第10~14届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级试卷

第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题6分,共120分。1.x比300少30%,y比x多30%,则x+y=。2.如果,那么,所表示的图形可以是下图中的()。(填序号)13.计算:=。21++131++141++1514.一根绳子,第一次剪去全长的,第二次剪去余下部分的30%,两次剪去的部分比余下的3部分多0.4米,则这根绳子原来长米。5.根据图1中的信息可知,这本故事书有页。图1106.已知三个分数的和是,并且它们的分母相同,分子的比是2∶3∶4,那么,这三个分数中最11大的是。7.从12点整开始,至少经过分钟,时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等(如图2中的∠1=∠2)。8.若三个不同的质数的和是53,则这样的三个质数有组。9.被11除余7,被7除余5,并且不大于200的所有自然数的和是。图21310.在救灾捐款中,某公司有的人各捐款200元,有的人各捐款100元,其104余人各捐款50元,则该公司人均捐款元。 11.如图3,圆P的直径OA是圆O的半径,OA⊥BC,OA=10,则阴影部分的面积是。(π取3)12.如图4,一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置,在这个过程中,圆面覆盖过的区域(阴影部分)的面积是平方厘米。(π取3)图3图4图513.如图5,一个长方形的长和宽的比是5∶3。如果长方形的长减少5厘米,宽增加3厘米,那么,这个长方形就变成一个正方形。则原长方形的面积是平方厘米。14.一次智力测试由5道判断对错的题目组成,答对一题得20分,答错或不答得0分。小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”,那么,她得60分或60分以上的概率是%。15.如图6,一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水,先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中,铁块全部浸入水中,再将铁块取出,这时水面的高度下降了3.2厘米,则圆锥形铁块高厘米。1516.甲挖一条水渠,第一天挖了水渠总长度的,第二天挖了剩下水渠长度的,第图64211三天挖了未挖水渠长度的,第四天挖完最后剩下的100米水渠。则这条水渠长米。217.用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体,将这个长方体的六个面都涂上颜色,则六个面都没有涂色的小正方体最多有个。18.如图7,已知AB=2,BG=3,GE=4,ED=5,△BCG和△EFG的面积和是24,△AGF和△CDG的面积和是51,则△ABC与△DEF的面积和是。19.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲、乙的速度比是5图7∶3,两人相遇后继续行进,甲到达B地、乙到达A地后都立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米,则A、B两地相距千米。20.在1,2,3,…,50中,任取10个连续的数,则其中恰有3个质数的概率是。 第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题(每题5分,共60分。)··1.若0.142857+x=1.5,则x=。2.同一款遥控飞机,网上售价为300元,比星星玩具店的售价低20%,则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是元。3.如图1所示的老式自行车,前轮的半径是后轮半径的2倍。当前轮转10圈时,后轮转圈。4.有两组数,第一组数的平均数是15,第二组数的平均数是21。如果这两组数中所有数的平均数是20,那么,第一组数的个数与第二组数的个数的比是。5.A、B、C三个分数,它们的分子和分母都是自然数,并且分子的比是3图129∶2∶1,分母的比是2∶3∶4,三个分数的和是,则A-B-C=。606.如图2,将长方形ABCD沿线段DE翻折,得到六边形EBCFGD。若∠GDF=20°,则∠AED=°。7.如图3,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,DF=2FC。若阴影部分的面积是10,则平行四边形ABCD的面积是。图2图3图48.如图4,直角△ABC的斜边AB=10,BC=5,∠ABC=60°。以点B为中心,将△ABC顺时针旋转120°,点A、C分别到达点E、D。则AC边扫过的面积(即图中阴影部分的面积)是。(π取3)9.参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中,每人最多可以参加两个兴趣小组。为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人,则参加兴趣小组的学生至少有人。 10.如图5,在正六边形ABCDEF中,若△ACE的面积为18,则三个阴影部分的面积和为。11.小红在上午将近11点时出家门,这时挂钟的时针和分针重合,当天下午将近5点时,她回到家,这时挂钟的时针与分针方向相反(在一条直线上)。则小红共出去了小时。图512.甲、乙二人分别从相距10千米的A、B两地出发,相向而行。若同时出发,他们将在距A、B中点1千米处相遇。若甲晚出发5分钟,则他们将在A、B中点处相遇,此时甲行了分钟。二、解答题(每题15分,共60分。)每题都要写出推算过程。13.超市购进砂糖桔500千克,每千克进价是4.80元,预计重量损耗为10%。若希望销售这批砂糖桔获利20%,则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元?14.将边长是7的大正方形分割为边长分别是1,或2,或3的小正方形,其中至少有多少个边长是1的正方形?在图6中画出你的分割方法。答:至少有个边长是1的正方形。(不用写出推算过程)图615.如图7,△ABC是边长为108厘米的等边三角形,虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发,沿△ABC的边爬行,甲顺时针爬行,乙逆时针爬行,速度比是4∶5。相遇后,甲在相遇点休息10秒钟,然后继续以原来的速度沿原方向爬行;乙不休息,速度提高20%,仍沿原方向爬行,第二次恰好在BC的中点相遇。求开始时,虫子甲和乙的爬行速度。图716.根据图8中的信息,求满足条件的五位数的个数。图8 第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题6分,共120分。21111.计算:1.25×+1×1-125%×=.99432512512.计算:+=.2008×20092009×20103.在小数3.1415926的两个数字上方加2个循环点,得到循环小数,这样的循环小数中,最小的是.4.一个两位数除以一位数,所得的商若是最小的两位数,那么被除数最大是.2012的个位数字是.n表示n个2相乘)5.2(其中,26.图1是一个正方体的展开图,图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的,这个正方体是.(填序号)图1图217.一列快车从甲地开往乙地需要5小时,一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多,两5车同时从甲、乙两地相对开出2小时后,慢车停止前进,快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇,则甲乙两地相距千米.x×y8.对任意两个数x,y,定义新的运算“∗”为:x∗y=(其中m是一个确定的数).m×x+2×y2如果1∗2=,那么m=,2∗6=.59.甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具,每只原售价都是25元.为了促销,甲店先提价10%,再降价20%;乙店则直接降价10%.那么,调价后对于这款兔宝宝玩具,店的售价更便宜,便宜元.10.图3中的三角形的个数是.图311.若算式(□+121×3.125)÷121的值约等于3.38,则□中应填入的自然数是. 12.认真观察图4中的三幅图,则第三幅图中的阴影部分应填的数字是.图413.图5中每一个圆的面积都是1平方厘米,则六瓣花形阴影部分的面积是平方厘米.14.如图6,正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形,小正方形的面积的值已标在图中,分别为20和10,18和12,则正方形ABCD和EFGH中,面积较大的是正方形.图5图615.早晨7点10分,妈妈叫醒小明,让他起床,可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻.他对妈妈说:“还早呢!”小明误以为当时是点分.16.从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干枚,可组成不同的邮资种.17.从1,2,3,4,…,15,16这十六个自然数中,任取出n个数,其中必有这样的两个数:一个是另一个的3倍.则n最小是.118.某工程队修建一条铁路隧道.当完成任务的时,工程队采用新设备,使修建速度提高了3420%,同时为了保养新设备,每天工作时间缩短为原来的,结果,前后共用185天完工.由以上条5件可推知,如果不采用新设备,完工共需天.19.王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数:1,2,3,4,…,然后擦去三个数(其中有8两个质数).如果剩下的数的平均数是19,那么王老师在黑板上共写了个数,擦去的两9个质数的和最大是.620.小强和小林共有邮票400多张,如果小强给小林一些邮票,小强的邮票就比小林的少;如196果小林给小强同样多的邮票,则小林的邮票就比小强的少.那么,小强原有张邮票,17小林原有张邮票. 答案·评分标准六年级第1试题号123456789101··6答案1.253.1415926986①1501;甲;0.53580407题号11121314151617181920答案3152EFGH4;50291318039;60227;221每题答对得6分。第8,9,15,19,20题,每空3分。答错或不答,得0分。 第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题(每小题5分,共60分.)1111333×××+××23452451.计算:=.122××2352112552.计算:2+3+5+13++++=.996335153.王涛将连续的自然数1,2,3,…逐个相加,一直加到某个自然数为止,由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012,那么,他漏加的自然数是.4.在数0.20120415中的小数点后面的数字上方加上循环点,得到循环小数,这些循环小数中,最大的是,最小的是.4×x×y5.对任意两个数x,y,规定运算“∗”的含义是:x∗y=(其中m是一个确定的数).m×x+3×y如果1∗2=1,那么m=,3∗12=.6.对于一个多边形,定义一种“生长”操作:如图1,将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB,其中C和E是AB的三等分点,C、D、E三点可构成等边三角形.那么,一个边长是9的等边三角形,经过两次“生长”操作(如图2),得到的图形的周长是;经过四次“生长”操作,得到的图形的周长是.图1图27.如图3所示的“鱼”形图案中共有个三角形.8.已知自然数N的个位数字是0,且有8个约数,则N最小是.9.李华在买某一种商品的时候,将单价中的某一数字“1”错看成了“7”,准图3备付款189元,实际应付147元,已知商品的单价及购买的数量都是整数,则这种商品的实际单价是元,李华共买了件.10.如图4,已知AB=40cm,图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成,那么阴影部分的面积是cm2.(π取3.14)11.快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出,快车每小时行33千米,相遇时4行了全程的,已知慢车行完全程需要8小时,则甲、乙两地相距千7图4米. 12.甲、乙、丙三人去郊游,甲买了9根火腿,乙买了6个面包,丙买了3瓶矿泉水.乙花的钱是甲122的,丙花的钱是乙的.丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙,其中,分给甲133元,分给乙元.二、解答题(每小题15分,共60分.)每题都要写出推算过程.13.将1到9这9个自然数中的5个数填入图5所示的圆圈内,使任意有线段相连的两个圆圈内的两数之差恰好等于连接这两个圆圈的线段的条数.图6给出了一种填法,请你再给出两种不同的填法.图5图6答:14.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行,于C地相遇后,甲继续向B地行走,乙则休息14分钟后再继续向A地行走.甲和乙各自到达B地和A地后立即折返,又在C地相遇.已知甲每分钟走60米,乙每分钟走80米.则A、B两地相距多少米?15.将100个棱长为1的立方体堆放成一个多面体,将可能堆成的多面体的表面积按从小到大排列,求开始的6个.16.在m行n列的网格中,规定:由上而下的横行依次为第1行,第2行,…,由左向右的竖列依次为第1列,第2列,….点(a,b)表示位于第a行、第b列的格点.图7是4行5列的网格,从点A(2,3)出发,按象棋中的马走“日”字格的走法,可到达网格中的格点B(1,1),C(3,1),D(4,2),E(4,4),F(3,5),G(1,5).如果在9行9列的网格中(图8),从点(1,1)出发,按象棋中的马走“日”字格的走法,(1)能否到达网格中的每一个格点?答:.(填“能”或“不能”)(2)如果能,那么沿最短路线到达某个格点,最多的需要几步?这样的格点有几个?写出它们的位置.如果不能,请说明理由.图7图8 参考答案及评分标准六年级第2试一、填空题(每小题5分。其中第4,5,6,9,12题,每空2.5分。)题号123456789101112·180.20120415;31答案52442;348;85353021;76281986;3··833730.20120415二、解答题13.给出两种答案作为参考:注填对一种答案得8分,填对两种答案得15分。14.A、B两地相距1680米。15.前6个依次是:130,160,208,240,250,258。16.(1)能。(2)最多需要6步,这样的格点有4个,它们是(8,8),(9,9),(7,9),(9,7)。 第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题6分,共120分。111111.计算:++++=.2481632132.将化成小数,小数部分第2015位上的数字是.9993.若四位数2AB7能被13整除,则两位数AB的最大值是.4.若一个分数的分子减少20%,并且分母增加28%,则新分数比原来的分数减少了%.15.若a<<a+1,则自然数a=.11111++++2011201220132014201520153156.定义:符号{x}表示x的小数部分,如:{3.14}=0.14,{0.5}=0.5.那么,{3}+{4}+412{}(结果用小数表示)5=.7.甲、乙、丙三人共同制作了一批零件,甲制作了总数的30%,乙、丙制作的件数之比是3∶4.已知丙制作了20件,则甲制作了件.xyz18.已知,,都是最简真分数,并且它们的乘积是,则x+y+z=.9151469.有3只老鼠发现一堆花生米,商量好第二天来平分.第二天,第一只老鼠最早来到,它发现花生米无法平分,就吃了一粒,余下的恰好可以分成3份,它拿了自己的一份走了.第二只、第三只老鼠随后依次来到,遇到同样的问题,也采取了同样的方法,图1都是吃掉一粒后,把花生米分成3份,拿走其中的一份.那么,这堆花生米至少有粒.10.如图2,分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心,以长方形的宽为半径1作圆,若图中的两个阴影部分的面积相等,则此长方形的长与宽的比值是4.图2 102111.六年级甲班的女生人数是男生人数的倍.新年联欢会中,的女生和的男生参加了演953出,则参加演出的人数占全班人数的.12.有80颗珠子.5年前,姐妹两人按年龄的比例分配,恰好分完;今年,她们再次按年龄的比例重新分配,又恰好分完.已知姐姐比妹妹大2岁,那么,姐姐两次分到的珠子相差颗.13.如图3,分别以B,C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米,则阴影部分的周长是厘米.(π取3)14.一个100升的容器,盛满了纯酒精,倒出一部分后注满水;混合均匀图3后,倒出与第一次所倒出体积相等的液体,再注满水,此时容器内水的体积是纯酒精体积的3倍,则第一次倒出的纯酒精是升.15.如图4,甲,乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米.已知甲容器装满水,乙容2器是空的.现将甲容器中的水全部倒入乙容器,水面的高比甲容器高的少6厘米,则甲容器的高3是厘米.图4图5图616.如图5,《经典童话》一书共有382页,则这本书的页码中数字0共有个.17.如图6所示的7个圆相切于一点,若圆的半径分别是(单位:分米):1,2,3,4,5,6,7,则图中阴影部分的面积是平方米.(π取3)18.将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体,若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍,则切割成的小正方体的棱长是.19.有长度分别是1厘米,2厘米,3厘米,4厘米,5厘米的小木棍各若干根,从中任取3根组成一个三角形,则最多可以组成不同的三角形个.20.一条路有上坡、平路、下坡三段,各段路程之比是1∶2∶3,小羊经过各段路的速度之比是3∶4∶5,如图7.已知小羊经过三段路共用1小时26分钟,则小羊经过下坡路用了小时.图7 第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题(每小题5分,共60分.)1111.计算:++…+,得.1+21+2+31+2+3+4+…+102.某商品单价先上调后,再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了%.3.请你想好一个数,将它加5,其结果乘以2,再减去4,得到的差除以2,再减去你最初想好的那个数,最后的计算结果是.1113154.若++…+n>(n是大于0的自然数),则满足题意的n的值最小是.2424125.小明把一本书的页码从1开始逐页相加,加到最后,得到的数是4979,后来他发现这本书中缺了一张(连续两个页码).那么,这本书原来有页.11116.2015减去它的,再减去余下的,再减去余下的,…,最后一次减去余下的,最后2342015得到的数是.7.已知两位数ab与ba的比是5∶6,则ab=.8.如图1,将1个大长方形分成了9个小长方形,其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9,15和12,则第4个角上的小长方形的面积等于.图119.某项工程,开始由6人用35天完成了全部工程的,此后,增加了6人一3起来完成这项工程.则完成这项工程共用天.10.将1至2015这2015个自然数依次写出,得到一个多位数123456789…20142015,这个多位数除以9,余数是. 111.如图2,向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小32球,此时水面没过小球,且水面上升到容器高度的处,则圆柱形容器最多5可以装水立方分米.(π取3.14)图2112.王老师开车从家出发去A地,去时,前的路程以50千米/小时的21速度行驶,余下的路程行驶速度提高20%;返回时,前的路程以50千米/小时的速度行驶,余下3的路程行驶速度提高32%,结果返回时比去时少用31分钟,则王老师家与A地相距千米.二、解答题(每小题15分,共60分.)每题都要写出推算过程.13.二进制是计算技术中广泛采用的一种数制,其中二进制数转换成十进制数的方法如下:(101)2102=1×2+0×2+1×2=(5)10;(11011)432102=1×2+1×2+0×2+1×2+1×2=(27)10;(1110111)65432102=1×2+1×2+1×2+0×2+1×2+1×2+1×2=(119)10;(111101111)8765432102=1×2+1×2+1×2+1×2+0×2+1×2+1×2+1×2+1×2=(495)10;那么,将二进制数11111011111转化为十进制数,是多少?(注:2n,20=2×2×…×2=1)■———■———■n个214.如图3,半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分,A匀速转动后带动B匀速转动,而后带动C匀速转动,请问:(1)当A匀速顺时针转动,C是顺时针转动还是逆时针转动?(2)当A转动一圈时,C转动了几圈?15.一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体,图310若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍,求3切割成的小正方体中,棱长为1的小正方体的个数.16.如图4,点M、N分别是边长为4米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点,P、Q两个动点同时从M出发,P沿正方形的边逆时针方向运动,速度是1米/秒;Q沿正方形的边顺时针方向运动,速度是2米/秒.求:(1)第1秒时△NPQ的面积;(2)第15秒时△NPQ的面积;图4(3)第2015秒时△NPQ的面积. 第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题6分,共120分。13211.计算:121×+12×=.2525152.将化成小数,小数部分从左到右第2016个数字是.373.观察下面一列数的规律,这列数从左往右第100个数是.13579,,,,,……2581114·14.已知a是1到9中的一个自然数,若循环小数0.1a=,则a=.a5.若四位数2ABC能被13整除,则A+B+C的最大值是.116.某自行车前轮的周长是1米,后轮的周长是1米,则当前轮比后轮多转25圈时,自行32车行走了米.aa+b7.定义:a∗b=2×{2}+3×{6},其中符号{x}表示x的小数部分,如:{2.016}=0.016.那么,1.4∗3.2=.(结果用小数表示)8.下列两个算式中,不同的字母代表不同的数字,相同的字母代表相同的数字,则x+y+z+u=.9.如图1,时钟显示的时间是9:15,此时分针与时针的夹角是度.图1图210.如图2,在正方形ABCD中,点E在边AD上,AE=3ED,点F在边DC上,当S△BEF最小时,S△BEF∶S正方形ABCD的值是. 11.如图3,三张卡片的正面各写有一个数,它们的反面分别写有质数m,n,p.若三张卡片正反两面的两个数的和都相等,则m+n+p的最小值是.图3图4201420152016的个位数字是.m表示m个a相乘)12.3+4+5(注:a1113.一个分数,若分母减1,化简后得;若分子加4,化简后得.则这个分数是.3214.图4是由5个相同的正方形拼接而成,其中点B、P、C在同一条直线上,点B、N、F在同一条直线上.若直线BF左侧阴影部分的面积是直线BF右侧阴影部分的面积的2倍,则MN∶NP=.15.在图5所示的10×12的网格图中,猴子KING的图片是由若干圆弧和线段组成,其中最大的圆的半径是4,图中阴影部分的面积是.(圆周率π取3)abcd16.若2×3×5×7=252000,则从自然数a,b,c,d中任取3个组成三位数,这个三位数可被3整除并且小于250的概率是.17.有一项工程,甲单独做需6小时,乙单独做需8小时,丙单独做需10小时.上午8时三人同时开始,中间甲有事离开,结果到中午12点工程才完成,则甲离开的时间是上午时分.图518.已知四位数ABCD,甲、乙、丙三人的结论如下:甲:“个位数字是百位数字的一半”;乙:“十位数字是百位数字的1.5倍”;丙:“四个数字的平均数是4”.根据上面的信息可得,ABCD=.19.用棱长为m的小正方体拼成一个棱长为12的大正方体,现将大正方体的表面(6个面)涂成红色,其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等,则m=.20.有一群猴子要将A地的桃子搬运到B地,每隔3分钟有一只猴子从A地出发走向B地,全程需要12分钟.有一只兔子从B地跑步到A地,它出发的时候,恰有一只猴子到达B地,在路上它又遇到了5只迎面走来的猴子,继续向前到达A地,这时候,恰好又有一只猴子从A地出发.若兔子跑步的速度是3千米/小时,则A、B两地相距米. 第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题(每小题5分,共60分.)321.计算:3×1.3+3÷2=.43112.已知a=0.5,b=,则a-b是的倍.3781111x3.若+++<,则自然数x的最小值是.234524.定义:如果a∶b=b∶c,那么b称为a和c的比例中项.如1∶2=2∶4,则2是1和4的比例中项.11已知0.6是0.9和x的比例中项,是和y的比例中项,则x+y=52.5.A,B,C三人单独完成一项工程所用时间如图1所示.若A上午8:00图1开始工作,27分钟后,B和C加入,三人一起工作,则他们完成这项工程的时刻是时分.6.如图2,A、B盘的盘面各被四等分和五等分,并且分别标有数字,两盘各自按不同的速度绕盘心转动,若指针指向A盘的数字是a,指针指向B盘的数字是b,则两位数ab是质数的概率是.7.在算式“希望杯就是好×8=就是好希望杯×5”中,不同的汉字代表图2不同的数字,则“希望杯就是好”所代表的六位偶数是.8.如图3,正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边DC上,AE=2ED,DF=3FC,则△BFE的面积与正方形ABCD的面积的比值是.图3图49.图4是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成,则图4中阴影部分的面积等于.(圆周率π取3) 110.已知三个最简真分数的分母分别是6,15和20,它们的乘积是.则在这三个最简真分数30中,最大的数是.11.将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中.如果最左边的盒子中有4个乒乓球,且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15.那么最右边的盒子中有乒乓球个.12.两根粗细相同,材料相同的蜡烛,长度比是21∶16,它们同时开始燃烧,18分钟后,长蜡烛与短蜡烛的长度比是15∶11,则较长的那根蜡烛还能燃烧分钟.二、解答题(每小题15分,共60分.)每题都要写出推算过程.13.如图5所示,图①由1个棱长为1的小正方体堆成,图②由5个棱长为1的小正方体堆成,图③由14个棱长为1的小正方体堆成,按照此规律,求:(1)图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成?(2)图⑩所示的立体图形的表面积.图514.解方程:[x]×{x}+x=2{x}+9,其中[x]表示x的整数部分,{x}表示x的小数部分,如[3.14]=3,{3.14}=0.14.(要求写出所有的解)15.阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果,取完后,他们依次说了下面的话:阿春:“大家取的糖果个数都不同!”阿天:“我取了剩下的糖果的个数的一半.”2阿真:“我取了剩下的糖果的.”3阿美:“我取了剩下的全部糖果.”阿丽:“我取了剩下的糖果的个数的一半.”请问:(1)阿真是第几个取糖果的?(2)已知每人都取到糖果,则这盒糖果最少有多少颗?16.甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山,到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍.甲、乙在离山顶150米处相遇,当甲回到山底时,乙刚好下到半山腰,求山底到山顶的路程. 第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题6分,共120分.2111.计算:30%÷1×(+)=.5371372.计算:101+1001+10001=.24813.建筑公司建一条隧道.按原定速度建成时,使用新设备,使修建速度提高了20%,并且每3天的工作时间缩短为原来的80%,结果共用185天建完隧道.若没有新设备,按原定速度建完,则共需天.4.图1是根据鸡蛋的三个组成部分的重量绘制的扇形统计图,由图可知,蛋壳重量占鸡蛋重量的%;一枚重60克的鸡蛋中,最接近32克的组成部分是.图1图25.如图2,边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠(圆心是正方形的一个顶点),用2S1,S2分别表示两块空白部分的面积,则S1-S2=cm.(圆周率π取3)ìa(若a>b),6.定义运算“⊕”:a⊕b=í1(若a=b),îb(若a<b).711.1⊕-⊕0.133例如:3.5⊕2=3.5,1⊕1.2=1.2,7⊕7=1,则=.4⊕0.857.有一口无水的井,用一根绳子测井的深度,将绳对折后垂到井底,绳子的一端高出井口9m;将绳子三折后垂到井底,绳子的一端高出井口2m.则绳长m,井深m.8.张阿姨和李阿姨每月的工资相同.张阿姨每月把工资的30%存入银行,其余的钱用于日常开支.李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%,余下的钱也存入银行.这样过了一年,李阿姨发现,她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元.则李阿姨的月工资是元. 9.用底面内半径和高分别是12cm,20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组合成如图3所示竖放的容器.在这个容器内注入一些细沙,能填满圆锥,还能填部分圆柱,经测量,圆柱部分的沙子高5cm.若将这个容器倒立,则沙子的高度是cm.10.在一个两位数的中间加上小数点,得到一个小数,若这个小数与原来的两位数的和是86.9,则原来的两位数是.图311.A,B两校的男、女生人数的比分别是8∶7和30∶31,两校合并后,男、女生人数的比是27∶26.则A,B两校合并前人数的比是.12.有2013名学生参加数学竞赛,共有20道竞赛题.每个学生有基础分25分,此外,答对一题得3分,不答题得1分,答错一题扣1分.那么,所有参赛学生得分的总和是数.(填“奇”或“偶”)13.从12点开始,经过分钟,时针与分针第一次成90°角;12点之后,时针与分针第二次成90°角的时刻是.14.有一个温泉游泳池,池底有泉水不断涌出,要想抽干满池的水,10台抽水机需工作8小时,9台抽水机需工作9小时,为了保证游泳池水位不变(池水既不减少,也不增多),则向外抽水的抽水机需台.15.分子与分母的和是2013的最简真分数有个.16.若一个长方体,长是宽的2倍,宽是高的2倍,所有棱长之和是56.则此长方体的体积是.17.图4中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C,AE=24m,点B是AE的中点,那么,阴影部分的周长是m,面积是m.(圆周率π取3)18.某次数学竞赛,甲、乙、丙3人中只有一人获奖.甲说:“我获奖了.”乙说:图4“我没获奖.”丙说:“甲没获奖.”他们的话中只有一句是真话,则获奖的是.119.某小学的六年级有学生152名,从中选男生人数的和5名女生去参加演出,该年级剩下11的男、女生人数恰好相等.则该小学的六年级共有男生名.20.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲乙两人的速度比是4∶5,相遇后,如果甲的速度降低25%,乙的速度提高20%,然后继续沿原方向行驶,当乙到达A地时,甲距离B地30km,那么A、B两地相距km. 附加题(每题10分,共20分.)1.小红整理零钱包时发现,包中有面值为1分,2分,5分的硬币共25枚,总值为0.60元.则5分的硬币最多有枚.2.A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球,现将A箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中:该箱中原有几个小球,就再放入几个小球.此后,按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中,此时,四个箱子中都各有16个小球,那么开始时装有小球最多的是箱,其中装有小球个. 第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题(每题5分,共60分.)1.计算:(3÷2)×(4÷3)×(5÷4)×…×(2012÷2011)×(2013÷2012)=.·12.计算:1.5+3.16+5+7.05=.123.地震时,震中同时向各个方向发出纵波和横波,传播速度分别是5.94千米/秒和3.87千米/秒.某次地震,地震监测点的地震仪先接收到地震的纵波,11.5秒后接收到这个地震的横波,那么这次地震的震中距离地震监测点千米.(答案取整数)4.宏福超市购进一批食盐,第一个月售出这批食盐的40%,第二个月又售出420袋,这时已售出的和剩下的食盐的数量比是3∶1,则宏福超市购进的这批食盐有袋.5.把一个自然数分解质因数,若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和,则称这样的数为“史密斯数”.如:27=3×3×3,3+3+3=2+7,即27是史密斯数.那么,在4,32,58,65,94中,史密斯数有个.6.如图1,三个同心圆分别被直径AB,CD,EF,GH八等分.那么,图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是.7.有两列火车,车长分别是125米和115米,车速分别是22米/秒和18米/秒,两车相向行驶,从两车车头相遇到车尾分开需要秒.图18.老师让小明在400米的环形跑道上按照如下的规律插上一些旗子做标记:从起点开始,沿着跑道每前进90米就插上一面旗子,直到下一个90米的地方已经插有旗子为止.则小明要准备面旗子. 20132013201320132013除以5,余数是.(注:a2013表示2013个a相乘)9.1+2+3+4+515210.从1开始的n个连续的自然数,如果去掉其中的一个数后,余下各数的平均数是,那么7去掉的数是.11.若A、B、C三种文具分别有38个,78个和128个,将每种文具都平均分给学生,分完后剩下2个A,6个B,20个C,则学生最多有人.12.如图2,从棱长为10的立方体中挖去一个底面半径为2,高为10的圆柱体后,得到的几何体的表面积是,体积是.(π取3)二、解答题(每题15分,共60分.)图2每题都要写出推算过程.13.快艇从A码头出发,沿河顺流而下,途经B码头后继续顺流驶向C码头,到达C码头后立即反向驶回到B码头,共用10小时.若A、B相距20千米,快艇在静水中航行的速度是40千米/时,河水的流速是10千米/时,求B、C间的距离.14.王老师将200块糖分给甲、乙、丙三个小朋友,甲的糖比乙的2倍还要多,乙的糖比丙的3倍还要多,那么甲最少有多少块糖?丙最多有多少块糖?15.欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛,有200位评委为他们投了支持票,每位评委只能投一票.如果欢欢与乐乐所得票数的比是3∶2,乐乐与洋洋所得票数的比是6∶5,那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票?16.如图3,3个相同的正方体堆成一个“品”字,每个正方体的六个面上都分别标有“小”,“学”,“希”,“望”,“杯”,“赛”六个汉字,并且每个正方体上的汉字的排列顺序完全相同.问:正方体中,“希”,“望”,“杯”三个汉字的对面分别是哪个汉字?写出推理过图3程.