2006-2015希望杯六年级一试试卷

2006年希望杯第四届六年级一试试题1.(2006年希望杯第四届六年级一试第1题，5分)________。2.(2006年希望杯第四届六年级一试第2题，5分)900000－9＝________×99999。考点：提取公因数3.(2006年希望杯第四届六年级一试第3题，5分)。考点：比例的转化.4.(2006年希望杯第四届六年级一试第4题，5分)如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________。考点：比较分数大小5.(2006年希望杯第四届六年级一试第5题，5分)将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了________％。考点：比例关系6.(2006年希望杯第四届六年级一试第6题，5分)小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。”小明和小刚共有玻璃弹球________个。考点：差倍问题 1.(2006年希望杯第四届六年级一试第7题，5分)一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。这次测验共有________道题。考点：方程2.(2006年希望杯第四届六年级一试第8题，5分)一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。考点：位值原理3.(2006年希望杯第四届六年级一试第9题，5分)将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。那么B＋A是B－A的________倍。(结果写成分数形式)考点：位值原理4.(2006年希望杯第四届六年级一试第10题，5分)用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。考点：三角形两边和大于第三边长5.(2006年希望杯第四届六年级一试第11题，5分)希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1行第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。 考点：还原1.(2006年希望杯第四届六年级一试第12题，5分)将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。则三个面涂漆的小正方体有________块。考点：染色2.(2006年希望杯第四届六年级一试第13题，5分)如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。考点：角的性质3.(2006年希望杯第四届六年级一试第14题，5分)如图，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。B的一个顶点在A的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。考点：图形割补4.(2006年希望杯第四届六年级一试第15题，5分)如图，从正方形ABCD上截去长方形DEFG，其中AB=1厘米，DE=厘米，DG=厘米。将ABCGFE以GC边为轴旋转一周， 所得几何体的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。(结果用π表示)1.(2006年希望杯第四届六年级一试第16题，5分)下图是小华五次数学测验成绩的统计图。小华五次测验的平均分是________分。考点：平均数2.(2006年希望杯第四届六年级一试第17题，5分)根据图a和图b，可以判断图c中的天平________端将下沉。(填“左”或“右”)。考点：比较大小3.(2006年希望杯第四届六年级一试第18题，5分)甲乙两地相距12千米，上午l0：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米／小时，那么现在的时间是________。考点：行程基本概念4.(2006年希望杯第四届六年级一试第19题，5分) 明明每天早上7：00从家出发上学，7：30到校。有一天，明明6：50就从家出发，他想：“我今天出门早，可以走慢点。”于是他每分钟比平常少走10米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。明明家离学校________米。考点：比例1.(2006年希望杯第四届六年级一试第20题，5分)某校入学考试，报考的学生中有被录取，被录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是________分。考点：平均数2.(2006年希望杯第四届六年级一试第21题，5分)北京时间比莫斯科时间早5个小时，如当北京时间是9：00时，莫斯科时间是当日的4：00。有一天，小张乘飞机从北京飞往莫斯科，飞机于北京时间15：00起飞，共飞行了8个小时，则飞机到达目的地时，是莫斯科时间________。(按24时计时法填几时几分)考点：时区换算3.(2006年希望杯第四届六年级一试第22题，5分)成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难。假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推。愚公和他的子孙每人一生能搬运100吨石头。如果愚公是第1代，那么到了第________代，这座大山可以搬完。(已知10个2连乘之积等于1024)考点：等比数列求和4.(2006年希望杯第四届六年级一试第23题，5分)一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的多一些，比 少一些。按这样的运法，他运完这批货物最少共要运_______次，最多共要运________次。考点：分数问题1.(2006年希望杯第四届六年级一试第24题，5分)一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的倍，上午在甲工地工作的人数是乙工地人数的3倍，下午这批工人中有在乙工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天。这批工人有________人。考点：工程问题试题答案1．【分析】 2.【分析】3.【分析】首先将循环小数化为分数，，，那么，4.【分析】因为3个数的分子分母差都一样，所以分子分母越大，该分数越大，故最大的是c，最小的是a。5.【分析】因为销售总额相等，故商品单价与销售量成反比，单价之比为，即，那么销售量之比为，减少了。易错点【分析】因为销售总额相等，故商品单价与销售量成反比，商品涨价25％，则销售量减少了25％。6.【分析】由小明的话可以知道，他比小刚多4个，若小刚给小明4个，小明就比小刚多8个，假设小刚的弹球数为1份，那么小明的弹球则为3份，比小刚多2份，1份即为8÷2=4个，两人共有4份即4×4=16个。易错点【分析】此题，可能会误以为小刚给小明2个后，小刚是小明的三分之一，认为一份的差是2个，从而得出8个的错误答案。7.【分析】设共有测验题x道，则有（x-10）+(x-8)=x-3,解得x=15，即这次测验共有有15道题。易错点【分析】小强答对的数量等于小明与小刚答对的题的数量之和，则即认为小明答错的题的数量与小刚答错题的数量相等，共为10+8=18道题。从而忽略了还要减去3.8.【分析】设该数的两位数字分别为a、b，那么这个数为10a+b ，再加上个位数字的9倍后得数为10a+10b=100，化简得a+b=10，此即为该数的数字和，显然它的五分之三是6易错点【分析】此题较为简单，不易出错9.【分析】将A的小数点向右移动两位则A变成100倍，即B=100A，那么B+A=101A，B-A=99A，B＋A是B－A的倍。易错点【分析】部分同学可能会对小数点向右移动两位不甚理解,不小心变成20倍，10.【分析】由三角形的性质可以推断出，满足条件的三条边只能分别为2、4、4或者3、3、4。故只能接成2个不同的三角形。11.【分析】小明编号30排在了第6列，那么前两行共有30-6=24人，则一行有12人，故这是个12×12的方阵，共有144人。12.【分析】因为只有1层，故有三个面涂漆的小正方体位于棱上，共有8块。13.【分析】所有小于平角的角之和=∠1+∠2+∠3+∠1+∠2+∠2+∠3=400度，又∠1+∠2+∠3=180度，故∠2=40度。易错点【分析】无14.【分析】可以证明，无论这个图形形状如何，正方形两两之间重叠的部分面积都是固定的，正方形A、B重叠的部分为6×6÷4=9，正方形B、C重叠的部分为8×8÷4=16，它们能盖住的面积为100+64+36-16-9=175。15.【分析】经过旋转之后我们可以得到一个挖去一个半径为小圆柱体的柱体，其表面积为1×2×π+π×12+×π=π，其体积为1×π×12-×π×（）2=π。16.【分析】平均分为（90+95+85+90+100）÷5=92分。易错点【分析】简单平均数问题 17.【分析】右端。18.【分析】设已走路程为x千米，那么则有x+2×(12-x)=x，解得x=9千米，那么此时已走了18分钟，故现在时间为11：03。19.【分析】平时明明用30分钟，今天用了45分钟，时间比为2:3,则速度比为3:2，那么可知平时速度为30米/分钟，所以明明家离学校900米。20.【分析】令报考的学生共有3名学生，则可得到被录取的只有1名学生，没被录取的只有2名学生，令录取分数线为x分，则被录取者的平均分数线为x+6，没被录取的学生的平均分分是x-24,则总分为180分，x+6+2(x-24)=180,则x=74分。易错点【分析】本题容易对所有考生的平均成绩理解错误，从而导致无法计算出正确结果。21.【分析】飞机到达时是北京时间23：00，则是莫斯科时间18：00。22.【分析】第1代可以搬100吨石头，第二代可以搬200吨，以后每一代依次可搬400、800……，若要搬完，则需满足，可得。即到了13代这座大山可以搬完。23.【分析】可知工人每次搬的货物最少为全部的，最多为全部的，故要搬的次数最多为，最少为，取整数后可得运完这批货物最少共要运7次，最多共要运9次。易错点【分析】可知工人每次搬的货物最少为全部的，最多为全部的，故要搬的次数最多为，最少为，取整数时发生错误，认为，最多需要9次，而最少只要6次。1.【分析】我们可把工人分为12份，那么甲地的工作假设工人每份每个上午或者下午的工作量为1，那么上午在甲地的工人为9份，在乙地的工人为3份，下午在甲地的工人为7份，在乙地的工人为5份，那么甲地工作完成后工人的工作量为9+7=16，此时乙地工人的工作总量为8，还剩余未完成，若要完成，还需要份工人工作一天，而份工人就是4名工人，那么1份工人有3人，共有工人36人。 易错点【分析】在计算完甲的工作总量为16和乙的工作总量为8后，还剩余没有完成，部分同学可能会忽略题目中所给的甲的工程总量是乙的这一重要的限制条件。2007年希望杯第五届六年级一试试题1.(2007年希望杯第五届六年级一试第1题，6分)已知考点：比例的转化.2.(2007年希望杯第五届六年级一试第2题，6分)考点：分数运算、等差数列求和.3.(2007年希望杯第五届六年级一试第3题，6分)在下面的算式□中填入四个运算符号、、、、（每个符号只填一次），则计算结果最大是_______.1□2□3□4□5考点：大小判断4.(2007年希望杯第五届六年级一试第4题，6分)在图1所示的和方格表中填入合适的数,使得每行、每列以及每条对角线上的三个数的和相等。那么标有“★”的方格内应填入的数是_______.考点：幻方. 1.(2007年希望杯第五届六年级一试第5题，6分)过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价________%可恢复原来的价格。考点：百分数运算.2.(2007年希望杯第五届六年级一试第6题，6分)如图2是2003年以来我国日石油需求量和石油供应量的统计图。由图可知，我国日石油需求量较之日石油供给量增长更______(填“大”或“小”)，可见我国对进口石油的依赖程度不断的_______（填“增加”或“减小”）。考点：统计图表，大小比较，审题，常识.3.(2007年希望杯第五届六年级一试第7题，6分)小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。根据图中信息计算，小红和小明一共修补图书______本。考点：比例（百分数）问题.4.(2007年希望杯第五届六年级一试第8题，6分)一项工程,甲单独完成 需要10天,乙单独完成需要15天,丙单独完成需20天,在三人合作3天后,甲有其它任务而退出,剩下乙、丙继续工作直至完工。完成这项工程共用______天。考点：工程问题1.(2007年希望杯第五届六年级一试第9题，6分)甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A、B距离的多50千米时,与乙车相遇.A、B两地相距______千米。考点：行程、分数应用题.2.(2007年希望杯第五届六年级一试第10题，6分)今年儿子的年龄是父亲年龄的,15年后,儿子的年龄是父亲年龄的。今年儿子______岁。考点：年龄问题（差不变）、分数、百分数应用题.3.(2007年希望杯第五届六年级一试第11题，6分)假设地球有两颗卫星A、B在各自固定的轨道上环绕地球运行，卫星A环绕地球一周用小时，每过144小时，卫星A比卫星B多环绕地球35周。卫星B环绕地球一周用_______小时。考点：分数应用题.4.(2007年希望杯第五届六年级一试第12题，6分)三个数都是质数，它们的倒数和的倒数是_______。考点：质数、奇偶性.5.(2007年希望杯第五届六年级一试第13题，6分)一个两位数的中间加上一个0，得到的三位数比原来两位数的8倍小1.原来的两位数是______。 考点：十进制整数性质.1.(2007年希望杯第五届六年级一试第14题，6分)在横线上分别填入两个相邻的整数，使不等式成立：考点：估值2.(2007年希望杯第五届六年级一试第15题，6分)小群家到学校的道路如图4所示。从小君家到学校有_________种不同的走法。（只能沿图中向右向下的方向走）考点：标号法3.(2007年希望杯第五届六年级一试第16题，6分)一种电子表在10点28分6秒时，显示的时间如图所示。那么10点至10点半这段时间内，电子表上六个数字都不相同有_______个。考点：排列组合、计数4.(2007年希望杯第五届六年级一试第17题，6分) 如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是______平方厘米。（）考点：曲线图形面积1.(2007年希望杯第五届六年级一试第18题，6分)如图7，房间里有一只老鼠，门外有一只小猫，如果每块正方形地砖的连长为50厘米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为_________平方厘米.(将小猫和老鼠分别看作两个点,墙的厚度忽略不计)考点：平面几何、自然常识 1.(2007年希望杯第五届六年级一试第19题，6分)小李现有一笔存款,他把每月支出后剩余的钱都存入银行。已知小李每月的收入相同,如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款12800元(不计利息).小李每月的收入是______元,他现在存款_______元。考点：典型应用题2.(2007年希望杯第五届六年级一试第20题，6分)一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%;第二次又加入同样多的水,盐水的含盐百分比变为12%,第三次再加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为_______%. 试题答案1.【分析】a:b=1.5:1.2=15:12；b:c=0.75:0.5=3:2=12：8，所以a:b:c=15:12:8,所以c:a=8:15.2.【分析】3.【分析】为了得到最大结果必须用“×”连接4和5，那么4和5前边一定是“+”，通过尝试得到：.4.【分析】3105864729 1.【分析】100%÷80%-1=0.25，所以此商品应提价25%.易错点【分析】认为产品降价80%，降低了20%，现在要回到原来水平再提高20%即可。2.【分析】4年内，需求量增加了7.5-5.7=2.8百万吨，供应量增加了3.9-3.5=0.4百万吨，显然需求量增长更大，进口石油=需求量-供应量，所以依赖程度也不断增加.3.【分析】小红和小明一共补了还多3-2=1本.而刘老师补了少一本，一共有数本.则小红和小明共修补了60-20=40本。易错点【分析】小红和小明一共补了还多3-2=1本.而刘老师补了少一本，一共有数本.忽略了最后一步。4.【分析】甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是，三人工作3天完成，剩下的乙、丙继续工作需要天.所以一共要用6天。易错点【分析】最后计算到甲休息后，乙丙共合作了三天，忽略了前面的三人合作的三天。5.【分析】AB距离的多50千米即是AB距离的，所以50千米的距离相当于全程的，全程的距离为（千米）.6.【分析】今年儿子的年龄相当于父子年龄差的，15年后今年儿子的年龄相当于父子年龄差的，所以15年相当于父子年龄差的，年龄差为岁.今年儿子岁.易错点【分析】今年父亲的年龄比儿子多3份，15年后父亲的年龄比儿子多6小份，由于年龄差应该是相等的，所以，1份相等于2小份，则1小份对应的是5岁，从而计算出今年儿子的年龄是5岁。 1.【分析】卫星A在144小时绕地球周，卫星B绕45周，所以卫星A绕一圈用小时.2.【分析】P与P+1和+2奇偶性不同，所以P只能是2,另外两个是3和5，所以它们的倒数和的倒数是.易错点【分析】此题，部分学生可能会审题不清，只计算倒数的和为，没有再进一步求倒数。3.【分析】设这个两位数是，则100a+b=8(10a+b)-1,化为20a+1=7b,方程的数字解只有a=1，b=3,原来的两位数是13.4.【分析】一共有10项，这个值大于×10=，小于，所以应该分别填入9和10.5.【分析】所以有10种.6.【分析】分的十位只能取2，再考虑秒的十位可以取3、4、5三种，分的个位可以取10-4=6种，秒的个位可以取10-5=5种.所以一共有3×6×5=90种.7.【分析】两个阴影部分的面积相当于正方形面积-三角形DOC的面积-半圆面积，所以该面积=（10×10-10×10÷4+5×5×3.14÷2）÷2=17.875平方厘米.易错点【分析】此题，部分学生可能会认为是，推出=22.5度，从而得出为67.5度的错误答案。8. 【分析】猫看不到的地方如图所示阴影部分，其中梯形面积为（1+3.5）×2.5÷2=5.625平方米.三角形的面积为2×1÷2=1平方米.老鼠的活动范围共6.625平方米，即66250平方厘米.易错点【分析】此题学生容易忽略左下角三角形，计算成面积为56250平方厘米。1.【分析】如果小李不支出，则一年半后有存款8000+1000×18=26000元，两年后有12800+800×24=36800元.所以半年存款增加32000-26000=6000元，每月增加6000÷6=1000元.所以小李月收入为1000元，，原来的存款有12800-（1000-800）×24=8000元.易错点【分析】现在小李每个月支出800元，比原来少花200元，每个月可以多存200元，一年半相当于18各月，则可以多存款3600元，现在又12800元，比8000元多4800元，比按照1000元支出的多存款1200元，这1200元是6个月产生的，所以小李每月的收入是1000+200=1200元，现在存款为8000-3600=4400元。2.【分析】第一次加水后盐水和盐的比为20：3，第二次加水后变为25：3，所以第三次加水后变为30：3，所以盐水的含盐百分比为3÷30×100%=10%。2008年希望杯第六届六年级一试试题1.(2008年希望杯第六届六年级一试第1题，6分)若那么______考点：公倍数2.(2008年希望杯第六届六年级一试第2题，6分)在下面的口中填入“+”、“一”，使算式成立： 1.(2008年希望杯第六届六年级一试第3题，6分)如图1被分成四个小三角形，请在每个小三角形里各填入一个数，满足下面两个要求：(1)任何两个有公共边的三角形里的数都互为倒数(如：和是互为倒数)；(2)四个小三角形里的数字的乘积等于225．则中问小三角形里的数是2.(2008年希望杯第六届六年级一试第4题，6分)春节期间，原价100元／件的某商品按以下两种方式促销：第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折后再减价20元．那么，能使消费者少花钱的方式是第____种．3.(2008年希望杯第六届六年级一试第5题，6分)一项工程，甲队单独完成需40天．若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成．如果乙队单独完成此工程，则需______天．4.(2008年希望杯第六届六年级一试第6题，6分)幼儿园的王阿姨今年的年龄是小华今年年龄的8倍，是小华3年后年龄的4倍，则小华今年____岁．5.(2008年希望杯第六届六年级一试第7题，6分)若则的值是．考点：提取公因数 1.(2008年希望杯第六届六年级一试第8题，6分)如图，由小正方形构成的长方形网格中共有线段______条．2.(2008年希望杯第六届六年级一试第9题，6分)购买3斤苹果，2斤桔子需6．90元；购8斤苹果，9斤桔子需22．80元，那么苹果、桔子各买1斤需______元.3.(2008年希望杯第六届六年级一试第10题，6分)如图3，边长为4的正方形和边长为6的正方形并排放在一起，和分别是两个正方形的中心(正方形对角线的交点)，则阴影部分的面积是______.4.(2008年希望杯第六届六年级一试第11题，6分)在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度．5.(2008年希望杯第六届六年级一试第12题，6分)如果，则________6.(2008年希望杯第六届六年级一试第13题，6分)把2008个小球分放在5个盒子里，使每个盒子里的小球的个数彼此不同，且都有数字“6”，那么这5个盒子里的小球的个数可以是610，560，630，162，46．如果每个盒子里的小球的个数彼此不同，且都有数字“8”，那么这5个盒子里的小球的个数分别是 ______．(给出一个答案即可)1.(2008年希望杯第六届六年级一试第14题，6分)已知小明家2007年总支出是24300元，各项支出情况如图所示，其中教育支出是______元.2.(2008年希望杯第六届六年级一试第15题，6分)如图5，点为直线上一点，是直角，则是______度．3.(2008年希望杯第六届六年级一试第16题，6分)小春有一块手表，这块表每小时比标准时间慢2分钟．某天晚上9点整，小春将手表对准，到第二天上午手表上显示的时间是7点38分的时候，标准时间是______．4.(2008年希望杯第六届六年级一试第17题，6分)用如图6所示的几何图形组成日常生活中常见的一个图形，并配上说明语．(所给图形可以平移，可以旋转，可以不全用，但不能重复使用)．5.(2008年希望杯第六届六年级一试第18题，6分)甲、乙两人分别以每小时6千米、每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方出发地前进，当两人的距离为10千米时．他们走了______小时． 考点：简单相遇1.(2008年希望杯第六届六年级一试第19题，6分)有一群猴子正要分56个桃子．每只猴子可以分到同样个数的桃子．这时．又窜来4只猴子．只好重新分配，但要使每只猴子分到同样个数的桃子，必须扔掉一个桃子．则最后每只猴子分到桃子___个．试题答案1.【分析】=2.【分析】11+10+9……3+2=65，所以只要将其中和为32的几项的加号改成减号即可.11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=13.【分析】四个小三角形共三对相邻三角形，这三对的积都是1，所以将这三对数乘起来，得到的积还是1,但其中中间的数被乘了3次,如果只乘1次那么积为225，所以中间的数是.易错点【分析】四个小三角形共三对相邻三角形，这三对的积都是1，所以将这三对数乘起来，得到的积还是1,但其中中间的数被乘了2次,如果只乘1次那么积为225，所以中间的数是一半，则乙队单独完成此项工程，需要20天．4.【分析】设原价是a，第一种促销价为0.8a-16，第二钟促销价为0.8a-20,所以少花钱的方式是第二种.易错点【分析】第一种方式打折的基数小，所以更便宜；5.【分析】甲每天完成，甲乙合作中，甲一共完成，所以乙也一共完成，乙每天完成，乙单独做要60天. 易错点【分析】余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成，即想当然的认为完成了工程量的一半，认为余下的一半应为乙队先做10天做出来的，那么乙队10天可以完成工程的．1.【分析】小华今年年龄和3年后年龄的差为3岁，也是王阿姨今年的年龄的，所以王阿姨今年24岁，小华今年3岁.易错点【分析】此题的易错点在于很多同学可能有惯性思维，认为王阿姨的年龄是小华3年后年龄的4倍，看成，3年后王阿姨的年龄是小华3年后的4倍．2.【分析】．3.【分析】横的有5×(1+2+3+4+5)=75条，竖的有6×(1+2+3+4)=60条，一共135条．4.【分析】买3+8斤苹果和2+9斤苹果.须6.9+22.8=29.7元.所以各买1斤需要29.7/11=2.7元．5.【分析】等于一个直角梯形减去两个直角梯形的面积,(2+3)×5÷2-2×2÷2-3×3÷2=6．易错点【分析】此题，部分学生可能会认为是梯形面积的一半，从而得出12.5除以2得到6.25的错误答案．6.【分析】16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度．7.【分析】，所以A=2008．8.【分析】答案不限，如802，798，318，82，8．9.【分析】教育支出24300×（1-10%-24%-12%-36%）=4374.易错点【分析】24300÷（1-10%-24%-12%-36%）=135000.10.【分析】，所以，所以.所以是60度．易错点【分析】此题，部分学生可能会认为是，推出 =22.5度，从而得出为67.5度的错误答案．1.【分析】从晚上9点到第二天7：38，分针一共划过60×10+38=638，而这块表每小时比标准时间慢2分钟，即每转58格，标准钟转60格，所以标准钟分针转了638÷58×60=660，所以此时是8点．2.【分析】吊灯3.【分析】距离为10千米有两种情况，一种是还没相遇，另外一种是相遇后，两种情况下两人的行程和分别为30-10=20千米或30+10=40千米，两种情况下分别走了2小时、4小时.4.【分析】56的约数有：1、2、4、7、8、14、28、56,55的约数有：1、5、11、55，其中只有11=7+4，所以原来有7只猴，后来有11只猴，每只猴子分到55÷11=5个.易错点【分析】此题，部分学生可能会审题不清，只计算出猴子的数量为11个，没有进一步计算出每一只猴子应该分得到的是5个．2009年希望杯第7届六年级一试试题1.(2009年第7届希望杯6年级1试第1题，6分)计算：2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28=．考点：提取公因数2.(2009年第7届希望杯6年级1试第2题，6分) 规定：如果A大于B，则︳A—B︳=A—B；如果A等于B，则︳A—B︳=0；如果A小于B，则︱A—B︳=B—A．根据上述规律计算：︱4.2—1.3︳+︳2.3—5.6︳+︳3.2—3.2︳=．考点：定义新运算1.(2009年第7届希望杯6年级1试第3题，6分)下图中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读《漫话数学》一书的页数占全书总页数的比例．由图可知，这本书共有页．考点：分数、百分数运算2.(2009年第7届希望杯6年级1试第4题，6分)根据图中的信息回答，剩下的糖果是原来糖果重量的．考点：分数、百分数运算3.(2009年第7届希望杯6年级1试第5题，6分)观察下面一列数：，，，，，，，，，，，，，，，……根据发现的规律，从左往右数，是第个分数．考点：数列规律4.(2009年第7届希望杯6年级1试第6题，6分) 将小数0.987654321改为循环小数．如果小数点后的第20位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在数字和的上面．考点：小数循环规律1.(2009年第7届希望杯6年级1试第7题，6分)如果现在时刻是8点55分，那么，第一次到10点整时，秒针旋转了周．考点：时钟指针速度2.(2009年第7届希望杯6年级1试第8题，6分)将一个分数作如下图所示的变化后，得到的新分数比原分数减少的百分率等于%．考点：分数、百分数运算3.(2009年第7届希望杯6年级1试第9题，6分)春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多，女孩的平均身高比男孩高10%，这个班男孩的平均身高是厘米．考点：分数、百分数运算4.(2009年第7届希望杯6年级1试第10题，6分)甲乙两校参加数学竞赛的人数之比是7：8，获奖人数之比是2：3，两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有人．考点：比例5.(2009年第7届希望杯6年级1试第11题，6分)某项目的成本包括：人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费以及其他营运费用，它们所占比例如图所示，其中的活动费是10320元，则该项目的成本是元．考点：百分数运算 1.(2009年第7届希望杯6年级1试第12题，6分)联欢会上有一则数字谜语，谜底是一个八位数．现已猜出：□54□7□39，主持人提示：“这个无重复数字的八位数中，最小的数是2．”要猜出这个谜语，最多还要猜次．考点：乘法原理2.(2009年第7届希望杯6年级1试第13题，6分)如下图，正方形ABCD的边长是5厘米，点E、F分别是AB和BC的中点，EC与DF交于点G，则四边形BEGF的面积等于平方厘米．考点：图形割补3.(2009年第7届希望杯6年级1试第14题，6分)如图6，迷宫的两个入口处各有一个正方形（甲）机器人和一个圆形机器人（乙），甲的边长和乙的直径都等于迷宫入口的宽度．甲和乙的速度相同，同时出发，则首先到达迷宫中心（☆）处的是．考点：路程分析4.(2009年第7届希望杯6年级1试第15题，6分)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半．这个容器最多能装水升．考点：圆锥体积计算5.(2009年第7届希望杯6年级1试第16题，6分)一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米．考点：立方体体积 1.(2009年第7届希望杯6年级1试第17题，6分)小红乘船以6千米/时的速度从A到B，然后又乘船以12千米/时的速度沿原路返回，那么小红在乘船往返行程中，平均每小时行______千米．考点：平均速度问题2.(2009年第7届希望杯6年级1试第18题，6分)要发一份资料，单用A传真机发送，要10分钟；单用B传真机发送，要8分钟；若A、B同时发送，由于相互干扰，A、B每分钟共少发0.2页．实际情况是由A、B同时发送，5分钟内传完了资料（对方可同时接收两份传真），则这份资料有________页．考点：工程问题3.(2009年第7届希望杯6年级1试第19题，6分)四、五、六3个年级各有100名学生取春游，都分成2列（竖排）并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别为1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长       米．考点：火车过桥问题4.(2009年第7届希望杯6年级1试第20题，6分)甲、乙两个工程队分别负责两项工程．晴天，甲完成工程要10天，乙完成工程要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%．实际情况是两队同时开工、完工，在施工期间，下雨的天数是________．考点：工程问题试题答案1.【分析】原式2.【分析】原式 1.【分析】（页）2.【分析】设原来糖果和瓶的总重量为10份，则原来有糖果9份．瓶重1份．则剩下的糖果为份，所以剩下的糖果是原来糖果的易错点【分析】原来糖果和瓶的总重量为10份，则原来有糖果9份．瓶重1份．则剩下的糖果为份，所以剩下的糖果是原来糖果的.3.【分析】观察分子与分母和的规律，分子、分母和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，…，分子、分母和为17的有16个，所以到分子分母和为17时共有个，分子、分母和为18的分数依次为，，，所以是第139个数4.【分析】因为小数0.987654321小数点后第5位是5，根据题意不论循环节加到哪里，5之后的第15位数字必然是5，所以循环数字个数必须是15的因数，且必须含有数字5，所以循环节的两个点分别加在数字5和1上面．5.【分析】从8点55到10点共65分，一分钟秒针转一周，所以65分钟秒针转了65周6.【分析】设原来的分数为，，则新分数为，新分数比原分数减少（还可以用设数法，找一个最简单的分数按题目要求进行计算答案应该是一样的）易错点【分析】设原来的分数为，，则新分数为，新分数变化为，则比原来少：7.【分析】设男生有6人，女生有5人，则男生的平均身高为：（厘米）8.【分析】方法一：设甲、乙两校参加希望杯的学生人数各有人，人．根据题意列方程得，解得．两校参加人数为 人．方法二：因为，．所以设甲乙两校各有7份，8份人，校参加人数为（人）易错点【分析】因为，．所以设甲乙两校各有7份，8份人，两校各有320人未获奖，部分同学可能会认为是620人，对应5份，1份为620÷5=124人．则共有124×15=1860人．1.【分析】成本元易错点【分析】1238.42.【分析】根据题意三个方框只能从2，6，8中选，根据乘法原理最多还要猜次3.【分析】分别找到、的中点连线，利用割补法，原正方形面积变换成5个小正方形面积之和，每个小正方形面积是5，而阴影部分面积等于1个小正方形面积，所以也是5．4.【分析】甲、乙两机器人走的路程就是正方形，和圆的中心所走的路程，他们走的直线路程都相等，只是在拐弯时圆能滚动，如左下图可以由实线位置滚动到虚线位置，这样正方形中心在拐弯时走的是折线部分，圆的中心在拐弯时走的是弧线部分，如右下图，所以是乙先到达5.【分析】圆锥容器的底面积是现 在装水时底面积的4倍，圆锥容器的高是现在装水时圆锥高的2倍，所以容器容积式水的体积的8倍，即升1.【分析】由题意知长、宽、高的和为，又根据题意长、宽、高各不相同，且是整数，所以只能是1、2、4，所以体积为8立方厘米2.【分析】设到的路程为12千米，所以往返用的总时间为小时，所以平均每小时行千米3.【分析】没受干扰时传真机的合作工作效率为，而实际的工作效率为，所以这份资料共有（页）4.【分析】100名学生分成2列应该产生49个间距，所以队伍长为:（米），所以桥长为（米）5.【分析】（方法一）在晴天，一队、二队的工作效率分别为和，一队比二队的工作效率高；在雨天，一队、二队的工作效率分别为和，二队的工作效率比一队高．由知，8个晴天15个雨天，两个队的工作进程相同，此时完成了工程的，所以在施工期间，公有个晴天，个雨天．（方法二）设晴天有天，雨天有天，一队在下雨天的工作效率是：二队在下雨天的工作效率是：，所以有：，解得：易错点【分析】在晴天，一队、二队的工作效率分别为和，一队比二队的工作效率高；在雨天，一队、二队的工作效率分别为和，二队的工作效率比一队高． 由知，8个晴天15个雨天，忽略了此时其实已经完成工程的倍，而实际上只需要的时间，即6.4个晴天，12个雨天即可．2010年希望杯第8届六年级一试试题1.（2010年第8届希望杯6年级1试第1题，6分）计算：__________．2.（2010年第8届希望杯6年级1试第2题，6分）将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是，，，其中，，是不超过10的自然数，则__________．3.（2010年第8届希望杯6年级1试第3题，6分）若用“*”表示一种运算，且满足如下关系：（1）1*；（2）*1*．则5*1-2*1=___________．4.（2010年第8届希望杯6年级1试第4题，6分）一个分数，分子减1后等于，分子减2后等于，则这个分数是___________．5.（2010年第8届希望杯6年级1试第5题，6分）将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是__________． 1.（2010年第8届希望杯6年级1试第6题，6分）一个箱子里有若干个小球．王老师第一次从中箱子取出半数的球，再放进去1个球，第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去1个球，……，如此下去，一共操作了2010次，最后箱子里还有两个球，则未取出球之前，箱子里有小球___________个．2.（2010年第8届希望杯6年级1试第7题，6分）过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人，开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成，假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天，那么艺术小组的同学有__________位．3.（2010年第8届希望杯6年级1试第8题，6分）某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了，如果当时有两个收银台工作，那么付款开始__________小时就没有人排队了．4.（2010年第8届希望杯6年级1试第9题，6分）下面四个图形都是由六个相同的正方形组成，，其中，折叠后不能围成正方体的是__________．（填序号）5.（2010年第8届希望杯6年级1试第10题，6分）如图所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用，，，表示，则，，， 从小到大排列依次是__________．（1）（2）（3）（4）1.（2010年第8届希望杯6年级1试第11题，6分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的．已知两根铁棒的长度之和是33厘米，则两根铁棒的长度之差是__________厘米．2.（2010年第8届希望杯6年级1试第12题，6分）甲、乙、丙三人一起去钓鱼，他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果都睡着了．甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现还多一条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了．乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还多一条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了．丙最后醒来，他也将鱼篓中的鱼平均分成3份，这时也多一条鱼．这三个人至少钓到__________条鱼．3.（2010年第8届希望杯6年级1试第13题，6分）过冬了，小白兔只储存了180只胡萝卜，小灰兔只储存了120棵大白菜，为了冬天里有胡萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，这时他们储存的粮食数量相等，则一棵大白菜可以换__________只胡萝卜． 1.（2010年第8届希望杯6年级1试第14题，6分）王宇玩射击气球的游戏，游戏有两关，两关气球数量相同．若王宇第一关射中的气球数比没射中的气球数的4倍多2个；第二关射中的气球数比第一关增加了8个，正好是没射中的气球数的6倍，则游戏中每一关有气球__________个．2.（2010年第8届希望杯6年级1试第15题，6分）已知小明的爸爸和妈妈的年龄不同，且相差不超过10岁．如果去年，今年和明年，爸爸和妈妈的年龄都是小明年龄的整数倍，那么小明今年__________岁．3.（2010年第8届希望杯6年级1试第16题，6分）观察如图所示的减法算式发现，得数175和被减数571的数字顺序相反．那么，减去396后，使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有__________个．4.（2010年第8届希望杯6年级1试第17题,6分）甲、乙两个服装厂生产同一种服装，甲厂每月生产服装2700套，生产上衣和裤子的时间比是2：1；乙厂每月生产服装3600套，生产上衣和裤子的时间比是3：2.若两个厂合作一个月，最多可生产服装_________套．5.（2010年第8届希望杯6年级1试第18题，6分）一个收银员下班前查账时发现：现金比账面记录少了153元，她知道实际收钱不会错，只能是记账时有一个数点错了小数点，那么记错的那笔帐实际收到的现金是__________元． 1.（2010年第8届希望杯6年级1试第19题，6分）现有5吨的零件4个，4吨的零件6个，3吨的零件11个，1吨的零件7个．如果要将所有零件一次运走，至少需要载重为6吨的汽车__________辆．2.（2010年第8届希望杯6年级1试第20题，6分）甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，这样当甲到达地时，乙离地还有41千米，那么两地相遇__________千米．试题答案1.答案：6.62 【分析】原式1.答案：【分析】，，由题意：且由又∴，∴∴2.答案：78【分析】2*1=3*(1*1)=33*1=3*(2*1)=94*1=3*(3*1)=275*1=3*(4*1)=81∴原式3.答案：【分析】设这个分数为，由已知∴该分数为4.答案：247【分析】设原式其中，，，，，，，从中选择显然，，，，要让这个差最小，则应使，，，即，，，，，，，∴这个计算结果是5.答案：2 【分析】设开始有球操作1次：操作2次：操作3次：操作4次：……操作2010次：∴未取球之前，箱里有2个．1.答案：10【分析】一个人的工效：/天设艺术小组有人，则、∴艺术小组有10人．2.答案：0.8【分析】牛吃草问题．设1个收银员1小时处理1份（80人）∴每小时新增人：份原有人数：份从2人中分出来专门处理“新增草量”则（小时）∴0.8小时后就无人排队．3.答案：①【分析】选① 1.答案：【分析】（1）用容斥原理：（2）（3）（4）∴∴∴2.答案：3【分析】设小圆量为和则∴3.答案：25 【分析】当时，，无法被2整除当时，，无法被2整除当时，∴三人至少钓得1.答案：3【分析】设1棵白菜换只胡萝卜灰兔用棵白菜换胡萝卜，则∴，∴即1棵白菜换了3只胡萝卜2.答案：147【分析】方法一：令第一关没射中的气球数量为x个，则第一关射中的为个；由于两关气球数量相同，而第二关射中的气球数量为，则没射中的为x-8；则可列方程，解之得所以每一关气球有：147个； 方法二：设每一关有气球个，设第一关射中个∴一关有气球147个1.答案：2【分析】爸爸、妈妈、小明三人的年龄在去年、今年和明年各是3个连续自然数，爸爸、妈妈的年龄差不超过10岁，且均为小明年龄的倍数，则小明年龄只能是2岁（去年、今年依次为1、2、3岁），否则例如：则小明父母年龄不可能相差在10岁以内可构造出满足题意的解，如：爸爸：37,38,39妈妈：31,32,33小明：1，，3∴小明今年2岁．2.答案：50【分析】即且∴共个3.答案：6700 【分析】线性规划中的劳力组合问题甲厂生产上衣和裤子的效率比为1:2乙厂生产上衣和裤子的效率比为2:3∵∴乙厂善于生产上衣，甲厂善于生产裤子（它是经济学中“比较优势“的思想）∴让乙厂全力生产上衣乙厂全月可生产上衣：（件）甲厂全月可生产裤子：（件）为配套，让甲先全力生产了6000条裤子，与乙厂的6000件上衣配成6000套西服．这需要花去甲厂个月．剩下的个月生产西服：（套）∴（套）1.答案：17【分析】说明账面比现金小数点右移了若右移1位，则增加9位，恰好若右移了2位，则增加99倍，但∴现金17元2.答案：16【分析】16辆比如可以这样构造（总之尽量减少空驶） 1.答案：135【分析】相遇前相遇后∴如图！即第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试参考答案12345678910，11121314151617181920答案解析1.计算：__________．【考点】计算【难度】☆☆ 【答案】【解析】解：原式=．1.计算：__________．【考点】计算【难度】☆☆☆【答案】【解析】解：原式．2.对于任意两个数，定义新运算，运算规则如下：，，按此规则计算，__________，__________．【考点】定义新计算【难度】☆☆☆☆【答案】【解析】，，．3.在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立．【考点】分数的估算【难度】☆☆☆☆【答案】1，2 【解析】，．1.在循环小数中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是__________．【考点】循环小数【难度】☆☆☆【答案】【解析】根据题意循环节肯定大于3，如果循环节是6789，经验证不合题意，如果循环节是56789，检验合适，所以可知新的循环小数为．2.一条项链上共有99颗珠子，如图，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，……则这条项链中共有红色的珠子_______颗．【考点】找规律等差数列【难度】☆☆☆【答案】90【解析】观察发现以每一个白色棋子开始构成一个等差数列，3，5，7……，计算发现当加到19的时候刚好是99，从3到19共有9项，所以共有9个白色棋子，90个红色棋子． 1.自然数和的最小公倍数是140，最大公约数是5，则的最大值是________．【考点】最大公约数最小公倍数【难度】☆☆☆【答案】90【解析】根据题意设，(，互质)，则，的最小公倍数为，，两个数的乘积一定，这两个数差的越大两个数的和越大，所以，即，时，，和最大为145．2.根据图计算，每块巧克力_______元（□内是一位数字）．【考点】整除【难度】☆☆☆【答案】【解析】根据题意，可以被72整除，即可以被8又可以被9整除，能被8整除，可被9整除，个位只能是2；又能被9整除，各位数字和可被9整除，首位只能是3；这个数是36792，(元)．3.手工课上，小红用一张直径是的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是________平方厘米．（取3．14） 【考点】曲线型面积拼接【难度】☆☆☆【答案】157【解析】观察发现被剪掉的部分刚好可以拼成直径为10的两个圆，其面积为(平方厘米)．1.用若干棱长为厘米的小正方体码放成如图4所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于_________．【考点】三视图【难度】☆☆【答案】60【解析】正视：11，左视：8，下视：11，则表面积为．2.图中一共有_________个长方形（不包含正方形）．【考点】计数问题组合、乘法原理、排除【难度】☆☆☆【答案】60 【解析】两组平行的对边确定了一个长方形，首先从横着的四条平行线中选两条，有种选法，再从竖着的五条平行线中选2条，有种种选法，根据乘法原理，总共有个长方形（包括正方形），其中正方形有个，所以有56个．1.图中，每个圆圈内的汉字代表1~9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等．若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是________．【考点】数阵图问题【难度】☆☆☆【答案】3【解析】由于每个小三角形三个顶点上数字之和相等，可知没有鞋子的四个圆圈内一定是两个“希”所代表的数字和两个“望”所代表的数字相间排列的．于是有，那么“杯”是3的倍数．同时，由于希、望、杯互不相同，因此“杯”不会超过，推知“杯”只能代表3．2.如图，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列．若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过_________次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻． 【考点】操作最值问题【难度】☆☆☆【答案】3【解析】观察发现黑白棋子是对称的，为了使全部的黑棋子彼此不相邻，只要每隔一个将对称位置的一白一黑互换即可，共需对换50次．1.人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们家的门牌号．”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄．”那么，王阿姨家的门牌号是_______．【考点】整数的分拆【难度】☆☆☆☆【答案】14【解析】，其中其他的分解方式三个数的和互不相同，所以只有门牌号是14时才无法判断(当然这要假设那个人数学学的很好)．2.196名学生按编号从1到196顺次排成一列．令奇数号位（1，3，5……）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学．这位同学开始的编号是_________号．【考点】找规律【难度】☆☆☆☆【答案】128 【解析】第一次剩下的是2的倍数，第二次剩下的是4的倍数……最后剩下的一定是含有2的这个因子最多的，196以内含有因数2最多的是．1.甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程．则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了_______小时．【考点】行程、方程【难度】☆☆☆【答案】【解析】设A、B的总路程为1，则甲每小时走，乙每小时走，设已经出发小时，则：，解得．即已经出发了小时．2.某电子表在6时20分25秒时，显示6:20:25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有______种．【考点】计数、乘法原理【难度】☆☆☆【答案】840【解析】5点到6点，第一位只能是5，，注意第一和第三个框最大只能填5，其他两个框没有限制左边数第一个框有5种选择（0-4），第三个框有4种选择，然后第二个框有7种选择(因为前面已经用了3个数)，第四个框有6种选择，根据乘法原理，共有种． 1.有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞．根据图8中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食_________粒．【考点】工程问题【难度】☆☆☆【答案】42【解析】工作效率：甲，乙+丙=，甲+丙=，可求出丙=，乙=，三人合作，三人的工作量之比为，乙运了粒．2.一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天．则这批饲料可供_______只鸭子吃21天．【考点】方程【难度】☆☆☆【答案】5【解析】设一只鸭子一天吃，一只鸡一天吃，则，得到，总共有，可供21只鸭子吃天．3.小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时12千米，他走后2．5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追．结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了．小明家距离奶奶家_________千米． 【考点】行程问题【难度】☆☆☆【答案】5【解析】根据题意，从家到奶奶家小明比爸爸多走了小时，小明和爸爸的速度比为，则全程时间比为，爸爸用时小时，全程千米．第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试2011年3月13日上午8:30-10:30得分____________1.计算：__________．2.计算：_________．3.对于任意两个数，定义新运算，运算规则如下：按此规则计算，_________，__________．4.在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立．5.在循环小数中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是__________． 1.一条项链上共有99颗珠子，如图，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，……则这条项链中共有红色的珠子_______颗．2.自然数和的最小公倍数是140，最大公约数是5，则的最大值是________．3.根据图计算，每块巧克力_______元（□内是一位数字）．4.手工课上，小红用一张直径是的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是________．（取3．14）5.用若干棱长为的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于_________．6.图中一共有_________个长方形（不包含正方形）． 1.图中，每个圆圈内的汉字代表1~9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等．若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是________．2.如图，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列．若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过_________次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻．3.人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们家的门牌号．”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄．”那么，王阿姨家的门牌号是_______．4.196名学生按编号从1到196顺次排成一列．令奇数号位（1，3，5……）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学．这位同学开始的编号是_________号． 1.甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程．则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了_______小时．2.某电子表在6时20分25秒时，显示6:20:25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有______种．3.有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞．根据图8中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食_________粒．4.一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天．则这批饲料可供_______只鸭子吃21天．5.小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时12千米，他走后2．5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追．结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了．小明家距离奶奶家_________千米．2012年第十届小学"希望杯”全国数学邀请赛1试小学六年级参考答案12345678910 986①1501；甲；0．5351112131415161718192031524；50291318039；60227；221部分解析1．计算：___________．【考点】分小百互化、简便计算【难度】★【答案】【解析】2．计算：___________．【考点】裂项【难度】★★【答案】【解析】3．在小数3．1415926的两个数字上方加2个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，最小的__________．【考点】循环小数 【难度】★★【答案】【解析】要使小点数最小，则循环节开始的几位尽量小，因此从1开始循环，下一位为4，依次往下，最小的为．4．一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是__________．【考点】有余数的除法【难度】★★【答案】98【解析】最小的两位数是10，因此商为10，除数为一位数，最大为9，余数最大为8，被除数为．5．的个位数字是___________．（其中，表示个2相乘）【考点】周期问题【难度】★★★【答案】6【解析】依次列举个位数字，个位为2；个位为4；个位为8；个位为6；个位为2，4个数为一周期，，没有余数，个位数字为周期中最后一个，为6．6．左图是一个正方体的展开图，右图的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是__________．（填序号）【考点】立体图形展开图 【难度】★★【答案】①【解析】②中右面应为三角形；③上面的圆为颜色较深的一个；④正面应为三角形，用排除法，故①正确．7．一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距__________千米．【考点】行程问题【难度】★★【答案】150【解析】慢车走完全程用时：（时），2小时走全程的；快车2小时走完全程的；全程为（）．8．对任意两个数，，定义新的运算“”为：（其中是一个确定的数）．如果，那么__________，__________．【考点】定义新运算【难度】★★【答案】1；【解析】，整理得，解得；．9．甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%．那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，__________店的售价更便宜，便宜__________元． 【考点】经济问题【难度】★★【答案】甲；0.5【解析】甲：（元）；乙：（元），（元）．10．图中的三角形的个数是__________．【考点】图形计数【难度】★★★【答案】35【解析】五边形被分成11块，按组成三角形的块数分类：一块的三角形：10个；两块的三角形：10个；三块的三角形：10个；五块的三角形：5个，共35个．11．若算式的值约等于3．38，则□中应填入的自然数是__________．【考点】方程【难度】★★【答案】31【解析】设，有，整理得，，当时，；当时，，故． 12．认真观察图中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是__________．【考点】找规律【难度】★★★★【答案】5【解析】观察知区域中的数字代表的是这个区域中曲线的条数，因此阴影中填5．13．图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是__________平方厘米．【考点】图形面积【难度】★★★【答案】2【解析】3个花瓣，3个弯角，3个弓形构成一个圆．阴影部分正好是两个圆，面积为2．如图：14．如图，正方形和 分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形和中，面积较大的正方形是__________．【考点】最值问题【难度】★★★★【答案】【解析】小正方形的面积之和为30时，两个正方形面积差越小，大正方形面积越大，如图，因此较大．15．早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是__________点__________分．【考点】时间问题【难度】★★★【答案】4点50分【解析】从镜中看到的时针与分针指针与实际正好相反，7点10分，时针在7和8中间，分针指向2，对称后时针批向4和5之间，分针指向10，为4点50分．16．从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资__________种．【考点】计数——加乘原理 【难度】★★★【答案】29【解析】1元可取0枚，1枚，2枚，…，5枚，共6种取法；元可取0枚，1枚，2枚，…，4枚，共5种取法；但两种不能同时都取0枚．共（种）．17．从1，2，3，4，…，15，16这十六个自然数中，任取出个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，则最小是__________．【考点】抽屉原理【难度】★★★★【答案】13【解析】有3倍关系的数放入一组：（1，3，9）、（2，6）、（4，12）、（5，15），其余7个数每个数放入一组，第一组最多取2个（1和9），其余每组最多只能取1个，因此最多取12个保证没有3倍关系，再多取一个就可以保证有一个数是另一个数的3倍．18．某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需__________天．【考点】列方程解应用题（工程）【难度】★★★★【答案】180【解析】设不采用新设备需天．，解得． 19．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是，那么王老师在黑板上共写了__________个数，擦去的两个质数的和最大是__________．【考点】数论【难度】★★★★★【答案】60【解析】，这几个数的平均数是，因此平均数为20左右，应为40左右，擦掉3个数后剩下的个数应为9的倍数，故，．39个数擦掉3个数后剩36个，和为，，39以下质数中两个质数和最大为或．20．小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少，那么小强原有__________张邮票，小林原有__________张邮票．【考点】分数应用题【难度】★★★★【答案】221【解析】小强给小林后两人邮票数比小强：小林=，总份数为32份；小林给小强后两人邮票数比小强：小林=，总份数为28份；邮票总数为32和28的公倍数，，邮票共448张．（张），（张），（张）．小强原有（张），小林原有（张）． 第十届小学"希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试2012年3月11日上午8:30至10:00亲爱的小朋友，欢迎你参加第十届小学”希望杯”全国数学邀请赛！你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数学天地，将会留下一个难忘的经历……以下每题6分，共120分．1．计算：__________．2．计算：__________．3．在小数3．1415926的两个数字上方加2个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，最小的__________．4．一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是__________．5．的个位数字是__________．（其中，表示个2相乘） 6．左图是一个正方体的展开图，右图的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是__________．（填序号） 7．一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距__________千米．8．对任意两个数，，定义新的运算“”为：（其中是一个确定的数）．如果，那么__________，__________．9．如图2，甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%．那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，__________店的售价更便宜，便宜__________元．10．图中的三角形的个数是__________．11．若算式的值约等于3．38，则□中应填入的自然数是__________． 12．认真观察图中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是__________．13．图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是__________平方厘米．14．如图，正方形和分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形和中，面积较大的正方形是__________．15．早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是__________点__________分． 16．从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1．60元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资__________种．17．从1，2，3，4，…，15，16这十六个自然数中，任取出个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，则最小是__________．18．某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需__________天．19．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是，那么王老师在黑板上共写了__________个数，擦去的两个质数的和最大是__________．20．小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少，那么小强原有__________张邮票，小林原有__________张邮票．第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题 参考答案1234567891018015、蛋白48242、127000791112131415161718192045:61奇、12点分16006413、7乙7790附加题1附加题28A、33部分详解以下每题6分，共120分．1.计算：__________．【考点】分数百分数计算【难度】☆【答案】【分析】．2.计算：__________．【考点】带分数计算 【难度】☆【答案】【分析】．3.建筑公司建一条隧道，按原定速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道。若没有新设备，按原定速度建完，则共需__________天．【考点】工程问题【难度】☆☆【答案】180【分析】使用新设备后，速度变为原来速度的（倍），那么同样的工程，时间就变成原时间的，把工程分成三份，原来需要的时间是三份，现在需要的时间是份，所以如果按原定速度的话需要（天）．4.图1是根据鸡蛋的三个组成部分的重量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的__________%；一枚重60克的鸡蛋中，最接近32克的组成部分是__________．【考点】百分数应用题【难度】☆【答案】15、蛋白【分析】32克超过鸡蛋重量60克的一半，是蛋白． 5.如图2，边长12的正方形与直径为16的圆的部分重叠（圆心是正方形一个顶点），用分别表示两块空白部分的面积，则__________（圆周率取3）．【考点】差不变【难度】☆【答案】48【分析】．6.定义运算“⊕”例如：，则__________．【考点】定义新运算【难度】☆☆☆【答案】2【分析】．7.有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳子对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m,则绳子长__________ m，井深__________m．【考点】盈亏问题【难度】☆☆☆【答案】42、12【分析】将绳子对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m，相当于两个井深多18米，将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，相当于三个井深多6米，所以井深为米，绳子长为米．8.张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是__________元．【考点】百分数应用题【难度】☆☆【答案】7【分析】李阿姨每月少存元，所以张阿姨每月的日常开支为元，所以张阿姨，李阿姨每月的工资是元．9.用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组合成如图所示的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm,若将这个容器倒立，则沙子的高度是__________． 【考点】立体几何【难度】☆☆【答案】【分析】底面和高形同的圆锥体积是圆柱体积的，所以倒过来的高度是米．10.在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来的两位数是__________．【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】79【分析】设原来的两位数为，加入小数点后，变为，可得，由数字谜方法易得，，则原数为79．11.A、B两校的男、女生的人数的比分别是8:7和30:31，两校合并后，男、女生人数的比是27:26，则A、B两校合并前人数的比是__________．【考点】比和比例【难度】☆【答案】45:61 【分析】设A、B两校的原人数分别为和，那么，易得，所以原人数之比为．12.有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一道题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，那么，所有参赛学生得分的总和是__________数（填“奇”或“偶”）．【考点】奇偶性分析【难度】☆☆【答案】奇【分析】每个学生的基础分为奇数，无论题目的答题情况，每一题都将是总分加上或减去一个奇数，所以20题之后，总分相当于21个奇数做加减法，所以每个学生的总分肯定是奇数，而学生有2013名，奇数个奇数的和还是奇数，所以所有学生的分数和一定是奇数．13.从12点开始，经过__________分钟，时针与分针第一次成90°角，12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是__________．【考点】时钟问题【难度】☆☆☆【答案】、12点分【分析】转化为钟面上的行程问题，时针和分针的速度差为5.5度每分钟，第一次和第二次的路程差分别为90度和270度，所以分钟第一次成90度，而第二次时刻是分． 14.有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满地的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池的水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需__________台．【考点】牛吃草【难度】☆☆☆【答案】1【分析】牛吃草问题变形，设一台抽水工作一小时抽1单位的水，则池底每小时涌入的泉水为单位，为了保证游泳池的水位不变，只要每小时抽出池底涌入的水即可，所以需要一台抽水机．15.分子与分母的和是2013的最简真分数__________个．【考点】计数，容斥原理【难度】☆☆【答案】600【分析】分子在1到1006之间，，所以分子不能取3、11、61的倍数，由容斥原理可得分子不能取的数有个，所以可以取600个．16.若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是__________．【考点】立体几何 【难度】☆【答案】64【分析】长宽高的和是14，设高是1份，那么宽是2份，长是4份，和是7份，所以1份是2，这个长方体的长、宽、高分别为8、4、2，体积为64．17.图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点和点，，点是的中点，那么，阴影部分的周长是__________m，面积是__________（圆周率取3）．【考点】曲线型面积【难度】☆☆【答案】13、7【分析】由图可知，大小圆半径分别为4和2，而长方形的长和宽分别为4和2，所以周长为，面积是大扇形减去曲四边形，而曲四边形的面积由长方形减去小扇形，所以面积为．18.某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了.”乙说：“我没获奖.”丙说：“甲没有获奖.”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是__________．【考点】逻辑推理【难度】☆☆【答案】乙 【分析】甲和丙的话相互矛盾，一定是一真一假，所以乙说的是假话，那么乙获奖了．19.某小学的六年级有学生152名，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生__________名．【考点】分数应用题【难度】☆☆☆【答案】77【分析】设男生人数有11份，选走1份，剩余10份，剩下女生与男生相同，所以也是10分，所以六年级总人数代表了21份多5人，所以1份人数为人，所以男生有77人．20.甲乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是4:5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达地时，甲距离地30km，那么、两地相距__________km．【考点】行程问题【难度】☆☆☆【答案】90【分析】设全程为9份，相遇时甲走了4份，乙走了5份，相遇后乙再走4份就能能到达地，相遇之后甲乙的速度比为，所以乙走了4份，甲只能走2份，距离地还有3份路程，代表30公里，所以1份为10公里，全程为9份，共90公里．附加题． 1.小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分、2分、5分的硬币共25枚，总值为0.60元，则5分的硬币最多有__________枚．【考点】不定方程【难度】☆☆【答案】8【分析】设1、2、5分硬币分别有枚，由题意可知，两式相减可得，由此可得最多有8枚．2.四个箱子中分别装有一些小球，现将箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把、、箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子中都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是__________箱，其中装有小球__________个．【考点】倒推法【难度】☆☆☆【答案】、33【分析】通过列表倒推如下；最后（第四次后）16161616第三次后88840第二次后443620第一次后2341810开始（第一次前）331795 第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题2013年3月17日上午8：30至10:00以下每题6分，共120分．1.计算：__________．2.计算：__________．3.建筑公司建一条隧道，按原定速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道。若没有新设备，按原定速度建完，则共需__________天．4.图1是根据鸡蛋的三个组成部分的重量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的__________%；一枚重60克的鸡蛋中，最接近32克的组成部分是__________．5.如图2，边长12的正方形与直径为16的圆的部分重叠（圆心是正方形一个顶点），用分别表示两块空白部分的面积，则__________（圆周率取3）． 6.定义运算“⊕”例如：，则__________．7.有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳子对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m,则绳子长__________m，井深__________m．8.张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是__________元．9.用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组合成如图3所示的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm,若将这个容器倒立，则沙子的高度是__________． 10.在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来的两位数是__________．11.A、B两校的男、女生的人数的比分别是8:7和30:31，两校合并后，男、女生人数的比是27:26，则A、B两校合并前人数的比是__________．12.有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一道题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，那么，所有参赛学生得分的总和是__________数（填“奇”或“偶”）．13.从12点开始，经过__________分钟，时针与分针第一次成90°角，12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是__________．14.有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满地的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需__________台．15.分子与分母的和是2013的最简真分数__________个．16.若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体 积是__________．17.图4中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE=4m，点B是AE的中点，那么，阴影部分的周长是__________m，面积是__________（圆周率取3）．18.某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了.”乙说：“我没获奖.”丙说：“甲没有获奖.”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是__________．19.某小学的六年级有学生152名，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生__________名．20.甲乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是4:5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达地时，甲距离地30km，那么、两地相距__________km．附加题．1.小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分、2分、5分的硬币共25枚，总值为0.60元，则5分的硬币最多有__________枚． 2.四个箱子中分别装有一些小球，现将箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把、、箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子中都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是__________箱，其中装有小球__________个．第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题参考答案12345678910483（3）62511351102．51112131415161718192075112401535050423144部分详解1．比300少，比多，则__________．【考点】计算，百分数计算【难度】☆【答案】483【分析】根据题意，，，所以，所以． 2．如果，那么，所表示的图形可以是下图中的__________．【考点】计算，分数计算【难度】☆【答案】（3）【分析】观察图形就可以发现，，所以，结果为．3．计算：．【考点】计算，繁分数计算【难度】☆【答案】【分析】原式．4．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的，两次剪去的部分比余下的部分多米，则这根绳子原来的长米．【考点】应用题，分数应用题【难度】☆☆ 【答案】6【分析】第二次剪去了全长的，两次共剪去了全长的，余下，故全长为．5．根据图1中的信息可知，这本故事书有页．【考点】分数应用题【难度】☆☆【答案】25页【分析】假如这本书一共页，则，解得页．6．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是，那么，这三个分数中最大的是．【考点】分数应用题，比例【难度】☆☆【答案】【分析】假设分数的分母为，分子分别为，，，根据题意，所以解出最大分数为．7．从12点整开始，至少经过分钟，时 针和分针都与12点整时所在的位置的夹角相等（如图2中的【考点】时钟问题【难度】☆☆【答案】分【分析】分针走一小时为360度，时针走一小时为30度，假设所走时间为小时，若角度相同，则，解得．8．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有组．【考点】计数，分类枚举，数论【难度】☆☆【答案】11组【分析】53以内的质数共有15个，可列举，，，，，，，，，，共11组．9．被11除去7，被7除去5，并且不大于200的所有自然数的和是．【考点】数论，余数问题【难度】☆☆【答案】351【分析】假设，均分别为除数，则这个数就为，且，得到．通过试数，当至少，时可使等式成立，即当，，时，满足题意，那么只有三个数满足题意，即40，117，194，三者 的和是351．10．在救灾捐款中，某公司有的人各捐款200元，有的人各捐款100元，其余人各捐款50元，则该公司人均捐款元．【考点】方程解应用题，分数应用题，平均数问题【难度】☆☆【答案】102．5【分析】设公司共有人，则根据题意有该公司人家呢捐款钱数为：11．如图3，圆的直径是圆的半径，；,则阴影部分的面积是．（取3）【考点】几何，圆与扇形【难度】☆☆【答案】75【分析】阴影部分的面积大圆面积的一半小圆面积．12．如图4，一个直径为1厘米的圆找遍长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置，在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是平方厘米（取3） 【考点】圆与扇形之旋转与覆盖【难度】☆☆【答案】11【分析】由题意和图形可知，阴影部分的面积等于四个角的四个圆的面积（即一个半径为1圆的面积）加上上下左右四个小长方形的面积（小长方形的长为2，宽为1）则，（平方厘米）．13．如图5，一个长方形的长和宽的比是．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么，这个长方形就变成一个正方形．则原长方形的面积是平方厘米．【考点】图形变换和列方程解应用题【难度】☆☆【答案】240平方厘米【分析】设长方形的长为，宽为．则根据题意有：，解方程得，则长方形的长为20厘米，宽为12厘米，则原长方形的面积为（平方厘米）．14．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一题得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么，她得60分或60分以上的概率是． 【考点】计数，概率【难度】☆☆☆【答案】【分析】根据题意可知，要想得到60分或60分以上则应该答对3道或4道或5道题，答对3道题的概率为：从5道题里面选3道题答对有10种情况，则概率为；答对4道题的概率为：从5道题里选4道答对有5种情况，则概率为；答对5道题的概率为：从5道题中选5道答对有1种情况，则概率为，则得60分或60分以上的概率为：．15．如图6，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了厘米，则圆锥形铁块高________厘米．【考点】立体图几何，圆柱与圆锥的体积计算【难度】☆☆☆【答案】15厘米【分析】设圆锥形铁块的高为厘米，由题意知圆柱下降的体积为圆锥的体积，则有，解得（厘米）．16．甲挖了一条水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完了最后剩下的米水渠．则这条水渠长米．【考点】分数应用题，倒退法 【难度】☆☆【答案】350米【分析】第四天挖的100米为第三天的，所以第三天挖时水渠共长（米），第三天的长度的等于第二天的，所以第二天挖时水渠长（米），第二天的长度等于第一天的，所以第一天水渠长（米）．17．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体，将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有个．【考点】立体几何【难度】☆☆【答案】504个【分析】若想让没有染色的小正方形个数最多，则应保证组成的长方形尽可能的接近正方形，即长方形的长宽高应该尽可能的接近由于长方形的体积为1024，且长宽高都为整数，则长宽高应该分别是8,8,16在这种情况下，除了最外面一层的小正方形被染色外，里面的小正方形均未被染色,则未被染色的部分体积，则，没有被染色的小正方形的个数为（个）18．如图7，已知，,,,和的面积和是24，和的面积和是51，则与的面积和是．【考点】平面几何，三角形等积变形【难度】☆☆☆【答案】23【分析】设的高为，的高为，则根据题意得 ，解得：，则与的面积和．19．甲、乙两人分别从、两地同时出发，相形而行，甲、乙的速度比是，两人相遇后继续行进，甲到达地、乙到达地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则、两地相距千米．【考点】行程，多次相遇问题【难度】☆☆☆【答案】100千米【分析】由于甲乙两人的速度比为，若把分为8份，则第一次相遇时甲乙走了一个的长，其中甲走了5份，乙走了3份，此时的相遇点在下图中的点处；相遇之后两人继续行进，则易知第二次相遇的时候两人共走了3个的全长，其中甲走了15份，乙走了9份，则可以知道甲乙第二次相遇的地点在处，由于(千米)，可知4份的长度为50千米，由于全长为8份，则千米．20．在中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是．【考点】质数的判断，计数综合【难度】☆☆☆【答案】【分析】在1至50的数中共有15个质数，任意连续的10个数排列的共有41种情况（以1—9为开始，41—50结束），那么列举其中的3个质数的组合分别为：6—15,7—16,8—17,9—18,12—21,13—22,14—23,15—24,16—25,17—26,22—31,23—32,28—37,29—38，34—43,35—44，36—45,37—46,38—47，39—48,40—49,41—50,共22组三个质数的连续10个数．所以概率为．第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级第1试试题2014年3月16日上午8：30至10:001．比300少，比多，则__________．2．如果，那么，所表示的图形可以是下图中的__________．3．计算：．4．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的，两次剪去的部分比余下的部分多米，则这根绳子原来的长________米．5．根据图1中的信息可知，这本故事书有________页．6．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是，那么，这三个分数中最大的是________．7．从12点整开始，至少经过________分钟，时针和分针都与12点整时所在的位置的夹角相等．（如图2中的） 8．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有________组．9．被11除去7，被7除去5，并且不大于200的所有自然数的和是________．10．在救灾捐款中，某公司有的人各捐款200元，有的人各捐款100元，其余人各捐款50元，则该公司人均捐款________元．11．如图3，圆的直径是圆的半径，；,则阴影部分的面积是________．（取3）12．如图4，一个直径为1厘米的圆找遍长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置，在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是________平方厘米（取3）13．如图5，一个长方形的长和宽的比是．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么，这个长方形就变成一个正方形．则原长方形的面积是________平方厘米． 14．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一题得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么，她得60分或60分以上的概率是________．15．如图6，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了厘米，则圆锥形铁块高________厘米．16．甲挖了一条水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完了最后剩下的米水渠．则这条水渠长________米．17．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体，将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有________个．18．如图7，已知，,,,和的面积和是24，和的面积和是51，则与的面积和是________．19．甲、乙两人分别从、两地同时出发，相形而行，甲、乙的速度比是，两人 相遇后继续行进，甲到达地、乙到达地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则、两地相距________千米．20．在中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是________．第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题2015年3月15日上午8:30至10:00以下每题6分，共120分.1.计算：________．【出处】2015年希望杯六年级初赛第1题【考点】借来还去——分数计算【难度】☆【答案】【解析】原式2.将化成小数，小数部分第2015位上的数字是________． 【出处】2015年希望杯六年级初赛第2题【考点】循环小数与分数——计算【难度】☆【答案】【解析】，，所以数字为1.1.若四位数能被13整除，则两位数的最大值是________．【出处】2015年希望杯六年级初赛第3题【考点】整除问题——数论【难度】☆☆【答案】97【解析】，，所以，，利用数字谜或倒除法，可确定。数字谜方法如下：根据乘积的个位，可确定第二个因数的个位为5，因为构造最大值，所以十位为最大为7，积为9752.若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了________%．【出处】2015年希望杯六年级初赛第4题【考点】分数应用题——应用题【难度】☆☆【答案】37.5【解析】设原分数为，则新分数为，所以新分数为原分数的，3.若，则自然数a=________．【出处】2015年希望杯六年级初赛第5题 【考点】比较与估算——计算【难度】☆☆【答案】402【解析】设，，所以，1.定义：符号表示x的小数部分，如，．那么，________．（结果用小数表示）【出处】2015年希望杯六年级初赛第6题【考点】高斯记号与循环小数——计算【难度】☆☆【答案】【解析】2.甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3:4．已知丙制作了20件，则甲制作了________件．【出处】2015年希望杯六年级初赛第7题【考点】比例应用题——应用题【难度】☆☆【答案】15【解析】甲制作了总数的，乙、丙制作的件数是总数的，乙、丙制作的件数之比是3:4，则乙做了，丙做了，则甲：乙：丙=，甲制作了（件）。3.已知，，都是最简真分数，并且它们的乘积是，则=________．【出处】2015年希望杯六年级初赛第8题【考点】因数与分解质因数——数论【难度】☆☆☆【答案】21【解析】，，，x与9互质，x不含因数3； y与15互质，y不含因数3,5；z与14互质，z不含因数7；并且x，y，z均不能为1（否则，必有假分数出现），所以，，，1.如图一，有三只小老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分．第二天，第一只老鼠最早来到，它发现花生米无法平分，就吃了一粒，余下的恰好可以分成三份，它拿着自己的一份走了．第二只和第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也采取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么，这堆花生米至少有________粒．【出处】2015年希望杯六年级初赛第9题【考点】分数应用题——应用题【难度】☆☆☆☆【答案】25【解析】设最后剩的两份为2x，那么花生米总数为=，为8的倍数且为3的倍数，最小为24，所以，总数为2.如图2，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长与宽的比值是________． 【出处】2015年希望杯六年级初赛第10题【考点】圆与扇形——曲线形几何【难度】☆☆☆【答案】【解析】因为，两个半圆的面积与长方形面积相等。所以设长为，宽为，，，1.六年级甲班的女生人数是男生人数的倍，新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的________．【出处】2015年希望杯六年级初赛第11题【考点】分数应用题——应用题【难度】☆☆【答案】【解析】设女生人数为10份，男生人数为9份，则参加演出的人数为，占全班人数的2.有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差________颗．【出处】2015年希望杯六年级初赛第12题【考点】因数问题——数论 【难度】☆☆【答案】4【解析】设5年前妹妹的年龄为x，那么5年前今年妹妹姐姐5年前与今年分别按照年龄的比例分配，且恰好分完，所以与均为80的因数，且这两个因数的差为10，80的因数有1,2,4,5,8,10,16，20,40,80，所以只有10与20的差为10，所以，，5年前按照的比例分配，姐姐分到（个），今年按照9:11的比例分配，姐姐分到，两次分配相差（颗）。1.如图3，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是________厘米．（π取3）【出处】2015年希望杯六年级初赛第13题【考点】圆与扇形——曲线形几何【难度】☆☆【答案】3【解析】BE,BC,CE均为圆的半径，所以等边三角形，每个角均为60度，所以阴影部分的两段圆弧均为60度的扇形所对应的圆弧，所以周长为2.一个100 升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3倍，则第一次倒出的纯酒精是________升．【出处】2015年希望杯六年级初赛第14题【考点】浓度问题——应用题【难度】☆☆☆【答案】50【解析】设第一次到出酒精x升，所剩酒精为升，此时容器的空间为x升，则第一次倒入水时，酒精溶液浓度为，再倒出x升酒精溶液，此时所剩酒精溶液体积为升，所剩酒精为，所以，1.如图4，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米，已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒入乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是________厘米．【出处】2015年希望杯六年级初赛第15题【考点】圆柱——立体几何【难度】☆☆【答案】27【解析】设甲容器高为h，根据水的总量相等，得到，解得2.如图5，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有________个． 【出处】2015年希望杯六年级初赛第16题【考点】页码问题——应用题【难度】☆☆【答案】68【解析】中，个位每10个数中出现一个0，，每10个数中最后一个数个位为0，所以个位中共有38个0，中十位上没有0，十位有0的有，，，，共30个，所以共（个）1.如图6所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1,2,3,4,5,6,7，则图中阴影部分的面积是________平方米．（π取3）【出处】2015年希望杯六年级初赛第17题【考点】圆——曲线形几何【难度】☆☆☆【答案】【解析】阴影面积为2.将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是 ________．【出处】2015年希望杯六年级初赛第18题【考点】表面积问题——立体几何【难度】☆☆☆【答案】3【解析】若切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，所以平行于前面、右面、上面所切的刀数相同，由于切割后的表面积为切割前的两倍，所以增加面积等于原表面积，所增加的部分为两个前面、两个上面和两个右面，所以平行与三个面个切一刀，所以棱长为1.有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米，5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成不同的三角形________个．【考点】三角形三边关系——几何【难度】☆☆☆【答案】【解析】有序枚举（1,1,1）（1,2,2）（1,3,3）（1,3,3）（1,4,4）（1,5,5）（2,2,2）（2,2,3）（2,3,3）（2,3,4）（2,4,4）（2,4,5）（3,3,3）（3,3,4）（3,3,5）（3,4,4）（3,4,5）（3,5,5）（4,4,4）（4,4,5）（4,5,5）（5,5,5）2.一条路上有上坡，平路，下坡三段，各段路程之比是1:2:3，小羊经过各段路的速度之比是3:4:5，如图7．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了________小时．【考点】三角形三边关系——几何【难度】☆☆☆【答案】0.6【解析】时间比为，下坡路时间为0.6 第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题2015年3月15日上午8:30至10:00以下每题6分，共120分.1.计算：________．2.将化成小数，小数部分第2015位上的数字是________．3.若四位数能被13整除，则两位数的最大值是________．4.若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了________%．5.若，则自然数a=________．6.定义：符号表示x的小数部分，如，．那么，________．（结果用小数表示）7.甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3:4．已知丙制作了20件，则甲制作了________件．8.已知，，都是最简真分数，并且它们的乘积是，则=________．9.如图一，有三只小老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分．第二天，第一只老鼠最早来到，它发现花生米无法平分，就吃了一粒，余下的恰好可以分成三份，它拿着自己的一份走了．第二只和第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也采取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么，这堆花生米至少有________粒． 1.如图2，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长与宽的比值是________．2.六年级甲班的女生人数是男生人数的倍，新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的________．3.有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差________颗．4.如图3，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是________厘米．（π取3）5.一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3倍，则第一次倒出的纯酒精是________升．6.如图4，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米，已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒入乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是________厘米． 1.如图5，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有________个．2.如图6所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1,2,3,4,5,6,7，则图中阴影部分的面积是________平方米．（π取3）3.将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是________．4.有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米，5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成不同的三角形________个．5.一条路上有上坡，平路，下坡三段，各段路程之比是1:2:3，小羊经过各段路的速度之比是3:4:5，如图7．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了________小时． 希望杯一试——六年级计算专题整数1.(2006年希望杯第四届六年级一试第2题，5分)900000－9＝________×99999。考点：提取公因数分析：2.(2008年希望杯第六届六年级一试第1题，6分)若那么______考点：公倍数分析：分析：=3.(2008年希望杯第六届六年级一试第7题，6分)若则的值是____考点：提取公因数分析：. 小数1.(2006年希望杯第四届六年级一试第3题，5分)．＝________。考点：比例的转化.分析：首先将循环小数化为分数，，，那么，2.(2007年希望杯第五届六年级一试第1题，6分)已知考点：比例的转化.分析：a:b=1.5:1.2=15:12；b:c=0.75:0.5=3:2=12：8，所以a:b:c=15:12:8,所以c:a=8:15.2.______________.3.(2009年第7届希望杯6年级1试第1题，6分)计算：2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28=。考点：提取公因数分析：原式 1.(2009年第7届希望杯6年级1试第6题，6分)将小数0.987654321改为循环小数。如果小数点后的第20位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在数字和的上面。考点：小数循环规律分析：因为小数0.987654321小数点后第5位是5，根据题意不论循环节加到哪里，5之后的第15位数字必然是5，所以循环数字个数必须是15的因数，且必须含有数字5，所以循环节的两个点分别加在数字5和1上面。2.（2010年第8届希望杯6年级1试第1题，6分）计算：__________。答案：6.62原式分数3.(2006年希望杯第四届六年级一试第1题，5分)________。【解析】 1.(2007年希望杯第五届六年级一试第2题，6分)考点：分数运算、等差数列求和.分析：2.(2008年希望杯第六届六年级一试第12题，6分)如果，则________考点：分析：，所以A=2008.数列3.(2006年希望杯第四届六年级一试第22题，5分)成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难。假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推。愚公和他的子孙每人一生能搬运100吨石头。如果愚公是第1代，那么到了第________代，这座大山可以搬完。(已知10个2连乘之积等于1024)考点：等比数列求和 分析：第1代可以搬100吨石头，第二代可以搬200吨，以后每一代依次可搬400、800……，若要搬完，则需满足，可得。即到了13代这座大山可以搬完。1.(2009年第7届希望杯6年级1试第5题，6分)本届“希望杯”全国数学邀请赛第1试于3月15日举行。观察下面一列数：，，，，，，，，，，，，，，，……根据发现的规律，从左往右数，是第个分数。考点：数列规律分析：观察分子与分母和的规律，分子、分母和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，…，分子、分母和为17的有16个，所以到分子分母和为17时共有个，分子、分母和为18的分数依次为，，，所以是第139个数比较大小2.(2006年希望杯第四届六年级一试第4题，5分)如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________。考点：比较分数大小分析：因为3个数的分子分母差都一样，所以分子分母越大，该分数越大，故最大的是c，最小的是a。 1.(2006年希望杯第四届六年级一试第17题，5分)根据图a和图b，可以判断图c中的天平________端将下沉。(填“左”或“右”)。考点：比较大小分析：右端。2.(2007年希望杯第五届六年级一试第14题，6分)在横线上分别填入两个相邻的整数，使不等式成立：考点：估值分析：一共有10项，这个值大于×10=，小于，所以应该分别填入9和10.定义新运算3.(2009年第7届希望杯6年级1试第2题，6分)规定：如果A大于B，则︳A—B︳=A—B；如果A等于B，则︳A—B︳=0；如果A小于B，则︱A—B︳=B—A。根据上述规律计算：︱4.2—1.3︳+︳2.3—5.6︳+︳3.2—3.2︳=。考点：定义新运算 分析：原式1.（2010年第8届希望杯6年级1试第3题，6分）若用“*”表示一种运算，且满足如下关系：（1）1*；（2）*1*。则5*1-2*1=___________。答案：78解：2*1=3*(1*1)=33*1=3*(2*1)=94*1=3*(3*1)=275*1=3*(4*1)=81∴原式位值原理2.（2010年第8届希望杯6年级1试第5题，6分）将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是__________。答案：247解：设原式其中，，，，，，，从中选择显然，，，，要让这个差最小，则应使，，， 即，，，，，，，∴这个计算结果是1.（2010年第8届希望杯6年级1试第16题，6分）16.观察如图所示的减法算式发现，得数175和被减数571的数字顺序相反。那么，减去396后，使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有__________个。答案：50解：即且∴共个2.（2010年第8届希望杯6年级1试第18题，6分）18.一个收银员下班前查账时发现：现金比账面记录少了153元，她知道实际收钱不会错，只能是记账时有一个数点错了小数点，那么记错的那笔帐实际收到的现金是__________元。答案：17解：说明账面比现金小数点右移了若右移1位，则增加9位，恰好 若右移了2位，则增加99倍，但∴现金17元计数专题几何计数1.(2006年希望杯第四届六年级一试第10题，5分)用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。考点：三角形两边和大于第三边长分析：由三角形的性质可以推断出，满足条件的三条边只能分别为2、4、4或者3、3、4。故只能接成2个不同的三角形。2.(2008年希望杯第六届六年级一试第8题，6分)如图，由小正方形构成的长方形网格中共有线段______条。分析：横的有5×(1+2+3+4+5)=75条，竖的有6×(1+2+3+4)=60条，一共135条 枚举法1.(2007年希望杯第五届六年级一试第16题，6分)一种电子表在10点28分6秒时，显示的时间如图所示。那么10点至10点半这段时间内，电子表上六个数字都不相同有_______个。考点：排列组合、计数分析：分的十位只能取2，再考虑秒的十位可以取3、4、5三种，分的个位可以取10-4=6种，秒的个位可以取10-5=5种.所以一共有3×6×5=90种.标数法2.(2007年希望杯第五届六年级一试第15题，6分)小群家到学校的道路如图4所示。从小君家到学校有_________种不同的走法。（只能沿图中向右向下的方向走）考点：标号法 分析：，所以有10种.排列组合1.(2009年第7届希望杯6年级1试第12题，6分)联欢会上有一则数字谜语，谜底是一个八位数。现已猜出：□54□7□39，主持人提示：“这个无重复数字的八位数中，最小的数是2。”要猜出这个谜语，最多还要猜次。考点：乘法原理分析：根据题意三个方框只能从2，6，8中选，根据乘法原理最多还要猜次几何格点和割补2.(2007年希望杯第五届六年级一试第18题，6分)如图7，房间里有一只老鼠，门外有一只小猫，如果每块正方形地砖的连长为50厘米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为_________平方厘米.(将小猫和老鼠分别看作两个点,墙的厚度忽略不计) 考点：平面几何、自然常识分析：猫看不到的地方如图所示阴影部分，其中梯形面积为（1+3.5）×2.5÷2=5.625平方米.三角形的面积为2×1÷2=1平方米.老鼠的活动范围共6.625平方米，即66250平方厘米.易错点分析：此题学生容易忽略左下角三角形，计算成面积为56250平方厘米。直线型1.(2006年希望杯第四届六年级一试第13题，5分)如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。 考点：角的性质分析：所有小于平角的角之和=∠1+∠2+∠3+∠1+∠2+∠2+∠3=400度，又∠1+∠2+∠3=180度，故∠2=40度。易错点分析：无1.(2006年希望杯第四届六年级一试第14题，5分)如图，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。B的一个顶点在A的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。考点：图形割补分析：可以证明，无论这个图形形状如何，正方形两两之间重叠的部分面积都是固定的，正方形A、B重叠的部分为6×6÷4=9，正方形B、C重叠的部分为8×8÷4=16，它们能盖住的面积为100+64+36-16-9=175。2.(2008年希望杯第六届六年级一试第10题，6分) 如图3，边长为4的正方形和边长为6的正方形并排放在一起，和分别是两个正方形的中心(正方形对角线的交点)，则阴影部分的面积是______.分析：等于一个直角梯形减去两个直角梯形的面积,(2+3)×5÷2-2×2÷2-3×3÷2=6.易错点分析：此题，部分学生可能会认为是梯形面积的一半，从而得出12.5除以2得到6.25的错误答案。1.(2008年希望杯第六届六年级一试第15题，6分)如图5，点为直线上一点，是直角，则是______度.分析：，所以，所以.所以是60度.易错点分析：此题，部分学生可能会认为是，推出=22.5度，从而得出为67.5度的错误答案。 1.(2009年第7届希望杯6年级1试第13题，6分)如下图，正方形ABCD的边长是5厘米，点E、F分别是AB和BC的中点，EC与DF交于点G，则四边形BEGF的面积等于平方厘米。考点：图形割补分析：分别找到、的中点连线，利用割补法，原正方形面积变换成5个小正方形面积之和，每个小正方形面积是5，而阴影部分面积等于1个小正方形面积，所以也是5。曲线型2.(2007年希望杯第五届六年级一试第17题，6分) 如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是______平方厘米。（）考点：曲线图形面积分析：两个阴影部分的面积相当于正方形面积-三角形DOC的面积-半圆面积，所以该面积=（10×10-10×10÷4+5×5×3.14÷2）÷2=17.875平方厘米.易错点分析：此题，部分学生可能会认为是，推出=22.5度，从而得出为67.5度的错误答案。1.（2010年第8届希望杯6年级1试第10题，6分）如图所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用，，，表示，则，，，从小到大排列依次是__________。（1）（2）（3）（4） 答案：解：（1）用容斥原理：（2）（3）（4）∴∴∴立体图形1.(2006年希望杯第四届六年级一试第12题，5分)将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。则三个面涂漆的小正方体有________块。 考点：染色分析：因为只有1层，故有三个面涂漆的小正方体位于棱上，共有8块。1.(2006年希望杯第四届六年级一试第15题，5分)如图，从正方形ABCD上截去长方形DEFG，其中AB=1厘米，DE=厘米，DG=厘米。将ABCGFE以GC边为轴旋转一周，所得几何体的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。(结果用π表示)考点：分析：经过旋转之后我们可以得到一个挖去一个半径为小圆柱体的柱体，其表面积为1×2×π+π×12+×π=π，其体积为1×π×12-×π×（）2=π。2.(2009年第7届希望杯6年级1试第15题，6分)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半。这个容器最多能装水升。考点：圆锥体积计算分析：圆锥容器的底面积是现在装水时底面积的4倍，圆锥容器的高是现在装水时圆锥高 的2倍，所以容器容积式水的体积的8倍，即升1.(2009年第7届希望杯6年级1试第16题，6分)一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。考点：立方体体积分析：由题意知长、宽、高的和为，又根据题意长、宽、高各不相同，且是整数，所以只能是1、2、4，所以体积为8立方厘米2.（2010年第8届希望杯6年级1试第9题，6分）下面四个图形都是由六个相同的正方形组成，，其中，折叠后不能围成正方体的是__________。（填序号）答案：①解：选①数论专题质数与合数3.(2007年希望杯第五届六年级一试第12题，6分)三个数都是质数，它们的倒数和的倒数是_______。 考点：质数、奇偶性.分析：P与P+1和+2奇偶性不同，所以P只能是2,另外两个是3和5，所以它们的倒数和的倒数是.易错点分析：此题，部分学生可能会审题不清，只计算倒数的和为，没有再进一步求倒数。约数与倍数1.(2008年希望杯第六届六年级一试第19题，6分)有一群猴子正要分56个桃子．每只猴子可以分到同样个数的桃子。这时．又窜来4只猴子。只好重新分配，但要使每只猴子分到同样个数的桃子，必须扔掉一个桃子．则最后每只猴子分到桃子___个。分析：56的约数有：1、2、4、7、8、14、28、56,55的约数有：1、5、11、55，其中只有11=7+4，所以原来有7只猴，后来有11只猴，每只猴子分到55÷11=5个.易错点分析：此题，部分学生可能会审题不清，只计算出猴子的数量为11个，没有进一步计算出每一只猴子应该分得到的是5个。2.（2010年第8届希望杯6年级1试第15题，6分） 15.已知小明的爸爸和妈妈的年龄不同，且相差不超过10岁。如果去年，今年和明年，爸爸和妈妈的年龄都是小明年龄的整数倍，那么小明今年__________岁。答案：2解：爸爸、妈妈、小明三人的年龄在去年、今年和明年各是3个连续自然数，爸爸、妈妈的年龄差不超过10岁，且均为小明年龄的倍数，则小明年龄只能是2岁（去年、今年依次为1、2、3岁），否则例如：则小明父母年龄不可能相差在10岁以内可构造出满足题意的解，如：爸爸：37,38,39妈妈：31,32,33小明：1，，3∴小明今年2岁。进位制及位值1.(2006年希望杯第四届六年级一试第8题，5分)一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。考点：位值原理分析：设该数的两位数字分别为a、b，那么这个数为10a+b，再加上个位数字的9倍后得数为10a+10b=100，化简得a+b=10，此即为该数的数字和，显然它的五分之三是6易错点分析：此题较为简单，不易出错 1.(2006年希望杯第四届六年级一试第9题，5分)将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。那么B＋A是B－A的________倍。(结果写成分数形式)考点：位值原理分析：将A的小数点向右移动两位则A变成100倍，即B=100A，那么B+A=101A，B-A=99A，B＋A是B－A的倍。易错点分析：部分同学可能会对小数点向右移动两位不甚理解,不小心变成20倍，2.(2007年希望杯第五届六年级一试第13题，6分)一个两位数的中间加上一个0，得到的三位数比原来两位数的8倍小1.原来的两位数是______。考点：十进制整数性质.分析：设这个两位数是，则100a+b=8(10a+b)-1,化为20a+1=7b,方程的数字解只有a=1，b=3,原来的两位数是13. 应用题专题和差倍分1.(2006年希望杯第四届六年级一试第6题，5分)小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。”小明和小刚共有玻璃弹球________个。考点：差倍问题分析：由小明的话可以知道，他比小刚多4个，若小刚给小明4个，小明就比小刚多8个，假设小刚的弹球数为1份，那么小明的弹球则为3份，比小刚多2份，1份即为8÷2=4个，两人共有4份即4×4=16个。易错点分析：此题，可能会误以为小刚给小明2个后，小刚是小明的三分之一，认为一份的差是2个，从而得出8个的错误答案。2.(2006年希望杯第四届六年级一试第7题，5分)一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。这次测验共有________道题。考点：方程分析：设共有测验题x道，则有（x-10）+(x-8)=x-3,解得x=15，即这次测验共有有15道题。 易错点分析：小强答对的数量等于小明与小刚答对的题的数量之和，则即认为小明答错的题的数量与小刚答错题的数量相等，共为10+8=18道题。从而忽略了还要减去3.1.(2007年希望杯第五届六年级一试第11题，6分)假设地球有两颗卫星A、B在各自固定的轨道上环绕地球运行，卫星A环绕地球一周用小时，每过144小时，卫星A比卫星B多环绕地球35周。卫星B环绕地球一周用_______小时。考点：分数应用题.分析：卫星A在144小时绕地球周，卫星B绕45周，所以卫星A绕一圈用小时.‘还原问题2.(2006年希望杯第四届六年级一试第11题，5分)希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1行第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。 考点：还原分析：小明编号30排在了第6列，那么前两行共有30-6=24人，则一行有12人，故这是个12×12的方阵，共有144人。年龄问题1.(2007年希望杯第五届六年级一试第10题，6分)今年儿子的年龄是父亲年龄的,15年后,儿子的年龄是父亲年龄的。今年儿子______岁。考点：年龄问题（差不变）、分数、百分数应用题.分析：今年儿子的年龄相当于父子年龄差的，15年后今年儿子的年龄相当于父子年龄差的，所以15年相当于父子年龄差的，年龄差为岁.今年儿子岁.易错点分析：今年父亲的年龄比儿子多3份，15年后父亲的年龄比儿子多6小份，由于年龄差应该是相等的，所以，1份相等于2小份，则1小份对应的是5岁，从而计算出今年儿子的年龄是5岁。2.(2008年希望杯第六届六年级一试第6题，6分)幼儿园的王阿姨今年的年龄是小华今年年龄的8倍，是小华3年后年龄的4倍，则小华今年____岁。分析：小华今年年龄和3年后年龄的差为3岁，也是王阿姨今年的年龄的 ，所以王阿姨今年24岁，小华今年3岁.易错点分析：此题的易错点在于很多同学可能有惯性思维，认为王阿姨的年龄是小华3年后年龄的4倍，看成，3年后王阿姨的年龄是小华3年后的4倍。平均数问题1.(2006年希望杯第四届六年级一试第16题，5分)下图是小华五次数学测验成绩的统计图。小华五次测验的平均分是________分。考点：平均数分析：平均分为（90+95+85+90+100）÷5=92分。易错点分析：简单平均数问题2.(2006年希望杯第四届六年级一试第20题，5分)某校入学考试，报考的学生中有被录取，被录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是________分。考点：平均数分析 ：令报考的学生共有3名学生，则可得到被录取的只有1名学生，没被录取的只有2名学生，令录取分数线为x分，则被录取者的平均分数线为x+6，没被录取的学生的平均分分是x-24,则总分为180分，x+6+2(x-24)=180,则x=74分。易错点分析：本题容易对所有考生的平均成绩理解错误，从而导致无法计算出正确结果。比例1.(2009年第7届希望杯6年级1试第10题，6分)甲乙两校参加数学竞赛的人数之比是7：8，获奖人数之比是2：3，两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有人。考点：比例分析：方法一：设甲、乙两校参加希望杯的学生人数各有人，人。根据题意列方程得，解得。两校参加人数为人。方法二：因为，。所以设甲乙两校各有7份，8份人，校参加人数为（人）易错点分析：因为，。所以设甲乙两校各有7份，8份人，两校各有320人未获奖，部分同学可能会认为是620人，对应5份，1份为620÷5=124人。则共有124×15=1860人。工程问题2.(2006年希望杯第四届六年级一试第24题，5分)一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的 倍，上午在甲工地工作的人数是乙工地人数的3倍，下午这批工人中有在乙工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天。这批工人有________人。考点：工程问题分析：我们可把工人分为12份，那么甲地的工作假设工人每份每个上午或者下午的工作量为1，那么上午在甲地的工人为9份，在乙地的工人为3份，下午在甲地的工人为7份，在乙地的工人为5份，那么甲地工作完成后工人的工作量为9+7=16，此时乙地工人的工作总量为8，还剩余未完成，若要完成，还需要份工人工作一天，而份工人就是4名工人，那么1份工人有3人，共有工人36人。易错点分析：在计算完甲的工作总量为16和乙的工作总量为8后，还剩余没有完成，部分同学可能会忽略题目中所给的甲的工程总量是乙的这一重要的限制条件。1.(2007年希望杯第五届六年级一试第8题，6分)一项工程,甲单独完成需要10天,乙单独完成需要15天,丙单独完成需20天,在三人合作3天后,甲有其它任务而退出,剩下乙、丙继续工作直至完工。完成这项工程共用______天。考点：工程问题分析：甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是，三人工作3天完成，剩下的乙、丙继续工作需要天.所以一共要用6天。易错点分析：最后计算到甲休息后，乙丙共合作了三天，忽略了前面的三人合作的三天。 1.(2009年第7届希望杯6年级1试第18题，6分)要发一份资料，单用A传真机发送，要10分钟；单用B传真机发送，要8分钟；若A、B同时发送，由于相互干扰，A、B每分钟共少发0.2页。实际情况是由A、B同时发送，5分钟内传完了资料（对方可同时接收两份传真），则这份资料有________页。考点：工程问题分析：没受干扰时传真机的合作工作效率为，而实际的工作效率为，所以这份资料共有（页）易错点分析：2.(2008年希望杯第六届六年级一试第5题，6分)一项工程，甲队单独完成需40天。若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成。如果乙队单独完成此工程，则需______天。分析：甲每天完成，甲乙合作中，甲一共完成，所以乙也一共完成，乙每天完成，乙单独做要60天.易错点分析：余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成，即想当然的认为完成了工程量的一半，认为余下的一半应为乙队先做10天做出来的，那么乙队10天可以完成工程的一半，则乙队单独完成此项工程，需要20天。3.(2009年第7届希望杯6年级1试第20题，6分)甲、乙两个工程队分别负责两项工程。晴天，甲完成工程要10天，乙完成工程要16天 ；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%。实际情况是两队同时开工、完工，在施工期间，下雨的天数是________。考点：工程问题【分析】（方法一）在晴天，一队、二队的工作效率分别为和，一队比二队的工作效率高；在雨天，一队、二队的工作效率分别为和，二队的工作效率比一队高。由知，8个晴天15个雨天，两个队的工作进程相同，此时完成了工程的，所以在施工期间，公有个晴天，个雨天。（方法二）设晴天有天，雨天有天，一队在下雨天的工作效率是：二队在下雨天的工作效率是：，所以有：，解得：易错点分析：在晴天，一队、二队的工作效率分别为和，一队比二队的工作效率高；在雨天，一队、二队的工作效率分别为和，二队的工作效率比一队高。由知，8个晴天15个雨天，忽略了此时其实已经完成工程的倍，而实际上只需要的时间，即6.4个晴天，12个雨天即可。1.（2010年第8届希望杯6年级1试第7题，6分）过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人，开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成，假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天，那么艺术小组的同学有__________位。 答案：10解：一个人的工效：/天设艺术小组有人，则、∴艺术小组有10人。1.（2010年第8届希望杯6年级1试第17题,6分）甲、乙两个服装厂生产同一种服装，甲厂每月生产服装2700套，生产上衣和裤子的时间比是2：1；乙厂每月生产服装3600套，生产上衣和裤子的时间比是3：2.若两个厂合作一个月，最多可生产服装_________套。【分析】线性规划中的劳力组合问题甲厂生产上衣和裤子的效率比为1:2乙厂生产上衣和裤子的效率比为2:3∵∴乙厂善于生产上衣，甲厂善于生产裤子（它是经济学中“比较优势“的思想）∴让乙厂全力生产上衣乙厂全月可生产上衣：（件）甲厂全月可生产裤子：（件）为配套，让甲先全力生产了6000条裤子，与乙厂的6000件上衣配成6000套西服。这需要花去甲厂个月。剩下的个月生产西服：（套）∴（套） 浓度问题1.(2007年希望杯第五届六年级一试第20题，6分)一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%;第二次又加入同样多的水,盐水的含盐百分比变为12%,第三次再加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为_______%.【分析】第一次加水后盐水和盐的比为20：3，第二次加水后变为25：3，所以第三次加水后变为30：3，所以盐水的含盐百分比为3÷30×100%=10%。经济问题2.(2007年希望杯第五届六年级一试第6题，6分)如图2是2003年以来我国日石油需求量和石油供应量的统计图。由图可知，我国日石油需求量较之日石油供给量增长更______(填“大”或“小”)，可见我国对进口石油的依赖程度不断的_______（填“增加”或“减小”）。考点：统计图表，大小比较，审题，常识.分析：4 年内，需求量增加了7.5-5.7=2.8百万吨，供应量增加了3.9-3.5=0.4百万吨，显然需求量增长更大，进口石油=需求量-供应量，所以依赖程度也不断增加.1.(2007年希望杯第五届六年级一试第5题，6分)过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价________%可恢复原来的价格。考点：百分数运算.分析：100%÷80%-1=0.25，所以此商品应提价25%.易错点分析：认为产品降价80%，降低了20%，现在要回到原来水平再提高20%即可。2.(2007年希望杯第五届六年级一试第19题，6分)小李现有一笔存款,他把每月支出后剩余的钱都存入银行。已知小李每月的收入相同,如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款12800元(不计利息).小李每月的收入是______元,他现在存款_______元。考点：典型应用题分析：如果小李不支出，则一年半后有存款8000+1000×18=26000元，两年后有12800+800×24=36800元.所以半年存款增加32000-26000=6000元，每月增加6000÷6=1000元.所以小李月收入为1000元，，原来的存款有12800-（1000-800）×24=8000元.易错点分析：现在小李每个月支出800元，比原来少花200元，每个月可以多存200元，一年半相当于18各月，则可以多存款3600元，现在又12800元，比8000元多4800元，比按照1000元支出的多存款1200元，这1200元是6个月产生的，所以小李每月的收入是1000+200=1200元，现在存款为8000-3600=4400元。 1.(2008年希望杯第六届六年级一试第4题，6分)春节期间，原价l00元／件的某商品按以下两种方式促销：第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折后再减价20元。那么，能使消费者少花钱的方式是第____种。分析：设原价是a，第一种促销价为0.8a-16，第二钟促销价为0.8a-20,所以少花钱的方式是第二种.易错点分析：第一种方式打折的基数小，所以更便宜；2.(2008年希望杯第六届六年级一试第9题，6分)购买3斤苹果，2斤桔子需6．90元；购8斤苹果，9斤桔子需22．80元，那么苹果、桔子各买1斤需______元.分析：买3+8斤苹果和2+9斤苹果.须6.9+22.8=29.7元.所以各买1斤需要29.7/11=2.7元.易错点分析：3.(2008年希望杯第六届六年级一试第14题，6分)已知小明家2007年总支出是24300元，各项支出情况如图所示，其中教育支出是______元. 分析：教育支出24300×（1-10%-24%-12%-36%）=4374.易错点分析：24300÷（1-10%-24%-12%-36%）=135000.1.(2009年第7届希望杯6年级1试第11题，6分)某项目的成本包括：人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费以及其他营运费用，它们所占比例如图所示，其中的活动费是10320元，则该项目的成本是元。考点：百分数运算分析：成本元易错点分析：1238.4分数百分数2.(2006年希望杯第四届六年级一试第5题，5分)将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了________％。考点：比例关系分析：因为销售总额相等，故商品单价与销售量成反比，单价之比为，即 ，那么销售量之比为，减少了。易错点分析：因为销售总额相等，故商品单价与销售量成反比，商品涨价25％，则销售量减少了25％。1.(2006年希望杯第四届六年级一试第23题，5分)一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的多一些，比少一些。按这样的运法，他运完这批货物最少共要运_______次，最多共要运________次。考点：分数问题分析：可知工人每次搬的货物最少为全部的，最多为全部的，故要搬的次数最多为，最少为，取整数后可得运完这批货物最少共要运7次，最多共要运9次。易错点分析：可知工人每次搬的货物最少为全部的，最多为全部的，故要搬的次数最多为，最少为，取整数时发生错误，认为，最多需要9次，而最少只要6次。2.(2007年希望杯第五届六年级一试第7题，6分)小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。根据图中信息计算，小红和小明一共修补图书______本。考点：比例（百分数）问题.分析：小红和小明一共补了还多3-2=1本. 而刘老师补了少一本，一共有数本.则小红和小明共修补了60-20=40本。易错点分析：小红和小明一共补了还多3-2=1本.而刘老师补了少一本，一共有数本.忽略了最后一步。1.(2009年第7届希望杯6年级1试第3题，6分)下图中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读《漫话数学》一书的页数占全书总页数的比例。由图可知，这本书共有页。考点：分数、百分数运算分析：（页）易错点分析：2.(2009年第7届希望杯6年级1试第4题，6分)根据图中的信息回答，剩下的糖果是原来糖果重量的。考点：分数、百分数运算分析：设原来糖果和瓶的总重量为10份，则原来有糖果9份。瓶重1份。则剩下的糖果为 份，所以剩下的糖果是原来糖果的易错点分析：原来糖果和瓶的总重量为10份，则原来有糖果9份。瓶重1份。则剩下的糖果为份，所以剩下的糖果是原来糖果的.1.(2009年第7届希望杯6年级1试第8题，6分)将一个分数作如下图所示的变化后，得到的新分数比原分数减少的百分率等于%。考点：分数、百分数运算分析：设原来的分数为，，则新分数为，新分数比原分数减少（还可以用设数法，找一个最简单的分数按题目要求进行计算答案应该是一样的）易错点分析：设原来的分数为，，则新分数为，新分数变化为，则比原来少：2.(2009年第7届希望杯6年级1试第9题，6分)春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多，女孩的平均身高比男孩高10%，这个班男孩的平均身高是厘米。考点：分数、百分数运算分析：设男生有6人，女生有5人，则男生的平均身高为：（厘米） 方程解题1.（2010年第8届希望杯6年级1试第4题，6分）4.一个分数，分子减1后等于，分子减2后等于，则这个分数是___________。答案：解：设这个分数为，由已知∴该分数为2.（2010年第8届希望杯6年级1试第2题，6分）将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是，，，其中，，是不超过10的自然数，则__________。答案：解：，，由题意：且由又∴，∴∴3.（2010年第8届希望杯6年级1试第11题，6分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的。已知两根铁棒的长度之和是33厘米，则两根铁棒的长度之差是__________厘米。 答案：3解：设小圆量为和则∴1.（2010年第8届希望杯6年级1试第13题，6分）过冬了，小白兔只储存了180只胡萝卜，小灰兔只储存了120棵大白菜，为了冬天里有胡萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，这时他们储存的粮食数量相等，则一棵大白菜可以换__________只胡萝卜。答案：3解：设1棵白菜换只胡萝卜灰兔用棵白菜换胡萝卜，则∴，∴即1棵白菜换了3只胡萝卜2. （2010年第8届希望杯6年级1试第14题，6分）王宇玩射击气球的游戏，游戏有两关，两关气球数量相同。若王宇第一关射中的气球数比没射中的气球数的4倍多2个；第二关射中的气球数比第一关增加了8个，正好是没射中的气球数的6倍，则游戏中每一关有气球__________个。解析：方法一：令第一关没射中的气球数量为x个，则第一关射中的为个；由于两关气球数量相同，而第二关射中的气球数量为，则没射中的为x-8；则可列方程，解之得所以每一关气球有：147个；方法二：设每一关有气球个，设第一关射中个∴一关有气球147个牛吃草1.（2010年第8届希望杯6年级1试第8题，6分） 某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了，如果当时有两个收银台工作，那么付款开始__________小时就没有人排队了。答案：0.8解：牛吃草问题。设1个收银员1小时处理1份（80人）∴每小时新增人：份原有人数：份从2人中分出来专门处理“新增草量”则（小时）∴0.8小时后就无人排队。还原问题1.（2010年第8届希望杯6年级1试第12题，6分）甲、乙、丙三人一起去钓鱼，他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果都睡着了。甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现还多一条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了。乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还多一条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了。丙最后醒来，他也将鱼篓中的鱼平均分成3份，这时也多一条鱼。这三个人至少钓到__________条鱼。答案：25解：当时，，无法被2整除 当时，，无法被2整除当时，∴三人至少钓得杂题数字迷1.(2007年希望杯第五届六年级一试第3题，6分)在下面的算式□中填入四个运算符号、、、、（每个符号只填一次），则计算结果最大是_______.1□2□3□4□5考点：大小判断分析：为了得到最大结果必须用“×”连接4和5，那么4和5前边一定是“+”，通过尝试得到：.易错点分析：2.(2007年希望杯第五届六年级一试第4题，6分)在图1所示的和方格表中填入合适的数,使得每行、每列以及每条对角线上的三个数的和相等。那么标有“★”的方格内应填入的数是_______. 考点：幻方.分析：3105864729易错点分析：1.(2008年希望杯第六届六年级一试第2题，6分)在下面的口中填入“+”、“一”，使算式成立：分析：11+10+9……3+2=65，所以只要将其中和为32的几项的加号改成减号即可.11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1易错点分析：2.(2008年希望杯第六届六年级一试第3题，6分)如图1被分成四个小三角形，请在每个小三角形里各填入一个数，满足下面两个要求：(1)任何两个有公共边的三角形里的数都互为倒数(如：和是互为倒数)；(2)四个小三角形里的数字的乘积等于225。则中问小三角形里的数是分析：四个小三角形共三对相邻三角形，这三对的积都是1，所以将这三对数乘起来，得到的积还是1,但其中中间的数被乘了3次,如果只乘1次那么积为225，所以中间的数是. 易错点分析：四个小三角形共三对相邻三角形，这三对的积都是1，所以将这三对数乘起来，得到的积还是1,但其中中间的数被乘了2次,如果只乘1次那么积为225，所以中间的数是.1.(2008年希望杯第六届六年级一试第13题，6分)把2008个小球分放在5个盒子里，使每个盒子里的小球的个数彼此不同，且都有数字“6”，那么这5个盒子里的小球的个数可以是610，560，630，162，46。如果每个盒子里的小球的个数彼此不同，且都有数字“8”，那么这5个盒子里的小球的个数分别是______。(给出一个答案即可)分析：答案不限，如802，798，318，82，8.易错点分析：2.(2008年希望杯第六届六年级一试第17题，6分)用如图6所示的几何图形组成日常生活中常见的一个图形，并配上说明语。(所给图形可以平移，可以旋转，可以不全用，但不能重复使用)。分析：吊灯 操作题1.（2010年第8届希望杯6年级1试第6题，6分）一个箱子里有若干个小球。王老师第一次从中箱子取出半数的球，再放进去1个球，第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去1个球，……，如此下去，一共操作了2010次，最后箱子里还有两个球，则未取出球之前，箱子里有小球___________个。答案：2解：设开始有球操作1次：操作2次：操作3次：操作4次：……操作2010次：∴未取球之前，箱里有2个。统筹2.（2010年第8届希望杯6年级1试第19题，6分）19.现有5吨的零件4个，4吨的零件6个，3吨的零件11个，1吨的零件7个。如果要将所有零件一次运走，至少需要载重为6吨的汽车__________辆。答案：16解：16辆比如可以这样构造 （总之尽量减少空驶）行程专题简单行程问题1.(2006年希望杯第四届六年级一试第19题，5分)明明每天早上7：00从家出发上学，7：30到校。有一天，明明6：50就从家出发，他想：“我今天出门早，可以走慢点。”于是他每分钟比平常少走lO米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。明明家离学校________米。考点：比例分析：平时明明用30分钟，今天用了45分钟，时间比为2:3,则速度比为3:2，那么可知平时速度为30米/分钟，所以明明家离学校900米。2.(2006年希望杯第四届六年级一试第18题，5分)甲乙两地相距12千米，上午l0：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米／小时，那么现在的时间是________。 考点：行程基本概念分析：设已走路程为x千米，那么则有x+2×(12-x)=x，解得x=9千米，那么此时已走了18分钟，故现在时间为11：03。1.(2006年希望杯第四届六年级一试第21题，5分)北京时间比莫斯科时间早5个小时，如当北京时间是9：00时，莫斯科时间是当日的4：00。有一天，小张乘飞机从北京飞往莫斯科，飞机于北京时间15：00起飞，共飞行了8个小时，则飞机到达目的地时，是莫斯科时间________。(按24时计时法填几时几分)考点：时区换算分析：飞机到达时是北京时间23：00，则是莫斯科时间18：00。2.(2009年第7届希望杯6年级1试第7题，6分)如果现在时刻是8点55分，那么，第一次到10点整时，秒针旋转了周。考点：时钟指针速度分析：从8点55到10点共65分，一分钟秒针转一周，所以65分钟秒针转了65周3.(2009年第7届希望杯6年级1试第14题，6分)如图6，迷宫的两个入口处各有一个正方形（甲）机器人和一个圆形机器人（乙），甲的边长和乙的直径都等于迷宫入口的宽度。甲和乙的速度相同，同时出发，则首先到达迷宫中心（☆）处的是。 考点：路程分析分析：甲、乙两机器人走的路程就是正方形，和圆的中心所走的路程，他们走的直线路程都相等，只是在拐弯时圆能滚动，如左下图可以由实线位置滚动到虚线位置，这样正方形中心在拐弯时走的是折线部分，圆的中心在拐弯时走的是弧线部分，如右下图，所以是乙先到达1.(2009年第7届希望杯6年级1试第17题，6分)小红乘船以6千米/时的速度从A到B，然后又乘船以12千米/时的速度沿原路返回，那么小红在乘船往返行程中，平均每小时行______千米。考点：平均速度问题分析：设到的路程为12千米，所以往返用的总时间为小时，所以平均每小时行千米相遇追及变式2.(2007年希望杯第五届六年级一试第9题，6分)甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A、B距离的多50千米时,与乙车相遇.A、B两地相距______千米。考点：行程、分数应用题.分析：AB距离的多50千米即是AB距离的，所以50千米的距离相当于全程的 ，全程的距离为（千米）.1.(2008年希望杯第六届六年级一试第18题，6分)甲、乙两人分别以每小时6千米、每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方出发地前进，当两人的距离为10千米时．他们走了______小时.考点：简单相遇分析：距离为10千米有两种情况，一种是还没相遇，另外一种是相遇后，两种情况下两人的行程和分别为30-10=20千米或30+10=40千米，两种情况下分别走了2小时、4小时.火车问题2.(2009年第7届希望杯6年级1试第19题，6分)四、五、六3个年级各有100名学生取春游，都分成2列（竖排）并列行进。四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别为1米、2米、3米，年级之间相距5米。他们每分钟都走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长       米。考点：火车过桥问题分析：100名学生分成2列应该产生49个间距，所以队伍长为:（米），所以桥长为（米）时钟问题3.(2008年希望杯第六届六年级一试第11题，6分)在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度. 分析：16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.1.(2008年希望杯第六届六年级一试第16题，6分)小春有一块手表，这块表每小时比标准时间慢2分钟。某天晚上9点整，小春将手表对准，到第二天上午手表上显示的时间是7点38分的时候，标准时间是______。分析：从晚上9点到第二天7：38，分针一共划过60×10+38=638，而这块表每小时比标准时间慢2分钟，即每转58格，标准钟转60格，所以标准钟分针转了638÷58×60=660，所以此时是8点.走走停停2.(2008年希望杯第六届六年级一试第20题，6分)甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行.甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；1乙每小时行12千米，则经过____小时____分的时候两人相遇.分析：2个小时15分钟的时候，乙行了27千米，甲实际行了120分钟，行了8千米，两人还相距35.8-27-8=0.8千米，此时甲开始休息，乙再行0.8÷12×60=4分钟就能与甲相遇.所以经过2小时19分.3.（2010年第8届希望杯6年级1试第20题，6分）20.甲、乙两人分别从两地 同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，这样当甲到达地时，乙离地还有41千米，那么两地相遇__________千米。答案：135解：相遇前相遇后∴如图！即