2003-2015希望杯五年级二试试卷

2003年第1届希望杯5年级二试试题1.(2003年第1届希望杯5年级2试第1题，4分)=．2.(2003年第1届希望杯5年级2试第2题，4分)一个四位数，给它加上小数点后比原数小2003.4，这个四位数是．3.(2003年第1届希望杯5年级2试第3题，4分)六位数2003□□能被99整除，它的最后两位数是．4.(2003年第1届希望杯5年级2试第4题，4分)如图1，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是平方厘米．5.(2003年第1届希望杯5年级2试第5题，4分)用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，2元、20元人民币各两张，在不找钱的情况下，最多可以支付种不同的款额．6.(2003年第1届希望杯5年级2试第6题，4分)桌面上4枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转3枚硬币，至少次可使向上的一面都是“国徽”．7.(2003年第1届希望杯5年级2试第7题，4分) 向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字．现在页面中有1个五号字，将它复制后粘贴到该页面，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字．每次复制和粘贴为1次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作次．1.(2003年第1届希望杯5年级2试第8题，4分)图2中的每个小方格都是面积为1的正方形，面积为2的矩形有个．2.(2003年第1届希望杯5年级2试第9题，4分)由于潮汐的长期作用，月球自转周期与绕地球公转周期恰好相同，这使得月球总是以相同的一面对着我们．在地球上最多能看到50%的月球面积，从一张月球照片中最多能看到50%的月球面积．（填“大于”、“小于”或“等于”）3.(2003年第1届希望杯5年级2试第10题，4分)三个武术队进行擂台赛，每队派6名选手，先由两队各出1名选手上擂台比赛，负者下台，不再上台，胜者继续同其它队的一位选手比武，负者下台，和胜者不同队的又一位选手上台，……，继续下去．当两队选手被击败时，余下的队即获胜．这时最少要进行场比武．4.(2003年第1届希望杯5年级2试第11题，4分)两种饮水器若干个，一种容量12升水，另一种容量15升水．153升水恰好装满这些饮水器，其中15升容量的个．5.(2003年第1届希望杯5年级2试第12题，4分) 跳水比赛中，由10位评委评分，规定：最后得分是去掉1个最高分和1个最低分后的平均数．10位评委给甲、乙两位选手打出的分数的平均数是9.75和9.76，其中最高分和最低分的平均数分别是9.83和9.84，那么最后得分高．（填“甲”、“乙”或“一样”）1.(2003年第1届希望杯5年级2试第13题，4分)如图3，每个小方块周围最多有8个小方块，外围没标数字的小方块是未探明的雷区，其中每个小方块最多有一个雷．内部的小方块没有雷，数字表示所在小方块周围的雷数．图中共有个雷．2.(2003年第1届希望杯5年级2试第14题，4分)小光前天登陆到数理天地网站，他在首页看到“您是通过上面方式知道本网站的？”的调查，他查看了投票结果，发现投票总人数是500，“杂志”项的投票率是68%．当他昨天再次登录数理天地网站时，发现“杂志”项的投票率上升到72%，则当时的投票总人数至少人．3.(2003年第1届希望杯5年级2试第15题，4分)某次数学、英语测试，所有参加测试者的得分都是自然数，最高得分198，最低得分169，没有得193分、185分和177分，并且至少有6人得同一分数，参加测试的至少人．4.(2003年第1届希望杯5年级2试第16题，10分)甲、乙两地铁路线长1000公里，列车从甲行驶到乙的途中停6站（不包括甲、乙），在每站停车5分钟，不计在甲乙两站的停车时间，行驶全程共用11.5小时． 火车提速10%后，如果停靠车站及停车时间不变，行驶全程共用多少小时？1.(2003年第1届希望杯5年级2试第17题，10分)某小区呈正方形，占地25万平方米，小区中每座房屋的地基也是正方形，占地面积400平方米，相邻房屋的间距不少于28米，房屋以外的面积是绿地和道路，道路面积和绿地面积的比是1：5．问：该小区的绿地面积占总面积的百分比至少是多少？2.(2003年第1届希望杯5年级2试第18题，10分)小伟和小丽计划用50天假期练习书法：将3755个一级常用汉字练习一遍．小伟每天练73个汉字，小丽每天练80个汉字，每天只有一人练习，每人每天练习的字各不相同，这样，他们正好在假期结束时完成计划．他们各练习了多少天？3.(2003年第1届希望杯5年级2试第19题，10分)甲、乙两位同学玩一种纸牌游戏，规则是：两人都拿10张牌，牌上分别标有数字1，2，……，10．两人先交替出牌，每次只出一张，第三张牌以后的每张牌都是前面两张牌上数字和的尾数（尾数为0时记作10），只要有符号要求的牌一定要出，当某一方无法出牌时，由另一方任意出一张牌，然后按上面的规则继续出牌，先出完牌的一方获胜．（每个小方格内的圆圈中式出牌的序号，圆圈外事牌上的数字）问：甲同学应这样出牌，才能保证自己一定获胜，请写出尽可能多的出牌原则，再按这些原则填好下面表格． 试题答案1.【分析】82.【分析】a-0.1a=2003.4，a=2003.4÷0.9=22263.【分析】试除法200399÷99=202423，所以最后两位是99-23=76．4.【分析】阴影部分和右下小三角形构成一个梯形，面积为（2+6）×（2+6）÷2=32．而右下空白小三角形的面积为：2×2÷2=2.所以阴影部分面积为:32-2=30．5.【分析】1、2、2、5可以组成1到10的所有数，10、20、20、50可以组成10到100的所有数，再加上100，故可以组成1到210的所有数．6.【分析】4次7.【分析】2的10次方为1024，2的11次方为2048，所以需要操作11次．8.【分析】4×4+3×5=319.【分析】小于；小于；方法一、一张静止的照片，能看到的球体面积的极限是一半，示意图如下，只有当距离球体无限远时才能看到球体表面积的一半．方法二、如果能看到一半，则能看到一半的直线为两条平行线，不可能相交．10.【分析】最少的情况是，两组全输，需要12场比武．11.【分析】不定方程12x+15y=153，化简为4x+5y=51，只能是x=4，y=7或者x=9，y=3，所以15升的容量为3个或7个12.【分析】甲最后得分(9.75×10-9.83×2)÷8=9.73乙最后得分(9.76×10-9.84×2)÷8=9.74 所以最后得分乙高．1.【分析】162.【分析】500×(1-68%)÷(1-72%)=572人．3.【分析】198-169+1-3=27，6人得分一样，最少需要27+5=32人4.【分析】6站，共停5×6=30分钟=0.5小时，（1分）原来速度为1000÷(11.5-0.5)=千米/小时（3分）现在速度为×(1+10%)=100千米/小时（6分）行驶全程需要1000÷100=10小时（9分）加上停止的0.5小时，行驶全程共用10.5小时（10分）5.【分析】绿地面积小，就让房屋面积尽量大，小区边长500米，房屋边长20米，500=20×11+28×10，可见每条边可有房屋11间；（2分）那么这个小区房屋共有11×11×400=48400平方米，那么绿地面积(250000-48400)÷6×5=168000平方米，（7分）百分比是168000÷250000×100%=67.2%6.【分析】假如50天全是小丽练字，那么能练80×50=4000个字，多了4000-3755=245个，（2分）而小伟每多一天就少80-73=7个字，所以小伟练了245÷7=35天．（6分）小丽练了50-35=15天．（10分）7.【分析】出牌原则是：（每个小方格内的圆圈中式出牌的序号，圆圈外事牌上的数字） 2004年第2届希望杯5年级二试试题1.(2004年第2届希望杯5年级2试第1题，6分)．2.(2004年第2届希望杯5年级2试第2题，6分)右边是三个数的加法算式，每个“□”内有一个数字，则三个加数中最大的是．3.(2004年第2届希望杯5年级2试第3题，6分)在一列数2、2、4、8、2、……中，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字．按这个规律，这列数中的第2004个数是．4.(2004年第2届希望杯5年级2试第4题，6分)若四位数能被15整除，则代表的数字是．5.(2004年第2届希望杯5年级2试第5题，6分)都是质数，如果，那么．6.(2004年第2届希望杯5年级2试第6题，6分)如果那么．7.(2004年第2届希望杯5年级2试第7题，5分)甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新1次；乙网站每隔两天更新1次，丙网站每隔三天更新1次．在一个星期内，三个网站最多更新次． 1.(2004年第2届希望杯5年级2试第8题，6分)“六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山．男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包．其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍．另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍．如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是．2.(2004年第2届希望杯5年级2试第9题，6分)王老师昨天按时间顺序先后收到A、B、C、D、E共5封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子邮件，那么在下列顺序：①ABECD②BAECD③CEDBA④DCABE⑤ECBAD中，王老师可能回复的邮件顺序是（填序号）3.(2004年第2届希望杯5年级2试第10题，6分)图1中的阴影部分是由4个小正方形组成的“L”图形，在图中的方格网内，最多可以放置这样的“L”图形（可以旋转、翻转，图形之间不可有重合部分）的个数是．4.(2004年第2届希望杯5年级2试第11题，6分)如图2，正方形每条边上的三个点（端点除外）都是这条边的四等分点，则阴影部分的面积是正方形面积的． 1.(2004年第2届希望杯5年级2试第12题，6分)如图3，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼．一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，……，如此继续，一直对称地飞下去．由此推断，2004号位和0号位之间的距离是米．2.(2004年第2届希望杯5年级2试第13题，6分)下图中的（A）、（B）、（C）是三块形状不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶．其中，装水最多的铁桶是由铁皮焊接的．120cm80cm140cm75cm160cm70cm（A）（B）（C）3.(2004年第2届希望杯5年级2试第14题，6分)某年4月所有星期六的日期数之和是54，这年4月的第一个星期六的日期数是．4.(2004年第2届希望杯5年级2试第15题，6分)盒子里放有编号为1至10 的十个球，小明先后三次从盒中共取出九个球．如果从第二次开始，每次取出的球的编号之和都是前一次的2倍，那么未取出的球的编号是．1.(2004年第2届希望杯5年级2试第16题，10分)暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录．如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？2.(2004年第2届希望杯5年级2试第17题，10分)A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑．甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动．甲、乙两人在第几次相遇时A地最近？最近距离是多少米？3.(2004年第2届希望杯5年级2试第18题，10分)如图，用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的对角线（正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线）穿过的小正方体都是黑色的，其余小正方体都是白色的，并保证大正方体每条边上有偶数个小正方体．当堆积完成后，白色正方体的体积占总体积的93.75%，那么一共用了多少个黑色的小正方体？4.(2004年第2届希望杯5年级2试第19题，10分)图5中每个小正方形的边长都是4厘米，四条实线围成的是一个梯形．有一盒长度都是 4厘米的火柴，分别取出其中的4根和5根，如图（A）和图（B），都可以将梯形分成面积相等的两部分．现在请你分别取出6、7、8、9、10根火柴，在（C）、（D）、（E）、（F）、（G）图中沿虚线放置（火柴之间不能重叠），将梯形分成面积相等的两部分（用实线表示这些火柴）．试题答案1.【分析】原式=(12.5+8.3)÷3.6-7÷9=52÷9-7÷9=(52-7)÷9=45÷9=52.【分析】第二个数肯定最大，最大为8193.【分 析】2、2、4、8、2、6、2、2、4、8……发现6个一循环，2004÷6=334，所以第2004个数和第6个相同为61.【分析】15=3×5，能被15整除，那么能同时被5和3整除．能被5整除，看个位，那么只能是0或5；但是当=0，9080不能被3整除；当=5时，9+5+8+5=27是3的倍数，所以=5．2.【分析】由于342是2的倍数，不是4的倍数，所以与为一奇一偶，则或者为质数2，令，而342=2×3×3×19，则或者或者，对应的为7或者55或者169，只有7是质数，所以=7．6.【分析】，，7.【分析】甲最多4次，乙最多3次，丙最多2次，和为9次8.【分析】设女同学x人，列方程1.5x+1=2(x-1)，解得x=69.【分析】③10.【分析】共有25格，L形用4个，最多可以组成6个．11.【分析】将阴影部分的上半部分翻下来，根据四等分点的条件，不难算出阴影是大正方形面积的八分之三．12.【分析】0、1、2、3、4、5、0、1…六个一循环2004号位实际上就是0号位．13.【分析】分别求的体积为：30×30×50=45000平方厘米；35×35×35=42875平方厘米以及40×40×30=48000平方厘米所以铁皮装水最多．14.【分析】+(+7)+(+14)+(+21)=54，=315.【分析】 若第1次取出6，第二次取出12，第3次取出24，又1+2+3+…+8+9+10=55，55-6-12-24=13，不合题意；若第1次取出7，第二次取出14，第3次取出28，又55-7-14-28=6，所以未取出613.【分析】778-670=108，平均数增加498-495=3，则小强的暑假共长106÷3=36（天）；平均数要增加5，最后一点要多游108÷3×5=180，180+670=850米．（10分）14.【分析】30×(300+240)÷2400=6.75个全程，相遇3次，把全程分成9份，第一次相遇，甲跑5份，第二次相遇甲跑15份，距离A3份，第三次相遇甲跑25份距离A7份，所以第二次相遇距离A最近，最近为2400÷9×3=800米．15.【分析】白色正方体的体积占总体积的93.75%，即占整个的，白色正方体与黑色正方体之比为：1：15，观察可知，每一层黑色正方体有4个，则白色正方体有60个，所以每一层共有64个正方体，则正方体的边长为1，则共有8层，所以一共用了4×8=32个小的黑色的正方体．16.【分析】略，解法不惟一．2005年第3届希望杯5年级二试试题1.(2005年第3届希望杯5年级2试第1题，6分)2.005×390+20.05×41+200.5×2=____2.(2005年希望杯第三届五年级二试第2题，6分)计算：0.16+=_______(结果写成分数)。3.(2005年第3届希望杯5年级2试第3题，6分)一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____． 1.(2005年第3届希望杯5年级2试第4题，6分)计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲．如果▲的最大值是6，那么△的最小值是_____．2.(2005年第3届希望杯5年级2试第5题，6分)，……这一列数中的第8个数是____．3.(2005年第3届希望杯5年级2试第6题，6分)如果规定=_____4.(2005年第3届希望杯5年级2试第7题，6分)如图1所示的三角形ABC的三条边AB、BC、AC中，最长的______BAC5.(2005年希望杯第3届五年级二试第8题，6分)图2中的“我爱希望杯”有______种不同的读法．6.(2005年第3届希望杯5年级2试第9题，6分)比较图3中的两个阴影部分I和Ⅱ的面积，它们的大小关系______ 1.(2005年第3届希望杯5年级2试第10题，6分)已知两个自然数的积是180，差不大于5，则这两个自然数的和是_____．2.(2005年第3届希望杯5年级2试第11题，6分)孙悟空会七十二变，猪八戒只会其中的一半．如果他们同时登台表演71次，则变化相同的最多有_____次．3.(2005年第3届希望杯5年级2试第12题，6分)买三盏台灯和一个插座需付300元；买一盏台灯和三个插座需付200元．那么买一盏台灯和一个插座需付_____元．4.(2005年第3届希望杯5年级2试第13题，6分)小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家和小明家相距400米，则小华家在小新家西_____米处．5.(2005年第3届希望杯5年级2试第14题，6分)某种品牌的电脑每台售价5400元，若降价20%元后销售，仍可获利120元，则该品牌电脑的进价为每台_____元．6.(2005年第3届希望杯5年级2试第15题，6分)如图4所示，长方形AEGH与正方形BFGH的面积比为3：2，则正方形ABCD的面积是正方形BFGH的面积的______倍(结果写成小数)7.(2005年第3届希望杯5年级2试第16题，10分)在某次测试中，小明、小方和小华三人的平均成绩为85分，已知小明和小方的平均成绩为88分，小明和小华的平均成绩为86分．求： (1)小方和小华的平均成绩；(2)他们三人中的最高成绩．1.(2005年第3届希望杯5年级2试第17题，10分)将一块边长为12厘米的有缺损的正方形铁皮(如图5)剪成一块无缺损的正方形铁皮，求剪成的正方形铁皮的面积的最大值．2.(2005年第3届希望杯5年级2试第18题，10分)《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表(工资、薪金所得适用)如下：级数全月应纳税所得额税率％1不超过500元的部分52超过500元至2000元的部分103超过2000元至5000元的部分15表中“全月应纳税所得额’’是指从工资、薪金收入中减去800元后的余额．已知王老师某个月应交纳此项税款280元，求王老师这个月的工资、薪金收入．3.(2005年第3届希望杯5年级2试第19题，10分)光明村计划修一条公路，由甲、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修完公路的虿1后，乙工程队再接着修完余下的公路，共用40天完成．已知乙工程队每天比甲工程队多修8千米，后20天比前20天多修了120千米．求乙工程队共修路多少天? 试题答案1.【分析】原式=20.05×39+20.05×41+20.05×20=20.05×（39+41+20）=20.05×100=2005．2.【分析】原式=。3.【分析】令这个数为,则，所以．4.【分析】根据带余除法的性质，余数必须小于除数，则有△的最小值为7．5.【分析】观察可知，分子的第n个数为n，分母的第n个数为2+(n-1)×3=3n-1．所以，第8个数是：．6.【分析】根据题意，=．7.【分析】根据勾股定理：,,．所以，显然最长．8.【分析】乘法原理:共有2×2×2×2=16种方法．9.【分析】I的面积为：，Ⅱ的面积也为．所以两块阴影部分面积相等均为3．10.【分析】180=1×180=2×90=3×60=4×45=5×36=6×30=9×20=10×18=12×15．由于这两个自然的差要不大于5，则这两个数是12和15，它们的和是：12+15=27．11.【分析】同时登台表演71次，可以实现每次都变化相同，所以变化相同的最多有71次． 1.【分析】由于3盏台灯+1个插座=300元；1盏台灯+3个插座=200元；两个相加，可得：4盏台灯+4个插座=500元．所以1盏台灯+1个插座=125元．2.【分析】小明家在小华家西300米处，而小新和小明家相距400米，而且小华家还在小新家西边，则在小新家西400-300=100米．3.【分析】降价20%后，则价格变为5400×80%=4320元．所以该电脑的进价为：4320-120=4200元．4.【分析】由于长方形AEGH的面积与正方形BFGH的面积之比为3：2.，则EG:GF=3:2，令正方形ABCD的边长为5，则AH=3，BH=2,所以正方形GHFB的面积为4．而正方形ABCD的面积为25，所以正方形ABCD的面积是BFGH的面积的25÷4=6.25倍．5.【分析】(1)小明、小方和小华三人的总成绩是85×3=255(分)，(1分)小明和小方的总成绩是88×2=176(分)，小明和小华的总成绩是86×2=172(分)，(3分)所以小方的成绩是255-172=83(分)，小华的成绩是255-176=79(分)，(5分)故小方和小华的平均成绩是(83+79)÷2=81(分)．(6分)(2)由上知小明的成绩为255-(79+83)=93(分)，所以三人的最高成绩是93分．17.【分析】如图1所示，使A’B=BC’=C’D’=D’A’=12—3=9(厘米)，则正方形A’BC’D’的面积为9×9=8l(平方厘米)．(3分)如图2所示，使AA’=BB’=CC’=DD‘=3(厘米)，则正方形A’B’C’D’的面积为12×12—4××3×(12—3)=90(平方厘米)．(6分)如图3所示，连结AC交曲线于点A’，使A’B’=B’C=CD’=D’A’．观察图3可知 A’B’-12—1．5=10．5(厘米)．(注：A’B’的长度在(10．5士0．2)厘米之间均可．)于是正方形A’B’CD’的面积为10．5×10．5=110．25(平方厘米)．(9分)因为81<90<110．25，所以剪成的正方形铁皮的面积最大为110．25平方厘米．18.【分析】分别以全月工资、薪金所得为900元，1300元，2800元，5800元计算应交纳此项税款额依次为(1300-800)×5％=25(元)；(3分)500×5％+(2800-800-500)×10％=25+150=175(元)；(3分)500×5％+(2000—500)×10％+(5800-800-2000)×15％=25+150+450=625(元)．(4分)因为175<280<625，所以王老师这个月的工资、薪金收入大于2800元而小于5800元．(6分)从而知，王老师这个月的工资、薪金收入中大于2800元的部分应交纳此项税款额为280-175-105(元)．又因为105÷15％=700(元)，(8分)所以王老师这个月的工资、薪金收入应比2800元多700元，即3500元．(10分)19.【分析】由题意，知甲、乙两个工程队均修公路的，且乙工程队每天比甲工程队多修8千米，所以甲工程队比乙工程队修公路的时间长，(3分)而甲、乙两个工程队修完公路共用40天，所以前20天中只有甲工程队修公路，而后20天中，甲工程队先修了若干天，乙工程队接着修完余下的公路．(6分)因为甲工程队修路速度不变，而乙工程队每天比甲工程队多修8千米．又后20天比前20天多修了120千米，120÷8=15(天)，(9分) 所以乙工程队共修路15天．(10分)2006年第4届希望杯5年级二试试题1.(2006年第4届希望杯5年级2试第1题，4分；第四届六年级二试第1题，4分)8.1×1.3-8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3=_______________．2.(2006年第4届希望杯5年级2试第2题，4分)一个数的等于的6倍，则这个数是____________________．3.(2006年第4届希望杯5年级2试第3题，4分)循环小数的小数点后第2006位上的数字是________．4.(2006年第4届希望杯5年级2试第4题，4分)“△”是一种新运算，规定：a△b=a×c+b×d(其中c，d为常数)，如：5△7=5×c+7×d．如果1△2=5，1△3=7，那么6△1000的计算结果是_______．5.(2006年第4届希望杯5年级2试第5题，4分)设a=，b=，c=，d=，则a，b，c，d这四个数中，最大的是___________，最小的是_________________．6.(2006年第4届希望杯5年级2试第6题，4分)一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15．6千克，则这个筐重____________千克．7.(2006年第4届希望杯5年级2试第7题，4分) 从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有_______________个，其中的真分数有________________个．1.(2006年第4届希望杯5年级2试第8题，4分)如果，均为质数，且3+7=41，则+=________________．2.(2006年第4届希望杯5年级2试第9题，4分)数一数，图1中有_________________个三角形．3.(2006年第4届希望杯5年级2试第10题，4分)如图2，三个图形的周长相等，则a：b：c=___________________．4.(2006年第4届希望杯5年级2试第11题，4分)如图3，点D、E、F在线段CG上，已知CD=2厘米，DE=8厘米，EF=20厘米，FG=4厘米，AB将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边部分面积是166平方厘米，则三角形ADG的面积是__________________平方厘米． 1.(2006年第4届希望杯5年级2试第12题，4分)甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米．甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇．A、B两地相距_____________米．2.(2006年第4届希望杯5年级2试第13题，4分)磁悬浮列车的能耗很低．它的每个座位的平均能耗是汽车的70%，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________________倍．3.(2006年第4届希望杯5年级2试第14题，4分)有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩5个红球；如果按每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则红球和绿球共有_____________个．4.(2006年第4届希望杯5年级2试第15题，4分)A、B、C、D四位同学看演出，他们同坐一排且相邻，座号从东到西依次是1号、2号、3号、4号．散场后他们遇到小明，小明问：你们分别坐在几号座位．D说：B坐在C的旁边，A坐在B的西边．这时B说：D全说错了，我坐在3号座位．假设B的说法正确，那么4号座位上坐的是__________________．5.(2006年第4届希望杯5年级2试第16题，10分)假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数．各装置的运算程序如下： 装置A：将输入的数加上6之后输出；装置B：将输入的数除以2之后输出；装置C：将输入的数减去5之后输出；装置D：将输入的数乘以3之后输出．这些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：A→B．例如：输人1后，经过A→B，输出3．5．(1)若经过A→B→C→D，输出120，则输入的数是多少?(2)若经过B→D→A→C，输出13，则输入的数是多少?1.(2006年第4届希望杯5年级2试第17题，10分)如图4所示，长方形ABCD的长为25，宽为15．四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC平行．求阴影部分的面积．2.(2006年第4届希望杯5年级2试第18题，10分；第四届六年级二试第18题，10分)如图5所示的圆圈中各填人一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除．请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由．3.(2006年第4届希望杯5年级2试第19题，10分)40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗． 这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如右表所示．如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?试题答案1.【分析】原式=（8.1+1.9）×1.3+（11.9-8）÷1.3=13+3=16．2.【分析】6×÷=16．3.【分析】2006÷9=222……8，所以从小数部分的第一位开始向后数8位，就是所求，即8．因此，第2006位上的数字是8． 1.【分析】1△2=1×c+2×d=5，即c+2×d=5；1△3=1×c+3×d=7，即c+3×d=7；由此可知d=2，c=1．所以6△1000=6×c+1000×d=6×1+1000×2=2006．2.【分析】a-1=-1=；b—1=-1=；1-c=1-=；1-d=1-=；由此可知，c＜d＜b＜a.所以最大的是a，最小的是c．3.【分析】由题意可知，萝卜的四分之一等于20-15.6=4.4千克，萝卜重4.4÷=17.6千克，所以这个筐重20-17.6=2.4千克．4.【分析】第一问要用乘法原理，当分子有5种可能时，分母有4种可能，即5×4=20种，所以这样的分数有20个．第二问中，分母为3的真分数有1个，分母为5的真分数有2个，分母为7的真分数有3个，分母为11的真分数有4个，所以真分数共有1+2+3+4=10个．5.【分析】因为41是奇数，只有奇数加偶数和才为奇数，且，均为质数，所以，中必有一个是2．假设=2，则=（41-6）÷7=5．所以+=7．6.【分析】10个7.【分析】，，即，，，所以．8.【分析】由图可知，S△ADE与S△AGE的高相等，是S△ADG的高，故设S△ADG的高为h1；同理可得，S△BCG的高为h2.由此列式：S△ADE+S△BCE=67,S△AGE+S△BFE=166；带入面积公式可得：24×h1+20×h2=166×2，8×h1+10×h2=67×2；解得：h1=8．所以，三角形ADG的面积是（8+20+4）×8÷2=128平方厘米．9.【分析】设乙从出发到与甲相遇共行了x分钟，则甲行了（x-30-15）分钟．60x+15×80=80×（x-30-15）60x+1200=80x-36004800=20x X=240所以A、B两地相距240×60+15×80=15600米．1.【分析】设磁悬浮列车的每个座位的平均能耗为1，则汽车的为1÷70%=，飞机的为÷=3，所以飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的3÷1=3倍．2.【分析】设红球有a个，绿球有b个．在第一种分法中，(a-5)÷1=b÷2；在第二种分法中,（b-5）÷5=a÷3．解得：b=80,a=45.所以红球和绿球共有80+45=125个．3.【分析】因为B的说法正确，也就是D全说错了，所以A坐在B的东边，而C没有做在B的旁边，即B、C不相邻．又因为B坐3号，因此A坐2号，C坐1号，则4号座位坐的是D．16.【分析】解法1、逆向考虑．(1)输入到D的数为120÷3=40，输入到C的数为40+5=45，输入到B的数为45×2=90，所以输入到A的数是90-6=84．(2)输入到C的数是13+5=18，输入到A的数是18-6=12，输入到D的数是12÷3=4，所以输入到B的数是4×2=8．解法2(1)设输入的数是x，则(-5)×3=120， 解得x=84．(2)设输入的数是y，则×3+6-5=13，解得y=317.【分析】方法一、先计算四个长条形面积之和，再减去重叠部分．=3×25+1×25+2×15+3×15-2×l-2×3-3×1-3×3=155．)方法二、可将四组平行线分别移至端线处，如图所示，移动后阴影部分面积不变．长方形ABCD面积为25×15=375，中间空白的长方形面积为(25-2-3)×(15-1-3)=220．所以=375-220=155．18.【分析】所有的自然数可按被3除所得的余数不同分成三类：余数是0，余数是1，余数是2，所以四个自然数中至少有两个数被3除所得的余数相同，这两个数的差一定能被3整除，因此题中所述的填法不存在．19.【分析】解法1这三类学生挖树坑的相对效率是甲类：，乙类：丙类：．由上可知，乙类学生挖树坑的相对效率最高，其次是丙类学生，故应先安排乙类学生挖树坑，可挖1.2×15=18(个)．再安排丙类学生挖树坑，可挖0.8×10=8(个)，还差30-18-8=4(个)树坑，由两名甲类学生丢挖，这样就能完成挖树坑的任务，其余13名甲类学生运树苗，可以运13×20=260(棵)． 解法2设甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有x人、y人、z人，其中0≤x≤15，0≤y≤15，0≤z≤10，则甲、乙、丙三类学生中运树苗的分别有(15-x)人、(15-y)人、(10-z)人．要完成挖树坑的任务，应有2x+1.2y+0.8z=30，①即20x≥300-12y-8z．②在完成挖树坑任务的同时，运树苗的数量为P=20(15-x)+10(15-y)+7(10-2)=520-20x-10y-7z．③将②代人③，得p=520-300+12y+8z-10y-7z=220+2y+z．当y=15，z=10时，P有最大值，=220+2×15+10=260(棵)．将y=15，代入①，解得x=2，符合题意．因此，当甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有2人、15人、10人时，可完成挖树坑的任务，且使树苗运得最多，最多为260棵．(10分)2007年第5届希望杯5年级二试试题1.(2007年第5届希望杯5年级2试第1题，5分；第五届六年级二试第3题，5分) 将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开正方形纸片，得到图1中的．（填序号）1.(2007年第5届希望杯5年级2试第2题，5分)（7.88+6.77+5.66）×（9.31+10.98+10）−（7.88+6.77+5.66+10）×（9.31+10.98）=．2.(2007年第5届希望杯5年级2试第3题，5分)对于非零自然数a，b，c，规定△符号的含义：△（a，b，c）=，那么=．3.(2007年第5届希望杯5年级2试第4题，5分)如下图所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，下图能变成的象形汉字是右图中的．（填序号）①②③④4.(2007年第5届希望杯5年级2试第5题，5分)小芳在看一本图画书，她说： 由她所说，可知这本书共有页．1.(2007年第5届希望杯5年级2试第6题，5分)某商场每月计划销售900台电脑，在5月1日至7日黄金周期间，商场开展促销活动．但5月的销售计划增加了30%，已知黄金周中平均每天销售了54台，则该商场在5月的后24天平均每天至少销售台才能完成本月销售计划．2.(2007年第5届希望杯5年级2试第7题，5分)如下图，正方形硬纸片ABCD的每边长20厘米，点E、F分别是AB、BC的中点，现沿图5（a）中的虚线剪开，拼成图5（b）所示的一座“小别墅”，则图5（b）中阴影部分的面积是平方厘米．3.(2007年第5届希望杯5年级2试第8题，5分；第五届六年级二试第7题，5分)在一次动物运动会的60米短跑项目结束后，小鸡发现：小熊、小狗和小兔三人的平均用时为4分钟，而小熊、小狗、小兔和小鸭四人的平均用时为5分钟．小鸭在这项比赛中用时分钟．4.(2007年第5届希望杯5年级2试第9题，5分) 在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗棵．1.(2007年第5届希望杯5年级2试第10题，5分)小强练习掷铅球，投了5次，去掉一个最好成绩和一个最差成绩，则平均成绩为9.73米，去掉一个最好成绩，则平均成绩为9.51米，去掉一个最差成绩，则平均成绩为9.77米．小强最好成绩与最差成绩相差米．2.(2007年第5届希望杯5年级2试第11题，5分)在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A、B、C的和为18，则三个顶点上的三个数的和是．3.(2007年希望杯第5届五年级二试第12题，5分；第五届六年级二试第12题，5分)甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A、B两地间的距离是千米．4.(2007年第5届希望杯5年级2试第13题，15分)一个容器内注满了水．将大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球； 第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球．已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍．求小、中、大三球的体积比．1.（2007年第5届希望杯5年级2试第14题，15分；第五届六年级二试第14题，15分)2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中．第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完．后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完？2.(2007年第5届希望杯5年级2试第15题，15分)甲、乙、丙三人打牌．第一局，甲输给了乙和丙，使得乙、丙手中的点数都翻了一番．第二局，甲和乙赢了，从而甲、乙手中的点数翻了一番．最后一局，甲、丙获胜，两人手中的点数翻了一番．这样，甲、乙、丙三人每人都是二赢一输，并且每人手中的点数完全相等，可是甲发现自己输了100点．请问：开始时，甲手上有多少点？（每局三人的点数和保持不变）3.(2007年第5届希望杯5年级2试第16题，15分)农科所向农民推荐丰收Ⅰ号和丰收Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷得米质好，价格比Ⅰ号稻谷高．已知政府对Ⅰ号稻谷的收购价是1.6元/千克．（1）当政府对Ⅱ 号稻谷的收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？（2）去年王伯伯在土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，并且进行了相同的田间管理．收获后，王伯伯把稻谷全部卖给政府．卖给政府时，Ⅱ号稻谷的收购价为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷的收购价不变，这样王伯伯卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元．求王伯伯去年卖给政府的稻谷共有多少千克？试题答案 1.【分析】逆推法③2.【分析】原式=（7.88+6.77+5.66）×（9.31＋10.98）＋（7.88+6.77+5.66）×10－（7.88+6.77+5.66）×（9.31＋10.98）—10×(9.31＋10.98)=10×（7.88+6.77+5.66－9.31－10.98）=0.23.【分析】；所以.4.【分析】观察可知③正确．5.【分析】设没看的页数为2.4=+42=30看完的页数为30+42=72页所以全书共有30+72=102页6.【分析】5月份销售计划为：900×（1+30%）=1170（台）后24天平均每天至少销售（1170-54×7）÷24=33(台)7.【分析】20×20××=100（平方厘米）．8.【分析】4×5-3×4=8（分钟）9.【分析】先找出两边中点数120、172.5的最大公约数为7.5草坪周长为：（345+240）÷7.5=156（棵）10.【分析】最差成绩：9.51×4-9.73×3最好成绩：9.77×4-9.73×3最好与最差相差：9.77×4-9.73×3-（9.51×4-9.73×3）=1.04（米）11.【分析】设三个顶点为D,E,F.求D,E,F. 观察容易发现，三条变的和为36即D+A+E+E+C+F+F+B+D=3618+2(D+E+F)=36所以D+E+F=91.【分析】第一次相遇时甲走了32千米第二次相遇时甲乙合走了3个全程．所以乙从第一次相遇时到第二次相遇所走得路程为第一次相遇时所走路程的2倍．乙从第一次相遇时到第二次相遇所走的路程为32+64=96千米即乙第一次相遇时所走的路程为48千米全程为48+32=80（千米）．2.【分析】若将小球的体积看作3份，则中球的体积为（3+1）份大球的体积为（4+6）份所以小中大三球的体积比是3：4：103.【分析】一台抽水机1小时的抽水量为40×（2.5-1.5）÷（5×2.5-8×1.5）=80（立方米）这池水的水量为80×8×1.5-40×1.5=900（立方米）因此开动13台抽水机抽完这池水需要900÷（80×13-40）=0.9（小时）4.【分析】设三局后每人手中都是点根据题意列表甲乙丙点数总和第三局后3第二局后23 第一局后3开始时3因为三局后甲手中的点数比开始时减少了100点，即-=100=160于是=160×=260点1.【分析】（1）收益=价格×产量，现在要想收益相等，而产量之比为：100%：80%=5：4，则价格之比应为4：5．Ⅰ号的收购价是1.6元/千克，则Ⅱ号稻谷的收购价为：1.6÷4×5=2元/千克．（2）Ⅱ号稻谷有1040÷0.2=5200（千克），所以Ⅰ号稻谷有5200÷4×5=6500（千克）所以共有5200+6500=117000（千克）2008年第6届希望杯5年级二试试题1.(2008年第6届希望杯5年级2试第1题，5分)（）÷（）=________．2.(2008年第6届希望杯5年级2试第2题，5分)奥运吉祥物中的5个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮．如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，那么，有________种不同的放法．3.(2008年第6届希望杯5年级2试第3题，5分)有一列数：1，1，3，8，22，60，164，448，……其中的前三个数是1，1，2，从第四个数起，每一个数都是这个数前面两个数之和的2倍．那么，这列数中的第10个数是________．4.(2008年第6届希望杯5年级2试第4题，5分)有一排椅子有27 个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐______人．1.(2008年第6届希望杯5年级2试第5题，5分)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图1），由图中的数据可推知瓶子的容积是________立方厘米．（π取3.14）2.(2008年第6届希望杯5年级2试第6题，5分)某小区有一块如图2所示的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积是________平方米．3.(2008年第6届希望杯5年级2试第7题，5分；第六届六年级二试第1题，5分)如图3，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是________平方厘米．4.(2008年第6届希望杯5年级2试第8题，5分)五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A、B、C、D、E五个小组．若参加A组的有15人，参加B组的人数仅次于A组，参加C组，D组的人数相同，参加E组的人数最少，只有4人．那么，参加B组的有________人．5.(2008年第6届希望杯5年级2试第9题，5分)菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的时，装满了3筐还多16千克．摘完其余部分后，又装满6筐，则共收得西红柿________千克． 1.(2008年第6届希望杯5年级2试第10题，5分)工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，因而提前3天完成了任务．这条路全长________千米．2.(2008年第6届希望杯5年级2试第11题，5分)王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即此原计划的速度提高了，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速，于是提前1小时40分到达北京．北京、上海两市间的路程是________千米．3.(2008年第6届希望杯5年级2试第12题，5分)两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是________平方厘米．4.(2008年第6届希望杯5年级2试第13题，15分)著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”．如6=3+3，12=5+7，等．那么，自然数100可以写成多少种两个不同质数的和的形式？请分别写出来（100=3+97和100=97+3算作同一种形式）．5.(2008年第6届希望杯5年级2试第14题，15分)如图4（a），ABCD是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为10平方厘米的七巧板（图4（b））拼成．那么，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？ 图1.(2008年第6届希望杯5年级2试第15题，15分)号码分别为2005，2006，2007，2008的4名运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的场数是他们号码的和被4除所得的余数．那么，2008号运动员赛了多少场？2.（2008年第6届希望杯5年级2试第16题，15分）有一个蓄水池装了9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管．开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水．后来，想打开出水管，使池内的水全部排光．如果同时打开8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开5根出水管，则需6小时才能排尽池内的水，若要在4.5小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？试题答案1.【分析】原式．2.【分析】个“福娃”各不相同，所以放第一个时有种放法，放第二个时有种放法，放第三个时有种放法，放第四个时有种放法，放第五个时有种放法，总共有：种放法．3.【分析】题中已列出这列数的前个，根据题意，这列数中的第个数是：，则第个数是：．4.【分析】将个座位从左到右每个一组分成 组，如果每一组的中间座位上都坐了人，那么后去的人无论坐在哪一组的座位上，都将与该组中间座位上的那个人相邻，所以先坐人符合条件．如果先坐的人数小于，那么在刚才的分组中，必定有一组的个座位上都没有人，那么后去的人坐在这组的中间座位上，将没有人与其相邻，不符合题意．所以至少要先坐人．1.【分析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶中的水构成高为厘米的圆柱，空气部分构成高为厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，所以瓶子的容积为：（立方厘米）．2.【分析】从图中可以看出，和均为等腰直角三角形，所以，，得，空地的面积即直角梯形的面积，为：（平方米）．3.【分析】四个正方体的表面积之和为：（平方厘米），重叠的部分面积为：（平方厘米），所以，所得到的多面体的表面积为：（平方厘米）．4.【分析】设参加组的有人，参加组，组的有人，则，由题知，即，由于，若，得，满足题意；若，则，这与矛盾，所以只有，符合条件，故参加组的有人． 1.【分析】由题知，后来装满的筐占全部西红柿的：，所以共收得西红柿：筐，即先摘的共筐，所以千克即筐的重量，所以共收得西红柿（千克）．2.【分析】由于实际每天比原计划多修米，而提前天完成了任务，所以实际上总共多修的公路即等于按原计划天修的公路，所以实际上修的天数为：（天），所以，这条路全长为：（米），即千米．3.【分析】从开始出发，车速即比原计划的速度提高了，即车速为原计划的，则所用时间为原计划的，即比原计划少用的时间，所以一个半小时等于原计划时间的，原计划时间为：（小时）；按原计划的速度行驶千米后，将车速提高，即此后车速为原来的，则此后所用时间为原计划的，即此后比原计划少用的时间，所以小时分（小时）即等于按原计划的速度行驶千米后余下时间的，则按原计划的速度行驶千米后余下的时间为：（小时），所以，原计划的速度为：（千米/时），北京、上海两市间的路程为：（千米）．4.【分析】由于拼在一起可组成一个新长方体，所以拼接的两个面是完全相同的两个面，拼接成的长方体的面积，即等于原来的两个长方体的面积之和减去拼接在一起的两个面的面积，所以，在拼成的长方体中，表面积最小的为拼接的两个面的面积最大的情况，而原来的长方体中最大的面为这个面，所以，在拼成的这些长方体中，表面积最小的为：（平方厘米）． 1.【分析】逐一试验，可知：为所有符合条件的情况，所以共种．2.【分析】设右边的正方形的对角线长为，根据勾股定理，．左边的长方形，宽等于右边的图形中正方形④的边长和三角形①的直角边长之和，长等于右边的图形中正方形④的边长与三角形①的直角边长及三角形③的直角边长的倍之和．从右图中可以看出，三角形①的直角边长为，正方形④的边长和三角形③的直角边长均为，所以，，，长方形的面积为：（平方厘米）．3.【分析】由于能被整除，，，除以的余数分别为，，，所以号运动员与号运动员赛了场，与号运动员赛了场，与号运动员赛了场，总共赛了：（场）．4.【分析】令1根出水管1小时可以出1份水．3小时排完共排掉3×8=24份水；（3分）6小时排完共排掉5×6=30份水；（6分）进水管每小时出水：（30-24）÷（6-3）=2份水．（9分）池内原有水：24-2×3=18份水现在要在4.5小时内排尽池内的水，则需要两根出水管用了对付进水管，还再需要18÷4.5=4根出水管用了对付原有水量；（12分）所以共需要4+2=6根出水管．（15分）2009年第7届希望杯5年级二试试题 1.(2009年第7届希望杯5年级2试第1题，5分)四个数其中最大的数是，最小的数是．2.(2009年第7届希望杯5年级2试第2题，5分)若，则循环小数A的每个循环节有___位数字，循环节的首位数字和末位数字分别是___和___．3.(2009年第7届希望杯5年级2试第3题，5分)100以内的自然数中．所有是3的倍数的数的平均数是．4.(2009年第7届希望杯5年级2试第4题，5分)一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的倍．5.(2009年第7届希望杯5年级2试第5题，5分)如图1，圆圈内分别填有1，2，……，7这7个数．如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64，那么，中间圆圈内填入的数是．6.(2009年第7届希望杯5年级2试第6题，5分)如图2所示，4盏霓虹灯安装在大正方形的4个小正方形框里，3秒后，上下的灯互换图案，又过了3秒，左右的等互换图案，……，重复这样的变化规律．请画出经过1分钟霓虹灯的排列图案． 1.(2009年第7届希望杯5年级2试第7题，5分)五（1）班共有学生40人，其中，既会轮滑又会游泳的学生有8人，这两项运动都不会的学生有12人，只会轮滑与只会游泳的人数之比是3：2．那么，五（1）班会轮滑的而又人，会游泳的有人．2.(2009年第7届希望杯5年级2试第8题，5分)两个篮子中分别装有很多同样的牵牛花和月季花，从中选出6朵串成花环（图3是其中的一种情况），可以得到不同的花环种．（通过旋转和翻转能重合的算同一种花环）．3.(2009年第7届希望杯5年级2试第9题，5分)如图4，李明和王亮从同一跑道的起点同时同向出发，结果李明比王亮晚到终点0.5秒．则跑道长米． 1.(2009年第7届希望杯5年级2试第10题，5分)用若干个棱长为1的小正方体铁框架焊接成的几何体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图5所示．那么这个几何体至少是个小正方体铁框架焊接而成．2.(2009年第7届希望杯5年级2试第11题，5分)用{x}表示数x的小数部分，[x]表示x的整数部分．如{2.3}=0.3，[2.3]=2．若a+[b]=15.3，{a}+b=7.8，则a=，b=．3.(2009年第7届希望杯5年级2试第12题，5分)通常，汽车经销商对所销售汽车的报价中已经计入了增值税，即报价等于纯车价与增值税之和．消费者在购买汽车后还需要缴纳购置税．增值税和购置税都是按照纯车价来计算的．根据以上信息完成下表．4.(2009年第7届希望杯5年级2试第13题，15分)图6，在一张方格纸上画若干个1×2的阴影方块，可留下一定数量的1×1的空方块□．要求：1×2的阴影方块的阴影部分不重叠，1×1的空方块不相连．请根据图（a）、图（b）的示例，在图（c）、图（d）、图（e）的方格纸上画一个或更多个1×2的阴影方块，使各图留下的1×1的空方块的数量最多． 1.(2009年第7届希望杯5年级2试第14题，15分)甲、乙两车间生产同一种零件，若按4：1向甲乙车间分配生产任务，这两个车间能同时完成任务．实际生产时，乙车间每天生产15个零件，由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务，实际每天生产50个零件．若干天后，乙车间完成了任务，甲车间还剩一部分未完成，这时，甲乙两车间合作，2天后全部完成．问：这批零件有多少个？2.(2009年第7届希望杯5年级2试第15题，15分)如图7，梯形ABCD与正方形DEFC拼在一起，AF与DE交于点G．已知BC=CD=4，三角形AGD的面积是三角形DGF面积的2倍．（1）求梯形ABCD的面积；（2）比较三角形GEF和三角形AGD的面积大小．3.(2009年第7届希望杯5年级2试第16题，15分) 如图8，甲、乙两艘快船不断往返于A、B两港之间．若甲、乙同时从A港出发，它们能否同时到达下列地点？若能，请推出它们何时到达该地点；若不能，请说明理由：（1）A港口；（2）B港口；（3）在两港口之间且距离B港30千米的大桥．试题答案1.【分析】；2.【分析】6；0；93.【分析】100以内的自然数中是3的倍数的数有0，共33个，他们的和是 ，则他们的平均数为1683÷34=49.5．1.【分析】令这个三位数为，则由题意可知，，可得，而调换个位和百位之后变为：，而，则得到的新三位数是它的各位数字之和的倍．2.【分析】23.【分析】4.【分析】20；165.【分析】考虑月季花的数量有0、1、2、3、4、5、6共类情况，分类讨论：（１）有0朵月季花，则有1种；（２）有1朵月季花，则有1种；（３）有2朵月季花，2朵月季花中间可包夹有0、1、2朵月季花，共有3种情况．（包夹3、4朵分与包夹1、0朵相同）；（４）有3朵月季花，3多月季花中间可包含有0、1、2朵月季花，共有3种情况．（包含（５）3朵月季花与包含0朵相同）；（６）有4朵月季花，同（3），有3种情况；（７）有5朵月季花，有1种；（８）有6朵月季花，有1种；所以共有1+1+3+3+3+1+1=13（种）6.【分析】2087.【分析】注意，此题是焊接而成，而不是堆砌，则中间可以空，所以用9个小正方体铁框架即可焊接而成． 1.【分析】8.3；7.52.【分析】84000；42003.【分析】图（c）、图（d）、图（e）分别最多留下0个、2个、6个的空房快，如下图所示．（画法不唯一，每个图6分．）4.【分析】如果甲车间不抽调一部分工人去完成另外的任务，每天能生产零件（个）（5分）原计划完成任务所用的时间是（天）（10分）这批零件有（个）．（15分）5.【分析】（1）因为三角形的面积是三角形的面积的2倍，两个三角形有相同的底边，所以三角形的高是三角形的高的2倍，则．梯形的面积是．（2）正方形的面积是，三角形的面积是．又因为的面积是32，而三角形DCF的面积为8，所以三角形ADF的面积为8，又三角形DEF 的面积为8，所以三角形GEF的面积与三角形ADG的面积相等．1.【分析】（1）甲往返一次的时间是，乙往返一次的时间是，13.5和7.5的最小公倍数是67.5，所以，在甲、乙出发后的小时，它们又同时回到港．（5分）（2）设甲、乙能同时到达港，此时，甲、乙各完成了次往返（是自然数），则有即．当的个位数是6或1时，有满足上式的自然数．，最小的=1,最少需要4.5+13.5=18小时．则在甲、乙出发后18+67.5小时，它们同时到达港口．（10分）（3）设甲、乙能同时到达大桥，且分别完成了次往返（是自然数）．①若此时甲、乙向下游行驶，则，即，没有满足上式的自然数．②若此时甲、乙向上游行驶，则，即，没有满足上式的自然数．③若此时甲向上游行驶，乙向下游行驶，则 即没有满足上式的自然数．④若此时甲向下游行驶，乙向上游行驶，则即当的个位数是0或5时，有满足上式的自然数，所以在甲、乙出发后的小时，它们同时到达大桥．2010年第8届希望杯5年级二试试题1．（2010年第8届希望杯5年级2试第1题,5分）计算：587÷26.8×19×2.68÷58.7×1.9=（　　　）．2．（2010年第8届希望杯5年级2试第2题）在下面两个小数的小数部分数字的上方加上表示循环节的一个或两个点，使不等式成立．0.285〈〈0.2853．（2010年第8届希望杯5年级2试第3题，5分）如图，在长500米、宽300米的长方形广场的外围，每隔2.5米摆放一盆花，现要改为每隔2米摆放一盆花，并且广场的4个顶点处的花盆不动，则需增加___盆花；在重新摆放花盆时，共有___盆花不用挪动．4．（2010年第8届希望杯5年级2试第4题，5分）一只蚂蚁站在1号位置上，它第1次跳1步，到达2号位置；第2次跳2步，到达4号位置；第3次跳3步，到达1号位置…..第n次跳n 步，当蚂蚱沿着顺时针跳了100次时，到达___号位置．1．（2010年第8届希望杯5年级2试第5题，5分）5年级的平均身高是149厘米，女生的平均身高是144厘米，全班同学的平均身高是147厘米，则五年级的男生人数是女生人数的__倍．2．（2010年第8届希望杯5年级2试第6题，5分）停车场里有轿车和卡车，轿车的数量是卡车数量的3.5倍，过了一会儿，3辆轿车开走了，又开来了6辆卡车，这时停车场里轿车的数量是卡车数量的2.3倍，那么，停车场里原来有___辆车．3．（2010年第8届希望杯5年级2试第7题，5分）有若干张面值为0.5元、0.8元和1.2元的邮票，面值共计60元．其中，面值为0.8元邮票的张数是面值为0.5元邮票张数的4倍．那么，面值为1.2元的邮票有___张．4．（2010年第8届希望杯5年级2试第8题，5分）如果一个自然数的各位数字中有偶数个偶数，则称之为“希望数”．例如，26,201,533是希望数，8,36,208不是希望数，那么，把所有的希望树从小到大排列，第2010个希望数是____．5．（2010年第8届希望杯5年级2试第9题，5分）小明骑车到A、B和C三个景点旅游，如果从A地出发经过B地到C地，共行10千米；如果从B地出发经过C地到A地，共行13千米；如果从C地出发经过A地到B地，共行11千米，则距离最短的两个景点之间相距___千米．10.（2010年第8届希望杯5年级2试第10题，5分）一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，则体积减小48平方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，则体积增加99平方厘米；如果高增加4厘米，长和宽不变，则体积增加352平方厘米，那么，原长方体的表面积是（　　）平方厘米．11.（2010年第8届希望杯5年级2试第11题，5分）如下图，一个正方体木块放在桌面上，每个面内都画有若干个点，相对的两个面内的点数和都是13，京京看见上、左、前三个面内的点数的和诗16，庆庆看见上、右、后三个面内的点数和是24． 那么贴着桌面的那个面的点数是___.10.（2010年第8届希望杯5年级2试第12题，5分）如下图所示的算式中，除数是()，商是（　　　）．11.（2010年第8届希望杯5年级2试第13题，15分）（1）将数1、2、3各3个分别放入3×3的表格中，使得各行各列以及两条对角线的三个数互不相同．请问：有没有满足条件的填数方法？请在有何没有之间勾选合适的答案，如若有，请给出一种填数方法．（2）将数1、2、3、4各4个分别放入4×4的表格中，使得各行各列以及两条对角线的四个数互不相同．请问：有没有满足条件的填数方法？请在有何没有之间勾选合适的答案，如若有，请给出一种填数方法．12.（2010年第8届希望杯5年级2试第14题，15分）如图5，甲、乙两地相距360千米，一辆卡车载有6箱药品，从甲地开往乙地，同时，一辆摩托车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车速度是40千米/小时，摩托车速度是80千米/小时．摩托车与卡车相遇后，从卡车上卸下2箱药品运回乙港．摩托车到达乙地卸下药品后，又立即掉头…摩托车每次与卡车相遇，都从卡车上卸下2箱药品运回乙地，那么将全部的6箱药品都运送到乙地至少需要多少时间？这时摩托车一共行驶了多少路程？ 10.（2010年第8届希望杯5年级2试第15题，15分）E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，BD、AE相交于点F，已知三角形AFD的面积是6，三角形DEF的面积是4，求四边形BCEF的面积为多少？（2010年第8届希望杯5年级2试第16题，15分）如图用一个T字形框在2010年8月的日历中可以框出5个数，图中的两个T形框中的5个数的和分别是31和102，如果有T字形在下图框出5个数的和是101，分别求出这5个数中的最大数与最小数．试题答案1.【分析】　2.【分析】由于，因此有两种答案：或3.【分析】封闭图形上的植树问题，棵树与间隔数相等．由于周长为米，从而原先的摆了盆，后来摆了盆，需要增加盆．2与2.5的最小公倍数为10，因此不需要移动的有盆．4.【分析】共跳了次，每6次跳回原地，，因此相当于跳了4次 从1开始跳4次到达5号位置．1.【分析】设女生为x人，男生为nx人，则有：上下消掉x有：解得．2.【分析】设卡车x辆，则轿车3.5x辆，列方程得：解得从而共有汽车辆．3.【分析】设0.5元x张，0.8元4x张，1.2元y张，则有：，整理得:，可见x必为12的倍数，且只能为12，因此，4.【分析】在不进位的情况下：希望数+1=非希望数，且非希望数+1=希望数，即希望数与非希望数交替出现，因此从0~9开始，每10个数中有5个希望数，因此第2010个希望数为．5.【分析】如图所示，令AB,BC,CA间的距离分别为a,b,c.从而根据题意有：，，，从而有：，分别求得： 可见距离最近的是AB间的距离为4.1.【分析】设长宽高分别为a,b,c，长减少2，则体积减少部分，宽增加3，则体积增加部分，高增加4，则体积增加部分，因此表面积为：2.【分析】上+左+前=16上+右+后=24因此：上+上+（左+右）+（前+后）=40，又因为左+右=前+后=13，因此，则下=13-7=6.3.【分析】，突破口为对应的6与除数的乘积为十位上只能为9的数．则除数为15或者16，经讨论除数只能为16．4.【分析】本题是对对角线数独的考察，（1）没有，（2）有，例如：（答案不唯一）5.【分析】由于摩托车是卡车速度的2倍，因此，每次相遇过程汽车走全程的1/3，摩托车掉头后走到终点时，汽车再走全程的1/3，也就是说摩托车每完成一次运输，汽车都要走全程的2/3，从而， 第一次汽车走了，剩余第二次汽车走了，剩余第三次汽车走了，最后剩余可见汽车共走了小时．而摩托车共走了千米．1.【分析】如下图，在平行线中的蝴蝶中，蝴蝶翅膀相等都为6，而顶上的三角形为6×6÷4=9，“？”处的三角形面积为9+6-6-4=5从而所求四边形面积为5=6=11.2.【分析】T字型的位置有四种：设如图的位置为a，则四种位置的和依次整理为：，，和分别令其等于101，只有有整数解，且，从而如下为所求：可见最小值为15，最大值为30． 第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试参考答案123456784123456793553533853140910111213141516183．26．460275731如图11743(1)130或110(2)70或50(1)8(2)313．点在上滑动都可以；点在上滑动都可以．答案解析一、填空题(每小题5分，共60分)1．计算：________．【考点】计算【难度】☆☆【答案】4【解析】原式．2．____________．【考点】计算【难度】☆☆☆ 【答案】1234567935【解析】原式．1．一个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4，得余数3，若用这个自然数除以6，得余数________．【考点】数论【难度】☆☆☆【答案】5【解析】所得的商除以4，余数为3，设此商为，则原数为，除以6，商，余数为5．2．数一数，图中共有_________个长方形．【考点】图形计数【难度】☆☆【答案】35【解析】的有10个；和的各有6个；和的各有3个；和的各有1个；的有3个；和的各有1个；共有个．3．有一些自然数(0除外)既是平方数，又是立方数(注：平方数可以写成两个相同的自然数的乘积，立方数可以写成三个相同的自然数数的乘积)．如：那么1000以内的自然数中，这样的数有____个．【考点】数论【难度】☆☆☆【答案】3【解析】既是完全平方数又是完全立方数的数一定是完全六次方数，，，，超过1000，所以共有3个．4．有一个自然数，它的最小的两个约数的差是4，最大的两个约数的差是308，则这个自然数是________．【考点】约数倍数【难度】☆☆☆ 【答案】385【解析】最小的一个约数是1，所以第二小的约数是5．最大的约数是它本身，所以第二大的约数是它的五分之一，差是原数的五分之四，所以原数等于．1．如图，先将4黑1白共5个棋子放在一个圆圈上，然后再同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的5个棋子拿掉．如此不断操作下去，圆圈上的5个棋子中最多有________个白子．【考点】找规律【难度】☆☆☆【答案】3【解析】经试验：黑黑黑黑白→白白白黑黑→白白黑白黑→白黑黑黑黑，出现了循环，所以最多有3个白子．2．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的3倍，经过60分钟，两人相遇．然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行．那么，当甲到达B地后，再经过________分钟，乙到达A地．【考点】行程【难度】☆☆☆☆【答案】140【解析】设甲每分钟走的路程为3，乙每分钟走的路程为1，则前60分钟甲走了180，乙走了60．甲的速度减为原来的一半，即1．5，甲走到B地还有60的路程，需要时间为，乙走到A地还有180的路程，需要时间为，所以需要时间为．3．如图，将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长、宽、高三个方向锯开1,2,3次，得到24个长方体木块．这24快长方体木块的表面积的和是________平方米．【考点】表面积 【难度】☆☆☆【答案】18【解析】每锯一次增加2个面的表面积，锯了6次共增加12个面的表面积，加上原来的6个面，共有18个面的表面积，为18．1．如图，小丽和小明的桶中原来各装有3千克和5千克水．根据图中的信息可知，小丽的桶最多可以装________千克水，小明的桶最多可以装________千克水．【考点】计算【难度】☆☆【答案】3．2，6．4【解析】两次倒之后，桶的空出部分是不变的，所以小丽的桶的容积的一半等于小明的桶的容积的，也就是说小明的桶的容积等于小丽的桶的2倍．小丽的桶的容积的一半加上小明的桶的容积等于8千克，也就是说，小明的桶的容积的加上小明的桶的容积等于8千克，小明的桶的容积等于千克，小丽的桶的容积等于千克．2．将12011的奇数排成一列，然后按每组1,2,3,2,1,2,3,2,1，…个数的规律分组如下(每个括号为一组)：(1),(3,5),(7,9,11),(13,15),(17),(19,21),(23,25,27),(29,31),(33)…则最后一个括号内的各数之和是__________．【考点】计算【难度】☆☆☆【答案】6027【解析】每四个括号一个周期，相邻的两个周期的对应数之差为16．2011以内，16的倍数中最大的是2000，所以最后一组括号应该是(2001)，(2003,2005)，(2007,2009,2011)，最后一个括号的三个数之和为6027．3．当爷爷的年龄是爸爸年龄的2倍时，小明1岁；当爸爸的年龄是小明年龄的8倍时，爷爷61岁．那么，爷爷比小明大________岁；当爷爷的年龄是小明年龄的20倍时，爸爸的年龄是________岁． 【考点】年龄问题【难度】☆☆☆【答案】5731【解析】设小明1岁时，爸爸岁，爷爷岁，则爷爷61岁时，爸爸为岁，小明为岁，所以，得到．也就是说，小明1岁时，爸爸29岁，爷爷58岁．爷爷比小明大57岁．当爷爷的年龄是小明年龄的20岁时，小明岁，爸爸31岁．一、解答题(每小题15分，共60分)每题都要写出推算过程．1．如图，大、小两个正方形并排放在一起，请分别在图乙和图丙中用阴影标出一个集合图形(不一定是三角形，可以是任意的多边形)，使它的面积等于图甲中的阴影面积．(直接作图，不用写解答过程．)【考点】图形【难度】☆☆【解析】只要答案合理即可．如图． 1．甲、乙、丙、丁4人去钓鱼，共钓到25条鱼，按数量从多到少的排名是甲、乙、丙、丁．又知甲钓到鱼的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和，乙钓到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和．那么，甲、乙、丙、丁各钓到几条鱼？【考点】不定方程【难度】☆☆☆【答案】11743【解析】设丁钓到条鱼，丙钓到条鱼()，则乙钓到条鱼，甲钓到条鱼，四个人共钓到条鱼．因此，．因为25被4除余1，所以被4除余3．如果，则，，；如果，则，不符合．因此，甲钓到11条鱼，乙7条，丙4条，丁3条．2．A、B两地间有一条公路，甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向出发，甲车的速度是60千米/时．经过1小时，两车第一次相遇．然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米．求：(1)A、B两地的距离；(2)乙车的速度．【考点】行程+分类讨论【难度】☆☆☆【答案】(1)130或110(2)70或50【解析】第一次相遇时两车共走1个全程，第二次相遇时两车共走3个全程，所以第二次相遇时，甲车共行驶180千米．第二次相遇点可能距离甲地80千米或40千米，也就是说180千米比全程的2倍少80千米或40千米，两地距离为130千米或110千米．，，所以乙车的速度是70千米/时或50千米/时．3．观察以下的运算：若是三位数，因为所以若能被9整除，则能被9整除．这个结论可以推广到任意多位数．运用以上的结论，解答以下问题：(1)是2011位数，每位数字都是2，求被9除，得到的余数．(2)是位数，每位数字都是7，是被9除余3的数，求被9除，得到的余数．【考点】数论【难度】☆☆☆【答案】8，3【解析】2011×2被9除的余数等于被9除的余数，即8．被9除的余数等于被9除的余数，它等于被9除的余数，即3． 第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试2011年4月10日上午9:00-10:00得分____________一、填空题(每小题5分，共60分)1．计算：________．2．________．3．一个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4，得余数3，若用这个自然数除以6，得余数________．4．数一数，图中共有_________个长方形．5．有一些自然数(0除外)既是平方数，又是立方数(注：平方数可以写成两个相同的自然数的乘积，立方数可以写成三个相同的自然数数的乘积)．如：，．那么1000以内的自然数中，这样的数有____个．6．有一个自然数，它的最小的两个约数的差是4，最大的两个约数的差是308，则这个自然数是________．7．如图，先将4黑1白共5个棋子放在一个圆圈上，然后再同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的5个棋子拿掉．如此不断操作下去，圆圈上的5个棋子中最多有________个白子． 1．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的3倍，经过60分钟，两人相遇．然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行．那么，当甲到达B地后，再经过________分钟，乙到达A地．2．如图，将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长、宽、高三个方向锯开1,2,3次，得到24个长方体木块．这24块长方体木块的表面积的和是________平方米．3．如图，小丽和小明的桶中原来各装有3千克和5千克水．根据图中的信息可知，小丽的桶最多可以装________千克水，小明的桶最多可以装________千克水．4．将12011的奇数排成一列，然后按每组1,2,3,2,1,2,3,2,1，…个数的规律分组如下(每个括号为一组)：(1),(3,5),(7,9,11),(13,15),(17),(19,21),(23,25,27),(29,31),(33)…则最后一个括号内的各数之和是__________．5．当爷爷的年龄是爸爸年龄的2倍时，小明1岁；当爸爸的年龄是小明年龄的8倍时，爷爷61岁．那么，爷爷比小明大________岁；当爷爷的年龄是小明年龄的20倍时，爸爸的年龄是________岁．一、解答题(每小题15分，共60分)每题都要写出推算过程．6．如图，大、小两个正方形并排放在一起，请分别在图乙和图丙中用阴影标出一个集合图形(不一定是三角形，可以是任意的多边形)，使它的面积等于图甲中的阴影面积．(直接作图，不用写解答过程．) 1．甲、乙、丙、丁4人去钓鱼，共钓到25条鱼，按数量从多到少的排名是甲、乙、丙、丁．又知甲钓到鱼的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和，乙钓到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和．那么，甲、乙、丙、丁各钓到几条鱼？2．A、B两地间有一条公路，甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向出发，甲车的速度是60千米/时．经过1小时，两车第一次相遇．然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米．求：(1)A、B两地的距离；(2)乙车的速度．3．观察以下的运算：若是三位数，因为所以若能被9整除，则能被9整除．这个结论可以推广到任意多位数．运用以上的结论，解答以下问题：(1)是2011位数，每位数字都是2，求被9除，得到的余数．(2)是位数，每位数字都是7，是被9除余3的数，求被9除，得到的余数． 2012年第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛第2试小学五年级参考答案123456784．95210；216199201721；3550391011121314151610；720315．25见详解见详解见详解见详解部分解析1．计算：__________．【考点】小数计算【难度】★★【答案】4.95【解析】2．甲、乙两数的和是231，已知甲数的末位数字是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数，那么，甲数是__________，乙数是__________．【考点】和倍问题【难度】★★ 【答案】210,21【解析】由题意知甲数是乙数的10倍，所以就是乙数，则甲数为210．3．如图，当时，图中有1个圆；当时，图中有7个圆；当时，图中有19个圆······按此规律，当，图中有__________个圆．【考点】找规律【难度】★★【答案】61【解析】第一个图形1个，第二个图形（1+6），第三个图形（1+6+12），…，从第一个图开始，后一个图都是在前一个图的基础上增加6的倍个圆，所以第5个图共有圆（个）．4．54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾．如果游戏开始时，小亮站在队首，那么，当小亮再次站在队首时，已经做了__________轮游戏．【考点】最小公倍数【难度】★★★【答案】9【解析】要使小亮再次站在队首，则移动的人次数为54和12的最小公倍数108，也就是说共移动了108人次，则已经做了轮游戏．将人数标号，则有：1~1212~2425~3637~48（49~54，1~6） 7~1819~3031~4243~54，即第9轮过后，小亮再次站在首位．5．有一列数，第1个是1，从第2个数起，每个数比它前面相邻的数大3，最后一个数是100，将这些数相乘，则在计算结果的末尾中有__________个连续的零．【考点】分解质因数【难度】★★★【答案】9【解析】这一列数为1,4,7，···，100，第项为，要求他们相乘的积中0的个数，找到因数2和5的个数即可，又因为因数2的个数远多于5的个数，所以找到5的个数即为积为0的个数，5的倍数有10，25，40，55,，70，85，100共9个5（其中25、100均有两个因数5），所以有9个0．6．公元纪年法中，每四年含有一个闰年，每个平年有365天，每个闰年有366天，2012年是闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是__________年．【考点】周期问题【难度】★★★【答案】2017【解析】因为，，平年星期向后错1天，闰年星期向后错2天，所以从2013年开始，元旦依次是星期二、三、四、五、日，所以2017年的元旦为星期日．7．在平面上有7个点，其中任意三个点都不在同一条直线上，如果连接这7个点中的每两个点，最多可以得到__________条线段；以这些线段为边，最多能构成__________ 个三角形．【考点】排列组合【难度】★★★【答案】21；35【解析】每两个点确定一条线段，共有21条线段；每三个点确定一个三角形，共有个三角形．8．如图，在一个圆周上放了一枚黑色的围棋子和2012枚白色的围棋子，若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩__________枚白子．【考点】找规律【难度】★★★【答案】503【解析】从第1个白子开始顺时针编号，则黑子为2013号，第一圈取走的一次为2、4、6、···、2012号，剩下的是奇数号1、3、5、···、2012，第2圈取走的依次为1、5、9、···、2013号，这样是4的倍数余1的号，剩下的是3、7、11、···、2011号这样的4的倍数余3的号，共有（个）．9．正方体木块被砍掉一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有__________个角，最少有__________个角． 【考点】立体图形【难度】★★★【答案】10；7【解析】横截面如下左图，剩余部分最多有10个角；横截面如下右图，剩余部分最多有7个角．10．如图，两个形状和大小都相同的直角与的面积都是平方厘米，每个直角三角形的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上，这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形，那么四边形的面积是__________平方厘米．【考点】一半模型【难度】★★★【答案】20【解析】由题意得四边形为平行四边形，它的面积就是两倍的已知直角三角形的面积，为20平方厘米．11．某次数学竞赛有52人参加，共考5道题，每道题做错的人数统计如下： 题号12345做错人数46102039如果每人都至少做对1道题，只做对1道题的有7人，5道题都做对的有6人，只做对2道题和只做对3道题的人数相同，那么做对4道题的有__________人．【考点】应用题【难度】★★★★【答案】31【解析】由题意知所有人共做错79人次，只做对1道题的7人共错人次，再去掉都做对的6人，则剩下的39人共错了51人次．若都是错2道和3道的（各占一半），则相当于每人错2.5次，共错人次，每有一名错1题的，就少错1.5人次，所以共有人错1题（对4题）．12．如图，在长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的长方体容器中盛有深厘米的水，若向容器中放入一个棱长为厘米的正方体铁块，则水深变为__________．【考点】体积【难度】★★★★【答案】5.25【解析】本题要先考虑容器中的水是否溢出和容器中的水是否没过方块． 容器中空余部分的体积是，大于正方体铁块的体积，可知放入正方体铁块后，容器中的水并没有溢出来。①如果容器中的水没有没过方块，则容器中水的高度为，，与题意矛盾，所以容器中的水没过了方块，则水面升高，水深变为．二、解答题（每小题15分，共60分）要求写出详细过程13．将图分割成两部分，使这两部分恰好能拼成一个正方形．（1）若图中每个小正方形的边长是1，则拼成的正方形的边长是多少？（2）用粗线表示分割的线路．【考点】图形分割【难度】★★★【答案】（1）6（2）见解析【解析】（1）图中共有36个小正方形，所以拼成的正方形的边长为6cm．（2） 14．甲、乙、丙三辆车同时从地去地．甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是48千米/时．与此同时，一辆卡车从地去地，卡车在出发后6小时、7小时、8小时的时刻分别与甲、乙、丙三车相遇．求：甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离；卡车的速度；丙车的速度．【考点】多人相遇【难度】★★★【答案】（1）72（2）24（3）39【解析】（1）甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离等于甲车与乙车6小时的路程差：．（2）卡车与甲车相遇后还需要1小时与乙车相遇，所以由（1）知卡车和乙车的速度和为卡车的速度为．（3）由（1）（2）得两地的距离为，丙的速度．15．某快递公司对从地发往地的快件的运费收费标准是：快件重量如果超过10千克，每千克收费8元；如果超过10千克，超出部分按每千克5元收费．已知甲、乙二人向该公司各投递一个快件，甲比乙多交了34元，求甲、乙的快件的重量．（甲、乙的快件的重量都是整数千克）【考点】应用题【难度】★★【答案】12；7【解析】因为34不是5的倍数也不是10的倍数，可知两人的快件重量分别处在两个范围内，乙的快件不超过10千克，甲的快件超过10千克。 ，所以甲的快件的重量为（千克），乙的快件重量为（千克）．16．已知各代表一个自然数．观察下面三个算是呈现的规律：＋－=6－＋=3××=140求的值．【考点】列方程组解决问题【难度】★★★★【答案】1或2【解析】将四个符号依次表示为，，，，则有：①和③都出现了，，，由①知，，中有1个或3个偶数，由③知 ，所以，，中只有一个偶数，可以是4、5、7．则有或，或，由②得或，故方程组的解为或，所以或．第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试2012年4月8日上午9:00至11:00一、填空题（每题5分，共60分）1．计算：__________．2．甲、乙两数的和是231，已知甲数的末位数字是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数，那么，甲数是__________，乙数是__________．3．如图，当时，图中有1个圆；当时，图中有7个圆；当时，图中有19个圆······按此规律，当，图中有__________个圆． 4．54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾．如果游戏开始时，小亮站在队首，那么，当小亮再次站在队首时，已经做了__________轮游戏．5．有一列数，第1个是1，从第2个数起，每个数比它前面相邻的数大3，最后一个数是100，将这些数相乘，则在计算结果的末尾中有__________个连续的零．6．公元纪年法中，每四年含有一个闰年，每个平年有365天，每个闰年有366天，2012年是闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是__________年．7．在平面上有7个点，其中任意三个点都不在同一条直线上，如果连接这7个点中的每两个点，最多可以得到__________条线段；以这些线段为边，最多能构成__________个三角形．8．如图，在一个圆周上放了一枚黑色的围棋子和2012枚白色的围棋子，若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩__________枚白子．9．正方体木块被砍掉一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有__________ 个角，最少有__________个角．10．如图，两个形状和大小都相同的直角与的面积都是，每个直角三角形的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上，这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形，那么四边形的面积是__________．11．某次数学竞赛有52人参加，共考5道题，每道题做错的人数统计如下：题号12345做错人数46102039如果每人都至少做对1道题，只做对1道题的有7人，5道题都做对的有6人，只做对2道题和只做对3道题的人数相同，那么做对4道题的有__________人．12．如图，在长、宽、高分别为、、的长方体容器中盛有深的水，若向容器中放入一个棱长为的正方体铁块，则水深变为__________． 二、解答题（每小题15分，共60分）要求写出详细过程13．将图分割成两部分，使这两部分恰好能拼成一个正方形．（1）若图中每个小正方形的边长是1，则拼成的正方形的边长是多少？（2）用粗线表示分割的线路．14．甲、乙、丙三辆车同时从地去地．甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是48千米/时．与此同时，一辆卡车从地去地，卡车在出发后6小时、7小时、8小时的时刻分别与甲、乙、丙三车相遇．求：甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离；卡车的速度；丙车的速度． 15．某快递公司对从地发往地的快件的运费收费标准是：快件重量如果超过10千克，每千克收费8元；如果超过10千克，超出部分按每千克5元收费．已知甲、乙二人向该公司各投递一个快件，甲比乙多交了34元，求甲、乙的快件的重量．（甲、乙的快件的重量都是整数千克）16．已知各代表一个自然数．观察下面三个算是呈现的规律：求的值． 第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试试题参考答案123456782534218123547896；9875632144802439432045910111213141516103575832（1）15；3（2）7．5（3）7．5173244；2036909部分解析一、填空题（每题5分，共60分）1．请在横线上方填入一个数，使等式成立：．【考点】简便运算【难度】☆☆【答案】25【解析】，．2．两个自然数的和与差的积是37，则这两个自然数的积是________．【考点】整数拆分、和差问题【难度】☆☆☆ 【答案】342【解析】（1），两个数的和是37，差是1．（2）较大数是：，较小数是：．（3）两个数的乘积是：．3．180的因数共有________个．【考点】约数个数【难度】☆☆☆【答案】18【解析】最简单方法就是逐一成对枚举．用公式法，（1）180分解质因数：，（2）180的因数个数是：（个）．4．数字1至9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次）组成一个九位数，例如123654789．按此取法取得的数中，最小的是________．最大的是________．【考点】最大最小【难度】☆☆☆【答案】123547896；987563214【解析】（1）从最高位开始，每一位由小到大选择数字，即：123547896，（2）从最高位开始，每一位由大到小选择数字，即987563214． 5．若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛．那么，5头牛可换________只兔子．【考点】对应法．【难度】☆☆【答案】480【解析】（1）5头牛可以换猪：（头）．（2）20头猪可换羊：（只）．（3）60只羊可换兔子：（只）．6．包含数字0的四位自然数共有________个．【考点】数字问题，乘法原理．【难度】☆☆☆【答案】2439【解析】（1）四位自然数共有：（个）；（2）不含有0的四位自然数共有：（个）；（3）包含数字0的四位自然数共有：（个）．7．养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒装30枚，恰好全部装完．后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒．这批鸡蛋有________枚．【考点】盈亏问题．【难度】☆☆☆【答案】4320 【解析】24个包装盒可以装鸡蛋：（个）．包装盒一共有：（个）；这批鸡蛋的个数是：（个）．8．一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿．如果蜘蛛、蜻蜓共有450条，蜘蛛的只数是蜻蜓只数的3倍，那么蜘蛛有________只．【考点】鸡兔同笼问题【难度】☆☆☆【答案】45【解析】3只蜘蛛和1只蜻蜓为1组，每组腿数：（条）．这样的组的个数是：（组）．蜘蛛的数量是：（只）．9．甲、乙两个桶中共装有26升水．先将乙桶中一半倒入甲桶，再将甲桶中的一半水倒入乙桶，然后从乙桶取5升水倒入甲桶．整个过程中无水溢出．这时，甲桶中的水比乙桶中的水多2升．最初甲桶中有水________升．【考点】和差问题、倒推法，和不变．【难度】☆☆☆【答案】10【解析】倒来倒去和不变，最后两桶水的和还是26升．根据和差公式，甲桶的水量是：（升），乙桶的水量是：（升）．根据题目的条件，列表倒推如下：甲桶水（升）乙桶水（升） 最后1412第二次倒后917第一次倒后188开始1016如上表所示，最初甲桶中有水10升．10．如图，若的面积是24，、、分别是、、的中点，则的面积是________．【考点】等积变形一半模型【难度】☆☆☆【答案】3【解析】．11．数一数贝壳的个数．若4个4个的数，则剩下1个；若5个5个的数，则剩下2个；若6个6个的数，则剩下3个．由以上情况可推知，这堆贝壳至少有________个．【考点】余数问题，最小公倍数【难度】☆☆☆【答案】57【解析】如果再多3个贝壳，个数就能被4、5、6整除，最小是：（个）．这堆贝壳至少有（个）． 12．一个长方体形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米、高20厘米，缸内水深12厘米．将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米．石块的体积是________立方厘米．【考点】长方体体积问题【难度】☆☆☆【答案】5832【解析】石块在水中的体积是：（立方厘米）．若石块棱长是16厘米，则体积为：（立方厘米）．比5184小，所以石块有部分露出水面．石块的底面积是：（平方厘米），，所以石块的棱长是18厘米．石块的体积是：（立方厘米）．二、解答题13．小明绕操场跑一周用5分钟，妈妈绕操场跑一周用3分钟．（1）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，多少分钟后两人再次同时到达起点？此时妈妈和小明各跑了几圈？（2）如果小明和妈妈同一起点同时同向出发，多少分钟后妈妈第一次追上小明？（3）如果小明和妈妈同一起点同时反向出发，多少分钟后两人第四次相遇？【考点】行程问题【难度】☆☆☆☆【答案】（1）15；3（2）7.5（3）7.5 【解析】（1）同到七点需要时间：分钟；小明跑了：（圈）；妈妈跑了（圈）（2）15分钟后妈妈比小明多跑了2圈，所以多跑1圈用时：（分钟）（3）两人15分钟后共跑了8圈，共跑4圈的时候用时：（分钟）．14．有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载量8吨和载量5吨的两种．若所有货车都满载，且载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨，则这些货物共多少吨？【考点】列方程解应用题【难度】☆☆☆☆【答案】173【解析】（1）假设有8吨的货车有辆，则5吨的货车有辆，可列方程：（2）这批货物有：（吨）．15．下图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直．求：（1）这块宅基地的周长；（2）这块宅基地的面积．【考点】几何【难度】☆☆☆ 【答案】244；2036【解析】将这块宅扩充为大长方形，如图．长方形的长是：（米）；宽是：（米）；周长是（米）．宅的周长还要增加没算上的2段6米长的部分，宅的周长是：（米）．（2）将大长方形分割成四部分，如图．其中长方形面积是：（平方米）；①的面积是：（平方米）；②的面积是：（平方米）；③的面积是：（平方米）；所以要求的④的面积是：（平方米）．16．两个不同的三位自然数和除以7都余3，求和的和．【考点】数论【难度】☆【答案】909【解析】不妨设＞．和除以7都余3，说明这两个数的差是7的倍数，即能被7整除．．因为99与7互质，所以是7的倍数．因为都只能是一位数，所以或． 若，则，成立．若，则，不成立．所以两个数的和是：．第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试试题2013年4月14日上午9:00-11:00一、填空题（每题5分，共60分）1．请在横线上方填入一个数，使等式成立：．2．两个自然数的和与差的积是37，则这两个自然数的积是．3．180的因数共有个．4．数字1至9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次）组成一个九位数，例如123654789．按此取法取得的数中，最小的是．最大的是．5．若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛．那么，5头牛可换只兔子．6．包含数字0的四位自然数共有个．7．养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒装30枚，恰好全部装完． 后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒．这批鸡蛋有枚．8．一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿．如果蜘蛛、蜻蜓共有450条，蜘蛛的只数是蜻蜓只数的3倍，那么蜘蛛有只．9．甲、乙两个桶中共装有26升水．先将乙桶中一半倒入甲桶，再将甲桶中的一半水倒入乙桶，然后从乙桶取5升水倒入甲桶．整个过程中无水溢出．这时，甲桶中的水比乙桶中的水多2升．最初甲桶中有水升．10．如图，若的面积是24，、、分别是、、的中点，则的面积是．11．数一数贝壳的个数．若4个4个的数，则剩下1个；若5个5个的数，则剩下2个；若6个6个的数，则剩下3个．由以上情况可推知，这堆贝壳至少有个．12．一个长方体形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米、高20厘米，缸内水深12厘米．将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米．石块的体积是立方厘米．二、解答题13．小明绕操场跑一周用5分钟，妈妈绕操场跑一周用3分钟． （1）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，多少分钟后两人再次同时到达起点？此时妈妈和小明各跑了几圈？（2）如果小明和妈妈同一起点同时同向出发，多少分钟后妈妈第一次追上小明？（3）如果小明和妈妈同一起点同时反向出发，多少分钟后两人第四次相遇？14．有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载量8吨和载量5吨的两种．若所有货车都满载，且载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨，则这些货物共多少吨？15．下图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直．求：（1）这块宅基地的周长；（2）这块宅基地的面积．16．两个不同的三位自然数和除以7都余3，求和的和．第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试试题参考答案1234567812619102014，40266808.25156 9101112131415169.751728481324,8112,36,1817,73部分详解一、填空题（每题5分，共60分）1.能被2,3,7整除的最小的三位数是__________．【考点】最小公倍数【难度】☆【答案】126【分析】2,3,7的最小公倍数是42，最小的三位数为126．2.在的自然数中，数字和是5的倍数的数有__________个．【考点】枚举法【难度】☆☆【答案】19【分析】数字和是5的有：，数字和是10的有：，数字和是15的是：，其中只有的情况只有一个数是55，其他的都有2个，共有个．3.如图1，有10克、25克、50克的砝码各一个，若在天平上只称量一次，则可以称出的重量有__________种． 【考点】枚举法【难度】☆☆【答案】10【分析】可以称出的重量有：10，25，，50，，，，，，，共有10种．4.如图2，将黑、白两种小球从上到下逐层排列，每层都是从左到右逐个的排，当白球第一次比黑球多2013个时，恰好排完第__________层的第__________个．【考点】等差数列【难度】☆☆【答案】2014,4026【分析】黑球个数依次为：总个数为；白球的个数依次为：总个数为，层数为：，白球比黑球多,当白球比黑球多2013个时，显然该层没有排完，我们发现，当层数且排完时，白球比黑球多2014个，此时最后一层白球共有个，因此此时恰好拍到第2014层的第4026个． 5.有10个连续的偶数，其中最大的偶数是最小偶数的4倍，在这10个偶数中，最小的是__________．【考点】等差数列【难度】☆【答案】6【分析】设最小的第一个偶数为，则最后一个最大的偶数为，由题意可得：，解得．6.小明的故事书的本数是小红的7倍，寒假中，它们买了同样多的故事书，这时，小明的故事书的本数是小红的6倍；暑假中，它们又买了同样多的故事书，这是，小明的故事书的本数是小红的5倍，那么，最初小明和小红的故事书至少有__________本．【考点】差倍问题【难度】☆☆【答案】80【分析】设小红最初有本书，则小明最初有本书，第一次都买了本，则有，可得：；第二次都买了本，则有，可得；，综上两个结论，可得：，取，取，时可以保证两人最初的书最少，所以两人最初至少共有本书 7.如图3，长方形由个边长为1的小正方形拼成，线段过点（是其中一个小正方形的顶点），两端分别在,上，它将长方形分成左，右两部分，则右边部分的面积最大是__________．【考点】面积最值【难度】☆☆【答案】8.25【分析】由题意可得，当点与点重合时，右边部分的面积最大，在中，由金字塔模型可知,代入已知数值；,可得：，所以,所以右边部分的面积为．8.小马在计算18个数的平均数是，误认为其中一个整数的个位与十位之间有小数点，得到的平均数比正确结果小7.8，那么，这个被看错的数原来是__________．【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】156【分析】由题意可得，被看错的原数与看错后的新数之差为，显然原数是一个三位数，设原数为，则看错后的数为，转变为数字谜问题；，易得． 9.如图4，有边长都是2的红、黄、蓝三张透明的正方形塑料片，先将红色塑料片平放于桌面，再放上黄色塑料片，重叠部分是一个边长是1的橙色正方形，然后又放上蓝色塑料片，它和橙色正方形的重叠部分是一个边长是0.5的黑色正方形，此时，三张塑料片在桌面上覆盖的面积是__________．【考点】容斥原理【难度】☆☆【答案】9.75【分析】根据容斥原理，三者的面积之和为，减去两两重叠的面积，再加上三者重叠的面积0.25，所以最终的面积为．10.有9个表面涂有红漆的正方形，它们的棱长分别是，将这些正方体都锯成棱长是1的小正方体，在得到的小正方体中，至少有一个面是红色的有__________个．【考点】正方体涂色【难度】☆☆ 【答案】1728【分析】每个正方体中央的正方体每个面才不会有红色，中央部分的小正方体的个数为正方体棱长减去2的立方，所以个，共有小正方体个数为，所以有色的个数为个．11.有20枚2分硬币，15枚5分硬币，用这些硬币组成多于0元，不超过0.5元的币值，不同的币值有__________种．【考点】枚举计数【难度】☆☆【答案】48【分析】从1分到50分共有50种不同币值的取法，由于5分以上的所有币值都可以通过2分和5分组合取到，只有1分和3分无法取到，所有不同的币值有种．12.图5中有6个圆圈，每个圆圈内各有一个数，若在同一条直线上的圆圈，中间圆圈内的数是它两侧圆圈内的数的平均数，则__________．【考点】数阵图 【难度】☆☆【答案】13【分析】11与15之间为13,15与中间为，最右边的圆圈中为，由，解得．二、解答题（每题15分，共60分，每题写出推算过程）13.如图6，在一个圆周上有3个1，进行如下操作，在相邻的两个数之间写上它们的和，如，第一次操作后，圆周上有6个数：1,2,1,2,1,2，如此操作三次，问：（1）此时圆周上有多少个数？（2）此时圆周上的所有数的和是多少？ 【考点】操作与巧算【难度】☆☆【答案】（1）24个（2）81【分析】这道题目可以直接把三次操作后的情况标出，答案比较容易得出，或者可以找规律，每进行一次操作，圆周上的数字个数会变成原来的2倍，而总和会变成原来的3倍．14.甲、乙、丙三人同时、同向、从同一地点出发，沿周长是360米的环形路行走，甲每分钟走30米，乙每分钟走50米，丙每分钟走90米，（1）出发几分钟，甲、丙第一次同时回到出发点？（2）出发几分钟，三人第一次同时回到出发点？（3）出发几分钟，三人第一次同时到达同一地点？【考点】行程【难度】☆☆☆【答案】（1）12分钟（2）36分钟（3）18分钟【分析】（1）甲走完一圈的时间是12分钟，丙走完一圈是4分钟，甲丙第一次在终点相遇，那么两人相遇时都走了整数圈，则时间是12和4的最小公倍数，时间为12分钟；（2）甲走完一圈是12分钟，乙是7.2分钟，丙是4分钟，那么时间应该是这三个时间的最小公倍数，所以时间是36分钟；（3）同时到达同一地点，那么三人所走的距离应该是整数圈加上一段距离，设经过分钟，三人同时到达同一地点，甲走的距离是，乙走的是，丙走的是，则有 （其中是整数）；（其中是整数），则，，所以最少是18分钟．15.甲、乙两支篮球队进行比赛，赛前两队的积分都不到25分，本场比赛的胜者将加分，负者则减同样的分，若甲队胜，则甲队的积分是乙队的3倍，若乙队胜，则甲队的积分是乙队的2倍，那么，赛前甲队，乙队的积分各是多少分？（注：两队赛前、赛后的积分都是整数）．【考点】不定方程【难度】☆☆【答案】甲队17分，乙队7分【分析】设赛前甲队有分，乙队有分，赢得比赛加分为分，由题意可得，，化简可得，，利用加减消元，消去，可得，因为赛前两队积分都不到25分，且为整数，所以，．16.甲、乙二人在长50米的同一条泳道里游泳，甲每3分20秒游一个来回，乙每2分40秒游一个来回，甲先游40米，乙从同一起点出发，当甲游完1000米时，他 被乙从后面追上几次？【考点】行程【难度】☆☆☆【答案】3【分析】甲的速度为，乙的速度为，甲游完1000米需要时间2000秒，乙第一次追上甲需要时间为（秒），以后乙每次追上甲需要多走100米，每追上一次需要时间（秒），由此可得，在2000秒内，乙总共可以追上甲三次．第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试试题2014年4月13日上午9：00至11:00一、填空题（每题5分，共60分）1.能被2,3,7整除的最小的三位数是__________．2.在的自然数中，数字和是5的倍数的数有__________个．3.如图1，有10克、25克、50克的砝码各一个，若在天平上只称量一次，则可以称出的重量有__________种．4.如图2，将黑、白两种小球从上到下逐层排列，每层都是从左到右逐个的排，当 白球第一次比黑球多2013个时，恰好排完第__________层的第__________个．5.有10个连续的偶数，其中最大的偶数是最小偶数的4倍，在这10个偶数中，最小的是__________．6.小明的故事书的本数是小红的7倍，寒假中，它们买了同样多的故事书，这时，小明的故事书的本数是小红的6倍；暑假中，它们又买了同样多的故事书，这是，小明的故事书的本数是小红的5倍，那么，最初小明和小红的故事书至少有__________本．7.如图3，长方形由个边长为1的小正方形拼成，线段过点（是其中一个小正方形的顶点），两端分别在,上，它将长方形分成左，右两部分，则右边部分的面积最大是__________．8.小马在计算18个数的平均数是，误认为其中一个整数的个位与十位之间有小数点，得到的平均数比正确结果小7.8，那么，这个被看错的数原来是__________．9.如图4，有边长都是2的红、黄、蓝三张透明的正方形塑料片，先将红色塑料片平放于桌面，再放上黄色塑料片，重叠部分是一个边长是1的橙色正方形，然后又放上蓝色塑料片， 它和橙色正方形的重叠部分是一个边长是0.5的黑色正方形，此时，三张塑料片在桌面上覆盖的面积是__________．10.有9个表面涂有红漆的正方形，它们的棱长分别是，将这些正方体都锯成棱长是1的小正方体，在得到的小正方体中，至少有一个面是红色的有__________个．11.有20枚2分硬币，15枚5分硬币，用这些硬币组成多于0元，不超过0.5元的币值，不同的币值有__________种．12.图5中有6个圆圈，每个圆圈内各有一个数，若在同一条直线上的圆圈，中间圆圈内的数是它两侧圆圈内的数的平均数，则__________．二、解答题（每题15分，共60分，每题写出推算过程）13.如图6，在一个圆周上有3个1，进行如下操作，在相邻的两个数之间写上它们的和，如，第一次操作后，圆周上有6个数：1,2,1,2,1,2，如此操作三次，问：（1）此时圆周上有多少个数？（2）此时圆周上的所有数的和是多少？ 14.甲、乙、丙三人同时、同向、从同一地点出发，沿周长是360米的环形路行走，甲每分钟走30米，乙每分钟走50米，丙每分钟走90米，（1）出发几分钟，甲、丙第一次同时回到出发点？（2）出发几分钟，三人第一次同时回到出发点？（3）出发几分钟，三人第一次同时到达同一地点？15.甲、乙两支篮球队进行比赛，赛前两队的积分都不到25分，本场比赛的胜者将加分，负者则减同样的分，若甲队胜，则甲队的积分是乙队的3倍，若乙队胜，则甲队的积分是乙队的2倍，那么，赛前甲队，乙队的积分各是多少分？（注：两队赛前、赛后的积分都是整数）．16.甲、乙二人在长50米的同一条泳道里游泳，甲每3分20秒游一个来回，乙每2分40秒游一个来回，甲先游40米，乙从同一起点出发，当甲游完1000米时，他被乙从后面追上几次？希望杯二试—五年级 一、几何专题2图形剪拼2格点和割补4直线型4立体图形9二、数论专题13奇数与偶数13质数与合数13约数与倍数14整除15进位制及位值15三、计算专题16提取公因式16小数16分数17比较大小17估算18定义新运算18四、计数专题19加法原理19乘法原理20排列组合21有序枚举与几何计数21标数法23五、应用题专题23等量关系23和差倍分24还原问题26平均数问题27比例28鸡兔同笼29工程问题30经济问题33分数百分数34体育比赛35扇形图36六、行程专题36相遇追及变式36 多次相遇37流水行船37变速与分段行程39七、数字谜专题40横式40竖式41数阵图41八、杂题42抽屉原理42统筹与对策42逻辑推理43构造论证类43找规律46一、几何专题图形剪拼1.(2007年第5届希望杯5年级2试第1题，5分；第五届六年级二试第3题，5分)将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开正方形纸片，得到图1中的。（填序号）【解析】逆推法③2.(2007年第5届希望杯5年级2试第4题，5分) 如左图所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，左图能变成的象形汉字是右图中的。（填序号）①②③④（3）图3【解析】观察可知③正确。1.(2008年第6届希望杯5年级2试第14题，15分)如图4（a），ABCD是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为10平方厘米的七巧板（图4（b））拼成。那么，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？图【解析】设右边的正方形的对角线长为，根据勾股定理，。 左边的长方形，宽等于右边的图形中正方形④的边长和三角形①的直角边长之和，长等于右边的图形中正方形④的边长与三角形①的直角边长及三角形③的直角边长的倍之和。从右图中可以看出，三角形①的直角边长为，正方形④的边长和三角形③的直角边长均为，所以，，，长方形的面积为：（平方厘米）。格点和割补1.(2004年第2届希望杯5年级2试第10题，6分)图1中的阴影部分是由4个小正方形组成的“L”图形，在图中的方格网内，最多可以放置这样的“L”图形（可以旋转、翻转，图形之间不可有重合部分）的个数是。【解析】共有25格，L形用4个，最多可以组成6个。2.(2005年第3届希望杯5年级2试第9题，6分)比较图3中的两个阴影部分I和Ⅱ的面积，它们的大小关系______【解析】I的面积为：，Ⅱ的面积也为。所以两块阴影部分面积相等均为3。 直线型1.(2003年第1届希望杯5年级2试第4题，4分)如图1，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是平方厘米。【解析】阴影部分和右下小三角形构成一个梯形，面积为（2+6）×（2+6）÷2=32。而右下空白小三角形的面积为：2×2÷2=2.所以阴影部分面积为:32-2=30。2.(2004年第2届希望杯5年级2试第11题，6分)如图2，正方形每条边上的三个点（端点除外）都是这条边的四等分点，则阴影部分的面积是正方形面积的。【解析】将阴影部分的上半部分翻下来，根据四等分点的条件，不难算出阴影是大正方形面积的八分之三。 1.(2006年第4届希望杯5年级2试第10题，4分)如图2，三个图形的周长相等，则a：b：c=___________________。【解析】，，即，，，所以。2.(2006年第4届希望杯5年级2试第17题，10分)如图4所示，长方形ABCD的长为25，宽为15。四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC平行。求阴影部分的面积。【解析】方法一、先计算四个长条形面积之和，再减去重叠部分．=3×25+1×25+2×15+3×15-2×l-2×3-3×1-3×3=155。)方法二、可将四组平行线分别移至端线处，如图所示，移动后阴影部分面积不变。长方形ABCD面积为25×15=375，中间空白的长方形面积为(25-2-3)×(15-1-3)=220。所以=375-220=155。3.(2007年第5届希望杯5年级2试第7题，5分)如图5，正方形硬纸片ABCD的每边长20厘米，点E、F分别是AB、BC的中点，现沿图5（a）中的虚线剪开，拼成图5（b）所示的一座“小别墅”，则图5（b）中阴影部分的面积是平方厘米。 图5【解析】20×20××=100（平方厘米）。1.(2008年第6届希望杯5年级2试第6题，5分)某小区有一块如图2所示的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积是________平方米。【解析】从图中可以看出，和均为等腰直角三角形，所以，，得，空地的面积即直角梯形的面积，为：（平方米）。2.(2005年第3届希望杯5年级2试第7题，6分)如图1所示的三角形ABC的三条边AB、BC、AC中，最长的______ BAC【解析】根据勾股定理：,,。所以，显然最长。1.(2009年第7届希望杯5年级2试第15题，15分)如图7，梯形ABCD与正方形DEFC拼在一起，AF与DE交于点G。已知BC=CD=4，三角形AGD的面积是三角形DGF面积的2倍。（1）求梯形ABCD的面积；（2）比较三角形GEF和三角形AGD的面积大小。【解析】（1）因为三角形的面积是三角形的面积的2倍，两个三角形有相同的底边，所以三角形的高是三角形的高的2倍，则。梯形的面积是。（2）正方形的面积是，三角形的面积是。又因为的面积是32，而三角形DCF的面积为8，所以三角形ADF的面积为8，又三角形DEF 的面积为8，所以三角形GEF的面积与三角形ADG的面积相等。1.(2005年第3届希望杯5年级2试第15题，6分)如图4所示，长方形AEGH与正方形BFGH的面积比为3：2，则正方形ABCD的面积是正方形BFGH的面积的______倍(结果写成小数)【解析】由于长方形AEGH的面积与正方形BFGH的面积之比为3：2.，则EG:GF=3:2，令正方形ABCD的边长为5，则AH=3，BH=2,所以正方形GHFB的面积为4。而正方形ABCD的面积为25，所以正方形ABCD的面积是BFGH的面积的25÷4=6.25倍。2.(2005年第3届希望杯5年级2试第17题，10分)将一块边长为12厘米的有缺损的正方形铁皮(如图5)剪成一块无缺损的正方形铁皮，求剪成的正方形铁皮的面积的最大值。【解析】如图1所示，使A’B=BC’=C’D’=D’A’=12—3=9(厘米)，则正方形A’BC’D’的面积为9×9=8l(平方厘米)。(3分)如图2所示，使AA’=BB’=CC’=DD‘=3(厘米)，则正方形A’B’C’D’的面积为12×12—4××3×(12—3)=90(平方厘米)。(6分)如图3所示，连结AC交曲线于点A’，使A’B’=B’C=CD’=D’A’。观察图3可知A’B’-12—1。5=10．5(厘米)。(注：A’B’的长度在(10．5士0．2)厘米之间均可．)于是正方形A’B’CD’的面积为10．5×10．5=110．25(平方厘米)。(9分)因为81<90<110．25，所以剪成的正方形铁皮的面积最大为110．25平方厘米。(10分) 1.（2010年第8届希望杯5年级2试第15题，15分）E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，BD、AE相交于点F，已知三角形AFD的面积是6，三角形DEF的面积是4，求四边形BCEF的面积为多少？分析：如图，在平行线中的蝴蝶中，蝴蝶翅膀相等都为6，而顶上的三角形为6×6÷4=9，“？”处的三角形面积为9+6-6-4=5从而所求四边形面积为5=6=11.立体图形2.(2003年第1届希望杯5年级2试第9题，4分)由于潮汐的长期作用，月球自转周期与绕地球公转周期恰好相同，这使得月球总是以相同的一面对着我们。在地球上最多能看到50%的月球面积，从一张月球照片中最多能看到50%的月球面积。（填“大于”、“小于”或“等于”）【解析】小于；小于；方法一、一张静止的照片，能看到的球体面积的极限是一半，示意图如下，只有当距离球体无限远时才能看到球体表面积的一半。方法二、如果能看到一半，则能看到一半的直线为两条平行线，不可能相交。 1.(2004年第2届希望杯5年级2试第13题，6分)下图中的（A）、（B）、（C）是三块形状不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶。其中，装水最多的铁桶是由铁皮焊接的。120cm80cm140cm75cm160cm70cm（A）（B）（C）【解析】分别求的体积为：30×30×50=45000平方厘米；35×35×35=42875平方厘米以及40×40×30=48000平方厘米所以铁皮装水最多。2.(2004年第2届希望杯5年级2试第18题，10分)如图，用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的对角线（正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线）穿过的小正方体都是黑色的，其余小正方体都是白色的，并保证大正方体每条边上有偶数个小正方体。当堆积完成后，白色正方体的体积占总体积的93.75%，那么一共用了多少个黑色的小正方体？【解析】白色正方体的体积占总体积的93.75%，即占整个的，白色正方体与黑色正方体之比为：1：15，观察可知，每一层黑色正方体有4个，则白色正方体有60个，所以每一层共有64个正方体，则正方体的边长为1，则共有8层，所以一共用了4×8=32个小的黑色的正方体。3.(2006年第4届希望杯5年级2试第11题，4分) 如图3，点D、E、F在线段CG上，已知CD=2厘米，DE=8厘米，EF=20厘米，FG=4厘米，AB将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边部分面积是166平方厘米，则三角形ADG的面积是__________________平方厘米。【解析】由图可知，S△ADE与S△AGE的高相等，是S△ADG的高，故设S△ADG的高为h1；同理可得，S△BCG的高为h2.由此列式：S△ADE+S△BCE=67,S△AGE+S△BFE=166；带入面积公式可得：24×h1+20×h2=166×2，8×h1+10×h2=67×2；解得：h1=8。所以，三角形ADG的面积是（8+20+4）×8÷2=128平方厘米。1.(2008年第6届希望杯5年级2试第5题，5分)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图1），由图中的数据可推知瓶子的容积是________立方厘米。（π取3.14） 【解析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶中的水构成高为厘米的圆柱，空气部分构成高为厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，所以瓶子的容积为：（立方厘米）。1.(2008年第6届希望杯5年级2试第7题，5分；第六届六年级二试第1题，5分)如图3，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是________平方厘米。【解析】四个正方体的表面积之和为：（平方厘米），重叠的部分面积为：（平方厘米），所以，所得到的多面体的表面积为：（平方厘米）。2.(2008年第6届希望杯5年级2试第12题，5分) 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是________平方厘米。【解析】由于拼在一起可组成一个新长方体，所以拼接的两个面是完全相同的两个面，拼接成的长方体的面积，即等于原来的两个长方体的面积之和减去拼接在一起的两个面的面积，所以，在拼成的长方体中，表面积最小的为拼接的两个面的面积最大的情况，而原来的长方体中最大的面为这个面，所以，在拼成的这些长方体中，表面积最小的为：（平方厘米）。1.(2009年第7届希望杯5年级2试第10题，5分)用若干个棱长为1的小正方体铁框架焊接成的几何体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图5所示。那么这个几何体至少是个小正方体铁框架焊接而成。【解析】注意，此题是焊接而成，而不是堆砌，则中间可以空，所以用9个小正方体铁框架即可焊接而成。2.（2010年第8届希望杯5年级2试第10题，5分）一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，则体积减小48平方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，则体积增加99平方厘米；如果高增加4厘米，长和宽不变，则体积增加352平方厘米，那么，原长方体的表面积是（　　）平方厘米。分析：设长宽高分别为a,b,c，长减少2，则体积减少部分， 宽增加3，则体积增加部分，高增加4，则体积增加部分，因此表面积为：一、数论专题奇数与偶数1.(2003年第1届希望杯5年级2试第6题，4分)桌面上4枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转3枚硬币，至少次可使向上的一面都是“国徽”。【解析】4次质数与合数2.(2004年第2届希望杯5年级2试第5题，6分)都是质数，如果，那么。【解析】由于342是2的倍数，不是4的倍数，所以与为一奇一偶，则或者为质数2，令，而342=2×3×3×19，则或者或者，对应的为7或者55或者169，只有7是质数，所以=7。3.(2006年第4届希望杯5年级2试第8题，4分)如果，均为质数，且3+7=41，则+=________________。【解析】因为41是奇数，只有奇数加偶数和才为奇数，且，均为质数，所以， 中必有一个是2。假设=2，则=（41-6）÷7=5。所以+=7。1.(2008年第6届希望杯5年级2试第13题，15分)著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。如6=3+3，12=5+7，等。那么，自然数100可以写成多少种两个不同质数的和的形式？请分别写出来（100=3+97和100=97+3算作同一种形式）。【解析】逐一试验，可知：为所有符合条件的情况，所以共种。约数与倍数2.(2003年第1届希望杯5年级2试第7题，4分)向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字。现在页面中有1个五号字，将它复制后粘贴到该页面，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字。每次复制和粘贴为1次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作次。【解析】2的10次方为1024，2的11次方为2048，所以需要操作11次。3.(2009年第7届希望杯5年级2试第3题，5分)100以内的自然数中。所有是3的倍数的数的平均数是。【解析】100以内的自然数中是3的倍数的数有0，共33个，他们的和是，则他们的平均数为1683÷34=49.5。4.(2005年第3届希望杯5年级2试第10题，6分)已知两个自然数的积是180，差不大于5，则这两个自然数的和是_____。【解析】180=1×180=2×90=3×60=4×45=5×36=6×30=9×20=10×18=12×15。 由于这两个自然的差要不大于5，则这两个数是12和15，它们的和是：12+15=27。1.(2004年第2届希望杯5年级2试第15题，6分)盒子里放有编号为1至10的十个球，小明先后三次从盒中共取出九个球。如果从第二次开始，每次取出的球的编号之和都是前一次的2倍，那么未取出的球的编号是。【解析】若第1次取出6，第二次取出12，第3次取出24，又1+2+3+…+8+9+10=55，55-6-12-24=13，不合题意；若第1次取出7，第二次取出14，第3次取出28，又55-7-14-28=6，所以未取出6整除2.(2003年第1届希望杯5年级2试第3题，4分)六位数2003□□能被99整除，它的最后两位数是。【解析】试除法200399÷99=202423，所以最后两位是99-23=76。3.(2004年第2届希望杯5年级2试第4题，6分)若四位数能被15整除，则代表的数字是。【解析】15=3×5，能被15整除，那么能同时被5和3整除。能被5整除，看个位，那么只能是0或5；但是当=0，9080不能被3整除；当=5时，9+5+8+5=27是3的倍数，所以=5。进位制及位值4.(2009年第7届希望杯5年级2试第4题，5分) 一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的倍。【解析】令这个三位数为，则由题意可知，，可得，而调换个位和百位之后变为：，而，则得到的新三位数是它的各位数字之和的倍。1.(2003年第1届希望杯5年级2试第2题，4分)一个四位数，给它加上小数点后比原数小2003.4，这个四位数是。【解析】a-0.1a=2003.4，a=2003.4÷0.9=22262.(2005年第3届希望杯5年级2试第4题，6分)计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲。如果▲的最大值是6，那么△的最小值是_____。【解析】根据带余除法的性质，余数必须小于除数，则有△的最小值为7。一、计算专题提取公因式3.（2010年第8届希望杯5年级2试第1题,5分）计算：587÷26.8×19×2.68÷58.7×1.9=（　　　）。【分析】 1.(2005年第3届希望杯5年级2试第1题，6分)2.005×390+20.05×41+200.5×2=____【解析】原式=20.05×39+20.05×41+20.05×20=20.05×（39+41+20）=20.05×100=2005。2.(2004年第2届希望杯5年级2试第1题，6分)。【解析】原式=(12.5+8.3)÷3.6-7÷9=52÷9-7÷9=(52-7)÷9=45÷9=53.(2006年第4届希望杯5年级2试第1题，4分；第四届六年级二试第1题，4分)8.1×1.3-8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3=_______________。【解析】原式=（8.1+1.9）×1.3+（11.9-8）÷1.3=13+3=16。4.(2007年第5届希望杯5年级2试第2题，5分)（7.88+6.77+5.66）×（9.31+10.98+10）−（7.88+6.77+5.66+10）×（9.31+10.98）=。【分析】原式=（7.88+6.77+5.66）×（9.31＋10.98）＋（7.88+6.77+5.66）×10－（7.88+6.77+5.66）×（9.31＋10.98）—10×(9.31＋10.98)=10×（7.88+6.77+5.66－9.31－10.98）=0.2小数5.(2006年希望杯第三届五年级二试第2题，6分)计算：0.16+=_______(结果写成分数)。 【解析】原式=。1.(2009年第7届希望杯5年级2试第2题，5分)若，则循环小数A的每个循环节有___位数字，循环节的首位数字和末位数字分别是___和___。【分析】6；0；92.(2006年第4届希望杯5年级2试第3题，4分)循环小数的小数点后第2006位上的数字是________。【解析】2006÷9=222……8，所以从小数部分的第一位开始向后数8位，就是所求，即8。因此，第2006位上的数字是8。分数3.(2003年第1届希望杯5年级2试第1题，4分)=。【解析】84.(2006年第4届希望杯5年级2试第2题，4分)一个数的等于的6倍，则这个数是____________________。【解析】6×÷=16。 1.(2008年第6届希望杯5年级2试第1题，5分)（）÷（）=________。【解析】原式。比较大小2.(2006年第4届希望杯5年级2试第5题，4分)设a=，b=，c=，d=，则a，b，c，d这四个数中，最大的是___________，最小的是_________________。【解析】a-1=-1=；b—1=-1=；1-c=1-=；1-d=1-=；由此可知，c＜d＜b＜a.所以最大的是a，最小的是c。3.(2009年第7届希望杯5年级2试第1题，5分)四个数其中最大的数是，最小的数是。【解析】；4.（2010年第8届希望杯5年级2试第2题）在下面两个小数的小数部分数字的上方加上表示循环节的一个或两个点，使不等式成立。0.285〈〈0.285【分析】由于，因此有两种答案：或 估算定义新运算1.(2006年第4届希望杯5年级2试第4题，4分)“△”是一种新运算，规定：a△b=a×c+b×d(其中c，d为常数)，如：5△7=5×c+7×d。如果1△2=5，1△3=7，那么6△1000的计算结果是_______。【解析】1△2=1×c+2×d=5，即c+2×d=5；1△3=1×c+3×d=7，即c+3×d=7；由此可知d=2，c=1。所以6△1000=6×c+1000×d=6×1+1000×2=2006。2.(2007年第5届希望杯5年级2试第3题，5分)对于非零自然数a，b，c，规定符号的含义：△（a，b，c）=，那么=。分析：；所以.3.(2009年第7届希望杯5年级2试第11题，5分)用{x}表示数x的小数部分，[x]表示x的整数部分。如{2.3}=0.3，[2.3]=2。若a+[b]=15.3，{a}+b=7.8，则a=，b=。【解析】8.3；7.54.(2005年第3届希望杯5年级2试第6题，6分)如果规定=_____ 【解析】根据题意，=。1.(2004年第2届希望杯5年级2试第6题，6分)如果那么。【解析】，，2.(2004年第2届希望杯5年级2试第6题，6分)如果那么。【解析】，，3.（2010年第8届希望杯5年级2试第16题，15分）如图用一个T字形框在2010年8月的日历中可以框出5个数，图中的两个T形框中的5个数的和分别是31和102，如果有T字形在下图框出5个数的和是101，分别求出这5个数中的最大数与最小数。【分析】T字型的位置有四种： 设如图的位置为a，则四种位置的和依次整理为：，，和分别令其等于101，只有有整数解，且，从而如下为所求：可见最小值为15，最大值为30。一、计数专题加法原理1.(2008年第6届希望杯5年级2试第15题，15分)号码分别为2005，2006，2007，2008的4名运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的场数是他们号码的和被4除所得的余数。那么，2008号运动员赛了多少场？【解析】由于能被整除，，，除以的余数分别为，，，所以号运动员与号运动员赛了场，与号运动员赛了场，与号运动员赛了场，总共赛了：（场）。2.(2009年第7届希望杯5年级2试第8题，5分) 两个篮子中分别装有很多同样的牵牛花和月季花，从中选出6朵串成花环（图3是其中的一种情况），可以得到不同的花环种。（通过旋转和翻转能重合的算同一种花环）。【分析】考虑月季花的数量有0、1、2、3、4、5、6共类情况，分类讨论：（１）有0朵月季花，则有1种；（２）有1朵月季花，则有1种；（３）有2朵月季花，2朵月季花中间可包夹有0、1、2朵月季花，共有3种情况。（包夹3、4朵分与包夹1、0朵相同）；（４）有3朵月季花，3多月季花中间可包含有0、1、2朵月季花，共有3种情况。（包含3朵月季花与包含0朵相同）；（５）有4朵月季花，同（3），有3种情况；（６）有5朵月季花，有1种；（７）有6朵月季花，有1种；所以共有1+1+3+3+3+1+1=13（种）乘法原理1.(2006年第4届希望杯5年级2试第7题，4分)从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有_______________个，其中的真分数有________________个。【分析】第一问要用乘法原理，当分子有5种可能时，分母有4种可能，即5×4=20种，所以这样的分数有20个。第二问中，分母为3的真分数有1个，分母为5的真分数有2个，分母为7的真分数有3个，分母为11的真分数有4个，所以真分数共有1+2+3+4=10个。 1.(2005年希望杯第3届五年级二试第8题，6分)图2中的“我爱希望杯”有______种不同的读法。【解析】乘法原理:共有2×2×2×2=16种方法。排列组合2.(2008年第6届希望杯5年级2试第4题，5分)有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐______人。【解析】将个座位从左到右每个一组分成组，如果每一组的中间座位上都坐了人，那么后去的人无论坐在哪一组的座位上，都将与该组中间座位上的那个人相邻，所以先坐人符合条件。如果先坐的人数小于，那么在刚才的分组中，必定有一组的个座位上都没有人，那么后去的人坐在这组的中间座位上，将没有人与其相邻，不符合题意。所以至少要先坐人。3.(2008年第6届希望杯5年级2试第2题，5分)奥运吉祥物中的5个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，那么，有________种不同的放法。【解析】个“福娃”各不相同，所以放第一个时有种放法，放第二个时有种放法，放第三个时有种放法，放第四个时有种放法，放第五个时有种放法，总共有：种放法。4.(2003年第1届希望杯5年级2试第5题，4分) 用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，2元、20元人民币各两张，在不找钱的情况下，最多可以支付种不同的款额。【解析】1、2、2、5可以组成1到10的所有数，10、20、20、50可以组成10到100的所有数，再加上100，故可以组成1到210的所有数。有序枚举与几何计数1.(2003年第1届希望杯5年级2试第13题，4分)如图3，每个小方块周围最多有8个小方块，外围没标数字的小方块是未探明的雷区，其中每个小方块最多有一个雷。内部的小方块没有雷，数字表示所在小方块周围的雷数。图中共有个雷。【解析】162.(2003年第1届希望杯5年级2试第8题，4分)图2中的每个小方格都是面积为1的正方形，面积为2的矩形有个。 【解析】4×4+3×5=311.(2006年第4届希望杯5年级2试第9题，4分)数一数，图1中有_________________个三角形。【解析】10个标数法一、应用题专题植树问题2.（2010年第8届希望杯5年级2试第3题，5分）如图，在长500米、宽300米的长方形广场的外围，每隔2.5米摆放一盆花，现要改为每隔2米摆放一盆花，并且广场的4个顶点处的花盆不动，则需增加___盆花；在重新摆放花盆时，共有___盆花不用挪动。 【分析】封闭图形上的植树问题，棵树与间隔数相等。由于周长为米，从而原先的摆了盆，后来摆了盆，需要增加盆。2与2.5的最小公倍数为10，因此不需要移动的有盆。等量关系1.(2004年第2届希望杯5年级2试第7题，5分)甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新1次；乙网站每隔两天更新1次，丙网站每隔三天更新1次。在一个星期内，三个网站最多更新次。【解析】甲最多4次，乙最多3次，丙最多2次，和为9次2.(2005年第3届希望杯5年级2试第3题，6分)一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。【解析】令这个数为,则，所以。3.(2005年第3届希望杯5年级2试第12题，6分)买三盏台灯和一个插座需付300元；买一盏台灯和三个插座需付200元。那么买一盏台灯和一个插座需付_____元。【解析】由于3盏台灯+1个插座=300元；1盏台灯+3个插座=200元；两个相加，可得：4盏台灯+4个插座=500元。 所以1盏台灯+1个插座=125元。1.(2005年第3届希望杯5年级2试第11题，6分)孙悟空会七十二变，猪八戒只会其中的一半。如果他们同时登台表演71次，则变化相同的最多有_____次。【解析】同时登台表演71次，可以实现每次都变化相同，所以变化相同的最多有71次。2.(2005年第3届希望杯5年级2试第13题，6分)小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家和小明家相距400米，则小华家在小新家西_____米处。【解析】小明家在小华家西300米处，而小新和小明家相距400米，而且小华家还在小新家西边，则在小新家西400-300=100米。和差倍分3.(2004年第2届希望杯5年级2试第8题，6分)“六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山。男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包。其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍。另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍。如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是。【解析】设女同学x人，列方程1.5x+1=2(x-1)，解得x=6 1.(2004年第2届希望杯5年级2试第14题，6分)某年4月所有星期六的日期数之和是54，这年4月的第一个星期六的日期数是。【解析】+(+7)+(+14)+(+21)=54，=32.(2006年第4届希望杯5年级2试第14题，4分)有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩5个红球；如果按每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则红球和绿球共有_____________个。【解析】设红球有a个，绿球有b个。在第一种分法中，(a-5)÷1=b÷2；在第二种分法中,（b-5）÷5=a÷3。解得：b=80,a=45.所以红球和绿球共有80+45=125个。3.(2007年第5届希望杯5年级2试第5题，5分)小芳在看一本图画书，她说：由她所说，可知这本书共有页。【解析】设没看的页数为2.4=+42=30 看完的页数为30+42=72页所以全书共有30+72=102页1.(2007年第5届希望杯5年级2试第9题，5分)在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗棵。【解析】先找出两边中点数120、172.5的最大公约数为7.5草坪周长为：（345+240）÷7.5=156（棵）2.(2008年第6届希望杯5年级2试第8题，5分)五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A、B、C、D、E五个小组。若参加A组的有15人，参加B组的人数仅次于A组，参加C组，D组的人数相同，参加E组的人数最少，只有4人。那么，参加B组的有________人。【解析】设参加组的有人，参加组，组的有人，则，由题知，即，由于，若，得，满足题意；若，则，这与矛盾，所以只有，符合条件，故参加组的有人。3.(2008年第6届希望杯5年级2试第9题，5分)菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的时，装满了3筐还多16千克。摘完其余部分后，又装满6筐，则共收得西红柿________千克。【解析】由题知，后来装满的筐占全部西红柿的：，所以共收得西红柿： 筐，即先摘的共筐，所以千克即筐的重量，所以共收得西红柿（千克）。牛吃草1.（2008年第6届希望杯5年级2试第16题，15分）有一个蓄水池装了9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管。开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水。后来，想打开出水管，使池内的水全部排光。如果同时打开8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开5根出水管，则需6小时才能排尽池内的水，若要在4.5小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？【解析】令1根出水管1小时可以出1份水。3小时排完共排掉3×8=24份水；（3分）6小时排完共排掉5×6=30份水；（6分）进水管每小时出水：（30-24）÷（6-3）=2份水。（9分）池内原有水：24-2×3=18份水现在要在4.5小时内排尽池内的水，则需要两根出水管用了对付进水管，还再需要18÷4.5=4根出水管用了对付原有水量；（12分）所以共需要4+2=6根出水管。（15分）2.（2007年第5届希望杯5年级2试第14题，15分；第五届六年级二试第14题，15分)2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水 池，每小时有40立方米泉水注入池中。第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完？【解析】一台抽水机1小时的抽水量为40×（2.5-1.5）÷（5×2.5-8×1.5）=80（立方米）这池水的水量为80×8×1.5-40×1.5=900（立方米）因此开动13台抽水机抽完这池水需要900÷（80×13-40）=0.9（小时）还原问题1.(2006年第4届希望杯5年级2试第16题，10分)假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。各装置的运算程序如下：装置A：将输入的数加上6之后输出；装置B：将输入的数除以2之后输出；装置C：将输入的数减去5之后输出；装置D：将输入的数乘以3之后输出。这些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：A→B。例如：输人1后，经过A→B，输出3．5。(1)若经过A→B→C→D，输出120，则输入的数是多少?(2)若经过B→D→A→C，输出13，则输入的数是多少?【解析】解法1、逆向考虑。(1)输入到D的数为120÷3=40，输入到C的数为40+5=45，输入到B的数为45×2=90，所以输入到A的数是90-6=84。(5分)(2)输入到C的数是13+5=18， 输入到A的数是18-6=12，输入到D的数是12÷3=4，所以输入到B的数是4×2=8。(10分)解法2(1)设输入的数是x，则(-5)×3=120，解得x=84。(5分)(2)设输入的数是y，则×3+6-5=13，解得y=3(10分)平均数问题1.(2003年第1届希望杯5年级2试第12题，4分)跳水比赛中，由10位评委评分，规定：最后得分是去掉1个最高分和1个最低分后的平均数。10位评委给甲、乙两位选手打出的分数的平均数是9.75和9.76，其中最高分和最低分的平均数分别是9.83和9.84，那么最后得分高。（填“甲”、“乙”或“一样”）【解析】甲最后得分(9.75×10-9.83×2)÷8=9.73乙最后得分(9.76×10-9.84×2)÷8=9.74所以最后得分乙高。2.(2005年第3届希望杯5年级2试第16题，10分)在某次测试中，小明、小方和小华三人的平均成绩为85分，已知小明和小方的平均成绩为88分，小明和小华的平均成绩为86分。求：(1)小方和小华的平均成绩；(2)他们三人中的最高成绩。【解析】(1)小明、小方和小华三人的总成绩是85×3=255(分)，(1分)小明和小方的总成绩是88×2=176(分)，小明和小华的总成绩是86×2=172(分)，(3分)所以小方的成绩是255-172=83(分)，小华的成绩是255-176=79(分)，(5分)故小方和小华的平均成绩是(83+79)÷2=81(分)。(6分) (2)由上知小明的成绩为255-(79+83)=93(分)，所以三人的最高成绩是93分。1.(2004年第2届希望杯5年级2试第16题，10分)暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录。如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？【解析】778-670=108，平均数增加498-495=3，则小强的暑假共长106÷3=36（天）；（5分）平均数要增加5，最后一点要多游108÷3×5=180，180+670=850米。（10分）2.(2007年第5届希望杯5年级2试第8题，5分；第五届六年级二试第7题，5分)在一次动物运动会的60米短跑项目结束后，小鸡发现：小熊、小狗和小兔三人的平均用时为4分钟，而小熊、小狗、小兔和小鸭四人的平均用时为5分钟。小鸭在这项比赛中用时分钟。【解析】4×5-3×4=8（分钟）3.(2007年第5届希望杯5年级2试第10题，5分)小强练习掷铅球，投了5次，去掉一个最好成绩和一个最差成绩，则平均成绩为9.73米，去掉一个最好成绩，则平均成绩为9.51米，去掉一个最差成绩，则平均成绩为9.77米。小强最好成绩与最差成绩相差米。【解析】最差成绩：9.51×4-9.73×3最好成绩：9.77×4-9.73×3最好与最差相差：9.77×4-9.73×3-（9.51×4-9.73×3）=1.04（米）4.（2010年第8届希望杯5年级2试第5题，5分） 5年级的平均身高是149厘米，女生的平均身高是144厘米，全班同学的平均身高是147厘米，则五年级的男生人数是女生人数的__倍。【分析】设女生为x人，男生为nx人，则有：上下消掉x有：解得。比例1.(2003年第1届希望杯5年级2试第17题，10分)某小区呈正方形，占地25万平方米，小区中每座房屋的地基也是正方形，占地面积400平方米，相邻房屋的间距不少于28米，房屋以外的面积是绿地和道路，道路面积和绿地面积的比是1：5。问：该小区的绿地面积占总面积的百分比至少是多少？【解析】绿地面积小，就让房屋面积尽量大，小区边长500米，房屋边长20米，500=20×11+28×10，可见每条边可有房屋11间；（2分）那么这个小区房屋共有11×11×400=48400平方米，那么绿地面积(250000-48400)÷6×5=168000平方米，（7分）百分比是168000÷250000×100%=67.2%2.(2007年第5届希望杯5年级2试第13题，15分)一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球； 第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积比。【解析】若将小球的体积看作3份，则中球的体积为（3+1）份大球的体积为（4+6）份所以小中大三球的体积比是3：4：101.(2009年第7届希望杯5年级2试第7题，5分)五（1）班共有学生40人，其中，既会轮滑又会游泳的学生有8人，这两项运动都不会的学生有12人，只会轮滑与只会游泳的人数之比是3：2。那么，五（1）班会轮滑的而又人，会游泳的有人。【解析】20；16鸡兔同笼2.(2003年第1届希望杯5年级2试第11题，4分)两种饮水器若干个，一种容量12升水，另一种容量15升水。153升水恰好装满这些饮水器，其中15升容量的个。【解析】不定方程12x+15y=153，化简为4x+5y=51，只能是x=4，y=7或者x=9，y=3，所以15升的容量为3个或7个3.(2003年第1届希望杯5年级2试第18题，10分) 小伟和小丽计划用50天假期练习书法：将3755个一级常用汉字练习一遍。小伟每天练73个汉字，小丽每天练80个汉字，每天只有一人练习，每人每天练习的字各不相同，这样，他们正好在假期结束时完成计划。他们各练习了多少天？【解析】假如50天全是小丽练字，那么能练80×50=4000个字，多了4000-3755=245个，（2分）而小伟每多一天就少80-73=7个字，所以小伟练了245÷7=35天。（6分）小丽练了50-35=15天。（10分）工程问题1.(2008年第6届希望杯5年级2试第10题，5分)工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，因而提前3天完成了任务。这条路全长________千米。【解析】由于实际每天比原计划多修米，而提前天完成了任务，所以实际上总共多修的公路即等于按原计划天修的公路，所以实际上修的天数为：（天），所以，这条路全长为：（米），即千米。2.(2009年第7届希望杯5年级2试第14题，15分)甲、乙两车间生产同一种零件，若按4：1向甲乙车间分配生产任务，这两个车间能同时完成任务。实际生产时，乙车间每天生产15个零件，由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务，实际每天生产50个零件。若干天后，乙车间完成了任务，甲车间还剩一部分未完成，这时，甲乙两车间合作，2天后全部完成。问：这批零件有多少个？【解析】如果甲车间不抽调一部分工人去完成另外的任务，每天能生产零件（个）（5分）原计划完成任务所用的时间是（天）（10分） 这批零件有（个）。（15分）1.(2005年第3届希望杯5年级2试第19题，10分)光明村计划修一条公路，由甲、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修完公路的虿1后，乙工程队再接着修完余下的公路，共用40天完成。已知乙工程队每天比甲工程队多修8千米，后20天比前20天多修了120千米。求乙工程队共修路多少天?【解析】由题意，知甲、乙两个工程队均修公路的，且乙工程队每天比甲工程队多修8千米，所以甲工程队比乙工程队修公路的时间长，(3分)而甲、乙两个工程队修完公路共用40天，所以前20天中只有甲工程队修公路，而后20天中，甲工程队先修了若干天，乙工程队接着修完余下的公路。(6分)因为甲工程队修路速度不变，而乙工程队每天比甲工程队多修8千米。又后20天比前20天多修了120千米，120÷8=15(天)，(9分)所以乙工程队共修路15天。(10分)2.(2006年第4届希望杯5年级2试第19题，10分)40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如右表所示。如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?【解析】解法1这三类学生挖树坑的相对效率是甲类：，乙类： 丙类：。(3分)由上可知，乙类学生挖树坑的相对效率最高，其次是丙类学生，故应先安排乙类学生挖树坑，可挖1.2×15=18(个)．(5分)再安排丙类学生挖树坑，可挖0.8×10=8(个)，(7分)还差30-18-8=4(个)树坑，由两名甲类学生丢挖，这样就能完成挖树坑的任务，其余13名甲类学生运树苗，可以运13×20=260(棵)。(10分)解法2设甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有x人、y人、z人，其中0≤x≤15，0≤y≤15，0≤z≤10，(1分)则甲、乙、丙三类学生中运树苗的分别有(15-x)人、(15-y)人、(10-z)人。要完成挖树坑的任务，应有2x+1.2y+0.8z=30，①即20x≥300-12y-8z．②(4分)在完成挖树坑任务的同时，运树苗的数量为P=20(15-x)+10(15-y)+7(10-2)=520-20x-lOy-7z。③(6分)将②代人③，得p=520-300+12y+8z-lOy-7z=220+2y+z。当y=15，z=10时，P有最大值，=220+2×15+10=260(棵)。(8分)将y=15，z=lO代入①，解得 x=2，符合题意。因此，当甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有2人、15人、10人时，可完成挖树坑的任务，且使树苗运得最多，最多为260棵。(10分)经济问题1.(2007年第5届希望杯5年级2试第6题，5分)某商场每月计划销售900台电脑，在5月1日至7日黄金周期间，商场开展促销活动。但5月的销售计划增加了30%，已知黄金周中平均每天销售了54台，则该商场在5月的后24天平均每天至少销售台才能完成本月销售计划。【解析】5月份销售计划为：900×（1+30%）=1170（台）后24天平均每天至少销售（1170-54×7）÷24=33(台)2.(2007年第5届希望杯5年级2试第16题，15分)农科所向农民推荐丰收Ⅰ号和丰收Ⅱ号两种新型良种稻谷。在田间管理和土质相同的情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷得米质好，价格比Ⅰ号稻谷高。已知政府对Ⅰ号稻谷的收购价是1.6元/千克。（1）当政府对Ⅱ号稻谷的收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？（2）去年王伯伯在土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，并且进行了相同的田间管理。收获后，王伯伯把稻谷全部卖给政府。卖给政府时，Ⅱ号稻谷的收购价为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷的收购价不变，这样王伯伯卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元。求王伯伯去年卖给政府的稻谷共有多少千克？ 【解析】(1）收益=价格×产量，现在要想收益相等，而产量之比为：100%：80%=5：4，则价格之比应为4：5。（2分）Ⅰ号的收购价是1.6元/千克，则Ⅱ号稻谷的收购价为：1.6÷4×5=2元/千克。（5分）（2）Ⅱ号稻谷有1040÷0.2=5200（千克）（8分）所以Ⅰ号稻谷有5200÷4×5=6500（千克）（12分）所以共有5200+6500=117000（千克）（15分）1.(2009年第7届希望杯5年级2试第12题，5分)通常，汽车经销商对所销售汽车的报价中已经计入了增值税，即报价等于纯车价与增值税之和。消费者在购买汽车后还需要缴纳购置税。增值税和购置税都是按照纯车价来计算的。根据以上信息完成下表。【解析】84000；42002.(2005年第3届希望杯5年级2试第14题，6分)某种品牌的电脑每台售价5400元，若降价20%元后销售，仍可获利120元，则该品牌电脑的进价为每台_____元。【解析】降价20%后，则价格变为5400×80%=4320元。所以该电脑的进价为：4320-120=4200元。3.(2005年第3届希望杯5年级2试第18题，10分)《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表(工资、薪金所得适用)如下：级数全月应纳税所得额税率％1不超过500元的部分52超过500元至2000元的部分103超过2000元至5000元的部分15表中“全月应纳税所得额’’是指从工资、薪金收入中减去800元后的余额。 已知王老师某个月应交纳此项税款280元，求王老师这个月的工资、薪金收入。【解析】分别以全月工资、薪金所得为900元，1300元，2800元，5800元计算应交纳此项税款额依次为(1300-800)×5％=25(元)；(3分)500×5％+(2800-800-500)×10％=25+150=175(元)；(3分)500×5％+(2000—500)×lO％+(5800-800-2000)×15％=25+150+450=625(元)。(4分)因为175<280<625，所以王老师这个月的工资、薪金收入大于2800元而小于5800元。(6分)从而知，王老师这个月的工资、薪金收入中大于2800元的部分应交纳此项税款额为280-175-105(元)。又因为105÷15％=700(元)，(8分)所以王老师这个月的工资、薪金收入应比2800元多700元，即3500元。(10分)分数百分数1.(2006年第4届希望杯5年级2试第6题，4分)一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15．6千克，则这个筐重____________千克。【解析】由题意可知，萝卜的四分之一等于20-15.6=4.4千克，萝卜重4.4÷=17.6千克，所以这个筐重20-17.6=2.4千克。2.(2006年第4届希望杯5年级2试第13题，4分)磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70%，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________________倍。【解析】设磁悬浮列车的每个座位的平均能耗为1，则汽车的为1÷70%=，飞机的为÷=3，所以飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的3÷1=3倍。 体育比赛1.(2003年第1届希望杯5年级2试第10题，4分)三个武术队进行擂台赛，每队派6名选手，先由两队各出1名选手上擂台比赛，负者下台，不再上台，胜者继续同其它队的一位选手比武，负者下台，和胜者不同队的又一位选手上台，……，继续下去。当两队选手被击败时，余下的队即获胜。这时最少要进行场比武。【解析】最少的情况是，两组全输，需要12场比武。2.(2007年第5届希望杯5年级2试第15题，15分)甲、乙、丙三人打牌。第一局，甲输给了乙和丙，使得乙、丙手中的点数都翻了一番。第二局，甲和乙赢了，从而甲、乙手中的点数翻了一番。最后一局，甲、丙获胜，两人手中的点数翻了一番。这样，甲、乙、丙三人每人都是二赢一输，并且每人手中的点数完全相等，可是甲发现自己输了100点。请问：开始时，甲手上有多少点？（每局三人的点数和保持不变）【解析】设三局后每人手中都是点根据题意列表甲乙丙点数总和第三局后3第二局后23第一局后3开始时3（10分）因为三局后甲手中的点数比开始时减少了100点，即-=100（12分） =160于是=160×=260点（15分）扇形图1.(2003年第1届希望杯5年级2试第14题，4分)小光前天登陆到数理天地网站，他在首页看到“您是通过上面方式知道本网站的？”的调查，他查看了投票结果，发现投票总人数是500，“杂志”项的投票率是68%。当他昨天再次登录数理天地网站时，发现“杂志”项的投票率上升到72%，则当时的投票总人数至少人。【解析】500×(1-68%)÷(1-72%)=572人。方程解题2.（2010年第8届希望杯5年级2试第6题，5分）停车场里有轿车和卡车，轿车的数量是卡车数量的3.5倍，过了一会儿，3辆轿车开走了，又开来了6辆卡车，这时停车场里轿车的数量是卡车数量的2.3倍，那么，停车场里原来有___辆车。分析：设卡车x辆，则轿车3.5x辆，列方程得：解得从而共有汽车辆。3.（2010年第8届希望杯5年级2试第7题，5分）有若干张面值为0.5元、0.8元和1.2元的邮票，面值共计60元。其中，面值为0.8元邮票的张数是面值为0.5元邮票张数的4倍。那么，面值为1.2元的邮票有___张。 分析：设0.5元x张，0.8元4x张，1.2元y张，则有：，整理得:，可见x必为12的倍数，且只能为12，因此，1.（2010年第8届希望杯5年级2试第9题，5分）小明骑车到A、B和C三个景点旅游，如果从A地出发经过B地到C地，共行10千米；如果从B地出发经过C地到A地，共行13千米；如果从C地出发经过A地到B地，共行11千米，则距离最短的两个景点之间相距___千米。分析：如图所示，令AB,BC,CA间的距离分别为a,b,c.从而根据题意有：，，，从而有：，分别求得：可见距离最近的是AB间的距离为4.2.（2010年第8届希望杯5年级2试第11题，5分）如下图，一个正方体木块放在桌面上，每个面内都画有若干个点，相对的两个面内的点数和都是13，京京看见上、左、前三个面内的点数的和诗16，庆庆看见上、右、后三个面内的点数和是24。那么贴着桌面的那个面的点数是___. 分析：上+左+前=16上+右+后=24因此：上+上+（左+右）+（前+后）=40，又因为左+右=前+后=13，因此，则下=13-7=6.一、行程专题相遇追及变式1.(2006年第4届希望杯5年级2试第12题，4分)甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇。A、B两地相距_____________米。【解析】设乙从出发到与甲相遇共行了x分钟，则甲行了（x-30-15）分钟。60x+15×80=80×（x-30-15）60x+1200=80x-36004800=20xX=240所以A、B两地相距240×60+15×80=15600米。 1.(2007年希望杯第5届五年级二试第12题，5分；第五届六年级二试第12题，5分)甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A、B两地间的距离是千米。【解析】第一次相遇时甲走了32千米第二次相遇时甲乙合走了3个全程。所以乙从第一次相遇时到第二次相遇所走得路程为第一次相遇时所走路程的2倍。乙从第一次相遇时到第二次相遇所走的路程为32+64=96千米即乙第一次相遇时所走的路程为48千米全程为48+32=80（千米）。多次相遇2.(2004年第2届希望杯5年级2试第17题，10分)A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑。甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动。甲、乙两人在第几次相遇时A地最近？最近距离是多少米？【解析】30×(300+240)÷2400=6.75个全程，相遇3次，把全程分成9份，第一次相遇，甲跑5份，第二次相遇甲跑15份，距离A3份，第三次相遇甲跑25份距离A7份，所以第二次相遇距离A最近，最近为2400÷9×3=800米。3.（2010年第8届希望杯5年级2试第14题，15分）如图5，甲、乙两地相距360千米，一辆卡车载有6箱药品，从甲地开往乙地，同时，一辆摩托车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车速度是40千米/小时，摩托车速度是80千米/小时。摩托车与卡车相遇后，从卡车上卸下2箱药品运回乙港。摩托车到达乙地卸下药品后，又立即掉头…摩托车每次与卡车相遇，都从卡车上卸下2箱药品运回乙地，那么将全部的6箱药品 都运送到乙地至少需要多少时间？这时摩托车一共行驶了多少路程？【分析】由于摩托车是卡车速度的2倍，因此，每次相遇过程汽车走全程的1/3，摩托车掉头后走到终点时，汽车再走全程的1/3，也就是说摩托车每完成一次运输，汽车都要走全程的2/3，从而，第一次汽车走了，剩余第二次汽车走了，剩余第三次汽车走了，最后剩余可见汽车共走了小时。而摩托车共走了千米。流水行船1.(2009年第7届希望杯5年级2试第16题，15分)(2009年第7届希望杯5年级2试第16题，15分)如图8，甲、乙两艘快船不断往返于A、B两港之间。若甲、乙同时从A港出发，它们能否同时到达下列地点？若能，请推出它们何时到达该地点；若不能，请说明理由：（1）A港口；（2）B港口；（3）在两港口之间且距离B港30千米的大桥。 【解析】（1）甲往返一次的时间是，乙往返一次的时间是，13.5和7.5的最小公倍数是67.5，所以，在甲、乙出发后的小时，它们又同时回到港。（5分）（2）设甲、乙能同时到达港，此时，甲、乙各完成了次往返（是自然数），则有即。当的个位数是6或1时，有满足上式的自然数。，最小的=1,最少需要4.5+13.5=18小时。则在甲、乙出发后18+67.5小时，它们同时到达港口。（10分）（3）设甲、乙能同时到达大桥，且分别完成了次往返（是自然数）。①若此时甲、乙向下游行驶，则，即，没有满足上式的自然数。②若此时甲、乙向上游行驶，则，即，没有满足上式的自然数。③若此时甲向上游行驶，乙向下游行驶，则即没有满足上式的自然数。④若此时甲向下游行驶，乙向上游行驶，则 即当的个位数是0或5时，有满足上式的自然数，所以在甲、乙出发后的小时，它们同时到达大桥。变速与分段行程1.(2003年第1届希望杯5年级2试第16题，10分)甲、乙两地铁路线长1000公里，列车从甲行驶到乙的途中停6站（不包括甲、乙），在每站停车5分钟，不计在甲乙两站的停车时间，行驶全程共用11.5小时。火车提速10%后，如果停靠车站及停车时间不变，行驶全程共用多少小时？【解析】6站，共停5×6=30分钟=0.5小时，（1分）原来速度为1000÷(11.5-0.5)=千米/小时（3分）现在速度为×(1+10%)=100千米/小时（6分）行驶全程需要1000÷100=10小时（9分）加上停止的0.5小时，行驶全程共用10.5小时（10分）2.(2008年第6届希望杯5年级2试第11题，5分)王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即此原计划的速度提高了，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速，于是提前1小时40分到达北京。北京、上海两市间的路程是________千米。【解析】从开始出发，车速即比原计划的速度提高了，即车速为原计划的，则所用时间为原计划的，即比原计划少用的时间，所以一个半小时等于原计划时间的，原计划时间为：（小时）； 按原计划的速度行驶千米后，将车速提高，即此后车速为原来的，则此后所用时间为原计划的，即此后比原计划少用的时间，所以小时分（小时）即等于按原计划的速度行驶千米后余下时间的，则按原计划的速度行驶千米后余下的时间为：（小时），所以，原计划的速度为：（千米/时），北京、上海两市间的路程为：（千米）。1.(2009年第7届希望杯5年级2试第9题，5分)如图4，李明和王亮从同一跑道的起点同时同向出发，结果李明比王亮晚到终点0.5秒。则跑道长米。【解析】208一、数字谜专题横式竖式2.(2004年第2届希望杯5年级2试第2题，6分) 右边是三个数的加法算式，每个“□”内有一个数字，则三个加数中最大的是。【解析】第二个数肯定最大，最大为8191.（2010年第8届希望杯5年级2试第12题，5分）如下图所示的算式中，除数是()，商是（　　　）。【分析】，突破口为对应的6与除数的乘积为十位上只能为9的数。则除数为15或者16，经讨论除数只能为16。数阵图2.(2007年第5届希望杯5年级2试第11题，5分)在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A、B、C的和为18，则三个顶点上的三个数的和是。 【解析】设三个顶点为D,E,F.求D,E,F.观察容易发现，三条变的和为36即D+A+E+E+C+F+F+B+D=3618+2(D+E+F)=36所以D+E+F=91.(2009年第7届希望杯5年级2试第5题，5分)如图1，圆圈内分别填有1，2，……，7这7个数。如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64，那么，中间圆圈内填入的数是。【解析】2 数独1.（2010年第8届希望杯5年级2试第13题，15分）（1）将数1、2、3各3个分别放入3×3的表格中，使得各行各列以及两条对角线的三个数互不相同。请问：有没有满足条件的填数方法？请在有何没有之间勾选合适的答案，如若有，请给出一种填数方法。（2）将数1、2、3、4各4个分别放入4×4的表格中，使得各行各列以及两条对角线的四个数互不相同。请问：有没有满足条件的填数方法？请在有何没有之间勾选合适的答案，如若有，请给出一种填数方法。本题是对对角线数独的考察，（1）没有，（2）有，例如：（答案不唯一） 八、杂题抽屉原理1.(2003年第1届希望杯5年级2试第15题，4分)某次数学、英语测试，所有参加测试者的得分都是自然数，最高得分198，最低得分169，没有得193分、185分和177分，并且至少有6人得同一分数，参加测试的至少人。【解析】198-169+1-3=27，6人得分一样，最少需要27+5=32人统筹与对策2.(2003年第1届希望杯5年级2试第19题，10分)甲、乙两位同学玩一种纸牌游戏，规则是：两人都拿10张牌，牌上分别标有数字1，2，……，10。两人先交替出牌，每次只出一张，第三张牌以后的每张牌都是前面两张牌上数字和的尾数（尾数为0时记作10），只要有符号要求的牌一定要出，当某一方无法出牌时，由另一方任意出一张牌，然后按上面的规则继续出牌，先出完牌的一方获胜。 （每个小方格内的圆圈中式出牌的序号，圆圈外事牌上的数字）问：甲同学应这样出牌，才能保证自己一定获胜，请写出尽可能多的出牌原则，再按这些原则填好下面表格。答：出牌原则是：（每个小方格内的圆圈中式出牌的序号，圆圈外事牌上的数字）逻辑推理1.(2004年第2届希望杯5年级2试第9题，6分)王老师昨天按时间顺序先后收到A、B、C、D、E共5封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子邮件，那么在下列顺序：①ABECD②BAECD③CEDBA④DCABE⑤ECBAD中，王老师可能回复的邮件顺序是（填序号）【解析】③2.(2006年第4届希望杯5年级2试第15题，4分)A、B、C、D四位同学看演出，他们同坐一排且相邻，座号从东到西依次是1号、2号、3号、4号。散场后他们遇到小明，小明问：你们分别坐在几号座位。D说： B坐在C的旁边，A坐在B的西边。这时B说：D全说错了，我坐在3号座位。假设B的说法正确，那么4号座位上坐的是__________________。【解析】因为B的说法正确，也就是D全说错了，所以A坐在B的东边，而C没有做在B的旁边，即B、C不相邻。又因为B坐3号，因此A坐2号，C坐1号，则4号座位坐的是D。构造论证类1.(2004年第2届希望杯5年级2试第19题，10分)图5中每个小正方形的边长都是4厘米，四条实线围成的是一个梯形。有一盒长度都是4厘米的火柴，分别取出其中的4根和5根，如图（A）和图（B），都可以将梯形分成面积相等的两部分。现在请你分别取出6、7、8、9、10根火柴，在（C）、（D）、（E）、（F）、（G）图中沿虚线放置（火柴之间不能重叠），将梯形分成面积相等的两部分（用实线表示这些火柴）。【解析】略，解法不惟一。2.(2006年第4届希望杯5年级2试 第18题，10分；第四届六年级二试第18题，10分)在如图5所示的圆圈中各填人一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。解答：不存在这样的填法。(2分)理由：所有的自然数可按被3除所得的余数不同分成三类：余数是0，余数是1，余数是2，所以四个自然数中至少有两个数被3除所得的余数相同，这两个数的差一定能被3整除，因此题中所述的填法不存在。(10分)1.(2009年第7届希望杯5年级2试第6题，5分)如图2所示，4盏霓虹灯安装在大正方形的4个小正方形框里，3秒后，上下的灯互换图案，又过了3秒，左右的等互换图案，……，重复这样的变化规律。请画出经过1分钟霓虹灯的排列图案。【解析】2.(2009年第7届希望杯5年级2试第13题，15分) 图6，在一张方格纸上画若干个1×2的阴影方块，可留下一定数量的1×1的空方块□。要求：1×2的阴影方块的阴影部分不重叠，1×1的空方块不相连。请根据图（a）、图（b）的示例，在图（c）、图（d）、图（e）的方格纸上画一个或更多个1×2的阴影方块，使各图留下的1×1的空方块的数量最多。【解析】图（c）、图（d）、图（e）分别最多留下0个、2个、6个的空房快，如下图所示。（画法不唯一，每个图6分。）找规律1.(2008年第6届希望杯5年级2试第3题，5分) 有一列数：1，1，3，8，22，60，164，448，……其中的前三个数是1，1，2，从第四个数起，每一个数都是这个数前面两个数之和的2倍。那么，这列数中的第10个数是________。【解析】题中已列出这列数的前个，根据题意，这列数中的第个数是：，则第个数是：。1.(2005年第3届希望杯5年级2试第5题，6分)，……这一列数中的第8个数是____。【解析】观察可知，分子的第n个数为n，分母的第n个数为2+(n-1)×3=3n-1。所以，第8个数是：。2.(2004年第2届希望杯5年级2试第3题，6分)在一列数2、2、4、8、2、……中，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字。按这个规律，这列数中的第2004个数是。【答案】2、2、4、8、2、6、2、2、4、8……发现6个一循环，2004÷6=334，所以第2004个数和第6个相同为63.(2004年第2届希望杯5年级2试第12题，6分)如图3，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A 点对称的4号位，……，如此继续，一直对称地飞下去。由此推断，2004号位和0号位之间的距离是米。0、1、2、3、4、5、0、1…六个一循环2004号位实际上就是0号位。1.（2010年第8届希望杯5年级2试第4题，5分）一只蚂蚁站在1号位置上，它第1次跳1步，到达2号位置；第2次跳2步，到达4号位置；第3次跳3步，到达1号位置…..第n次跳n步，当蚂蚱沿着顺时针跳了100次时，到达___号位置。分析：共跳了次，每6次跳回原地，，因此相当于跳了4次从1开始跳4次到达5号位置。2.（2010年第8届希望杯5年级2试第8题，5分）如果一个自然数的各位数字中有偶数个偶数，则称之为“希望数”。例如，26,201,533是希望数，8,36,208不是希望数，那么，把所有的希望树从小到大排列，第2010个希望数是____。【分析】 在不进位的情况下：希望数+1=非希望数，且非希望数+1=希望数，即希望数与非希望数交替出现，因此从0~9开始，每10个数中有5个希望数，因此第2010个希望数为。