第8题，4分) 三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条。黑猫钓上条鱼。1.(2006年希望杯第四届四年级二试第9题，4分)从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有个。2.(2006年希望杯第四届四年级二试第10题，4分)如图2，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。8个这样的铁环依此连在一起长厘米。3.(2006年希望杯第四届四年级二试第11题，4分)图3是3×3点阵，同一行(列)相邻两个点的距离均为1。以点阵中的三个点为顶点构成三角形，其中面积为1的形状不同的三角形有种。4.(2006年希望杯第四届四年级二试第12题，4分) 如图4，用标号为1，2，3，4，5的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面积是。1.(2006年希望杯第四届四年级二试第13题，4分)小强和小明一同到便利店购物，图5是他们两人购物的单据，由此计算出盐每袋元，醋每袋元。2.(2006年希望杯第四届四年级二试第14题，4分)如图6所示的算式中，如果七个方格中的数字互不相同，那么和的最大值是。3.(2006年希望杯第四届四年级二试第15题，4分)现在世界各国普遍采用的公历是在1582年修订的格列高里历，它规定：公元年数被4除得尽的是闰年，但如被100除得尽而被400除不尽的则不是闰年。按此规定，从1582年至今共有个闰年。4.(2006年希望杯第四届四年级二试第16题，10分)如图7所示，在三个圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数之和均为奇数。请问这样的填法存在吗?如不存在，请说明理由；如存在，请写出一种填法。 1.(2006年希望杯第四届四年级二试第17题，10分)甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。甲每小时行32千米，乙每小时行48千米。甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。问：(1)两人出发后多久可以开始用对讲机联络?(2)他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇?(3)他们可用对讲机联络多长时间?2.(2006年希望杯第四届四年级二试第18题，10分)星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。他换上新电池，估计了一下时间，将闹钟的指针拨到8：00。然后，小明离家前往天文馆。小明到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9：15。一个半小时后，小明从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟显示的时间是11：20。请问，这时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确的?3.(2006年希望杯第四届四年级二试第19题，10分)2005年，小张有一次出差的几天的日期数加起来恰好是60。问：小张出差了几天?是哪几天?(注：日期数指a月b日中的b，如4月16日的日期数是16) 试题答案1.【分析】原式＝25×4×（8÷14+9÷21）＝100×（4/7+3/7）＝1002.【分析】△×△＝（2006+4）÷5-2＝400，所以△＝203.【分析】依题意A-3B＝51，A+2B＝111，两式相减得5B＝60，所以B＝12，A＝874.【分析】阴影部分是A和B共有的，即1到50这50个自然数中能被3×5＝15整除的数，即15，30，455.【分析】最大的数是最小的数的4倍，那么两数之差就是最小数的3倍。最大数与最小数的差是39，所以最小数是39÷3＝13，最大数是13×4＝52，两数之和是656.【分析】用还原法，过第10条河之前，有（6-3）×2＝6只，因此他过每一条河之前都有6只羊，最初也共有6只。7. 【分析】56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56，其中只有4和8相差4，所以最后有猴子8只，每只猴子分到56÷8＝7个桃子。1.【分析】白猫钓到36÷（5+1）＝6条，花猫和黑猫共钓30条花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条，那么就比黑猫钓到的2倍多3条，黑猫钓到（30-3）÷3＝9条2.【分析】一个数能被3整除，它的各位数之和就能够被3整除。从1，3，5，7中任选3个数可以是1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7。和能被3整除的有：1，3，5和3，5，7，共能组成3！×2＝12个数。3.【分析】两个铁环连在一起，重叠的部分长16×2-28＝4厘米，8个这样的铁环依此连在一起长16×8-4×7＝100厘米。4.【分析】在本题中，三角形的面积是1，底和高只能一个是1，一个是2，可以有以下三种情况：即2a＝4，a＝2，标号为5的正方形的面积是4。5.【分析】如果标号为5的正方形的边长是a，那么1号比2号大a，2号比3号大a，所以1号比3号大2a。又因为2号和3号的边长之和是14，1号和2号的边长之和是18，所以1号比3号大18-14＝4。6.【分析】3袋盐和5袋醋共15元，那么如果买5份这样的，即15袋盐和25袋醋共75元；5袋盐和3袋醋共17元，那么如果买3份这样的，即15袋盐和9袋醋共51元；所以16袋醋共24元，每袋醋1.5元，所以每袋盐2.5元。7. 【分析】要使和最大，那么两个加数的十位要尽量大，即分别为8和9，那么和的前两位是17或18，数字不能重复，所以只能是17，即个位不能进位，那么和的个位最大是6，这时加数的个位分别是2和4，可行。所以和的最大值是176。1.【分析】1582-2006共有（2004-1584）÷4+1＝106个数能被4整除，能被100整除的有5个，但这5个数中1700，1800，1900不能被400整除，所以共有106-3＝103个闰年。2.【分析】不存在这样的填法。(2分)理由。设所填的数分别是a，b，c，如图所示。假设a+b=奇数．a+c=奇数，b+c=奇数，(5分)三式相加左边=2(a+b+c)，是偶数，(7分)右边=三个奇数相加，是奇数，(9分)而偶效≠奇数，所以不存在这样的填法．(10分)3.【分析】(1)(260-20)÷(32+48)=3(小时)。(3分)(2)20÷(32+48)=0.25(小时)。(6分)(3)从甲、乙相遇到他们第二次相距20千米也用0.25小时．所以他们一共可用对讲机联络0.25+0.25=0.5(小时)。(9分)4.【分析】由小明的闹钟显示的时间可知．小明出门共用了3小时20分钟。(3分)来回路上共用去1小时50分钟，回家路上用去55分钟．(6分)从小明到 达天文馆，到回到家中共经历2小时25分钟，小明到达天文馆时是9:15，所以回到家中的时间是11时40分，即应把闹钟调到11:40．(10分)1.【分析】先考虑日期数是连续整数的情况。因为1+2+3+……+11=66>60，所以小张出差不会超过10天。(2分)显然，小张不可能只出差1天。假设出差2天，且第1天的日期数是a，则a+(a+1)=60，2a=59，a不是整数，因此，小张不可能出差2天。同理，有a+(a+1)+(a+2)=60．a=19，可能出差3天；a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=60，4a=54，不可能出差4天;a+(a+1)+……+(a+4)=60，a=10，可能出差5天;a+(a+1)+……+(a+5)=60，6a=45，不可能出差6天；a+(a+1)+……+(a十6)=60，7a=39，不可能出差7天；a+(a+1)+……+(a+7)=60，a=4，可能出差8天； a+(a+1)+……+(a+8)=60，9a=24，不可能出差9天;a+(a+1)+……+(a+9)=60，10a=15，不可能出差10天。(6分)再考虑跨了两个不同月份的情况．2005年各月的最大日期敛有28，30，31三种．因为27+28+1+2<60，27+28+1+2+3>60，28+1+2+……+7<60，28+1+2+……+8>60，所以不可能跨过最大日期数是28的月份。同理可判断不可能跨过最大日期数是31的月份。(8分)而29+30+l=60，30+1+2+……+7<60，30+1+2+……+8>60，所以可能在29日,30目，1日这三天出差。综上所述，有4种可能：(1)出差3天．从19目到21日；(2)出差5天，从10日到14日;(3)出差8天，从4日到11日;(4)出差3天。分别是29日．30日，1日。(10分) 2007年希望杯第五届四年级二试试题1.(2007年希望杯第五届四年级二试第1题，5分)____________。2.(2007年希望杯第五届四年级二试第2题，5分)如果△÷○＝□，○×□＝80，△－□＝60，那么○＝____________。3.(2007年希望杯第五届四年级二试第3题，5分)为使下面算式中五个数的乘积的末尾有六个0，里的数最小是____________。4.(2007年希望杯第五届四年级二试第4题，5分)在，，，，，……等这些算是中，4，9，16，25，36，……叫做完全平方数。那么，不超过2007的最大的完全平方数是_________。5.(2007年希望杯第五届四年级二试第5题，5分)用1，2，3，4，5，6，7，8组成两个四位数，这两个四位数的差最小是___________。6.(2007年希望杯第五届四年级二试第6题，5分)有两匹马和一副鞍，白马配鞍售价800元，黑马配鞍售价600元，两匹马售价1000元，那么一副鞍售价__________元。7.(2007年希望杯第五届四年级二试第7题，5分) 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。最后，每只小猴分得8个野果。这群小猴一共有_________只。1.(2007年希望杯第五届四年级二试第8题，5分)王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只，其中鸭比鹅的2倍少10只，鸡比鸭的3倍多20只。王奶奶养了__________只鸡，_________只鸭，___________只鹅。2.(2007年希望杯第五届四年级二试第9题，5分)某学校组织师生去春游，准备租用如图1示的两种客车。若租若干辆车45座的客车，则有15人没有座位；若租60座的客车，则可少租一辆且恰好全部坐满。按照最省钱的方案租车，租金至少需__________元。3.(2007年希望杯第五届四年级二试第10题，5分)图2中，不含“A”的正方形有____________个。 图21.(2007年希望杯第五届四年级二试第11题，5分)如图3，平行四边形ABCD被分成三角形ADF和梯形ABCF两部分，它们的面积相差14平方厘米，已知AE＝7cm，那么FC＝___________厘米。图32.(2007年希望杯第五届四年级二试第12题，5分)将16个相同的小正方形拼成一个体积为16平方厘米的长方体，将表面涂漆，然后分开，结果，其中2面涂漆的小正方体有8个，那么3面涂漆的小正方体有__________个，4面涂漆的小正方体有__________个。3.(2007年希望杯第五届四年级二试第13题，15分)“希望号”和“奥运号”两列火车相向而行，“希望号”车的车身长280米，“奥运号”车的车身长385米，坐在“希望号”车上的小明看见“奥运号”车驶过的时间是11秒。求：（1）“希望号”和“奥运号”车的速度和； （2）坐在“奥运号”车上的小强看见“希望号”车驶过的时间；（3）两列火车会车的时间。1.(2007年希望杯第五届四年级二试第14题，15分)如图4，共端点A的线段a与d，b与e，c与f分别垂直，a与b的夹角是30°，e与f的夹角是45°，求c与d的夹角的度数。图42.(2007年希望杯第五届四年级二试第15题，15分)有一个培养某种微生物的容器，这个容器的特点是：往里面放入微生物，再把容器封住，每过一个夜晚，容器里的微生物就会增加一倍，但是，若在白天揭开盖子，容器内的微生物就会正好减少16个。小丽在实验的当天往容器里放入一些微生物，心急的她在第二、三、四天斗开封看了看，到第五天，当她又启封查看时，惊讶地发现微生物都没了。请问：小丽开始往容器里放了多少个微生物？3.(2007年希望杯第五届四年级二试第16题，15分)赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回。假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少米？ 试题答案1.【分析】原试=（1+2+3+4）×1111÷（1+2+3+4）=1111 1.【分析】由前两条式子△=80，再结合第三条式子得到◇=20，所以☆=4.2.【分析】前几项相乘等于30000，所以方框中的数至少是1003.【分析】45×45=2025；44×44=1936，所以最大的是1936.4.【分析】千位数差1，后三位，大数的尽量取小，小者尽量取大，最大的可以取987，小的可以取123，所以这两个四位数应该是4987和5123，差为136.5.【分析】白黑马差价800-600=200元，和差问题，白马（200+1000）÷2=600，黑马差价为（1000-200）÷2=400，鞍售价600-400=200元.6.【分析】平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了8×2-1=15只果，共有15只猴.7.【分析】鹅比鸭的一半多5只，所以如果将多出少的去掉和补上一共有250-20-5=225，所以鸭有225÷（3+1+0.5）=50只，鸡有50÷2+5=30只，鹅有50×3+20=170只.8.【分析】租60座的客车的话，原来多出的一车人和另外15人共计45+15=60人，被前面几辆车都消化掉了，所以60座的客车租了60÷（60-45）=4辆，所以一共有60×4=240人，由于45座的车单座价格比60座的单座价格便宜，所以尽量使用45座车，如果全用那么需要6辆，其中一辆只装了15人.如果用一辆60座的，则剩下180人正好装180÷45=4辆，相比较后一种省钱，所以租金至少为300+215×4=1160元.9.【分析】面积为1的有15个，面积为4的有5个，面积为9的没有，所以不含A的有20个.10.【分析】三角形ADF的面积比平行四边形的一半少一个三角形AFC的面积，而梯形AFCB的面积等于平行四边形的一半多一个三角形AFC的面积，所以三角形AFC的面积等于两者差的一半即7平方厘米,所以FC=7×2÷2=7平方厘米.11.【分析】16=1×1×16=1×2×8=1×4×4=2×2×4，其中只有2×2×4的长方体有8个小正方体2面涂漆，它的3面小正方体有8个（8个角），没有4面都涂漆的. 1.【分析】（1）小明看见奥运号的11秒，两车一起错车了385米的距离，速度和为：385÷11=35米/秒.（2）小强看见希望号的过程，相当于两车错车280米，用时280÷35=8秒.(3)两车会车时间，即整个错车时间，共错车280+385=665米，用时665÷35=19秒.2.【分析】a与b的夹角为30度，所以b与d的夹角为90-30=60度，所以d与e的夹角也是90-60=30度，所以c与d的夹角为90-30-45=15度.3.【分析】还原倒推：0←16←8←24←12←28←14←30←15所以原来容器内放了15个微生物.4.【分析】因为是原路返回，所以上坡的路程和下坡的路程相等.上下坡的平均速度为2÷（1÷3+1÷6）=4，与平路速度相等，所以全程的平均速度为4千米/小时，3小时共步行4×3=12千米.2008年希望杯第六届四年级二试试题1.(2008年希望杯第六届四年级二试第1)19+199+1999+19999+199999=______________。2.(2008年希望杯第六届四年级二试第2题)四（1）班全体同学站成一排，当从左向右报数时，小华报：18；当从右向左报数时，小华报：13.那么该班有学生______________名。3.(2008年希望杯第六届四年级二试第3题)一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是__________。 1.(2008年希望杯第六届四年级二试第4题)小明按1~5循环报数，小花按1~6循环报数，当两个人都报了600个数时，小花报的数字之和比小明报的数字之和多________________。2.(2008年希望杯第六届四年级二试第5题，5分)把“6”旋转180°是“9”，把“9”旋转180°是“6”。那么把“69”旋转180°是数字_____________。3.(2007年希望杯第五届四年级二试第3题，5分)为使下面算式中五个数的乘积的末尾有六个0，□里的数最小是____________。4.5.(2008年希望杯第六届四年级二试第6题)由数字0，3，6组成的所有三位数的和是__________。6.(2008年希望杯第六届四年级二试第7题)数20092009×2008与数20082008×2009相差______________。7.(2008年希望杯第六届四年级二试第8题)已知一列数：5，4，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，，3，……，由此可推出第2008个数是____________。8.(2008年希望杯第六届四年级二试第9题)如图1，网格中的小正方形的边长是1，那么，阴影部分的面积是____________。 图11.(2008年希望杯第六届四年级二试第10题)把1991，1992，1993，1994，1995分别填入图2的5个方格中，使得横排的三个方格中的数的和等于竖列的三个方格中的数的和。则中间方格中能填的数是____________。2.(2008年希望杯第六届四年级二试第11题)如图3所示，这是三个边长为10厘米的正方形纸片。从（1）和（2）中各剪去一个面积是4平方厘米的小正方形，从（3）中剪去一个面积是4平方厘米的长方形。比较（1），（2），（3），剩下部分周长最小的是_________（填图形编号），它的周长是_________厘米。（1）（2）（3）图33.(2008年希望杯第六届四年级二试第12题) 有一座高楼，小红每上登一层需1.5分钟，每下走一层需半分钟，她从上午8：45开始不停地从底层往上走，到了最高层后又立即往下走，中途也不停留，上午9：17第一次返回底层。则这座楼共有__________层。1.(2008年希望杯第六届四年级二试第13题)将衣服三角板摆放在一起（可以叠放），使同时出现15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°这七个角，请画图说明并表示出这些角。2.(2008年希望杯第六届四年级二试第14题)学校教学楼在花坛的北偏东60°方向的50米处，实验楼在教学楼的北偏西30°方向的30米处，图书馆在实验楼的南偏西60°方向的50米处。问图书馆在花坛的什么方向多少米处？3.(2008年希望杯第六届四年级二试第15题)连续写出从1开始的自然数，写到2008时停止，得到一个多位数：1234567891011……20072008，请说明：这个多位数除以3，得到的余数是几？为什么？4.(2008年希望杯第六届四年级二试第16题)将66个乒乓球放入10个盒子中，要求每个盒子中都要有乒乓球，有且只有两个盒子中的乒乓球的个数相同，能办到吗？ 若能办到，请说明一种具体方法；若不能办到，请说明理由。试题答案1.【分析】原式2.【分析】该班学生人数为：（名）。3.【分析】因为最大的三位数为，，所以满足题意的三位数最大为：4.【分析】小花一个循环报的数字之和为：，小明一个循环报的数字之和为：，小明一共报了（组），小花一共报了（组），所以小花报的数字之和比小明报的数字之和多：。5.【分析】把“”旋转°是数字。6.【分析】前几项相乘等于30000，所以方框中的数至少是1007.【分析】由数字，，组成的所有三位数有，，，，它们的和为：。8.【分析】，，所以两个数相差为。9.【分析】观察数列发现，除前两个数字之外，，，，，，六个数字周期出现，因为，所以第个数是。10.【分析】观察阴影部分，可以将阴影部分拼成三个小正方形，所以阴影部分的面积是： 。1.【分析】由题意，横行两端两个数的和应该等于竖列两端两个数的和，也就是除去中间方格中的数，其余的四个数可以分为和相等的两组。所以中间方格中能填的数为：，，。2.【分析】观察三个图形，可以得出，()中剩下部分周长与原正方形的周长相等，()、()剩下部分周长都比原正方形的周长要大，所以剩下部分最小的是()，为（厘米）。3.【分析】由题意，小红从开始走到返回底层所用时间为（分钟），上、下一层需要：（分钟），所以楼梯数为（个），这座楼层数为：（层）。4.【分析】见下图：5.【分析】由题意，可得下图：6.【分析】因为连续个自然数可以被整除，而且最后一个自然数都是的倍数，因为 是的倍数，所以是的倍数，又因为，所以除以，得到的余数是。1.【分析】要求每个盒子中都有乒乓球，所以至少有个球，还知道有且只有两个盒子中的乒乓球的个数相同，可以先在前九个盒子中分别放，，，，，，，，个乒乓球，那么第十个盒子中有（个）乒乓球，要符合题目的要求，只要前九个盒子中有且仅有一个与第十个盒子中的乒乓球数相同，且个数大于即可。具体方法有很多种，可以在第一个和第十个盒子中放个乒乓球，在其余盒子中分别放，，，，，，，个。2009年希望杯第七届四年级二试试题1.(2009年希望杯第七届四年级二试第1题，5分)计算：1－3＋5－7＋9－11＋13－……－39＋41=。2.(2009年希望杯第七届四年级二试第2题，5分)某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于。3.(2009年希望杯第七届四年级二试第3题，5分)规定运算“☆”为：若a>b，则a☆b=a＋b；若a=b，则a☆b=a－b＋1； 若a<b，则a☆b=a×b。那么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）=。1.(2009年希望杯第七届四年级二试第4题，5分)图1是由25个面积等于1的小正方形组成的大正方形，图中面积是6的长方形有个。2.(2009年希望杯第七届四年级二试第5题，5分)图2中的五个问号分别表示五个连续的自然数，它们的和等于130，三角形内两个数的和等于53，圆内三个数的和等于79，正方形内两个数的和等于50。那么，从左向右，这五个问号依次是3.(2009年希望杯第七届四年级二试第6题，5分)如图3，正六边形（各边相等，各内角相等）ABCDEF的面积是24，M，N分别是AF，CD的中点，若MP∥AB，MO∥EF，PN∥BC，ON∥ED，那么，菱形（四条边相等）MPNO的面积是。 1.(2009年希望杯第七届四年级二试第7题，5分)如图4，将△BAC绕点C按顺时针方向旋转30°，得到△B’A’C，若AC⊥A’B’，则∠BAC的度数是。2.(2009年希望杯第七届四年级二试第8题，5分)在半径为7厘米的圆形场地边缘等距离地插6面彩旗，则相邻的两面彩旗的距离等于米。3.(2009年希望杯第七届四年级二试第9题，5分)在图5的九个方格里，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，则N=。 1.(2009年希望杯第七届四年级二试第10题，5分)图6知，小芳原来有球个。图62.(2009年希望杯第七届四年级二试第11题，5分)小明从家出发，先向东偏北30°的方向跑了350米到达点A，接着向北偏西30°的方向跑了200米到达点B，然后又向西偏南30°的方向跑了350米到达点C，这时小明距家米。3.(2009年希望杯第七届四年级二试第12题，5分)山上，几个牧童在放羊。如果每人放5只羊，则有3只羊没人管；如果一半的牧童每人放4只羊，其余的牧童每人放7只羊，则每只羊都有人管。在山上放羊的牧童有人，这群羊有_______只。4.(2009年希望杯第七届四年级二试第13题，15分)某公园规定门票价格如下：人数10人以下11人至50人51人至100人100人以上票价（元/人）121098现有人数相差28的两个旅游团合起来买票，共花费1008元。问：如果这两个旅游团分开买票，各需多少钱？ 1.(2009年希望杯第七届四年级二试第14题，15分)，，，依次表示四位数、三位数、两位数及一位数，且满足———=1787。求：这四位数。2.(2009年希望杯第七届四年级二试第15题，15分)甲、乙、丙三辆车同时从A地出发驶向B地，依次在出发后5小时、5小时、6小时与迎面驶来的一辆卡车相遇。已知甲、乙两车的速度分别是80千米/时和70千米/时，求丙车和卡车的速度。3.(2009年希望杯第七届四年级二试第16题，15分)我国在使用公元纪年的同时，也一直沿用我国古代创立的干支纪年法，如甲午战争的甲午，辛亥革命中的辛亥就是年份的名称。干支中的干是天干的简称，是指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；支是地支的简称，是指：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。在纪年时，干支同时分别从甲子开始，不改变各自的顺序，循环往复下去。一位叫“丁寅”的同学想在“丁寅年”邀请同学聚会，他的愿望能实现吗？若能实现，说明是哪一年？（2008年是“戊子年”）若不能实现，请说明理由。 试题答案1.【分析】212.【分析】1253.【分析】194.【分析】245.【分析】25，28，27，24，266.【分析】87.【分析】608.【分析】79.【分析】1810.【分析】1511.【分析】20012.【分析】6；3313.【分析】如果这两个旅游团分开买票，分别需490元，693元。14.【分析】2009或2010。 1.【分析】丙车和卡车的速度均是50千米/时。2.【分析】丁寅同学的愿望不能实现。若用表示10个天干，表示12个地支，则天干和地支的组合顺序如下：，，…，，，…显然，和的下标则总是奇偶交替出现，且每个组合中和下标的奇偶性不同，所以丁寅年不存在。故丁寅同学的愿望不能实现。2010年第8届希望杯4年级二试试题1.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）今天（2010年4月11日）是星期日，则2010年的六一儿童节是星期【考点】周期问题2.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）王云在计算□时先算了减法，结果得出。那么这道题的正确结果是。【考点】分析与解答：乘法结合率律和分配律3.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）算式的结果的末三位数字是。4.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）如果3台数控机床4小时可以加工960个同样的零件，那么1台数控机床加工400个相同的零件需要多长时间？5.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）48名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到会的男生只差一名女生没握过手，第三个到会的男生只差2名女生没握过手，…….最后一个到会的男生同9名女生握过手，这48名学生中共用 名女生。1.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）有四个自然数，他们的和是243.如果将第一个数加上8，第二个数减去8，第三个数乘以8，第四个数除以8，则得到的四个数相等，那么，原来的四个数中最大数与最小数的乘积是。2.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）小红从家步行去学校，如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到5分钟；如果每分钟走90米，则比预定时间吃到3分钟，那么小红家离学校有多远？3.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）某场足球赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共400张，甲类票50元/张，乙类票40张，丙类票30元/张，共收入15500元，其中乙类、丙类门票分别售出多少张？4.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）甲乙两辆车从A城开往B城，速度都是55千米/小时，上午10点，甲车已行的路程是乙车已行的路程的5倍；中午12点，甲车已行的路程是乙车已行的路程的3倍，问乙车比甲车晚出发多少小时？5.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）小红从家步行去学校，如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到5分钟；如果每分钟走90米，则比预定时间吃到3分钟，那么小红家离学校有多远？6.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）如图2，一个边长为50米的正方形围墙，甲、乙两人分别从、两点同时出发，沿围墙按顺时针方向运动，已知甲每秒走5米，乙每秒走3米，则至少经过秒甲、乙走到正方形的同一条边上。 1.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）甲、乙、丙三人进行万米赛跑，甲是最后一个起跑的。在整个比赛过程中，甲与乙、丙的位置共交换了9次，则比赛的结果甲是第名。2.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）将一个长6厘米，宽5厘米得长方体的表面刷上红漆，然后将这个长方体切长为1厘米得小正方体，则任何一面都没有被刷漆的小正方体有个。3.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）有下列说法：（1）一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角。（2）一个钝角减去一个直角，得到的角不可能还是锐角。（3）三角形的三个内角中至多还有一个钝角。（4）三角形的三个内角中至少有两个锐角。（5）三角形的三个内角可以都是锐角。（6）直角三角形中可能有钝角。（7）的角用10倍的放大镜看就变成了。其中，正确说法的个数是。4.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）如图1，长9厘米，宽5厘米的长方形的中间有一个由两个长方形构成的十字形的阴影，如果阴影部分的面积恰好等于空白部分的面积，那么厘米。图1 1.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）如图3，周长为52厘米的“L”形纸片可沿虚线分成两个完全相同的长方形。如果最长的边是16厘米，那么该“L”形纸片的面积是平方厘米。2.（2010年希望杯培训题）用、、能组成6个没有重复数字的三位数，这6个数的和是3774.已知、、这三个数字中，最大的数字是最小数字的2倍，则这6个三位数中最小的数是多少？试题答案1.【答案】二【分析】4月11日到6月1日共天，又，六一儿童节是星期二。2.【答案】：200.【分析】王云计算的实际上是□，那么□=300，□=25.容易得到的正确结果为。3.【答案】690【分析】观察发现从第三项开始，所有乘积的末三位数字都是321，又2000个321的和末那末三位为的末三位数字是690.4.【答案】5小时。【分析】1台数控机床1小时加工个同样的零件；1台加工400个零件需要小时。 1.【答案】28.【分析】题设中隐含女生比男生多8名的条件，那么女生共有名。2.【答案】576【分析】设这个相等的数为，那么原来的四个数的和为，则，最大数，最小数为，乘积为。3.【答案】2880米。【分析】每分钟走90米，多走8分钟，这8分钟所走的路程就是之前的时间里比每分钟走120米所少走路程，因此如果每分钟走120米，则分钟到学校，小红家与学校的距离为米。4.【答案】。【分析】乙类、丙类门票张数相同，则可以看成价格为35元/张的同一类门票，容易得到甲类门票售出张，乙类、丙类各售出张。5.【答案】8【分析】路程差不变，画图求解图中粗线是10点到12点2小时走的路程为1份，从图中可以看出甲比乙多走4份，则乙车比甲车晚出发8小时。（注，此题所求的是时间差，不需要将速度带入。）6.【答案】2880米。【分析】每分钟走 90米，多走8分钟，这8分钟所走的路程就是之前的时间里比每分钟走120米所少走路程，因此如果每分钟走120米，则分钟到学校，小红家与学校的距离为米。1.【答案】30【分析】由题设可知，甲走完一条边需要10秒，乙需要。要在同一条边上，首先路程差应小于一个边，经过秒后，甲、乙路程差为一个边长。此时甲在边的中点，此需要再经过5秒后，甲到达点，甲、乙才走到同一条边上综上，至少需要30秒。2.【答案】二【分析】三人的位置交换了奇数次，甲必然是在乙丙中间。如果交换了偶数次，甲是第一或第三名。3.【答案】24【分析】在原来的长方体上将六个面上所以刷上红漆的小正方体切去得到一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，因此任何一面都没有被刷漆的小正方体就有个。4.【分析】：几何问题（1）、（3）、（4）（5）是正确的说法。5.【答案】2【分析】首先单独看竖直的阴影正好将长方形分为相等的三份，要使阴影部分与空白部分相等，那么横着的阴影与竖直阴影不重合的部分应该等于半份，。6.【答案】120【分析】如图，周长52厘米-2×最长边16厘米=2个长，所以长=10厘米，宽=6厘米。“L”行纸片面积平方厘米。 1.【分析】由数字、、组成的6个不同的三位数的和为即。因为所求的数要尽可能小，所以个位数要尽可能大，百位数要尽可能小。所以满足题意的最小的三位数是458.第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试参考答案123456781011105926070540281002491011121314151610132164214如图626 14．部分解析一、计算题(每小题5分，共60分)1．计算：__________．【考点】计算【难度】☆☆【答案】10【解析】原式．2．计算：__________．【考点】计算【难度】☆☆☆【答案】1110592【解析】原式．3．对运算和，规定：，，那么__________．【考点】定义新计算【难度】☆☆☆【答案】60【解析】原式．4．若一个能被5整除的两位数既不能被3整除，又不能被4整除，它的97倍是偶数，十位数字不小于6，则这个两位数是_______．【考点】数论整除+奇偶【难度】☆☆☆【答案】70【解析】97倍是偶数，所以原数是偶数．因为被5整除，所以个位数字是0．十位数字不小于6，可能是60，70，80，90，其中不被3整除也不被4整除的只有70． 1．图中每一横行右面的一个数减去它左面相邻的一个数所得的差都相等，每一竖列下面的一个数除以它上面相邻的一个数所得的商都相等，则_________．48c18ba162【考点】找规律【难度】☆☆☆【答案】540【解析】首先观察到第一行是2，4，6，8，根据第一列和第三列，相等的商都是3，进而可推出数表如下：246861218241836547254108162216．2．如果一个两位数的3倍与4的差是10的倍数，它的4倍与15的差大于60且小于100，则这个两位数是_________．【考点】数论【难度】☆☆☆【答案】28【解析】它的3倍与4的差是10的倍数，也就是说它的3倍的个位数为4，原数的个位数为8．它的4倍与15的差在60与100之间，也就是说它的4倍在75与115之间，原数在19与28之间，所以原数为28．3．若四位数的各个数位上的数字都是偶数，并且百位数字是2，则这样的四位数有_____个．【考点】计数-乘法原理【难度】☆☆☆【答案】100【解析】千位有4种方法，百位有1种方法，十位有5种方法，个位有5种方法，所以有个．4．将长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片剪去4个同样大小的等腰直角三角形，剩余部分的面积至少是_________平方厘米． 【考点】面积计算【难度】☆☆☆【答案】24【解析】显然最多只能剪下4个直角边为6的等腰直角三角形，所以剩余部分的面积为平方厘米．1．一个除法运算，被除数是10，除数比10小，则可能出现的所有不同的余数的和是_________．【考点】余数【难度】☆☆☆【答案】10【解析】如果除数为9到6，余数为1到4；如果除数小于等于5，余数也至多为4．所以余数的和为．2．苹果和梨各有若干个，若每袋装5个苹果和3个梨，则当梨恰好装完时，还多4个苹果；若每袋装7个苹果和3个梨，则当苹果恰好装完时，梨还多12个，那么苹果核梨共有________个．【考点】盈亏【难度】☆☆☆☆【答案】132【解析】每袋装7个苹果和3个梨，如果要想装完梨，还需要个苹果．所以两种装法之间相差个苹果，共有组，所以共有个梨，个苹果，共有个．3．如图，在中，，、、分别是三边的中点，、、交于点，则图中有________个三角形；它们的面积有_________个不同的值．【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】164【解析】基本三角形有6个，由2个基本三角形组成的三角形有3个，由3个基本三角形组成的三角形有6个，还有一个大三角形，所以共有个．由于基本三角形的面积都相等，所以有4种不同取值． 1．、、、四人带着一个手电筒，要通过一个黑暗的只容2人走的隧道，每次先让2人带着手电筒通过，再由一人送回手电筒，又由2人带着手电筒通过…，若、、、四人单独通过隧道分别需要3，4，5，6分钟，则他们4人都通过隧道至少需要______分钟．【考点】统筹规划【难度】☆☆☆【答案】21【解析】分两种情况讨论：第一种：和过，回，和过，回，和过，共用分钟；第二种：和过，回，和过，回，和过，共用分钟．所以，至少需要21分钟．二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程．2．摩托车行驶120千米与汽车行驶180千米所用的时间相同，7小时内摩托车行驶的路程比6小时内汽车行驶的路程少80千米，若摩托车先出发2小时，然后汽车从同一出发点开始追赶，那么汽车出发后几小时内可以追上摩托车？【考点】行程问题【难度】☆☆☆【答案】4【解析】摩托车与汽车的速度比为120:180=2:3，所以，所求答案为2×2÷(3-2)=4小时，第二个条件是多余的．3．将1，10，11，15，18，37，40这7个数分别填入图中的7个圆圈内(每个数都要用到)，能否使其中两条直线上的三个数的和相等，并且等于另一条直线上的三个数的和的3倍？若可以，请给出一种填法；若不能，请说明理由．【考点】数字迷【难度】☆☆☆☆【答案】【解析】设三个和分别为，，，中间数为，则七个数之和再加上就等于，也就是说．为7的倍数，也就是说为7的倍数， 被7除余4．这里面有11和18被7除余4，对应为22和24．经检验，前者可以，后者不可以．1．100人参加速算测试，共10题，每题答对的人数如下表所示：题号12345678910答对人数93908691808372757859规定：答对6题或6题以上，为及格，根据上表计算至少有多少人及格．【考点】最值问题【难度】☆☆☆☆【答案】62【解析】各题答错的总人次数为7+10+14+9+20+17+28+25+22+41=193，每有一个人不及格，则他至少答错5题，193÷5=38……3，所以至多有38人不及格，至少有62人及格．为说明是可以的，注意41正好比38多3，所以这38个人全都在第10题上答错，剩余的答错次数恰好平均分配到其他9题上．2．如图，甲、乙两只小虫分别从每边长20厘米不透明的正五角星围墙的顶点、出发，沿外侧按逆时针方向爬行，甲每秒爬行5厘米，乙每秒爬行4厘米．问：在甲从出发到第一次爬到的过程中，乙能看到甲的时间有多少秒？【考点】行程问题【难度】☆☆☆☆【答案】6【解析】乙要想能看到甲，必须在同一个"凹槽"里面才行．甲每4秒爬一条边，乙每5秒爬一条边．甲所在的时间段乙所在的时间段乙能看到甲的时间第一个凹槽0秒~4秒0秒~10秒4秒第二个凹槽4秒~12秒10秒~20秒2秒第三个凹槽12秒~20秒20秒~30秒0秒第四个凹槽20秒~28秒30秒~40秒0秒第五个凹槽28秒~36秒40秒~50秒0秒所以，乙能看到甲的时间共为秒． 第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试2011年4月10日上午9:00-10:00得分____________一、计算题(每小题5分，共60分)1．计算：__________．2．计算：__________．3．对运算和，规定：，，那么__________．4．若一个能被5整除的两位数既不能被3整除，又不能被4整除，它的97倍是偶数，十位数字不小于6，则这个两位数是_______．5．图中每一横行右面的一个数减去它左面相邻的一个数所得的差都相等，每一竖列下面的一个数除以它上面相邻的一个数所得的商都相等，则_________．48c18ba1626．如果一个两位数的3倍与4的差是10的倍数，它的4倍与15的差大于60且小于100，则这个两位数是_________．7．若四位数的各个数位上的数字都是偶数，并且百位数字是2，则这样的四位数有_____个．8．将长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片剪去4个同样大小的等腰直角三角形，剩余部分的面积至少是_________平方厘米．9．一个除法运算，被除数是10，除数比10小，则可能出现的所有不同的余数的和是_________． 1．苹果和梨各有若干个，若每袋装5个苹果和3个梨，则当梨恰好装完时，还多4个苹果；若每袋装7个苹果和3个梨，则当苹果恰好装完时，梨还多12个，那么苹果核梨共有________个．2．如图，在中，，、、分别是三边的中点，、、交于点，则图中有________个三角形；它们的面积有_________个不同的值．3．、、、四人带着一个手电筒，要通过一个黑暗的只容2人走的隧道，每次先让2人带着手电筒通过，再由一人送回手电筒，又由2人带着手电筒通，若、、、四人单独通过隧道分别需要3，4，5，6分钟，则他们4人都通过隧道至少需要______分钟．一、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程．4．摩托车行驶120千米与汽车行驶180千米所用的时间相同，7小时内摩托车行驶的路程比6小时内汽车行驶的路程少80千米，若摩托车先出发2小时，然后汽车从同一出发点开始追赶，那么汽车出发后几小时内可以追上摩托车？5．将1，10，11，15，18，37，40这7个数分别填入图中的7个圆圈内(每个数都要用到)，能否使其中两条直线上的三个数的和相等，并且等于另一条直线上的三个数的和的3倍？若可以，请给出一种填法；若不能，请说明理由． 1．100人参加速算测试，共10题，每题答对的人数如下表所示：题号12345678910答对人数93908691808372757859规定：答对6题或6题以上，为及格，根据上表计算至少有多少人及格．2．如图，甲、乙两只小虫分别从每边长20厘米不透明的正五角星围墙的顶点、出发，沿外侧按逆时针方向爬行，甲每秒爬行5厘米，乙每秒爬行4厘米．问：在甲从出发到第一次爬到的过程中，乙能看到甲的时间有多少秒？2012年第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛第2试小学四年级参考答案 1234567827648688342,3,6219101112131415165302044501512见详解见详解部分解析1．将6个连续的自然数从小到大排列，如果后3个数的和是前3个数的和的2倍，那么这6个数中最大的数是__________，这6个数的和是__________．【考点】平均数【难度】★★【答案】27【解析】6个连续的自然数中后3个的和比前3个的和大9，由2倍关系可知，前3个和为9，即2、3、4，所以6数为2、3、4、5、6、7，最大数为7；6个数和为．2．规定：个相乘，记为：，观察下面的计算：，，，，，，，，…则除以10，得到的余数是__________．【考点】周期问题【难度】★★ 【答案】6【解析】除以10的余数就是个位数字，由题目条件可知，个位数字4个为一周期，，没有余数，因此除以10的个位数字为周期中最后一个，是6．3．如果6个连续奇数的乘积为135135，那么这6个数的和是__________．【考点】分解质因数【难度】★★【答案】28【解析】，故这六个奇数为3、5、7、9、11、13，和为28．4．今年，姐姐的年龄是妹妹的3倍，2年后，姐姐的年龄是妹妹的2倍，那么，今年姐姐的年龄是__________岁．【考点】年龄问题【难度】★★【答案】6【解析】今年，姐妹年龄和为姐妹年龄差的倍；2年后，姐妹年龄和为姐妹年龄差的倍．年龄差不变，2年后的年龄和今年年龄和大4岁，则姐妹年龄差为（岁），今年姐姐年龄是妹妹的3倍，两人的年龄差就是妹妹的2倍，所以今年妹妹2岁，则姐姐6岁，妹妹2岁．5．型电脑的键盘有108个键，比型钢琴的键的个数的2倍少72个，则型钢琴键盘有__________个键．【考点】应用题 【难度】★★【答案】88【解析】型电脑的键盘键数再加上72个，就正好是型钢琴的键的个数的2倍．因此，型钢琴的键的个数为（个）．6．如图表示的是一个建筑的顶部结构的平面图，由11根钢材组成，图中三角形的个数是__________．【考点】图形计数【难度】★★【答案】34【解析】方法一：分层数．顶层，（个）；底层：单个的6个+组合的7个=13（个）；跨层：（个）．共（个）．方法二：按组成三角形的部分个数数．由1部分组成的三角形：10个；由2部分组成的三角形：13个；由3部分组成的三角形：6个；由4部分组成的三角形：4个；由6部分组成的三角形：1个．共（个）．7．已知，个连续的自然数的和是33，则的所有可能取的值是__________．【考点】数论【难度】★★★★ 【答案】2，3，6【解析】设这个连续的自然数为，根据求和公式有若为奇数，则为“偶+奇+偶=偶”；若为偶数，则为“偶+奇+偶=奇”，与奇偶性不同，且．，则有：，得：；；．的所有可能取的值是2，3，6．8．有两个数：515，33，将第一个数减去11，第二个数加上11，这算一次操作，那么操作__________次后，第一个数与第二个数相等．【考点】操作问题【难度】★★★【答案】21【解析】，每次操作差减少22，需操作次．9．将11个球分别放在三个盒子里，使盒子里球的个数彼此不同，那么，放球最多的盒子最多可放__________个球，最少要放__________个球．【考点】最值问题【难度】★★★【答案】10；5【解析】若要使某个盒子中尽量多，则其他盒子中尽量少，有两个分别放0，1，则最多的一个盒子放10个；若要使个数最多的盒子中尽量少，则三个尽量接近，若2、3、4则只能放下9个，还有 2个，放入3个球的盒子中，则放球最多的盒子至少放5个．10．如图所示，厘米，长方形中厘米，阴影面积是60平方厘米，则面积是__________平方厘米．【考点】面积【难度】★★【答案】30【解析】(平方厘米),则(平方厘米)，(厘米)，则(厘米)，是面积的一半，(平方厘米)．11．一条公交线路的两端分别是站，站，公交公司规定：（1）每辆公交车都在50分钟内驶完一个单程（包括在中间站停靠时间），当到达一端时停驶10分钟；（2）站和站每6分钟各发一辆车；那么，这条公交线路上需要的公交车至少有__________辆．【考点】行程【难度】★★★★【答案】20【解析】以站为例，站出发的车到达站需要50分钟，再停10分钟，即60分钟后可以再次出发，，在此期间 站要先发出10辆车，之后就可以使用进站的车辆了，同时站的情况也如此，公交线路上需要至少20辆公交车．12．元旦前，小芬给她五位同学做贺卡，将贺卡装入信封时她装错了，五位同学都没收到小芬给自己做的贺卡，收到的是小芬给别人的贺卡，则一共有__________种可能出现的情形．【考点】排列【难度】★★★★★【答案】44【解析】①当只有1人时，收错的情况为：0种；②当有2人时，收错的情况为：1种；（甲拿乙的，乙拿甲的）；③当有3人时，若甲拿其余任意一人的，而对应的人也拿甲的，则剩下人拿错情况同只有1人；若对应的人没有拿甲的，则剩下的人拿错的情况同有2人时，收错的情况为：（种）；④当有4人时，若甲拿其余任意一人的，而对应的人也拿甲的，则剩下的人拿错的情况同有2人时；若对应的人没有拿甲的，则剩下的人拿错的情况同有3人时，收错的情况为：（种）；⑤当有5人时，若甲若甲拿其余任意一人的，而对应的人也拿甲的，则剩下的人拿错的情况同有3人时；若对应的人没有拿甲的，则剩下的人拿错的情况同有4人时，收错的情况为：（种）．二、解答题（每小题15分，共60分）要求写出详细过程13．某天市大雾天气，只能看清楚100米内的物体，甲、乙两人在一条平直马路边的点反向同时出发，甲乙两人的速度分别是4米/秒，6米/秒．1分钟后，甲走到点，乙走到点，然后甲乙同时掉头往回走，多长时间后甲乙就能彼此看见？此时，甲乙分别离多少米？ 【考点】相遇问题【难度】★★【答案】甲离40米，乙离60米．【解析】1分钟后，2人相距（米），两人回头合走500米就可以彼此看见，需时（秒），（米），（米）．此时甲距地40米，乙距地60米．14．某商场大厅的主楼楼梯如图所示，1楼到2楼共15级台阶，每级台阶高16厘米，每级台阶槽深26厘米．已知楼梯宽3米，现在1楼和2楼的楼梯上铺设每平方米80元的地毯，则买地毯至少需要多少钱？【考点】应用题【难度】★★★【答案】1512【解析】地毯展开为一个长方形，宽为楼梯宽3米，长为楼梯台阶的周长，地毯面积为，地毯至少需要（元）．15．甲乙两商场推出迎新年优惠活动，甲商场规定：“每满200元减101元．”乙商场规定：“每满101元减50元．”小明的爸爸看中了一双票价699的运动鞋和一件票价910元的羊毛衫，这两类商品在这两个商场都有销售． 问：怎么买更便宜呢？共需要多少钱？请说明理由．【考点】最佳方案【难度】★★★【答案】856【解析】若在甲商场买运动鞋，，可节省（元）在乙店，，节省（元）；若在甲商场买羊毛衫，，可节省（元），在乙店，，节省（元）．所以，应在甲店买运动鞋，在乙店买羊毛衫，共需（元）．16．某次射箭比赛中，所用的箭靶上有4个同圆心的圆环，如图．每个圆环的数字是向射中此圆环使可得到的分数，运动员黄亮射中10支箭，每个圆环都有箭射中，共得110分．问：每个圆环共被射中几只箭？【考点】假设法【难度】★★★★★【答案】8分中6次，12分、14分都是中1次，18分中2次；8分中5次，12分、14分都是中2次，18分中1次．【解析】由于每个圆环都有箭射中，先每个圆环射中一箭，则共（分），还剩（分），支箭．假设6支全部射中8分区域，则共 （分），还剩（分），则①将1个8分换成18分；②将2个8分，分别换成12分和14分．所以有两种情况：①8分中6次，12分、14分都是中1次，18分中2次；②8分中5次，12分、14分都是中2次，18分中1次；第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试2012年4月8日上午9:00至11:00亲爱的小朋友，你已经从第1轮比赛中胜出，进入了第二试，期待你在本轮竞赛中取得优异的成绩．一、填空题（每题5分，共60分）1．将6个连续的自然数从小到大排列，如果后3个数的和是前3个数的和的2倍，那么这6个数中最大的数是__________，这6个数的和是__________．2．规定：个相乘，记为：，观察下面的计算：，，，，，，，，…则除以10，得到的余数是__________．3．如果6个连续奇数的乘积为135135，那么这6个数的和是__________． 4．今年，姐姐的年龄是妹妹的3倍，2年后，姐姐的年龄是妹妹的2倍，那么，今年姐姐的年龄是__________岁．5．型电脑的键盘有108个键，比型钢琴的键的个数的2倍少72个，则型钢琴键盘有__________个键．6．如图表示的是一个建筑的顶部结构的平面图，由11根钢材组成，图中三角形的个数是__________．7．已知，个连续的自然数的和是33，则的所有可能取的值是__________．8．有两个数：515，33，将第一个数减去11，第二个数加上11，这算一次操作，那么操作__________次后，第一个数与第二个数相等．9．将11个球分别放在三个盒子里，使盒子里球的个数彼此不同，那么，放球最多的盒子最多可放__________个球，最少要放__________个球． 10．如图所示，厘米，长方形中厘米，阴影面积是60平方厘米，则面积是__________平方厘米．11．一条公交线路的两端分别是站，站，公交公司规定：（1）每辆公交车都在50分钟内驶完一个单程（包括在中间站停靠时间），当到达一端时停驶10分钟；（2）站和站每6分钟各发一辆车；那么，这条公交线路上需要的公交车至少有__________辆．12．元旦前，小芬给她五位同学做贺卡，将贺卡装入信封时她装错了，五位同学都没收到小芬给自己做的贺卡，收到的是小芬给别人的贺卡，则一共有__________种可能出现的情形．二、解答题（每小题15分，共60分）要求写出详细过程13．某天市大雾天气，只能看清楚100米内的物体，甲、乙两人在一条平直马路边的点反向同时出发，甲乙两人的速度分别是4米/秒，6米/秒．1分钟后，甲走到点，乙走到 点，然后甲乙同时掉头往回走，多长时间后甲乙就能彼此看见？此时，甲乙分别离多少米？14．某商场大厅的主楼楼梯如图3所示，1楼到2楼共15级台阶，每级台阶高16厘米，每级台阶槽深26厘米．已知楼梯宽3米，现在1楼和2楼的楼梯上铺设每平方米80元的地毯，则买地毯至少需要多少钱？15．甲乙两商场推出迎新年优惠活动，甲商场规定：“每满200元减101元．”乙商场规定：“ 每满101元减50元．”小明的爸爸看中了一双票价699的运动鞋和一件票价910元的羊毛衫，这两类商品在这两个商场都有销售．问：怎么买更便宜呢？共需要多少钱？请说明理由．16．某次射箭比赛中，所用的箭靶上有4个同圆心的圆环，如图．每个圆环的数字是向射中此圆环使可得到的分数，运动员黄亮射中10支箭，每个圆环都有箭射中，共得110分．问：每个圆环共被射中几只箭？ 第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第Ⅱ试试题参考答案12345678111134211051236293910111213141516254548，10233，818,84433107920，90部分解析一、填空题（每题5分，共60分）1．计算：_________．【考点】简便运算【难度】☆☆【答案】111【分析】原式．2．如果一个数的两倍减去这个数的一半，得2013，那么这个数是_________．【考点】简单倍数应用题【难度】☆☆【答案】1342【分析】．3．如图，当时，有2个小星星；当时，有6个小星星；当时，有12个小星星；…；则当时，有_________个小星星． 【考点】找规律【难度】☆☆【答案】110【分析】，，，…，所以当时，有个小星星．4．某工程队第一个月安装路灯1200盏，第二个月安装路灯1300盏，此时还剩500盏路灯未安装，那么已安装的路灯总数是未安装路灯数的_________倍．【考点】简单倍数应用题【难度】☆☆【答案】5【分析】．5．用1722除以一个两位数，小明在计算的时候错把这个两位数的十位数字和个位数字写反了，得到的结果是42，则正确的结果应该是_________．【考点】错中求解【难度】☆☆☆【答案】123【分析】，．6．如果用一个小于100的自然数除以3，除以4，除以5都余2，那么这个数最小是_________，最大是_________．【考点】余数问题【难度】☆☆☆【答案】62【分析】，这个数最小是2，最大是． 7．在一个大盒子里有一个中盒子，中盒子里有一个小盒子，将100个弹球放入盒中，其中个弹球在大盒子里面而不在中盒子里面，个弹球在中盒子里面而不在小盒子里面，如果用和表示小盒子里弹球的个数应当是_________．【考点】杂题【难度】☆【答案】【分析】根据题意小盒子里弹球的个数为个．8．按规定，晓明这学期数学的综合测评成绩等于4次测验平均分的一半与期末考试成绩的一半之和，已知4次测验的成绩分别是90分，85分，77分，96分．若晓明要使综合测评成绩不低于90分，则他在期末考试中至少要考_________分．【考点】平均数问题【难度】☆☆☆【答案】93【分析】4次测验的平均分的一半：，晓明在期末考试中至少要考分．9．在一次义卖活动中，王刚卖柠檬水和热巧克力共400杯，得款546元，如果柠檬水1元/杯，热巧克力2元/杯，那么王刚在这次义卖活动中卖出了_________杯柠檬水．【考点】假设法【难度】☆☆☆【答案】254【分析】假设卖了400杯热巧克力，则柠檬水卖了杯．10．将6个球排成一行，1，2，3号是黑球，4,5,6号是白球，如图，若将2号和5号对调，则6个球变成黑白相间，如图，现有20个球按序号排成一行，1至10号是黑球，11至20号是白球，如果要使这20个球变成黑白相间的排列，那么至少要对调_________次． 【考点】简单操作问题【难度】☆☆☆【答案】5【分析】20个球按序号排成一行，要黑白相间，则序号是奇数的是黑球，序号为偶数的为白球，先1～10号球中有5个偶数球要对调成白球，则至少需要对调5次．11．将12个长4厘米，宽3厘米的长方形纸板拼成个大的长方形（包含正方形），拼接时要使得没有重叠部分并且不中空，那么拼成的长方形的周长最短是_________厘米，最长是_________厘米．【考点】长方形周长【难度】☆☆☆【答案】48，102【分析】拼成的长方形的周长最短，则要求在拼接过程中，长方形共边尽量多且尽量共长边．拼成的长方形的周长最长，则要求在拼接过程中，长方形共边尽量少且尽量共短边．如下图所示．所以拼成的长方形的周长最短是厘米，最长是厘米．12．一批学生参加植树活动，若一名女生和2名男生分成一组，则多出15名男生；若一名女生和3名男生分成一组，则多出6名女生，那么参加植树活动的男生有_________名，女生有_________名．【考点】盈亏问题【难度】☆☆☆【答案】33，81【分析】转化为标准形式，将男生人数分成与女生一样多的一份，可分为2份，多15名， 分成3份，少名，所以女生有，男声有名．二、解答题（每题15分，共60分）13．王师傅原计划从周长为400米的环形路面上的A点处开始，每隔50米安装一盏路灯，每盏路灯都需要挖一个洞，用它埋灯柱，（1）按照原计划，王师傅需要挖多少个洞？（2）王师傅按原计划挖好所有的洞后觉得路灯的间隔太远，决定改为从A点处每隔40米安装一盏路灯，这样王师傅还需要再挖几个洞？【考点】植树问题与公倍数问题【难度】☆☆☆☆【答案】8，8【分析】（1）环形植树问题，棵树=段数，王师傅需要挖个洞．（2），当距离是40和50的公倍数时，原计划挖的洞可不挖．，，所以有2个洞可不再挖，王师傅还需要再挖个洞．也可画图示意！14．A、B、C三名同学共叠1000只纸鹤，已知A叠的比B叠的3倍少100只，C叠的比A叠少67只，问A叠了多少只纸鹤？【考点】和差倍问题【难度】☆☆☆【答案】443【分析】根据题意，C叠的比B叠的3倍少只，如果A多叠100只，C多叠167只，则他们叠的都是B的3倍．所以B叠了只，A叠了只． 线段图：把B叠的只数看做1份．15．T109次列车19:33从北京出发，次日10:26到达上海；1461次列车11:58从北京出发，次日8:01到达上海．问这两次列车运行的时间相差多少分钟？【考点】时间计算【难度】☆☆☆【答案】310【分析】T109次列车运行时间：10小时26分24小时19时33分14小时53分；1461次列车运行时间：8小时1分24小时11时58分20小时3分；两次列车运行的时间相差：20小时3分14小时53分5小时10分310分．16．李叔叔承包了12亩水稻田，亩产量是660千克，林阿姨比李叔叔少承包2亩水稻田，水稻的总产量比李叔叔少420千克，问：（1）李叔叔的水稻总产量是多少千克？（2）李叔叔的水稻亩产量比林阿姨的少多少千克？【考点】归一归总【难度】☆☆☆【答案】7920，90【分析】（1）李叔叔的水稻总产量：（千克）（2）林阿姨总产量：（千克）林阿姨承包亩数：（亩）林阿姨水稻亩产量：（千克）所以李叔叔的水稻亩产量比林阿姨的少（千克）．第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第Ⅱ试试题2013年4月14日上午9:00至10:00 一、填空题（每题5分，共60分）．计算：．．如果一个数的两倍减去这个数的一半，得2013，那么这个数是．．如图，当时，有2个小星星；当时，有6个小星星；当时，有12个小星星；…；则当时，有个小星星．．某工程队第一个月安装路灯1200盏，第二个月安装路灯1300盏，此时还剩500盏路灯未安装，那么已安装的路灯总数是未安装路灯数的倍．．用1722除以一个两位数，小明在计算的时候错把这个两位数的十位数字和个位数字写反了，得到的结果是42，则正确的结果应该是．．如果用一个小于100的自然数除以3，除以4，除以5都余2，那么这个数最小是，最大是．．在一个大盒子里有一个中盒子，中盒子里有一个小盒子，将100个弹球放入盒中，其中个弹球在大盒子里面而不在中盒子里面，个弹球在中盒子里面而不在小盒子里面，如果用和表示小盒子里弹球的个数应当是．．按规定，晓明这学期数学的综合测评成绩等于4次测验平均分的一半与期末考试成绩的一半之和，已知4次测验的成绩分别是90分，85分，77分，96分．若晓明要使综合测评成绩不低于90分，则他在期末考试中至少要考分．．在一次义卖活动中，王刚卖柠檬水和热巧克力共400杯，得款546元，如果柠檬水1元/杯，热巧克力2元/杯，那么王刚在这次义卖活动中卖出了杯柠檬水．．将6个球排成一行，1，2， 3号是黑球，4,5,6号是白球，如图，若将2号和5号对调，则6个球变成黑白相间，如图，现有20个球按序号排成一行，1至10号是黑球，11至20号是白球，如果要使这20个球变成黑白相间的排列，那么至少要对调次．．将12个长4厘米，宽3厘米的长方形纸板拼成个大的长方形（包含正方形），拼接时要使得没有重叠部分并且不中空，那么拼成的长方形的周长最短是厘米，最长是厘米．．一批学生参加植树活动，若一名女生和2名男生分成一组，则多出15名男生；若一名女生和3名男生分成一组，则多出6名女生，那么参加植树活动的男生有名，女生有名．二、解答题（每题15分，共60分）．王师傅原计划从周长为400米的环形路面上的A点处开始，每隔50米安装一盏路灯，每盏路灯都需要挖一个洞，用它埋灯柱，（1）按照原计划，王师傅需要挖多少个洞？（2）王师傅按原计划挖好所有的洞后觉得路灯的间隔太远，决定改为从A点处每隔40米安装一盏路灯，这样王师傅还需要再挖几个洞？．A、B、C三名同学共叠1000只纸鹤，已知A叠的比B叠的3倍少100只，C叠的比A叠少67只，问A叠了多少只纸鹤？ ．T109次列车19:33从北京出发，次日10:26到达上海；1461次列车11:58从北京出发，次日8:01到达上海．问这两次列车运行的时间相差多少分钟？．李叔叔承包了12亩水稻田，亩产量是660千克，林阿姨比李叔叔少承包2亩水稻田，水稻的总产量比李叔叔少420千克，问：（1）李叔叔的水稻总产量是多少千克？（2）李叔叔的水稻亩产量比林阿姨的少多少千克？第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试试题参考答案123456784953628534102720 9101112131415161230794134230370,140742196部分详解一、填空题（每题5分，共60分）1.计算：__________．【考点】凑整计算【难度】☆【答案】495【分析】．2.21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28个鸡蛋，可以装__________盒．【考点】计算【难度】☆【答案】36【分析】（盒）．3.将190表示成10个连续偶数的和，其中最大的偶数是__________．【考点】等差数列【难度】☆☆【答案】28【分析】，所以第五个偶数是18,第六个偶数是20，第十个偶数是28． 4.当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今天的年龄相同，妈妈今年__________岁．【考点】年龄问题【难度】☆☆☆【答案】53【分析】妈妈和小红的年龄差不变，当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同，说明从今年算起，妈妈和小红同时减少一个年龄差，小红就3岁，当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今天的年龄相同，说明从今年算起，妈妈和小红同时增加一个年龄差，妈妈78岁，所以妈妈这78岁中，包含了三个年龄差和3岁，所以年龄差为（岁），所以妈妈今天（岁）．5.从这30个数中任意取10个连续的数，其中恰有2个质数的情况有__________种．【考点】枚举计数【难度】☆☆【答案】4【分析】四种情况，18到27中有19和23两个质数；19到28中有19和23两个质数；20到29中有23和29两个质数；21到30中有23和29两个质数．6.将面积为36的正方形按图1的方式分成4个周长相等的正方形，则图中阴影长方形的面积为__________． 【考点】直线型面积与周长【难度】☆☆☆【答案】10【分析】由图可知，竖着的三个长方形必然完全相同，所以这三个长方形宽为2,四个长方形周长相等，横着的长方形的长比竖着的长方形的宽多4，所以竖着的长方形的长比横着的长方形的宽多4，而这两个的和是6，由和差问题可知，竖着长方形的长为5，面积为10．7.图2的“蝙蝠”图案由若干个等腰直角三角形和正方形组成，已知阴影部分的面积为1，则“蝙蝠”图案的面积是__________．【考点】面积计算【难度】☆☆☆【答案】27【分析】如右图所示：整个“蝙蝠”图案由两个①这样的正方形、三个③这样的三角形和两个②这样的正方形组成，①的面积等于四个阴影部分面积为4；② 由四个小正方形组成，每个小正方形面积等于两个阴影三角形面积，所以②的面积为8；③的面积就是阴影部分面积，为1；所以整个图案面积为．8.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300米，坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是__________秒．【考点】火车过桥【难度】☆☆【答案】20【分析】坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，可以用快车的车长除以时间得到快车和慢车的速度和：速度和为米每秒，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间应该等于慢车的车长除以两车的速度和，则时间是（秒）．9.有4个互不相同的自然数，它们的平均数是10，其中最大的数至少是__________．【考点】平均数【难度】☆☆【答案】12【分析】四个数的和为40，我们首先看最大的数可不可以是11：若最大数是11，则其余三个数最多分别是8、9、10，四个数之和是38，不及40，不行；如果最大数是12，其他三个数分别是8、9、11即可，因此最大数至少应为12． 10.图3中共有三角形__________个．【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】30【分析】占一个空白区域的三角形有10个，分别是：,,,,,,,,,；占两个空白区域的的三角形有10个，分别是,,,,,,,,,；占三个或三个以上空白区域的三角形有10个，分别是,,,,,,,,；综上所述，总共有30个三角形． 11.两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数中较大的一个是__________．【考点】带余除法【难度】☆☆【答案】742【分析】用830减去2应该得到较小数的23倍，所以较小数为，较大的数为．12.有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图4的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是__________．【考点】找规律【难度】☆☆【答案】1342【分析】由图可知，图形按照1白1黑1白2黑1白3黑的规律循环排列而成，周期为9，其中白棋子3枚，黑棋子6枚，，所以2014个棋子共有223个循环节，再加上一个周期的前七枚棋子，而前七枚棋子中有四枚黑棋子，所以黑棋子的总数为枚．二、解答题（每题15分，共60分，每题写出推算过程）13.如果数增加2，则它与数的积比，的积大60；如果数不变，数 减少3，则它们的积比，的积小24，那么，如果数增加2，数减少3，则它们的积比，的积大多少？【考点】计算【难度】☆☆【答案】30【分析】由数增加2，则它与数的积比，的积大60，可得,化简可得;由数不变，数减少3，则它们的积比，的积小24，可得，化简可得,则,由数增加2，数减少3，可得，所以它们两个的差为．14.水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮有2个哈密瓜，4个火龙果，10个猕猴桃，店里现有火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩下130个火龙果，问：（1）水果店原有多少个火龙果？（2）用完所有的哈密瓜后，还剩下多少个猕猴桃？【考点】和差倍问题【难度】☆☆【答案】370,140【分析】（1）所有的果篮用掉2份哈密瓜，4份火龙果，10份猕猴桃，当哈密瓜用完时，火龙果用掉了哈密瓜的2倍，因为火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，所以剩下的130个火龙果对应了哈密瓜的1倍多10个，所以哈密瓜有个，火龙果有个； （2）猕猴桃有个，而猕猴桃的用量应该是哈密瓜的5倍，所以猕猴桃用了个，所以剩下的猕猴桃有个．15.如图5，从边长是6厘米的正方形纸片的正中间挖去一个正方形，得到一个宽为1厘米的方框，从四个这样的方框如图6所示依次垂直交叉放在桌面上，求桌面倍这些方框盖住的面积（图6阴影部分的面积）．【考点】面积计算【难度】☆☆【答案】74【分析】大正方形的面积为，挖去的正方形的面积为，所以方框的面积为，4个方框的面积为，重叠部分是6个边长为1的正方形，所以重叠面积为所以方框盖住桌子的面积为．16.如图7，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日他们同时从自己家出发，小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到达电影院，看完电影后，小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家走，每分钟走90米，两人同时到家，求两人的家相距多少米． 【考点】行程【难度】☆☆☆【答案】2196【分析】因为小红的速度不变，从家到电影院的距离等于从电影院到家的距离，所以小红从家到电影院的时间等于从电影院到家的时间，也就是说小丽从电影院到家比从家到电影院少用4分钟，由（分），可知，小丽从电影院到家用了14分钟，所以从家到电影院用了18分钟，两人的家相距（米）．第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试试题2014年4月13日上午：00至11:00一、填空题（每题5分，共60分）1.计算：__________．2.21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28个鸡蛋，可以装__________盒．3.将190表示成10个连续偶数的和，其中最大的偶数是__________．4.当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今天的年龄相同，妈妈今年__________岁． 5.从这30个数中任意取10个连续的数，其中恰有2个质数的情况有__________种．6.将面积为36的正方形按图1的方式分成4个周长相等的正方形，则图中阴影长方形的面积为__________．7.图2的“蝙蝠”图案由若干个等腰直角三角形和正方形组成，已知阴影部分的面积为1，则“蝙蝠”图案的面积是__________．8.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300米，坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是__________秒．9.有4个互不相同的自然数，它们的平均数是10，其中最大的数至少是__________． 10.图3中共有三角形__________个．11.两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数中较大的一个是__________．12.有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图4的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是__________．二、解答题（每题15分，共60分，每题写出推算过程）13.如果数增加2，则它与数的积比，的积大60；如果数不变，数减少3，则它们的积比，的积小24，那么，如果数增加2，数减少3，则它们的积比，的积大多少？14.水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮有2个哈密瓜，4个火龙果，10个猕猴桃，店里现有火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩下130个火龙果，问：（1）水果店原有多少个火龙果？（2）用完所有的哈密瓜后，还剩下多少个猕猴桃？ 15.如图5，从边长是6厘米的正方形纸片的正中间挖去一个正方形，得到一个宽为1厘米的方框，从四个这样的方框如图6所示依次垂直交叉放在桌面上，求桌面倍这些方框盖住的面积（图6阴影部分的面积）．16.如图7，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日他们同时从自己家出发，小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到达电影院，看完电影后，小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家走，每分钟走90米，两人同时到家，求两人的家相距多少米．希望杯二试—四年级一、几何专题图形剪拼1.(2004年希望杯第二届四年级二试第5题，6分)将一张长方形纸对折再对折（如图2），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将① 展开后得到的平面图形一定是。（填“三角形”、“长方形”、“梯形”或“菱形”）【分析】菱形1.(2003年希望杯第一届四年级二试第14题，4分)用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有________个。【分析】3种，第3个不是平分2.(2008年希望杯第六届四年级二试第11题)如图3所示，这是三个边长为10厘米的正方形纸片。从（1）和（2）中各剪去一个面积是4平方厘米的小正方形，从（3）中剪去一个面积是4平方厘米的长方形。比较（1），（2），（3），剩下部分周长最小的是_________（填图形编号），它的周长是_________厘米。 （1）（2）（3）图3【分析】观察三个图形，可以得出，()中剩下部分周长与原正方形的周长相等，()、()剩下部分周长都比原正方形的周长要大，所以剩下部分最小的是()，为（厘米）。基本概念运用1.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）有下列说法：（1）一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角。（2）一个钝角减去一个直角，得到的角不可能还是锐角。（3）三角形的三个内角中至多还有一个钝角。（4）三角形的三个内角中至少有两个锐角。（5）三角形的三个内角可以都是锐角。（6）直角三角形中可能有钝角。（7）的角用10倍的放大镜看就变成了。其中，正确说法的个数是。答案：4分析与解答：几何问题 （1）、（3）、（4）（5）是正确的说法。格点和割补1.(2003年希望杯第一届四年级二试第19题，10分)将边长为正整数的正方形平均分成个小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。例如：图A中的格点是边长为的正方形的格点。图B中，在边长为12的正方形中有四个完全相同的直角三角形。如果三角形的一条直角边是3，那么这四个三角形各边共经过多少个格点？(每个格点只计一次)【分析】如下图是一个三角形的示意图，共经过了33个格点2.(2008年希望杯第六届四年级二试第9题)如图1，网格中的小正方形的边长是1，那么，阴影部分的面积是____________。 图1【分析】观察阴影部分，可以将阴影部分拼成三个小正方形，所以阴影部分的面积是：。直线型1.(2003年希望杯第一届四年级二试第6题，4分)将边长为的正方形各边的中点连结成第二个正方形，再将第二个正方形各边的中点连结成第三个正方形，依此规律，继续下去，得到图xx0402_02。那么，边长为的正方形面积是图中阴影部分面积的________倍.【分析】阴影部分是大正方形的0.5×0.5×0.5×0.5=，所以正方形是阴影的16倍2.(2004年希望杯第二届四年级二试第13题，6分) 将一个三角形的三条边同时扩大相同的倍数，如图4，得到的新三角形的面积变为原三角形面积的9倍，则新三角形的周长是原三角形的周长的倍。【分析】面积是9倍，边长为3倍，周长也是3倍1.(2006年希望杯第四届四年级二试第12题，4分)如图4，用标号为1，2，3，4，5的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面积是。解答：如果标号为5的正方形的边长是a，那么1号比2号大a，2号比3号大a，所以1号比3号大2a。又因为2号和3号的边长之和是14，1号和2号的边长之和是18，所以1号比3号大18-14＝4。即2a＝4，a＝2，标号为5的正方形的面积是4。2.(2007年希望杯第五届四年级二试第11题，5分)如图3，平行四边形ABCD被分成三角形ADF和梯形ABCF两部分 ，它们的面积相差14平方厘米，已知AE＝7cm，那么FC＝___________厘米。图3【分析】三角形ADF的面积比平行四边形的一半少一个三角形AFC的面积，而梯形AFCB的面积等于平行四边形的一半多一个三角形AFC的面积，所以三角形AFC的面积等于两者差的一半即7平方厘米,所以FC=7×2÷2=7平方厘米.1.(2007年希望杯第五届四年级二试第14题，15分)如图4，共端点A的线段a与d，b与e，c与f分别垂直，a与b的夹角是30°，e与f的夹角是45°，求c与d的夹角的度数。图4解：a与b的夹角为30度，所以b与d的夹角为90-30=60度，所以d与e的夹角也是90-60=30度，所以c与d的夹角为90-30-45=15度. 1.(2009年希望杯第七届四年级二试第6题，5分)如图3，正六边形（各边相等，各内角相等）ABCDEF的面积是24，M，N分别是AF，CD的中点，若MP∥AB，MO∥EF，PN∥BC，ON∥ED，那么，菱形（四条边相等）MPNO的面积是。【分析】82.(2009年希望杯第七届四年级二试第7题，5分)如图4，将△BAC绕点C按顺时针方向旋转30°，得到△B’A’C，若AC⊥A’B’，则∠BAC的度数是。【分析】603.(2009年希望杯第七届四年级二试第8题，5分)在半径为7厘米的圆形场地边缘等距离地插6面彩旗，则相邻的两面彩旗的距离等于米。【分析】7 1.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）如图1，长9厘米，宽5厘米的长方形的中间有一个由两个长方形构成的十字形的阴影，如果阴影部分的面积恰好等于空白部分的面积，那么厘米。图1【答案】2【分析】首先单独看竖直的阴影正好将长方形分为相等的三份，要使阴影部分与空白部分相等，那么横着的阴影与竖直阴影不重合的部分应该等于半份，。2.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）如图3，周长为52厘米的“L”形纸片可沿虚线分成两个完全相同的长方形。如果最长的边是16厘米，那么该“L”形纸片的面积是平方厘米。【答案】120【分析】如图，周长52厘米-2×最长边16厘米=2个长，所以长=10厘米，宽=6厘米。“L”行纸片面积平方厘米。 曲线型1.(2004年希望杯第二届四年级二试第9题，6分)下列各图中，阴影部分的面积与整个图形面积的比值最大的是图。【分析】4个图比值分别为1/3,3/8,1/4,1/4，比值最大的是图B2.(2006年希望杯第四届四年级二试第10题，4分)如图2，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。8个这样的铁环依此连在一起长厘米。解答：两个铁环连在一起，重叠的部分长16×2-28＝4厘米，8个这样的铁环依此连在一起长16×8-4×7＝100厘米。立体图形3.(2004年希望杯第二届四年级二试第4题，6分)把2、4、6、8、10、12 这六个数字依次写在一个立方体的正面、背面、两个侧面以及两个底面上，然后把立方体展开，如图1，最左边的正方形上的数字是12，则最右边的正方形上的数字是。【分析】最右边的正方形是在2的对面，也就是背面，为41.(2007年希望杯第五届四年级二试第12题，5分)将16个相同的小正方形拼成一个体积为16平方厘米的长方体，将表面涂漆，然后分开，结果，其中2面涂漆的小正方体有8个，那么3面涂漆的小正方体有__________个，4面涂漆的小正方体有__________个。解：16=1×1×16=1×2×8=1×4×4=2×2×4，其中只有2×2×4的长方体有8个小正方体2面涂漆，它的3面小正方体有8个（8个角），没有4面都涂漆的.2.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）将一个长6厘米，宽5厘米得长方体的表面刷上红漆，然后将这个长方体切长为1厘米得小正方体，则任何一面都没有被刷漆的小正方体有个。【答案】24【分析】在原来的长方体上将六个面上所以刷上红漆的小正方体切去得到一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，因此任何一面都没有被刷漆的小正方体就有个。 一、数论专题奇数与偶数1.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）甲、乙、丙三人进行万米赛跑，甲是最后一个起跑的。在整个比赛过程中，甲与乙、丙的位置共交换了9次，则比赛的结果甲是第名。【答案】二【分析】三人的位置交换了奇数次，甲必然是在乙丙中间。如果交换了偶数次，甲是第一或第三名。质数与合数约数与倍数2.(2006年希望杯第四届四年级二试第7题，4分)一群猴子分桃，桃子共有56个，每只猴子可以分到同样多的桃子。但在它们正要分桃时，又来了4只猴子，于是重新分配这些桃子，结果每只猴子分到的桃子数量相同，那么最后每只猴子分到个桃子。解答：56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56，其中只有4和8相差4，所以最后有猴子8只，每只猴子分到56÷8＝7个桃子。 1.(2007年希望杯第五届四年级二试第4题，5分)在，，，，，……等这些算是中，4，9，16，25，36，……叫做完全平方数。那么，不超过2007的最大的完全平方数是_________。解：45×45=2025；44×44=1936，所以最大的是1936.整除2.(2008年希望杯第六届四年级二试第15题)连续写出从1开始的自然数，写到2008时停止，得到一个多位数：1234567891011……20072008，请说明：这个多位数除以3，得到的余数是几？为什么？【分析】因为连续个自然数可以被整除，而且最后一个自然数都是的倍数，因为是的倍数，所以是的倍数，又因为，所以除以，得到的余数是。余数3.(2004年希望杯第二届四年级二试第15题，6分)小朋友们做游戏，若3人分成一组，则最后余下2人；若4人分成一组，则最后余下3人；若5人分成一组，则最后余下4人。那么一起做游戏的小朋友至少有人。 【分析】这个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，那么加上一个人这些小朋友的数量能整除3、4、5，3×4×5=60，那么小朋友至少59人1.(2008年希望杯第六届四年级二试第3题)一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是__________。【分析】因为最大的三位数为，，所以满足题意的三位数最大为：2.(2009年希望杯第七届四年级二试第2题，5分)某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于。【分析】125周期3.(2004年希望杯第二届四年级二试第3题，6分)、、、、、……是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式的计算结果是。【分析】规律是，第一个加数是公比为2的等比数列，第二个加数是差为2的等差数列，所以第六个式子是96+2=98 1.(2004年希望杯第二届四年级二试第14题，6分)如图5所示，在2×2方格中，画一条直线最多穿过3个方格；在3×3方格中，画一条直线最多穿过5个方可知；那么在5×5方格中，画一条直线，最多穿过个方格。【分析】边长每多1，穿过的方格多2，那么5×5的最多穿过3+2+2+2=9个方格2.(2004年希望杯第二届四年级二试第19题，10分)将若干个边长为1的正六边形（即单位六边形）拼接起来，得到一个拼接图形。例如：那么，要拼接成周长等于18的拼接图形，需要多少个单位六边形？画出对应的一种图形。【分析】4、5、6、73.(2008年希望杯第六届四年级二试第4题) 小明按1~5循环报数，小花按1~6循环报数，当两个人都报了600个数时，小花报的数字之和比小明报的数字之和多________________。【分析】小花一个循环报的数字之和为：，小明一个循环报的数字之和为：，小明一共报了（组），小花一共报了（组），所以小花报的数字之和比小明报的数字之和多：。1.(2008年希望杯第六届四年级二试第8题)已知一列数：5，4，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，，3，……，由此可推出第2008个数是____________。【分析】观察数列发现，除前两个数字之外，，，，，，六个数字周期出现，因为，所以第个数是。2.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）今天（2010年4月11日）是星期日，则2010年的六一儿童节是星期【答案】二【分析】4月11日到6月1日共天，又，六一儿童节是星期二。【考点】周期问题进位制及位值3.(2003年希望杯第一届四年级二试第18题，10分) 一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是7，试求它们的差。【分析】abc-cba个位是7，明显a大于c，所以10+c-a=7，a-c=3，所以他们的差为2971.(2004年希望杯第二届四年级二试第11题，6分)如果一个数的所有数位上的数字的和是10，那么满足条件的最小的四位数是。【分析】10092.(2009年希望杯第七届四年级二试第14题，15分)，，，依次表示四位数、三位数、两位数及一位数，且满足———=1787。求：这四位数。【分析】2009或2010。不定方程一、计算专题整数3.(2003年希望杯第一届四年级二试第1题，4分)计算：________ 【分析】3-+5-3=31.(2004年希望杯第二届四年级二试第1题，6分)【分析】原式=(31+32+33+34)÷5=130÷5=262.(2006年希望杯第四届四年级二试第1题，4分)______解答：原式＝25×4×（8÷14+9÷21）＝100×（4/7+3/7）＝1003.(2006年希望杯第四届四年级二试第2题，4分)如果那么△＝_解答：△×△＝（2006+4）÷5-2＝400，所以△＝204.(2006年希望杯第四届四年级二试第3题，4分)如果数A减去数B的3倍，差是51；数A加上数B的2倍，和是111，那么数A＝，数B＝。解答：依题意A-3B＝51，A+2B＝111，两式相减得5B＝60，所以B＝12，A＝87 1.(2007年希望杯第五届四年级二试第1题，5分)____________。解：原试=（1+2+3+4）×1111÷（1+2+3+4）=11112.(2007年希望杯第五届四年级二试第2题，5分)如果△÷○＝□，○×□＝80，△－□＝60，那么○＝____________。解：由前两条式子△=80，再结合第三条式子得到◇=20，所以☆=4.3.(2008年希望杯第六届四年级二试第1题)19+199+1999+19999+199999=______________。【分析】原式4.(2009年希望杯第七届四年级二试第1题，5分)计算：1－3＋5－7＋9－11＋13－……－39＋41=。【分析】215.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）王云在计算□时先算了减法，结果得出。那么这道题的正确结果是。【答案】：200.【分析】王云计算的实际上是□，那么□=300，□=25.容易得到的正确结果为。【考点】分析与解答：乘法结合率律和分配律 1.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）2.算式的结果的末三位数字是。【答案】690【分析】观察发现从第三项开始，所有乘积的末三位数字都是321，又2000个321的和末那末三位为的末三位数字是690.小数分数3.(2003年希望杯第一届四年级二试第5题，4分)计算：________.【分析】原式=0.01+2.25÷4×4-0.25×1.6=2.26-0.6=1.86数列4.(2003年希望杯第一届四年级二试第2题，4分)观察右面的五个数：19、37、55、a、91排列的规律，推知a=________。 【分析】19+18=37，37+18=55，所以a=55+18=73比较大小1.(2008年希望杯第六届四年级二试第7题)数20092009×2008与数20082008×2009相差______________。【分析】，，所以两个数相差为。估算定义新运算2.(2003年希望杯第一届四年级二试第17题，10分)如果、、是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即⑴；⑵。现在规定一种运算"*"，它对于整数a、b、c、d满足：。例：请你举例说明，"*"运算是否满足交换律、结合律。 【分析】(2,1)*(4,3)=(2×4+1×3,2×4－1×3)=(11,5)(4,3)*(2,1)=(4×3+2×1,4×3－2×1)=(11,5)所以“*”满足交换律[(2,1)*(6,5)]*(4,3)=(17,7)=(11,5)*(4,3)=(89,47)(2,1)*[(6,5)*(4,3)]=(2,1)*(39,9)=(87,69)所以“*”不满足结合律1.(2004年希望杯第二届四年级二试第8题，6分)两个正整数、满足：。例如：当时，。那么，当时，。【分析】36=5×5+2×5+1，所以♂=52.(2004年希望杯第二届四年级二试第16题，10分)用表示的小数部分，表示不超过的最大整数。例如：记，请计算的值。【分析】代入计算结果分别为：0.4，1，0，13.(2003年希望杯第一届四年级二试第15题，4分)在计算机中，对于图中的数据(或运算)的读法规则是：先读第一分支圆圈中的，再 读与它相连的第二分支左边的圆圈中的，最后读与它相连的第二分支右边的圆圈中的，也就是说，对于每一个圆圈中的数据(或运算)都是按"中→左→右"的顺序。如：图A表示：2+3，B表示2+3×2－1。图C中表示的式子的运算结果是________。【分析】“教研龙”认为第2个图最上面的圆圈应该有个2，原题却没有。第3个图从上到下第3行第3个圈为2，第四个圈为42+[(3+5)÷2]-4=21.(2009年希望杯第七届四年级二试第3题，5分)规定运算“☆”为：若a>b，则a☆b=a＋b；若a=b，则a☆b=a－b＋1；若a<b，则a☆b=a×b。那么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）=。【分析】19 一、计数专题加法原理乘法原理排列1.(2006年希望杯第四届四年级二试第9题，4分)从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有个。解答：一个数能被3整除，它的各位数之和就能够被3整除。从1，3，5，7中任选3个数可以是1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7。和能被3整除的有：1，3，5和3，5，7，共能组成3！×2＝12个数。2.(2008年希望杯第六届四年级二试第6题)由数字0，3，6组成的所有三位数的和是__________。【分析】由数字，，组成的所有三位数有，，，，它们的和为：。 组合容斥1.(2004年希望杯第二届四年级二试第6题，6分)四（1）班有46人，其中会弹钢琴的有30人，会拉小提琴的有28人，则这个班既会弹钢琴又会拉小提琴的至少有人。【分析】至少一项不会的最多有(46-30)+(46-28)=34,那么两项都会的至少有46-34=12人2.(2003年希望杯第一届四年级二试第3题，4分)小明喜欢：踢足球、上网、游泳、音乐、语文、数学；小英喜欢：数学、英语、音乐、陶艺、跳绳。用圆A、圆B分别表示小明、小英的爱好，如图所示，则图中阴影部分表示________。【分析】阴影部分是两人都爱好的：数学、音乐3.(2006年希望杯第四届四年级二试第4题，4分)如图1，圆A表示1到50这50个自然数中能被3整除的数，圆B表示这50个数中能被5整除的数，则阴影部分表示的数是。解答：阴影部分是A和B共有的，即1到50这50个自然数中能被3×5＝15整除的数，即15，30，45 1.(2006年希望杯第四届四年级二试第15题，4分)现在世界各国普遍采用的公历是在1582年修订的格列高里历，它规定：公元年数被4除得尽的是闰年，但如被100除得尽而被400除不尽的则不是闰年。按此规定，从1582年至今共有个闰年。解答：1582-2006共有（2004-1584）÷4+1＝106个数能被4整除，能被100整除的有5个，但这5个数中1700，1800，1900不能被400整除，所以共有106-3＝103个闰年。2.(2008年希望杯第六届四年级二试第2题)四（1）班全体同学站成一排，当从左向右报数时，小华报：18；当从右向左报数时，小华报：13.那么该班有学生______________名。【分析】该班学生人数为：（名）。几何计数3.(2003年希望杯第一届四年级二试第7题，4分)●表示实心圆，○表示空心圆，若干个实心圆与实心圆排成一行如下：○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●……在前200个圆中有________个实心圆。【分析】9个一循环，200÷9=22…2，每9个中有6个实心圆，故前200个中有22× 6+1=133个实心圆。1.(2003年希望杯第一届四年级二试第9题，4分)图xx0402_03是王超同学为"环境保护专栏"设计的一个报头，用到基本的几何图形：线段、三角形、四边形、圆、弧线，其中用得最多的一种图形是________。【分析】线段最多2.(2003年希望杯第一届四年级二试第10题，4分)数一数：图xx0402_04中共有________个正方形。【分析】按面积从小到大4+17+9+4+1=35个3.(2004年希望杯第二届四年级二试第12题，6分)数一数，图3中有个三角形。【分析】12+6+2=20个 1.(2006年希望杯第四届四年级二试第11题，4分)图3是3×3点阵，同一行(列)相邻两个点的距离均为1。以点阵中的三个点为顶点构成三角形，其中面积为1的形状不同的三角形有种。解答：在本题中，三角形的面积是1，底和高只能一个是1，一个是2，可以有以下三种情况：2.(2007年希望杯第五届四年级二试第10题，5分)图2中，不含“A”的正方形有____________个。图2解：面积为1的有15个，面积为4的有5个，面积为9的没有，所以不含A的有20个.3.(2009年希望杯第七届四年级二试第4题，5分) 图1是由25个面积等于1的小正方形组成的大正方形，图中面积是6的长方形有个。【分析】24枚举法标数法概率统计初步一、应用题专题归一问题1.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）如果3台数控机床4小时可以加工960个同样的零件，那么1台数控机床加工400个相同的零件需要多长时间？【答案】5小时。【分析】1台数控机床1小时加工个同样的零件；1台加工400个零件需要小时。 和差倍分1.(2004年希望杯第二届四年级二试第2题，6分)最新的科学探测表明：火星表面的最高温度约为5℃，最低温度约为零下15℃，则火星表面的温差（最高与最低温度的差）约为℃。【分析】5+15=202.(2004年希望杯第二届四年级二试第17题，10分)甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子，那么需要补给甲320元；如果乙不补钱，就会少换回5张桌子。已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元。求乙原有椅子多少把？【分析】如果乙不补钱，就少5张桌子，补钱的话需要补320，那么5张桌子320元，桌椅单价64元，椅子的单价为(64×3+48)÷5=48元，原来椅子有320÷(64-48)=203.(2006年希望杯第四届四年级二试第5题，4分)有40个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的4倍，那么最大的数与最小的数之和是。解答：最大的数是最小的数的4倍，那么两数之差就是最小数的3倍。最大数与最小数的差是39，所以最小数是39÷3＝13，最大数是13×4＝52，两数之和是654.(2006年希望杯第四届四年级二试第8题，4分) 三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条。黑猫钓上条鱼。解答：白猫钓到36÷（5+1）＝6条，花猫和黑猫共钓30条花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条，那么就比黑猫钓到的2倍多3条，黑猫钓到（30-3）÷3＝9条1.(2006年希望杯第四届四年级二试第13题，4分)小强和小明一同到便利店购物，图5是他们两人购物的单据，由此计算出盐每袋元，醋每袋元。解答：3袋盐和5袋醋共15元，那么如果买5份这样的，即15袋盐和25袋醋共75元；5袋盐和3袋醋共17元，那么如果买3份这样的，即15袋盐和9袋醋共51元；所以16袋醋共24元，每袋醋1.5元，所以每袋盐2.5元。2.(2007年希望杯第五届四年级二试第6题，5分)有两匹马和一副鞍，白马配鞍售价800元，黑马配鞍售价600元，两匹马售价1000元，那么一副鞍售价__________元。解：白黑马差价800-600=200元，和差问题，白马（200+1000）÷2=600，黑马差价为（1000-200）÷2=400，鞍售价600-400=200元.3.(2007年希望杯第五届四年级二试第8题，5分) 王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只，其中鸭比鹅的2倍少10只，鸡比鸭的3倍多20只。王奶奶养了__________只鸡，_________只鸭，___________只鹅。解：鹅比鸭的一半多5只，所以如果将多出少的去掉和补上一共有250-20-5=225，所以鸭有225÷（3+1+0.5）=50只，鸡有50÷2+5=30只，鹅有50×3+20=170只.1.(2008年希望杯第六届四年级二试第12题)有一座高楼，小红每上登一层需1.5分钟，每下走一层需半分钟，她从上午8：45开始不停地从底层往上走，到了最高层后又立即往下走，中途也不停留，上午9：17第一次返回底层。则这座楼共有__________层。【分析】由题意，小红从开始走到返回底层所用时间为（分钟），上、下一层需要：（分钟），所以楼梯数为（个），这座楼层数为：（层）。2.(2009年希望杯第七届四年级二试第10题，5分)图6知，小芳原来有球个。 图6【分析】151.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）48名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到会的男生只差一名女生没握过手，第三个到会的男生只差2名女生没握过手，…….最后一个到会的男生同9名女生握过手，这48名学生中共用名女生。【答案】28.【分析】题设中隐含女生比男生多8名的条件，那么女生共有名。还原问题2.(2003年希望杯第一届四年级二试第4题，4分)玩具店的玩具每卖出一半，就补充20个，到第十次卖出一半后恰好余下20个，则玩具店原有玩具________个。【分析】20×2=40，40÷2+20=40，所以前9次每次都剩40个，原有也是40个。 1.(2006年希望杯第四届四年级二试第6题，4分)牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只。这群羊在过河前共有只。解答：用还原法，过第10条河之前，有（6-3）×2＝6只，因此他过每一条河之前都有6只羊，最初也共有6只。2.(2007年希望杯第五届四年级二试第15题，15分)有一个培养某种微生物的容器，这个容器的特点是：往里面放入微生物，再把容器封住，每过一个夜晚，容器里的微生物就会增加一倍，但是，若在白天揭开盖子，容器内的微生物就会正好减少16个。小丽在实验的当天往容器里放入一些微生物，心急的她在第二、三、四天斗开封看了看，到第五天，当她又启封查看时，惊讶地发现微生物都没了。请问：小丽开始往容器里放了多少个微生物？解：还原倒推：0←16←8←24←12←28←14←30←15所以原来容器内放了15个微生物.3.(2009年希望杯第七届四年级二试第13题，15分)某公园规定门票价格如下：人数10人以下11人至50人51人至100人100人以上 票价（元/人）121098现有人数相差28的两个旅游团合起来买票，共花费1008元。问：如果这两个旅游团分开买票，各需多少钱？【分析】如果这两个旅游团分开买票，分别需490元，693元。1.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）有四个自然数，他们的和是243.如果将第一个数加上8，第二个数减去8，第三个数乘以8，第四个数除以8，则得到的四个数相等，那么，原来的四个数中最大数与最小数的乘积是。【答案】576【分析】设这个相等的数为，那么原来的四个数的和为，则，最大数，最小数为，乘积为。年龄问题2.今年，玲玲8岁，奶奶60岁，再过年，奶奶的年龄是玲玲的5倍。【答案】5【分析】年龄差不变为。若干年后奶奶的年龄是玲玲的5倍，那么玲玲的年龄是，因此是年。 平均数问题1.(2007年希望杯第五届四年级二试第7题，5分)一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。最后，每只小猴分得8个野果。这群小猴一共有_________只。解：平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了8×2-1=15只果，共有15只猴.比例盈亏问题2.(2004年希望杯第二届四年级二试第10题，6分)把一堆糖果分给几位小朋友，若每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少5块，那么小朋友共_位。【分析】(12+5)÷(3-2)=17人3.(2007年希望杯第五届四年级二试第9题，5分)某学校组织师生去春游，准备租用如图1示的两种客车。若租若干辆车45座的客车，则有15人没有座位；若租60座的客车，则可少租一辆且恰好全部坐满。按照最省钱的方案租车，租金至少需__________元。 解：租60座的客车的话，原来多出的一车人和另外15人共计45+15=60人，被前面几辆车都消化掉了，所以60座的客车租了60÷（60-45）=4辆，所以一共有60×4=240人，由于45座的车单座价格比60座的单座价格便宜，所以尽量使用45座车，如果全用那么需要6辆，其中一辆只装了15人.如果用一辆60座的，则剩下180人正好装180÷45=4辆，相比较后一种省钱，所以租金至少为300+215×4=1160元.1.(2009年希望杯第七届四年级二试第12题，5分)山上，几个牧童在放羊。如果每人放5只羊，则有3只羊没人管；如果一半的牧童每人放4只羊，其余的牧童每人放7只羊，则每只羊都有人管。在山上放羊的牧童有人，这群羊有_______只。【分析】6；332.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）小红从家步行去学校，如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到5分钟；如果每分钟走90米，则比预定时间吃到3分钟，那么小红家离学校有多远？ 【答案】2880米。【分析】每分钟走90米，多走8分钟，这8分钟所走的路程就是之前的时间里比每分钟走120米所少走路程，因此如果每分钟走120米，则分钟到学校，小红家与学校的距离为米。鸡兔同笼1.(2003年希望杯第一届四年级二试第11题，4分)星期天，妈妈从超市买了4支小梦龙和3支可爱多冰淇淋，用去24元钱。妈妈对小丽说："上星期天我买了3支小梦龙和5支可爱多冰淇淋用去29元钱，你算一算，小梦龙每支________元，可爱多冰淇淋每支________元。【分析】对比发现1支小梦龙比2支可爱多少29-24=5元，那么4支小梦龙比8支可爱多少20元，讲4支小梦龙换成8支可爱多，那么8+3=11之可爱多需要24+20=44元，可爱多4元1支，小梦龙(24-3×4)÷4=3元每支。2.(2003年希望杯第一届四年级二试第12题，4分)一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。小华答了18道题，得92分，小华在此次比赛中答错了________道题。【分析】假设他全答对了，应该的18×8=144分，实际上少了144-92=52分，每答错一道题少8+5=13分，答错了52÷13=4道题。 1.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）某场足球赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共400张，甲类票50元/张，乙类票40张，丙类票30元/张，共收入15500元，其中乙类、丙类门票分别售出多少张？【答案】。【分析】乙类、丙类门票张数相同，则可以看成价格为35元/张的同一类门票，容易得到甲类门票售出张，乙类、丙类各售出张。工程问题浓度问题经济问题分数百分数牛吃草体育比赛一、行程专题简单行程问题2.(2006年希望杯第四届四年级二试第17题，10分) 甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。甲每小时行32千米，乙每小时行48千米。甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。问：(1)两人出发后多久可以开始用对讲机联络?(2)他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇?(3)他们可用对讲机联络多长时间?解答：(1)(260-20)÷(32+48)=3(小时)。(3分)(2)20÷(32+48)=0.25(小时)。(6分)(3)从甲、乙相遇到他们第二次相距20千米也用0.25小时．所以他们一共可用对讲机联络0.25+0.25=0.5(小时)。(9分)1.(2007年希望杯第五届四年级二试第16题，15分)赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回。假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少米？【分析】因为是原路返回，所以上坡的路程和下坡的路程相等.上下坡的平均速度为2÷（1÷3+1÷6）=4，与平路速度相等，所以全程的平均速度为4千米/小时，3小时共步行4×3=12千米.2.（2010年第8届希望杯4年级2试试题） 甲乙两辆车从A城开往B城，速度都是55千米/小时，上午10点，甲车已行的路程是乙车已行的路程的5倍；中午12点，甲车已行的路程是乙车已行的路程的3倍，问乙车比甲车晚出发多少小时？【答案】8【分析】路程差不变，画图求解图中粗线是10点到12点2小时走的路程为1份，从图中可以看出甲比乙多走4份，则乙车比甲车晚出发8小时。（注，此题所求的是时间差，不需要将速度带入。）1.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）小红从家步行去学校，如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到5分钟；如果每分钟走90米，则比预定时间吃到3分钟，那么小红家离学校有多远？【答案】2880米。【分析】每分钟走90米，多走8分钟，这8分钟所走的路程就是之前的时间里比每分钟走120米所少走路程，因此如果每分钟走120米，则分钟到学校，小红家与学校的距离为米。 相遇追及变式多人相遇与追及1.(2009年希望杯第七届四年级二试第15题，15分)甲、乙、丙三辆车同时从A地出发驶向B地，依次在出发后5小时、5小时、6小时与迎面驶来的一辆卡车相遇。已知甲、乙两车的速度分别是80千米/时和70千米/时，求丙车和卡车的速度。【分析】丙车和卡车的速度均是50千米/时。2.（2010年第8届希望杯4年级2试试题）如图2，一个边长为50米的正方形围墙，甲、乙两人分别从、两点同时出发，沿围墙按顺时针方向运动，已知甲每秒走5米，乙每秒走3米，则至少经过秒甲、乙走到正方形的同一条边上。【答案】30【分析】由题设可知，甲走完一条边需要10秒，乙需要。要在同一条边上，首先路程差应小于一个边，经过秒后，甲、乙路程差为一个边长。此时甲在边的中点，此需要再经过5秒后，甲到达点，甲、乙才走到同一条边上综上，至少需要30秒。 火车问题1.(2004年希望杯第二届四年级二试第18题，10分)两列相同而行的火车恰好在某站台相遇。如果甲列车长225米，每秒行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒。求：（1）乙列车长多少米？（2）甲列车通过这个站台用多少秒？（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？【分析】(1)(25+20)×9-225=180米(2)225÷25=9秒，不算站台的长度(3)180÷(25+20)=4秒2.(2007年希望杯第五届四年级二试第13题，15分)“希望号”和“奥运号”两列火车相向而行，“希望号”车的车身长280米，“奥运号”车的车身长385米，坐在“希望号”车上的小明看见“奥运号”车驶过的时间是11秒。求：（1）“希望号”和“奥运号”车的速度和；（2）坐在“奥运号”车上的小强看见“希望号”车驶过的时间；（3）两列火车会车的时间。解：（1）小明看见奥运号的11秒，两车一起错车了385米的距离，速度和为：385÷11=35米/秒. （2）小强看见希望号的过程，相当于两车错车280米，用时280÷35=8秒.(3)两车会车时间，即整个错车时间，共错车280+385=665米，用时665÷35=19秒.时钟问题1.(2006年希望杯第四届四年级二试第18题，10分)星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。他换上新电池，估计了一下时间，将闹钟的指针拨到8：00。然后，小明离家前往天文馆。小明到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9：15。一个半小时后，小明从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟显示的时间是11：20。请问，这时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确的?解答：由小明的闹钟显示的时间可知．小明出门共用了3小时20分钟。(3分)来回路上共用去1小时50分钟，回家路上用去55分钟．(6分)从小明到达天文馆，到回到家中共经历2小时25分钟，小明到达天文馆时是9:15，所以回到家中的时间是11时40分，即应把闹钟调到11:40．(10分) 一、数字谜专题横式竖式1.(2006年希望杯第四届四年级二试第14题，4分)如图6所示的算式中，如果七个方格中的数字互不相同，那么和的最大值是。解答：要使和最大，那么两个加数的十位要尽量大，即分别为8和9，那么和的前两位是17或18，数字不能重复，所以只能是17，即个位不能进位，那么和的个位最大是6，这时加数的个位分别是2和4，可行。所以和的最大值是176。位值2.(2007年希望杯第五届四年级二试第5题，5分)用1，2，3，4，5，6，7，8组成两个四位数，这两个四位数的差最小是___________。解：千位数差1，后三位，大数的尽量取小，小者尽量取大，最大的可以取987，小的可以取123，所以这两个四位数应该是4987和5123，差为136. 幻方1.(2009年希望杯第七届四年级二试第9题，5分)在图5的九个方格里，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，则N=。【分析】18数阵图2.(2008年希望杯第六届四年级二试第10题)把1991，1992，1993，1994，1995分别填入图2的5个方格中，使得横排的三个方格中的数的和等于竖列的三个方格中的数的和。则中间方格中能填的数是____________。【分析】 由题意，横行两端两个数的和应该等于竖列两端两个数的和，也就是除去中间方格中的数，其余的四个数可以分为和相等的两组。所以中间方格中能填的数为：，，。1.(2009年希望杯第七届四年级二试第5题，5分)图2中的五个问号分别表示五个连续的自然数，它们的和等于130，三角形内两个数的和等于53，圆内三个数的和等于79，正方形内两个数的和等于50。那么，从左向右，这五个问号依次是【分析】25，28，27，24，26杂题抽屉原理统筹与对策逻辑推理2.(2003年希望杯第一届四年级二试第8题，4分) 过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒弹子(数目相同)，打开后发现，小光的弹子全是红的，而小强的弹子倒是绿的。第一天玩弹子时，小光输了10枚弹子。第二天小光又同小强玩弹子，结果小光赢了10枚弹子。这里，是小光盒里的绿弹子多，还是小强盒里的红弹子多？答________。【分析】最后小光和小强的弹子一样多，而绿的和红的一样多，所以小光盒里的绿弹子和小强盒里的红弹子一样多。最值问题构造论证类1.(2003年希望杯第一届四年级二试第16题，10分)甲、乙、丙、丁四人做游戏，丁对甲、乙、丙说："无论你们三人每人给出的整数是什么，我有一个结论总成立。"甲、乙、丙三人半信半疑，经三人多次验证，结果都正确。请写出丁可能给的结论，并说明理由。【分析】分析不限2.(2006年希望杯第四届四年级二试第16题，10分)如图7所示，在三个圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数之和均为奇数。请问这样的填法存在吗?如不存在，请说明理由；如存在，请写出一种填法。解答：不存在这样的填法。(2分)理由。设所填的数分别是a，b，c，如图所示。假设a+b=奇数． a+c=奇数，b+c=奇数，(5分)三式相加左边=2(a+b+c)，是偶数，(7分)右边=三个奇数相加，是奇数，(9分)而偶效≠奇数，所以不存在这样的填法．(10分)1.(2006年希望杯第四届四年级二试第19题，10分)2005年，小张有一次出差的几天的日期数加起来恰好是60。问：小张出差了几天?是哪几天?(注：日期数指a月b日中的b，如4月16日的日期数是16)解答：先考虑日期数是连续整数的情况。因为1+2+3+……+11=66>60，所以小张出差不会超过10天。(2分)显然，小张不可能只出差1天。假设出差2天，且第1天的日期数是a，则a+(a+1)=60，2a=59，a不是整数，因此，小张不可能出差2天。同理，有a+(a+1)+(a+2)=60． a=19，可能出差3天；a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=60，4a=54，不可能出差4天;a+(a+1)+……+(a+4)=60，a=10，可能出差5天;a+(a+1)+……+(a+5)=60，6a=45，不可能出差6天；a+(a+1)+……+(a十6)=60，7a=39，不可能出差7天；a+(a+1)+……+(a+7)=60，a=4，可能出差8天；a+(a+1)+……+(a+8)=60，9a=24，不可能出差9天;a+(a+1)+……+(a+9)=60，lOa=15，不可能出差10天。(6分)再考虑跨了两个不同月份的情况．2005年各月的最大日期敛有28，30，31三种．因为27+28+1+2<60，27+28+1+2+3>60，28+1+2+……+7<60，28+1+2+……+8>60，所以不可能跨过最大日期数是28的月份。 同理可判断不可能跨过最大日期数是31的月份。(8分)而29+30+l=60，30+1+2+……+7<60，30+1+2+……+8>60，所以可能在29日,30目，1日这三天出差。综上所述，有4种可能：(1)出差3天．从19目到21日；(2)出差5天，从10日到14日;(3)出差8天，从4日到11日;(4)出差3天。分别是29日．30日，1日。(10分)1.(2008年希望杯第六届四年级二试第13题)将衣服三角板摆放在一起（可以叠放），使同时出现15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°这七个角，请画图说明并表示出这些角。【分析】见下图： 1.(2008年希望杯第六届四年级二试第14题)学校教学楼在花坛的北偏东60°方向的50米处，实验楼在教学楼的北偏西30°方向的30米处，图书馆在实验楼的南偏西60°方向的50米处。问图书馆在花坛的什么方向多少米处？【分析】由题意，可得下图：2.(2008年希望杯第六届四年级二试第16题)将66个乒乓球放入10个盒子中，要求每个盒子中都要有乒乓球，有且只有两个盒子中的乒乓球的个数相同，能办到吗？若能办到，请说明一种具体方法；若不能办到，请说明理由。 【分析】要求每个盒子中都有乒乓球，所以至少有个球，还知道有且只有两个盒子中的乒乓球的个数相同，可以先在前九个盒子中分别放，，，，，，，，个乒乓球，那么第十个盒子中有（个）乒乓球，要符合题目的要求，只要前九个盒子中有且仅有一个与第十个盒子中的乒乓球数相同，且个数大于即可。具体方法有很多种，可以在第一个和第十个盒子中放个乒乓球，在其余盒子中分别放，，，，，，，个。1.(2009年希望杯第七届四年级二试第16题，15分)我国在使用公元纪年的同时，也一直沿用我国古代创立的干支纪年法，如甲午战争的甲午，辛亥革命中的辛亥就是年份的名称。干支中的干是天干的简称，是指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；支是地支的简称，是指：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。在纪年时，干支同时分别从甲子开始，不改变各自的顺序，循环往复下去。一位叫“丁寅”的同学想在“丁寅年”邀请同学聚会，他的愿望能实现吗？若能实现，说明是哪一年？（2008年是“戊子年”）若不能实现，请说明理由。【分析】丁寅同学的愿望不能实现。若用表示10个天干，表示12个地支，则天干和地支的组合顺序如下：，，…，，，…显然，和的下标则总是奇偶交替出现，且每个组合中和下标的奇偶性不同，所以丁寅年不存在。故丁寅同学的愿望不能实现。 1.(2009年希望杯第七届四年级二试第11题，5分)小明从家出发，先向东偏北30°的方向跑了350米到达点A，接着向北偏西30°的方向跑了200米到达点B，然后又向西偏南30°的方向跑了350米到达点C，这时小明距家米。【分析】2002.(2008年希望杯第六届四年级二试第5题，5分)把“6”旋转180°是“9”，把“9”旋转180°是“6”。那么把“69”旋转180°是数字_____________。【分析】把“”旋转°是数字。3.(2007年希望杯第五届四年级二试第3题，5分)为使下面算式中五个数的乘积的末尾有六个0，里的数最小是____________。解：前几项相乘等于30000，所以方框中的数至少是1004.(2004年希望杯第二届四年级二试第7题，6分)请你任意写出5个真分数。【分析】符合要求的均可5.(2003年希望杯第一届四年级二试第13题，4分)图xx0402_05表示正方体的展开图，将它折叠成正方体，可能的图形是A、B、C、D中的________。(填A、B、C、D之一) 【分析】B1.(2005年希望杯第三届四年级二试第1题，6分)1+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1=________。【分析】1+2+3+…+n+…+3+2+1=n×n，所以原式=10×10=1002.(2005年希望杯第三届四年级二试第2题，6分)计算口÷△，结果是：商为10，余数为5。那么△的最小值是____________。【分析】63.(2005年希望杯第三届四年级二试第3题，6分)如果25×口÷3×15+5=2005，那么口_________。【分析】还原法，口=164.(2005年希望杯第三届四年级二试第4题，6分)1，3，5，7，……是从1开始的奇数，其中第2005个奇数是________。【分析】2×2005-1=40095.(2005年希望杯第三届四年级二试第5题，6分)某工人 与老板签订了一份30天的劳务合同：工作一天可得报酬48元，休息一天则要从所得报酬中扣掉12元。该工人合同到期后并没有拿到报酬，则他最多工作了_________天。【分析】工作一天休息4天刚好抵消，那么最后没拿到钱，他只工作了30÷(4+1)=6天。1.(2005年希望杯第三届四年级二试第6题，6分)三张数字卡片0，2，4可以组成______个能被4整除的不同整数。【分析】240、204、420共3个2.(2005年希望杯第三届四年级二试第7题，6分)某种品牌的电脑降价20％后，每台售价为4592元，则该品牌电脑降价前每台售价______元。【分析】4592÷(1-20%)=5740元3.(2005年希望杯第三届四年级二试第8题，6分)已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是_______.【分析】35=1×35=5×7，5、7差2，两个自然数的和是5+7=124.(2005年希望杯第三届四年级二试第9题，6分)图1是3×3的正方形方格，Ð1与Ð2相比，较大的是__________.【分析】Ð1 1.(2005年希望杯第三届四年级二试第10题，6分)光明小学参加课外活动小组的人数统计如图2所示，则该校参加课外活动小组的共有人。【分析】6+25+30+15+20+9=1052.(2005年希望杯第三届四年级二试第11题，6分)下列图形经过折叠不能围成正方体的是________.【分析】C3.(2005年希望杯第三届四年级二试第12题，6分)小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家在小明家东400米处，则小华家和小新家相距______米。【分析】400-300=100米4.(2005年希望杯第三届四年级二试第13题，6分)2005年4月lO日是星期日，则2005年6月1日是星期______。【分析】20+31+1=52，52÷7=7…3，星期三 1.(2005年希望杯第三届四年级二试第14题，6分)小明有一包弹球，其中25％是绿色的，10％是黄色的，余下的20％是蓝色的。如果蓝色的弹球是13个，那么这包弹球的个数是______。【分析】蓝色占总共的20％×(1-25％-10％)=13％，这包弹球13÷13％=100个2.(2005年希望杯第三届四年级二试第15题，6分)甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶。甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车。由上可知，乙车每小时行驶_____千米(假设乙车的行驶速度保持不变)。【分析】利用追及路程一样有，5×(60-乙速)=3×(70-乙速)，解得乙速=45千米/小时3.(2005年希望杯第三届四年级二试第16题，10分)将100个小球放入依次排列的36个盒子中。如果任意相邻的5个盒子中的小球总数均为14，且第1个盒中有2个小球。求第36个盒子中小球的个数。【分析】解法1：因为任意相邻的5个盒子中的小球总数均为14，所以依次排列的35个盒子中的小球总数为14×(35÷5)-14×7=98。又已知依次排列中的36个盒子中共有100个小球，所以第36个盒子中小球的个数为lOO-98=2。(10分)解法2：将36个盒子依次编号为l，2，3，……，36。由于任意相邻的5个盒子中的小球总数相等，所以1到5号盒子中小球总数与2到6号盒子中小球总数相等。又因为它们均含有2号，3号，4号和5号盒子，所以1号盒子与6号盒子中所含小球数相同。同理，由6到10号盒子中小球总数与7到11 号盒子中小球总数相等可推得6号盒子与1l号盒子中所含小球数相同。按照此规律可知，1号盒子，6号盒子，1l号盒子，16号盒子，21号盒子，26号盒子，31号盒子和36号盒子中小球的个数相同，所以36号盒子中小球的个数是2。1.(2005年希望杯第三届四年级二试第17题，10分)将图3所示的三角形ABC分成面积相等的四个部分，请给出三种不同的分法。要求：在下面所给的三个图中作答。【分析】分析不唯一2.(2005年希望杯第三届四年级二试第18题，10分)一个活动性较强的细菌每经过10秒就分裂为一个活动性较强的与一个活动性较弱的细菌，而一个活动性较弱的细菌每经过20秒就分裂为两个活动性较弱的细菌。问：一个活动性较强的细菌，经过60秒可繁殖多少个细菌?【分析】列表如下： 一个活动性较强的细菌经过60秒可繁殖15个细菌。1.(2005年希望杯第三届四年级二试第19题，10分)王老师每天早上晨练，他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟；第二天跑步2000米，散步800米，共用20分钟。假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变。求：(1)王老师跑步的速度；(2)王老师散步800米所用的时间。【分析】(1)第二天跑步2000米，散步800米，共用20分钟，那么跑步4000米，散步1600米，共用40分钟，又已知跑步1000米，散步1600米，共用25分钟，所以王老师跑步4000-1000=3000(米)，用时40-25=15(分钟)，即王老师跑步的速度为3000÷15=200(米/分钟)(2)因为王老师跑步2000米，散步800米，共用时20分钟，所以王老师散步800米，用时2.（2010年希望杯培训题）用、、能组成6个没有重复数字的三位数，这6个数的和是3774.已知、、这三个数字中，最大的数字是最小数字的2倍，则这6个三位数中最小的数是多少？【解析】由数字、、组成的6个不同的三位数的和为即。因为所求的数要尽可能小，所以个位数要尽可能大，百位数要尽可能小。所以满足题意的最小的三位数是458.