【九上沪科版数学】安徽省合肥市第四十八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年合肥市第48中学第一学期期中教学质量检测九年级数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.抛物线的顶点为（）.A.B.C.D.2.以下各点中，不在反比例函数的图象上的点为（）.A.B.C.D.3.将抛物线向后平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式是（）.A.B.C.D.4.如图，，，若，则的长为（）.A.1.5B.2C.3D.45.已知二次函数的图象关于轴对称，则下列结论不正确的是（）.A.B.拋物线的开口向上C当时，随的增大而增大D.当时，函数有最小值26.如图，，下列添加的条件不能使的是（）.AB.C.D.7.已知，点在线段上，是，的比例中项，则的长（）.A.B.C.D. 8.点在二次函数图象上，的最大值是（）.A.3B.C.D.9.如图，点，，分别在的边上，，，，点是的中点，连接并延长交于点，的值是（）.A.B.C.D.10.已知，抛物线与一个交点为.规定：当时，；当时，；下列结论：①有最小值3；②关于函数图象关于直线对称；③直线与关于的函数图象有4个交点；④当时，随的增大而减小.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知：，那么___________.12.拋物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的两根为___________.13.直线与双曲线，相交于点，，作轴于点，作轴于点，四边形的面积为5，则的值为__________.14.如图，点是矩形边一动点，连接，将沿翻折至处，若，，则：（1）若点在上，则___________； （2）若到边，距离之比为，则____________.三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知抛物线与轴相交于点，，求抛物线的解析式.16.已知：四边形中，，平分，交于，且，延长线交于，，.（1）求证：；（2）求的值.四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知二次函数.（1）直接写出二次函数图象的顶点坐标___________；（2）画出这个二次函数的图象； （3）当时，的取值范围是__________.18.已知反比例函数的图象经过第一、三象限.（1）求的取值范围；（2）若，此函数的图象过第一象限的两点，，且，求的取值范围.五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.发射装置距离地面15米的点处，向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图象如图所示，物体从发射到落地的运动时间为3秒.（1）求此函数的解析式；（2）求发射的物体到达最高点时距地面的高度.20.如图，，与相交于点，.（1）求证：；（2）若，，，求的长.六、解答题（本题满分12分）21.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点. （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式的解集.七、解答题（本题满分12分）22.如图，，点，分别在，上，，.（1）求证：（2）作于点，，，且的长.八、解答题（本题满分14分）23.如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是上方抛物线上的一动点，作轴于点，点的横坐标为，交于点.（1）求，的坐标和直线的解析式；（2）连接，求面积的最大值；（3）已知点也在抛物线上，点的横坐标为，作轴于点，交于点，若，， ，为顶点的四边形为平行四边形，求的值.安徽省合肥市包河区四十八中2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷答案12345678910ACACDCBCDA11、；12、；；13、2；14、（1）3；（2）；15、；16、（1）∵，∴，∵平分，∴，∴，∴；（2）4：25；17、（1）；（2）；（3）；18、（1）；（2）；19、（1）；（2）20；20、（1）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）21、（1）；；（2）；22、（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴.（2）23、（1）、；；（2）（3）