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高二(上)数学期末统一试题
高二(上)数学期末统一试题
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高二(上)数学期末统一试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项1、答第Ⅰ卷前,考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填在第Ⅱ卷的密封线内.2、将第Ⅰ卷上每小题所选答案前的字母标号填写在第Ⅱ卷卷首相应的答题栏内.在第Ⅰ卷上答题无效.3、考试结束,只交第Ⅱ卷.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题四个选项中,只有一项是符合要求的,请将答案填写在第Ⅱ卷相应的答题栏内.1.直线 和 的夹角是A. B. C. D. 2.抛物线 上一点到 轴的距离是3,则该点到抛物线焦点的距离是A.2 B.3 C.4 D.53.不等式 的解集是A.(-∞,-1)∪(1,2) B.(-1,1) ∪(2, +∞) C. (-1,2) D.(-∞,1) ∪(2,+ ∞)4.直线 关于点 对称的直线方程是A. B. C. D. 5.已知方程 和 表示的两条直线平行,则 的值为A. 或 B. C. D. 或 6.如图,P是正方形ABCD所在平面外一点,PD⊥平面ABCD,M、N分别为AB、BC的中点,则与PM垂直的直线是( )A.AB B.BC C.AN D.MC7.以椭圆 的焦点为焦点,双曲线 的顶点为顶点的双曲线的虚轴长是8/8A. B.6 C. D.38.斜率为2的直线被抛物线 所截得线段中点的轨迹方程是A. B. C. D. 9.直线 的斜率 ,则此直线的倾斜角的取值范围是A. B. C. D. 10.已知函数 ,对于任意正数 ,使得 的一个充分但不必要条件是A. B. C. D. 11.若直线 与曲线 有两个不同的交点,则 的取值范围是A. B. C. D. 或 12.已知椭圆 的左、右焦点是 , , P是椭圆上的一点,线段 交 轴于点 ,若 是 与 的等差中项,则 等于A.3 B.2 C.5 D.4 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项:1.第Ⅱ卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.得分评卷人二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.13. 函数 的最小值是 .14. 若直线 与圆 相切,则 的值为 .15. 双曲线 的一条准线被它的两条渐近线所截得线段的长为 .16.已知 、 是不同的直线, 、 是不同的平面,给出下列四个命题:8/8① 若 , ,则 ② 若 , ,则 ③ 若 , ,则 ④ 若 , ,则 其中正确命题的序号是 .(将你认为正确的全填上)三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.得分评卷人 17、(本小题满分12分)已知 、 均为正实数,试比较 与 的大小.得分评卷人18、(本小题满分12分)已知空间四边形ABCD中,AC、BD是对角线.(Ⅰ)若AB=AD,CB=CD,证明: BD⊥AC;(Ⅱ)若点O为△BCD的重心,P为AD上的一点,OP∥平面ABC,求 的值. 得分评卷人19、(本小题满分12分)某校办工厂生产甲、乙两种产品,这两种产品每千克的产值分别为600元和400元.已知每生产1千克甲产品需要A种原料4千克,B种原料 2千克;每生产1千克乙产品需要A种原料 2千克,B种原料 3千克.但该厂A种原料至多有 100千克,B种原料不超过120千克.问如何安排生产可以取得最大产值,并求出最大产值.8/8得分评卷人20、(本小题满分12分)已知点P(2,0)及⊙C: .(Ⅰ)当直线 过点P且与圆心C的距离为1时,求直线 的方程;(Ⅱ)设过点P的直线与⊙C交于A、B两点,当 时,求以线段AB为直径的圆的方程.得分评卷人21、(本小题满分12分)已知垂直于 轴的直线与圆 有公共点 .(Ⅰ)若点P是线段AB的三等分点,求动点 的轨迹方程;(Ⅱ)设点P满足条件AP = mPB,且点P的轨迹是一个焦点在 轴上的椭圆,求 的取值范围,并求此椭圆的离心率. 得分评卷人22、(本小题满分14分)已知抛物线 的焦点是 ,准线是 ,过点 斜率为 的直线 交抛物线于A、B两点.(Ⅰ)当 时,在 上是否存在点P,使∠APB为钝角?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;(Ⅱ)若 上存在点P,使△APB为等边三角形,求此时 的值.参考答案一、题号123456789101112答案ACABDCBBDCAD二、13.3 14. 15. 16.①、③8/8三、17.(本小题满分12分)17.解:∵ = ,且 、 均为正实数, ……3分∴ 当 时, , > ; ……6分当 时, , = ; ……9分当 时, , < . ……12分18.(本小题满分12分)(Ⅰ)证明:取 中点 ,连接 ,∵ , ,∴ , .又 ,∴ ⊥平面 ,又 平面 ,∴ ⊥ . ……6分 (Ⅱ)解:连 并延长交 于 点,由 为 的重心,知 为 中点,且 .连 ,则平面 平面 = .∵ ∥平面 ,∴ ∥ ,从而在 中, = = . ……12分19.(本小题满分12分)解:设生产甲产品 千克,乙产品 千克,产值为 元.则 , . ……4分 作出可行域如图, ……8分 平移直线 ,使它过 点,此时 取得最大值,由 得最优解是(7.5,35).故安排生产甲产品7.5千克,乙产品35千克,可取得最大产值为8/8 元. ……12分20.(本小题满分12分)(Ⅰ)解:依题意,⊙C标准方程为 ,设所求直线 的方程为 (斜率存在),由圆心到直线的距离 ,解得 ,∴ 的方程为 ; ……4分又,当 的斜率不存在时,也满足题意,此时 的方程为 ,故所求直线 的方程为 或 . ……6分(只写出直线 ,给2分)(Ⅱ)解法一 由平几知识,当 时,圆心C(3,-2)到直线AB的距离为 , ……8分又 ,∴ CP⊥AB,P为弦AB的中点.故以线段AB为直径的圆的方程是 . ……12分解法二 若直线AB的斜率不存在,即直线为 ,此时 ,不合题意,故可设直线AB方程为 ,由圆心C到直线AB的距离 ,可得 . ……9分将 代入 并整理得: ,∴ AB中点横坐标 ,从而纵坐标 .故以线段AB为直径的圆的方程是 . ……12分21.(本小题满分12分)(Ⅰ)解:设点A、B的坐标分别为 , ,点P的坐标为 ,依题意有 或 ,且 ,∴ 或 ,由点A在圆 上有 .得8/8 ……5分∴ 所求动点P的轨迹方程是 ( ). ……6分(Ⅱ)解:依题意有 ,且 ∴ ,由点A在圆 上可得: , ……9分又点P的轨迹是一个焦点在 轴上的椭圆,∴ ,解得 且 . ……11分此时 , , ,∴ . ……12分22.(本小题满分14分)(Ⅰ)解法一 抛物线的焦点坐标是 ,准线方程是 ,直线m的方程为 ,由 消去 可得: ,设点A、B的坐标分别为 , ,点P的坐标为 ,则 , ……2分若∠APB为钝角,则 ,∴ ,利用 , 并整理得 ,这不可能,所以在直线 上不存在点P,使∠APB为钝角. ……6分解法二 (以上同解法一)由 , 及 8/8 可知,在直线 上不存在点P,使∠APB为钝角. ……6分解法三 设AB的中点为M,过A、B、M同时作 的垂线,垂足分别为C、D、N,则有: , , ,∴ 以AB为直径的圆必与准线 相切,∴ 直线 上除切点外的所有点都在以AB为直径的圆的外部,∴ 在直线 上不存在点P,使∠APB为钝角. ……6分(Ⅱ)依题意,直线m的方程为 ( ),由 消去 可得: , 设点A、B的坐标分别为 , ,线段AB中点M的坐标为 ,点P的坐标为 ,则 ,且 , ……8分 (或由 得到)同理 , ……10分由△APB为等边三角形可知 ,即 × ,解得 , . ……14分8/8
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:31:55
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