2006-2015希望杯六年级二试试卷

2006年希望杯第四届六年级二试题1.(2006年希望杯第四届六年级二试第1题，5分)8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________．2.(2006年希望杯第四届六年级二试第2题，4分)一个数的比3小，则这个数是________．3.(2006年希望杯第四届六年级二试第3题，4分)若，，，则a，b，c中最大的是________，最小的是________．4.(2006年希望杯第四届六年级二试第4题，4分)牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只．这群羊在过河前共有________只．5.(2006年希望杯第四届六年级二试第5题，4分)如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是________．6.(2006年希望杯第四届六年级二试第6题，5分)磁悬浮列车的能耗很低．它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的 ，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________倍．1.(2006年希望杯第四届六年级二试第7题，4分)“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d．如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________．2.(2006年希望杯第四届六年级二试第8题，4分)一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克．3.(2006年希望杯第四届六年级二试第9题，4分)如果a，b均为质数，且3d＋7b＝41，则a＋b＝________．4.(2006年希望杯第四届六年级二试第10题，4分)如图，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________．5.(2006年希望杯第四届六年级二试第11题，4分)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米． 1.(2006年希望杯第四届六年级二试第12题，4分)如下左图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB＝6厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米．2.(2006年希望杯第四届六年级二试第13题，4分)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)3.(2006年希望杯第四届六年级二试第14题，4分)箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入14个球(只有黑球和白球)，这时黑球数量占球的总数的，那么现在箱子里有________个白球．4.(2006年希望杯第四届六年级二试第15题，4分)体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有________人．5.(2006年希望杯第四届六年级二试第16题，10分)国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用．核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得．如：某书的书号是ISBN7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是：  ①7×10＋1×9＋0X8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207；②207÷11＝18……9；   ．  ③11－9＝2．这里的2就是该书号的核检码．  依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618-□的核检码．1.(2006年希望杯第四届六年级二试第17题，10分)甲乙两车分别从A、B两地相向而行，两车在距A点10千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对方出发点后又立即返回，从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶60千米，则乙每小时行驶多少千米?2.(2006年希望杯第四届六年级二试第18题，10分)在如图S所示的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除．请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由．3.(2006年希望杯第四届六年级二试第19题，10分)40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗．这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如下表所示．如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多? 试题答案1.【分析】原式=（8.1+1.9）×1.3+（11.9-8）÷1.3=13+3=162.【分析】该数为．3.【分析】a、b可以分别调整为、，这样a、b、c的分子分母都相差10000，显然此时分子分母越大，分数的值也越大，故最大的是c，最小的是a．4．【分析】采用逆推的方法，最后剩的9只羊中有3只是上一次捞上来的，有6只是上次没有掉入河中的，也就是上次全部羊的，那么可知前一次过河前羊的数量也是9只，同理可得最初羊的总数也是9.5．【分析】若每个正方形中数的和都是18，那么总和为54，而这10个数的和为45，其中A、B各多算了一次，故A+B=9．6．【分析】磁悬浮列车每个座位的平均耗能是飞机每个座位的平均耗能的，故飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的3倍．7．【分析】1△2＝1×c＋2×d=5，2△3＝2×c＋3×d=8，可得c=1,d=26△1000＝6×c＋1000×d=20068．【分析】可知卖出了20-15.6=4.4千克，筐重量为20-4×4.4=2.4千克．9．【分析】根据奇偶性我们可以知道a、b中必然有一个是2，若a=2，则b=7,满足题意；若b=2,则a=9，与题意不符．所以a为2、b为7，则a+b=9．10．【分析】由题意可得，a+4b=6a=5c，那么有a:b=4:5，a:c=5:6，那么a:b:c=20:25:24．11．【分析】木块浸入水中的体积为3×5×5=75立方厘米，如果把木块拿出，那么四周的水要补充一部分来填充这部分体积，需要下降75÷50=1.5厘米． 12．【分析】如右图，连结DF、CF，那么显然△DHG与△DHF同底等高，两者面积相等，我们容易知道又四边形BCFD是平行四边形，由蝴蝶定理可知△DHF与△BHC面积相等，那么阴影部分的面积恰好为正方形ABCD的一半即18平方厘米．13．【分析】分两种情况进行分析，若圆柱体的高为10厘米，则它的底面积为平方厘米，体积为立方厘米；若圆柱体的高为12厘米，则它的底面积为平方厘米，体积为立方厘米．14．【分析】由题意知，最终白球数量是黑球数量的5倍，假设黑球最终总数是1份，那么白球是5份，放入的14个球中白球比黑球要多4份，显然这4份必须是整数，故只可能为4、8、12，若为4或8，可计算出球的总数不到14，与题目矛盾，故4份为12，白球有5份即15个．15．【分析】可知其中4的倍数有15个，5的倍数有12个，6的倍数有10个，同时是4和5的倍数的有3个，同时是5和6的倍数的有2个，同时是4和6的倍数的有5个，同时是4、5、6的倍数的数有1个，现在背向老师的有15+12+10-3-2-5+1=28个，面向老师的学生有60-28=32人．转过两次的有：3－1+2－1+5－1＝7．最后面向老师的学生数=32+7＝39个．16．【分析】7×10＋3×9＋0×8＋3×7＋0×6＋7×5＋6×4＋1×3＋8×2＝196；；．所以该书号的核检码是2.17．【分析】第一次相遇两车共同驶过1个全程，第二次相遇两车共同驶过3个全程，此时甲车比乙车多走了6千米，那么两车第一次相遇时甲车比乙车多走了2千米，即乙车走过了8千米，根据比例可以知道乙车速度为48千米/小时． 18．【分析】图中共有4个不同的数，每个数除以3的余数只可能有0、1、2三种，根据抽屉原理可知，这4个数中必然至少存在一对同余的数，那么这两个数的差必然为3的倍数，故不存在这样的填法．19．【分析】比较一下甲乙丙三人运树苗与挖树坑的效率比：甲：；乙：；丙：；由于，所以安排运树苗的优先顺序为甲、丙、乙，那么挖树坑的顺序为乙、丙、甲．乙类15人可以挖个坑，丙类10人可以挖个坑，那么甲类需要挖个坑，需要派2个人，甲类剩下的13个人运树苗．所以：当甲、乙、丙挖树坑的人数分别是2人、15人、10人时，可以完成任务，运树苗最多，最多为260棵．2006年第四届希望杯六年级二试一、填空题（每小题4分，共60分）1．________．2．一个数的比3小，则这个数是________． 3．若，，，则a，b，c中最大的是________，最小的是________．4．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只．这群羊在过河前共有________只．5．如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是________．6．磁悬浮列车的能耗很低．它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________倍．7．“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d．如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________． 8．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克．9．如果a，b均为质数，且3d＋7b＝41，则a＋b＝________．10．如图，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________．11．如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米．12．如下左图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB＝6厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米． 13．圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)14．箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入14个球(只有黑球和白球)，这时黑球数量占球的总数的，那么现在箱子里有________个白球．15．体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有________人．二、解答题（每小题10分，共40分）16．国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用．核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得．如：某书的书号是ISBN7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是：①7×10＋1×9＋0X8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207；②207÷11＝18……9；③11－9＝2．这里的2就是该书号的核检码．依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618-□的核检码． 17．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，两车在距A点10千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对方出发点后又立即返回，从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶60千米，则乙每小时行驶多少千米?18．在如图S所示的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除．请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由． 19．40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗．这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如下表所示．如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?2007年希望杯第5届六年级二试试题1.(2007年第5届希望杯6年级2试第1题，5分)小华拿一个矩形木框在阳光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是图1中的_________．（填序号）考点：立体几何，空间想象能力.一级提示：本题需要学生具有空间想象能力．二级提示：太阳光和电灯泡的光有什么区别？2.(2007年第5届希望杯6年级2试第2题，5分)气象台预报“本市明天降水概率是80％”．对此信息，下列说法中正确的是________．（填序号）①市明天将有80％的地区降水．②本市明天将有80％的时间降水． ③明天肯定下雨．④明天降水的可能性比较大．考点：概率的认识.一级提示：很多小学生们都看天气预报，降水概率指什么？二级提示：根据常理，也可以排除一些选项．1.(2007年第5届希望杯6年级2试第3题，5分)将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开正方形纸片，得到图2中的___________．（填序号）考点：计数、空间想象能力.一级提示：如果有好的空间想象能力，可以得出答案．二级提示：如果空间想象能力有困难，可以实际剪纸来试验．2.(2007年第5届希望杯6年级2试第4题，5分)图3是华联商厦3月份甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量的统计图，预测4月份甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量将分别增长5％，10％和20％．根据预测，甲、丙两种品牌彩电4月份的销售量之和为__________台． 考点：统计图表、分数百分数.一级提示：甲、丙两种品牌彩电4月份的销售量分别是多少？二级提示：注意在百分数问题计算的时候，单位1的不同．1.(2007年第5届希望杯6年级2试第5题，5分)对于非零自然数a和b，规定符号的含义是：ab＝（m是一个确定的整数）．如果14＝23，那么34等于________．考点：定义新运算、解方程.一级提示：能否求出m的值？二级提示：怎样求出m的值？2.(2007年第5届希望杯6年级2试第7题，5分)在一次动物运动会的60米短跑项目结束后，小鸡发现：小熊、小狗和小兔三人的平均用时为4分钟，而小熊、小狗、小兔和小鸭四人的平均用时为5分钟．请问，小鸭在这项比赛中用时________分钟．考点：平均数概念一级提示：平均用时是怎么求的？二级提示：小鸭应该是比较快的还是比较慢的？ 1.(2007年第5届希望杯6年级2试第6题，5分)的整数部分是__________．考点：估值，放缩法.一级提示：什么是整数部分？二级提示：估计原式应该介于哪两个整数之间？2.(2007年第5届希望杯6年级2试第8题，5分)2007年4月15日（星期日）是第5届小学“希望杯”全国数学邀请赛举行地2试的日子，那么这天以后的第2007＋4×15天是星期________．考点：周期、余数一级提示：计算星期，属于哪类问题？二级提示：有什么简单的方法可以计算？3.(2007年第5届希望杯6年级2试第9题，5分)将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有_________个，最少有________个．4.(2007年第5届希望杯6年级2试第11题，5分)如图4，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，他知道DF＝DC，且AD＝2DE．则两块田地ACF和CFB的面积比是___________． 1.(2007年第5届希望杯6年级2试第10题，5分)已知n个自然数之积是2007，这n个自然数之和也是2007，那么n的值最大是_______．2.(2007年第5届希望杯6年级2试第12题，5分)甲、乙两车同时从A、B两地相对亦开出，两车第一次距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A、B两地间的距离是__________千米．3.(2007年第5届希望杯6年级2试第13题，15分)将1至8这八个自然数分别填入图5中的正方体的八个顶点处的内，并使每个面上的四个内的数字之和都相等．求与填入数字1的有线段相连的三个内的数的和的最大值．考点：幻方一级提示：每个面的数字和等于多少？二级提示：与1相邻的三个○是否应当填较大的数？4.(2007年第5届希望杯6年级2试第15题，15分)根据图6中的对话内容，分别求出饼干和牛奶的标价各多少元？ 考点：不定方程、不等式方程解应用题一级提示：一盒饼干的价格应该在什么范围内？二级提示：牛奶的价格怎么球？1.(2007年第5届希望杯6年级2试第14题，10分)2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村名饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中．第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完．后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完？考点：牛吃草问题一级提示：一台抽水机一小时可以抽多少水怎么计算？二级提示：水池的总水量是多少？2.(2007年第5届希望杯6年级2试第16题，15分)两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行．甲、乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等，出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距十字路口多少米？考点：行程问题一级提示：第一次相遇时甲在十字路口的哪侧？ 二级提示：可以通过列方程来解．试题答案1.【答案】1【分析】太阳光和电灯泡的光不同．因为太阳距离地球非常遥远，矩形木框的尺寸和该距离相比可以忽略不计，也就是说，在地球人看来，太阳光可以看作平行的光束．如果矩形木框水平放置，则投影也是矩形；如果矩形木框顺着太阳光的方向放置，则投影缩成一条线；如果矩形木框斜成一定角度放置，因为存在一定的对称性，投影可以是平行四边形．唯独不能是梯形．在电灯泡的光下面的投影才可能是梯形． 1.【答案】4【分析】降水概率指的是可能性的大小，并不是降水覆盖的地区或者降水的时间．80%的概率也不是指肯定下雨，100%的概率才是肯定下雨．80%的概率是说明有比较大的可能性下雨．2.【答案】3【分析】试验即可．3.【答案】78【分析】甲彩电原来为40台，增加5%，为40+40×0.05=42（台）；丙彩电原来为30台，增加20%，为30+30×0.2=36（台）；总共为42+36=78（台）．4.【答案】【分析】根据14=23，得到，解出m=6．所以，．5.【答案】8【分析】因为小熊、小狗和小兔的平均用时为4分钟，所以总用时为4×3=12（分钟）；因为小熊、小狗、小兔和小鸭的平均用时为5分钟，所以总用时为5×4=20（分钟）；所以，小鸭的用时为20-12=8（分钟）．6.【答案】501．【分析】 ，也就是说，．所以，原式的整数部分为501．1.【答案】2．【分析】计算星期属于余数问题，也就是考虑被7除的余数．因为2002被7整除，所以2007被7除余5；又因为15被7除余1，所以2007+4×155+4×1(mod7)，5+4×1=9，被7除余2，所以是星期二．2.【分析】16=24，有下列组合：16×1×1，8×2×1，4×4×1，4×2×2．对于16×1×1的情况，两端的小正方体各有5个面涂漆，它们之间夹着的14个小正方体各有4个面涂漆，没有3个面涂漆的．对于8×2×1的情况，四个角上的小正方体各有4个面涂漆，它们之间夹着的12个小正方体各有3个面涂漆．对于4×4×1的情况，四个角上的小正方体各有4个面涂漆，边上的8个小正方体各有3个面涂漆，中间的4个小正方体各有2个面涂漆．对于4×2×2的情况，八个角上的小正方体各有3个面涂漆，它们之间夹着的8个小正方体各有2个面涂漆．所以，最多有12个，最少有0个．3.【答案】1:2．【分析】方法一、ACF和CFB为同高三角形，所以面积比等于底边比AF:FB． 过F作BC的平行线，交AE于G，则因为DF=DC，所以三角形CED和FGD全等，GD=DE．又因为AD=2DE，所以D和G是AE的三等分点，所以AF:FB=AG:GE=1:2．方法二、连接，设(份)，则．设，，则有，解得，所以．1.【分析】为了构造和与积都等于2007的一组自然数，首先把2007拆成若干个整数之积，然后把和不足的地方用1补足．容易看出来，2007拆分成的整数越多，它们的和就越小，需要添加的1也就越多．2007的质因数分解式是32×223，3+3+223=229，还需要补2007-229=1778个1．所以共有1781个．2.【分析】第一次相遇，两车行驶的距离总和等于AB两地距离；第二次相遇，两车行驶的距离总和等于AB两地距离的三倍．所以，第二次相遇时，两车各自行驶的距离也分别等于第一次相遇时行驶的距离的三倍．第一次相遇时，甲车行驶32千米；第二次相遇时，甲车行驶全程的二倍减64千米．所以，全程的二倍减64千米等于96千米，全程为80千米．3.【答案】21【分析】因为1到8的和为36 ，而上面四个数的和等于下面四个数的和，所以都为18．因为每个面的数字和相等，所以一个面上应当大小数搭配，也就是说，和最小的数字1在同一个面上的应该有较大的数．尝试最大的三个数8，7，6，则和1，8，7在同一个面上的数应该是18-1-8-7=2，和1，8，6在同一个面上的数应该是18-1-8-6=3，和1，7，6在同一个面上的数应该是在同一个面上的数应该是18-1-7-6=4，剩下一个5填在剩下的○中，经检验，符合题意：1.【答案】9和1.1．【分析】因为打9折前不够，打9折后还多出8角，所以打9折减少的价钱超过8角，也就是说原价大于8元．又因为“用10元钱买一盒饼干是够的，再买一盒牛奶就不够了”，说明饼干的价格小于10元．因为是整数元，所以是9元．牛奶的价格为10-9×0.9-0.8=1.1（元）．2.【答案】0.9【分析】一台抽水机一小时的抽水量为40×(2.5-1.5)÷(5×2.5-8×1.5)=80（立方米），池水的总量为2.5×(80×5-40)=900（立方米）．所以，使用13台抽水机，抽完池水需要的时间为900÷(80×13-40)=0.9（小时）．3.【答案】5400【分析】第一次相遇时甲只能在十字路口的南侧（也就是还没过十字路口），而不能在北侧．因为如果不然，第一次相遇时甲在十字路口北侧，乙在十字路口东侧，第二次相遇甲仍在十字路口北侧，乙仍在十字路口东侧，根据距离相等，往回倒推，甲和乙是同时出发的，矛盾． 甲100分钟比乙100分钟多走1200米，所以甲每分钟比乙每分钟多走12米．10分钟两人共走1200米，所以速度和为每分钟120米．乙每分钟走(120-12)÷2=54米，100分钟走5400米．2008年希望杯第6届六年级二试试题1.(2008年第6届希望杯6年级2试第1题，5分)____．2.(2008年第6届希望杯6年级2试第2题，5分)若甲数量是乙数量的，乙数是丙数的，那么甲、乙、丙三数的比是________．3.(2008年第6届希望杯6年级2试第3题，5分)若一个长方形的宽减少20%，而面积不变，则长应当增加百分之__________．4.(2008年第6届希望杯6年级2试第4题，5分)一直三位数abc与它的反序数的和等于888，这样的三位数有_________个．5.(2008年第6届希望杯6年级2试第5题，5分)节目期间，小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯，如果两个红灯不相邻，则不同的排法有_________种（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型算作一种）．6.(2008年第6届希望杯6年级2试第6题，5分)某小学的六年级有一百多名学生，若按三人一行排队，则多出一人；若按五人一行排队，则多出二人；若按七人一行排队，则多出一人．该年级的人数是___________． 1.(2008年第6届希望杯6年级2试第7题，5分)如图1，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体是_____________平方厘米．2.(2008年第6届希望杯6年级2试第8题，5分)甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两人生产个数之和的，乙生产的个数是甲、乙两人生产个数之和的，丙生产了50个．这批玩具共有__________个．3.(2008年第6届希望杯6年级2试第9题，5分)有一个不等于0的自然数，它的是一个立方数，它的是一个平方数，则这个数最小是______．4.(2008年第6届希望杯6年级2试第10题，5分)在如图2所示的九宫图中，不同的汉字代表不同的数，每行、每列和两条对角线上各数的和相等．已知中＝21，学＝9，欢＝12，则希，望，杯的和是__________．5.(2008年第6届希望杯6年级2试第11题，5分)如图3，三角形ABC和三角形DEC都是等腰三角形，A和E是直角顶点，阴影部分是正方形．如果三角形DEC的面积是24平方米，那么三角形ABC的面积是________平方米．6.(2008年第6届希望杯6年级2试第12题，5分)A、B两地相距950米． 甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时．甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米．则甲、乙二人第_____次迎面相遇时距B地最近．1.(2008年第6届希望杯6年级2试第13题，15分)有一片草场，草每天的生长速度相同．若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）．那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完？2.(2008年第6届希望杯6年级2试第14题，15分)如图4，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，EG与FH交于点，、、及分别表示四个小正方形的面积．试比较＋与＋的大小．3.(2008年第6届希望杯6年级2试第15题，15分)在1，2，3……，2008中最多可选出多少个数，使选出的数中任意两个的和都不能被3整除？4.(2008年第6届希望杯6年级2试第16题，15分)如下图所示的三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A、B、C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米．问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米？ 试题答案1.【分析】原式===2.【分析】设丙数是那么三数的比为=3.【分析】设原来的长和宽为、，则，求得，长应当增加25%.4.【分析】显然、都没有发生进位，所以、，则，、的情况有1+7、2+6、3+5、4+4、5+3、6+2、7+1这7种．所以这样的三位数有7种．5.【分析】符合第一、第三条条件的人数为的最少人数为3×7+1=22人，经检验，22也符合第二个条件，所以22也是符合三个条件的最小值，但该小学有一百多名学生，所以学生总人数为22+3×5×7=127．6.【分析】红灯看作“1”，绿灯看作“0”则有：000101、001001、001010、010001、010010、100001这六种7.【分析】运用三视图法、从前后面观察到的面积为,从左右两个面观察到的面积为，从上下能观察到的面积为．表面积为（38+34+25）×2=1948.【分析】设甲生产的个数为，则乙、丙生产的个数之和为，三人生产的个数之和为，由条件“乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的”可得到：“乙生产的个数三人生产个数之和的”所以乙生产了，所以丙生产了．所以，这批玩具一共有120个． 1.【分析】设为(为不含质因子2、3的整数)，则它的是是立方数，所以是3的倍数，是3的倍数，另外它的即是一个平方数，所以是偶数，是奇数，符合以上两个条件的的最小值为4，的最小值为，这个数最小为432．2.【分析】可通过设未知数填出整个幻方，希望杯的和为54．21249618302712153.【分析】阴影部分的面积是三角形的一半，是三角形的，所以三角形和三角形的面积比为，三角形ABC的面积是27平方米．4.【分析】半小时，两人一共行走米，相当于6个全程，两人行程每2个全程就会有一次相遇，而两人的速度比15：4，所以相同时间内两人的行程比为15：4，那么第一次相遇甲走了全程的，距离个全程，第二次相遇甲总行程距离个全程，第三次距离个全程，所以甲、乙两人第二次迎面相遇时距离地最近．5.【分析】“4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量为1，那么14头牛30天吃了14×4×30=1680单位草量，而70只羊16天吃了16×70=1120单位草量，所以草场在（30-16）天内增加了（1680-1120）草量，每天增加40，原来的草量为1120-40×16=480草量，所以如果安排17头牛和20只羊，即每天食草88草量，经过480÷(88-40)=10天，可将草吃完．6.【分析】如右图，连接、、、，则可判断出，每条边与点所构成的三角形都被分为面积相等的两部分，且每个三角形中的两部分都分属于、这两个不同的组合，所以可知． 1.【分析】这当中被3除余1的数有670个，被3除余2的有669个，被3整除的数有669个，这其中被3整除，最多只能选一个数，被3除余1的数和被3除余2的数中只能选一种，显然被3除余1的数较多，所以最多可以选670+1=671个数，即全部被3除余1的数，和一个被3整除的数．2.【分析】三个运动员走完一圈的时间分别为小时、小时、小时，他们三人相遇地点只能是点，所以三人相遇时间是小时、小时、小时的公倍数，即小时，分别跑了2圈、4圈、3圈，共计4.5千米．2009年希望杯第7届六年级二试试题1.(2009年第7届希望杯6年级2试第1题，5分)观察下列四个算式：，，，．从中找出规律，写出第五个算式：．2.(2009年第7届希望杯6年级2试第2题，5分)小明家养了若干只鸡和兔，根据图1的信息计算，鸡和兔的数量比是．3.(2009年第7届希望杯6年级2试第3题，5分)参加某选拔赛第一轮比赛的男女生人数之比是4：3，所有参加第二轮比赛的91人中男女生人数之比是8：5，第一轮中被淘汰的男女生人数之比是3：4，那么第一轮比赛的学生共 人．1.(2009年第7届希望杯6年级2试第4题，5分)昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因如图2所示，那么，今天蔬菜付了元．图22.(2009年第7届希望杯6年级2试第5题，5分)已知A、B两数的最小公倍数是180，最大公约数是30，若A=90，则B=．3.(2009年第7届希望杯6年级2试第6题，5分)纯循环小数写成最简分数时，分子和分母的和是58，则三位数=．4.(2009年第7届希望杯6年级2试第7题，5分)如图3，已知长方形长是宽的2倍，对角线的长是9，则长方形的面积是．5.(2009年第7届希望杯6年级2试第8题，5分)如右图，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是89、28、26，那么三角形DBE 的面积是．1.(2009年第7届希望杯6年级2试第9题，5分)月初，每克黄金的价格与每桶原油的价格比是3：5．根据图5中的信息回答，月初，每克黄金的价格是元；每桶原油的价格是元．图52.(2009年第7届希望杯6年级2试第10题，5分)甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁．当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现在的年龄是岁．3.(2009年第7届希望杯6年级2试第11题，5分)有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物．开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲小时，帮乙小时．4.(2009年第7届希望杯6年级2试第12题，5分)用棱长为1的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图6所示，那么粘成这个立体最多需要块小立方体． 1.(2009年第7届希望杯6年级2试第13题，15分)某公司现有职工50名，所有的人员结构及每月工资情况如图所示：已知公司总经理、科研人员、中级技工的人数之比是1：2：24，全体员工的月平均工资是2500元．根据图中的信息回答：（1）这家公司有中级技工多少人？（2）这家公司部门经理每人的月工资是多少元？2.(2009年第7届希望杯6年级2试第14题，15分)某高速公路收费站对过往车辆的收费标准如下图所示．一天，通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是5：6，中型车与小型车的辆数之比是4：11，小型车的通行费总数比大型车多270元．求：（1）这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆？（2）这天收费放入总数是多少元？ 1.(2009年第7届希望杯6年级2试第15题，15分)甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快，后来乙用10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过1小时，就完成了清理积雪工作，并且两人清理的跑道一样长．问乙换工具后又工作了多少分钟？2.(2009年希望杯第7届六年级二试第16题，15分)将和为45的9个数分成A、B两组，如果将A组中的4移到B组中，则A、B两组数的平均数都比原来大0.25.求A组中原来有多少个数？试题答案1.【分析】发现规律，第5个算式为．2.【分析】设鸡有只，兔有只，则：1.，2.得到，3.即．3.【分析】设参加第一轮选拔赛的男生和女生分别为人和人，则参加的总人数为人，参加第二轮的男生与女生人数分别为人，人，根据被淘汰的男生与女生人数之比列方程得：，解得，所以参加第一轮选拔赛的有人. 1.【分析】采用假设法．如果都涨价，那么应该多付元，所以今天肉的总价为元，那么蔬菜的总价为元．2.【分析】603.【分析】根据纯循环小数化分数的规律，又可改写成，那么题中所说的最简分数应该是经过化简得到的，从而这个最简分数的分母应该是999的约数．设最简分数为(A+B＝58，A、B为正整数，A>B)，则29<A<58．把999分解可得999＝3×3×3×37．推算得A＝37,B＝58－37＝21,所以＝＝．答：这个循环小数是．4.【分析】可以根据勾股定理进行分析：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．因为长方形的长是宽的2倍，设长方形的宽为，那么长用来表示，那么长方形的面积可以用来表示．适用勾股定理，,得出，那么长方形的面积等于．5.【分析】根据题意可知，，所以，那么，故．6.【分析】由于上涨了同样的价格，那么价格差不变，开始时价格比是，后来是，分别从原来的3份、5份上涨到4份、6份，涨的1份就是70元，所以月初每克黄金的价格是元，每桶原油的价格是元．7.【分析】设乙的年龄是丙年龄一半时是岁，那时丙为岁．距今年年．则：，得到，故．乙现在的年龄恰好是岁，所以乙现在32岁．8.【分析】整个搬运的过程，就是甲、乙、丙三人同时开始同时结束，共搬运了两个仓库的货物，所以它们完成工作的总时间为小时．在这段时间内，甲、乙各自在某一个仓库内搬运，丙则在两个仓库都搬运过．甲完成的工作量是，所以丙帮甲搬了的货物，丙帮甲做的时间为 小时，那么丙帮乙做的时间为小时．1.【分析】图形如右上图所示，浅阴影部分是掏空的，剩下部分8个角有个，棱上有12个，共76个．2.【分析】由题意可知，总人数为50人，除去总经理、科研人员、中级技工的总人数为23人，所以总经理有1个人，科研人员有2个人，中级技工有24个人．所有人的总工资为：2500×50=125000除去部门经理外，其他人的总工资为：21000×1+2×2025+3×2200+16×1800+24×1600+950×1=101800.部门经理的总工资为125000-101800=23200元．部门经理人的平均工资为23200÷3=7733.33元．（刘杨2010年4月1日解，或有问题）3.【分析】大型车、小型车通过的数量都是与中型车相比，如果能将中的与中的统一成，就可以得到大型车、中型车、小型车的连比．由和，得到．以辆大型车、辆中型车、辆小型车为一组．因为每组中收取小型车的通行费比大型车多(元)，所以这天通过的车辆共有(组)．这天通过的大型车有(辆)，中型车有(辆)，小型车有(辆)．收费总数为元．4.【分析】法一：直接求首先求出甲的工作效率，甲个小时完成了米的工作量，因此每分钟完成（米），开始的时候甲的速度比乙快，也就是说乙开始每分钟完成为（米），换工具之后，工作效率提高一倍，因此每分钟完成（米），问题就变成了，乙分钟扫完了米的雪，前若干分钟每分钟完成米，换工具之后的时间每分钟完成了米，求换工具之后的时间．这是一个鸡兔同笼类型的问题，我们假设乙一直都是每分钟扫米，那么分钟应该能扫（米），比实际少了 （米），这是因为换工具后每分钟多扫了（米），因此换工具后的工作时间为（分钟）.法二：其实这个问题当中的米是一个多余条件，我们只需要根据甲乙两人工作量相同和他们之间的工作效率之比就可以求出这个问题的答案．我们不妨设乙开始每分钟清理的量为，甲比他快，甲每分钟可以清理，分钟之后，甲一共清理了份的工作量，乙和他的工作总量相同，也是份，但是乙之前的工作效率为，换工具后的工作效率为，和（法一）相同的，利用鸡兔同笼的思想，可以得到乙换工具后工作了分钟．1.【分析】设组中原来有个数，，其中，组中原来有个数，，根据题意，得，（5分），亦即，两式相加，得，（10分）又所以，解得，即．答：组中原来有7个数．（15分） 2010年希望杯第8届六年级二试试题1.（2010年第8届希望杯6年级2试试题）计算：2.（2010年第8届希望杯6年级2试试题）已知其中A、B、C都是大于0且互不相同的自然数，则（A+B）÷C=．3.（2010年第8届希望杯6年级2试试题）定义：（其中n是自然数，k是0.987651234658….的小数点后的第n为数字），如,,，求的值．4.（2010年第8届希望杯6年级2试试题）有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上的数字之和，如21347，那么这类自然数中，最大的奇数是．5.（2010年第8届希望杯6年级2试试题）在三角形ABC中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE相交于点P，如果四边形CEPF与三角形BEP与三角形AFP的面积均相等为4，则三角形ABP的面积为多少？6.（2010年第8届希望杯6年级2试试题） 由7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆绑在一起，其切面如下图，至少需要绳子___分米．1.（2010年第8届希望杯6年级2试试题）一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径为22厘米，壁厚1厘米，已装有深27.5厘米的水，现放入一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有___立方厘米的水溢出．2.（2010年第8届希望杯6年级2试试题）张老师带领六（1）班的学生会种树，学生恰好可平均分成5组，已知师生每人种的树一样多，共种树527棵，则六（1）的学生有_____人．3.（2010年第8届希望杯6年级2试试题）王老师在黑板上写了这样的乘法算式：12345679×（）=□□□□□□□□□．然后说道：只要同学们告诉我你们喜欢1,2,3，4,5,6,7,8,9哪个数，我在括号里填上适当的乘数，右边的积一定全是由你喜欢的数字组成．小明抢着说：我喜欢3，王老师说：27，结果积就出现9个3．小宇说：我喜欢7，只见王老师填上乘数“63”，积就出现9个7；小丽说，我喜欢8，那么算式中应填上的乘数是____．4.（2010年第8届希望杯6年级2试第10题）新年晚会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目．排列节目单时规定，非歌唱类节目相邻，而且第一个和最后一个节目都是歌唱类节目．则节目单可有（）种不同的排法．5.（2010年第8届希望杯6年级2试试题） 有一个电子计算器的数字显示屏坏了，有部分区域在该亮时不亮，使原本的一道一位数乘以一位数，积是两位数的惩罚算式，出现如下图所示的怪样（不妨用火柴棍来表示）小明对此用火柴棍推出一种可能的算式：请问：下图表示的算式的乘积还有几种？1.（2010年第8届希望杯6年级2试试题）为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完池水．水池建成后，发现水池漏水．这时，若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满．则当水池注满，并且关闭进水管与出水管时，经过___小时池水就会漏完．2.（2010年第8届希望杯6年级2试试题）修筑一条高速公路，若甲、乙、丙合作，90天可以完工；若甲、乙、丁合作，120天可以完工；若丙丁合作，180天可以完工；若甲、乙合作36天后，剩下的工作由甲、乙、丙、丁合作，还需要多少天．3.（2010年第8届希望杯6年级2试试题）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲、乙两人的速度比为6:5，他们相遇时，距甲、乙两地的中点5千米．则当甲到达B地时，乙离A地还有____千米．4.（2010年第8届希望杯6年级2试第7题）两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒．已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，则该自动扶梯长___米．5. （2010年第8届希望杯6年级2试试题）甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/小时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分钟．若火车从追到到超过甲车用时30秒，从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？试题答案1.【分析】根据题意，有：2.【分析】根据题意，容易解出：，所以，而大于1，所以，同理可知，，则.3.【分析】由题目条件可知，，，……，那么.，，，……，四个一循环.那么由于，所以.从而.4.【分析】令第一位数字为，则第二位数字为，所以从第三位开始，其数字应为所以这个数最大为8位数，为10112358.但由于现在要求最大的奇数，只能为七位数，其中则这个七位数为1011235．5.【分析】根据题意，由于． 从而4：三角形PEC=4：三角形PFC，所以三角形PFC与三角形PEC的面积相等为2.所以BE:EC=2:1.所以三角形ABP的面积为：．1.【分析】根据题意，上图的绳子共有6个直径以及6个扇形，这6个扇形的弧长之和为一个完整的圆的周长，所以共需要绳子：（分米），所以如上图的切面，其至少需要绳子2.【分析】根据题意，圆柱形容器还能再装入水的体积为：，而放入圆锥的体积为：．所以没有水溢出．3.【分析】527=17×31．由于学生恰好可以平均分成5份，则学生总数必然是5的倍数．而31=5×6+1．所以六（1）班学生共有30人．4.【分析】由于，现在要算式中出现9个8，则算式中应该填写的数为72.5.【分析】方法一：乘法原理：第一步：先从5个歌唱节目里选出2个排在最左面和最右面，共有（种）；第二步：将非歌唱类打包当成一个节目，此时中间共需排列3+1，对他们进行排列有：（种）；第三步：对打包后的非歌唱类节目进行全排列，有（种）分步，共有：（种）．方法二：第一步：将5个歌唱类节目进行全排列，有（种）；第二步：使用插板法，中间有4个空格，将相邻的3个非歌唱类节目插入，这3个非歌唱类节目也要进行全排列，则有：则有（种）． 所以共有：（种）1.【分析】根据题意，能够用上图表现出来的数字只有4、5、6、8、9．所以符合条件的乘积有：5×9=45，9×5=45；6×8=48，8×6=48；6×9=54，9×6=54；所以下图表示的乘积有6种．2.【分析】令工程总量为1，则甲的工作效率为：，乙的工作效率为：，所以同时打开14个小时，应该有水量为：，所以漏水效率为：，所以如果水池注满后经过84小时，水就会漏完．3.【分析】根据题意，令工作总量为“1”，则有工作效率：则甲、乙、丙、丁的工作效率之和为：；丙的工作效率为：甲、乙的工作效率之和为：；则甲、乙合作36天后完成全部工作的：；还余下工作的．其要合作完成还需要：（天）4.【分析】根据题意，由于甲、乙速度比为6:5，可设甲走了6份，则乙走了5份，中点为5.5份，则0.5份=5千米，1份=10千米．所以全程为110千米，当甲走到B地时，乙走了：（千米），距离A地还有：．5.【分析】令自动扶梯的运行速度为x级，则有300-100x=600-300x,x=0.5．所以自动扶梯长150级．6.【分析】根据题意，可知，甲车的速度为： ；乙车的速度为：；由于火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分钟，则此时，火车与乙车的距离为：（千米），所以当火车与乙车相遇时，甲、乙两车相距的距离为：．第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试参考答案1234567815166己丑2528791011121314151628150650619975答案解析一、填空题(每小题5分，共60分)1.计算：．【考点】计算【难度】☆☆【答案】【解析】原式=．2.对于任意两个数和，定义新运算和，规则如下：如：由此计算：．【考点】定义新计算【难度】☆☆☆【答案】 【解析】后一部分等于，而，所以原式=．1.用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴，可以拼成四个正方形；……如图，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴_____根．【考点】图形找规律【难度】☆☆☆【答案】151【解析】第二个图形比第一个图形多9根火柴，第三个图形比第二个图形多13根火柴，经尝试，第四个图形比第三个图形多17根火柴，而最下面一层有15根火柴的是第8个图形，所以共需要火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根．2.若自然数可以表示成3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则的最小值是________．(注：最小的自然数是0)【考点】整除【难度】☆☆☆【答案】66【解析】因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数，所以能被3和11整除，也就是能被33整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数，所以等于一个整数加上再乘以12，也就是被12除余6，最小为66．66可以表示成0到11的和．3.十进制计数法是逢10进1，如计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如如果一个自然数可以写成进制数，也可以写成进制数，那么最小的(注：)【考点】进制 【难度】☆☆☆☆【答案】11,9【解析】，也就是说，如果，则，但此时n进制中不能出现数字5；如果，则符合题意．1.我国除了用公历纪年外，还采用干支纪年．根据图中的信息回答：公历1949年，按干支纪年法是_______年．【考点】最小公倍数【难度】☆☆☆【答案】己丑【解析】观察可以发现，每隔10和12的最小公倍数60的时候就会完成一次循环，，而2009年是己丑年，所以1949年是己丑年．2.盒子中装有很多相同的，但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，每次摸出两个球，为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸球______次．【考点】最不利原则【难度】☆☆☆【答案】25【解析】每次摸出的结果可能是两个球颜色相同，有3种可能；或颜色不同，也有3种可能，共6种可能．最不利情况是每种可能各出现4次，则再摸一次就保证有5次相同，．3.根据图中的信息回答，小狗和小猪同时读出的数是_________． 【考点】比例解行程【难度】☆☆☆【答案】287【解析】相当于分别从1和1002处以2:5的速度比进行相遇问题，．1.图中的阴影部分的面积是_______平方厘米．()【考点】面积【难度】☆☆☆【答案】【解析】连接两个正方形的"＼"的对角线，发现它们平行，所以阴影部分的面积就等于一个扇形的面积，为．2.甲、乙两人合买了个篮球，每个篮球元．付钱时，甲先乙后，10元，10元地轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮到乙付，付完全款后，为了使两人所付的钱数同样多，则乙应给甲_________元．【考点】数论【难度】☆☆☆【答案】2【解析】总共价格为元，最后乙付说明的十位数字为奇数，所以个位为6，乙最后一次付了6元，应该给甲2元． 1.某代表队共有23人参加第16届广州亚运会，他们按身高从高到低排列，前五位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米；后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0．5厘米．那么，前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多________厘米．【考点】平均数【难度】☆☆☆【答案】8【解析】前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米，也就是说，加入第6~8名后，平均身高减少了3厘米，因此第6~8名的平均身高比前5名的平均身高少厘米．第9~23位队员的平均身高比第6~23位队员的平均身高少厘米，也就是说，加入第6~8名后，平均身高增加了厘米，因此第6~8名的平均身高比第9~23名的平均身高多厘米．因此，前8名的平均身高比第9~23名的平均身高多厘米．2.甲、乙、丙三人同时从地出发到地，他们的速度的比是，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行(速度保持不变)．为了使三人在最短的时间内同时到达地，则甲乙两人步行的路程之比是__________．【考点】行程【难度】☆☆☆☆【答案】【解析】根据对称性，丙先带谁没有区别．设先带甲，返回接乙．设乙步行的路程为x，丙骑车返回的路程为y，甲步行的路程为z．乙比骑车从A地到B地多用时间，甲比骑车从A地到B地多用时间，丙比骑车从A地到B地多用时间．这三个相等时，，所求路程比为．二、解答题(每小题15分，共60分)3.一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米，再将车速提高25%，可提前10分钟到达．求甲乙两地的距离．【考点】比例解行程【难度】☆☆☆☆【答案】150【解析】车速提高20%，也就是变成原来的，则时间变成原来的，减少25分钟，原定时间为分钟；车速提高25%，也就是变成原来的，则时间变成原来的，减少10分钟，则这段路程的原定时间为分钟．因此，原速行驶100千米需要分钟，距离为千米． 1.如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有升水，睡眠恰好经过圆柱体的上底面．如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面．已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积．【考点】体积【难度】☆☆☆☆【答案】650【解析】两次的空白部分体积相等，而第二次的空白部分的横截面积为第一次的，所以第一次的空白部分的高度为第二次的，即7厘米．正方体的底面积为平方厘米，所以圆柱体的底面积为平方厘米，高度为厘米，体积为立方厘米．2.有8个足球队进行循环赛，胜队得1分，负队得0分，平局的两队各得分．比赛结束后，将各队得分按从高到低排名后发现：各队得分互不相同，且第二名的得分与最后四名所得总分一样多，求这次比赛中，取得第二名的队的得分．【考点】比赛问题【难度】☆☆☆【答案】6【解析】全胜的队得7分，而最后四队之间赛6场至少共得6分，所以第二名的队得分至少为6分．如果第一名全胜，则第二名只输给第一名，得6分；如果第二名得6．5分，则第二名6胜1负，第一名最好也只能是6胜1负，与题目中得分互不相同不符．所以，第二名得分为6分．3.将两个不同的自然数中较大的数换成它们的差，称为一次操作，如此继续下去，直到这两个数相同为止．如对20和26进行这样的操作，过程如下：．(1)对45和80进行上述操作． (1)若对两个四位数进行上述操作，最后得到的相同数是17，求这两个四位数的和的最大值．【考点】操作【难度】☆☆☆☆【答案】19975【解析】．这就是用辗转相除法求最大公约数的运算，所以两个四位数的最大公约数为17，，所以最大的四位数是，第二大的四位数是，和为．第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试2011年4月10日上午9:00-10:00得分____________一、填空题(每小题5分，共60分)1.计算：________．2.对于任意两个数和，定义新运算和，规则如下：，．如：，，由此计算：________．3.用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴，可以拼成四个正方形；……如图，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴_____根．4.若自然数可以表示成3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则的最小值是_______．(注：最小的自然数是0)5.十进制计数法是逢10进1，如，；计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如， ；如果一个自然数可以写成进制数，也可以写成进制数，那么最小的，．(注：)1.我国除了用公历纪年外，还采用干支纪年．根据图中的信息回答：公历1949年，按干支纪年法是_______年．2.盒子中装有很多相同的，但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，每次摸出两个球，为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸球______次．3.根据图中的信息回答，小狗和小猪同时读出的数是_________．4.图中的阴影部分的面积是_______平方厘米．()5.甲、乙两人合买了个篮球，每个篮球元．付钱时，甲先乙后，10元，10元地轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮到乙付，付完全款后，为了使两人所付的钱数同样多，则乙应给甲_________元．6.某代表队共有23人参加第16 届广州亚运会，他们按身高从高到低排列，前五位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米；后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0．5厘米．那么，前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多________厘米．1.甲、乙、丙三人同时从地出发到地，他们的速度的比是，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行(速度保持不变)．为了使三人在最短的时间内同时到达地，则甲乙两人步行的路程之比是__________．二、解答题(每小题15分，共60分)2.一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米，再将车速提高25%，可提前10分钟到达．求甲乙两地的距离．3.如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m升水，睡眠恰好经过圆柱体的上底面．如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面．已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积．4.有8个足球队进行循环赛，胜队得1分，负队得0分，平局的两队各得0．5分．比赛结束后，将各队得分按从高到低排名后发现：各队得分互不相同，且第二名的得分与最后四名所得总分一样多，求这次比赛中，取得第二名的队的得分． 1.将两个不同的自然数中较大的数换成它们的差，称为一次操作，如此继续下去，直到这两个数相同为止．如对20和26进行这样的操作，过程如下：．(1)对45和80进行上述操作．(2)若对两个四位数进行上述操作，最后得到的相同数是17，求这两个四位数的和的最大值．2012年第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛第2试小学六年级参考答案123456784；2；48；353091011121314151621；76281986；3见详解见详解见详解见详解 部分解析1．计算：__________．【考点】繁分数计算【难度】★★【答案】【解析】原式=．2．计算：__________．【考点】分数裂项【难度】★★【答案】【解析】原式=．3．王涛将连续的自然数1，2，3，… 逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是__________．【考点】等差数列【难度】★★【答案】4【解析】，则，，，漏加的数为．4．在数0.20120415中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些循环小数中，最大的是__________，最小的是__________．【考点】循环小数【难度】★★【答案】；【解析】要使循环小数最大，则循环节开始的数字尽量大，最大为5；要使循环小数最小，则循环节开始的数字尽量小，最小为0，下一位也尽量小，选1．5．对任意两个数，规定运算“”的含义是：（其中是一个确定的数），如果，那么=__________，__________．【考点】定义新运算【难度】★★【答案】2；【解析】，得； ．6．对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边变成向外凸的折线，其中和是的三等分点，，，三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是__________；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是__________．【考点】图形找规律【难度】★★★【答案】48；【解析】每一次变化中每一条边的长度变为原来的；则周长也变为原来的．第一次“生长”后周长为：；第二次“生长”后周长为：；第三次“生长”后周长为：；第四次“生长”后周长为：．7．如图所示的“鱼”形图案中共有__________个三角形．【考点】图形计数【难度】★★【答案】35 【解析】上半部分：由1个小三角组成的：7个；由两个小三角组成的：3；由三个小三角组成的：1；由四个小三角组成的：1，共12个；由上下两部分共同组成的：11个；因此一共：（个）．8．已知自然数的个位数字是0，且有8个约数，则最小是__________．【考点】因数个数【难度】★★★【答案】30【解析】根据因数个数的公式，有，，由于个位数字为0，因此一定有质因数2和5，根据两种分解形式得：，．9．李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“1”错看成了“7”，准备付款189元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是__________元，李华共买了__________件．【考点】公因数【难度】★★★【答案】21；7【解析】两次付款的钱数都应是数量的公倍数，即购买的数量为189和147的公因数，189和147的公因数有3，7，21，分类讨论：数量：3个，单价为（元），不合题意（单价中无数字1）；数量：7个，单价为（元），符合题意；数量：21个，单价为（元）不合题意（单价中无数字1）． 10．如图，已知，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是__________．（取3．14）【考点】圆的面积【难度】★★【答案】628【解析】阴影部分面积为大圆减去两个小圆的面积：（平方厘米）．11．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距__________千米．【考点】相遇问题【难度】★★★【答案】198【解析】，慢车速度为（千米/时），两地相距（千米）．12．甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，乙花的钱是甲的，丙花的钱是乙的，丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲__________元，分给乙__________元．【考点】比例应用题 【难度】★★★【答案】6；3【解析】不用考虑每人买了哪些东西，只考虑花了多少钱，每人花的钱要一样多．由题意可知：甲=乙；乙=丙，则有甲：乙：丙=，平均每人（份），丙差3份，每份（元），支付甲（元），支付乙（元）．二、解答题（每小题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．13．将1到9这9个自然数中的5个数填入左图所示的圆圈内，使任意有线段相连的两个圆圈内的两数之差恰好等于连接这两个圆圈的线段的条数，右图给出了一种填法，请你再给出两种不同的填法．【考点】数阵图【难度】★★【答案】答案不唯一．14．甲、乙二人分别从、两地同时出发，相向而行，于地相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息14分钟后再继续向地行走，甲和乙各自到达B地和A地后立即折返，又在地相遇，已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则、两地相距多少米？ 【考点】行程问题【难度】★★★【答案】1680【解析】甲、乙两人速度比为，全长分为7份，相遇时甲走3份，乙走4份．乙休息时，甲走了（米），然后两人再同时走到相遇，这一段时间甲走了6份，根据速度比得乙走份，由于甲连同14分钟的路程一共走8份，因此860米为（份），全长（米）．15．将100个棱长为1的立方体堆放成一个多面体，将可能堆成的多面体的表面积按从小到大排列，求开始的6个．【考点】立体图形【难度】★★★★【答案】130，160，208，240，250，258【解析】要使堆成的长方体表面积尽量小，长、宽、高的差要尽量小，所以有，表面各依次为130，160，208，240，250，258．16．在行列的网格中，规定：由上而下的横行依次为第1行，第2行，…，由左向右的竖列依次为第1列，第2列，…．点表示位于第a行、第b列的格点，左图是4行5列的网格．从点出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，可达到网格中的格点，，，，，，如果在9行9列的网格中（右图），从点（1，1）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法， （1）能否到达网格中的每一个格点？答：__________．（填“能”或“不能”）（2）如果能，那么沿最短路线到达某个格点，最多的需要几步？这样的格点有几个？写出它们的位置．如果不能．请说明理由．【考点】最值问题【难度】★★★★【答案】能；最多6步，有4个这样的点，分别是（7，9）（8，8）（9，7）（9，9）【解析】（1）能．一个田字格中除了中心的点外都可以通过“日”字得到，中心的点可以绕到外面，再绕回来．（2）用标数法，将到达每个点所需要的步数标在点的旁边，从起点出发可以一步到达的，在点旁边标为1，然后在标1的点上考虑下一步可以到达的点，标为2，依次标记下去，如下图．只要每次走小长方形的对角线． 标6的点分别是（7，9）（8，8）（9，7）（9，9）．第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试2012年4月8日上午9:00至11:00一、填空题（每题5分，共60分）1．计算：__________．2．计算：__________．3．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是__________．4．在数0．20120415中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些循环小数中，最大的是__________，最小的是__________． 5．对任意两个数，规定运算“”的含义是：（其中是一个确定的数），如果，那么=__________，__________．6．对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边变成向外凸的折线，其中和是的三等分点，，，三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是__________；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是__________．7．如图3所示的“鱼”形图案中共有__________个三角形．8．已知自然数的个位数字是0，且有8个约数，则最小是__________．9．李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“1”错看成了“7”，准备付款189元， 实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是__________元，李华共买了__________件．10．如图4，已知，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是__________．（取3．14）11．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距__________千米．12．甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，乙花的钱是甲的，丙花的钱是乙的，丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲__________元，分给乙__________元．二、解答题（每小题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．13．将1到9这9个自然数中的5个数填入图5所示的圆圈内，使任意有线段相连的两个圆圈内的两数之差恰好等于连接这两个圆圈的线段的条数，图6给出了一种填法，请你再给出两种不同的填法． 答：14．甲、乙二人分别从、两地同时出发，相向而行，于地相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息14分钟后再继续向地行走，甲和乙各自到达B地和A地后立即折返，又在地相遇，已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则、两地相距多少米？15．将100个棱长为1的立方体堆放成一个多面体，将可能堆成的多面体的表面积按从小到大排列，求开始的6个． 16．在行列的网格中，规定：由上而下的横行依次为第1行，第2行，…，由左向右的竖列依次为第1列，第2列，…．点表示位于第a行、第b列的格点，图7是4行5列的网格．从点出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，可达到网格中的格点，，，，，，如果在9行9列的网格中（图8），从点（1，1）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，（1）能否到达网格中的每一个格点？答：__________．（填“能”或“不能”）（2）如果能，那么沿最短路线到达某个格点，最多的需要几步？这样的格点有几个？写出它们的位置．如果不能．请说明理由．第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试试题 参考答案1234567816.8128120031:364091011121314151603436696；880180121；1990；60；50望、希、学部分解析一、填空题（每题5分，共60分）1．计算：_______．【考点】简便运算【难度】☆【答案】【分析】原式．2．计算：________．【考点】简便运算【难度】☆【答案】【分析】原式．3．地震时，震中同时向各个方向发出纵波和横波，传播速度分别是5．94千米/秒和3．87千米/秒．某次地震，地震监测点的地震仪先接收到地震的纵波，11．5秒后接收到这个地震的横波，那么这次地震的震中距离地震监测点________千米．（答案取整数） 【考点】行程问题【难度】☆【答案】【分析】设距离是，列方程得：．整理得：，解得：．4．宏福超市购进一批食盐，第一个月售出这批食盐的40%，第二个月又售出120袋，这时已售出的和剩下的食盐的数量比是3:1，则宏福超市购进的这批食盐有________袋．【考点】比例应用题【难度】☆☆【答案】1200【分析】（1）已售出的占全部的：（2）超市购进的这批食盐有：（袋）．5．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯数”．如：，即27是史密斯数．那么，在4,32,58,65,94中，史密斯数有________个．【考点】数论【难度】☆☆【答案】3【分析】（1），符合条件；（2），，不符合条件．（3），，符合条件． （4），，不符合条件．（5），，符合条件．综上所述，史密斯数有3个．6．如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是________．【考点】几何【难度】☆☆【答案】1:3【分析】将阴影各部分旋转后如下图，阴影面积与非阴影部分面积的比是1:3．7．有两列火车，车长分别时125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/米，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分别需要________秒．【考点】行程问题【难度】☆☆☆【答案】6 【分析】（1）两车车所走路程和是：（米）．（2）从两车车头相遇到车尾分开需要时间：（秒）．8．老师让小明在100米的环形跑道上按照如下的规律插上一些棋子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备________面旗子．【考点】环形跑道【难度】☆☆☆【答案】40【分析】（1）直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，小明走了：（米）．（2）小明要准备的旗子数是：（面）．9．除以5，余数是________．（注：表示2013个相乘）【考点】数论【难度】☆☆☆【答案】0【分析】除以5余数是1．除以5余数循环规律为2、4、3、1一个周期，余数是2．除以5余数玄幻规律为3、4、2、1一个周期，余数是3．除以5余数循环规律为4、1一个周期，余数是4．除以5余数是0．这个算式的结果除以5的余数是：，即余数是0． 10．从1开始的个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下各数的平均数是，那么去掉的数是________．【考点】数论【难度】☆☆☆【答案】34【分析】如果余下了7个数即原来有8个数，显然：1加到8小于152，无解；如果余下了：（个）数，即原来有15个数，显然：1加到15小于：，无解．以此类推，当余下：（个）数时，原来有43个数，根据等差数列的求和公式：去掉的数是：．11．若A、B、C三种文具分别有38个,78个和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有_______人．【考点】数论【难度】☆☆☆【答案】36【分析】三种文具分给学生的个数分别是：（个）、（个），（个）．学生人数最多有（人）．12．如图，从棱长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是________，体积是________．（取3） 【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】696；880【分析】几何体的表面积：．几何体的体积：．二、解答题（每题15分，共60分）13．快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途径B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回到B码头，共用10小时．若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离．【考点】行程【难度】☆☆☆☆【答案】180【分析】（1）A到B用时：（时），则B、C间往返用时：（时）．（2）设B、C顺流用时小时，则逆流时间为小时．列方程得：，解得：．（3）B、C距离：（千米）．14．王老师将200块糖分给甲、乙、丙三个小朋友．甲的糖比乙的2倍还要多，乙的 糖比丙的3倍还要多，那么甲最少有多少块糖？丙最多有多少块糖？【考点】数论【难度】☆☆☆【答案】121；19【分析】（1）设丙得到的块数是块，乙得到的块数是块，甲得到的块数是块，列方程得：．（2）整理可得：．最多为19，即丙最多有19块糖、．（3）甲最少则乙最多，最大是3，此时是1．甲最少有．15．欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛，有200为评委为他们投了支持票，每位评委只能投一票．如果欢欢和乐乐所得票的比是，乐乐和洋洋所得票数的比是，那么欢欢、乐乐、洋洋各得了多少票？【考点】比例应用题【难度】☆☆☆【答案】90；60；50【分析】（1）欢欢和乐乐所得票的比．（2）欢欢、乐乐、洋洋所得票数的连比是．（3）欢欢票数：（票）．（4）乐乐票数：（票）．（5）洋洋票数：（票）．16．如图，3个相同的正方体堆成一个“品”字． 每个正方体的六个面上都分别标有小、学、希、望、杯、赛这六个汉字，并且每个正方体上的汉字的排列顺序完全相同．正方体中，希、望、杯这三个汉字的对面是哪个汉字？写出推理过程．【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆☆【答案】望、希、学【分析】（1）根据上面的正方体，学字对面不是小字和希字；根据右下的正方体，学字对面不是望字和赛字．排除可知，学字对面是杯字．（2）根据左下的正方体，赛字对面不是希字；根据右下的正方体，赛字对面不是望字．排出可知，赛字对面是小字．（3）已经确定了小、学、杯和赛这四个字，剩下的希字对面只能是望字．第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试试题2013年4月14日上午9:00-11:00一、填空题（每题5分，共60分）1．计算：_______．2．计算：________．3．地震时，震中同时向各个方向发出纵波和横波，传播速度分别是5．94千米/秒和3．87千米/秒．某次地震，地震监测点的地震仪先接收到地震的纵波，11． 5秒后接收到这个地震的横波，那么这次地震的震中距离地震监测点________千米．（答案取整数）4．宏福超市购进一批食盐，第一个月售出这批食盐的40%，第二个月又售出120袋，这时已售出的和剩下的食盐的数量比是3:1，则宏福超市购进的这批食盐有________袋．5．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯数”．如：，即27是史密斯数．那么，在4,32,58,65,94中，史密斯数有________个．6．如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是________．7．有两列火车，车长分别时125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/米，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分别需要________秒．8．老师让小明在100米的环形跑道上按照如下的规律插上一些棋子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备________面旗子．9．除以5，余数是________．（注：表示2013个相乘）10．从1开始的个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下各数的平均数是 ，那么去掉的数是________．11．若A、B、C三种文具分别有38个,78个和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有_______人．12．如图，从棱长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是________，体积是________．（取3）二、解答题（每题15分，共60分）13．快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途径B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回到B码头，共用10小时．若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离．14．王老师将200块糖分给甲、乙、丙三个小朋友．甲的糖比乙的2倍还要多，乙的糖比丙的3倍还要多，那么甲最少有多少块糖？丙最多有多少块糖？ 15．欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛，有200为评委为他们投了支持票，每位评委只能投一票．如果欢欢和乐乐所得票的比是，乐乐和洋洋所得票数的比是，那么欢欢、乐乐、洋洋各得了多少票？16．如图，3个相同的正方体堆成一个“品”字．每个正方体的六个面上都分别标有小、学、希、望、杯、赛这六个汉字，并且每个正方体上的汉字的排列顺序完全相同．正方体中，希、望、杯这三个汉字的对面是哪个汉字？写出推理过程．第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试试题参考答案12345678375201:53524759101112131415165166106.4310.6;13.25118部分详解一、填空题（每题5分，共60分） 1.若，则__________．【考点】循环小数【难度】☆【答案】【分析】计算中循环小数不能直接计算，所以先转化为分数，计算即得答案．2.同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低了，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是__________元．【考点】百分数计算【难度】☆【答案】375【分析】元．3.如图1所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍，当前轮转10圈时，后轮转__________圈．【考点】比例关系【难度】☆【答案】20【分析】大车轮周长是小车轮周长的一倍，小车轮比大车轮多转一倍的圈数，所以后轮转20圈． 4.有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21，如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是__________．【考点】平均数【难度】☆【答案】1:5【分析】假设第一组数都是15，第二组数都是20，第一组数中拿出一个数，第二组书中需要拿出5个数才能让平均数变成20，两组数中所有的数的平均数是20，只能第一组和第二组数的个数比为1:5．5.、、三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是，分母的比是，三个分数的和是，则__________．【考点】比例关系【难度】☆☆【答案】【分析】设分子为，，，分母分别为，，，根据三个分数的和为，计算可得，，经过计算可得．6.如图2，将长方形沿线段翻折，得到六边形,若,则__________． 【考点】翻折问题【难度】☆☆【答案】【分析】由题意可得，,由翻折可得,所以，在直角中，．7.如图3，在平行四边形中，点是的中点，,若阴影部分的面积是10，则平行四边形的面积是__________．【考点】几何面积计算【难度】☆☆【答案】24【分析】连接,的面积占总面积的，的面积占总面积的 ,阴影部分面积占总面积的，总面积为．8.如图4，直角的斜边，,,以点为中心，将顺时针旋转，点、分别到达、，则边扫过的面积（即图中阴影部分的面积）是__________．（取3）【考点】几何曲线面积【难度】☆【答案】75【分析】由题意可得，阴影部分的面积是以为半径扫过的扇形面积减去以为半径扫过的扇形面积，结果为．9.参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组，为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加兴趣小组的学生至少有__________人．【考点】抽屉原理【难度】☆☆【答案】51【分析】参加兴趣小组只有两种情况，参加一个小组有4种情况，参加两个不同小组有6种情况，总共10种，利用抽屉原理则参加的学生至少有人． 10.如图5，在正六边形中，若的面积为18，则三个阴影部分的面积和为__________．【考点】几何【难度】☆☆【答案】6【分析】由图形可得，的面积为整个正六边形面积一半，得知整个正六边形面积为36，阴影部分面积和实际上观察可知等于的面积，为整个的六分之一，所以答案为6．11.小红在上午将近11点是出家门，这是挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，他回到家，这时挂钟的时针和分针方向相反（在一条直线上），则小红共出去了__________小时．【考点】时钟问题【难度】☆☆【答案】6【分析】11点左右时针和分针重合时间应该在11点之前，时间为 （分），5点左右回家时时针和分针方向相反为5点之前，时间为（分），由此可得，分针位值相同，相差时间为6小时．12.甲、乙二人分别从相距10千米的、两地出发，相向而行。若同时出发，它们将在距、中点1千米处相遇，若甲晚出发5分钟，则它们将在、中点出相遇，此时甲行了__________分钟．【考点】行程【难度】☆☆☆【答案】10【分析】由两次相遇过程可以判断甲速度大于乙速度，第一次相遇时甲已经过了中点，可以判断甲乙速度之比为3：2，第二次相遇时甲走了5千米，根据速度比，在相同时间内乙可以走（千米），而乙也走了5千米，所以剩余的（千米）是在乙提前走的5分钟里走出来的，所以乙的速度为（千米/分钟），甲的速度为（千米/分钟）,走5千米需要10分钟． 二、解答题（每题15分，共60分，每题写出推算过程）13.超市购进砂糖桔500千克，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%，若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？【考点】经济问题【难度】☆☆【答案】6.4【分析】购进砂糖桔所付款为（元），预计损耗的重量为（千克），实际出售的重量为450（千克），因此，要获利20%，则销售的总收入应为（元），于是，每千克砂糖桔的零售价应定位（元）．14.将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图6中画出你的分割方法．答：至少有__________个边长是1的正方形．（不用写出推算过程）【考点】几何构造【难度】☆☆【答案】3【分析】如下图，答案不唯一． 15.如图7，是边长为108厘米的等边三角形，虫子甲和乙分别从点和点同时出发，沿的边爬行，甲顺时针爬行，乙逆时针爬行，速度比是，相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行，乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在的中点相遇，求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．【考点】行程【难度】☆☆☆【答案】10.6；13.25【分析】开始时，甲、乙速度比为4：5，第一次相遇时，路程比为4：5，即第一次相遇时，甲爬行的路程是（厘米），乙爬行的路程是（厘米），由第二次恰好在中点相遇，可得从第一次到第二次相遇，甲爬行的路程是（厘米），又因为第一次相遇后，甲、乙的速度比变为，所以从第一次相遇后，甲爬行66厘米所用的时间内，乙爬行的路程是（厘米），由此可知，第一次相遇后，乙10秒钟爬行的路程是（厘米），即第一次相遇后，乙爬行的速度是（厘米/秒），由此可得，开始时，乙爬行的速度是（厘米/秒），所以，开始时，甲爬行的速度为（厘米/秒）．16.根据图8中的信息，求满足条件的五位数的个数． 【考点】计数【难度】☆☆☆【答案】118【分析】要用0、1、2、3、4、5这六个数字组成五位偶数，则所求的五位数的个位数字只能0、2、4，又要求的五位数由两个数字组成，并且一个数字出现2次，一个数字出现3次，所以下面分类讨论：（1）首位数字出现2次，如果首位数字是1、3、5，如11XXX，1X1XX，1XXX1X（其中X代表数字0、2、4）共有（个）；如果首位数字是2,4，如22XXX，2X2XX，2XX2X，2XXX2（其中X代表数字0或4）2YYY2（其中Y代表数字1或3或5），共有（个）；（2）首位数字出现3次，如果首位数字是1、3、5，如111XX,1X11X,11X1X（其中X代表数字0，或2，或4），共有（个）；如果首位数字是2或4，如222XX，22X2X，22XX2，2X22X，2X2X2,2XX22（其中X表示数字0或4），22YY2,2Y2Y2，2YY22（其中Y代表数字1或3或5,），共有（个），综上可知，满足题意的五位数有（个）．第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试试题 2014年4月13日上午9：00至11:00一、填空题（每题5分，共60分）1.若，则__________．2.同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低了，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是__________元．3.如图1所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍，当前轮转10圈时，后轮转__________圈．4.有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21，如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是__________．5.、、三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是，分母的比是，三个分数的和是，则__________．6.如图2，将长方形沿线段翻折，得到六边形,若,则__________． 7.如图3，在平行四边形中，点是的中点，,若阴影部分的面积是10，则平行四边形的面积是__________．8.如图4，直角的斜边，,,以点为中心，将顺时针旋转，点、分别到达、，则边扫过的面积（即图中阴影部分的面积）是__________．（取3）9.参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组，为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加兴趣小组的学生至少有__________人．10.如图5，在正六边形中，若的面积为18，则三个阴影部分的面积和为__________． 11.小红在上午将近11点是出家门，这是挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，他回到家，这时挂钟的时针和分针方向相反（在一条直线上），则小红共出去了__________小时．12.甲、乙二人分别从相距10千米的、两地出发，相向而行。若同时出发，它们将在距、中点1千米处相遇，若甲晚出发5分钟，则它们将在、中点出相遇，此时甲行了__________分钟．二、解答题（每题15分，共60分，每题写出推算过程）13.超市购进砂糖桔500千克，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%，若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？14.将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图6中画出你的分割方法．答：至少有__________个边长是1的正方形．（不用写出推算过程） 15.如图7，是边长为108厘米的等边三角形，虫子甲和乙分别从点和点同时出发，沿的边爬行，甲顺时针爬行，乙逆时针爬行，速度比是，相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行，乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在的中点相遇，求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．16.根据图8中的信息，求满足条件的五位数的个数．2015年第十三届希望杯六年级二试考试时间：2015年4月12日上午9：00-----11：00一、填空题（每小题5分，共60分.）1．计算：，得__________.2．某商品单价先上调后，再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%．3．请你想好一个数，将它加5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2 ，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是__________．4．若（是大于0的自然数），则满足题意的的值最小是________．5．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有__________页．6.2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，，最后一次减去余下的，最后得到的数是________．7．已知两位数与的比是，则________．8．如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，则第4个角上的小长方形的面积等于__________．91512？9．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程公用________天．10．将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789„20142015，这个多位数除以9，余数是__________．11．如图2，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水__________立方分米．（p取3.14）12．王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距__________千米． 二、解答题（每小题15分，共60分）13．二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制的数11111011111转化为十进制数，是多少？14．如图3，半径分别是15厘米，10厘米，5厘米的圆形齿轮、、为某传动机械的一部分，匀速转动后带动匀速转动，而后带动转动，请问：（1）当匀速顺时针转动，是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当转动一圈时，转动了几圈？15．一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成的小正方体中，棱长为1的小正方体的个数．16．如图4，点M、N分别是边长为4米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒．求：（1）第1秒时△NPQ的面积；（2）第15秒时△NPQ的面积；（3）第2015时△NPQ的面积.2006-2009年六年级希望杯2试全集第一轮校稿一、几何专题2直线型2曲线型5立体图形5二、数论专题7质数与合数7 约数与倍数7整除7余数8进位制及位值9三、计算专题9小数9分数10数列11比较大小11定义新运算12四、计数专题13排列13概率统计初步13五、应用题专题14和差倍分。还原问题14年龄问题15平均数问题15比例16工程问题18浓度问题20经济问题20分数百分数21牛吃草23六、行程专题23相遇追及变式23多人相遇与追及24多次相遇25七、数字谜专题26幻方26数阵图26杂题27抽屉原理27操作28 一、几何专题直线型1.(2006年希望杯第四届六年级二试第10题，4分)如图，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________。【解析】由题意可得，a+4b=6a=5c，那么有a:b=4:5，a:c=5:6，那么a:b:c=20:25:24。2.(2006年希望杯第四届六年级二试第12题，4分)如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB＝6厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米。【解析】如图，连结DF、CF，那么显然△DHG与△DHF同底等高，两者面积相等，我们容易知道又四边形BCFD是平行四边形，由蝴蝶定理可知△DHF与△BHC面积相等，那么阴影部分的面积恰好为正方形ABCD的一半即18平方厘米。3.(2007年第5届希望杯6年级2试第11题，5分) 如图4，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，他知道DF＝DC，且AD＝2DE。则两块田地ACF和CFB的面积比是___________。【答案】1:2。【分析】方法一、ACF和CFB为同高三角形，所以面积比等于底边比AF:FB。过F作BC的平行线，交AE于G，则因为DF=DC，所以三角形CED和FGD全等，GD=DE。又因为AD=2DE，所以D和G是AE的三等分点，所以AF:FB=AG:GE=1:2。方法二、连接，设(份)，则。设，，则有，解得，所以。1.(2008年第6届希望杯6年级2试第11题，5分)如图3，三角形ABC和三角形DEC都是等腰三角形，A和E是直角顶点，阴影部分是正方形。如果三角形DEC的面积是24平方米，那么三角形ABC的面积是________平方米。分析：阴影部分的面积是三角形的一半，是三角形的，所以三角形和三角形的面积比为，三角形ABC的面积是27平方米。 1.(2008年第6届希望杯6年级2试第14题，15分)如图4，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，EG与FH交于点，、、及分别表示四个小正方形的面积。试比较＋与＋的大小。【解析】如右图，连接、、、，则可判断出，每条边与点所构成的三角形都被分为面积相等的两部分，且每个三角形中的两部分都分属于、这两个不同的组合，所以可知．2.(2009年第7届希望杯6年级2试第7题，5分)如图3，已知长方形长是宽的2倍，对角线的长是9，则长方形的面积是。【解析】可以根据勾股定理进行分析：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方。因为长方形的长是宽的2倍，设长方形的宽为，那么长用来表示，那么长方形的面积可以用来表示。适用勾股定理，,得出，那么长方形的面积等于。3.(2009年第7届希望杯6年级2试第8题，5分)如图4，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是89、28、26，那么三角形DBE的面积是。 【解析】根据题意可知，，所以，那么，故．1.（2010年第8届希望杯6年级2试试题）在三角形ABC中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE相交于点P，如果四边形CEPF与三角形BEP与三角形AFP的面积均相等为4，则三角形ABP的面积为多少？【分析】根据题意，由于。从而4：三角形PEC=4：三角形PFC，所以三角形PFC与三角形PEC的面积相等为2.所以BE:EC=2:1.所以三角形ABP的面积为：。曲线型2.（2010年第8届希望杯6年级2试试题）由7根直径都是5 分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆绑在一起，其切面如下图，至少需要绳子___分米。【分析】根据题意，上图的绳子共有6个直径以及6个扇形，这6个扇形的弧长之和为一个完整的圆的周长，所以共需要绳子：（分米），所以如上图的切面，其至少需要绳子立体图形1.(2006年希望杯第四届六年级二试第11题，4分)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米。【解析】木块浸入水中的体积为3×5×5=75立方厘米，如果把木块拿出，那么四周的水要补充一部分来填充这部分体积，需要下降75÷50=1.5厘米。2.(2006年希望杯第四届六年级二试第13题，4分)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。(结果用π表示) 【解析】分两种情况进行分析，若圆柱体的高为10厘米，则它的底面积为平方厘米，体积为立方厘米；若圆柱体的高为12厘米，则它的底面积为平方厘米，体积为立方厘米。1.(2007年第5届希望杯6年级2试第9题，5分)将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有_________个，最少有________个。【分析】16=24，有下列组合：16×1×1，8×2×1，4×4×1，4×2×2。对于16×1×1的情况，两端的小正方体各有5个面涂漆，它们之间夹着的14个小正方体各有4个面涂漆，没有3个面涂漆的。对于8×2×1的情况，四个角上的小正方体各有4个面涂漆，它们之间夹着的12个小正方体各有3个面涂漆。对于4×4×1的情况，四个角上的小正方体各有4个面涂漆，边上的8个小正方体各有3个面涂漆，中间的4个小正方体各有2个面涂漆。对于4×2×2的情况，八个角上的小正方体各有3个面涂漆，它们之间夹着的8个小正方体各有2个面涂漆。所以，最多有12个，最少有0个。2.(2009年第7届希望杯6年级2试第12题，5分)用棱长为1的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图6所示，那么粘成这个立体最多需要块小立方体。【解析】 图形如右上图所示，浅阴影部分是掏空的，剩下部分8个角有个，棱上有12个，共76个。1.(2008年第6届希望杯6年级2试第7题，5分)如图1，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体是_____________平方厘米。【分析】运用三视图法、从前后面观察到的面积为,从左右两个面观察到的面积为，从上下能观察到的面积为。表面积为（38+34+25）×2=1942.（2010年第8届希望杯6年级2试试题）一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径为22厘米，壁厚1厘米，已装有深27.5厘米的水，现放入一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有___立方厘米的水溢出。【分析】根据题意，圆柱形容器还能再装入水的体积为：，而放入圆锥的体积为：。所以没有水溢出。 一、数论专题质数与合数1.(2006年希望杯第四届六年级二试第9题，4分)如果a，b均为质数，且3d＋7b＝41，则a＋b＝________。【分析】根据奇偶性我们可以知道a、b中必然有一个是2，若a=2，则b=7,满足题意；若b=2,则a=9，与题意不符。所以a为2、b为7，则a+b=9。约数与倍数2.(2006年希望杯第四届六年级二试第15题，4分)体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有________人。【解析】可知其中4的倍数有15个，5的倍数有12个，6的倍数有10个，同时是4和5的倍数的有3个，同时是5和6的倍数的有2个，同时是4和6的倍数的有5个，同时是4、5、6的倍数的数有1个，现在背向老师的有15+12+10-3-2-5+1=28个，面向老师的学生有60-28=32人。转过两次的有：3－1+2－1+5－1＝7。最后面向老师的学生数=32+7＝39个。3.(2009年第7届希望杯6年级2试第5题，5分)已知A、B两数的最小公倍数是180，最大公约数是30，若A=90，则B=。【分析】604.（2010年第8届希望杯6年级2试试题）张老师带领六（1）班的学生会种树，学生恰好可平均分成5组，已知师生每人种的树一样多，共种树527棵，则六（1 ）的学生有_____人。【分析】527=17×31。由于学生恰好可以平均分成5份，则学生总数必然是5的倍数。而31=5×6+1。所以六（1）班学生共有30人。整除1.(2007年第5届希望杯6年级2试第10题，5分)已知n个自然数之积是2007，这n个自然数之和也是2007，那么n的值最大是_______。【分析】为了构造和与积都等于2007的一组自然数，首先把2007拆成若干个整数之积，然后把和不足的地方用1补足。容易看出来，2007拆分成的整数越多，它们的和就越小，需要添加的1也就越多。2007的质因数分解式是32×223，3+3+223=229，还需要补2007-229=1778个1。所以共有1781个。2.(2008年第6届希望杯6年级2试第9题，5分)有一个不等于0的自然数，它的是一个立方数，它的是一个平方数，则这个数最小是______。【分析】设为(为不含质因子2、3的整数)，则它的是是立方数，所以是3的倍数，是3的倍数，另外它的即是一个平方数，所以是偶数，是奇数，符合以上两个条件的的最小值为4，的最小值为，这个数最小为432。余数3.(2007年第5届希望杯6年级2试第8题，5分) 2007年4月15日（星期日）是第5届小学“希望杯”全国数学邀请赛举行地2试的日子，那么这天以后的第2007＋4×15天是星期________。考点：周期、余数一级提示：计算星期，属于哪类问题？二级提示：有什么简单的方法可以计算？【答案】2。【分析】计算星期属于余数问题，也就是考虑被7除的余数。因为2002被7整除，所以2007被7除余5；又因为15被7除余1，所以2007+4×155+4×1(mod7)，5+4×1=9，被7除余2，所以是星期二。1.(2008年第6届希望杯6年级2试第6题，5分)某小学的六年级有一百多名学生，若按三人一行排队，则多出一人；若按五人一行排队，则多出二人；若按七人一行排队，则多出一人。该年级的人数是___________。分析：符合第一、第三条条件的人数为的最少人数为3×7+1=22人，经检验，22也符合第二个条件，所以22也是符合三个条件的最小值，但该小学有一百多名学生，所以学生总人数为22+3×5×7=127。2.(2006年希望杯第四届六年级二试第18题，10分)在如图S所示的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。 【解析】图中共有4个不同的数，每个数除以3的余数只可能有0、1、2三种，根据抽屉原理可知，这4个数中必然至少存在一对同余的数，那么这两个数的差必然为3的倍数，故不存在这样的填法。进位制及位值1.(2008年第6届希望杯6年级2试第4题，5分)一直三位数abc与它的反序数的和等于888，这样的三位数有_________个。分析，显然、都没有发生进位，所以、，则，、的情况有1+7、2+6、3+5、4+4、5+3、6+2、7+1这7种。所以这样的三位数有7种。一、计算专题2.（2010年第8届希望杯6年级2试试题）王老师在黑板上写了这样的乘法算式：12345679×（）=□□□□□□□□□。然后说道：只要同学们告诉我你们喜欢1,2,3，4,5,6,7,8,9哪个数，我在括号里填上适当的乘数，右边的积一定全是由你喜欢的数字组成。小明抢着说：我喜欢3，王老师说：27，结果积就出现9个3。小宇说：我喜欢7，只见王老师填上乘数“63”，积就出现9个7小丽说，我喜欢8，那么算式中应填上的乘数是____。【分析】由于，现在要算式中出现9个8 ，则算式中应该填写的数为72.小数1.(2008年第6届希望杯6年级2试第1题，5分)____。解：原式===2.(2009年第7届希望杯6年级2试第6题，5分)纯循环小数写成最简分数时，分子和分母的和是58，则三位数=。【分析】根据纯循环小数化分数的规律，又可改写成，那么题中所说的最简分数应该是经过化简得到的，从而这个最简分数的分母应该是999的约数．设最简分数为(A+B＝58，A、B为正整数，A>B)，则29<A<58．把999分解可得999＝3×3×3×37．推算得A＝37,B＝58－37＝21,所以＝＝。答：这个循环小数是。3.(2006年希望杯第四届六年级二试第1题，5分)8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。【解析】原式=（8.1+1.9）×1.3+（11.9-8）÷1.3=13+3=16 分数1.（2010年第8届希望杯6年级2试试题）计算：【分析】根据题意，有：2.(2006年希望杯第四届六年级二试第2题，4分)一个数的比3小，则这个数是________。【解析】该数为。3.(2007年第5届希望杯6年级2试第6题，5分)的整数部分是__________。考点：估值，放缩法.一级提示：什么是整数部分？二级提示：估计原式应该介于哪两个整数之间？【答案】501。【分析】，也就是说，。所以，原式的整数部分为501。 1.（2010年第8届希望杯6年级2试试题）已知其中A、B、C都是大于0且互不相同的自然数，则（A+B）÷C=___。【分析】根据题意，容易解出：，所以，而大于1，所以，同理可知，，则.数列2.(2009年第7届希望杯6年级2试第1题，5分)观察下列四个算式：=20，=10，=，=。从中找出规律，写出第五个算式：。【解析】发现规律，第5个算式为÷16=。比较大小3.(2006年希望杯第四届六年级二试第3题，4分)若，，，则a，b，c中最大的是________，最小的是________。 【解析】a、b可以分别调整为、，这样a、b、c的分子分母都相差10000，显然此时分子分母越大，分数的值也越大，故最大的是c，最小的是a。定义新运算1.(2006年希望杯第四届六年级二试第7题，4分)“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。【解析】1△2＝1×c＋2×d=5，2△3＝2×c＋3×d=8，可得c=1,d=26△1000＝6×c＋1000×d=20062.(2006年希望杯第四届六年级二试第16题，10分)国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。如：某书的书号是ISBN7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是： ①7×10＋1×9＋0X8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207；②207÷11＝18……9；   ．  ③11－9＝2。这里的2就是该书号的核检码。  依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618-□的核检码。【解析】7×10＋3×9＋0×8＋3×7＋0×6＋7×5＋6×4＋1×3＋8×2＝196；；。所以该书号的核检码是2. 1.(2007年第5届希望杯6年级2试第5题，5分)对于非零自然数a和b，规定符号的含义是：ab＝（m是一个确定的整数）。如果14＝23，那么34等于________。考点：定义新运算、解方程.一级提示：能否求出m的值？二级提示：怎样求出m的值？【答案】【分析】根据14=23，得到，解出m=6。所以，。2.（2010年第8届希望杯6年级2试试题）定义：（其中n是自然数，k是0.987651234658….的小数点后的第n为数字），如,,，求的值。【分析】由题目条件可知，，，……，那么.，，，……，四个一循环.那么由于，所以.从而.一、计数专题排列3.(2008年第6届希望杯6年级2试第5题，5分) 节目期间，小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯，如果两个红灯不相邻，则不同的排法有_________种（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型算作一种）。分析：红灯看作“1”，绿灯看作“0”则有：000101、001001、001010、010001、010010、100001这六种1.（2010年第8届希望杯6年级2试第10题）新年晚会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目。排列节目单时规定，非歌唱类节目相邻，而且第一个和最后一个节目都是歌唱类节目。则节目单可有（）种不同的排法。【分析】方法一：乘法原理：第一步：先从5个歌唱节目里选出2个排在最左面和最右面，共有（种）；第二步：将非歌唱类打包当成一个节目，此时中间共需排列3+1，对他们进行排列有：（种）；第三步：对打包后的非歌唱类节目进行全排列，有（种）分步，共有：（种）。方法二：第一步：将5个歌唱类节目进行全排列，有（种）；第二步：使用插板法，中间有4个空格，将相邻的3个非歌唱类节目插入，这3个非歌唱类节目也要进行全排列，则有：则有（种）。所以共有：（种）2.（2010年第8届希望杯6年级2试试题）有一个电子计算器的数字显示屏坏了，有部分区域在该亮时不亮，使原本的一道一位数乘以一位数，积是两位数的惩罚算式，出现如下图所示的怪样（不妨用火柴棍来表示）小明对此用火柴棍推出一种可能的算式： 请问：下图表示的算式的乘积还有几种？【分析】根据题意，能够用上图表现出来的数字只有4、5、6、8、9。所以符合条件的乘积有：5×9=45，9×5=45；6×8=48，8×6=48；6×9=54，9×6=54；所以下图表示的乘积有6种。概率统计初步1.(2007年第5届希望杯6年级2试第2题，5分)气象台预报“本市明天降水概率是80％”。对此信息，下列说法中正确的是________。（填序号）③市明天将有80％的地区降水。②本市明天将有80％的时间降水。③明天肯定下雨。④明天降水的可能性比较大。考点：概率的认识.一级提示：很多小学生们都看天气预报，降水概率指什么？二级提示：根据常理，也可以排除一些选项。【答案】4【分析】降水概率指的是可能性的大小，并不是降水覆盖的地区或者降水的时间。80%的概率也不是指肯定下雨，100%的概率才是肯定下雨。80%的概率是说明有比较大的可能性下雨。 1.(2009年第7届希望杯6年级2试第13题，15分)某公司现有职工50名，所有的人员结构及每月工资情况如图所示：已知公司总经理、科研人员、中级技工的人数之比是1：2：24，全体员工的月平均工资是2500元。根据图中的信息回答：（1）这家公司有中级技工多少人？（2）这家公司部门经理每人的月工资是多少元？【解析】（1）由题意可知，总人数为50人，除去总经理、科研人员、中级技工的总人数为23人，所以总经理有1个人，科研人员有2个人，中级技工有24个人。（2）所有人的总工资为：2500×50=125000除去部门经理外，其他人的总工资为：21000×1+2×2025+3×2200+16×1800+24×1600+950×1=101800.部门经理的总工资为125000-101800=23200元。部门经理人的平均工资为23200÷3=7733.33元。（刘杨2010年4月1日解，或有问题） 一、应用题专题还原问题1.(2006年希望杯第四届六年级二试第4题，4分)牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。这群羊在过河前共有________只。【解析】采用逆推的方法，最后剩的9只羊中有3只是上一次捞上来的，有6只是上次没有掉入河中的，也就是上次全部羊的，那么可知前一次过河前羊的数量也是9只，同理可得最初羊的总数也是9.年龄问题2.(2009年第7届希望杯6年级2试第10题，5分)甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁。当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现在的年龄是岁。【解析】设乙的年龄是丙年龄一半时是岁，那时丙为岁。距今年年。则：，得到，故。乙现在的年龄恰好是岁，所以乙现在32岁。平均数问题3.(2009年希望杯第7届六年级二试第16题，15分)将和为45的9个数分成A、B两组，如果将A组中的4移到B组中，则A、B两组数 的平均数都比原来大0.25.求A组中原来有多少个数？【答案】设组中原来有个数，，其中，组中原来有个数，，根据题意，得，（5分），亦即，两式相加，得，（10分）又所以，解得，即。答：组中原来有7个数。（15分）1.(2007年第5届希望杯6年级2试第7题，5分)在一次动物运动会的60米短跑项目结束后，小鸡发现：小熊、小狗和小兔三人的平均用时为4分钟，而小熊、小狗、小兔和小鸭四人的平均用时为5分钟。请问，小鸭在这项比赛中用时________分钟。考点：平均数概念一级提示：平均用时是怎么求的？ 二级提示：小鸭应该是比较快的还是比较慢的？【答案】8【分析】因为小熊、小狗和小兔的平均用时为4分钟，所以总用时为4×3=12（分钟）；因为小熊、小狗、小兔和小鸭的平均用时为5分钟，所以总用时为5×4=20（分钟）；所以，小鸭的用时为20-12=8（分钟）。比例1.(2008年第6届希望杯6年级2试第2题，5分)若甲数量是乙数量的，乙数是丙数的，那么甲、乙、丙三数的比是________。解：设丙数是那么三数的比为=2.(2008年第6届希望杯6年级2试第3题，5分)若一个长方形的宽减少20%，而面积不变，则长应当增加百分之__________。解：设原来的长和宽为、，则，求得，长应当增加25%.3.(2009年第7届希望杯6年级2试第2题，5分)小明家养了若干只鸡和兔，根据图1的信息计算，鸡和兔的数量比是。【解析】设鸡有只，兔有只，则： ，得到，即。1.(2009年第7届希望杯6年级2试第3题，5分)参加某选拔赛第一轮比赛的男女生人数之比是4：3，所有参加第二轮比赛的91人中男女生人数之比是8：5，第一轮中被淘汰的男女生人数之比是3：4，那么第一轮比赛的学生共人。【解析】设参加第一轮选拔赛的男生和女生分别为人和人，则参加的总人数为人，参加第二轮的男生与女生人数分别为人，人，根据被淘汰的男生与女生人数之比列方程得：，解得，所以参加第一轮选拔赛的有人.2.(2009年第7届希望杯6年级2试第9题，5分)月初，每克黄金的价格与每桶原油的价格比是3：5。根据图5中的信息回答，月初，每克黄金的价格是元；每桶原油的价格是元。图5【解析】由于上涨了同样的价格，那么价格差不变，开始时价格比是，后来是，分别从原来的3份、5份上涨到4份、6份，涨的1份就是70元，所以月初每克黄金的价格是元，每桶原油的价格是元。3.(2009年第7届希望杯6年级2试第14题，15分)某高速公路收费站对过往车辆的收费标准如图8所示。一天，通过该收费站的大 型车和中型车的辆数之比是5：6，中型车与小型车的辆数之比是4：11，小型车的通行费总数比大型车多270元。求：（1）这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆？（2）这天收费放入总数是多少元？图8【解析】（1）大型车、小型车通过的数量都是与中型车相比，如果能将中的与中的统一成，就可以得到大型车、中型车、小型车的连比．由和，得到．以辆大型车、辆中型车、辆小型车为一组．因为每组中收取小型车的通行费比大型车多(元)，所以这天通过的车辆共有(组)．这天通过的大型车有(辆)，中型车有(辆)，小型车有(辆)．（2）收费总数为元。1.(2006年希望杯第四届六年级二试第6题，5分)磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________倍。【解析】磁悬浮列车每个座位的平均耗能是飞机每个座位的平均耗能的，故飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的3倍。 工程问题1.(2008年第6届希望杯6年级2试第8题，5分)甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两人生产个数之和的，乙生产的个数是甲、乙两人生产个数之和的，丙生产了50个。这批玩具共有__________个。分析：设甲生产的个数为，则乙、丙生产的个数之和为，三人生产的个数之和为，由条件“乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的”可得到：“乙生产的个数三人生产个数之和的”所以乙生产了，所以丙生产了。所以，这批玩具一共有120个。2.(2009年第7届希望杯6年级2试第11题，5分)有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲小时，帮乙小时。【分析】整个搬运的过程，就是甲、乙、丙三人同时开始同时结束，共搬运了两个仓库的货物，所以它们完成工作的总时间为小时．在这段时间内，甲、乙各自在某一个仓库内搬运，丙则在两个仓库都搬运过．甲完成的工作量是，所以丙帮甲搬了的货物，丙帮甲做的时间为小时，那么丙帮乙做的时间为小时．3.(2009年第7届希望杯6年级2试第15题，15分)甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快 ，后来乙用10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过1小时，就完成了清理积雪工作，并且两人清理的跑道一样长。问乙换工具后又工作了多少分钟？【解析】法一：直接求首先求出甲的工作效率，甲个小时完成了米的工作量，因此每分钟完成（米），开始的时候甲的速度比乙快，也就是说乙开始每分钟完成为（米），换工具之后，工作效率提高一倍，因此每分钟完成（米），问题就变成了，乙分钟扫完了米的雪，前若干分钟每分钟完成米，换工具之后的时间每分钟完成了米，求换工具之后的时间。这是一个鸡兔同笼类型的问题，我们假设乙一直都是每分钟扫米，那么分钟应该能扫（米），比实际少了（米），这是因为换工具后每分钟多扫了（米），因此换工具后的工作时间为（分钟）.法二：其实这个问题当中的米是一个多余条件，我们只需要根据甲乙两人工作量相同和他们之间的工作效率之比就可以求出这个问题的答案。我们不妨设乙开始每分钟清理的量为，甲比他快，甲每分钟可以清理，分钟之后，甲一共清理了份的工作量，乙和他的工作总量相同，也是份，但是乙之前的工作效率为，换工具后的工作效率为，和（法一）相同的，利用鸡兔同笼的思想，可以得到乙换工具后工作了分钟。1.(2006年希望杯第四届六年级二试第19题，10分)40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如下表所示。如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?【分析】 比较一下甲乙丙三人运树苗与挖树坑的效率比：甲：；乙：；丙：；由于，所以安排运树苗的优先顺序为甲、丙、乙，那么挖树坑的顺序为乙、丙、甲。乙类15人可以挖个坑，丙类10人可以挖个坑，那么甲类需要挖个坑，需要派2个人，甲类剩下的13个人运树苗。所以：当甲、乙、丙挖树坑的人数分别是2人、15人、10人时，可以完成任务，运树苗最多，最多为260棵。1.（2010年第8届希望杯6年级2试试题）为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完池水。水池建成后，发现水池漏水。这时，若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满。则当水池注满，并且关闭进水管与出水管时，经过___小时池水就会漏完。【分析】令工程总量为1，则甲的工作效率为：，乙的工作效率为：，所以同时打开14个小时，应该有水量为：，所以漏水效率为：，所以如果水池注满后经过84小时，水就会漏完。2.（2010年第8届希望杯6年级2试试题）修筑一条高速公路，若甲、乙、丙合作，90天可以完工；若甲、乙、丁合作，120天可以完工；若丙丁合作，180天可以完工；若甲、乙合作36天后，剩下的工作由甲、乙、丙、丁合作，还需要多少天。【分析】根据题意，令工作总量为“1”，则有工作效率： 则甲、乙、丙、丁的工作效率之和为：；丙的工作效率为：甲、乙的工作效率之和为：；则甲、乙合作36天后完成全部工作的：；还余下工作的。其要合作完成还需要：（天）浓度问题经济问题1.(2007年第5届希望杯6年级2试第15题，15分)根据图6中的对话内容，分别求出饼干和牛奶的标价各多少元？考点：不定方程、不等式方程解应用题一级提示：一盒饼干的价格应该在什么范围内？ 二级提示：牛奶的价格怎么球？【答案】9和1.1。【分析】因为打9折前不够，打9折后还多出8角，所以打9折减少的价钱超过8角，也就是说原价大于8元。又因为“用10元钱买一盒饼干是够的，再买一盒牛奶就不够了”，说明饼干的价格小于10元。因为是整数元，所以是9元。牛奶的价格为10-9×0.9-0.8=1.1（元）。分数百分数1.(2006年希望杯第四届六年级二试第8题，4分)一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克。【解析】可知卖出了20-15.6=4.4千克，筐重量为20-4×4.4=2.4千克。2.(2006年希望杯第四届六年级二试第14题，4分)箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入14个球(只有黑球和白球)，这时黑球数量占球的总数的，那么现在箱子里有________个白球。【解析】由题意知，最终白球数量是黑球数量的5倍，假设黑球最终总数是1份，那么白球是5份，放入的14个球中白球比黑球要多4份，显然这4份必须是整数，故只可能为4、8、12，若为4或8，可计算出球的总数不到14，与题目矛盾，故4份为12，白球有5份即15个。3.(2007年第5届希望杯6年级2试第4题，5分) 图3是华联商厦3月份甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量的统计图，预测4月份甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量将分别增长5％，10％和20％。根据预测，甲、丙两种品牌彩电4月份的销售量之和为__________台。考点：统计图表、分数百分数.一级提示：甲、丙两种品牌彩电4月份的销售量分别是多少？二级提示：注意在百分数问题计算的时候，单位1的不同。【答案】78【分析】甲彩电原来为40台，增加5%，为40+40×0.05=42（台）；丙彩电原来为30台，增加20%，为30+30×0.2=36（台）；总共为42+36=78（台）。1.(2009年第7届希望杯6年级2试第4题，5分)昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因如图2所示，那么，今天蔬菜付了元。 图2【解析】采用假设法。如果都涨价，那么应该多付元，所以今天肉的总价为元，那么蔬菜的总价为元。牛吃草1.(2008年第6届希望杯6年级2试第13题，15分)有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完？分析：“4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量为1，那么14头牛30天吃了14×4×30=1680单位草量，而70只羊16天吃了16×70=1120单位草量，所以草场在（30-16）天内增加了（1680-1120）草量，每天增加40，原来的草量为1120-40×16=480草量，所以如果安排17头牛和20只羊，即每天食草88草量，经过480÷(88-40)=10天，可将草吃完。2.(2007年第5届希望杯6年级2试第14题，10分)2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村名饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中。第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完？考点：牛吃草问题 一级提示：一台抽水机一小时可以抽多少水怎么计算？二级提示：水池的总水量是多少？【答案】0.9【分析】一台抽水机一小时的抽水量为40×(2.5-1.5)÷(5×2.5-8×1.5)=80（立方米），池水的总量为2.5×(80×5-40)=900（立方米）。所以，使用13台抽水机，抽完池水需要的时间为900÷(80×13-40)=0.9（小时）。一、行程专题相遇追及变式1.（2010年第8届希望杯6年级2试试题）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲、乙两人的速度比为6:5，他们相遇时，距甲、乙两地的中点5千米。则当甲到达B地时，乙离A地还有____千米。【分析】根据题意，由于甲、乙速度比为6:5，可设甲走了6份，则乙走了5份，中点为5.5份，则0.5份=5千米，1份=10千米。所以全程为110千米，当甲走到B地时，乙走了：（千米），距离A地还有：2.(2006年希望杯第四届六年级二试第17题，10分)甲乙两车分别从A、B两地相向而行，两车在距A点10千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对方出发点后又立即返回，从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A 地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶60千米，则乙每小时行驶多少千米?【解析】第一次相遇两车共同驶过1个全程，第二次相遇两车共同驶过3个全程，此时甲车比乙车多走了6千米，那么两车第一次相遇时甲车比乙车多走了2千米，即乙车走过了8千米，根据比例可以知道乙车速度为48千米/小时。1.(2007年第5届希望杯6年级2试第16题，15分)两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。甲、乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等，出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距十字路口多少米？考点：行程问题一级提示：第一次相遇时甲在十字路口的哪侧？二级提示：可以通过列方程来解。【答案】5400【分析】第一次相遇时甲只能在十字路口的南侧（也就是还没过十字路口），而不能在北侧。因为如果不然，第一次相遇时甲在十字路口北侧，乙在十字路口东侧，第二次相遇甲仍在十字路口北侧，乙仍在十字路口东侧，根据距离相等，往回倒推，甲和乙是同时出发的，矛盾。甲100分钟比乙100分钟多走1200米，所以甲每分钟比乙每分钟多走12米。10分钟两人共走1200米，所以速度和为每分钟120米。乙每分钟走(120-12)÷2=54米，100分钟走5400米。 多人相遇与追及1.(2008年第6届希望杯6年级2试第16题，15分)如下图所示的三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A、B、C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米。问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米？分析，三个运动员走完一圈的时间分别为小时、小时、小时，他们三人相遇地点只能是点，所以三人相遇时间是小时、小时、小时的公倍数，即小时，分别跑了2圈、4圈、3圈，共计4.5千米。多次相遇2.(2008年第6届希望杯6年级2试第12题，5分)A、B两地相距950米。甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时。甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米。则甲、乙二人第_____次迎面相遇时距B地最近。分析：半小时，两人一共行走米，相当于6个全程，两人行程每2个全程就会有一次相遇，而两 人的速度比15：4，所以相同时间内两人的行程比为15：4，那么第一次相遇甲走了全程的，距离个全程，第二次相遇甲总行程距离个全程，第三次距离个全程，所以甲、乙两人第二次迎面相遇时距离地最近。1.(2007年第5届希望杯6年级2试第12题，5分)甲、乙两车同时从A、B两地相对亦开出，两车第一次距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A、B两地间的距离是__________千米。【分析】第一次相遇，两车行驶的距离总和等于AB两地距离；第二次相遇，两车行驶的距离总和等于AB两地距离的三倍。所以，第二次相遇时，两车各自行驶的距离也分别等于第一次相遇时行驶的距离的三倍。第一次相遇时，甲车行驶32千米；第二次相遇时，甲车行驶全程的二倍减64千米。所以，全程的二倍减64千米等于96千米，全程为80千米。扶梯问题2.（2010年第8届希望杯6年级2试第7题）两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒。已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，则该自动扶梯长___米。【分析】令自动扶梯的运行速度为x级，则有300-100x=600-300x,x=0.5。所以自动扶梯长150级。 火车过桥1.（2010年第8届希望杯6年级2试试题）甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/小时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分钟。若火车从追到到超过甲车用时30秒，从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？【分析】根据题意，可知，甲车的速度为：；乙车的速度为：；由于火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分钟，则此时，火车与乙车的距离为：（千米），所以当火车与乙车相遇时，甲、乙两车相距的距离为：。一、数字谜专题幻方2.(2008年第6届希望杯6年级2试第10题，5分)在如图2所示的九宫图中，不同的汉字代表不同的数，每行、每列和两条对角线上各数的和相等。已知中＝21，学＝9，欢＝12，则希，望，杯的和是__________。 分析：可通过设未知数填出整个幻方，希望杯的和为54。2124961830271215数阵图1.(2006年希望杯第四届六年级二试第5题，4分)如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是________。【解析】若每个正方形中数的和都是18，那么总和为54，而这10个数的和为45，其中A、B各多算了一次，故A+B=9。2.(2007年第5届希望杯6年级2试第13题，15分)将1至8这八个自然数分别填入图5中的正方体的八个顶点处的内，并使每个面上的四个内的数字之和都相等。求与填入数字1的有线段相连的三个内的数的和的最大值。 考点：幻方一级提示：每个面的数字和等于多少？二级提示：与1相邻的三个○是否应当填较大的数？【答案】21【分析】因为1到8的和为36，而上面四个数的和等于下面四个数的和，所以都为18。因为每个面的数字和相等，所以一个面上应当大小数搭配，也就是说，和最小的数字1在同一个面上的应该有较大的数。尝试最大的三个数8，7，6，则和1，8，7在同一个面上的数应该是18-1-8-7=2，和1，8，6在同一个面上的数应该是18-1-8-6=3，和1，7，6在同一个面上的数应该是在同一个面上的数应该是18-1-7-6=4，剩下一个5填在剩下的○中，经检验，符合题意：一、杂题抽屉原理1.(2008年第6届希望杯6年级2试第15题，15分)在1，2，3……，2008中最多可选出多少个数，使选出的数中任意两个的和都不能被3整除？【分析】 这当中被3除余1的数有670个，被3除余2的有669个，被3整除的数有669个，这其中被3整除，最多只能选一个数，被3除余1的数和被3除余2的数中只能选一种，显然被3除余1的数较多，所以最多可以选670+1=671个数，即全部被3除余1的数，和一个被3整除的数。操作1.(2007年第5届希望杯6年级2试第1题，5分)小华拿一个矩形木框在阳光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是图1中的_________。（填序号）考点：立体几何，空间想象能力.一级提示：本题需要学生具有空间想象能力。二级提示：太阳光和电灯泡的光有什么区别？【答案】1【分析】太阳光和电灯泡的光不同。因为太阳距离地球非常遥远，矩形木框的尺寸和该距离相比可以忽略不计，也就是说，在地球人看来，太阳光可以看作平行的光束。如果矩形木框水平放置，则投影也是矩形；如果矩形木框顺着太阳光的方向放置，则投影缩成一条线；如果矩形木框斜成一定角度放置，因为存在一定的对称性，投影可以是平行四边形。唯独不能是梯形。在电灯泡的光下面的投影才可能是梯形。2.(2007年第5届希望杯6年级2试第3题，5分)将一块 正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开正方形纸片，得到图2中的___________。（填序号）考点：计数、空间想象能力.一级提示：如果有好的空间想象能力，可以得出答案。二级提示：如果空间想象能力有困难，可以实际剪纸来试验。【答案】3【分析】试验即可。最值杂题1.（2010年第8届希望杯6年级2试试题）有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上的数字之和，如21347，那么这类自然数中，最大的奇数是___【分析】令第一位数字为，则第二位数字为，所以从第三位开始，其数字应为所以这个数最大为8位数，为10112358.但由于现在要求最大的奇数，只能为七位数，其中则这个七位数为1011235。