2003-2015希望杯五年级一试试卷

2003年第1届希望杯5年级一试试题1.(2003年第1届希望杯5年级1试第1题，4分)计算=。2.(2003年第1届希望杯5年级1试第2题，4分)将1，2，3，4，5，6分别填在右图中的每个方格内，使折叠成的正方形中对面数字的和相等。3.(2003年第1届希望杯5年级1试第3题，4分)在纸上画5条直线，最多可有个交点。4.(2003年第1届希望杯5年级1试第4题，4分)气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：景区千岛湖张家界庐山三亚丽江大理九寨沟鼓浪屿武夷山黄山气温(℃)11/18/43/-227/1917/318/38/-815/915/10/-5其中，温差最小的景区是______，温差最大的景区是______。5.(2003年第1届希望杯5年级1试第5题，4分)，各表示一个两位数，若+=139，则x+y+z+w=。6.(2003年第1届希望杯5年级1试第6题，4分) 三位数和它的反序数的差被99除，商等于与的差。1.(2003年第1届希望杯5年级1试第7题，4分)右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰直角三角形，图中，正方形有个，三角形有个。2.(2003年第1届希望杯5年级1试第8题，4分)一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：⑴⑵（3）⑷在第⑷块牌子中，？表示的数是。 1.(2003年第1届希望杯5年级1试第9题，4分)正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。2.(2003年第1届希望杯5年级1试第10题，4分)六位自然数，1082□□能被12整除，末两位数有种情况。3.(2003年第1届希望杯5年级1试第11题，4分)右边的除法算式中，商数是。4.(2003年第1届希望杯5年级1试第12题，4分)比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。5.(2003年第1届希望杯5年级1试第13题，4分)A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了  场。6.(2003年第1届希望杯5年级1试第14题，4分)观察，，推知的值是。7.(2003年第1届希望杯5年级1试第15题，4分)警察 查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。警察由此判断该车牌号可能是。1.(2003年第1届希望杯5年级1试第16题，4分)一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。小光，小亮二人随意往桌面上仍放这个木块。规定：当小光仍时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。当小亮仍时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。每人仍100次，得分高的可能性最大。2.(2003年第1届希望杯5年级1试第17题，4分)从1，2，3，4，5，6，7，8，9中随意取出两个数字，一个作分子，一个作分母，组成一个分数，所有分数中，最大的是，循环小数有个。3.(2003年第1届希望杯5年级1试第18题，4分)如图所示的四边形的面积等于。4.(2003年第1届希望杯5年级1试第19题，4分)一艘轮船往返于A、B码头之间，它阻碍静水中船速不变，当河水流速增加时，该船往返一次所用时间比河水流速增加前所用时间（填“多”或“少”）。5.(2003年第1届希望杯5年级1试第20题，4分)新来的数学楼管理员拿15把不同的钥匙去开15个教室的门，但是不知哪一把钥匙开哪一个门，他最多试开次，就可将钥匙与教室门锁配对。 1.(2003年第1届希望杯5年级1试第21题，4分)一个分数，分子加分母等于168；分子，分母都减去6，分数变成，原来的分数是。2.(2003年第1届希望杯5年级1试第22题，4分)一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿着一段一段的横线，竖线爬行到B点，图（1）中的路线对应下面的算式1−2+1+2+2−1+2+1=6。请在图（2）中用粗线画出对应于算式−2−1+2+2+2+1+1+1的路线。3.(2003年第1届希望杯5年级1试第23题，4分)新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时，看不到颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有人。4.(2003年第1届希望杯四年级一试第25题，4分；2003年第1届希望杯5年级1试第25题，4分) 右图是一所小学的科技数，它有4层，正面每层的三个圆形窗户由左向右表示一个三位数，这些三位数是：837、571、206、439，但是不知道这四个数和哪一层的窗户对应，请你观察一下，然后画出表示2008的四个窗户。1.(2003年第1届希望杯5年级1试第24题，4分)A、B、C、D、E五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果。甲说：“E第3，A第4。”乙说：“A第3，B第1。”丙说：“B第4，E第2。”丁说：“D第1，C第3。”实际结果是每人只猜对了一个，参赛5人也没有并列名次，所以一定是第1，第2，第3。试题答案1.【分析】：2.【分析】：1+6=7，2+5=7，3+4=7，如下图 1.【分析】：找规律，1+2+3+4=10个交点2.【分析】：表中温差从左到右分别为：10、4、5、8、14、15、16、6、14、5所以温差最小的景区是张家界，温差最大的景区是九寨沟。3.【分析】：和的个位为9，不会发生进位y+w=9，十位明显进位x+z=13，所以x+y+z+w=224.【分析】：100a+10b+c-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c)是九十九的倍数，商是a与c的差5.【分析】：正方形10个三角形18+15+4+4+1=426.【分析】：426规律是百位是前一个数的十位，个位是后一个数的个位，十位是前一个数的个位减去后一个数的十位。7.【分析】13×13÷2=84.58.【分析】：试除法：108299÷12=9024…11，99-11=88、88-12=76、76-12=64、64-12=52、52-12=40、40-12=28、28-12=16、16-12=04共8种情况9.【分析】：除数的百位是6，积是一个三位数，所以商的十位一定是1，除数的个位是7，被除数个位是1，所以商的个位是3，所以商是310.【分析】：，，，分析很多11.【分析】：A赛了4场，和B、C、D、E各赛一场D赛1场，就是和A，所以不会与其他人比赛B赛3场，就是和A、C、E赛的，C赛2场，由上已知只能是和A、B 所以E只和A、B赛过，故比赛了2场。1.【分析】：9*5=9+99+999+9999+99999=10-1+100-1+1000-1+10000-1+100000-1=111110-5=1111052.【分析】：后两位是最大的两位偶数，为98，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2，前两位乘积为(98-2)÷4=24，24=4×6=3×8，所以是4698.如果是互不相同，那么3898也可以，是因为题目的意思并不太明确。3.【分析】：偶数有2、6，奇数有3、5、7、9，所以小亮得分可能性更大4.【分析】：最大的为=9，循环小数的分母为3，分子为1、2、4、5、7、8；分母为6，分子为1、2、4、5、7、8；分母为7，分子为1、2、3、4、5、6、8、9；分母为9，分子为1、2、3、4、5、6、7、8；共28个。5.【分析】割补，面积为12×12=1446.【分析】：多，考虑极限情况，当河水流速足够大时，轮船永远返回不了上游港口7.【分析】最多开多少次，那么考虑最不利的情况，那么第一把所需要开14次，最后一把肯定是正确的钥匙，同样的以后分别需要开13、12、…3、2、1，所以总共需要开1+2+3+…+13+14=1058.【分析】：列方程5a+6+7a+6=168，a=13，5a+6=71，7a+6=97，原分数为9.【分析】：+1是向上走一格，-1是向下走一格，+2是往右走一格，-2是往左走一格10.【分析】：球的组合方法有5+4+3+2+1=15种，结果有两人取球一样，利用抽屉原理，那么参加取球的至少15+1=16人。11.【分析】：对比发现1层右边窗户和4层中间窗户一样，1层位837，4层为571，3层位439，2层为206。所以2008的图形为12.【分析】：B第一，E第二，C第三，A第四，D第五 2004年第2届希望杯5年级一试试题1.(2004年第2届希望杯5年级1试第1题，5分)。2.(2004年第2届希望杯5年级1试第2题，5分)根据规律填空：0.987654，0.98765，0.9877，0.988，        ，1.0。3.(2004年第2届希望杯5年级1试第3题，5分)一个数被7除，余数是3，该数的3倍被7除，余数是          。4.(2004年第2届希望杯5年级1试第4题，5分)2004的约数中，比100大且比200小的约数是       。5.(2004年第2届希望杯5年级1试第5题，5分)右边的加法算式中，每个“□”内有一个数字，所有“□”内的数字之和最大可达到           。6.(2004年第2届希望杯5年级1试第6题，5分)甲、乙、丙三人掷骰子，每人掷三次，他们掷出的点数的积都是24。将每人掷出的点数的和由大到小排列，依次是甲、乙、丙，则点数3是         掷出的。（点数：向上的一面上的数字。骰子的六个面上的点数分别是1至6） 1.(2004年第2届希望杯5年级1试第7题，5分)在一个四位数的某位数字的前面添上一个小数点，再和原来的四位数相减，差是1803.6，则原来的四位数是           。2.(2004年第2届希望杯5年级1试第8题，5分)，，都是质数，并且，，，那么____。3.(2004年第2届希望杯5年级1试第9题，5分)如果◆，那么1◆2-2◆3-3◆4-……-2002◆2003-2003◆2004=____。4.(2004年第2届希望杯5年级1试第10题，5分)用1至8这八个自然数中的四个组成四位数，从个位到千位的数字依次增大，且任意两个数字的差都不是1，这样的四位数共有        人。5.(2004年第2届希望杯5年级1试第11题，5分)甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新1次，乙网站每隔两天更新1次，丙网站每隔三天更新1次。在一个星期内，三个网站最少更新网站        次。6.(2004年第2届希望杯5年级1试第12题，5分)图1中共有        个正方形。7.(2004年第2届希望杯5年级1试第13题，5分)如图2，每个小格的边长都是1个单位长度，一只甲虫在水平方向上每爬行1个单位长度需要5秒，在竖直方向上每爬行1个单位长度需要6秒，每拐弯一次需要1秒。它从A点爬到B点，最少需要       秒。 1.(2004年第2届希望杯5年级1试第14题，5分)将长15厘米，宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份，长方形内任意一点与分点及顶点连结，如图3，则阴影部分的面积是       平方厘米。2.(2004年第2届希望杯5年级1试第15题，5分)沿图4的虚线折叠，可以围成一个长方体，它的体积是      立方厘米。3.(2004年第2届希望杯5年级1试第16题，5分)小永的三门功课的成绩，如果不算语文，平均分是98分；如果不算数学，平均分是93；如果不算英语，平均分是91。小永三门功课的平均成绩是     分。4.(2004年第2届希望杯5年级1试第17题，5分)A、B、C、D四支球队进行循环赛（即每两队赛1场），比赛进行一段时间后，A赛了3场，B赛了2场，C赛了1场，这时，D赛了        场。 1.(2004年第2届希望杯5年级1试第18题，5分)一只皮箱的密码是一个三位数。小光说：“它是954。”小明说：“它是358。”小亮说：“它是214。”小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字。”这只皮箱的密码是         。2.(2004年第2届希望杯5年级1试第19题，5分)一次校友聚会有50人参加，在参加聚会的同学业中，每个女生认识的男生人数各不相同，而且恰好构成一串连续的自然数，最多的全认识，最少的也认识15人。这次聚会有      个女生参加。3.(2004年第2届希望杯5年级1试第20题，5分)2003年10月28日，“神舟”五号载人飞船发射试验队队长许达哲透露：我国将在2004年下半年发射“神舟”六号载人飞船，共3人乘“神六”遨游太空7天。如果“神六”与“神五”都是平均90分钟绕地球飞行一圈，那么“神六”将绕地球飞行       圈。4.(2004年第2届希望杯5年级1试第21题，5分)列车通过300米长的隧道用15秒，通过180米长的桥梁用12秒，列车的车身长是       米。5.(2004年第2届希望杯5年级1试第22题，5分)一家三口人，爸爸与妈妈大3岁，现在他们一家人的年龄之和是80岁，10年前全家人的年龄之和是51岁，女儿今年       岁。6.(2004年第2届希望杯5年级1试第24题，5分)班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品，如果买每本3.5元的日记本，将剩余2.5元；如果买每本4.2元的同样数量的日记本，将缺少2.4元。那么班长计划买       本日记本。7.(2004年第2届希望杯5年级1试第23题，5分)书店以每本10.08元的价格购进某种图书，每本售价16.8元，卖到还剩10本时，除了收回全部成本外，还获利504元。这个书店购进该种图书     本。 试题答案1.【分析】原式=22.【分析】四舍五入、0.993.【分析】余数是3×3÷7的余数，为24.【分析】2004=3×4×167，所以结果为1675.【分析】末尾和最大24，十位和最大18，百位和最大18，24+18+18=606.【分析】比6小，24=1+4+6=2+2+6=2+3+4，并且和由大到小，所以3是丙掷出来的7.【分析】A-0.1A=1803.6，A=1803.6÷0.9=20048.【分析】为奇数，所以a=2，b=31，c=13，d=53，那么cd=13×53=9.【分析】1◆2-2◆3-3◆4-……-2002◆2003-2003◆2004==-()=10.【分析】1357，1358，1368，1468，2468共5个11.【分析】甲最少3次，乙2次，丙1次，故分析为3+2+1=6次12.【分析】5+4+1+5+4+1=2013.【分析】最短也需要爬水平5格，竖直4格，拐弯最少时需要时间最好少，那么水平2格，竖直2格，水平3格，竖直2格只需要拐弯3次，时间最少5×5+4×6+3=52秒14.【分析】特殊点法，可知阴影部分是长方形面积的一半，为15×9=67.5平方厘米15.【分析】宽+高=7，，长=5，长+高=8，所以长=5，高=3，宽=4，体积为3×4×5=60立方厘米16.【分析】98+93+91=282，平均成绩为282÷3=94 1.【分析】A和B、C、D各赛一场，C只和A赛一场，B和A、D各赛一场，所以D赛了2场2.【分析】对比：十位不是5，只能为1，个位不是4，只能是8，百位是9，所以密码是9183.【分析】X+14+X=50，X=18，18个女生4.【分析】7×24×60÷90=112圈5.【分析】列车速度为(300-180)÷(15-12)=40米/秒，列车车长为40×15-300=300米6.【分析】10年前，三人的年龄和本应该为80-10×3=50，而实际为51，说明10年前孩子还没有出生，今年孩子9岁，爸爸妈妈年龄和为80-9=71、爸爸比妈妈大3岁，所以爸爸34岁，妈妈31岁。7.【分析】(2.5+2.4)÷(4.2-3.5)=78.【分析】(504+10×16.8)÷(16.8-10.08)=1002005年第3届希望杯5年级一试试题1.(2005年第3届希望杯5年级1试第1题，5分)数x比“112的六分之一”小，则x=_____。2.(2005年第3届希望杯5年级1试第2题，5分)计算：0．3+0．=_____(结果写成分数)。3.(2005年第3届希望杯5年级1试第3题，5分)设a=，b=，则在a与b中，较大的数是______。 1.(2005年第3届希望杯5年级1试第4题，5分)在，，中，最小的数是______。2.(2005年第3届希望杯5年级1试第6题，5分)图2是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。3.(2005年第3届希望杯5年级1试第7题，5分)小明和小新在同一街道，小明家在学校东600米处，小新家在学校西200米处，那么小新家距离小明家_____米。4.(2005年第3届希望杯5年级1试第8题，5分)用五张数字卡片：0，2，4，6，8能组成______个不同的三位数。5.(2005年第3届希望杯5年级1试第9题，5分)一盘草莓约20个左右，几位小朋友分。若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个。这盘草莓有______个。6.(2005年第3届希望杯5年级1试第10题，5分)计算：7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816=_____。7.(2005年第3届希望杯5年级1试第11题，5分)买2条毛巾，3块肥皂，要付18元；买3条毛巾，2块肥皂，要付19元(毛巾，肥皂，都分别是同一品种的)。那么买1条毛巾，1块肥皂要付_____元。 1.(2005年第3届希望杯5年级1试第13题，5分)在六位数3□2□1□的三个方框里分别填入数字，使得该数能被15整除，这样的六位数中最小的是______.2.(2005年第3届希望杯5年级1试第14题，5分)在一袋大米包装袋上标着净重，那么这袋大米净重最少是______公斤。3.(2005年第3届希望杯5年级1试第15题，5分)下表中上一行的一个字与下一行对应的一个字作为一组，如第一组是(数，我)，第二组是(学，们)。那么第2005组是_____。4.(2005年第3届希望杯5年级1试第12题，5分)在等式=中，()内的两个不同自然数可以是___和_____(填一组即可)。5.(2005年第3届希望杯5年级1试第16题，5分)图3，由边长为1的小三角形拼成，其中边长为4的三角形有_____个。6.(2005年第3届希望杯5年级1试第17题，5分)用125个边长为1厘米的正方体可以拼成一个边长为5厘米的正方体，要使拼成的立方体的边长变为6厘米，则需要增加边长为1厘米的正方体______个。7.(2005年第3届希望杯5年级1试第18题，5分)如果一个边长为2厘米的正方体的体积增加208立方厘米后仍是正方形，则边长增加______厘米。 1.(2005年第3届希望杯5年级1试第19题，5分)“希望”的英文是“HOPE”，如图4，H和E是由一些同样大小的正方形方格组成，O和P则是由一些方格和半圆组成，如果每个小方格的面积是1，则“HOPE”所在的区域的面积是2.(2005年第3届希望杯5年级1试第20题，5分)如图5所示阴影部分的面积是66平方厘米，则图中正方形的面积是_____平方厘米。3.(2005年第3届希望杯5年级1试第21题，5分)在2005年3月份的月历上，小明发现某一列上的五个日期的数字之和为85，那么这列上的第一个日期是_____号。4.(2005年第3届希望杯5年级1试第22题，5分)．小明的两个口袋中各有6张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，……，6。从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被6整除的不同乘积有_____个。5.(2005年第3届希望杯5年级1试第23题，5分)上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁。”另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁，……”他们两人中，年龄较小的现在_____岁。6.(2005年第3届希望杯5年级1试第24题，5分) 甲、乙两个电动玩具车同时从轨道的两端相对而行，甲车每秒行5厘米，乙车第一秒行1厘米，第二秒行2厘米，第三秒行3厘米，……，这样两车相遇时，走的路程相同。则轨道长_____厘米。试题答案1.【分析】2.【分析】原式=3.【分析】，，所以a>b4.【分析】所以最小的是5.【分析】∠16.【分析】600+200=800米7.【分析】4×4×3=48个8.【分析】小朋友人数(3+2)÷(3-2)=5人，所以草莓有3×5+2=17个9.【分析】原式=7.816×(1.45+1.69)+3.14×2.184=7.186×3.14+3.14×2.184=31.410.【分析】买2条毛巾，3块肥皂，要付18元；买3条毛巾，2块肥皂，要付19元，那么买5条毛巾，5块肥皂，要付18+19=37元，所以买1条毛巾，1块肥皂要付7.4元。11.【分析】15=5×3，最小数为30201012.【分析】25-0.01=24.99Kg13.【分析】上排是8个一循环，2005÷8=250…5，上排第2005个是“维”，下排是9个一循环，2005÷9=222…7，下排第2005个是杯，综上2005是(维，杯)14.【分析】11、110；14、3515.【分析】1+2+3=616.【分析】6×6×6=216，216-125=91个 1.【分析】原来体积2×2×2=8，后来体积8+208=216立方厘米，216=6×6×6，边长增加6-2=4厘米。2.【分析】46+4.53.【分析】边长为a，则有5a+2a+5×2=66，a=8，所以正方形面积为8×8=64平方厘米4.【分析】x+x+7+x+14+x+21+x+28=85，x=35.【分析】乘积中最小1，最大为36，能被6整除的有6、12、18、24、30、36共6个6.【分析】4到61岁你他们3个年龄差，所以年龄差=19，年龄较小的今年4+19=23岁7.【分析】路程相同，时间相同，甲乙的平均速度是一样的，1、2、3、4、5、6、7、8、9，乙走了9秒，距离为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45厘米，轨道长90厘米。2006年第4届希望杯5年级1．(2006年第4届希望杯5年级1试第1题，5分)2006＋200.6＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994＝2．(2006年第4届希望杯5年级1试第2题，5分；第四届六年级一试第1题，5分)2006×2008×（）＝3．(2006年第4届希望杯5年级1试第3题，5分)0.30.8＋0.2＝。（结果写成分数形式）4．(2006年第4届希望杯5年级1试第4题，5分)规定：A*B＝3A＋2B，如4*5＝3×4＋2×5，那么，B*A＝5．(2006年第4届希望杯5年级1试第5题，5分) 如果a＝，b=，那么a，b中较大的数是1．(2006年第4届希望杯5年级1试第6题，5分)1＋2＋3＋…+2006被7除，余数是。2．(2006年第4届希望杯5年级1试第7题，5分)□、△分别代表两个数，并且，那么3．(2006年第4届希望杯5年级1试第8题，5分)某品牌的家用电冰箱的冷冻室的温度是零下，冷藏室比冷冻室的温度高，则冷藏室的温度是。4．(2006年第4届希望杯5年级1试第9题，5分)如果某商品涨价20％，销售量将减少，那么涨价后的销售金额和涨价前的销售金额相比较，（填“变得大了”、“变得小了”或“没有变化”）5．(2006年第4届希望杯5年级1试第10题，5分)小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。”小刚说“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。”小明和小刚共有弹球个。6．(2006年第4届希望杯5年级1试第11题，5分)和为15的两个非零自然数共有对。7．(2006年第4届希望杯5年级1试第12题，5分)大小两个数的和是2026.06，将较小数的小数点向右移动两位恰好是大数，则大数减小数等于。8．(2006年第4届希望杯5年级1试第13题，5分)用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有个。9．(2006年第4届希望杯5年级1试第14题，5分)如图1，三个图形的周长相等，则a:b:c=。 1．(2006年第4届希望杯5年级1试第15题，5分)由27个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，若自上而下去掉中间的3个小正方体，如图2所示，则剩下的几何体的表面积是。2．(2006年第4届希望杯5年级1试第16题，5分)将6个灯泡排成一行，用和表示灯亮和灯不亮，图3是这一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1，2，3，4，5。那么表示的数是。3．(2006年第4届希望杯5年级1试第17题，5分)在一次数学测验中，包括小明在内的6名同学的平均分为70分，其中小明得了96分，则小明以外的另5位同学的平均分为分。4．(2006年第4届希望杯5年级1试第18题，5分)如图4，飞镖靶分成5个部分，从外到内得分依次为1，3，5，7，9。某人掷了4支飞镖，全部击中圆靶，且4词得分不全相等。他至少得分，最多得分。5．(2006年第4届希望杯5年级1试第19题，5分) 小红为班里买了33个笔记本。班长发现购物单上没有表明单价，总金额的字迹模糊，只看到元，班长问小红用了多少钱，小红只记得不超过95元，她实际用了元。1．(2006年第4届希望杯5年级1试第20题，5分)甲乙两地相距1500米，有两人分别从甲、乙两地同时相向出发，10分钟后相遇。如果两人各提速20%，仍从甲、乙两地同时相向出发，则出发后秒相遇。2．(2006年第4届希望杯5年级1试第21题，5分)一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的多一些，比少一些。按这样的运法，他运完这批货物最少共要运次，最多共要运次。3．(2006年第4届希望杯5年级1试第22题，5分)有一位探险家，计划用6天的时间徒步横穿沙漠，如果搬运工人和探险家每人最多只能携带1个人四天所需的食物和水，那么这个探险家至少要雇用名工人。4．(2006年第4届希望杯5年级1试第23题、六年级一试第18题，5分)甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是5．(2006年第4届希望杯5年级1试第24题，5分)一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的倍，上午在甲工地工作的人数是乙工地人数的3倍，下午这批工人中的在乙工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天。这批工人有人。 试题答案1.【分析】：（2006+994）+（200.6+99.4）+（20.06+9.94）+（2.006+0.994）=3000+300+30+3=3333。2.【分析】：2006×2008×+2006×2008×=+=2。3.【分析】：×+=+=。4.【分析】：B*A=3B+2A。5.【分析】：1-=；1-=。因为＞，所以b较大。6.【分析】（1+2006）×2006÷2÷7的余数是3。7.【分析】：50和40。8.【分析】：22-18=4，即零上4度。9.【分析】：没有变化。10.【分析】：16。 1.【分析】：7对。2.【分析】：1985.94【分析】：“较小数的小数点向右移动两位恰好是大数”说明大数是小数的100倍，所以小数×101=2026.06，即小数是20.06，大数是2006，2006-20.06=1985.94。3.【分析】24.【分析】由图可知，3a=4b，即=；3a=6c，即=；所以a:b:c=4:3:2.5.【分析】：64【分析】：没去掉3个小正方体之前的表面积为3×3×6=54，去掉之后增加了3×1×4-1×1×2=10，所以剩下的表面积为54+10=64。6.【分析】：37【分析】：从图中数字1、2、4的表示可知：自右向左第一个灯亮表示1，第二个灯亮表示2，第三个灯亮表示4，第四个灯亮表示8，第五个灯亮表示16，第六个灯亮表示32。因此问题当中的表示32+4+1=37。7.【分析】：64.8【分析】：6名同学的总分为70×6=420，除去小明的得分后另5名同学的总分为420-96=324。所以5名同学的平均分为324÷5=64.8。8.【分析】：因为“4次得分不全相等”，所以至少得1+1+1+3=6分；最多得9+9+9+7=34。9.【分析】：92.73【分析】：9a.b3元是33个本的总金额，那一定是33的倍数。因为33=3×11，所以9a.b3一定是11和3的倍数，即9+3+a+b=3的倍数，也就是a+b=3的倍数；同时9+a-（3+b）=11，也就是6+b-a=11;总上可知a=2，b=7.s所以她实际用了92.73元。10.【分析】：500 【分析】：在第一次相遇时两人的速度和为1500÷10=150米。可设其中一人的速度是x，另一人的速度为（150-x），则第二次相遇时间为1500÷[x×（1+20﹪）+（150-x）×（1+20﹪）]=1500÷180=分=500秒。1.【分析】：7、9【分析】：假定5次运的恰好等于，则每一次运÷5=，所以最多运1÷≈9次；类似可得最少运7次。2.【分析】3名工人。3.【分析】可设已走路程为X千米，未走路程为（12-X）千米。列式为：X-X=(12-X)×2解得：X=9，所以现在的时间为11:03.4.【分析】：48【分析】：“甲工地的工作量是乙工地的工作量的倍”说明甲、乙的工作量只比为3：2。可设这批工人有X人，每个工人的工效都为1，列式为：X：（X+4）=3：2X=X+12X=12X=48所以这批工人有48人。2007年第5届希望杯5年级一试试题1.(2007年第5届希望杯5年级1试第1题，6分)2007÷2007=。 考点：分数运算1.(2007年第5届希望杯5年级1试第2题，6分)对不为0的自然数a，b，c规定新运算“☆”：☆(a，b，c)=则☆(1，2，3)=。考点：定义新运算2.(2007年第5届希望杯5年级1试第3题，6分)判断：“小明同学把一张电影票夹在数学书的51页至52页之间”这句话是（填“正确”或“错误”）考点：奇偶数性质3.(2007年第5届希望杯5年级1试第4题，6分)已知a，b，c是三个连续自然数，其中a是偶数。根据图1中的信息判断，小红和小明两人的说法中正确的是。考点：奇偶数性质4.(2007年第5届希望杯5年级1试第5题，6分)某个自然数除以2余1，除以3余2，除以4余1，除以5也余1，则这个数最小是。考点：余数5.(2007年第5届希望杯5年级1试第6题，6分)当p和+5都是质数时，+5=。 考点：质数1.(2007年第5届希望杯5年级1试第7题，6分)下列四个图形是由四个简单图形A、B、C、D（线段和正方形）组合（记为*）而成。则图①—④中表示的是。（填序号）考点：图形规律2.(2007年第5届希望杯5年级1试第8题，6分)下面四幅图形中不是轴对称图形的是。（填序号）（注：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。）考点：轴对称概念.3.(2007年第5届希望杯5年级1试第9题，6分)小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图2）。从上体上面看这个立方体，看到的图形是图①～③中的。（填序号） 考点：空间想象能力.1.(2007年第5届希望杯5年级1试第10题，6分)图3中内部有阴影的正方形共有个。图2考点：图形计数2.(2007年第5届希望杯5年级1试第11题，6分)图4中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是厘米。考点：直线图形周长3.(2007年第5届希望杯5年级1试第12题，6分)图5中的熊猫图案的阴影部分的面积是平方厘米。（注：阴影部分均由半圆和正方形组成，图中一个小正方形的面积是1平方厘米，取3.14）考点：曲线图形面积4.(2007年第5届希望杯5年级1试第13题，6分)小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。这本故事书共有页。 考点：还原问题1.(2007年第5届希望杯5年级1试第14题，6分)在一副扑克牌中（去掉大、小王），最少取张牌就可以保证其中有3张牌的点数相同。考点：抽屉原理2.(2007年第5届希望杯5年级1试第15题，6分)如图6，摩托车里程表显示的数字表示摩托车已经行驶了24944千米，经过两小时后，里程表上显示的数字从左到右与从右到左的读数相同，若摩托车的实速不超过90千米，则摩托车在这两个小时内的平均速度是千米/时。表显示：（24944）考点：数字谜3.(2007年第5届希望杯5年级1试第16题，6分)一名搬运工从批发部搬运500只瓷碗到商店，货主规定：运到一只完好的瓷碗得运费3角，打破一只瓷碗陪9角，结果他领到的运费136.80元，则在运输中搬运工打破了只瓷碗。考点：假设法、鸡兔问题4.(2007年第5届希望杯5年级1试第17题，6分)李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去公司。有一天李经理7点从家里出发去公司，路上遇到从公司按时来接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到5分钟。则李经理乘车的速度是步行速度的 倍。（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计）1.(2007年第5届希望杯5年级1试第18题，6分)将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有种不同的放法。考点：排列组合2.(2007年第5届希望杯5年级1试第19题，6分)算式“＋＋＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝。考点：估值、不等式3.(2007年第5届希望杯5年级1试第20题，6分)A、B两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/、6米/分、5米/分。如果甲、乙、从A地，丙从B地同时出发相向而行，那么，在分钟或分钟后，丙与乙的距离是丙与甲距离的2倍。考点：行程问题试题答案1.【分析】2.【分析】☆（1，2，3）=3.【分析】51页是第26张纸，52页也在26张纸.4.【分析】三个连续自然数就是a、a+1、a+2，则（a+1）（b+2）（c+3）=（a+1）（a+3）（a+5），三个奇数相乘一定是奇数. 1.【分析】除以2余1，除以4余1，除以5余1的最小的数减去1能被2、3、5整除，所以，所以这个数可以表示为20n+1，n是自然数，所以20n+1中除以3余2的最小数是41.2.【分析】p和p3+5奇偶性不同，所以较小的p一定是2，所以p3+5=13.3.【分析】第一幅有而第二幅图没有的大正方形即是A，第二幅没有而第三幅有的即是D，所以A*D是④.4.【分析】③④5.【分析】③6.【分析】面积为1的正方形有8个，面积为4的正方形有8个，面积为9的正方形有8个，面积为16的正方形有2个，共计26个.7.【分析】ADHE的周长等于4个正方形周长再加上2个AB和2个GH，等于两个AC、FH长，所以长方形ADHE的长度为2×（18+24）=84.8.【分析】耳朵的半径为2.5厘米，眼眶半径2.5厘米，（根据勾股定理可先求出直径），眼珠半径0.5平方厘米.鼻子有一个单位正方形和两个半径为0.5的半圆组成，所以阴影部分的面积等于：=59.09平方厘米.9.【分析】第三天看的10页等于第一天看了余下的一半少10页，所以第一天看了余下了（10+10）×2=40页，所以原来有（40+10）×2=100页.10.【分析】每个点数抽两张，这时再抽一张就能保证了，所以至少抽2×13+1=27张.11.【分析】开头是249的五位对称数是24942小于24944，开头是250的五位对称数是25052，25052-24944=108千米，251开头的五位对称数是25152，25152-24944=208，超过了90×2，所以摩托车的速度为108÷2=54千米/小时.12. 【分析】如果没有打破碗，那么应该得到500×0.3=150元，每打破一个碗，就少得到1元2角，而他一共少得到150-136.8=13.2元，所以他打破了13.2÷1.2=11个.1.【分析】因为司机是按时的所以，汽车比平时早到5分钟，实际上是因为少走了两个李经理步行的距离，所以司机接到李经理时，实际上在过2.5分钟就能到李经理家了，时间为7点27分30秒.而李经理步行了27分30秒，汽车2.5分钟行驶的路程，李经理走了27.5分.所以汽车速度是人的11倍.2.【分析】四盆黄花摆好后，剩下5个位子可插进红花，选三个位置将三盆红花插入，有10种选择.3.【分析】三个分数中一定有大于三分之一的，那个数是二分之一，剩下的两个数必有一个大于四分之一，即是三分之一，那么剩下的只能是六分之一.希+望+杯=2+3+6=114.【分析】第一次可以看作丙与速度为米/分的某某相遇的问题，需要203÷（+5）=21分钟，第二次可以看作丙与速度为3米/分的某某相遇的问题，需要203÷（3+5）=25.375分钟.2008年第6届希望杯5年级一试试题1.(2008年第6届希望杯5年级1试第1题，6分)_____2.(2008年第6届希望杯5年级1试第2题，6分)若规定，那么_______3.(2008年第6届希望杯5年级1试第3题，6分)在小数 上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。)1.(2008年第6届希望杯5年级1试第4题，6分)有一列数：l，3，9，25，69，189，517，…其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上l，那么这列数中的第2008个数除以6，得到的余数是______。2.(2008年第6届希望杯5年级1试第5题，6分)三天打鱼、两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是________3.(2008年第6届希望杯5年级1试第6题，6分)某学生算六个数的平均数，最后一步应除以6，但是他将“÷”错写成“×”，于是得错误分析l800，那么，正确分析是__________。4.(2008年第6届希望杯5年级1试第7题，6分)三位数比三位数小99，若彼此不同，则最大是________5.(2008年第6届希望杯5年级1试第8题，6分)两袋水果共有20个，从第l袋取出7个水果放入第2袋，两袋中的水果个数相同，则第1个袋中原有水果________个。6.(2008年第6届希望杯5年级1试第9题，6分)图2是2008年3月的月历，图中用一个方框框住的四个日期的数码之和是5+6+1+2+1+3=18， 则在所有可能被框住的四个日期中，数码之和最大是________。1.(2008年第6届希望杯5年级1试第10题，6分)如图3，正方形的边长是l2厘米，点在上，于，长9厘米，则长_________厘米。2.(2008年第6届希望杯5年级1试第11题，6分)图4中每个小正方形的边长都是1厘米，则在图中最多可以画出面积是3平方厘米的格点三角形(顶点在图中交叉点上的三角形)____个。3.(2008年第6届希望杯5年级1试第12题，6分)次数学竞赛有10道试题，若小宇得70分，根据图5中两人的对话可知小宇答对_________题。4.(2008年第6届希望杯5年级1试第13题，6分)从l～9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有_______种。5.(2008年第6届希望杯5年级1试第14题，6分) 一个口袋里分别有红、黄、黑球4，7，8个，为使取出的球中有6个同色，则至少要取小球______个。1.(2008年第6届希望杯5年级1试第15题，6分)桌子上放着6包糖，分别装糖3、4、5、7、9、13块，小华拿走2包，小明拿走3包。已知小明拿走的糖的块数是小华的2倍，那么剩下的那包中的糖有_______块。2.(2008年第6届希望杯5年级1试第16题，6分)前年，父亲年龄是儿子年龄的4倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3倍。父亲今年________岁。3.(2008年第6届希望杯5年级1试第17题，6分)某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子。则新购进的飞机模型有________个。4.(2008年第6届希望杯5年级1试第18题，6分)北京、天津相距l40千米，客车和货车同时从北京出发驶向天津。客车每小时行70干米，货车每小时行50千米，客车到达天津后停留l5分钟，又以原速度返回北京。则两车首次相遇的地点距离北京______千米。(结果保留整数)5.(2008年第6届希望杯5年级1试第19题，6分)有七张卡片：，从中任取3张可排列成三位数。若其中卡片旋转后可看作，则排成的偶数有_______个。 1.(2008年第6届希望杯5年级1试第20题，6分)一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时。甲乙合做1小时后，由甲单独做1小时，再由乙单独做1小时，……，甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用________小时。试题答案1.【分析】原式=2.【分析】由题意，，3.【分析】因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、02、00、07，00最小，所以得到的最小循环小数为4.【分析】这列数除以6的余数有以下规律：1，3，3，1，3，3，1，3，3，…，因为2008÷6=669…1，所以第2008个数除以6余15.【分析】由题意，5天中有3天打鱼，那么100中打鱼的天数是：100÷5×3=60（天）6.【分析】由题意，6个数的和为：1800÷6=300，所以平均数应为：300÷6=507.【分析】由题意，，有，要最大，如果，那么，与为三位数矛盾；如果，那么，剩下最大取7，所以最大是879。8.【分析】两袋水果共有20个，当两袋中水果个数相同时，各有20÷2=10个，也就是从第1袋取出7个后还剩10个，所以第1袋原来有水果：10+7=17（个）；也可以这样列式：（20+7×2）÷2=17（个）9.【分析】18、19、25、26那一组数码之和最大，为：1+8+1+9+2+5+2+6=34 1.【分析】在四边形OECB中，∠2+∠OEC=180°，因为∠3+∠OEC=180°，所以∠2=∠3，∠1=∠DAC，所以，，即，所以2.【分析】由三角形面积为3平方厘米，可知三角形的底×高为6，6=1×6=2×3，因为图形中长方形的长为3厘米，宽为2厘米。当三角形的底=3厘米时，有4×2=8种情况，；当底=2厘米时，有1×2=2种情况。所以，一共有8+2=10个。3.【分析】设答对了道题，那么，所以，也就是小宇答对了8道题。4.【分析】（1）3个数都是3的倍数，有1种情况（2）3个数除以3都余1，有1种情况（3）3个数除以3都余2，有1种情况（4）一个除以3余1，一个除以3余2，一个是3的倍数，有：3×3×3=27种情况所以，一共有1+1+1+27=30种不同取法。5.【分析】(1)如果要保证取到6个同色的球，至少要取4+5+5+1=15个（2）如果只要取到6个同色球即可，至少要取6个6.【分析】由题意，小明拿走的糖的块数是小华的2倍，已知小明拿走3包，小华拿走2包，也就是其中3个数的和是另外两个数的2倍，那么，3个数中必然包含较大的数，且3个数的和是偶数。因为13+7+4=2×（3+9），所以剩下的那包中的糖有5块。7.【分析】设前年儿子的年龄是岁，那么前年父子的年龄差为，那么后年儿子的年龄是岁，父子的年龄差为，年龄差不变，所以，解得，那么前年父亲的年龄是8×4=32岁，今年是32+2=34岁。8.【分析】假设30个模型都是汽车，那么就有30×4=120个轮子，少了120-110=10（个），每个飞机比汽车少1个轮子，那么有飞机模型：10÷1=10（个） 1.【分析】列方程：设首次相遇的地点距离北京千米，有，解得，2.【分析】当个位是2时，有15种，当个位是6时有23种，一共有15+23=38种3.【分析】甲乙合做1小时后，还剩下：，甲乙单独做2小时，共做，还需要做2×5=10小时，还剩下，需要甲做1小时，还有，乙还需要做小时，一共需要1+10+1+0.25=12.25小时2009年第7届希望杯5年级一试试题1.(2009年第7届希望杯5年级1试第1题，6分)计算：（结果写成分数形式）2.(2009年第7届希望杯5年级1试第2题，6分)计算：=_____3.(2009年第7届希望杯5年级1试第3题，6分)如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有     种不同的走法。4.(2009年第7届希望杯5年级1试第4题，6分)三个数：23，51，72，各除以大于1的同一个自然数，得到同一个余数，则这个除数是。 1.(2009年第7届希望杯5年级1试第5题，6分)有2克，5克，20克的砝码各1个，只用砝码和一架已经调节平衡了的天平，能称出种不同的质量。2.(2009年第7届希望杯5年级1试第6题，6分)下表是某商品的销售计划，请在空格内填入恰当的数字。××商品销售计划进价（元/件）销售方式售价（元/件）利润率（%）利润（元/件）原价180020九折3.(2009年第7届希望杯5年级1试第7题，6分)中心对称图形是：绕某一点旋转180°后能和原来的图形重合的图形，轴对称图形是：沿着一条直线对折后两部分完全重合的图形，图的4个图形中，既是中心对称图形又是的轴对称图形的有个。4.(2009年第7届希望杯5年级1试第8题，6分)如图，小明做减法时看错了减数，这个减数应当是   。 1.(2009年第7届希望杯5年级1试第9题，6分)已知，则A的整数部分是_______2.(2009年第7届希望杯5年级1试第10题，6分)小羽和小曼分别住在一座山两侧的山脚下，一天，小羽在上午9：00从家里出发到小曼家做客，小羽在小曼家玩了2个半小时后回家，到家时是下午14：00，若小羽上山每小时走2里地，下山每小时走3里地，则小羽家和小曼家之间的山路长里。3.(2009年第7届希望杯5年级1试第11题，6分)今年，小军和小勇的年龄的比是3：5，两年后，两人的年龄的比是2：3，那么，小军今年岁，小勇今年岁。4.(2009年第7届希望杯5年级1试第12题，6分)一只蚂蚁“侦察兵”在洞外发现了食物，它立刻回到蚁穴通知同伴，假设一只蚂蚁在1分钟内可以把消息传达给4个同伴，那么，不超过分钟，蚁穴里的全部2000只蚂蚁都知道了这个消息，（结果取整数）5.(2009年第7届希望杯5年级1试第13题，6分) 如图4，李明和王亮以不同的方式赛跑，最终获胜的是。1.(2009年第7届希望杯5年级1试第14题，6分)用若干个棱长为1的小正方体铁块焊接成的几何体，从正面，侧面，上面看到的视图均如图所示，那么这个几何体至少由个小正方体铁块焊接而成。2.(2009年第7届希望杯5年级1试第15题，6分)若长方体的三个侧面的面积分别是6，8，12，则长方体的体积是。3.(2009年第7届希望杯5年级1试第16题，6分)如图，鼹鼠和老鼠分别从长157米的小路两端A，B开始向另一端挖洞，老鼠对鼹鼠说：“你挖好后，我再挖。”这样一来，由于老鼠原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞，所以老鼠可以少挖个洞。4.(2009年第7届希望杯5年级1试第17题，6分)如图是1班和2班的男生和女生的人数统计图，已知两个班的人数都不少于30，也不多于40，则1班有名学生，2班有 名学生。1.(2009年第7届希望杯5年级1试第18题，6分)工厂生产一批产品，原计划15天完成，实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件，结果提前4天完成了生产任务，则这批产品有件。2.(2009年第7届希望杯5年级1试第19题，6分)一辆汽车以不变的速度在行驶，司机看了三次里程表，如图8所示，由此可知汽车每小时行驶  千米。3.(2009年第7届希望杯5年级1试第20题，6分)如图9，三角形BAC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC=1:2，AD与BE交于点F，则四边形DEFC的面积等于。 试题答案1.【分析】原式。2.【分析】原式。3.【分析】给这些点依次标上字母（如左图），然后采用枚举法（如右图）：共4种不同的走法。4.【分析】，，（28，21）=7，所以这个除数是7。5.【分析】第一大类：砝码只放一边。共有或者（种）；第二大类：两边都放砝码。再分类：两边各放一个，共有种；一边放两个一边放一个有或者种。所以这一大类共有（种）。根据加法原理，共能称出7+6=13（种）不同的质量。6.【分析】如下表，按编号顺序依次计算填写：XX商品销售计划进价（元/件）销售方式售价（元/件）利润率（%）利润（元/件）（1）原价180020（2） 1800÷（1+20%）=1500九折（1）（3）1800×0.9=1620120÷1500×100=8（2）1620-1500=1201.【分析】共有3个，除第二个外其余都是。2.【分析】假设这个式子是，因为小明做的结果比正确结果大，所以他肯定是将看小了。于是根据题意有，，简化得，解得。即这个减数应当是10.5。3.【分析】；所以的整数部分是2。4.【分析】采用整体考虑的思想。小羽上山和下山都正好走到小曼那么长的路程，设小羽和小曼家之间的山路长为里，则有，解得。5.【分析】方法一：令今年小军的年龄为，小勇的年龄为，两年后，小军的年龄为，小勇的年龄为，则根据题意，有：，解之得。所以，小军今年6岁，小勇今年10岁。方法二：两年后，两人的年龄比试2：3，也即4：6，跟现在的年龄比3：5相比正好每个人都增加了1份，说明1份正好是2年，所以，小军今年是2×3=6（岁），小勇今年是2×5=10（岁）。另本题还可以方程解。6.【分析】一只蚂蚁在1分钟内可以把消息传达给4 个同伴，则每过1分钟，知道消息的蚂蚁数会增加为原来的5倍。1分钟后知道消息的蚂蚁数：5只；2分钟后知道消息的蚂蚁数：25只；3分钟后知道消息的蚂蚁数：125只；4分钟后知道消息的蚂蚁数：625只；5分钟后知道消息的蚂蚁数：625×5只。625×5的分析并不需要算出来，简单估算下肯定大于2000了。所以分析为5分钟。1.【分析】李明两个速度跑的路程一样，显然10千米/时的速度用的时间多，也就是慢的速度跑的时间多，而王亮两种速度用的是一样的时间，显然王亮将获胜。2.【分析】4.结构如下图：3.【分析】设长方体的长宽高分别为、、，则有、、的值分别为6，8，12。可得长方体的体积的平方=，所以此长方体的体积为24。4.【分析】因为157除以5的余数是2，可得下图，由图中很明显可知，鼹鼠和老鼠重合的第一个洞在距离点12米处。因为[3，5]=15，（157-12÷15）=145÷15=9…10，所以，老鼠和鼹鼠要挖的洞里重合的有9+1=10（个）。5.【分析】由统计图可知，1班女：男=1：1；2班女：男=2：3；1班和2班女：男=4：5。为将每份的学生数化统一，将1班女：男比例写成2：2。因为两个班的总人数在60-80之间（包含两端），而总人数的分数为4+ 5=9（份），那么总人数只有两种可能，总人数为63人或72人。如果总人数为63人，则每份有7人，1班有7×（2+2）=28（人），不符合条件，舍去。如果总人数为72人，则每份有8人，1班有8×（2+2）=32（人），2班有8×（2+3）=40（人）。所以1班有32名学生，2班有40名学生。1.【分析】设工厂原计划每天生产产品件，则改进生产工艺后每天生产产品的数量为件。根据题意有，解得。所以这批产品共有11×15=165（件）。2.【分析】汽车每小时行驶的路程=；又有汽车每小时行驶的路程=。于是又，即。又根据题意可知、肯定是0-9的整数，且不同为0，所以，只能是，。所以汽车每小时行驶45千米。3.【分析】题中条件只有三角形面积给出具体数值，其他条件给出的实际上式比例的关系，由此我们初步可以判断这道题不应该通过面积公式求面积。又因为阴影部分是一个不规则四边形，所以我们需要对它进行改造，那么我们需要连一条辅助线， 方法一：连接，因为，，三角形的面积是1，所以。根据燕尾定理，，所以，所以阴影部分的面积分面积是。方法二：连接，由题目条件可得到，，而。所以阴影部分的面积为。2010年第8届希望杯5年级一试试题1.（2010年第8届希望杯5年级1试第1题，6分）计算：。2.（2010年第8届希望杯5年级1试第2题，6分）已知，其中表示的数是。3.（2010年第8届希望杯5年级1试第3题，6分） 计算：。1.（2010年第8届希望杯5年级1试第4题，6分）有三个自然数，，，已知除以，得商3余3；除以，得商9余11。则除以，得到的余数是。2.（2010年第8届希望杯5年级1试第5题，6分）已知300=2×2×3×5×5，则300一共有个不同的约数。3.（2010年第8届希望杯5年级1试第6题，6分）在99个连续的自然数中，最大的数是最小的数的25.5倍，那么这99个自然数的平均数是。4.（2010年第8届希望杯5年级1试第7题，6分）要往码头运28个同样大小的集装箱，每个集装箱的质量是1560千克。现安排一辆载重6吨的卡车运送这些集装箱，卡车车厢的大小最多可容纳5个集装箱，则这辆卡车至少需往返趟。5.（2010年第8届希望杯5年级1试第8题，6分）小晴要做一道菜：“香葱炒蛋”需7道工序，时间如下：洗葱，切葱花打蛋搅拌蛋液和葱花洗锅烧热锅烧热油烧菜1分钟半分钟1分钟半分钟半分钟半分钟2分钟小晴做好这道菜至少需要分钟。6.（2010年第8届希望杯5年级1试第9题，6分） 一项特殊的工作必须日夜有人值守，如果安排8人轮流值班，当值班人员为3人，那么，平均每人每天工作小时。1.（2010年第8届希望杯5年级1试第10题，6分）甲、乙两商店中某种商品的定价相同。甲商店按定价销售这种商品。销售额是7200元；乙商店按定价的八折销售，比甲商店多售出15件。销售额与甲商店相同。则甲商店售出件这种商品。2.（2010年第8届希望杯5年级1试第11题，6分）夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走，小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印。那么这条小路长米。3.（2010年第8届希望杯5年级1试第12题，6分）一艘客轮在静水中的航行速度是26千米/时。往返于A、B两港之间，河水的流速是6千米/时，如果客轮在河中往返4趟共用13小时，那么A、B两港之间相距千米。（客轮掉头时间不计）4.（2010年第8届希望杯5年级1试第13题，6分）大猴踩到一堆桃子，分给一群小猴吃。如果其中两只小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个桃，则最后剩4个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12个桃，大猴共采到个桃，这群小猴共只。5.（2010年第8届希望杯5年级1试第14题，6分）如图，将从2 开始的偶数从小到大排列成一个顺时针方向的直角螺旋，4，6，10，14，20，26，34，……依次出现的螺旋的拐角处。则2010（填“会”或“不会”）出现在螺旋的拐角处。1.（2010年第8届希望杯5年级1试第15题，6分）甲、乙、丙三个桶内各装了一些油，先将甲桶内的油倒入乙桶，再将乙桶内的油倒入丙桶，这时三个桶内的油一样多，如果最初丙桶内有油48千克，那么最初甲桶内有油千克。乙桶内有油千克。2.（2010年第8届希望杯5年级1试第16题，6分）甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出千米，乙车才出发。3.（2010年第8届希望杯5年级1试第17题，6分）分别表示三个小木块，它们的质量各不相同，可能是1克、2克、3克、4克或5克。根据图可以判断，的质量是克，的质量是克，的质量是克。 1.（2010年第8届希望杯5年级1试第18题，6分）如图，四个完全相同的正方体木块并排放在一起，木块的6个面上涂有6种不同的颜色，则与涂蓝色的面相对的那一面上是色。2.（2010年第8届希望杯5年级1试第19题，6分）用九个如图甲所示的小长方体拼成一个如图乙所示的大长方体，已知小长方体的体积是750立方厘米，则大长方体的表面积是平方厘米。3.（2010年第8届希望杯5年级1试第20题，6分）如图，边长为12厘米的正方形中有一块阴影部分。阴影部分的面积是平方厘米。 试题答案1.【分析】2.【分析】3.【分析】原式=。4.【分析】所以应该余2。5.【分析】个 1.【分析】设最小的数是a，那么最大的数就是a+98，列方程得到a+98=24.5a，得到a=4，那么他们的平均数就是。2.【分析】故最少需要10趟。3.【分析】所有七道工序里，能容许同时做两件的只有烧热锅和烧热油，也就是说最多只能节省1分钟，总时间是6分钟，可以再烧热锅的时候去打蛋，烧热油的半分钟搅拌蛋葱，再用另外半分钟继续搅拌，整体的流程可以这样：洗锅半分钟→切葱一分钟→烧热锅（同时打蛋）半分钟→烧热油（同时搅拌蛋葱）一分钟→烧菜两分钟。一共五分钟4.【分析】假设12345678共8个人。第一天123号值班，第二天轮到234接下来就是345、456、567、678、781、812，这样就是一个循环也就是说8天一循环，每一个人8天中都只值班3天，也就是说平均每一天只值班天，9个小时。5.【分析】方法一：乙商店按定价的八折出售，则数量之比为：4:5，现在乙商店比甲商店多售出15件，则甲商店售出15×4=60件。方法二：假如乙商店和甲商店售出一样多的商品，它的销售额应是，但是他多卖了15件，也就多卖了7200-5760=1440元，说明一件商品价格是96元，那么甲商店卖出的总件数就是。6.【分析】爸爸走3步和小龙走4步距离一样长，也就是说他们一共走7步，但却只会留下6个脚印，也就是说每216厘米会有6个脚印，那么有60个脚印说明总长度是厘米，也就是21.6米。 1.【分析】船的顺逆水速度比是（26+6）：（26-6）=8：5，那么顺逆时间之比就是5：8，然后可以知道轮船往返一次用的时间是小时，那么轮船顺水需要的航行时间就是小时，那么两港之间的距离是千米。2.【分析】本题是典型的盈亏问题，可以将它转化为：如果每个小猴分2个桃子，最后会剩下8个，如果每只小猴分4个，还差10个，应用盈亏问题的公式可以得到小猴子一共有只，桃子一共有个。3.【分析】从图上容易看出拐点的变化规律第一个是2，然后是2+2、2+2+2、2+2+2+4、2+2+2+4+4、2+2+2+4+4+6…那么如果将拐点间隔着来看的话，就会变成2、2+4、2+4+8、2+4+8+12…和2+2、2+2+6、2+2+6+10…是两个等差数列，那么我们在这两个数列中寻找与2010最为相近的数，结果发现都没有要求的2010，所以2010不能在拐点出现。4.【分析】假设甲桶往乙桶倒过油之后乙桶的油是5份，那么它将五分之一给了丙桶，结果两桶一样多，说明丙桶原来有3份，那么三桶都一样的时候都是4份，可以知道，甲桶倒出去三分之一之后还有4份，那么原来就有6份，甲桶往乙桶倒过2份油之后乙桶的油是5份，说明原来乙桶也是3份，那么丙桶的3份相当于48千克，一份就是16千克，最初的甲桶里面应该有96千克，乙桶里有48千克。5.【分析】两车相遇时共行驶330千米，但是甲多行30千米，可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行驶180千米，乙车行驶150千米，由甲车速度是乙车速度的可以知道，当乙车行驶150千米的时候，甲车实际只行驶了千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了180-125=55千米。6.【分析】假设方块的质量是a，球的质量是b，三角形的质量是c ，那么可以得到2a>3b，b>2c，假设c是最轻的1，那么b最小也要是3，那么a只能是5，如果c稍大就没有符合条件的情况，所以可以知道方块的质量是5，球的质量是3，三角的质量是1。1.【分析】因为从第一个和第二个正方体可以看出黑色与黄色和绿色相邻，那么再观察第四个正方体可以知道白色对面，也就是第四块正方体的正下方就是黑色，从第三块正方体可以知道蓝色也与绿色相邻，那么它只可能是在黄色的对面，也就是第四块正方体面向里面的那一面。所以蓝色的对面是黄色。2.【分析】由图中可知，假设小长方体最长的棱为长，次长的棱为宽，最短的棱为高，那么假设小长方体的高为a，那么小长方体的长就是3a，那么宽就是，那么小长方体的体积就应该是，说明a的三次方是125，那么a=5，小长方体的长宽高分别是15、10、5，那么根据图形列出算式：平方厘米。3.【分析】图中很容易发现如果将长方形IJLK去掉的话，剩下8个三角形是两两相等的，也就是说其中四个的面积之和应该等于，那么整个四边形的面积就是64.5+15=79.5。 第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试参考答案12345678910939<<<0．1232829303132254646150961丁10001112131415161718192055003．6、2．81871120七五C158360024答案解析以下每题6分，共120分．1．计算：__________．【考点】计算【难度】☆☆【答案】939【解析】原式．2．把，，，按照从小到大的顺序排列：__________＜__________＜__________＜__________．【考点】循环小数【难度】☆☆【答案】<<<0．123【解析】将循环节多写一次即可逐位比较．，，，，所以排列可得出答案为<<<． 1．先将1开始的自然数排成一列：123456789101112131415…然后按一定的规律分组：1，23，456，7891，01112，131415，……在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是__________．【考点】数字找规律【难度】☆☆☆【答案】2829303132【解析】简单的数码问题．根据规律，这个十位前面共有个数码，因为1位数有9个，共有9个数字，然后是2位数，每个2位数有2个数字．由此可推出它前面一个自然数应该是所以这个十位数应该是28293031320．2．如图，从到，有__________条不同的路线．（不能重复经过同一个点）【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】25【解析】从到一定会经过三步，第一步要从走到中间，最后一步应该是从中间走到，而第二步为从中间走到中间只能有一种走法．从到中间一条线上共有5种走法，从到中间一条线上也有5种走法．所以共有种走法．3．数一数，图中有__________个正方形． 【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】46【解析】在的长方形中有20个横平竖直的正方形．斜着的有正方形17个，的正方形8个，还有1个的大正方形．共46个．1．一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．若被除数是47，则除数是__________，余数是__________．【考点】余数【难度】☆☆【答案】461【解析】，即，即，所以一定是47的约数，为47肯定不符合条件，所以，即除数是46，余数是1．2．如果六位数能被90整除，那么它的最后两位数是__________．【考点】整除【难度】☆☆【答案】50【解析】关键点能被90整除的数的特征．能被90整除说明即能被9整除也能被10整除，被10整除说明最后一位是0，被9整除说明数字和应为9的倍数，即是9的倍数，所以，即后两位是50．3．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数” ．那么，1000以内最大的“希望数”是__________．【考点】平方数的性质【难度】☆☆☆【答案】961【解析】关键点是抓住希望数的定义即自然数的约数个数为奇数．约数个数为奇数说明这个自然数为完全平方数，1000以内最大的完全平方数是．1．将等边三角形纸片按图所示步骤折叠3次（图中的虚线是三边中点的连线），然后沿过两边的中点的直线剪去一角（如图）．将剩下的纸片展开，平铺，得到的图形是__________．【考点】图形的还原【难度】☆☆☆【答案】丁【解析】首先最下面的一个角肯定没有，最上面的中部也会少一部分，所以是丁． 10．如图，甲乙两人按箭头方向从点同时出发，沿着正方形的边行走，正方形的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1．5倍，两人在点第一次相遇，则三角形的面积比三角形的面积大__________平方米．【考点】行程加几何【难度】☆☆☆【答案】1000【解析】一圈共400米，甲是乙速度的1．5倍，所以甲共走了240米，乙走了160米．米，米．平方米，平方米，差为1000平方米．11．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步．哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米．弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米．那么哥哥跑了__________米．【考点】行程【难度】☆☆☆☆【答案】5500【解析】此题的关键点在想法求出哥哥跑的时间．弟弟在这多跑的半小时内跑了米．而实际只比哥哥多跑了900米．从而可知:弟弟如果不多跑半小时应比哥哥少跑米，因为哥哥比弟弟每分钟多跑米，所以哥哥共跑了分钟，共跑了米． 12．小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元．那么笔记本每个__________元，笔每支__________元．【考点】列方程解应用题【难度】☆☆☆【答案】，【解析】设笔记本每个元，笔每个元，则,，解得．13．数学家维纳是控制论的创始人．在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄．维纳的回答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0~9这10个数字全都用上了，不重也不漏．”那么，维纳这一年__________岁．（注：数的立方等于，数的四次方等于）【考点】数论【难度】☆☆☆☆【答案】18【解析】此题的关键是他的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数．由于立方是四位数，四次方是六位数，所以年龄的范围大致应在17到22之间，也就是他的年龄是18,19,20,21．然后再排除就可以．因为20、21它的立方和四次方尾数都相同，与题意相违．排除．,1和3重复出现，与题意相违，排除．所以，符合题意的只有18．14．鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有__________只．【考点】鸡兔同笼【难度】☆☆ 【答案】71【解析】典型的鸡兔同笼问题．因为是鸡脚比兔脚多，我们可以把这100只都看成是鸡，因为没有兔了．那么鸡脚比兔脚多只．若把一只鸡换成一只兔，鸡脚就会减少2只，兔脚就会增加4只，则鸡有脚与兔脚的差就减少6只．所以兔有只．鸡有只．15．小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了__________个松果．【考点】盈亏问题【难度】☆☆【答案】120【解析】最后5天原定计划共吃30个，但实际每天多吃2个，所以实际共吃了天．共储藏了个．16．商店对某种饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打__________折．【考点】折扣【难度】☆☆【答案】七五【解析】比较简单的折扣问题．，即七五折．17．A、B、C、D四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一盘．比赛在两张棋盘上同时进行，每人每天只赛一盘．第一天A与C比赛，第二天C与D比赛，第三天B与__________比赛．【考点】比赛问题 【难度】☆☆【答案】丁【解析】由题可知，C第一天与A比赛，第二天与D比赛，所以第三天一定B比赛．也就是说B第三天是与C比赛．18．有白球和红球共300个，纸盒100个．每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个，放2个或3个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3个红球的纸盒数量相同．那么，白球共有__________个．【考点】解应用题【难度】☆☆☆【答案】158【解析】放一个白球的盒子里应有两个红球，放3个红球的纸盒中没有白球，所以放3个红球的纸盒为个，放3个白球的纸盒也为15个，放1个白球的纸盒27个，所以放2个白球的纸盒个．所以白球共个．19．用长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块叠成一个最大的正方体，至少需要__________个这样的长方体木块．【考点】体积【难度】☆☆☆【答案】3600【解析】要想叠成正方体，要求边长应为5、4、3的公倍数，所以最小为60．用个．20．如图，梯形的上底长12厘米，高长18厘米，，则下底长__________厘米． 【考点】三角形沙漏模型【难度】☆☆☆【答案】24【解析】厘米，，所以厘米，厘米，因为,所以厘米．第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试2011年3月13日上午8:30-10:30得分____________以下每题6分，共120分1．计算：__________．2．把，，，按照从小到大的顺序排列：__________＜__________＜__________＜__________．3．先将1开始的自然数排成一列：123456789101112131415…然后按一定的规律分组：1，23，456，7891，01112，131415，……在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是__________．4．如图，从到，有__________条不同的路线．（不能重复经过同一个点） 1．数一数，图中有__________个正方形．2．一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．若被除数是47，则除数是__________，余数是__________．3．如果六位数能被90整除，那么它的最后两位数是__________．4．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”．那么，1000以内最大的“希望数”是__________．5．将等边三角形纸片按图所示步骤折叠3次（图中的虚线是三边中点的连线），然后沿过两边的中点的直线剪去一角（如图）．将剩下的纸片展开，平铺，得到的图形是__________． 10．如图，甲乙两人按箭头方向从点同时出发，沿着正方形的边行走，正方形的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1．5倍，两人在点第一次相遇，则三角形的面积比三角形的面积大__________平方米．11．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步．哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米．弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米．那么哥哥跑了__________米．12．小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0．4元，如果再买2个笔记本则还差2元．那么笔记本每个__________元，笔每支__________元．13．数学家维纳是控制论的创始人．在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄．维纳的回答很有趣，他说：“我的年龄的立方是以个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0~9这10个数字全都用上了，不重也不漏．”那么，维纳这一年__________岁．（注：数的立方等于，数的四次方等于）14．鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有__________只． 15．小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了__________个松果．16．商店对某种饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打__________折．17．A、B、C、D四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一盘．比赛在两张棋盘上同时进行，每人每天只赛一盘．第一天A与C比赛，第二天C与D比赛，第三天B与__________比赛．18．有白球和红球共300个，纸盒100个．每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个，放2个或3个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3个红球的纸盒数量相同．那么，白球共有__________个．19．用长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块叠成一个最大的正方体，至少需要__________个这样的长方体木块．20．如图，梯形的上底长12厘米，高长18厘米，，则下底长__________厘米．2012年第十届小学"希望杯”全国数学邀请赛1试小学五年级参考答案 123456789106706122．5244263360（1）；（3）721985；89711121314151617181920134017；298乙951024314405°1012部分解析1．计算：___________．【考点】简便计算——分配律【难度】★【答案】670【解析】．2．计算：___________．【考点】简便计算【难度】★【答案】61【解析】．3．用1，2，3，4，5和＋、－、×、÷组合成一个算式（不使用括号），计算结果最大是__________．【考点】最值 【难度】★★【答案】22．5【解析】要使结果最大，+、×的数要大，—、÷的数要小，．4．一件商品，对原价打八折和打六折的售价相差4．8元，那么这件商品的原价是__________元．【考点】分数应用题【难度】★★【答案】24【解析】（元）．5．将252块巧克力，294盒饼干，336袋牛奶分成相同的份数，并且都没有余数，那么最多可以分成___________份．【考点】最大公因数【难度】★★★【答案】42【解析】若想分成相同的份数，则份数为这三个数的最大公因数，用短除法得：，因此最多可以分42份．6．若8只羊一星期要吃168千克饲料，一头牛的食量是一只羊的食量的2．8倍，那么，200只羊和180头牛一个月（按30天计）要吃___________千克饲料．【考点】应用题【难度】★★ 【答案】63360【解析】一只羊一天吃：（），一头牛一天吃：（），（）．7．图中，阴影面积最大的图形是___________，阴影面积最小的图形是___________．（填序号）【考点】格点面积【难度】★★【答案】①；③【解析】；；；．8．一个两位数，将它的十位数字和个位数字对调，得到的数比原来的数大18，这样的两位数有___________个．【考点】数论——位值原理【难度】★★★【答案】7【解析】解设这个两位数为，则有，即，整理得，，满足这种条件的有 13、24、35、46、57、68、79，共7个．9．如图，如果小树的愿望能够实现，那么它的身高平均每年要增长到上一年的___________倍．【考点】倍数【难度】★★★【答案】2【解析】解设小树今年高米，则大树高米，若每年增长到上一年的倍，则有，即，解得．10．两个不同的三位数被13除，若得到相同的余数，那么，这两个三位数的和最大是___________，他们的差最大是___________．【考点】同余【难度】★★★【答案】1985；897【解析】两个数被13除同余，则这两个数相差为13的倍数．三位数最大为999，下一个与999除以13同余的数为，；与999相差最大且除以13同余的三位数为，．11．如图，从左到右，在每列各选出一个框，组成算式（如：），则有___________种不同的结果． 【考点】加乘原理【难度】★★★【答案】13【解析】根据乘法原理，三列搭配会出现个结果，其中重复的有：，，，，，，，，，5、16、17重复2次，19重复3次，因此一共（种）．12．、两地间有一条公路．甲车从驶到，需60分钟；乙车从驶到，需120分钟．若甲、乙两车分别从、地同时出发，则在出发后___________分钟相遇．【考点】行程与工程综合【难度】★★★★【答案】40【解析】甲车每小时走全程的，乙车每小时走全程的，两车相遇需要（分）．13．学校购买了数量相同的课桌和椅子，用小货车装运，每车装17张课桌和13把椅子．装了若干车后，课桌剩9张，椅子剩77把．那么，此时已经装了___________车；按1桌1椅为1套，那么学校购买了___________套课桌和椅子．【考点】列方程解应用题【难度】★★★ 【答案】17；298【解析】解设此时已经装了车．（套）（注：也可以按照盈亏问题的解法进行解决）14．如图，甲、乙、丙三个大小相同的杯子在桌面上一次排列，其中甲杯中盛满水，乙和丙是空杯．现把水全部倒入相邻（左或右）的空杯中，那么，经过55次倒水后，有水的是___________杯．【考点】周期与逻辑推理【难度】★★★【答案】乙【解析】第一次甲→乙，第二次乙→甲（丙），第三次甲（丙）→乙，…，奇数次后水总在乙中，55为奇数，因此最后有水的杯子为乙．15．要搭建如图所示的立体，需要___________个相同的小正方体． 【考点】立体图形个数【难度】★★★【答案】95【解析】从完整的大立方体中减去缺少的，从下往上数，每层依次缺少0，1，4，9，16，一共有．16．用60个相同的正方体，可以堆积成形状不同的长方体___________个．【考点】计数——枚举【难度】★★★【答案】10【解析】本题相当于考查60可以写成哪三数相乘的形式．；；；；；；；；；，共10种．17．恰有两个数字相同的三位数共有___________个．【考点】计数【难度】★★★【答案】243【解析】相同的数为0，则0只能在后两位，共9种；相同的数为1，另一位可以是2~9和0，共有（种），同理，相同的数为2~9时分别有26种，共（个）．18．小王为一个16人的旅游团购买飞机票，座位有经济舱和商务舱可选择，其中经济舱的票价是720元/人，商务舱的票价是1500元/人．这次购票共花费 13080元，则小王购买了___________张经济舱机票．【考点】鸡兔同笼【难度】★★【答案】14【解析】假设全习商务舱，机票共用（元），经济舱票共（张）．19．如图，在由9个相同的小正方形拼成的网格中，标出9个角．则的度数是___________．【考点】整体思考【难度】★★★★【答案】405°【解析】，，20．在一个海岛上居住者2012人，其中一些人总是说假话，其余的人总是说真话．岛上的每一位居民都崇拜太阳神、月亮神和地球神这三个神中的一个．一位外来的采访者向岛上的每一位居民提出三个问题：（1）你崇拜太阳神吗？（2）你崇拜月亮神吗？（3）你崇拜地球神吗？对第一个问题，有804人回答：“是”；对第二个问题，有1004人回答：“是”；对第三个问题，有1204人回答：“是”．那么，他们中有___________ 人说的是真话．【考点】逻辑推理【难度】★★★★★【答案】1012【解析】说假话的人回答这三个问题会回答两个“是”，而说真话的人会回答一个“是”，回答“是”的共有（个），所以说假话的人有（人），说真话的有（人）．第十届小学"希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试2012年3月11日上午8:30至10:00亲爱的小朋友，欢迎你参加第十届小学”希望杯”全国数学邀请赛！你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数学天地，将会留下一个难忘的经历……以下每题6分，共120分．1．计算：___________．2．计算：___________．3．用1，2，3，4，5和＋、－、×、÷组合成一个算式（不使用括号），计算结果最大是__________． 4．一件商品，对原价打八折和打六折的售价相差4．8元，那么这件商品的原价是__________元．5．将252块巧克力，294盒饼干，336袋牛奶分成相同的份数，并且都没有余数，那么最多可以分成___________份．6．若8只羊一星期要吃168千克饲料，一头牛的食量是一只羊的食量的2．8倍，那么，200只羊和180头牛一个月（按30天计）要吃___________千克饲料．7．图中，阴影面积最大的图形是___________，阴影面积最小的图形是___________．（填序号）、8．一个两位数，将它的十位数字和个位数字对调，得到的数比原来的数大18，这样的两位数有___________个．9．如图，如果小树的愿望能够实现，那么它的身高平均每年要增长到上一年的___________倍． 10．两个不同的三位数被13除，若得到相同的余数，那么，这两个三位数的和最大是___________，他们的差最大是___________．11．如图，从左到右，在每列各选出一个框，组成算式（如：），则有___________种不同的结果．12．、两地间有一条公路．甲车从驶到，需60分钟；乙车从驶到，需120分钟．若甲、乙两车分别从、地同时出发，则在出发后___________分钟相遇．13．学校购买了数量相同的课桌和椅子，用小货车装运，每车装17张课桌和13把椅子．装了若干车后，课桌剩9张，椅子剩77把．那么，此时已经装了___________车；按1桌1椅为1套，那么学校购买了___________套课桌和椅子．14．如图，甲、乙、丙三个大小相同的杯子在桌面上一次排列，其中甲杯中盛满水，乙和丙是空杯． 现把水全部倒入相邻（左或右）的空杯中，那么，经过55次倒水后，有水的是___________杯．15．要搭建如图所示的立体，需要___________个相同的小正方体．16．用60个相同的正方体，可以堆积成形状不同的长方体___________个．17．恰有两个数字相同的三位数共有___________个．18．小王为一个16人的旅游团购买飞机票，座位有经济舱和商务舱可选择，其中经济舱的票价是720元/人，商务舱的票价是1500元/人．这次购票共花费13080元，则小王购买了___________张经济舱机票．19．如图，在由9个相同的小正方形拼成的网格中，标出9个角．则的度数是___________． 20．在一个海岛上居住者2012人，其中一些人总是说假话，其余的人总是说真话．岛上的每一位居民都崇拜太阳神、月亮神和地球神这三个神中的一个．一位外来的采访者向岛上的每一位居民提出三个问题：（1）你崇拜太阳神吗？ （2）你崇拜月亮神吗？（3）你崇拜地球神吗？ 对第一个问题，有804人回答：“是”；对第二个问题，有1004人回答：“是”；对第三个问题，有1204人回答：“是”．那么，他们中有___________人说的是真话．第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第Ⅰ试试题参考答案12345678910111000.5520131,952016,2427416257，52342121314151617181920附加题1附加题2327040311，11，8760305860 部分解析以下每题6分，共120分1．计算：__________．【考点】简便运算【难度】☆【答案】100【分析】原式．2．规定，那么__________．【考点】定义新运算【难度】☆☆【答案】0.55【分析】．3．若干个数的平均数是2013，增加一个数后，平均数仍然是2013，则增加的这个数是__________．【考点】平均数问题．【难度】☆☆【答案】2013【分析】特殊考虑法：显而易见，若干个2013的平均数是2013，再加一个2013，平均数仍然是2013． 1．如果三位数是4的倍数，那么口里能填的最小数是__________，最大的数是__________．【考点】整除问题．【难度】☆☆【答案】1，9【分析】一个数能被4整除，则这个数的末两位能被4整除．当个位是2时，12，32，52，72，92都能被4整除，所以口里能填的最小数是1，最大的数是9．2．观察下图，？代表的数是__________．【考点】找规律【难度】☆☆☆【答案】5【分析】规律为奇数行自左往右从奇数开始，第一个数依次1，3，5，并且数的个数依次减少．易得答案为5．3．小明在计算一个整除的除法算式时，不小心将18看成15，得到商是24，则正确的商是__________．【考点】倒推法 【难度】☆☆【答案】20【分析】错中求解．倒推法：15×24÷18=20．1．将100块糖分成5份，使每一份的数量依次多2，那么最少的一份有糖__________块，最多的一份有糖__________块．【考点】整数拆分、等差数列．【难度】☆☆☆【答案】16,24【分析】5份糖的数目依次成等差数列，公差为2．中间数为100÷5=20，最少的一份有糖20—4=16块，最多的一份有糖20+4=24块．2．一件商品，对原价打九折和打七折的售价相差5.4元，那么此商品的原价是__________元．【考点】利润问题【难度】☆☆【答案】27【分析】元．3．有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247，那么，后13个数的和是__________．【考点】等差数列求和【难度】☆☆【答案】416 【分析】方法一：求前13个数中间数：247÷13=19，则后13个数的第一个数为19+6+1=26，最后一个数为26+12=38，所以后13个数的和是（26+38）×13÷2=416方法二：后13个数比前13个数按顺序一一对应，后13个数的每个数前13个数的每个数都多13．所以后13个数的和是247+13×13=416．1．在三位数253，257，523，527中，质数是__________．【考点】质数合数【难度】☆☆【答案】257，523【分析】根据整除特征，2+3=5，253是11的倍数，253=11×23，527=17×31，所以257，523是质数．2．14个棱长为1的正方体在地面堆成如图所示的几何体，将它的表面（包括与地面接触部分）染成红色，那么红色部分的面积是__________．【考点】表面积问题【难度】☆☆【答案】42 【分析】红色部分的面积是就是几何体的表面积．几何体从上面、下面看到的面看到的面积相等，从左面、右面看到的面看到的面积相等，从前面、后面看到的面看到的面积相等．红色部分的面积是．1．如图，若梯形的上底长16厘米，高长21厘米，并且，则三角形的面积是__________平方厘米，梯形的下底长__________厘米．【考点】图形面积问题【难度】☆☆【答案】32【分析】，所以(平方厘米)．，所以，所以(同高倍底)．在梯形中(蝴蝶定律)．所以(同高倍底)．所以长(厘米)．2． 小丽将一些巧克力装入大，小两种礼盒内，如果每个小礼盒装5块巧克力，那么剩下10块，如果每个大礼盒装8块巧克力，那么少2块，已知小礼盒比大礼盒多3个，则这下巧克力共有__________块．【考点】盈亏问题【难度】☆☆☆【答案】70【分析】题意可转化为每盒装5块，多10块；每盒装8块，少块．小礼盒个数：个．巧克力块数：块．1．从甲地到乙地，小张走完全程用2小时，小李走完全程用1小时，如果小张和小李同时从甲地出发去乙地，后来，在某一时刻小张未走得路程刚好是小李未走的路程的2倍，那么此时他们走了__________分钟．【考点】行程问题【难度】☆☆☆【答案】40【分析】解法一：由小张走完全程用2小时，小李走完全程用1小时可知，小李的速度是小张的2倍．因为小张和小李同时从甲地出发到乙地，所以在某一时刻，小李走的路程刚好是小张的2倍，而小张未走的路程又恰好是小李未走路程的2倍．因此，可把全程平均分成三份，在这个时刻，两人是刚好在全程中间的两个等分点上．小李走2份，小张走一份．可求出所用时间为：分钟．或者用分钟．解法二：用方程解答此题易于理解．把甲地到乙地全程看做单位“1”，则小张每分钟走全程的，小李每分钟走全程的．设分钟后小张未走的路程恰好是小李未走的路程的2倍，那么 解得所以小张未走的路程恰好是小李为走的路程的2倍，那么此时他们走了40分钟．1．有16盒饼干，其中15盒的重量（含盒子）相同，另外1盒少了几块，如果用天平秤，那么至少秤__________次就一定能够找出这盒饼干．【考点】操作问题【难度】☆☆☆【答案】3【分析】我们从最简单的情况来分析和倒推．如果只有三个盒子，只有一个盒子（设为盒子）重量不同（轻些），用天平称一次，我们一定能找出重量与另外两盒不同的盒子．任拿两盒放在天平上，如果天平不平衡，则在这两个盒子中；如果天平平衡，则是另外一个盒子．盒子很多时，要找出与众不同的盒子，就需要秤多次．我们可以把3个盒子看做一个整体，天平两边同时称三个盒子．秤两次，就能找出盒子的最多盒子数为（秤第一次，可以找出盒子在哪三个盒子中）盒子数在4～9，秤两次，都能找出盒子．显然，如果我们第一次秤的时候天平上每边放9个，秤三次，就能找出盒子的最多盒子数为．以此类推，可以得出规律：盒子数目称量次数 1234……所以本题答案为3次．1．编号1～10的10名篮球运动员轮流进行三人传球训练，第1轮由编号（1，2，3）的队员训，然后依次是（4，5，6），（7，8，9），（10，1，2），…的队员训练，当再次轮到编号（1，2，3）的队员时，将要进行的是第__________轮训练．【考点】周期问题【难度】☆☆☆【答案】11【分析】，．2．将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体，使新正方体的表面积是原来正方体表面积的4倍，则新正方体的棱长是原正方体的__________倍，体积是原正方体体积的__________倍．【考点】正方体的体积和表面积【难度】☆☆☆【答案】，【分析】正方体的棱长扩大n倍，则正方体的表面积扩大倍，体积扩大倍． 1．将55株杜鹃花分成株数相同的若干份，32株月季也分成株数相同的若干份，然后将这两种花逐份间隔种植，排成一列，并且两端都种杜鹃，如图所示，那么每份杜鹃有__________株，每份月季有__________株．【考点】数论【难度】☆☆☆【答案】11，8【分析】由图可知，杜鹃比月季的份数多1．55=1×55=5×11；32=1×32=2×16=4×8，所以杜鹃分成5份，每份11株；月季分成4份，每份8株．2．从1分，2分，5分的硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些，合成1角钱，共有不同的取法__________种．【考点】枚举法【难度】☆☆☆【答案】7【分析】无1分硬币：2×5，5×2;有1个1分硬币：1+2+2+5有2个1分硬币：1+1+2×4有3个1分硬币：1×3+2+5有4个1分硬币：1×4+2×3 有5个1分硬币：1×5+5共7种取法．1．将1到2013中的偶数排成一列，然后按每组1，2，3，4，1，2，3，4…个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），（22），（24，26），…，则最后一个括号内的个数之和是__________．【考点】数列数组，周期问题【难度】☆☆☆☆【答案】6030【分析】1～2013中有1006个偶数，1+2+3+4=10，10个数为一个周期，1006÷10=100…6，6—1—2=3，所以最后一个括号内有最后三个数，分别是2008，2010，2012，和为6030．附加题（每题10分，共20分）1．将1，2，3，4，5，6随意填入图的小圆圈内，将相邻两数相乘，再将所得的6个乘积相加，则得到的和最小是_______．【考点】操作问题，最值问题【难度】☆☆☆☆【答案】58【分析】要6个乘积和最小，显然1与5，6相邻，6和1，2相邻，5和1，3相邻，4和2，3相邻．如图所示： ．1465322．如图，5个等腰直角三角形叠放在一起，它们的斜边都在一条直线上，已知最小的等腰直角三角形的斜边长4厘米，其余4个等腰直角三角形的斜边依次多4厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米．【考点】等腰直角三角形面积问题【难度】☆☆☆☆【答案】60【分析】等腰直角三角形的面积等于斜边斜边斜边．5个等腰直角三角形斜边依次是4、8、12、16、20（单位：厘米）．阴影部分的面积是：（平方厘米）．第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第Ⅰ试试题2013年3月17日上午8:30至10:00以下每题6分，共120分 ．计算：__________．．规定，那么__________．．若干个数的平均数是2013，增加一个数后，平均数仍然是2013，则增加的这个数是__________．．如果三位数是4的倍数，那么口里能填的最小数是__________，最大的数是__________．．观察下图，？代表的数是__________．．小明在计算一个整除的除法算式时，不小心将18看成15，得到商是24，则正确的商是__________．．将100块糖分成5份，使每一份的数量依次多2，那么最少的一份有糖__________块，最多的一份有糖__________块． ．一件商品，对原价打九折和打七折的售价相差5．4元，那么此商品的原价是__________元．．有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247，那么，后13个数的和是__________．．在三位数253，257，523，527中，质数是__________．．14个棱长为1的正方体在地面堆成如图1所示的几何体，将它的表面（包括与地面接触部分）染成红色，那么红色部分的面积是__________．．如图，若梯形的上底长16厘米，高长21厘米，并且，则三角形的面积是__________平方厘米，梯形的下底长__________厘米． ．小丽将一些巧克力装入大，小两种礼盒内，如果每个小礼盒装5块巧克力，那么剩下10块，如果每个大礼盒装8块巧克力，那么少2块，已知小礼盒比大礼盒多3个，则这下巧克力共有__________块．．从甲地到乙地，小张走完全程用2小时，小李走完全程用1小时，如果小张和小李同时从甲地出发去乙地，后来，在某一时刻小张未走得路程刚好是小李未走的路程的2倍，那么此时他们走了__________分钟．．有16盒饼干，其中15盒的重量（含盒子）相同，另外1盒少了几块，如果用天平秤，那么至少秤__________次就一定能够找出这盒饼干．．编号1～10的10名篮球运动员轮流进行三人传球训练，第1轮由编号（1，2，3）的队员训，然后依次是（4，5，6），（7，8，9），（10，1，2），…的队员训练，当再次轮到编号（1，2，3）的队员时，将要进行的是第__________轮训练．．将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体，使新正方体的表面积是原来正方体表面积的4倍，则新正方体的棱长是原正方体的__________倍，体积是原正方体体积的__________倍．． 将55株杜鹃花分成株数相同的若干份，32株月季也分成株数相同的若干份，然后将这两种花逐份间隔种植，排成一列，并且两端都种杜鹃，如图3所示，那么每份杜鹃有__________株，每份月季有__________株．．从1分，2分，5分的硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些，合成1角钱，共有不同的取法种．．将1到2013中的偶数排成一列，然后按每组1，2，3，4，1，2，3，4…个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），（22），（24，26），…，则最后一个括号内的个数之和是．附加题（每题10分，共20分）1．将1，2，3，4，5，6随意填入图4的小圆圈内，将相邻两数相乘，再将所得的6个乘积相加，则得到的和最小是．2．如图5，5个等腰直角三角形叠放在一起，它们的斜边都在一条直线上，已知最小的等腰直角三角形的斜边长4厘米，其余4个等腰直角三角形的斜边依次多4厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米． 第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题参考答案123456789101157615718.399771.50.54.211121314151617181920602104581221908360102部分解析1.，余数是__________．【考点】余数性质【难度】☆【答案】1【解析】看个位数字，除以5的余数只和末位数字有关，答案为1．2.用1，5，7组成各位数字不同的三位数，其中最小的质数是__________．【考点】质数判定【难度】☆☆【答案】157【解析】用1，5，7能组成的最小三位数是157，用2，3，5，7，11，13去除157，均不能整除，且，大于157，可知157是质数． 3.10个2014相乘，积的末位数是__________．【考点】找规律【难度】☆☆【答案】6【解析】从简单情况入手，找规律，，，，，可知．4.有一列数：每个数都写了次，当写到20的时候，数字“1”出现了__________次．【考点】枚举计数【难度】☆☆【答案】157【解析】1出现1一次，10个10出现1共10次，11个11出现1共22次，12个12出现1共12次，13个13出现1共13次，19个19出现1共19次，合起来1共出现：次．5.一个小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的和是201.3，那么这个小数是__________．【考点】小数计算【难度】☆☆【答案】18.3 【解析】设原数为，若是一位小数，则去掉小数点后得到的数为，，，若是两位小数，去掉小数点变为，，无解，同理可知也不能是三位小数，故．6.已知三位数与的差，则最大是__________．【考点】位值原理【难度】☆☆【答案】997【解析】已知，由位值原理可得，化简可得，可得，所以最大为9，此时，最大为9．7.若将20表示成若干个互不相同的奇数的和，那么，不同的表示方法有__________种．（加数相同，相加的次序不同，算作同一种表示方法.如与算作同一种表示方法）【考点】奇偶性分析【难度】☆☆【答案】7【解析】偶数个奇数的和是偶数，故只能有偶数个奇数相加，若有两个奇数的和为20，可以是，，，，，共5种；若有四个奇数的和为20，可以是，，有2种，总共有7种表示方法．8.,两家面包店销售的面包，售价相同。某天，面包店的面包售价打八折，面包店这天的营业额是面包营业额的1.2倍，则面包店售出的面包数量是面包店的__________倍． 【考点】经济问题【难度】☆☆【答案】1.5【解析】假设面包原价都是1元，店营业额1.2元，店营业额1元，则店卖出个，店卖出个，店售出数量是店的1.5倍．9.如图1，甲桶内有水4升，乙桶内有水13升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内的水的3倍(水不溢出)，那么，向每个桶内加入的水是__________升．【考点】差倍问题【难度】☆【答案】0.5【解析】加同样多的水，两桶水差不变，仍为升，此时乙桶是甲桶的3倍，则甲桶中有水升，加水升．10.如图2，一只蚂蚁从墙根竖直向上爬到墙头用了4分钟，从墙头沿原路返回到出发点用了3分钟.若蚂蚁第二分钟比第一分钟多爬1分米，第三分钟比第二分钟多爬1分米，，整个过程中，每分钟爬过的路程都比前一分钟多1分米，则墙高__________米．【考点】等差数列【难度】☆☆ 【答案】4.2【解析】设蚂蚁第一分钟爬米，第二分钟爬米，第三分钟爬米，依此类推，上去再下来，路程相同，可列方程：，解得，墙高分米．11.如图3，五边形内有一点，点到五条边的垂线段的长都是4厘米，五边形的周长是30厘米，则五边形的面积是__________平方厘米．【考点】直线型面积【难度】☆☆【答案】60【解析】做辅助线，点分别连接,,,,五个顶点，五边形的面积等于五个三角形的面积之和，则五边形面积为：12.一天，小华去一栋居民楼做社会调查，这栋楼有15层，每层有35个窗户，每两户人家有5个窗户。若每户人家需要一份调查表，则小华至少应带调查表__________份．【考点】简单计算【难度】☆【答案】210【解析】每两户人家有5个窗户，那个35个窗户共有户人家，15层楼共有户人家，共需要210份问卷调查表． 13.如图4，一个四边形花园的四条边长分别是63米，70米，84米，98米，规定：在花园的四角和边上植树，相邻两颗树的间距是相等的整数（单位：米），则至少植树__________颗．【考点】植树问题【难度】☆【答案】45【解析】要植树尽可能少，则间隔尽量大，则间隔为各边长的最大共因数，，周长被分成了段，封闭图形，棵树与段数相等．14.小红和小亮玩“石头剪刀布”的游戏，约定：在每个回合中，如果赢了就得3分，输了就扣2分，每个回合都分出胜负。游戏开始前，两人各有20分，玩了10个回合后，小红的得分就是40分，则小红赢了__________个回合． 【考点】鸡兔同笼【难度】☆【答案】8【解析】假设小红全胜，应得分，每输一局，会比50分少分，所以小红共输局，赢了局．15.如图5，线段和垂直且相等，点、、是线段的四等分点，点、是线段的三等分点，从、、、、、、、这8个点中任选3个顶点构成三角形，其中，面积与面积相等的三角形（不包括）有__________个．【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】12【解析】三角形三个顶点不能共线，所以不能三个点都在上，一定有一个或两个点在上：只含点：、、三个；只含点：、、三个；只含点：、、三个；含、点：一个；含、点：、两个； 共有个．16.一个长方体的长、宽、高都是两位数（其中长的值最大），并且它们的和是偶数。若这个长方体的体积是2772，2380，3261，4145这四个数中的一个，则这个长方体的长是__________【考点】分解质因数【难度】☆☆☆【答案】21【解析】和是偶数，长、宽、高可能是全偶或者是两奇一偶，所以体积必然为偶数，排除3261,4125，分解质因数，，长、宽、高可以分别是21，12，11；，写成三个两位数的积只能是，此时和是奇数，不满足条件．17.如图6，用若干个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几何体的表面积(含底面积)是__________．【考点】三视图【难度】☆☆【答案】90【解析】主视图有14个面，俯视图有15个面，左视图有16个面，表面积为 ．18.若115，200，268被某个大于1的自然数除，得到的余数都相同，那么，用2014除以这个自然数，得到的余数是__________．【考点】同余【难度】☆☆【答案】8【解析】设这个大于1的除数，因为115，200，268除以余数相同，所以他们之间两两的差是倍数，是这些差的公因数，，，是85和68的公因数，且大于1，可知，所以．19.如图7，一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行45千米，则将比原计划迟到1小时；若每小时行60千米，则将比原计划早到1小时。那么，甲、乙两地的距离是__________． 【考点】盈亏问题【难度】☆☆☆【答案】360【解析】若都按计划时间行驶，则每小时45千米，还差45千米；每小时60千米，会多行60千米，计划时间为小时，甲、乙之间的距离是千米．20.若算式的得数是整数，则的值最大是__________．【考点】整除问题【难度】☆☆☆【答案】102【解析】中因数11的个数为个，中因数11的个数为个，所以的值最大是个．第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题2014年3月16日上午8：30至10:001.，余数是__________．2.用1，5，7组成各位数字不同的三位数，其中最小的质数是__________．3.10个2014相乘，积的末位数是__________． 4.有一列数：每个数都写了次，当写到20的时候，数字“1”出现了__________次．5.一个小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的和是201.3，那么这个小数是__________．6.已知三位数与的差，则最大是__________．7.若将20表示成若干个互不相同的奇数的和，那么，不同的表示方法有__________种．（加数相同，相加的次序不同，算作同一种表示方法.如与算作同一种表示方法）8.,两家面包店销售的面包，售价相同。某天，面包店的面包售价打八折，面包店这天的营业额是面包营业额的1.2倍，则面包店售出的面包数量是面包店的__________倍．9.如图1，甲桶内有水4升，乙桶内有水13升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内的水的3倍(水不溢出)，那么，向每个桶内加入的水是__________升．10.如图2，一只蚂蚁从墙根竖直向上爬到墙头用了4分钟，从墙头沿原路返回到出发点用了3分钟.若蚂蚁第二分钟比第一分钟多爬1分米，第三分钟比第二分钟多爬1分米，，整个过程中，每分钟爬过的路程都比前一分钟多1分米，则墙高__________米． 11.如图3，五边形内有一点，点到五条边的垂线段的长都是4厘米，五边形的周长是30厘米，则五边形的面积是__________平方厘米．12.一天，小华去一栋居民楼做社会调查，这栋楼有15层，每层有35个窗户，每两户人家有5个窗户。若每户人家需要一份调查表，则小华至少应带调查表__________份．13.如图4，一个四边形花园的四条边长分别是63米，70米，84米，98米，规定：在花园的四角和边上植树，相邻两颗树的间距是相等的整数（单位：米），则至少植树__________颗． 14.小红和小亮玩“石头剪刀布”的游戏，约定：在每个回合中，如果赢了就得3分，输了就扣2分，每个回合都分出胜负。游戏开始前，两人各有20分，玩了10个回合后，小红的得分就是40分，则小红赢了__________个回合．15.如图5，线段和垂直且相等，点、、是线段的四等分点，点、是线段的三等分点，从、、、、、、、这8个点中任选3个顶点构成三角形，其中，面积与面积相等的三角形（不包括）有__________个．16.一个长方体的长、宽、高都是两位数（其中长的值最大），并且它们的和是偶数。若这个长方体的体积是2772，2380，3261，4145这四个数中的一个，则这个长方体的长是__________．17.如图6，用若干个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几何体的表面积(含底面积)是__________． 18.若115，200，268被某个大于1的自然数除，得到的余数都相同，那么，用2014除以这个自然数，得到的余数是__________．19.如图7，一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行45千米，则将比原计划迟到1小时；若每小时行60千米，则将比原计划早到1小时。那么，甲、乙两地的距离是__________．20.若算式的得数是整数，则的值最大是__________．第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题2015年3月15日上午8:30至10:00以下每题6分，共120分。1.计算：。 【出处】2015年希望杯五年级初赛第1题【考点】分数计算——计算【难度】☆【答案】890【解析】1.9个13相乘，积的个位数字是。【出处】2015年希望杯五年级初赛第2题【考点】余数问题——数论【难度】☆【答案】3【解析】乘积的个位数字只与因数的的个位数字有关：1个13的个位数字是3,的个位数字是9,的个位数字是7，的个位数字是1，的个位数字是3，开始重复，周期是4,，即乘积和第一个的个位数字相同为3.2.如果自然数a、b、c除以14都余5，则除以14，得到的余数是。【出处】2015年希望杯五年级初赛第3题【考点】余数的性质——数论【难度】☆☆【答案】1【解析】已知，，，由余数的可加性得知：3.将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有个。【出处】2015年希望杯五年级初赛第4题【考点】奇偶性——数论【难度】☆☆【答案】25【解析】本题简单构造即可，这25个数的排列顺序为25,24,23,22,21,20，19,18,17,16,13,14,15,12，11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1与1,2,3…25 一一对应，即奇数与奇数作差，偶数与偶数作差，差为偶数，所以偶数最多有25个。1.如图1，有3个长方形，长方形的长为16厘米，宽为8厘米；长方形的长、宽分别是长方形长、宽的一半；长方形的长、宽分别是长方形长、宽的一半，则这个图形的周长是厘米。【出处】2015年希望杯五年级初赛第5题【考点】巧求周长——平面几何【难度】☆☆【答案】60【解析】平移后长方形长16，宽14，则周长为厘米。2.字母分别代表1至7中的一个数字，若，则c可取的值有个。【出处】2015年希望杯五年级初赛第6题【考点】余数问题——数论【难度】☆☆【答案】3【解析】28+2c是3的倍数，，所以，c=1或4或7都可满足；构造：当c=1时，，所以，a=2,b=7,d=3,e=6,f=4,g=5; 当c=4，，所以，a=1,b=7,d=2,e=6,f=3,g=5;当c=7，，所以，a=1,b=6,d=2,e=5,f=3,g=4.综上，共有3种情况。1.用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是平方米。【出处】2015年希望杯五年级初赛第7题【考点】正方体表面积——立体几何【难度】☆☆【答案】96【解析】正方体挖洞问题，，即正方体棱长为4米，挖角后未挖穿，表面积减少的部分和增加的部分相等，即整体上挖洞前后表面积不发生变化，仍和原来正方体比表面积相等，平方米2.有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式的结果中的小数点后第1为数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是。（π取3.14）【出处】2015年希望杯五年级初赛第8题【考点】质合、因倍——数论【难度】☆☆【答案】212【解析】百位数字是最小的质数即2；，即十位数字是1；能被17整除的最小三位数102，个位数字是2，所以这个三位数是212.3.循环小数的小数部分的前2015位数字之和是。【出处】2015年希望杯五年级初赛第9题【考点】周期问题——应用题【难度】☆☆【答案】9060【解析】去掉0后还剩2014位数字，循环节是6位数字，，，，。4.如图2，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形、、，则至少需要个小正方体。 【出处】2015年希望杯五年级初赛第10题【考点】堆积体三视图——立体几何【难度】☆☆☆【答案】10【解析】从俯视图可知，利用标数法在俯视图中标出即可：2111011122+1+1+1+0+1+1+1+2=101.已知a和b的最大公约数是4，a与b及b与c的最小公倍数都是100，而且a小于等于b，则满足条件的有序自然数对共有组。【出处】2015年希望杯五年级初赛第11题【考点】因数倍数——数论【难度】☆☆☆【答案】9【解析】，a可以是4或20或100，b可以是4或20或100，c可以是25或50或100；枚举如下：当a=4，b=4，c=25或50或100都成成立，有3种情况；当a=4，b=20,c=25或50或100都成成立，有3种情况；当a=4，b=100,c=25或50或100都成成立，有3种情况；故共有9种情况。2.从写有1、2、3、4、5的5张卡片中任取2张组成一个三位数，其中不能被3整除的有个。【出处】2015年希望杯五年级初赛第12题 【考点】数论中计数——计数【难度】☆☆【答案】48【解析】5张卡片任取2张一共可以组成个三位数，其中可以被3整除的数对有(1,1,4),(2,2,5),(1,4,4),(2,5,5)，组成的能被3整除的三位数由12个，不能被整除的是48个。1.两位数都是质数，则有个。【出处】2015年希望杯五年级初赛第13题【考点】质数——数论【难度】☆【答案】9【解析】符合题意的数有11，13，17，31，37，71，73，79，97。2.分别表示两位数和三位数，如果，则。【出处】2015年希望杯五年级初赛第14题【考点】数论─位值原理【难度】☆【答案】35【解析】位值原理展开可得：，的值只能取9，则，此时，。3.已知三位数，并且，，则这个三位数是。【出处】2015年希望杯五年级初赛第15题【考点】数论─位值原理【难度】☆☆【答案】347【解析】由题意得，则，可得的值为1或7，经分析得，。4.若要组成一个表面积为52的长方体，则至少需要棱长为1的小正方体个。【出处】2015年希望杯五年级初赛第16题【考点】最值——组合 【难度】☆☆☆☆☆【答案】16【解析】分层越多，小正方体重合的面积越多，因此我们的原则是尽可能的减少重合。（i）当高为1，宽为1，长时，长方体表面积为重合的面积为.每个正方体面积为6，那么漏出的面积为：.而当，求得为小数，不符合现实，故这种方式的长方体不存在。（ii）当高为1，长为，宽为时，重合的面积为：每个正方体面积为6，那么漏出的面积为：.当即：变形为：枚举：时，，总数为：根据质数特征可知：时，不存在时，不存在时，不存在时，因为大于1，因此大于，因此当大于9时，大于27，即不可能存在故最少需要16个长方体。1.某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少50个，那么需要31天完成，如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成，则原计划的零件生产定额是个。【出处】2015年希望杯五年级初赛第17题【考点】列方程解应用题——应用题 【难度】☆☆【答案】215【解析】设原计划每天生产个，根据题意可借原计划零件生产定额相等关列方程：，解得，可得原计划零件生产定额为215个。1.某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是分。【出处】2015年希望杯五年级初赛第18题【考点】估算——计算【难度】☆☆☆☆【答案】938【解析】记11名同学的总分为A，跟据题意可以列式：解得，由于每名同学得分均为整数，可得总分A为938。2.有编号为的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有盏。【出处】2015年希望杯五年级初赛第19题【考点】容斥原理——计数【难度】☆☆☆☆【答案】1006【解析】亮着的灯是没拉或者拉过偶数次的；整个长方形区域表示1~2015，⑧表示除去2、3、5倍数剩余部分，①表示2的倍数，②表示3的倍数，③表示5的倍数，④表示即是2的倍数又是3的倍数，⑤表示即是2的倍数又是5的倍数，⑥表示即是3的倍数又是5的倍数，⑦表示即是2的倍数又是3的倍数又是5的倍数，亮灯部分为途中④⑤⑥⑧即阴影部分：，，，， ，，，即①~⑧分别代表数的个数为538、269、135、268、134、67、67、537；所以亮灯的有盏.1.今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”，则小明现在岁。【出处】2015年希望杯五年级初赛第20题【考点】位值原理——数论【难度】☆☆☆【答案】4或22【解析】设小明出生的年份为或则：①若出生年份为，，即，a,b为数位上的数字，尝试可知,,即小明年龄为22岁；②若出生年份为，，即，同理可知，，即小明年龄为4岁。第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题2015年3月15日上午8:30至10:00以下每题6分，共120分。2.计算：。3.9个13相乘，积的个位数字是。4.如果自然数a、b、c除以14都余5，则除以14，得到的余数是。5.将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有个。6.如图1，有3个长方形，长方形的长为16厘米，宽为8厘米；长方形的长、宽分别是长方形长、宽的一半；长方形 的长、宽分别是长方形长、宽的一半，则这个图形的周长是厘米。1.字母分别代表1至7中的一个数字，若，则c可取的值有个。2.用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是平方米。3.有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式的结果中的小数点后第1为数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是。（π取3.14）4.循环小数的小数部分的前2015位数字之和是。5.如图2，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形、、，则至少需要个小正方体。6.已知a和b的最大公约数是4，a与b及b与c的最小公倍数都是100，而且a小于等于b，则满足条件的有序自然数对共有组。7.从写有1、2、3、4、5的5张卡片中任取2张组成一个三位数，其中不能被3整除的有个。8.两位数都是质数，则有个。9.分别表示两位数和三位数，如果，则。10.已知三位数，并且，，则这个三位数是。11.若要组成一个表面积为52的长方体，则至少需要棱长为1的小正方体个。 1.某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少50个，那么需要31天完成，如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成，则原计划的零件生产定额是个。2.某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是分。3.有编号为的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有盏。4.今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”，则小明现在岁。希望杯一试——五年级希望杯一试——五年级1一、几何2格点和割补2直线型3立体图形8二、数论专题11奇数与偶数11质数与合数11约数与倍数12整除13余数14周期15进位制及位值16三、计算专题19四则运算19提取公因数19整数19小数20分数21数列23比较大小23估算25循环小数化分数25 定义新运算26四、计数专题27加法原理27乘法原理29容斥原理29排列29几何计数30概率统计初步32五、应用题专题33和差倍分33还原问题34年龄问题35平均数问题36比例37盈亏问题37鸡兔同笼38工程问题39经济问题40体育比赛42六、行程专题42简单行程问题、平均速度42多人相遇与追及44火车问题45流水行船45接送问题45变速与分段行程46七、数字谜专题47横式47竖式47八、杂题48抽屉原理48统筹与对策49逻辑推理50最值问题51找规律52逻辑推理53 一、几何格点和割补1.(2005年第3届希望杯5年级1试第20题，5分)如图5所示阴影部分的面积是66平方厘米，则图中正方形的面积是_____平方厘米。【分析】边长为a，则有5a+2a+5×2=66，a=8，所以正方形面积为8×8=64平方厘米2.(2005年第3届希望杯5年级1试第19题，5分)“希望”的英文是“HOPE”，如图4，H和E是由一些同样大小的正方形方格组成，O和P则是由一些方格和半圆组成，如果每个小方格的面积是1，则“HOPE”所在的区域的面积是【分析】46+4.53.(2007年第5届希望杯5年级1试第12题，6分)图5中的熊猫图案的阴影部分的面积是平方厘米。（注：阴影部分均由半圆和正方形组成，图中一个小正方形的面积是1平方厘米，取3.14）考点：曲线图形面积分析：耳朵的半径为2.5厘米，眼眶半径2.5厘米，（根据勾股定理可先求出直径），眼珠半径0.5平方厘米.鼻子有一个单位正方形和两个半径为0.5的半圆组成，所以阴影部分的面积等于：=59.09平方厘米. 直线型1.(2003年第1届希望杯5年级1试第3题，4分)在纸上画5条直线，最多可有个交点。【分析】：找规律，1+2+3+4=10个交点2.(2003年第1届希望杯5年级1试第9题，4分)正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。【分析】13×13÷2=84.53.(2003年第1届希望杯5年级1试第18题，4分)如图所示的四边形的面积等于。【分析】割补，面积为12×12=1444.(2004年第2届希望杯5年级1试第13题，5分)如图2，每个小格的边长都是1个单位长度，一只甲虫在水平方向上每爬行1个单位长度需要5秒，在竖直方向上每爬行1个单位长度需要6秒，每拐弯一次需要1秒。它从A 点爬到B点，最少需要       秒。【分析】最短也需要爬水平5格，竖直4格，拐弯最少时需要时间最好少，那么水平2格，竖直2格，水平3格，竖直2格只需要拐弯3次，时间最少5×5+4×6+3=52秒1.(2004年第2届希望杯5年级1试第14题，5分)将长15厘米，宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份，长方形内任意一点与分点及顶点连结，如图3，则阴影部分的面积是       平方厘米。【分析】特殊点法，可知阴影部分是长方形面积的一半，为15×9=67.5平方厘米2.(2005年第3届希望杯5年级1试第6题，5分)图2是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。 【分析】∠11.(2006年第4届希望杯5年级1试第14题，5分)如图1，三个图形的周长相等，则a:b:c=。【分析】由图可知，3a=4b，即=；3a=6c，即=；所以a:b:c=4:3:2.2.(2007年第5届希望杯5年级1试第7题，6分)下列四个图形是由四个简单图形A、B、C、D（线段和正方形）组合（记为*）而成。则图①—④中表示的是。（填序号）考点：图形规律分析：第一幅有而第二幅图没有的大正方形即是A，第二幅没有而第三幅有的即是D，所以A*D是④. 1.(2007年第5届希望杯5年级1试第8题，6分)下面四幅图形中不是轴对称图形的是。（填序号）（注：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。）考点：轴对称概念.分析：③④2.(2007年第5届希望杯5年级1试第11题，6分)图4中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是厘米。考点：直线图形周长分析：ADHE的周长等于4个正方形周长再加上2个AB和2个GH，等于两个AC、FH长，所以长方形ADHE的长度为2×（18+24）=84.3.(2008年第6届希望杯5年级1试第10题，6分)如图3，正方形的边长是l2厘米，点在上，于，长9厘米，则长_________厘米。【分析】在四边形OECB中，∠2+∠OEC=180°，因为∠3+∠OEC=180°，所以∠2=∠3，∠1= ∠DAC，所以，，即，所以1.(2009年第7届希望杯5年级1试第20题，6分)如图9，三角形BAC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC=1:2，AD与BE交于点F，则四边形DEFC的面积等于。【分析】题中条件只有三角形面积给出具体数值，其他条件给出的实际上式比例的关系，由此我们初步可以判断这道题不应该通过面积公式求面积。又因为阴影部分是一个不规则四边形，所以我们需要对它进行改造，那么我们需要连一条辅助线，方法一：连接，因为，，三角形的面积是1，所以。根据燕尾定理，，所以，所以阴影部分的面积分面积是。 方法二：连接，由题目条件可得到，，而。所以阴影部分的面积为。1.（2010年第8届希望杯5年级1试第20题，6分）如图，边长为12厘米的正方形中有一块阴影部分。阴影部分的面积是平方厘米。【分析】图中很容易发现如果将长方形IJLK去掉的话，剩下8个三角形是两两相等的，也就是说其中四个的面积之和应该等于，那么整个四边形的面积就是64.5+15=79.5。 立体图形1.(2003年第1届希望杯5年级1试第2题，4分)将1，2，3，4，5，6分别填在右图中的每个方格内，使折叠成的正方形中对面数字的和相等。【分析】：1+6=7，2+5=7，3+4=7，如下图2.(2004年第2届希望杯5年级1试第15题，5分)沿图4的虚线折叠，可以围成一个长方体，它的体积是      立方厘米。 【分析】宽+高=7，，长=5，长+高=8，所以长=5，高=3，宽=4，体积为3×4×5=60立方厘米1.(2005年第3届希望杯5年级1试第17题，5分)用125个边长为1厘米的正方体可以拼成一个边长为5厘米的正方体，要使拼成的立方体的边长变为6厘米，则需要增加边长为1厘米的正方体______个。【分析】6×6×6=216，216-125=91个2.(2005年第3届希望杯5年级1试第18题，5分)如果一个边长为2厘米的正方体的体积增加208立方厘米后仍是正方形，则边长增加______厘米。【分析】原来体积2×2×2=8，后来体积8+208=216立方厘米，216=6×6×6，边长增加6-2=4厘米。3.(2006年第4届希望杯5年级1试第15题，5分)由27个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，若自上而下去掉中间的3个小正方体，如图2所示，则剩下的几何体的表面积是。[分析]：64[分析]：没去掉3个小正方体之前的表面积为3×3×6=54，去掉之后增加了3×1×4-1×1×2=10，所以剩下的表面积为54+10=64。4.(2007年第5届希望杯5年级1试第9题，6分)小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图2）。从上体上面看这个立方体，看到的图形是图①～③中的。（填序号） 考点：空间想象能力.分析：③1.(2009年第7届希望杯5年级1试第15题，6分)若长方体的三个侧面的面积分别是6，8，12，则长方体的体积是。【分析】设长方体的长宽高分别为、、，则有、、的值分别为6，8，12。可得长方体的体积的平方=，所以此长方体的体积为24。2.(2009年第7届希望杯5年级1试第14题，6分)用若干个棱长为1的小正方体铁块焊接成的几何体，从正面，侧面，上面看到的视图均如图所示，那么这个几何体至少由个小正方体铁块焊接而成。【分析】4.结构如下图：3.（2010年第8届希望杯5年级1试第19题，6分） 用九个如图甲所示的小长方体拼成一个如图乙所示的大长方体，已知小长方体的体积是750立方厘米，则大长方体的表面积是平方厘米。【分析】由图中可知，假设小长方体最长的棱为长，次长的棱为宽，最短的棱为高，那么假设小长方体的高为a，那么小长方体的长就是3a，那么宽就是，那么小长方体的体积就应该是，说明a的三次方是125，那么a=5，小长方体的长宽高分别是15、10、5，那么根据图形列出算式：平方厘米。一、数论专题奇数与偶数1.(2007年第5届希望杯5年级1试第4题，6分)已知a，b，c是三个连续自然数，其中a是偶数。 根据图1中的信息判断，小红和小明两人的说法中正确的是。考点：奇偶数性质分析：三个连续自然数就是a、a+1、a+2，则（a+1）（b+2）（c+3）=（a+1）（a+3）（a+5），三个奇数相乘一定是奇数.质数与合数1.(2004年第2届希望杯5年级1试第8题，5分)，，都是质数，并且，，，那么____。【分析】为奇数，所以a=2，b=31，c=13，d=53，那么cd=13×53=6892.(2007年第5届希望杯5年级1试第6题，6分)当p和+5都是质数时，+5=。【分析】p和p3+5奇偶性不同，所以较小的p一定是2，所以p3+5=13.约数与倍数3.(2004年第2届希望杯5年级1试第4题，5分)2004的约数中，比100大且比200小的约数是       。【分析】2004=3×4×167，所以结果为167 1.(2006年第4届希望杯5年级1试第19题，5分)小红为班里买了33个笔记本。班长发现购物单上没有表明单价，总金额的字迹模糊，只看到元，班长问小红用了多少钱，小红只记得不超过95元，她实际用了元。[分析]：92.73[分析]：9a.b3元是33个本的总金额，那一定是33的倍数。因为33=3×11，所以9a.b3一定是11和3的倍数，即9+3+a+b=3的倍数，也就是a+b=3的倍数；同时9+a-（3+b）=11，也就是6+b-a=11;总上可知a=2，b=7.s所以她实际用了92.73元。2.(2009年第7届希望杯5年级1试第16题，6分)如图，鼹鼠和老鼠分别从长157米的小路两端A，B开始向另一端挖洞，老鼠对鼹鼠说：“你挖好后，我再挖。”这样一来，由于老鼠原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞，所以老鼠可以少挖个洞。【分析】因为157除以5的余数是2，可得下图，由图中很明显可知，鼹鼠和老鼠重合的第一个洞在距离点12米处。因为[3，5]=15，（157-12÷15）=145÷15=9…10，所以，老鼠和鼹鼠要挖的洞里重合的有9+1=10（个）。 1.（2010年第8届希望杯5年级1试第5题，6分）已知300=2×2×3×5×5，则300一共有个不同的约数。【分析】个2.（2010年第8届希望杯5年级1试第11题，6分）夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走，小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印。那么这条小路长米。【分析】爸爸走3步和小龙走4步距离一样长，也就是说他们一共走7步，但却只会留下6个脚印，也就是说每216厘米会有6个脚印，那么有60个脚印说明总长度是厘米，也就是21.6米。整除3.(2003年第1届希望杯5年级1试第6题，4分)三位数和它的反序数的差被99除，商等于与的差。【分析】：100a+10b+c-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c)是九十九的倍数，商是a与c的差 1.(2005年第3届希望杯5年级1试第13题，5分)在六位数3□2□1□的三个方框里分别填入数字，使得该数能被15整除，这样的六位数中最小的是______.【分析】15=5×3，最小数为3020102.(2003年第1届希望杯5年级1试第10题，4分)六位自然数，1082□□能被12整除，末两位数有种情况。【分析】：试除法：108299÷12=9024…11，99-11=88、88-12=76、76-12=64、64-12=52、52-12=40、40-12=28、28-12=16、16-12=04共8种情况余数3.(2004年第2届希望杯5年级1试第3题，5分)一个数被7除，余数是3，该数的3倍被7除，余数是          。【分析】余数是3×3÷7的余数，为24.(2007年第5届希望杯5年级1试第5题，6分)某个自然数除以2余1，除以3余2，除以4余1，除以5也余1，则这个数最小是。考点：余数 分析：除以2余1，除以4余1，除以5余1的最小的数减去1能被2、3、5整除，所以，所以这个数可以表示为20n+1，n是自然数，所以20n+1中除以3余2的最小数是41.1.(2008年第6届希望杯5年级1试第4题，6分)有一列数：l，3，9，25，69，189，517，…其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上l，那么这列数中的第2008个数除以6，得到的余数是______。【分析】这列数除以6的余数有以下规律：1，3，3，1，3，3，1，3，3，…，因为2008÷6=669…1，所以第2008个数除以6余12.(2009年第7届希望杯5年级1试第4题，6分)三个数：23，51，72，各除以大于1的同一个自然数，得到同一个余数，则这个除数是。【分析】，，（28，21）=7，所以这个除数是7。3.（2010年第8届希望杯5年级1试第4题，6分）有三个自然数，，，已知除以，得商3余3；除以，得商9余11。则除以，得到的余数是。【分析】所以应该余2。 周期1.(2003年第1届希望杯5年级1试第8题，4分)一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：⑴⑵（3）⑷在第⑷块牌子中，？表示的数是。【分析】：426规律是百位是前一个数的十位，个位是后一个数的个位，十位是前一个数的个位减去后一个数的十位。2.(2005年第3届希望杯5年级1试第15题，5分)下表中上一行的一个字与下一行对应的一个字作为一组，如第一组是(数，我)，第二组是(学，们)。那么第2005组是_____。 【分析】上排是8个一循环，2005÷8=250…5，上排第2005个是“维”，下排是9个一循环，2005÷9=222…7，下排第2005个是杯，综上2005是(维，杯)1.(2009年第7届希望杯5年级1试第12题，6分)一只蚂蚁“侦察兵”在洞外发现了食物，它立刻回到蚁穴通知同伴，假设一只蚂蚁在1分钟内可以把消息传达给4个同伴，那么，不超过分钟，蚁穴里的全部2000只蚂蚁都知道了这个消息，（结果取整数）【分析】一只蚂蚁在1分钟内可以把消息传达给4个同伴，则每过1分钟，知道消息的蚂蚁数会增加为原来的5倍。1分钟后知道消息的蚂蚁数：5只；2分钟后知道消息的蚂蚁数：25只；3分钟后知道消息的蚂蚁数：125只；4分钟后知道消息的蚂蚁数：625只；5分钟后知道消息的蚂蚁数：625×5只。625×5的分析并不需要算出来，简单估算下肯定大于2000了。所以分析为5分钟。进位制及位值2.(2003年第1届希望杯5年级1试第5题，4分)，各表示一个两位数，若+=139，则x+y+z+w=。【分析】：和的个位为9，不会发生进位y+w=9，十位明显进位x+z=13，所以x+y+z+w=223.(2004年第2届希望杯5年级1试第7题，5分)在一个四位数的某位数字的前面添上一个小数点，再和原来的四位数相减，差是1803.6 ，则原来的四位数是           。【分析】A-0.1A=1803.6，A=1803.6÷0.9=20041.(2006年第4届希望杯5年级1试第12题，5分)大小两个数的和是2026.06，将较小数的小数点向右移动两位恰好是大数，则大数减小数等于。[分析]：1985.94[分析]：“较小数的小数点向右移动两位恰好是大数”说明大数是小数的100倍，所以小数×101=2026.06，即小数是20.06，大数是2006，2006-20.06=1985.94。2.(2006年第4届希望杯5年级1试第16题，5分)将6个灯泡排成一行，用和表示灯亮和灯不亮，图3是这一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1，2，3，4，5。那么表示的数是。[分析]：37[分析]：从图中数字1、2、4的表示可知：自右向左第一个灯亮表示1，第二个灯亮表示2，第三个灯亮表示4，第四个灯亮表示8，第五个灯亮表示16，第六个灯亮表示32。因此问题当中的表示32+4+1=37。 1.(2007年第5届希望杯5年级1试第15题，6分)如图6，摩托车里程表显示的数字表示摩托车已经行驶了24944千米，经过两小时后，里程表上显示的数字从左到右与从右到左的读数相同，若摩托车的实速不超过90千米，则摩托车在这两个小时内的平均速度是千米/时。表显示：（24944）考点：数字谜分析：开头是249的五位对称数是24942小于24944，开头是250的五位对称数是25052，25052-24944=108千米，251开头的五位对称数是25152，25152-24944=208，超过了90×2，所以摩托车的速度为108÷2=54千米/小时.2.(2008年第6届希望杯5年级1试第7题，6分)三位数比三位数小99，若彼此不同，则最大是________【分析】由题意，，有，要最大，如果，那么，与为三位数矛盾；如果，那么，剩下最大取7，所以最大是879。3.(2009年第7届希望杯5年级1试第8题，6分) 如图，小明做减法时看错了减数，这个减数应当是   。【分析】假设这个式子是，因为小明做的结果比正确结果大，所以他肯定是将看小了。于是根据题意有，，简化得，解得。即这个减数应当是10.5。1.(2009年第7届希望杯5年级1试第19题，6分)一辆汽车以不变的速度在行驶，司机看了三次里程表，如图8所示，由此可知汽车每小时行驶  千米。【分析】汽车每小时行驶的路程=；又有汽车每小时行驶的路程=。 于是又，即。又根据题意可知、肯定是0-9的整数，且不同为0，所以，只能是，。所以汽车每小时行驶45千米。一、计算专题四则运算提取公因数1.(2005年第3届希望杯5年级1试第10题，5分)计算：7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816=_____。【分析】原式=7.816×(1.45+1.69)+3.14×2.184=7.186×3.14+3.14×2.184=31.42.（2010年第8届希望杯5年级1试第1题，6分）计算：。【分析】 整数1.(2006年第4届希望杯5年级1试第7题，5分)□、△分别代表两个数，并且，那么[分析]：50和40。小数2.(2006年第4届希望杯5年级1试第1题，5分)2006＋200.6＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994＝[分析]：（2006+994）+（200.6+99.4）+（20.06+9.94）+（2.006+0.994）=3000+300+30+3=3333。3.(2008年第6届希望杯5年级1试第3题，6分)在小数上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。)【分析】因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、02、00、07，00最小，所以得到的最小循环小数为 1.(2009年第7届希望杯5年级1试第1题，6分)计算：（结果写成分数形式）【分析】原式。2.(2009年第7届希望杯5年级1试第2题，6分)计算：=_____【分析】原式。3.（2010年第8届希望杯5年级1试第2题，6分）已知，其中表示的数是。【分析】分数4.(2003年第1届希望杯5年级1试第1题，4分)计算=。【分析】：5.(2003年第1届希望杯5年级1试第21题，4分)一个分数，分子加分母等于168；分子，分母都减去6，分数变成，原来的分数是。 【分析】：列方程5a+6+7a+6=168，a=13，5a+6=71，7a+6=97，原分数为1.(2005年第3届希望杯5年级1试第1题，5分)数x比“112的六分之一”小，则x=_____。【分析】2.(2004年第2届希望杯5年级1试第1题，5分)           。【分析】原式=23.(2005年第3届希望杯5年级1试第12题，5分)在等式=中，()内的两个不同自然数可以是___和_____(填一组即可)。【分析】11、110；14、354.(2006年第4届希望杯5年级1试第2题，5分；第四届六年级一试第1题，5分)2006×2008×（）＝[分析]：2006×2008×+2006×2008×=+=2。 1.(2006年第4届希望杯5年级1试第3题，5分)0.30.8＋0.2＝。（结果写成分数形式）[分析]：×+=+=。2.(2007年第5届希望杯5年级1试第1题，6分)2007÷2007=。考点：分数运算分析：3.(2008年第6届希望杯5年级1试第1题，6分)_____【分析】原式=4.(2009年第7届希望杯5年级1试第9题，6分)已知，则A的整数部分是_______【分析】；所以的整数部分是2。 数列1.(2005年第3届希望杯5年级1试第21题，5分)在2005年3月份的月历上，小明发现某一列上的五个日期的数字之和为85，那么这列上的第一个日期是_____号。【分析】x+x+7+x+14+x+21+x+28=85，x=3码2.(2004年第2届希望杯5年级1试第2题，5分)根据规律填空：0.987654，0.98765，0.9877，0.988，        ，1.0。【分析】四舍五入、0.993.(2006年第4届希望杯5年级1试第6题，5分)1＋2＋3＋…+2006被7除，余数是。【分析】（1+2006）×2006÷2÷7的余数是3。比较大小4.(2003年第1届希望杯四年级一试第6题，4分；2003年第1届希望杯5年级1试第4题，4分)气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：景区千岛湖张家界庐山三亚丽江大理九寨沟鼓浪屿武夷山黄山 气温(℃)11/18/43/-227/1917/318/38/-815/915/10/-5其中，温差最小的景区是______，温差最大的景区是______。【分析】：表中温差从左到右分别为：10、4、5、8、14、15、16、6、14、5所以温差最小的景区是张家界，温差最大的景区是九寨沟。1.(2003年第1届希望杯5年级1试第12题，4分)比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。【分析】：，，，分析很多2.(2003年第1届希望杯5年级1试第17题，4分)从1，2，3，4，5，6，7，8，9中随意取出两个数字，一个作分子，一个作分母，组成一个分数，所有分数中，最大的是，循环小数有个。【分析】：最大的为=9，循环小数的分母为3，分子为1、2、4、5、7、8；分母为6，分子为1、2、4、5、7、8；分母为7，分子为1、2、3、4、5、6、8、9；分母为9，分子为1、2、3、4、5、6、7、8；共28个。3.(2005年第3届希望杯5年级1试第3题，5分)设a=，b=，则在a与b中，较大的数是______。【分析】，，所以a>b 1.(2005年第3届希望杯5年级1试第4题，5分)在，，中，最小的数是______。【分析】所以最小的是2.(2006年第4届希望杯5年级1试第5题，5分)如果a＝，b=，那么a，b中较大的数是[分析]：1-=；1-=。因为＞，所以b较大。3.（2010年第8届希望杯5年级1试第17题，6分）分别表示三个小木块，它们的质量各不相同，可能是1克、2克、3克、4克或5克。根据图可以判断，的质量是克，的质量是克，的质量是克。【分析】假设方块的质量是a，球的质量是b，三角形的质量是c，那么可以得到2a>3b，b>2c，假设c是最轻的1，那么b最小也要是3，那么a只能是5，如果c稍大就没有符合条件的情况，所以可以知道方块的质量是5，球的质量是3，三角的质量是1。 估算1.(2006年第4届希望杯5年级1试第21题，5分)一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的多一些，比少一些。按这样的运法，他运完这批货物最少共要运次，最多共要运次。[分析]：7、9[分析]：假定5次运的恰好等于，则每一次运÷5=，所以最多运1÷≈9次；类似可得最少运7次。循环小数化分数2.(2005年第3届希望杯5年级1试第2题，5分)计算：0．3+0．=_____(结果写成分数)。【分析】原式=3.（2010年第8届希望杯5年级1试第3题，6分）计算：。【分析】原式=。 定义新运算1.(2003年第1届希望杯5年级1试第14题，4分)观察，，推知的值是。【分析】：9*5=9+99+999+9999+99999=10-1+100-1+1000-1+10000-1+100000-1=111110-5=1111052.(2003年第1届希望杯5年级1试第22题，4分)一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿着一段一段的横线，竖线爬行到B点，图（1）中的路线对应下面的算式1−2+1+2+2−1+2+1=6。请在图（2）中用粗线画出对应于算式−2−1+2+2+2+1+1+1的路线。【分析】：+1是向上走一格，-1是向下走一格，+2是往右走一格，-2是往左走一格 1.(2004年第2届希望杯5年级1试第9题，5分)如果◆，那么1◆2-2◆3-3◆4-……-2002◆2003-2003◆2004=____。【分析】1◆2-2◆3-3◆4-……-2002◆2003-2003◆2004==-()=2.(2006年第4届希望杯5年级1试第4题，5分)规定：A*B＝3A＋2B，如4*5＝3×4＋2×5，那么，B*A＝[分析]：B*A=3B+2A。3.(2007年第5届希望杯5年级1试第2题，6分)对不为0的自然数a，b，c规定新运算“☆”：☆(a，b，c)=则☆(1，2，3)=。考点：定义新运算分析：☆（1，2，3）=4.(2008年第6届希望杯5年级1试第2题，6分)若规定，那么_______【分析】由题意，， 一、计数专题加法原理1.(2005年第3届希望杯5年级1试第16题，5分)图3，由边长为1的小三角形拼成，其中边长为4的三角形有_____个。【分析】1+2+3=62.(2006年第4届希望杯5年级1试第11题，5分)和为15的两个非零自然数共有对。[分析]：7对。3.(2008年第6届希望杯5年级1试第13题，6分)从l～9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有_______种。【分析】（1）3个数都是3的倍数，有1种情况（2）3个数除以3都余1，有1种情况（3）3个数除以3都余2，有1种情况（4）一个除以3余1，一个除以3余2，一个是3的倍数，有：3×3×3=27种情况所以，一共有1+1+1+27=30种不同取法。 1.(2008年第6届希望杯5年级1试第14题，6分)一个口袋里分别有红、黄、黑球4，7，8个，为使取出的球中有6个同色，则至少要取小球______个。【分析】(1)如果要保证取到6个同色的球，至少要取4+5+5+1=15个（2）如果只要取到6个同色球即可，至少要取6个2.(2005年第3届希望杯5年级1试第22题，5分)．小明的两个口袋中各有6张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，……，6。从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被6整除的不同乘积有_____个。【分析】乘积中最小1，最大为36，能被6整除的有6、12、18、24、30、36共6个3.(2009年第7届希望杯5年级1试第5题，6分)有2克，5克，20克的砝码各1个，只用砝码和一架已经调节平衡了的天平，能称出种不同的质量。【分析】第一大类：砝码只放一边。共有或者（种）；第二大类：两边都放砝码。再分类：两边各放一个，共有种；一边放两个一边放一个有或者种。所以这一大类共有（种）。根据加法原理，共能称出7+6=13（种）不同的质量。 乘法原理1.(2005年第3届希望杯5年级1试第8题，5分)用五张数字卡片：0，2，4，6，8能组成______个不同的三位数。【分析】4×4×3=48个容斥原理2.某校五年级一班参加兴趣小组的人数统计图如图1所示，由图可知：该班共有_____人参加兴趣小组，_____小组的人数最多。【分析】60人，计算机组排列3.(2004年第2届希望杯5年级1试第10题，5分)用1至8这八个自然数中的四个组成四位数，从个位到千位的数字依次增大，且任意两个数字的差都不是1，这样的四位数共有        人。【分析】1357，1358，1368，1468，2468共5个4.(2007年第5届希望杯5年级1试第18题，6分) 将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有种不同的放法。考点：排列组合分析：四盆黄花摆好后，剩下5个位子可插进红花，选三个位置将三盆红花插入，有10种选择.1.(2008年第6届希望杯5年级1试第19题，6分)有七张卡片：，从中任取3张可排列成三位数。若其中卡片旋转后可看作，则排成的偶数有_______个。当个位是2时，有15种，当个位是6时有23种，一共有15+23=38种几何计数2.(2003年第1届希望杯5年级1试第7题，4分)右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰直角三角形，图中，正方形有个，三角形有个。【分析】：正方形10个三角形18+15+4+4+1=42 1.(2004年第2届希望杯5年级1试第12题，5分)图1中共有        个正方形。【分析】5+4+1+5+4+1=202.(2006年第4届希望杯5年级1试第13题，5分)用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有个。分析：23.(2007年第5届希望杯5年级1试第10题，6分)图3中内部有阴影的正方形共有个。图2 考点：图形计数分析：面积为1的正方形有8个，面积为4的正方形有8个，面积为9的正方形有8个，面积为16的正方形有2个，共计26个.1.(2008年第6届希望杯5年级1试第11题，6分)图4中每个小正方形的边长都是l厘米，则在图中最多可以画出面积是3平方厘米的格点三角形(顶点在图中交叉点上的三角形)____个。【分析】由三角形面积为3平方厘米，可知三角形的底×高为6，6=1×6=2×3，因为图形中长方形的长为3厘米，宽为2厘米。当三角形的底=3厘米时，有4×2=8种情况，；当底=2厘米时，有1×2=2种情况。所以，一共有8+2=10个。2.(2009年第7届希望杯5年级1试第3题，6分)如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有     种不同的走法。【分析】给这些点依次标上字母（如左图），然后采用枚举法（如右图）： 共4种不同的走法。1.(2009年第7届希望杯5年级1试第7题，6分)中心对称图形是：绕某一点旋转180°后能和原来的图形重合的图形，轴对称图形是：沿着一条直线对折后两部分完全重合的图形，图的4个图形中，既是中心对称图形又是的轴对称图形的有个。【分析】共有3个，除第二个外其余都是。概率统计初步2.(2003年第1届希望杯5年级1试第16题，4分)一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。小光，小亮二人随意往桌面上仍放这个木块。规定：当小光仍时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。当小亮仍时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。每人仍100次，得分高的可能性最大。 【分析】：偶数有2、6，奇数有3、5、7、9，所以小亮得分可能性更大1.(2009年第7届希望杯5年级1试第17题，6分)如图是1班和2班的男生和女生的人数统计图，已知两个班的人数都不少于30，也不多于40，则1班有名学生，2班有名学生。【分析】由统计图可知，1班女：男=1：1；2班女：男=2：3；1班和2班女：男=4：5。为将每份的学生数化统一，将1班女：男比例写成2：2。因为两个班的总人数在60-80之间（包含两端），而总人数的分数为4+5=9（份），那么总人数只有两种可能，总人数为63人或72人。如果总人数为63人，则每份有7人，1班有7×（2+2）=28（人），不符合条件，舍去。如果总人数为72人，则每份有8人，1班有8×（2+2）=32（人），2班有8×（2+3）=40（人）。所以1班有32名学生，2班有40名学生。 一、应用题专题和差倍分1.(2004年第2届希望杯5年级1试第19题，5分)一次校友聚会有50人参加，在参加聚会的同学业中，每个女生认识的男生人数各不相同，而且恰好构成一串连续的自然数，最多的全认识，最少的也认识15人。这次聚会有      个女生参加。【分析】X+14+X=50，X=18，18个女生2.(2004年第2届希望杯5年级1试第20题，5分)2003年10月28日，“神舟”五号载人飞船发射试验队队长许达哲透露：我国将在2004年下半年发射“神舟”六号载人飞船，共3人乘“神六”遨游太空7天。如果“神六”与“神五”都是平均90分钟绕地球飞行一圈，那么“神六”将绕地球飞行       圈。【分析】7×24×60÷90=112圈3.(2006年第4届希望杯5年级1试第8题，5分)某品牌的家用电冰箱的冷冻室的温度是零下，冷藏室比冷冻室的温度高，则冷藏室的温度是。[分析]：22-18=4，即零上4度。 1.(2006年第4届希望杯5年级1试第10题，5分)小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。”小刚说“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。”小明和小刚共有弹球个。[分析]：16。还原问题2.(2007年第5届希望杯5年级1试第13题，6分)小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。这本故事书共有页。考点：还原问题分析：第三天看的10页等于第一天看了余下的一半少10页，所以第一天看了余下了（10+10）×2=40页，所以原来有（40+10）×2=100页.3.(2008年第6届希望杯5年级1试第8题，6分)两袋水果共有20个，从第l袋取出7个水果放入第2袋，两袋中的水果个数相同，则第1个袋中原有水果________个。【分析】两袋水果共有20个，当两袋中水果个数相同时，各有20÷2=10个，也就是从第1 袋取出7个后还剩10个，所以第1袋原来有水果：10+7=17（个）；也可以这样列式：（20+7×2）÷2=17（个）1.(2008年第6届希望杯5年级1试第15题，6分)桌子上放着6包糖，分别装糖3、4、5、7、9、13块，小华拿走2包，小明拿走3包。已知小明拿走的糖的块数是小华的2倍，那么剩下的那包中的糖有_______块。【分析】由题意，小明拿走的糖的块数是小华的2倍，已知小明拿走3包，小华拿走2包，也就是其中3个数的和是另外两个数的2倍，那么，3个数中必然包含较大的数，且3个数的和是偶数。因为13+7+4=2×（3+9），所以剩下的那包中的糖有5块。年龄问题2.(2004年第2届希望杯5年级1试第22题，5分)一家三口人，爸爸与妈妈大3岁，现在他们一家人的年龄之和是80岁，10年前全家人的年龄之和是51岁，女儿今年       岁。【分析】10年前，三人的年龄和本应该为80-10×3=50，而实际为51，说明10年前孩子还没有出生，今年孩子9岁，爸爸妈妈年龄和为80-9=71、爸爸比妈妈大3岁，所以爸爸34岁，妈妈31岁。3.(2008年第6届希望杯5年级1试第16题，6分)前年，父亲年龄是儿子年龄的4倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3倍。父亲今年________岁。 【分析】设前年儿子的年龄是岁，那么前年父子的年龄差为，那么后年儿子的年龄是岁，父子的年龄差为，年龄差不变，所以，解得，那么前年父亲的年龄是8×4=32岁，今年是32+2=34岁。1.(2005年第3届希望杯5年级1试第23题，5分)上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁。”另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁，……”他们两人中，年龄较小的现在_____岁。【分析】4到61岁你他们3个年龄差，所以年龄差=19，年龄较小的今年4+19=23岁2.(2009年第7届希望杯5年级1试第11题，6分)今年，小军和小勇的年龄的比是3：5，两年后，两人的年龄的比是2：3，那么，小军今年岁，小勇今年岁。【分析】方法一：令今年小军的年龄为，小勇的年龄为，两年后，小军的年龄为，小勇的年龄为，则根据题意，有：，解之得。所以，小军今年6岁，小勇今年10岁。方法二：两年后，两人的年龄比试2：3，也即4：6，跟现在的年龄比3：5相比正好每个人都增加了1份，说明1份正好是2年，所以，小军今年是2×3=6（岁），小勇今年是2×5=10（岁）。另本题还可以方程解。 平均数问题1.(2004年第2届希望杯5年级1试第16题，5分)小永的三门功课的成绩，如果不算语文，平均分是98分；如果不算数学，平均分是93；如果不算英语，平均分是91。小永三门功课的平均成绩是     分。【分析】98+93+91=282，平均成绩为282÷3=942.(2006年第4届希望杯5年级1试第17题，5分)在一次数学测验中，包括小明在内的6名同学的平均分为70分，其中小明得了96分，则小明以外的另5位同学的平均分为分。[分析]：64.8[分析]：6名同学的总分为70×6=420，除去小明的得分后另5名同学的总分为420-96=324。所以5名同学的平均分为324÷5=64.8。3.(2008年第6届希望杯5年级1试第6题，6分)某学生算六个数的平均数，最后一步应除以6，但是他将“÷”错写成“×”，于是得错误分析l800，那么，正确分析是__________。【分析】由题意，6个数的和为：1800÷6=300，所以平均数应为：300÷6=50 1.（2010年第8届希望杯5年级1试第6题，6分）在99个连续的自然数中，最大的数是最小的数的25.5倍，那么这99个自然数的平均数是。【分析】设最小的数是a，那么最大的数就是a+98，列方程得到a+98=24.5a，得到a=4，那么他们的平均数就是。比例2.（2010年第8届希望杯5年级1试第15题，6分）甲、乙、丙三个桶内各装了一些油，先将甲桶内的油倒入乙桶，再将乙桶内的油倒入丙桶，这时三个桶内的油一样多，如果最初丙桶内有油48千克，那么最初甲桶内有油千克。乙桶内有油千克。【分析】假设甲桶往乙桶倒过油之后乙桶的油是5份，那么它将五分之一给了丙桶，结果两桶一样多，说明丙桶原来有3份，那么三桶都一样的时候都是4份，可以知道，甲桶倒出去三分之一之后还有4份，那么原来就有6份，甲桶往乙桶倒过2份油之后乙桶的油是5份，说明原来乙桶也是3份，那么丙桶的3份相当于48千克，一份就是16千克，最初的甲桶里面应该有96千克，乙桶里有48千克。盈亏问题3.(2004年第2届希望杯5年级1试第24题，5分) 班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品，如果买每本3.5元的日记本，将剩余2.5元；如果买每本4.2元的同样数量的日记本，将缺少2.4元。那么班长计划买       本日记本。【分析】(2.5+2.4)÷(4.2-3.5)=71.(2005年第3届希望杯5年级1试第9题，5分)一盘草莓约20个左右，几位小朋友分。若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个。这盘草莓有______个。【分析】小朋友人数(3+2)÷(3-2)=5人，所以草莓有3×5+2=17个2.(2005年第3届希望杯5年级1试第11题，5分)买2条毛巾，3块肥皂，要付18元；买3条毛巾，2块肥皂，要付19元(毛巾，肥皂，都分别是同一品种的)。那么买1条毛巾，1块肥皂要付_____元。【分析】买2条毛巾，3块肥皂，要付18元；买3条毛巾，2块肥皂，要付19元，那么买5条毛巾，5块肥皂，要付18+19=37元，所以买1条毛巾，1块肥皂要付7.4元。3.（2010年第8届希望杯5年级1试第13题，6分）大猴踩到一堆桃子，分给一群小猴吃。如果其中两只小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个桃，则最后剩4个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12个桃，大猴共采到个桃，这群小猴共只。【分析】本题是典型的盈亏问题，可以将它转化为：如果每个小猴分2个桃子，最后会剩下8个，如果每只小猴分4个，还差10个，应用盈亏问题的公式可以得到小猴子一共有只，桃子一共有个。 鸡兔同笼1.(2007年第5届希望杯5年级1试第16题，6分)一名搬运工从批发部搬运500只瓷碗到商店，货主规定：运到一只完好的瓷碗得运费3角，打破一只瓷碗陪9角，结果他领到的运费136.80元，则在运输中搬运工打破了只瓷碗。考点：假设法、鸡兔问题分析：如果没有打破碗，那么应该得到500×0.3=150元，每打破一个碗，就少得到1元2角，而他一共少得到150-136.8=13.2元，所以他打破了13.2÷1.2=11个.2.(2008年第6届希望杯5年级1试第12题，6分)次数学竞赛有10道试题，若小宇得70分，根据图5中两人的对话可知小宇答对_________题。【分析】设答对了道题，那么，所以，也就是小宇答对了8道题。3.(2008年第6届希望杯5年级1试第17题，6分)某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子。则新购进的飞机模型有________个。 【分析】假设30个模型都是汽车，那么就有30×4=120个轮子，少了120-110=10（个），每个飞机比汽车少1个轮子，那么有飞机模型：10÷1=10（个）工程问题1.(2006年第4届希望杯5年级1试第24题，5分)一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的倍，上午在甲工地工作的人数是乙工地人数的3倍，下午这批工人中的在乙工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天。这批工人有人。[分析]：48[分析]：“甲工地的工作量是乙工地的工作量的倍”说明甲、乙的工作量只比为3：2。可设这批工人有X人，每个工人的工效都为1，列式为：X：（X+4）=3：2X=X+12X=12X=48所以这批工人有48人。2.(2008年第6届希望杯5年级1试第20题，6分)一项工程，甲单独完成需l2 小时，乙单独完成需15小时。甲乙合做1小时后，由甲单独做1小时，再由乙单独做1小时，……，甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用________小时。【分析】甲乙合做1小时后，还剩下：，甲乙单独做2小时，共做，还需要做2×5=10小时，还剩下，需要甲做1小时，还有，乙还需要做小时，一共需要1+10+1+0.25=12.25小时1.(2009年第7届希望杯5年级1试第18题，6分)工厂生产一批产品，原计划15天完成，实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件，结果提前4天完成了生产任务，则这批产品有件。【分析】设工厂原计划每天生产产品件，则改进生产工艺后每天生产产品的数量为件。根据题意有，解得。所以这批产品共有11×15=165（件）。经济问题2.(2004年第2届希望杯5年级1试第23题，5分)书店以每本10.08元的价格购进某种图书，每本售价16.8元，卖到还剩10本时，除了收回全部成本外，还获利504元。这个书店购进该种图书     本。 【分析】(504+10×16.8)÷(16.8-10.08)=1001.(2006年第4届希望杯5年级1试第9题，5分)如果某商品涨价20％，销售量将减少，那么涨价后的销售金额和涨价前的销售金额相比较，（填“变得大了”、“变得小了”或“没有变化”）[分析]：没有变化。2.(2009年第7届希望杯5年级1试第6题，6分)下表是某商品的销售计划，请在空格内填入恰当的数字。××商品销售计划进价（元/件）销售方式售价（元/件）利润率（%）利润（元/件）原价180020九折【分析】如下表，按编号顺序依次计算填写：XX商品销售计划进价（元/件）销售方式售价（元/件）利润率（%）利润（元/件）（1）1800÷（1+20%）=1500原价180020（2）九折（1）（3）1800×0.9=1620120÷1500×100=8（2）1620-1500=120 1.（2010年第8届希望杯5年级1试第10题，6分）甲、乙两商店中某种商品的定价相同。甲商店按定价销售这种商品。销售额是7200元；乙商店按定价的八折销售，比甲商店多售出15件。销售额与甲商店相同。则甲商店售出件这种商品。【分析】方法一：乙商店按定价的八折出售，则数量之比为：4:5，现在乙商店比甲商店多售出15件，则甲商店售出15×4=60件。方法二：假如乙商店和甲商店售出一样多的商品，它的销售额应是，但是他多卖了15件，也就多卖了7200-5760=1440元，说明一件商品价格是96元，那么甲商店卖出的总件数就是。体育比赛2.(2003年第1届希望杯5年级1试第13题，4分)A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了  场。【分析】：A赛了4场，和B、C、D、E各赛一场D赛1场，就是和A，所以不会与其他人比赛 B赛3场，就是和A、C、E赛的，C赛2场，由上已知只能是和A、B所以E只和A、B赛过，故比赛了2场。1.(2004年第2届希望杯5年级1试第17题，5分)A、B、C、D四支球队进行循环赛（即每两队赛1场），比赛进行一段时间后，A赛了3场，B赛了2场，C赛了1场，这时，D赛了        场。【分析】A和B、C、D各赛一场，C只和A赛一场，B和A、D各赛一场，所以D赛了2场一、行程专题简单行程问题、平均速度2.(2005年第3届希望杯5年级1试第24题，5分)甲、乙两个电动玩具车同时从轨道的两端相对而行，甲车每秒行5厘米，乙车第一秒行1厘米，第二秒行2厘米，第三秒行3厘米，……，这样两车相遇时，走的路程相同。则轨道长_____厘米。【分析】路程相同，时间相同，甲乙的平均速度是一样的，1、2、3、4、5、6、7、8、9，乙走了9秒，距离为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45厘米，轨道长90厘米。3.(2005年第3届希望杯5年级1试第7题，5分)小明和小 新在同一街道，小明家在学校东600米处，小新家在学校西200米处，那么小新家距离小明家_____米。【分析】600+200=800米1.(2006年第4届希望杯5年级1试第23题、六年级一试第18题，5分)甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是【分析】可设已走路程为X千米，未走路程为（12-X）千米。列式为：X-X=(12-X)×2解得：X=9，所以现在的时间为11:03.2.(2008年第6届希望杯5年级1试第18题，6分)北京、天津相距l40千米，客车和货车同时从北京出发驶向天津。客车每小时行70干米，货车每小时行50千米，客车到达天津后停留l5分钟，又以原速度返回北京。则两车首次相遇的地点距离北京______千米。(结果保留整数)【分析】列方程：设首次相遇的地点距离北京千米，有，解得，3.(2009年第7届希望杯5年级1试第13题，6分)如图4，李明和王亮以不同的方式赛跑，最终获胜的是。 【分析】李明两个速度跑的路程一样，显然10千米/时的速度用的时间多，也就是慢的速度跑的时间多，而王亮两种速度用的是一样的时间，显然王亮将获胜。1.（2010年第8届希望杯5年级1试第16题，6分）甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出千米，乙车才出发。【分析】两车相遇时共行驶330千米，但是甲多行30千米，可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行驶180千米，乙车行驶150千米，由甲车速度是乙车速度的可以知道，当乙车行驶150千米的时候，甲车实际只行驶了千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了180-125=55千米。 多人相遇与追及1.(2007年第5届希望杯5年级1试第20题，6分)A、B两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/、6米/分、5米/分。如果甲、乙、从A地，丙从B地同时出发相向而行，那么，在分钟或分钟后，丙与乙的距离是丙与甲距离的2倍。考点：行程问题分析：第一次可以看作丙与速度为米/分的某某相遇的问题，需要203÷（+5）=21分钟，第二次可以看作丙与速度为3米/分的某某相遇的问题，需要203÷（3+5）=25.375分钟.火车问题2.(2004年第2届希望杯5年级1试第21题，5分)列车通过300米长的隧道用15秒，通过180米长的桥梁用12秒，列车的车身长是       米。【分析】列车速度为(300-180)÷(15-12)=40米/秒，列车车长为40×15-300=300米流水行船3.(2003年第1届希望杯5年级1试第19题，4分)一艘轮船往返于A、B 码头之间，它阻碍静水中船速不变，当河水流速增加时，该船往返一次所用时间比河水流速增加前所用时间（填“多”或“少”）。【分析】：多，考虑极限情况，当河水流速足够大时，轮船永远返回不了上游港口（2010年第8届希望杯5年级1试第12题，6分）12、一艘客轮在静水中的航行速度是26千米/时。往返于A、B两港之间，河水的流速是6千米/时，如果客轮在河中往返4趟共用13小时，那么A、B两港之间相距千米。（客轮掉头时间不计）【分析】船的顺逆水速度比是（26+6）：（26-6）=8：5，那么顺逆时间之比就是5：8，然后可以知道轮船往返一次用的时间是小时，那么轮船顺水需要的航行时间就是小时，那么两港之间的距离是千米。接送问题1.(2007年第5届希望杯5年级1试第17题，6分)李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去公司。有一天李经理7点从家里出发去公司，路上遇到从公司按时来接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到5分钟。则李经理乘车的速度是步行速度的倍。（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计）【分析】因为司机是按时的所以，汽车比平时早到5分钟，实际上是因为少走了两个李经理步行的距离，所以司机接到李经理时，实际上在过2.5分钟就能到李经理家了，时间为7点27分30秒.而李经理步行了27分30秒，汽车2.5 分钟行驶的路程，李经理走了27.5分.所以汽车速度是人的11倍.变速与分段行程1.(2006年第4届希望杯5年级1试第20题，5分)甲乙两地相距1500米，有两人分别从甲、乙两地同时相向出发，10分钟后相遇。如果两人各提速20%，仍从甲、乙两地同时相向出发，则出发后秒相遇。[分析]：500[分析]：在第一次相遇时两人的速度和为1500÷10=150米。可设其中一人的速度是x，另一人的速度为（150-x），则第二次相遇时间为1500÷[x×（1+20﹪）+（150-x）×（1+20﹪）]=1500÷180=分=500秒。2.(2009年第7届希望杯5年级1试第10题，6分)小羽和小曼分别住在一座山两侧的山脚下，一天，小羽在上午9：00从家里出发到小曼家做客，小羽在小曼家玩了2个半小时后回家，到家时是下午14：00，若小羽上山每小时走2里地，下山每小时走3里地，则小羽家和小曼家之间的山路长里。【分析】采用整体考虑的思想。小羽上山和下山都正好走到小曼那么长的路程，设小羽和小曼家之间的山路长为里，则有，解得。 一、数字谜专题横式1.(2007年第5届希望杯5年级1试第19题，6分)算式“＋＋＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝。考点：估值、不等式分析：三个分数中一定有大于三分之一的，那个数是二分之一，剩下的两个数必有一个大于四分之一，即是三分之一，那么剩下的只能是六分之一.希+望+杯=2+3+6=11竖式2.(2003年第1届希望杯5年级1试第11题，4分)右边的除法算式中，商数是。【分析】：除数的百位是6，积是一个三位数，所以商的十位一定是1，除数的个位是7，被除数个位是1，所以商的个位是3，所以商是33.(2003年第1届希望杯四年级一试第25题，4分； 2003年第1届希望杯5年级1试第25题，4分)右图是一所小学的科技数，它有4层，正面每层的三个圆形窗户由左向右表示一个三位数，这些三位数是：837、571、206、439，但是不知道这四个数和哪一层的窗户对应，请你观察一下，然后画出表示2008的四个窗户。【分析】：对比发现1层右边窗户和4层中间窗户一样，1层位837，4层为571，3层位439，2层为206。所以2008的图形为1.(2004年第2届希望杯5年级1试第5题，5分)右边的加法算式中，每个“□”内有一个数字，所有“□”内的数字之和最大可达到           。【分析】末尾和最大24，十位和最大18，百位和最大18，24+18+18=60 一、杂题抽屉原理1.(2003年第1届希望杯5年级1试第23题，4分)新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时，看不到颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有人。【分析】：球的组合方法有5+4+3+2+1=15种，结果有两人取球一样，利用抽屉原理，那么参加取球的至少15+1=16人。2.(2007年第5届希望杯5年级1试第14题，6分)在一副扑克牌中（去掉大、小王），最少取张牌就可以保证其中有3张牌的点数相同。考点：抽屉原理分析：每个点数抽两张，这时再抽一张就能保证了，所以至少抽2×13+1=27张.统筹与对策3.（2010年第8届希望杯5年级1试第7题，6分）要往码头运28个同样大小的集装箱，每个集装箱的质量是1560千克。现安排一辆载重6吨的卡车运送这些集装箱，卡车车厢的大小最多可容纳5 个集装箱，则这辆卡车至少需往返趟。【分析】故最少需要10趟。1.（2010年第8届希望杯5年级1试第8题，6分）小晴要做一道菜：“香葱炒蛋”需7道工序，时间如下：洗葱，切葱花打蛋搅拌蛋液和葱花洗锅烧热锅烧热油烧菜1分钟半分钟1分钟半分钟半分钟半分钟2分钟小晴做好这道菜至少需要分钟。【分析】所有七道工序里，能容许同时做两件的只有烧热锅和烧热油，也就是说最多只能节省1分钟，总时间是6分钟，可以再烧热锅的时候去打蛋，烧热油的半分钟搅拌蛋葱，再用另外半分钟继续搅拌，整体的流程可以这样：洗锅半分钟→切葱一分钟→烧热锅（同时打蛋）半分钟→烧热油（同时搅拌蛋葱）一分钟→烧菜两分钟。一共五分钟2.（2010年第8届希望杯5年级1试第9题，6分）一项特殊的工作必须日夜有人值守，如果安排8人轮流值班，当值班人员为3人，那么，平均每人每天工作小时。【分析】假设12345678共8个人。第一天123号值班，第二天轮到234接下来就是345、 456、567、678、781、812，这样就是一个循环也就是说8天一循环，每一个人8天中都只值班3天，也就是说平均每一天只值班天，9个小时。1.(2008年第6届希望杯5年级1试第5题，6分)三天打鱼、两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是________【分析】由题意，5天中有3天打鱼，那么100中打鱼的天数是：100÷5×3=60（天）2.(2006年第4届希望杯5年级1试第22题，5分)有一位探险家，计划用6天的时间徒步横穿沙漠，如果搬运工人和探险家每人最多只能携带1个人四天所需的食物和水，那么这个探险家至少要雇用名工人。【分析】3名工人。逻辑推理3.(2003年第1届希望杯5年级1试第15题，4分)警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。警察由此判断该车牌号可能是。【分析】：后两位是最大的两位偶数，为98，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2，前两位乘积为(98-2)÷4=24，24=4×6=3×8，所以是4698.如果是互不相同，那么3898也可以，是因为题目的意思并不太明确。 1.(2003年第1届希望杯5年级1试第24题，4分)A、B、C、D、E五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果。甲说：“E第3，A第4。”乙说：“A第3，B第1。”丙说：“B第4，E第2。”丁说：“D第1，C第3。”实际结果是每人只猜对了一个，参赛5人也没有并列名次，所以一定是第1，第2，第3。【分析】：B第一，E第二，C第三，A第四，D第五2.(2004年第2届希望杯5年级1试第6题，5分)甲、乙、丙三人掷骰子，每人掷三次，他们掷出的点数的积都是24。将每人掷出的点数的和由大到小排列，依次是甲、乙、丙，则点数3是         掷出的。（点数：向上的一面上的数字。骰子的六个面上的点数分别是1至6）【分析】比6小，24=1+4+6=2+2+6=2+3+4，并且和由大到小，所以3是丙掷出来的3.(2004年第2届希望杯5年级1试第18题，5分)一只皮箱的密码是一个三位数。小光说：“它是954。”小明说：“它是358。”小亮说：“它是214。”小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字。”这只皮箱的密码是         。【分析】对比：十位不是5，只能为1，个位不是4，只能是8，百位是9，所以密码是9184.(2007年第5届希望杯5年级1试第3题，6分)判断：“ 小明同学把一张电影票夹在数学书的51页至52页之间”这句话是（填“正确”或“错误”）考点：奇偶数性质分析：51页是第26张纸，52页也在26张纸.最值问题1.(2003年第1届希望杯5年级1试第20题，4分)新来的数学楼管理员拿15把不同的钥匙去开15个教室的门，但是不知哪一把钥匙开哪一个门，他最多试开次，就可将钥匙与教室门锁配对。【分析】最多开多少次，那么考虑最不利的情况，那么第一把所需要开14次，最后一把肯定是正确的钥匙，同样的以后分别需要开13、12、…3、2、1，所以总共需要开1+2+3+…+13+14=1052.(2004年第2届希望杯5年级1试第11题，5分)甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新1次，乙网站每隔两天更新1次，丙网站每隔三天更新1次。在一个星期内，三个网站最少更新网站        次。【分析】甲最少3次，乙2次，丙1次，故分析为3+2+1=6次3.(2005年第3届希望杯四年级一试第22题，2005年第3届希望杯5年级1试第14题，5分)在一袋大米包装袋上标着净重，那么这袋大米净重最少是 ______公斤。【分析】25-0.01=24.99Kg1.(2006年第4届希望杯5年级1试第18题，5分)如图4，飞镖靶分成5个部分，从外到内得分依次为1，3，5，7，9。某人掷了4支飞镖，全部击中圆靶，且4词得分不全相等。他至少得分，最多得分。[分析]：因为“4次得分不全相等”，所以至少得1+1+1+3=6分；最多得9+9+9+7=34。2.(2008年第6届希望杯5年级1试第9题，6分)图2是2008年3月的月历，图中用一个方框框住的四个日期的数码之和是5+6+1+2+1+3=18，则在所有可能被框住的四个日期中，数码之和最大是________。分析：18、19、25、26那一组数码之和最大，为：1+8+1+9+2+5+2+6=34 找规律1.（2010年第8届希望杯5年级1试第14题，6分）如图，将从2开始的偶数从小到大排列成一个顺时针方向的直角螺旋，4，6，10，14，20，26，34，……依次出现的螺旋的拐角处。则2010（填“会”或“不会”）出现在螺旋的拐角处。【分析】从图上容易看出拐点的变化规律第一个是2，然后是2+2、2+2+2、2+2+2+4、2+2+2+4+4、2+2+2+4+4+6…那么如果将拐点间隔着来看的话，就会变成2、2+4、2+4+8、2+4+8+12…和2+2、2+2+6、2+2+6+10…是两个等差数列，那么我们在这两个数列中寻找与2010最为相近的数，结果发现都没有要求的2010，所以2010不能在拐点出现。逻辑推理2.（2010年第8届希望杯5年级1试第18题，6分）如图，四个完全相同的正方体木块并排放在一起，木块的6个面上涂有6种不同的颜色，则与涂蓝色的面相对的那一面上是色。 【分析】因为从第一个和第二个正方体可以看出黑色与黄色和绿色相邻，那么再观察第四个正方体可以知道白色对面，也就是第四块正方体的正下方就是黑色，从第三块正方体可以知道蓝色也与绿色相邻，那么它只可能是在黄色的对面，也就是第四块正方体面向里面的那一面。所以蓝色的对面是黄色。